材料力学Ⅱ -2016 中間定期試験問題

(1)

2016.05.09

材料力学Ⅱ -2016 中間定期試験問題

問題１平面応力状態で微小要素に生じるひずみ成分を_{  }_x_, _y_, _xyとして，x 軸から反時計まわりにα傾いた方向の垂直ひずみ__とせん断ひずみ_は次のように表される．

cos 2 sin 2 , ( ) sin 2 cos 2

2 2 2

x y x y xy

x y xy

 

    

  ^  ^          

(1) 最大主ひずみ軸の方向_n₁は tan 2 _n₁ ^xy

x y

 

 

  で求められることを示せ．

(2) _x  240 με, _y 480 με, _xy  720 με (με 10 )  ^⁶ のとき，最大主ひずみ軸の方向_n₁を求めよ．

(3) 最大主ひずみが₁125120(1 3 2) με であることを示せ．

(4) 最大主ひずみ方向を右図にならって図示せよ．

(5) 縦弾性係数E160 GPa，ポアソン比 1/ 3のとき，主応力 ₁, ₂^の値を求めよ．

問題２長さ，横断面積 A^{，縦弾性係数}E^の等しい 2 本の弾性棒1, 2で自重を無視できる剛体棒ABを水平につり下げ，途中の点 C

(0

 n

1)

に鉛直下向き荷重W^をかける．このとき，点Aと荷重点Cの鉛直下向き変位

 

_A

,

_C は

2

A

(1

n

) ,

C

(2

n

2

n

1)



 

 

  



（



W /EA）

である．仮想荷重を想定し，系の全弾性ひずみエネルギーにカスティリアノの第二定理を適用して，

この結果を導け．また，剛体棒の傾き



^{を求めよ．}

■公式集（一部）

棒の引張り

2

, , ' , , 0

2

A

N P P N

A dA U dx

A EA k EA

        







丸軸のねじり

2 2

, , , 0

x p 2

p p A p

T T T

r I r dA U dx

I GI GI

     







はりの曲げ

2

max 0

, , 1 , , ,

x x 2

x z z z

dQ dM M M M M

w Q y U dx

dx dx EI  I  Z EI

       



2

2 , , _z 0, _z

A A

z

d v M dv

i S ydA I y dA

dx  EI  dx 



 



三次元応力状態 1 1

{ ( )}, , , , 2

(1 )

x x y z xy xy

G E

E G

      

     



平面応力状態 1 1 1

( ), ( ), , ( )

x x y y y x xy xy z x y

E E G E

               

45°

x



_

 y

M

Q Q

x

y 注意：物体の自重は無視して良い．また，円周率や根号はそのまま用いること．

考え方や文字・記号・添字等が理解し難い解答は採点しない．

n a

C a

W

1 2

A B

(2)

エネルギー定理 _i _ij _j, _ji _ij, _i , _i

i i

U U

C P C C

P M

    ^   ^

 



解答例 A5-20室前または http://mech-hm.eng.hokudai.ac.jp/^~sm/kougi_2015/

.pdf