絶縁液体中の過渡空間電荷制限伝導 : n種類のキャリアが存在する場合

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(1)Title. 絶縁液体中の過渡空間電荷制限伝導 : n種類のキャリアが存在する場合. Author(s). 中村, 岩美. Citation. 北海道教育大学紀要. 第二部. A, 数学・物理学・化学・工学編, 32(1) : 61-67. Issue Date. 1981-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/6076. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 北海道教育大学紀要（第２部Ａ）第３２巻第１号. ｌｏｆＨｏｋｋａｉｄｏＵｎｉｉｉＪｏｕｒｎａＳｅｉｔｔｔｌ２ｒＩＡ）Ｖｏｖｅｓｏｎ（ｃｏｎｌｙｏｆＥｄｕｃａ．ｌ．３，Ｎｏ. 昭和５６年９月ｓｅｐｔ９８１ｅｍｂｅｒ，１. 絶縁液体中の過渡空間電荷制限伝導－－ｎ種類のキャリアが存在する場合－－. 中. 村. 岩. 美. 北海道教育大学岩見沢分校電気工学研究室. ＴｒａｎｓｉｅｎｔＳＣＬＣｉｎｌｎｓｕｌａｔｉｎｇＬｉｔｈｑｕｉｄｂｙｔｈｅＣａｒｒｉｅｒｓｗｉ. ｌｉＮＭ［ｏｂｉｉｔｅｓ. ｌｗａｍｉＮＡＫＡＭＵＲＡＥ１ｉＩＥｎｇｉｉｔｌｉｌｌｉｄｏＵｎｅｃｒｃａｉｉｎｅｅｒｎｇＬａｂｏｒａｔｏｒｙｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｔ・ｚａｗａＣｏｅｇｅｖｅｒｓｏｎ，Ｈｏｋｋａ，ｗａｎ，ｌｗａｍｉｚａｗａ０６８. Ａｂｓｔｒａｃｔ. Ｔｒａｎｓｉｉｍｉｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎａｉｎｄｕｃｅｄｂｙｃｈａｒｇｅｃａｒｒｔｅｄｃｏｎｄｕｃｔｅｎｔｓｐａｃｅｃｈａｒｇｅｌｉｉｊｅｃｔｅｒｉｎｏｎｉｎｔｏｄｉｌｉｔｅｒｓｔｅｐｖｏｌｔａｇｅａｐｐｌｉｏｎｗｉｉｌｌｌｐｌａｎｅｅｔｈｐａｒａｅｅｃｔｒｃｓａｆｌｃａｔｅｅｃｔｒｏｄｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｗｅｒｅｌｈｄｂｆｔｈｌｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎａｙｓｅｙｍｅａｎｓｏｅｃａｒｇｅａｙｅｒｓ．ｌｎｄｕｃｅｄｃｕｒｒｅｎｔｓ，ｃｈａｒｇｅｃａｒｒｉｅｒｄｉｉｂｕｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｔｉｏｎｏｆｉｎｒｉｓｊｅｃｔｅｄｃａｒｒｉｅｓｏｆｃｈａｒｇｅｅｒｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｗｈｅｎｎｓｐｅｃｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｂｉｌｉｃａｒｒｉｅｒｓｏｔｙｗｅｒｅｉｎｊｅｃｔｅｄｆｔｈｖａｒｉｏｕｓｉｎｉｏｎｒａｔｅｓｒｏｍｏｎｅｅｌｅｃｔｒｏｄｅｗｉｊｅｃｔ，Ｎｃｕｒｒｅｎｔｐｅａｋｓｗｅｒｅａｌｗａｙｓｏｂｓｅｒｖｅｄｉｏｎｒａｔｅｓｏｆｃｈａｒｇｅｃａｒｒｉｅｒｗｉｊｅｃｔｔｈｔｈｅ．Ｗｈｅｎｉｎｉｌｉｂｌｉｉｉｍｏｔｙ声Ａ（ｎｍｏｂｉｉｏｎｔｔｅｓｓａｔｓｆｙｔｈｅｃｏｎｄｉｉｉｍｅｔｔｒａｎｓｉｔｔｎｃｒｅａｓｅｄｒｓ，“Ａ＞“Ｂ＞〆ｃ＞ …）ｉ，ｔｈｅｆｄｄｅｃｒｅａｓｅｄｔｌｌｔｈｅｎｃｕｒｒｅｎｔｐｅａｋｓｒｏｓｅ．，ｈｅｓｅｃｏｎａｎｄｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｏｎｅｓｉｎｃｒｅａｓｅｄ，ｂｕｔａ. ＳＩ. 緒. 言. 絶縁物中の過渡空間電荷制限伝導（ＴＳＣＬＣ）現象では，伝導の式電流連続の式ポアソンの式，，等を用いて数値解析するのが一般的方法である，しかし，これらの方程式をそのまま解析すること１４）～（｝最近報告された岩本日は極めて困難なため，種々の条件を導入して計算している例が多い；，野氏らの「ホッピングモデルによるＴＳＣＬＣ数値解析法」は，拡散効果と空間電荷電界を共に考慮６（）筆者らも「体積電荷を面電荷に置換するモデルによしている点で非常に興味深いものである◎～ＴるＳＣＬＣ数値解析法」を提案してきた．そして，絶縁液体中のＴＳＣＬＣ現象における実験結果か１（１）ら推測されるような種々の条件下での数値解析結果を報告してきた＠～一般的に液体の構成分子は数種の電荷担体となり得るので液体中の可動イオンは－種類とは眼，（６１）.

(3) . . 中村岩美. らない．とくに鉱油のようにパラフィン系，オレフィン系，芳香族等々の炭化水素より構成されている場合，電荷担体は複数種類あると考えられる．また，絶縁液体中に注入された電子は，自らの電荷によってまわりの液体に誘電分極を起こさせ，それによるポテンシャルの谷に自分で捕えられ，いわゆるポーラロンないしはイオンクラスタを形成して伝導にあずかると考えられる．これらの推測をもとに，筆者らは，これまで二種類または三種類の移動度を有するキャリアが存在する場合のＴＳＣＬＣ現象を数値解析してきたが，今回，さらにｎ種類のキャリアが存在する場合の計算結果を得たので，ここに報告する．. 吾２. 〈２．１〉. 過渡現象の簡易モデル. 一般式の導出. 」ｄ →. 第１図のように二枚の平行板電極間の電位をＶ，誘電体の誘電率をｅ，電極間距離をｄとする．いま，電極（一方を注入電極，他方を集電極とい. 霊全き雰鴛壷驚喜勘蔚～蔓金品馨璽. ｅ ′. ｖ. ｏ. 近傍の電界カ常にｏになるよう電荷を連続的に注入できる。．そのうえで，更に絶縁物中の注入電極近傍の電界がある値Ｅｏ（Ｅａ／ｎ，Ｅａは印加電界）になれば，その電界に比例した密度の面電荷が層状に注入されるとする．（Ｅｏ－０のとき，いわゆ. よ第１図電気伝導を求める回路図. 灘海事豪華漣辱中畿. ｒ . る零豊麗嬰馨（墓ふ卵至三しふ三宅譲墾. ↓ 。. 巣倦檎）. た順番を示す．また，これを電荷層の名弥として第２図層状電荷によるモデル図 ×，注入電極からの距離をもつかっ）それぞれの，，Ｘ内部電界という）をＥ， × Ｘ２電極と電荷層及び電荷層と電荷層との間の電界（ … … ，Ｅ２ざ，，，，，，，， …，Ｅ！，とすると＋， …，Ｅ“ β 「Ｅ！＋．＝の／＠ノ）＋ … … ＋β“＋１，為にＴ（ねーェ２）＋ … … ＋＆（エトー－尤！〆－績）＋ β２＆（. １２）よりＥｆを求めれば）となる．（，（２）（６. １（）２（）.

(4) . キャリア移動度がｎ種類ある時の過渡現象. ＆＝Ｅ“＋ヱ吻繍／＠〆－に１十ぴ２＋ … … ＋の－ｌｙｅ. ．＆＝ｔ／／〆）（．，. （３）. となる．また，各電荷層の駆動電界は，電荷層が存在する位置のその電荷層がないと考えた場合の電界とし，それぞれをＥぴ，，Ｅの， …，Ｅ簾とするとＥび．を求めるときの電荷分布は第３図のようになる．電界Ｅｆを求めたときと同じ手順を繰り返してＥｄｆを求めるとＥｏ，＝Ｅ。十（ぴ２旋＋ぴ３尤３＋ … … ＋碍輪十 … ＋の““）／ｅｄ＝Ｅｒｄ山／ｅｄ. （４）. ー一－－－－－－－－ＥぴＩ－－－－‐. 同様にβのを求めると. 集電極. . ）（５第３図. となる．. 駆動電界を求めるモデル図. 一方，電圧投入時にはｔ＝０十（直流ステップ電圧の立上り時間）において印加電圧は０からＶまで変化する．すなわち注入電極面近傍の電界が０からＢａ＝Ｖ／ｄまで変化する．そこで第４図のように極めて微少な立上り時間 △ｔがあるとする，こｆｔのとき平均電界はＥ・（）で変化するとし，ｆｔ（）を次のように決める．０≦Ｚ≦４Ｚのとき. ／４云バリニオ. ４Ｚ＜Ｚのとき. ｆ（リニー. （６）第４図印加電圧の立上りに対する電界変化. このようにすると，ｔ＝△ｔ／ｎのときＥ・ｆｔ（）＝Ｅａ／ｎ＝Ｅｏとなり. ，第１層目の電荷層が注入される．第２層目の電荷層が注入される，以下，同，. 次にｔ＝２ △ｔ／ｎのとき，Ｅ・ｆｔ（）＝２Ｂａ／ｎ＝２Ｅｏとなり. 壬ａ／ｎ＝ｎ１ｏとなり第ｎ層目の電様の手順で次々と電荷層が注入され，ｔ＝ｎ△ｔｔ（／ｎのときＥ・ｆ）＝ｎｌ，荷層が注入される．電荷層の移動度を〆とし，初速度を効とすると次式のようになる．. ）＆｝物＝〆｛＆－”－１. （７）. 次に △ｔ＜ｔのときは，先に述べたように注入電極面の電界がＥｏになったときｎ十１層目の電荷層が注入され，以下順次これを繰り返す．移動度の異なる電荷層が注入される場合は次のように仮定する．例えば，ｎ種類（ｎ＝５とする）の移動度を有する電荷層があるとすれば，電荷注入時の注入電荷密度比ｏ：：：ＡｏＢ化衝：物（以下注入比という）に応じて一定の面密度の電荷層が順番に注入される．移動度が ”Ａ， “Ｂ，〆ｃ，〆Ｄ， “Ｅ（”Ａ＞“Ｂ＞”ｃ＞”Ｄ＞〆Ｅとする）で，その注入比がｋ＝娠／４／１＝＝＝＝の場合はｄｏＢＥ， “Ａの電荷層が４層注入され，その後〆Ｂ～“Ｅの電荷層がそれぞ，Ｂ先衝ｏれ１層づつ注入される，以下これを繰り返す．つまり，ぴｂ～仇２，～鋭，６， … … は移動度が〆Ａの電荷層，簾，ぴ … … 度は移動が “Ｂの電荷層，熊，ぴ，３，４，５，， … は移動度が “ｃの電荷層，砺，び， ……は移動）（６３.

(5) . 中村岩美. 度が“Ｄの電荷層，熊，ぴ，６， ……は移動度が ”Ｅの電荷層となる．〈２．２〉. シミュレーション式の導出. ある時間ｔ＝ｔ．における各電荷層の位置，電界，駆動電界を第２図及び第３図の各記号にカッコ付ｔ法Ｅα （ｔｔ）のように）を付け、それから △ｔ時間後の各々の例えばｔき添字（（）），．．，ｘｆ（，Ｅｆ（ｔ）のように）を付ｔ）ｔ））（例えば，ｘ！（値をカッコ付き添字（，十△ｔ，十△ｔ，十△ｔ，十△ｔ，Ｅの（，Ｅバｔけると（８）. ・４云）．＝エ・・”．バリ＋〆ＡＢ街，（ム十４リニ工ぎ. （９）（１０）. ．Ｅ。〃Ｅα 伍十 ”）；＆伍十リー為せー＋ ”）. となる．但し，ｘｆの電荷層の移動度は〆＾とする。△ｔ時間後の電荷層の移動距離及び電界の変化分を △ｘｆ， △Ｅとすると，各々の式は（１１）. ・４舌）．．＝ゑＡＥα（云４尤Ｆ．. （１２）））式は次式のようになる。９となり，（８，（・. ．．，・＝工．ＱＪ＋４寛（舌．ぎ工ｆぎ．十４リニ. （１３）. ）；＆（れ）－４Ｅ（れ十４云 βｆ外部回路に誘起される電流は変位電流成分のみと仮定し，その電流密度をｊとすると . となる．なお，電圧印加時に伴う電極の幾何学的静電容量を充電する電流分は無視した．. Ｓ３. 計算結果及び考察. ０００〔Ｖ〕ｃｍ〕計算における条件は，印加電圧Ｖ＝１．．０〔，誘電体の誘電率β＝２，電極間距離ｄ＝１１３〔Ｆ／ｃｍ〕とし移動度は表１のようにしたまた絶縁液体中の残留導電率が波形に大きな ‐ ０×１０．，影響を与える場合も考えられるが，今はこれを無視した．表１移動度ｎ＝５ｏｒ７. ４Ｃｍ２而）ｏ／Ｖｓ（Ｘ１. 移動度” の値. ”Ａ. ”Ｂ. ”ｃ. ”Ｄ. ”Ｅ. ＊ ”Ｆ. ＊ ”Ｇ. ２．５０. ２．１７. １．８３. １，５０. １．１７. ０．８０. ０，５０. （＊”Ｆと”Ｇはｎ＝７の場合）. ４）（６.

(6) . キャリア移動度がｎ種類ある時の過渡現象. 第５図はｎ＝５とし，注入比をｋ＝娠／晦ＯＢ＝靴＝ｏｂ＝範とした場合の電流波形である（）は，，ａ. ｋ＝１，２の場合，（ｂ）はｋ＝４，６の場合である．いずれも電流波形には５つの極大現象が現われる．それぞれの極大現象はｔ＝０十時に注入された５種類の移動度を有するそれぞれの電荷層の波頭部分が集電極に到達した時刻に発生している．図からも明らかなように移動度の１番大きい電荷，層が集電極に到達したときに発生する第１の電流極大値Ｊｍ，がその後に発生する電流極大値ふ戊～Ｊｍ５に比べて非常に大きくなっている．更に，それが，電流波形全体に大きな影響を与えている．電荷注入時には５種類の電荷層が同数づっ注入されているにもかかわらずこのようにＪ．だけがｍ，大きくなるのは， △Ｅに一番大きく貢献するのが欲の電荷層でありその欲の電荷層の密度が極大，を示すのが第１の極大発生時間ｔｍ，であるためと考えられる．また，注入比ｋを大きくしていくと５つの電流極大値はともに大きくなるが，特にＪｍ，はＪ牒～Ｊ可こ比べて大きくなり，同時にＪｍｚ～１晒の値は相互の差が小さくなる．（第５図（ｂ）においてはｋ＝６のとき，Ｊｍ５が現われていないように見える）しかし，極大発生時間は注入比ｋを大きくしていくとｔｍはほぼ同じでわずかに早くなって，いるのに対して，その後の極大発生時間ｔ２～ｔ筋は逆に遅れている．図には示していないが，更にｍｋを大きくしていくとｔｍ，は欲の電荷だけが注入された場合の極大発生時間ｔｍに近づくが，ｔ叩～ｔｍａ）はｋ＝１，２，（ｂ）はｋ＝４，６の場合の電５は増々遅くなる．第６図はｎ＝７とした場合で、（. 流波形である，極大現象は７つ現われるはずだが，第７の極大現象はｋ二１の場合はかろうじめ，わかるがｋ＝２以上になれば図では不明になってしまう．電流初期値Ｊ。および電流定常値Ｊのは注入比ｋを大きくしていくとわずかに大きくなっていく．第５図に示されたＪｍ，。，１，Ｊ㈲を注入比ｋに対して示したのが第７図である．Ｊ。及びＪ伽に比べてＪｍｌの値が一番大きく注入比の影響を受けていることがわかる，第８図は，第５図（）のｋ＝１の場合のｔ＝０十時に注入された各電荷層の移動状態を示したものａである．注入時には５種類の移動度を有する電荷層をそれぞれ４０層づつ交互に注入して計算しているが，図にはそれぞれの波頭部分だけの進行状態を示した．各電荷層は集電極に近づくにつれて速. 【乍. ６０，. ０６，. ０５. 主０５. も. 種。 ‘ 墜. ÷，３桝０. ０，３. . 縞. 縛０執，２. ０２. . . ０，Ｉ. ０Ｉ．０，００. １０時. 間. ０，００. ２０鰐ＥＣ）. １０時間（ＳＥＣ）. （ａ）ｎ＝５の場合の電流波形. ｂ（）ｎ＝５の場合の電流波形. 第５図. ）（６５. ２０.

(7) . 中村岩美. 度を増して進んでいく．また，移動度の大きい電荷層は遅い電荷層を追い越して集電極に向う．６０．. Ｏ. ＴＰ. . ０，４Ｋ＝２. 処. Ｋ＝１. 孫、ｏ２．. 崎. ０. ２０. １０. ０. ０，３. １０. 間（ＳＥｃ）. 時. ２０. 間（ＳＥＣ）. ｂ（）ｎ＝７の場合の電流波形. ）ｎ：７の場合の電流波形（ａ. 第６図. １０. －－一胆Ｊｍし参るむり： ′′ ／／／／. 冒６. （１）ゑＡ二２Ｉ，秋）メーザ【ｃ話粋ｓ ” ；１２２１７（Ｂ，，（３）科ｃ：１，８３ ‐ （４）ＰＤｉｌ，５０｛５）〆Ｅヨ．１７. ｛５｝. ５Ｊ初期ィ置ｏ. . ２Ｉ０. ０. １. ２注. 第７図. ３. ４. ５. ００. ６. 入比Ｋ. ０５. １０. ラ主人壱褐が５の距離（ｃｍ）第８図. 注入比一電流値特性. ）（６６. 各電荷層波頭部の移動状態.

(8) . キャリア移動度がｎ種類ある時の過渡現象. Ｓ４. まとめ. ｎ種類の移動度を有するキャリアが存在する場合の絶縁液体中の過渡現象を「体積電荷を面電荷に置換するモデルによるＴＳＣＬＣ数値解折法」を用いて解くことができた本研究によって明ら．かにできた部分を述べると次のようになる．１．極大現象はｎ個現われ，第１の極大は〆Ａの電荷層が集電極に到達したときに発生し第２及，びそれ以後の極大は同様に “Ｂ及びそれ以後の移動度の電荷層が集電極に到達したときに発生する．. ２．ｎ種題の電荷層が同数づつ注入されているのにもかかわらず，”Ａの値が電流波形に一番大きな影響を与えている．また，ｊｍの値が，その他の極大値に比べて非常に大きな値を示している．３．注入比ｋの値を大きくしていくと電流極大値はそれぞれ大きくなるのに対して極大発生時間，はｔｍがわずかに早くなり，ｔ腐及びそれ以後の時間は遅くなっている．４．移動度の大きい電荷層は移動度の小さい電荷層を追い越して集電極に向っていく．尚，本研究を進めるにあたり，本学学生長島雅宏君に協力いただいたことを感謝します又計．，算には北大大型計算機センターを利用させていただきました，. Ｓ５. 文. 献. ｔｔ（１）ＥｉｔＰｈｅｎｏｍｅｎａｉｎｌｎｓｕｌｌｍ“ ｎｇＦｉａｔ．Ｈ．Ｓｎｏｗ，Ａ．Ｓ．Ｇｒｏｖｅ＆Ｂ．Ｅ．Ｄｅａｌ：ｌｏｎＴｒａｎｓｐｏｒ，／ＡＰ髭．坪班．，３６１６４４１９６５（），ｆｆｉｉｏｎｉｎＬｉｉ（２）Ｇ．ｊａｄＤｉｌｉｅ＆Ｃ，Ｚ．Ｌｅｍａｙ：“ｏｎＰｏｌａｒ１９５３ｚａｔｅｅｃｔｒｃざ，ノＣ粥’ ） ’ ｚｑｕ．丹那り２１，９２０（ｔＴｒａｎｓｉｉ（３）Ｍ，Ｚｈａｎ：ｔｆｔＤｏｍｉｉｐｏｌｉｔｉｅｎｔＤｒｔｗｅｅｎＣｏｎｃｅｎｔｉｎｄｅｒｎａｔｅｄＵｎａｒＣｏｎｄｕｃｏｎＢｅｒｃＣｙｌｓａｎｄＳｐｈｅｒｅｓ” ，ＩＥＥＥ７１ｍ〃ｓ１９７６）． βをｃ．肋ヌメ．１１．１５０（ｉ（４）Ｍ，Ｚｈａｎ：“ＴｒａｎｓｉｆｔＤｏｍｍｉｉｏｎｉｎＤｉｔｌｉｅｎｔＤｒｔｎａｔｅｄＣｏｎｄｕｃ ‘ １９７７ｅｅｃｒｃざ，ＺＥ丑丑）ｓｚ ‘ ．跳叱，み７，Ｔ焔”ｓ，１，１７６（. ５（）岩本・日野：「ホッピングモデルによるイオン過度電流の数値析法とその物性定数測定への応用」電学論Ａ，，１００，２９１（昭５５－５）. （）岩本・日野：「ホッピングモデルによる拡散と電極界面電界を考慮したＳＣＬＣの数値解析およびその実例」電６，学論Ａ，１００１（昭５５－６），３６（７）佐藤，他：「液体誘電体中の過渡空間電荷制限伝導」，昭和４８年電気関係学会東北支部連合大会，ｌｃ－１０（）佐藤：「絶縁油中の過渡電気伝導現象」８昭和４８年電気四学会全国大会，，８０（）佐藤，他：「鉱油およびシリコーン油の過渡空間電荷伝導現象」９絶縁材料研究資料９－５），，ＩＭ－７４一２４（昭４ｌｏ（）中村・佐藤：「二種類の移動度を有するキャリアが存在する場合の絶縁液体中の過渡空間電荷制限伝導」北海，道教育大紀要（第２部Ａ）１３１．ＮＯ１（昭５５－１０），Ｖｏ１（１）中村・佐藤：「三種類の移動度を有するキャリアが存在する場合の絶縁液体中の過渡空間電荷制伝導」北海道，１３１．Ｎｏ２（昭５教育大学紀要（第２部Ａ）Ｖｏ６－３）. ）（６７.

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