3.2 逆行列と基本変形（解答） 担当：市原

線形代数学

1 No.8 2005. 6. 15

3.2 逆行列と基本変形（解答） 担当：市原

問題22 基本変形を使って, A=





0 −1 2

−1 2 0 1 0 −3



の逆行列を求めなさい.

0 −1 2

−1 2 0 1 0 −3

¯¯

¯¯

¯¯

¯

1 0 0 0 1 0 0 0 1

°1 ↔°3

−−−−−−−→

1 0 −3

−1 2 0 0 −1 2

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 1 0 1 0 1 0 0

°2 +°1

−−−−−−−→

1 0 −3 0 2 −3 0 −1 2

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 1 0 1 1 1 0 0

°2 ↔°3

−−−−−−−→

1 0 −3 0 −1 2 0 2 −3

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 1 1 0 0 0 1 1

°2 ×(−1)

−−−−−−−→

1 0 −3 0 1 −2 0 2 −3

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 1

−1 0 0 0 1 1

°3 +°2 ×(−2)

−−−−−−−−−−−→

1 0 −3 0 1 −2 0 0 1

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 1

−1 0 0 2 1 1

°1 +°3 ×3

−−−−−−−−−→

1 0 0 0 1 −2 0 0 1

¯¯

¯¯

¯¯

¯

6 3 4

−1 0 0 2 1 1

°2 +°3 ×2

−−−−−−−−−→

1 0 0 0 1 0 0 0 1

¯¯

¯¯

¯¯

¯

6 3 4 3 2 2 2 1 1 よってAの逆行列A⁻¹は





6 3 4 3 2 2 2 1 1





問題23 係数行列の逆行列を求めることにより,連立１次方程式







2x−y−2z= 3 3x+ 2y−2z=−1

−x+y+z=−2

を解きなさい.

係数行列は





2 −1 −2 3 2 −2

−1 1 1





2 −1 −2 3 2 −2

−1 1 1

¯¯

¯¯

¯¯

¯

1 0 0 0 1 0 0 0 1

°1 ↔°3

−−−−−−−→

−1 1 1 3 2 −2 2 −1 −2

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 1 0 1 0 1 0 0

°1 ×(−1)

−−−−−−−→

1 −1 −1 3 2 −2 2 −1 −2

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 −1 0 1 0 1 0 0

°2 +°1 ×(−3)

−−−−−−−−−−−→

1 −1 −1

0 5 1

2 −1 −2

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 −1 0 1 3 1 0 0

°3 +°1 ×(−2)

−−−−−−−−−−−→

1 −1 −1

0 5 1

0 1 0

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 −1 0 1 3 1 0 2

°2 ↔°3

−−−−−−−→

1 −1 −1

0 1 0

0 5 1

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 −1 1 0 2 0 1 3

°3 +°2 ×(−5)

−−−−−−−−−−−→

1 −1 −1

0 1 0

0 0 1

¯¯

¯¯

¯¯

¯

0 0 −1 1 0 2

−5 1 −7

°1 +°2

−−−−−−−→

1 0 −1 0 1 0 0 0 1

¯¯

¯¯

¯¯

¯

1 0 1 1 0 2

−5 1 −7

°1 +°3

−−−−−−−→

1 0 0 0 1 0 0 0 1

¯¯

¯¯

¯¯

¯

−4 1 −6 1 0 2

−5 1 −7 よって, 係数行列の逆行列は





−4 1 −6 1 0 2

−5 1 −7



より,



 x y z



=





−4 1 −6 1 0 2

−5 1 −7







 3

−1

−2



=





−1

−1

−2



