専門科目(2

令和3年度 豊橋技術科学大学第3年次入学者選抜学力検査問題解答例

専門科目(2 電気・電子情報工学)

( 1 )

ア. B=゜

2πχ

イ.無限長直線導体Lを流れる電流によって生じる磁東癌度Bは,

常に直交する。図 1 のように,棒状導体が速さνで時間tだけ移動 その移動距籬はWとなるので,棒状導体が鎖交する磁束φは,

咋・jl゛"・C点"・●,轟C・1)・驫(トヲG・1))

j 。.Bdx =丘Lj ".‑dx = 4止三[10gx]。.= 4止三10g7Ξ・2

φ= ut

これより

0

'*1一些1*壁,鴫どム

となる

ウ (2 )

ア

E = 0

金属導体球内(rくα)の電荷は0(導体球に与えられた電荷0は導体球表面

に分布)である。よって, rくαにおける電界の大きさは

金属導体球の静電容量Cは0=CVより

棒状導体の両端間に生じる誘導起電力の大きさ三は

誘電体球殻内部(α美rくb)の電荷は々,電界三は導体球および誘電体球殻

の中心から放射状方向に発生する。半径rの同心球殻表面に対してガウスの 法則を適用すると

4πr2 ・ E

よって,α三rくbにおける電界の大きさは E

4πεγ2

誘電体球殻外(r至b)においても同様に,半径rの同心球殻表面に対して ガウスの法則を適用すると

4πr2 ・ E

よって, r竺bにおける電界の大きさは

0

4πε。r2

イ.金属導体球表面(γ=ωの電位は

棒状導体と したとき

C

,

V ^+^(ーーー)一十^(ーーー)

4πε0

Q一ε 1

[ 2 ]

(D

ア

閉回路を流れる電流1。は

P =五一RI

R十凡

イ.端子a・bから見た内部抵抗R。はル, R2の並互井氏抗なので

または、

五一五

" R,凡

P。=4十凡1。=4十凡皿一4

ーー R十凡

凡一R+&

1‑

凡+R,

ウ

五一五

゜‑Rけ凡

4凡十4R

鳳ーテブナンの定理を用いて

五11も十五2RI

R十凡

(2)

ア

22 答え 22A

4×5+2×1

(Rけ・R.)(R。,凡)(16)(%‑2) 17 17

電源E,抵抗R,インダクタιが作る閉回路の回路方程式は, t秒後にイン ダクタに流れる電流をム(t)と置くと

川ω,ιム"五

定常解をik,過渡解をiⅡと置くと

まるため 炊に,過波解は五=0とすると

地(t"ιム*0 di

よって一般解は,

i,(り・i, H,

,

di /dl=0であるから,

,

',"1←→

五一R

1 R一ι

冱十

R一ι

e4 ι ジ

五一Rり 五一R

=

tーー

電源E,抵抗2R,コンデンサCが作る閉回路の回路方程式は, デンサに蓄えられる電荷をqKt)と置くと

2R q2 +q2 =五

dt c

定常解をq2.,過渡解を qれと置くと, dq '/dt=0であるから,

次に,過波解はE=0とすると

2R q力十qh =0

dl C

よって一般解は,

^t

仏(')*仏',仏,・C五,冱0 独

仏(0)"0より,冱*イ?五が求まるため

う

q.(')・C五(1・'卿)

,

"。(')・生一・五〔1・.、宗)

よって

電源に流れる電流i(t)は,

t秒後にコン

i(t)・i,(小i.(t)*i,(小」、ー*ー.独,ー(1‑'、Z )

・・←・'・・'→

コンデンサの電圧"。(t)は,

抵抗の電圧力(t)は,

、(')・五一"。(')*&、独

ウ

,

五

C

ぶ

仏

e且

仏 t

[ 3 ] a)

ア

β

イ

ιC ιb

ιC ιe

ιC ιb

これよ

α

ウ

( 2 )

ノ ミ」一

ic ic/ie a

1‑ic/ie

ι一ιC

ア.抵抗の比率より D1に流れる電流11はD2に流れる電流12の2倍となる

およびイカ

トランジスタ

イ. R。の電流を 1とした場合, R小 R2, D2の端子間電圧,および1に関しそれ

ぞれ下記の式が求まる

係よ これより

ウ 上記のア

(3) RI,

, 12を求めると, 12

,

また, vthを用いて,11 讐 12

RI+ 4R12 + VF = V 1 = 11+12 V‑VF

7R

これより

また ブヒと昜イ§

゛け弱.←.、)

Vout =

V。雄=(R,十R2)<

をそれぞれ 11,12,

乢電よのれ間こ

タツるなミ工と り

1

1り 31 <

ら

︑

> の り

R 21 ︑可

の

(D

= A COS(2πf。t 十θ)= Acos e cos(2πjbt)‑A sine sin(2πf。t)より A cose = V1§', A sin e = 1 なので

A =1i同Σ〒1Σ= 2, f。= 1,θ

(2)二つの正弦波を掛け合わせると,元の三つの周波数の和と差の周波数をも

つ成分が現れるので,最高周波数は和の周波数成分であり1+3=4 となる

もしくは,計算するとχ(t).(t)= 2返'⑳K2πt)ΦK6πt)=ψiΦ"4πt)+V百⑳K8πt)よ り,周波数2と4の二つの正弦波が得られる。よって,最高周波数は4。

(3) Z(t)= 2COS(6πt)= e‑j'危+.j'戒

,

(4) Gq)= j二g(t)e‑j2πf'dt = 5 j̲%1.e‑j2ππdt =上・"゜""‑f‑'゜""

ア.上式にf=0 を代入して6(の=1

もしくは,6(のは直流成分の大きさであるから矩形波g(t)の面積を求め れば良いので,6(の=5×02 = 1

イ'フーリエ変換の周波数シフトの性質より G(f'+3)+6(f'‑3) もしくは,計算すると

Ξ, P = 1・j'S.(t)dt =^‑ S ‑

(オイラーの公式より)

0.1 0.1 0.1

j lo'OK6πt)0ール"πdt = 5j .‑jhσ鵠).dt+ 5j .一π"(f‑.)'dt = 6(f + 3)+ 6(f'‑3)

(5) H(f') ^{^ より IHσ)1 ^}

_yi〒評を'

3 ,'H(1)=始"ー'(一近り=

ア. 1H(1)1 ^{^^^^}_Vi〒互

イ.信号1十χ(t)の出力は各成分の出力の和となる。信号1 はf=0 なので出力

は●,信号裏り●W力肌ヤ●結果*用いて延郎←戒ーリ,'0■

訟一邱(加一→

3

1+j返'f

3

Sin(02πf) 02πf

2が一2

1一循1 π一 3

32

[ 5 ]

( 1 )

格子点 結晶格子

単純立方格子 体心立方格子

になる。答え 1 390×10→ S m2 m01‑1

( 2 )

ア.答え A。=人++A‑

イ.無限希釈水溶液中で酢酸は完全解離で電離度は1 ウ.91"104+(426河04‑127"104)=390ゞ104 答え

配位数

( 3 )

ア.平衡式から A2の 1[moUの増加は, AB の 2[m01]の減少になる。

答え 2χ師叫

イ.全物質量の変化はないので,体積変化がない場合は反応後も全圧は変わらない。

攸え P lpal

混合気体の全圧を P として, A2の生成量[m01]をχとすると, A2 と B2 の分圧 P(A2)= P(B2)=(χ/3.0)P

AB の分圧 P(AB)=((3.0‑h)/3.0)P K,=(PA2"PB2)ノ(P綿2)=χ2/((3.0‑h)2)= 4

すなわち,χ2=16χ2‑48χ十36の方程式を解けば,

χ= 1.2 と 2,0 になる。

12 が正解となる。

ここで,χは 1.5 より小さくなけれぱならないから

感え

ABCDE 6 8