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繧ｵ繧､繧ｯ繝ｭ繧､繝峨繝医Ο繧ｳ繧､繝/A>

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Academic year: 2021

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トロコイド

円が水平線に沿って転がるとき，半径 CA の先端 A が描く軌跡をサイクロイド (cycloid) とい う。半径 CA の上あるいは延長上にある点 B が描く軌跡をトロコイド (trochoid) いう。

1.1

媒介変数表示

水平線を x 軸とし，初めに点Aが原点に重なっているとする半径 CA の長さを a，CB の長さを b とし，回転した角 t を媒介変数にとる。 ∠ TCA = t OT =弧TA = at ∴ −−→OC = (at, a) ∠ HCA = 3 2π− t ∴ −−→CB = ( b cos ( 3 2π− t ) , b sin ( 3 2π− t )) = (−b sin t, −b cos t) −−→

OB =−−→OC +−−→CB = (at− b sin t, a − b cos t) すなわち

{

x = at− b sin t y = a− b cos t

参照

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