JUSE-StatWorks/V5　ユーザーズマニュアル

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第６章 応用実験計画法

６－１．直積法

１．１ 直積法とは ■目的 直積法とは，内側に直交配列表または要因配置計画の M 個の実験，外側に直交配列表または 要因配置計画の N 個の実験をわりつけ，その組み合わせの M×N のデータを解析する手法で す．直積法を用いると，内側に割付けた要因と外側に割付けた要因の間の全ての交互作用を 評価することができます．よって，例えば，内側に制御因子を，外側に標示因子や誤差因子 を割付け，制御因子と標示因子・誤差因子の間の交互作用を評価したり，それに基づいてロ バストな最適条件を求めたりすることができます． 制御因子は最適な水準を選ぶ目的で取り上げる因子のことを指し※1_，標示 因子は最適な水準を選ぶことを目的とせずに他の制御因子との交互作用 を調べる目的で取り上げる因子のことを指します※1_{．また，誤差因子は生} 産や使用の場で設計者が水準の指定や選択ができない因子のことを指し ます※2_． ※1 出典：JIS8101-3：1999 統計－用語と記号－第 3 部：実験計画法 ※2 出典：『品質を獲得する技術』宮川雅巳著，日科技連，2000，3.1.1 節 例えば，内側計画を L8，外側計画を 3 水準の 1 元配置実験とした時の実験計画は，下表のよ うになります； 列番 No． ₁ A 2 B 3 A×B 4 C 外側計画 D1 D2 D3 内 側 計 画 1 1 1 1 1 25 39 33 2 1 1 1 2 … … … 3 1 2 2 1 … … … 4 1 2 2 2 … … … 5 2 1 2 1 … … … 6 2 1 2 2 … … … 7 2 2 1 1 … … … 8 2 2 1 2 4 7 16 一般的に，直積法実験では，内側計画で作った試料を外側計画の試験条件にして一通りの データをとるために，データ数は多くなりますが，実験としてはやりやすくなります． ■活用場面 ・用紙サイズ（標示因子）とコピー機の制御因子との交互作用を確認したい場合 ・薄膜金属材料の表面加工において，使用するエッチング液の劣化状態（誤差因子）による ばらつきを抑え，かつエッチング深さが最小となるような水準を求めたい場合 等 ■データ入力形式 以下の 2 つのタイミングでデータを入力し，分析することができます．

6-6-2 ①手法起動前にワークシート上にデータを入力する ②ワークシートにデータは入力せず，手法起動後に表示される実験データ表上にデータを入 力する（Excel 上のデータをコピーすることも可能） ここでは，前頁のデータを，手法起動前にワークシート上に入力する場合の入力形式を説明 します． わりつけ 1～2（サンプル名．0 可．1 つ指定した場合は内側わりつけと見なされ，2 つ指定し た場合は最初の指定が内側わりつけ，2 番目の指定が外側わりつけと見なされる），特性値 1 ～1000（量的変数），実験条件 1～63（質的変数．0 可） (わりつけ) ［サンプル 名］ （因子 A） ［質的変数］ (因子 B) ［質的変数］ (因子 C) ［質的変 数］ （D1 水準に おける データ） ［量的変数］ （D2 水準に おける データ） ［量的変数］ （D3 水準に おける データ） ［量的変数］ A A1 B1 C1 25 39 33 B A1 B1 C2 … … … AB A1 B2 C1 … … … C A1 B2 C2 … … … A2 B1 C1 … … … A2 B1 C2 … … … A2 B2 C1 … … … A2 B2 C2 4 7 16 ・わりつけの入力は，直交配列表の各列にわりつけた要因を順番に因子記号で入力します． （誤差列は空白とします）上記の例では 1 列目に因子 A，2 列目に因子 B，3 列目に交互作用 A×B（セルには”AB”と入力），4 列目に C をわりつけています． ・量的変数は外側計画の実験回数分，入力します．上記の例では，外側計画が 3 水準の一元 配置実験（繰り返しなし）のため，3 列にわたって入力します． ・実験の繰り返しがある場合は，左から 1 回目の D1 水準におけるデータ，2 回目の D1 水準 におけるデータ，…，n 回目の D1 水準におけるデータ，1 回目の D2 水準におけるデータ，2 回目の D2 水準におけるデータ，…と順次入力します． ■機能構成 機能 解析操作 内容 変数の指定 分析で使用するワークシート上の変数を指定 する． 計画の設定 内側計画と外側計画に関する各種設定（因子 数，水準数，繰返し有無など）を行う． 実験ﾃﾞｰﾀ 実験ﾃﾞｰﾀ 分析データの確認，入力を行うことができる． 変数登録 実験ﾃﾞｰﾀをワークシートに登録する． ｵﾌﾟｼｮﾝ 表示形式を変更する． ﾃﾞｰﾀﾌﾟﾛｯﾄ ｸﾞﾗﾌ種類指定 外れ値の有無の確認，主効果・交互作用効果の 傾向の把握,平均値結線の表示/非表示の切替 を行うことができる． ｵﾌﾟｼｮﾝ 統計量 内側計画と外側計画を組み合わせた各水準の データの基本統計量（データ数，平均等）を確 認できる． 因 子 名 ・ 水 準 名 貼り付け 特性名，因子名，水準名の変更を行うことがで きる． 名称自動付与 元に戻す

6-6-3 分散分析表 分散分析表 寄与率 分散分析を行う．各要因（主効果，交互作用効 果）の効果の有無を統計的に確認し，プーリン グを行うことができる． ﾌﾟｰﾘﾝｸﾞ ﾌﾟｰﾘﾝｸﾞ解除 自動ﾌﾟｰﾘﾝｸﾞ 推定値 推定値ﾌﾟﾛｯﾄ 推定使用要因 分散分析表で指定した要因を用いて算出され る推定値をグラフで視覚的に確認することが できる．（平均値結線の表示/非表示の切替可 能） 表示切替 ｵﾌﾟｼｮﾝ 推定値 推定使用要因 指定した要因を用いて算出される推定値を値 で詳細に確認することができる． 差の推定 2 つの推定条件の母平均に差があるかどうか を統計的に確認することができる． 残差 残差が大きいデータの有無などを確認できる． 残差一覧表 出力基準値 画面に表示する基準値を変更する． 正規確率ﾌﾟﾛｯ ﾄ ｵﾌﾟｼｮﾝ 残差の正規性の確認や残差が大きいデータの 有無などを視覚的に確認することができる． １．２ 手法の選択 選択方法 ［手法選択］-［実験計画法］-［直積法］ １．３ 計画の設定 ワークシート上に分析対象データが存在する場合は，手法選択後に「ワークシート上のデ ータを分析」を選択します．その後，下記のように「変数の指定」ダイアログで変数の指定 を行います．（本操作手順ではサンプルデータを使用しています） 一方，分析対象データの入力をワークシート上では行わずに分析結果画面上で行う場合に は，手法選択後に「外部データを分析」を選択し，行った実験の内容を設定する必要があり ます．

6-6-4 （１）因子数・水準数の指定 内側因子と外側因子の因子数と，各因子の 記号，因子名，水準数を設定します．（因子 名は後から編集することも可能です） （２）計画種類の指定 内側計画と外側計画の種類（直交配列表ま たは要因配置計画）を指定します． （３）直交配列表の選択・わりつけの指定 内側計画もしくは外側計画が直交配列表 の場合は，使った直交配列表を選択して，わ りつけを行います． ここで分析可能な直交配列表は次の通り です． 2 水準系 L4(2^3)，L8(2^7)，L16(2^15)， L32(2^31)，L64(2^63) 3 水準系 L9(3^4)，L27(3^13)，L81(3^40) 混合系 L12(2^11)，L18(2^1×3^7)， L18(6^1×3^6) ， L36(2^11×3^12) L36(2^3×3^13) ， L54(2^1×3^25) 多水準法により，複数の列を使用してわり つけた因子が存在した場合は，水準作成に使 用した列を指定します（例えば，L8(2^7)の 第 1～3 列を使用して 4 水準因子をわりつけ， 第 1，2 列から実験水準を決めた場合は，ダ イアログで「1」，「2」を設定します）． 擬水準法によりわりつけた因子が存在し た場合は，次に「擬水準設定」ダイアログが 表示されます． なお，わりつけ画面で指定可能な交互作 用は，内側，外側共に 2 因子交互作用まで となります．また，分散分析表に表示され る交互作用の最大次数は 3 となります（す なわち，内側の 2 因子交互作用と外側の 2 因子交互作用の間の交互作用は分散分析表 には表示されません）． １．４ 実験データグループ 分析対象データの確認・入力・編集やグ ラフ化による視覚的な確認を行います． 1.4.1 実験データ 本画面には，実験条件および特性値が表示 されます．特性値は，本画面上で入力，編集す ることが可能です． 直交配列表の場合，初期設定では直交配 列表の全ての列が表示される形式（直交配

6-6-5 列表形式）の表示が表示されます．「オプシ ョン」ボタンから，実験条件を表わす形式 （実験条件表形式）の表示に変更すること ができます． 本 画 面 上 で 特 性 値 の 入 力，編集を行った場合は 「変数登録」ボタンで本 画面の出力内容に，計画 の設定処理を省くことが できてスムーズに分析を 実 行 す る こ と が で き ま す． 1.4.2 データプロット 本画面には，次の 2 つの形式のグラフを表 示することができます． （ア）直交配列表にわりつけられた要因に対 応する因子・因子の組合せ毎のデータプロッ ト（要因毎のデータプロット） （イ）横軸に内側計画表の実験 No をとった データプロット（実験 No 毎のデータプロッ ト） それぞれの形式のグラフは次の特徴を持ち ます． 形式 主な特徴 （ア） ・複数列にわりつけられた要因（多 水準法によりわりつけられた因子 など）も一つにまとめて確認でき る． ・2 つの因子の水準の組合せに対し， 特性値の違いを確認することがで きる． （イ） 各実験条件での特性値の大きさや， 外側の実験条件による特性値の違 いを確認できる． データプロットから，以下の確認を行いま す； ①データに外れ値（データ入力ミスなど）が 存在しないかどうか ②主効果，交互作用効果が存在するかどうか ③どのような水準の組合せで特性値が最適 になりそうか 1.4.3 統計量 本画面には，［データプロット］画面で表 示された水準，水準の組合せに対し，各水 準，水準の組合せで得られたデータの基本 統計量（データ数，平均等）が出力されま す． 1.4.4 因子名・水準名 特性，因子，水準の名称の確認，変更を 行うことができます． 本画面で名称を変更すると，他の全ての 画面に反映します． ツール ボタン 内容 特性名 貼付け コピーしたものを「特性名」の箇 所に貼り付けます． 因子名 貼付け コピーしたものを「因子名」の箇 所に貼り付けます． 名称自 動付与 因子名や水準名を自動的に付与 します． 元に戻 す 最初に本画面が表示された状態 に戻します．

6-6-6 １．５ 分散分析表グループ 分散分析表では，特性値への効果が大きい重要な因子の特定や，各主効果・交互作用効果 の有無を統計的に確認することができます． 1.5.1 分散分析表 総平方和を内側要因（内側因子の主効果・交互作用効果），外側要因（外側因子の主効果・ 交互作用効果），これらの交互作用，1 次誤差，2 次誤差に分解して表示します．ここで，1 次誤差は内側因子の水準変更に伴う誤差，2 次誤差は内側因子の水準を決めた後に外側因子 の水準を変更する際に発生する誤差を表しています．また，各要因の分散比は，各要因の分 散を，1 次要因（内側要因）は 1 次誤差の分散で，2 次要因（外側要因や，内側要因と外側要 因の交互作用）は 2 次誤差の分散で割って求められます． 通常，直交配列表を用いた実験の場合，初期状態では誤差の自由度が小さいため，効果が 小さい要因は積極的に誤差にプーリングします．プーリングに関する指針や分散分析表の見 方については，『JUSE-StatWorks/V5 ユーザーズマニュアル』PART6 第 2 章をご覧ください． 本画面でプーリングを行うには，プーリングしたい要因の行をクリックにより選択してか ら（選択された行は着色されます），「プーリング」ボタンを押します． また，誤差にプーリングした要因を全て戻すには，「プーリング解除」ボタン，一つ前の状態 に戻すには「一つ戻る」ボタンを押します． １．６ 推定値グループ 推定式に取り込む要因（以下，「推定使用要因」）として指定された要因から算出された推 定値が出力され，それらに基づき，最適条件の特定や最適条件における推定値の評価などを 行うことができます． 本グループの画面を表示する前に，分散分析表上で推定に用いたい要因を指定する必要があ りますが，推定使用要因の変更は「推定値プロット」タブ，「推定値」タブの「推定使用要因」 ボタンからも行うことができます．

6-6-7 1.6.1 推定値プロット 推定したい要因に含まれる因子の全ての水 準の組合せの推定値プロット（推定値一覧プロ ット）が表示されます． この形式のグラフからは，特性値が最適と なる条件（水準の組合せ）の確認や，注目す る幾つかの条件（最適条件，現行条件など） 間での推定値の違いを把握することができ ます． また，「表示切替」ボタンを押すと，推定 したい要因毎の推定値プロット（要因効果図 と呼びます）に切り替わります（再度「表示 切替」ボタンを押すと推定値一覧プロットに 戻ります）． 要因効果図では，各因子，もしくは，因子 の組合せと特性値との関係を把握すること ができます． 1.6.2 推定値 推定したい要因に含まれる因子の全ての水 準の組合せに対する推定値が，一覧で表示さ れます．「ⅿax」や「min」は推定値一覧の中で特 性値が最大となる条件，最小となる条件を表し ています． また，各条件に対し，点推定値に加え，母 平均の信頼区間，個々のデータの予測区間も 出力されます． 1.6.3 差の推定 全ての水準の組み合わせにおける母平均 の差の点推定値と信頼区間が出力されます． また，母平均の差に対する検定結果も出力 されますので，2 つの水準での母平均に統 計的に有意な差があると判断できるかどう かを確認することができます． なおここで，「ｌｓｄ」は「最小有意差」 （least significant difference）を意味 し，母平均の推定値の差の絶対値がｌｓｄ 以上であれば，2 つの水準での母平均に統 計的に差があると判断できます． ただし，差の推定を複数回実行する場合 は，検定の多重性の問題が生じるため，検 定結果は目安程度であると認識する必要が あります(*)_． (*)『入門実験計画法』永田靖著 日科技連 第 3 部 １．７ 残差グループ 実験が行われた各条件（水準の組合せ） に対し，実験で得られた特性値（実測値） と推定値との差（残差＝実測値－推定値） を確認できます． 1.7.1 残差一覧表 実験が行われた条件（水準の組合せ）に対 する実測値，推定値，残差（＝実測値－推定 値），残差の t 値が一覧で出力されます． 残差の t 値の絶対値が大きい（例えば，2.0 より大きい）データについては，外れ値の疑 いがあります． 残差の t 値の絶対値が極端 に大きい条件が存在した場合は，そのデータ を確認する，変数変換後のデータを分析対象 とする等を検討する必要があります． 1.7.2 正規確率プロット 残差の t 値を正規確率紙にプロットします． 本画面の出力から，残差の t 値が正規分布 に従っているかどうかを確認することがで きます．これは，誤差に対する正規性の仮定 を確認していることになります．

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６－２．累積法

２．１ 累積法とは ■目的 累積法とは，実験計画法の一手法であり，特性値が計数値データ，すなわち，特性値が 1 つ 以上のクラス（“組”と呼ばれる場合もありますが，本システムでは“クラス”と呼びます）の 発生件数である場合の解析方法となります． なお，累積法では，分類するクラスに対し，「優・良・可」のように順序があることを前提 としています．もし分類するクラス間に，「赤・青・黄」のように順序がない場合には，「度数 法」と呼ばれる解析方法となります（本解析手法で「度数法」も実行可能です）． 本機能で解析可能な計数値データは，多項分布に従うデータ，もしくは，ポ アソン分布に従うデータとなります．本解析手法では，前者を「n 個中の発生 件数」，後者を「単位あたりの発生件数」と呼んでいます．例えば，全部で 30 個の試料があって優が 22 個，良が 6 個，可が 2 個と判定された等，n 個の内 訳が分かっているものは「n 個中の発生件数」となります．一方，板の中の傷 の数など，n が無限大に近づく母集団を考える場合は「単位あたりの発生件数」 となります． 例えば，L8 実験で特性値が順序のある 3 クラスの発生件数である場合（累積法）の実験は， 下表のようになります； 列番 No． ₁ A 2 B 3 A×B 4 C 特性値 可 良 優 内 側 計 画 1 1 1 1 1 2 6 22 2 1 1 1 2 1 4 25 3 1 2 2 1 … … … 4 1 2 2 2 … … … 5 2 1 2 1 … … … 6 2 1 2 2 … … … 7 2 2 1 1 … … … 8 2 2 1 2 4 5 21 ここで，特性値は評価したいクラスから入力します．例えば，「可」の割合が少なくなるよ うな条件を求めたい場合は，「可・良・優」の順番に入力します． また，L8 実験で特性値が順序のない 3 クラスの発生件数である場合（度数法）の実験は，下 表のようになります； 列番 No． ₁ A 2 B 3 A×B 4 C 特性値 赤 青 黄 内 側 計 画 1 1 1 1 1 13 7 10 2 1 1 1 2 9 10 11 3 1 2 2 1 … … … 4 1 2 2 2 … … … 5 2 1 2 1 … … … 6 2 1 2 2 … … …

6-6-9 7 2 2 1 1 … … … 8 2 2 1 2 11 13 6 ■活用場面 ・布地の手触りを良くする条件を求めるために，布地種類や縫製方法等の因子を取り上げて直 交表実験を行った．布地を官能評価し，可・良・優で判定した結果から，最適条件を求める場 合（累積法） ・熱処理方法と軸受材料の条件を変えた二元配置実験を行い，発生する不良の種類（不良 A， 不良 B，不良 C）に違いがあるかどうかを調べたい場合（度数法） 等 ■データ入力形式 以下の 2 つのタイミングでデータを入力し，分析することができます． ①手法起動前にワークシート上にデータを入力する ②ワークシートにデータは入力せず，手法起動後に表示される実験データ表上にデータを入力 する（Excel 上のデータをコピーすることも可能） ここでは，前頁のデータを，手法起動前にワークシート上に入力する場合の入力形式を説明 します． わりつけ 1（サンプル名．0 可），実験条件 1～63（質的変数．0 可），特性値 1～10（量的変数． 特性値のクラス数分） (わりつけ) ［サンプル 名］ （因子 A） ［質的変数］ (因子 B) ［質的変数］ (因子 C) ［質的変 数］ （可） ［量的変数］ （良） ［量的変数］ （優） ［量的変数］ A A1 B1 C1 2 6 22 B A1 B1 C2 1 4 25 AB A1 B2 C1 … … … C A1 B2 C2 … … … A2 B1 C1 … … … A2 B1 C2 … … … A2 B2 C1 … … … A2 B2 C2 4 5 21 ・わりつけの入力は，直交配列表の各列にわりつけた要因を順番に因子記号で入力します．（誤 差列は空白とします）上記の例では 1 列目に因子 A，2 列目に因子 B，3 列目に交互作用 A×B（セ ルには”AB”と入力），4 列目に C をわりつけています． ・因子は質的変数で，水準の名称を入力します． ・量的変数は特性値のクラス数分，入力します．上記の例では，クラスが優・良・可の 3 個の ため，3 列に入力します． ・要因配置実験で実験の繰り返しがある場合は，上から 1 回目の A1B1 水準におけるデータ，2 回目の A1B1 水準におけるデータ，…，n 回目の A1B1 水準におけるデータ，1 回目の A1B2 水準 におけるデータ，2 回目の A1B2 水準におけるデータ，…と入力します． ■機能構成 機能 解析操作 内容 変数の指定 分析で使用するワークシート上の変数を指定 する． 計画の設定 計画に関する各種設定（因子数，水準数，繰返 し有無，クラス数など）を行う． 実験ﾃﾞｰﾀ 実験ﾃﾞｰﾀ 分析データの確認，入力を行うことができる． 変数登録 実験ﾃﾞｰﾀをワークシート上に登録する． ｵﾌﾟｼｮﾝ 表示形式を変更する．

6-6-10 ﾃﾞｰﾀﾌﾟﾛｯﾄ ｸﾞﾗﾌ種類指定 主効果・交互作用効果の傾向の把握を行うこと ができる． ｵﾌﾟｼｮﾝ 統計量 各水準のデータの基本統計量（データ数，（累 積）比率等）を確認できる． 因 子 名 ・ 水 準 名 貼り付け 特性（クラス）名，因子名，水準名の変更を行 うことができる． 名称自動付与 元に戻す 分散分析表 分散分析表 寄与率 分散分析を行う．各要因（主効果，交互作用効 果）の効果の有無を統計的に確認し，プーリン グを行うことができる． ﾌﾟｰﾘﾝｸﾞ ﾌﾟｰﾘﾝｸﾞ解除 自動ﾌﾟｰﾘﾝｸﾞ 推定値 推定値ﾌﾟﾛｯﾄ 推定使用要因 分散分析表で指定した要因を用いて算出され る推定値をグラフで視覚的に確認することが できる． ｸﾞﾗﾌ種類指定 ｵﾌﾟｼｮﾝ 推定値 推定使用要因 指定した要因を用いて算出される推定値を値 で詳細に確認することができる． ｵﾌﾟｼｮﾝ 差の推定 2 つの推定条件の母比率に差があるかどうかを 統計的に確認することができる． 残差 残差が大きいデータの有無などを確認できる． 残差一覧表 出力基準値 画面に表示する基準値を変更する． 正規確率ﾌﾟﾛｯ ﾄ 前のｸﾗｽ クラス毎に残差の正規性の確認や残差が大き いデータの有無などを視覚的に確認すること ができる． 次のｸﾗｽ ｵﾌﾟｼｮﾝ ２．２ 手法の選択 選択方法 ［手法選択］-［実験計画法］-［累積法］ ２．３ 計画の設定 ワークシート上に分析対象データが存在する場合は，手法選択後に「ワークシート上のデー タを分析」を選択します．その後，下記のように「変数の指定」ダイアログで変数の指定を行 い，計画の設定を行います．（本操作手順ではサンプルデータを使用しています） 一方，分析対象データの入力を（ワークシート上では行わずに）実験データタブ上で行う場 合には，手法選択後に「外部データを分析」を選択し，行った実験の内容を設定する必要があ ります．

6-6-11 （１）因子数・水準数の指定 因子数と，各因子の記号，因子名，水準数 を設定します．（因子名は後から編集するこ とも可能です） （２）計画種類の指定 ここでは計画の種類（直交配列表または要 因配置計画）と特性値に関する各種設定を行 います． クラス数 1～10 分析法 累積法（クラス間に順序あり）， 度数法（クラス間に順序なし） デ ー タ 種 類 n 個中の発生件数，単位あたりの 発生件数 （３）直交配列表の選択・わりつけの指定 計画が直交配列表の場合は，まず実験に使 った直交配列表を選択して，わりつけを行い ます． ここで分析可能な直交配列表は次の通り です． 2 水準系 L4(2^3)，L8(2^7)，L16(2^15)， L32(2^31)，L64(2^63) 3 水準系 L9(3^4)，L27(3^13)，L81(3^40) 混合系 L12(2^11)，L18(2^1×3^7)， L18(6^1×3^6) ， L36(2^11×3^12) L36(2^3×3^13) ， L54(2^1×3^25) もしここで，多水準法により，複数の列を 使用してわりつけた因子が存在した場合は， 水準作成に使用した列を指定します（例えば， L8(2^7)の第 1～3 列を使用して 4 水準因子を わりつけ，第 1，2 列から実験水準を決めた 場合は，ダイアログで「1」，「2」を設定し ます）． 擬水準法によりわりつけた因子が存在し た場合は，次に「擬水準設定」ダイアログが 表示されます． また，指定することが可能な交互作用は 3 因子交互作用までとなります． ２．４ 実験データグループ 分析対象データの確認や入力，編集，グ ラフ化による視覚的な確認を行います．

6-6-12 2.4.1 実験データ 本画面には，実験条件および特性値が表示 されます．特性値は，本画面上で入力，編集す ることも可能で，Excel 等のデータも貼り付けられ ます． 初期設定では，直交配列表の全ての列が表 示される形式（直交配列表形式）の表が表示 されます． 「オプション」ボタンから，実験条件を表 わす形式（実験条件表形式）の表に変更する ことができます． 本 画 面 上 で 特 性 値 の 入 力，編集を行った場合は 「変数登録」ボタンで本 画面の出力内容に，計画 の設定処理を省くことが できてスムーズに分析を 実 行 す る こ と が で き ま す． また，クラス間に順序がある（累積法の）場合， 「オプション」ボタンから，表示を累積度数 にすることができます． 2.4.2 データプロット 本画面には，次の形式のグラフを表示する ことができます． （ア）直交配列表にわりつけられた要因に対 応する因子・因子の組合せ毎の帯グラフ，デ ータプロット（要因毎の帯グラフ，データプ ロット） （イ）横軸に内側計画表の実験 No をとった 帯グラフ，データプロット（実験 No 毎の帯 グラフ，データプロット） それぞれの形式のグラフは次の特徴を持 ちます． 形式 主な特徴 （ア） ・複数列にわりつけられた要因（多 水準法によりわりつけられた因子 など）も一つにまとめて確認でき る． ・2 つの因子の水準の組合せに対し， 特性値の違いを確認することがで きる． （イ） 各実験条件での各クラスの発生比 率の値を確認できる． データプロットから，以下の確認をおこない ます； ①主効果，交互作用効果が存在するかどう か ②どのような水準の組合せで特性値が最適 となりそうか 2.4.3 統計量 本画面には，［データプロット］画面で表 示された水準および水準の組合せに対し， 得られたデータの基本統計量（データ数， （累積）比率等）が出力されます． 2.4.4 因子名・水準名 特性（クラス），因子名および水準の名称 の確認，変更を行うことができます． 本画面で名称を変更すると，他の全ての 画面に反映します． ツール ボタン 内容 元に戻 す 最初に本画面が表示された状態 に戻します．

6-6-13 ２．５ 分散分析表グループ 分散分析により，特性値への効果が大きい重要な因子の特定や，各主効果・交互作用効果 の有無を統計的に確認することができます． 2.5.1 分散分析表 分散分析表では総平方和を主効果，交互作用，1 次誤差，2 次誤差に分解して表示します． ここで，1 次誤差は実験間誤差（各条件間での誤差），2 次誤差は 1 つの同一実験条件内の誤 差を表しています．また，各要因の分散比は，各要因の分散を，主効果や交互作用効果は 1 次誤差の分散で，1 次誤差は 2 次誤差の分散で割って求められます． 通常，直交配列表を用いた実験の場合，初期状態では誤差の自由度が小さいため，効果が 小さい要因は積極的に誤差にプーリングします．プーリングに関する指針や分散分析表の見 方については，本マニュアル PART6 第 2 章をご覧ください． 本画面でプーリングを行うには，プーリングしたい要因の行をクリックにより選択してか ら（選択された行は着色されます），「プーリング」ボタンを押します． また，誤差にプーリングした要因を全て元に戻すには，「プーリング解除」ボタン，一つ前の 状態に戻すには「一つ戻る」ボタンを押します． ２．６ 推定値グループ 推定式に取り込む要因（以下，「推定使用 要因」）として指定された要因から算出され た推定値が出力され，それらに基づき，最 適条件の特定や最適条件における推定値の 評価などを行うことができます． 本グループの画面を表示する前に，分散分 析表上で推定使用要因を指定する必要があ ります． なお，本グループの画面表示後には，推定 使用要因の変更は「推定値プロット」タブ， 「推定値」タブの「推定使用要因」ボタンか ら行うことができます． 2.6.1 推定値プロット 推定したい要因の全ての水準の組合せに対 する，各クラスの推定値（n 個中の発生件数の比 率）が推定値一覧プロットで表示されます． この形式のグラフからは，特性値が最適と なる条件（水準の組合せ）の確認や，注目す る幾つかの条件（最適条件，現行条件など）

6-6-14 間での推定値の違いの程度の把握などを行 うことができます． また，「グラフ種類指定」ボタンを押して 「推定値プロット」に設定すると，クラス間 に順序がある（累積法）の場合は，縦軸が累 積比率となります．例えばクラスⅡの累積比 率は，クラスⅠあるいはクラスⅡに属する比 率を表しています． 2.6.2 推定値 推定使用要因に含まれる因子の全ての水準 の組合せに対する推定値が，一覧で表示されま す． また，各条件の（累積）比率の点推定値 に加え，（累積）比率の信頼区間も出力され ます． 2.6.3 差の推定 全ての水準の組合せにおける（累積）比 率の差の点推定値と信頼区間が出力されま す． また，（累積）比率の差に対する検定結果 も出力されますので，2 つの推定条件での （累積）比率に統計的に差があると判断で きるかを確認することができます．なお， 「 ｌ ｓ ｄ 」 は 最 小 有 意 差 （ least significant difference）を意味し，（累 積）比率の差の絶対値がｌｓｄ以上であれ ば，2 つの推定条件での（累積）比率に統 計的に差があると判断できます． ただし，差の推定を複数回実行する場合 は，検定の多重性の問題が生じるため，検 定結果は目安程度であると認識する必要が あります(*)_． (*)『入門実験計画法』永田靖著 日科技連 第 3 部 ２．７ 残差グループ 実験が行われた各条件（水準の組合せ） に対し，実験で得られた特性値（実測値） と推定値との差（残差＝実測値－推定値） を確認できるグループです． 2.7.1 残差一覧表 実験が行われた条件（水準の組合せ）に対 する（累積）比率の実測値，推定値，残差（＝ 実測値－推定値），残差の t 値が一覧で出力 されます． 残差の t 値の絶対値が大きい（例えば，2.0 より大きい）データについては，外れ値の疑 いがあります． 残差の t 値の絶対値が極端 に大きい条件が存在した場合は，そのデータ を確認することを検討する必要があります． 2.7.2 正規確率プロット クラス毎に（累積）比率の残差の t 値を正 規確率紙にプロットします． 本画面の出力から，残差の t 値が正規分布 に従っているかどうかを確認することがで きます．これは，誤差に対する正規性の仮定 を確認していることになります．