順圧大気大循環モデルを用いた 北極振動指数の予測実験

平成

18

順圧大気大循環モデルを用いた 北極振動指数の予測実験

筑波大学第一学群自然学類 地球科学主専攻

200310274

加藤 真悟

2007

1

目 次

Abstract iii

図目次

iv

1

1

2

4

2.1

(θ, λ, p)― . . . . 4

2.2

. . . . 10

2.3

. . . . 14

2.4 3

. . . . 17

3

19 4

20 4.1

. . . . 20

4.2

S-Model . . . . 20

4.3

. . . . 22

5

25 5.1 1976/77

. . . . 25

5.1.1

. . . . 25

5.1.2 1976

11

1

. . . . 26

5.1.3 1976

11

6

. . . . 26

5.1.4 1976

11

11

. . . . 27

5.1.5 1976

11

16

. . . . 27

5.1.6 1976

11

21

. . . . 28

5.1.7 1976

11

26

. . . . 28

5.1.8 1976

12

1

. . . . 28

5.1.9 1976

12

6

. . . . 29

5.2 1988/89

. . . . 30

5.2.1

. . . . 30

5.2.2 1988

11

1

. . . . 30

5.2.3 1988

11

6

. . . . 31

5.2.4 1988

11

11

. . . . 31

5.2.5 1988

11

16

. . . . 31

5.2.6 1988

11

21

. . . . 32

5.2.7 1988

11

26

. . . . 32

5.2.8 1988

12

1

. . . . 33

5.2.9 1988

12

6

. . . . 33

5.3 2005

12

. . . . 33

5.3.1

. . . . 33

5.3.2 2005

10

1

. . . . 34

5.3.3 2005

10

6

. . . . 35

5.3.4 2005

10

11

. . . . 35

5.3.5 2005

10

16

. . . . 35

5.3.6 2005

10

21

. . . . 36

5.3.7 2005

10

26

. . . . 36

5.3.8 2005

11

1

. . . . 37

5.3.9 2005

11

6

. . . . 37

5.4

1

AOI

. . . . . 37

6

39

7

42

参考文献

44

Prediction Experiment of the Arctic Oscillation Index Using a Barotropic General Circulation Model

Shingo KATO

Abstract

The Arctic Oscillation (AO) is one of the dominant atmospheric variabilities characterized as opposing atmospheric pressure patterns in northern middle and high latitudes. The oscillation exhibits a ”positive phase” with relatively low pressure over the polar region and high pressure at midlatitudes.

In this study, we investigated whether long-term prediction of the Arctic Oscillation Index (AOI) would be possible, using a Barotropic General Circulation Model. AOI is related to the zonal mean polar jet anomaly, and a index of the winter weather in the Northern Hemisphere. This model developed by Tanaka (1998) predicts the vertical mean component (i.e., barotropic component) of the atmosphere with an external forcing of the barotropic-baroclinic interactions. In order to correct the bias by the model, the ensemble forecast using some error averages before an initial time was performed.

As a result, it is found that AOI could be predicted exceeding two weeks.

Paticularly, the prediction skill in initial time about 50 days before when the AOI is changed sharply was good. And the ensemble forecast in consideration of the bias was good rather than the control run, therefore it is thought to be effective to use the ensemble forecast. On the other hand, the forecast occasionally changed a lot depending on the initial value. In order to improve the prediction skill, it is thought that we need to conduct more prediction experiments and examine the characteristics of the model, and to consider another method to correct the bias by the model.

Keyword:

Arctic Oscillation Index, Barotropic Component, Long-

Term Prediction

図 目 次

1 AO

. . . 46

2 1976

12

. . . . 47

3 1977

1

. . . . 48

4 1977

2

. . . . 49

5 1976

11

1

00Z

AOI

60

. . . . 50

6 1976

11

6

00Z

AOI

60

. . . . 50

7 1976

11

11

00Z

AOI

60

. . . . 51

8 1976

11

16

00Z

AOI

60

. . . . 51

9 1976

11

21

00Z

AOI

60

. . . . 52

10 1976

11

26

00Z

AOI

60

. . . . 52

11 1976

12

1

00Z

AOI

60

. . . . 53

12 1976

12

6

00Z

AOI

60

. . . . 53

13 1976

11

1

00Z

60

. . . . 54

14 1976

11

6

00Z

60

. . . . 55

15 1976

11

11

00Z

60

. . . . 56

16 1976

11

16

00Z

60

. . . . 57

17 1976

11

21

00Z

60

. . . . 58

18 1976

11

26

00Z

60

. . . . 59

19 1976

12

1

00Z

60

. . . . 60

20 1976

12

6

00Z

60

. . . . 61

21 1988

12

. . . . 62

22 1989

1

. . . . 63

23 1989

2

. . . . 64

24 1988

11

1

00Z

AOI

60

. . . . 65

25 1988

11

6

00Z

AOI

60

. . . . 65

26 1988

11

11

00Z

AOI

60

. . . . 66

27 1988

11

16

00Z

AOI

60

. . . . 66

28 1988

11

21

00Z

AOI

60

. . . . 67

29 1988

11

26

00Z

AOI

60

. . . . 67

30 1988

12

1

00Z

AOI

60

. . . . 68

31 1988

12

6

00Z

AOI

60

. . . . 68

32 1988

11

1

00Z

60

. . . . 69

33 1988

11

6

00Z

60

. . . . 70

34 1988

11

11

00Z

60

. . . . 71

35 1988

11

16

00Z

60

. . . . 72

36 1988

11

21

00Z

60

. . . . 73

37 1988

11

26

00Z

60

. . . . 74

38 1988

12

1

00Z

60

. . . . 75

39 1988

12

6

00Z

60

. . . . 76

40 2005

12

. . . . 77

41 2005

10

1

00Z

AOI

60

. . . . 78

42 2005

10

6

00Z

AOI

60

. . . . 78

43 2005

10

11

00Z

AOI

60

. . . . 79

44 2005

10

16

00Z

AOI

60

. . . . 79

45 2005

10

21

00Z

AOI

60

. . . . 80

46 2005

10

26

00Z

AOI

60

. . . . 80

47 2005

11

1

00Z

AOI

60

. . . . 81

48 2005

11

6

00Z

AOI

60

. . . . 81

49 2005

10

1

00Z

60

平均図）

. . . . 82

50 2005

10

6

00Z

60

. . . . 83

51 2005

10

11

00Z

60

. . . . 84

52 2005

10

16

00Z

60

. . . . 85

53 2005

10

21

00Z

60

. . . . 86

54 2005

10

26

00Z

60

. . . . 87

55 2005

11

1

00Z

60

. . . . 88

56 2005

11

6

00Z

60

. . . . 89

57 2005

10

6

12Z

AOI

60

. . . . 90

58 2005

10

13

12Z

AOI

60

. . . . 90

59 2005

10

20

12Z

AOI

60

. . . . 91

60 2005

10

27

12Z

AOI

60

. . . . 91

61 2005

11

3

12Z

AOI

60

. . . . 92

62 2005

11

10

12Z

AOI

60

. . . . 92

63 2005

10

1

00Z

AOI

60

P-

Model） . . . . 93

64 1976

11

1

00Z

60

RMSE

93

65 2005

10

1

00Z

60

RMSE

94

1

2005/06

低温と大雪に見舞われ、全国各地でこれまでの記録を塗り替えるなど、社会的に も大きな影響が及んだ。詳しく見ると、全国

153

29

339

106

1897

1898

1898

12

1897

1

（前田ほか、2005）。

北極振動（Arctic Oscillation; AO）とは、冬季北半球の循環で卓越する変動パ ターンであり、Thompson and Wallace (1998、以下

TW98)

20

最も卓越するモード（第

1

AO

1

日本付近には寒気が流れ込みにくくなり、日本では暖冬となる。逆に

AO

1

このように、AOと冬季北半球の気候には密接な関係があり、言い換えると、どち らの

AO

中期予報は、非線形流動体のカオスの壁によって妨げられ、数値予報が発達し た現代においても

2

より、ちょうど

1

1

Tanaka (1991)

3

ルプリミティブ方程式で構成される新しい順圧大気大循環モデルを開発した。こ のモデルは、大気の順圧成分（つまり鉛直平均場）を予測するものであり、この モデルの順圧成分は鉛直構造関数

G ₀

(u, v, ϕ ^′ ) ^⊤ ₀ = 1 p _s

Z p

0

(u, v ϕ ^′ ) ^⊤ G 0 dp

ここで、

u, v

ϕ ^′

G ₀

B-Model

(statistically)

S-Model

また、Tanaka and Nohara (2001) では、外力を観測値から診断的に求めて構築し た擬似パーフェクトモデルが、初期値から

100

(perfect)

P-Model

AO

AOI

AO

AOI

そこで本研究では、日本において顕著な寒冬（暖冬）となった年を対象とし、順 圧大気大循環モデルを用いて、その冬の

AOI

1

その誤差を少しずつ変えていく、従来とは違ったアンサンブル予報を本研究では 行った。

2

3

AOI

7

2

2.1

(θ, λ, p)

ここで使われる基礎方程式系は、球座標表現（緯度

θ

λ

p

3

3

・水平方向の運動方程式（予報方程式）

∂u

∂t − 2Ω sin θ · v + 1 a cos θ

∂ϕ

∂λ = − V · ∇ u − ω ∂u

∂p + tan θ

a uv + F _u (1)

∂v

∂t + 2Ω sin θ · u + 1 a

∂ϕ

∂θ = − V · ∇ v − ω ∂v

∂p − tan θ

a uu + F _v (2)

・熱力学の第一法則（予報方程式）

∂c _p T

∂t + V · ∇ c _p T + ω ∂c _p T

∂p = ωα + Q (3)

・質量保存則（診断方程式）

1 a cos θ

∂u

∂λ + 1

a cos θ

∂v cos θ

∂θ + ∂ω

∂p = 0 (4)

・状態方程式（診断方程式）

pα = RT (5)

・静力学平衡近似の式（診断方程式）

∂ϕ

∂p = − α (6)

ただし、水平移流に関しては

V · ∇ ( ) = u a cos θ

∂( )

∂λ + v a

∂( )

∂θ (7)

である。

上記の方程式系で用いられている記号は以下の通りである。

θ

ω

p

( ≡ ^dp _dt )

λ

F _u

p

F _v

t

Q

u

Ω

(7.29 × 10 ^{− 5} [ rad/s ]) v

a

(6371.22 [ km ])

ϕ

c _p

(1004 [ JK ^{− 1} kg ⁻¹ ])

T

R

(287.04 [ JK ^{− 1} kg ^{− 1} ])

α

Tanaka (1991)

(3)

(4)、状態方

程式

(5)、静力学平衡近似の式 (6)

3

変数

(u, v, ϕ)

まずはじめに、気温

T

α

ϕ

T (θ, λ, p, t) = T ₀ (p) + T ^′ (θ, λ, p, t) (8) α(θ, λ, p, t) = α ₀ (p) + α ^′ (θ, λ, p, t) (9) ϕ(θ, λ, p, t) = ϕ ₀ (p) + ϕ ^′ (θ, λ, p, t) (10)

0 , α 0 , ϕ 0

p

^′ , α ^′ , ϕ ^′

さらに、診断方程式

(5), (6)

摂動に関する式とに分けることができる。

＜基本場＞

pα ₀ = RT ₀ (11)

∂ϕ 0

∂p = − α ₀ (12)

＜摂動＞

pα ^′ = RT ^′ (13)

∂ϕ ^′

∂p = − α ^′ (14)

(15)

(8)〜(14)

(3)

∂c _p T

∂t + V · ∇ c _p T + ω ∂c _p T

∂p = ωα + Q (16)

右辺第一項を左辺へ移項して、

c _p ∂T

∂t + c _p V · ∇ T + c _p ω µ ∂T

∂p − α c _p

¶

= Q (17)

式

(8), (9)

T = T ₀ + T ^′ , α = α ₀ + α ^′

c _p ∂

∂t (T ₀ + T ^′ ) + c _p V · ∇ (T ₀ + T ^′ ) + c _p ω

· ∂

∂p (T ₀ + T ^′ ) − α ₀ c p − α ^′

c p

¸

= Q (18)

T 0

p

∂T ₀

∂t = 0, ∇ T 0 = 0

c _p ∂T ^′

∂t + c _p V · ∇ T ^′ + c _p ω µ dT ₀

dp + ∂T ^′

∂p − α ₀ c p − α ^′

c p

¶

= Q (19)

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω µ dT 0

dp − α 0

c _p

¶ + ω

µ ∂T ^′

∂p − α ^′ c _p

¶

= Q

c _p (20)

式

(11), (13)

α ₀ = RT 0

p , α ^′ = RT ^′

p

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω µ dT ₀

dp − RT ₀ pc _p

¶ + ω

µ ∂T ^′

∂p − RT ^′ pc _p

¶

= Q

c _p (21)

T 0

T ^′

T 0 ≫ T ^′

4

¯¯ ¯¯ ω RT ₀ pc _p

¯¯ ¯¯ ≫ ¯¯

¯¯ ω RT ^′ pc _p

¯¯ ¯¯ (22)

である（このような近似は下部成層圏においてよく成り立つ）。よって、

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω ∂T ^′

∂p + ω µ dT ₀

dp − RT ₀ pc _p

¶

= Q

c _p (23)

また、左辺第

3

T ₀

γ

(Tanaka, 1985)。

γ(p) ≡ RT ₀ (p)

c _p − p dT ₀ (p)

dp (24)

よって、

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω ∂T ^′

∂p − ω p

µ RT ₀

c _p − p dT ₀ dp

¶

= Q

c _p (25)

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω ∂T ^′

∂p − ωγ

p = Q

c _p (26)

となる。

ここで、式

(13), (14)

T ^′ = pα ^′

R = − p R · ∂ϕ ^′

∂p (27)

なので、

∂

∂t µ

− p R · ∂ϕ ^′

∂p

¶

+ V · ∇ µ

− p R · ∂ϕ ^′

∂p

¶

+ ω ∂

∂p µ

− p R · ∂ϕ ^′

∂p

¶

− ωγ

p = Q

c _p (28)

p

γ

∂

∂t µ

− p ²

γR · ∂ϕ ^′

∂p

¶

− p ²

γR V · ∇ ∂ϕ ^′

∂p − ωp γ

∂

∂p µ p

R · ∂ϕ ^′

∂p

¶

− ω = pQ

c p γ (29)

p

∂

∂t

·

− ∂

∂p µ p ²

γR · ∂ϕ ^′

∂p

¶¸

− ∂

∂p

· p ²

γR V · ∇ ∂ϕ ^′

∂p + ωp γ

∂

∂p µ p

R · ∂ϕ ^′

∂p

¶¸

− ∂ω

∂p = ∂

∂p µ pQ

c _p γ

¶ (30)

(30)

3

(4)

∂

∂t

·

− ∂

∂p µ p ²

γR · ∂ϕ ^′

∂p

¶¸

+ 1

a cos θ

∂u

∂λ + 1

a cos θ

∂v cos θ

∂θ

= ∂

∂p

· p ²

γR V · ∇ ∂ϕ ^′

∂p + ωp γ

∂

∂p µ p

R · ∂ϕ ^′

∂p

¶¸

+ ∂

∂p µ pQ

c _p γ

¶

(31)

以上のように、熱力学第一法則の式

(3)

T

α

ϕ ^′

(31)

(u, v, ϕ ^′ )

3

(1), (2), (31)

解を一意的に求めることができる（吉野、1999）。

これら

3

(1), (2), (31)

(Tanaka, 1991)。

M ∂U

∂t + LU = N + F (32)

式

(32)

U：従属変数ベクトル

U =



 

 u v ϕ ^′



 

 (33)

M：線形演算子

M =



 



1 0 0

0 1 0

0 0 − _∂p ^∂ _γR ^p

_∂p ^∂



 

 (34)

L：線形演算子

L =



 



0 − 2Ω sin θ _{a cos} ¹ _{θ ∂λ} ^∂ 2Ω sin θ 0 ¹ _{a ∂θ} ^∂

1 a cos θ

∂

∂λ 1 a cos θ

∂() cos θ

∂θ 0



 

 (35)

N：非線形項からなるベクトル

N =



 



− V · ∇ u − ω ^∂u _∂p + ^tan _a ^θ uv

− V · ∇ v − ω ^∂v _∂p − ^tan _a ^θ uu

∂

∂p

h p

γR V · ∇ ^∂ϕ _∂p

+ ^ωp _{γ ∂p} ^∂

³ p R

∂ϕ

∂p

´i



 

 (36)

F：外部強制項からなるベクトル

F =



 



F _u F _v

∂

∂p

³ pQ c

γ

´



 

 (37)

モデルの基礎方程式系は式

(32)

U

3

LU、非線形

2.2

鉛直構造関数

G _m (p)

1 p _s

Z p

0

G m (p)G n (p) dp = δ mn (38)

ここで、添字

m, n

δ _mn

p _s

このような鉛直構造関数

G _m (p)

p

f (p)

(vertical transform)

f(p) = X ∞ m=0

f m G m (p) (39)

= f ₀ G ₀ (p) + f ₁ G ₁ (p) + · · · + f _m G _m (p) + · · ·

f _m

m

両辺に

G _m (p)

p

0

p _s

Z p

0

f (p)G _m (p) dp = Z p

0

(f ₀ G ₀ (p)G _m (p) + f ₁ G ₁ (p)G _m (p) +

· · · + f _m G _m (p)G _m (p) + · · · ) dp (40)

1 p _s

Z p

0

f(p)G _m (p) dp = f _m · 1 p _s

Z p

0

G _m (p)G _m (p) dp

| {z }

1

(41)

よって、

f _m = 1 p _s

Z p

0

f(p)G _m (p) dp (42)

この鉛直変換を用いて

U

U =



 

 u v ϕ ^′



 



U

θ, λ, p, t

(43)

=



 

 u ₀ v 0

ϕ ^′ ₀



 

 G ₀ (p) +



 

 u ₁ v 1

ϕ ^′ ₁



 

 G ₁ (p) + · · · +



 

 u _m v m

ϕ ^′ _m



 

 G _m (p) + · · · (44)

= X ∞ m=0



 

 u _m v _m ϕ ^′ _m



 

 G _m (p) (45)

= X ∞ m=0

U _m G _m (p)

U _m

θ, λ, t

(46)

ここで、添字

m

(vertical mode number)

・

m ≥ 1

m

m

・

m = 0

いま、基本状態として静止大気を考える。微小運動に対する摂動プリミティブ 方程式

(32)

N = 0

F = 0

M ∂U

∂t + LU = 0 (47)

ここで、式

(47)

(45)

m



 



1 0 0

0 1 0

0 0 − _∂p ^∂ _γR ^p

_∂p ^∂



 





 



∂

∂t u _m (θ, λ, t)G _m (p)

∂

∂t v _m (θ, λ, t)G _m (p)

∂

∂t ϕ ^′ _m (θ, λ, t)G _m (p)



 



+



 



0 − 2Ω sin θ _{a cos} ¹ _{θ ∂λ} ^∂ 2Ω sin θ 0 _a ¹ _∂θ ^∂

1 a cos θ

∂

∂λ 1 a cos θ

∂() cos θ

∂θ 0



 





 



∂

∂t u _m (θ, λ, t)G _m (p)

∂

∂t v _m (θ, λ, t)G _m (p)

∂

∂t ϕ ^′ _m (θ, λ, t)G m (p)



 

 = 0 (48)

・第一成分

∂

∂t u _m G _m (p) − 2Ω sin θ · v _m G _m (p) + 1 a cos θ

∂

∂λ ϕ ^′ _m G _m (p) = 0

∴

∂u _m

∂t − 2Ω sin θ · v _m + 1 a cos θ

∂ϕ ^′ _m

∂λ = 0 (49)

・第二成分

∂

∂t v _m G _m (p) + 2Ω sin θ · u _m G _m (p) + 1 a

∂

∂θ ϕ ^′ _m G _m (p) = 0

∴

∂v _m

∂t + 2Ω sin θ · u _m + 1 a

∂ϕ ^′ _m

∂θ = 0 (50)

・第三成分

− ∂

∂t

· ∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p ϕ ^′ _m G _m (p)

¶¸

+ 1

a cos θ

∂

∂λ u _m G _m (p) + 1 a cos θ

∂

∂θ v _m G _m (p) cos θ = 0

− ∂ϕ ^′ _m

∂t

· ∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p G _m (p)

¶¸

+ G _m (p) a cos θ

∂u _m

∂λ + G _m (p) a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ = 0

両辺を

G _m (p)

∂ϕ ^′ _m

∂t

− 1 G _m (p)

∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p G _m (p)

¶

+ 1

∂ϕ

∂t

µ 1 a cos θ

∂u _m

∂λ + 1

a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ

¶

= 0

− 1 G _m (p)

∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p G _m (p)

¶

| {z }

p

= − 1

∂ϕ

∂t

µ 1 a cos θ

∂u _m

∂λ + 1

a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ

¶

| {z }

θ, λ, t

(51)

(51)

p

θ, λ, t

(51)

そこで、等価深度

h m (equivalent height)

− 1 G _m (p)

∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p G _m (p)

¶

= 1

gh _m (52)

とすると、

1 gh m

+ 1

∂ϕ

∂t

µ 1 a cos θ

∂u _m

∂λ + 1

a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ

¶

∴

∂ϕ ^′ _m

∂t + gh _m µ 1

a cos θ

∂u _m

∂λ + 1

a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ

¶

= 0 (53)

式

(52)

(vertical structure equation)

(Galerkin method)

(Tanaka, 1985)。

本研究で使用した順圧スペクトルモデルは、鉛直モード

m = 0

(24)

γ

12

1979

11

1

GARP (Global Atmospheric Research Program)

(First GARP Global Experiment, FGGE)

h ₀

h ₀ = 9728.4m

2.3

鉛直方向に変数分離したあとの第

m

(49)、(50)

(53)

M _m ∂U _m

∂t + LU _m = 0 (54)

と書ける。ここで、

M _m =



 



1 0 0 0 1 0 0 0 _gh ¹

m



 

 U _m =



 

 u m

v _m ϕ ^′ _m



 

 (55)

である。

また、従属変数

U _m

X _m

Y _m

X m =



 



√ gh _m 0 0

0 √

gh _m 0

0 0 gh m



 

 Y m =



 

 2Ω √

gh _m 0 0

0 2Ω √

gh _m 0

0 0 2Ω



 

 (56)

これらを用いて式

(54)

(Y ⁻ _m ¹ M _m X _m )M _m ∂

∂t (X ⁻ _m ¹ U _m ) + (Y ⁻ _m ¹ LX _m )(X ⁻ _m ¹ U _m ) = 0 (57)

Y ⁻ _m ¹ M m X m = 1 2Ω



 



1 0 0 0 1 0 0 0 1



 

 (58)

なので、無次元時間

τ( ≡ 2Ωt)

∂

∂τ (X ⁻ _m ¹ U _m ) + (Y ⁻ _m ¹ LX _m )(X ⁻ _m ¹ U _m ) = 0 (59)

式

(59)

水平構造関数、またはハフ調和関数と呼ばれ

H _nlm

H _nlm

m

n

(zanal wave number)

l

(meridional wave number)