著者
手塚 洋一
雑誌名
東洋大学紀要 自然科学篇
号
55
ページ
91-114
発行年
2011-03
URL
http://id.nii.ac.jp/1060/00006084/
Creative Commons : 表示 - 非営利 - 改変禁止 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.jaクォークカラー状態の分類
手塚洋一
Schematic Representation of Quark Color States
Hirokazu Tezuka
Abstract
Ａ quark has not only ａ日avor degree of freedom but also ａ color degree of freedom. Thenumber of color degree of freedom is considered to be three. The three color states are
called ” Red" 11 Green" and ”Blue". The antiquark has an anticolor けhat is, "AntiRed' ≒
”AntiGreen" and ” AntiBlue'≒Any color state or anticolor state has not been observedexperimentally yet. The observed states are colorless states that are made of threedifferent colors or a color-anticolor pair. These colorless states are called color singletstates. A quark has a half spin, and so it is fcrmion. Three quarks make ａ baryon, and ａ quark-antiquark pair is a meson. The observed baryons and mesons must be colorsinglet.
Recently, eχistence of five quark states or four quark states has been discussed boththeoretically and ｅχperimentally. Does the five quark states consist of ａ （color singlet ）baryon
and a （color singlet ）meson, or is it a new color singlet state made of five coloror anticolor quarks? The latter case is called pentaquark. To show quark color state
schematically, we introduce ａ combination of ” up-flow" and ” down-flow" to represent ａsingle color state. To represent three color states, three kinds of up-flow and ｄｏｗｎ一floware necessary.
In this representation, it is clear that the pentaquark state is completelydifferent from ａ combined baryon and meson state. Color states consisting of somequa
。rks are schematically shown, and are classified.
keywords:
quark, color, color singlet, pentaquark, tetraquark
＊東 洋大 学自 然科 学研 究室 112-8606 東京 都文 京区 白山5 −28 −20
1 は じ め に クォ ー ク は電 荷 、 スピ ン、 スト レ ンジ ネ スな どの 内 部 自 由 度 の 異 な る6 つ の 状 態（ フ レ ー バ ー と呼 ばれ る ）を 持 つ と と もに 、 こ れ ら の 内部 自 由 度 と は 独 立 に3 つ の 異 な る 状 態 を 持 つ と考 え ら れ て い る。 こ の自 由 度 は カ ラ ー と 呼 ば れ るが 、 フ レ ーバ ー を 区別 す る 内 部 自 由 度 とは 異 な り、 実 験 的 に カ ラー の自 由 度 が 観 測 さ れ た こ と はな い 。 観 測 さ れ る の は カ ラ ー 自 由 度 が見 か け 上 な くな った 場 合 の み で あ る。 こ の状 態 とし て は 従 来、 クォー ク一反 クォー クが 対 とな り、 カ ラー と反 カ ラ ーが 打 ち 消 し あ い カ ラ ー自 由 度 が Ｏ と な っ た 状 態 と 、3 つ の ク ォー クが 異 な る3 種 類 のカ ラ ー 自 由 度 を 持 ち 、 互 い に 打 ち 消 し あ っ た 状 態（ こ れ を 表 現 す るた め に 、 カ ラ ー 自 由 度 とし て 、 光 の3 原 色 を ま ね、 赤、 緑 、 青 と 取 り、3 色 が 混 合 す る と白 色 とな り、 こ れ が 見 か け 上 カ ラー の な い 状 態 とな る と表 現 さ れ る ）が 考 え ら れ た 。 クォ ー クが 単 独 で は 観 測 に か か ら な い の は 、 こ の カ ラ ー状 態 が Ｏの 場 合 の み が（ こ の 状 態 を カ ラー ジ ン ク レ ッ ド の状 態 と 呼 ぶ ）観 測 可 能 で あ るか らだ と 説 明 さ れて い る。 1 つ の ク ォ ー ク は スピ ン1/2 を 持 つ フ ェ ル ミオ ンで あ る。 3つ の ク ォ ー ク が カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド の 状 態 を 作 る と ス ピ ン は1/2 また は3/2 と な り、 や は り フ ェ ル ミ オ ン とな り、 バ リ オ ン と呼 ば れ る。 ク ォ ー ク と反 ク ォ ー クで カ ラー ジ ン クレ ッド の状 態 を 作 る と、 ス ピ ン は Ｏ また はＩ と な り、 ボソ ンに な る。 こ の状 態 は メ ソ ン と呼 ば れ る。 ク ォ ー ク か ら な る 系 で 観 測 さ れ る 粒子 は バ リ オ ン か メ ソ ン に 限 る と 考 え ら れ て い た 。 最 近5 つ の ク ォ ー ク（4 つ の ク ォ ー ク と1 つ の 反 ク ォ ー ク ）か ら な る 粒子 状 態 が 観 測 さ れ（Barth ムJ. 2003, Nakano, T. 2003 ）、 ペ ン タ ク ォ ー ク 状 態 と 呼 ば れ 話 題 に なっ て い る。 こ の 状 態 が1 つ の バ リ オ ン（3 つ の ク ォ ー クか ら な る カ ラ ージ ン ク レ ッ ド 状 態 ）と1 つ の メ ソ ン Ｏ つ の ク ォ ー ク と1 つ の 反 ク ォ ー クか ら な る カ ラ ージ ン ク レ ッ ド 状 態 ）か ら な る 共 鳴 状 態 で は な く、5 つ の ク ォ ー クで カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド 状 態 を 作 っ て い る と い え る の か ど う か 問 題 に さ れ て い る（Link, J. M. 2008, Qiang, Y. 2007, De Vita, R. 2006 ）。
こ の論 文で は、 こ れら のカ ラー 状 態 を端 的 に表 現 で き るス キ マ ティッ ク なモ デ ルを 提 案 す る。 さ らに4 つ の クォー ク（2 つ の ク ォー ク と2 つ の 反 ク ォー ク ）か ら な る テト ラ クォー ク状 態 も 議論 され る よう に なっ て き た（Ali, A. 2010, Chen, K-F. 2008, Maiani, L. 2005,2004 ）。 こ れ も2 つ の メ ソ ン の共 鳴状 態 とは 異 な る状 態 とし て 定 義 で き る の か 議 論 す る 。 さ ら に6 つ の クォ ー クか ら な るヘ キ サ ク ォ ー ク状 態 や 、7 つ の ク ォー クか ら な るヘ プ タ クォ ー ク 状 態 な ど も検 討 す る 。 2 カ ラ ーSU(3) 状 態 の ス キ マ テ ィ ツ ク 表 現 クォ ー クの カ ラ ー 状 態 を ス キ マ ティッ クに 表 現 し、 実 験 的 に 観測 さ れ るカ ラ ージ ン クレ ッ ド( 色 が 打 ち 消 し あ っ て 、 無 色 に な る) の 状 態 が 明 確 に わ か る よ う な記 述 法 を 考 え る。 1 つ の カ ラ ー 状 態 を 上 向 き と下 向 き の2 つ の 記 号 の 組 み合 わせ で 図 示 す る。 SU(3) の3 つ の カ ラ ー 状 態 を 赤 仏 緑 Ｇ 、 青B と表 わし 、1 つ の ク ォ ー ク の カ ラ ー 状 態 、 例 え ば 召 を R ＝ab と表 現 し 、Fig.l の よ う に 表 わす 。 こ れ は 正 の カ ラ ー要 素a （ 上 向 き の 線 素 ）と負 の カ ラ ー 要 素 以 下 上 向 き の 線 素 ）が 結 合 し て1 つ の カ ラ ー 状 態 召 を 作 り 出 し て い る と表 現 し た
ものであ る。 同様に Ｇ、Ｂ につい ても G ＝hc B ＝ca と、正 のカラー 要素 ろと負 のカ ラー要素 Ｃが結 合してカラー状態 Ｇ を作り、正の Ｃと負の αか らカラー状態 召 が作られると表現する。 反クォー クのカラー状態は反カ ラー で Fig.l − − − 一R ＝ab G ＝bc B ＝ca と表現する。 以下、カラー 双 を中心としたカラーの組 み合 わせを議論する。以下の議論は Ｇ と 召 の 交換、R 子G うB の入 れ替え、カラー と反カ ラーの交換に対しても同じく成 り立つ。 2 。1 2 粒 子 系 長 胃 ゛ 一 ｂ な 二 胃 Ｃ Fig.2.b Fig.2.c 同 じ カ ラ ー 万 を 持 つ2 つ の ク ォ ー ク の 系 − − Ｒ 一R ＝(ah) 十(ab) はFig.2.a の よ う に表 わ さ れ 、 独 立 し た2 つ クォ ー ク が 存 在す る 状 態 で あ り 、 カ ラ ー ジ ン ク レ ッ ド に は な ら な い の で 、 実 験 的 に は 存 在 が 許 さ れ な い 状 態 と 考 え ら れ て い る 。 こ の よ 引 こ独 立 に 存 在 す る2 ク ォ ー ク 状 態 とし て は 凡 一 回、Ｒ 一 万 な ど か お る。 そ れ ぞ れ 別 のカ ラ ー を 持 つ2 ク ォ ー ク系 、 例 え ばR −G 系 は ー − 万 一G ＝(ab) 十(鯛 ＝(ac) ＝B − と な り 、Fig.2.b に示 さ れ る よ うに 内 部 で 正 のカ ラ ー 要 素 ＆と 負 の カ ラ ー 要 素 ＆ が 打 ち 消 し あ っ て 、 カ ラ ー 要 素 α と 万が 残 り 、 そ れ が 結 合 し て 反 カ ラ ー 万 と 同 一 の状 態 に な る 。 万 一 召 系 も 同 様 に ー − − 万 一Ｂ ＝( 州 十(ca) ＝( 州 ＝G
とな り、 反 カ ラ ー Ｇ の 状 態 と同 一 で あ る。 こ れ ら の 状 態 も カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド に は な ら な い の で 、 実 験 的 に 存 在 し な い 。 カ ラー ジ ン クレ ッ ド に 組 む の はFig.2.c に 示 さ れ る よう にカ ラ ー とそ の 反 カ ラ ー が 対 と な るR −R の 状 態 で あ る。 − − 尺 一R ＝(ah) 十(あ) ＝ Ｏ こ れ は 内 部で 正 の カ ラ ー 要 素 ａ と 負 の カ ラ ー 要 素a が 打 ち 消 し あ い 、 さ ら に 正 のカ ラ ー 要 素6 と負 の カ ラ ー 要 素b が 打 ち 消 し あ っ て 、 す べて の カ ラ ー要 素 が な く な る 状 態 で あ る 。2 ク ォ ー ク 系 で カ ラ ー ジ ン ク レ ッ ド に な る の は、 尺 一刀、 Ｇ 一召、B − B の3 つ の 場 合 だ け で あ る。 こ れ ら の 状 態 が 観 測 さ れ るメ ソ ン の 状 態 に 同 定 さ れ る 。 2 。2 3 粒 子 系 3 ク ォ ー ク系 で3 つ のカ ラ ー が 独 立 に 存 在 す る の は や の 状 態 で あ る Fig.3.a、 とな く存 在 し て い る。
双 一 双 一 双 ＝(ab) − 十(a 6) 十(a− 6)−
− − − − 召 一R −G ＝( 州 十( 州 十(be) Fig.3.b に 示 さ れ る よ う に 、 カ ラ ー 要 素 が す べ て 打 ち 消 し あ う こ
な
︼︲
上
☆
Fig.3.a Fig.3.b 2 つ の カ ラ ー が 残 る 状 態 とし て は 、Fig.4.a に示 さ れ る ー − − 一 双 一R −G ＝( 州 十(州 十 胆) ＝( 州 十(ac) ＝R −B やFig.4.b で 示 さ れ る ー − − − 万 一Ｇ 一 万 ＝( 州 十(6 c)十(川 ＝( 州 十(ca) ＝B 一 召 な ど が あ る 。 こ の 状 態 は Ｒ と Ｇ の カ ラ ー 要 素 の う ち わと わが 打 ち 消 し あ っ て 、 新 た に カ ラ ー で亙 を 作 り、 こ れ と は 独 立 な カ ラ ー（T亙 に 含 ま れ る カ ラ ー 要 素 と は 打 ち 消 し あ う こ と の な い ）R ま た はB が 加 わっ た 状 態 で あ る。 す な わち 、Fig.2.b に 召 ま た はB が 加 わ っ た 状 態 で あ る。と Fig.4.a 1 つ の カ ラ ー が 残 る状 態 とし て は
二
千
双 一 双 召 一Ｇ Fig.5.a Fig.6.a Ｃ Fig.4.b − − − −R ＝(ab) 十(ab) 十(ab) ＝(ab) ＝R
− − − − G ＝(ah) 十( 屁) 十(6c) ＝(ab) ＝R
ゾ
︲
Fig.5.b Fig.6.b 一 Ｃ 一 Ｃ 一Ｂ 一 Ｂが 考 え ら れ る。 簡 単 な 組 み合 わせ と し て はFig.5.a 、Fig.5.b に示 さ れ る よ う に 召 と 払 ま た は Ｇ と 百 が カ ラー ジ ン クレ ッ ド に 組 み メ ソ ン 状 態 に な り、 残 り の カ ラ ー 召 が 単 独 に 残 る状 態で あ る。 式 で は 区別 がつ か ない が 、 こ れ と は別 の 組 み 合 わ せ とし てFig.6.a 、Fig.6.b に 示 さ れ る よ う に3 つ の カ ラ ー が そ れ ぞ れ の 要 素 を 消 し あ い 結 果 的 に1 つ の カ ラ ー 召 が 残 る よう な組 み合 わせ も存 在 す る こ とが 分 か る。 3 クォ ー ク 系 で カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド に な る の は 異 な る3 つ の カ ラ ーか ら な るR −G 一 召 の 組 み合 わせ の み で あ る。 R −G 一B ＝(ab) 十(be) 十(匹) ＝0 Fig. 7に 示 さ れ る よ う に カ ラ ー 要 素 が す べ て 打 ち 消 し あ う 。 こ の状 態 の み が 実 験 的 に 観 測 さ れ 、 バ リ オ ン と 呼 ば れ る。 Fig.7 2.3 4 粒 子 系 4 つ の ク ォ ー ク か ら な る系 で4 つ の カ ラ ーが 独 立 に 残 る も の は 召 召 Fig.8.a − − − 一R
＝(ab) 十(ab) 十(a 6) 十(ab)
− − − − −G
＝( 州 十( 州 十( 耐 十(6 c)
と
Ｒ 一 双一回 一G ＝(ab) 十(ab) 十(6 c)十(be)
な
﹀リ
な
﹀︲
］
☆
ゾ
ブ
Fig.8.c で あ る。 4 ク ォ ー ク系 で3 つ のカ ラ ー が 残 る もの は − − 一 月 一 月 一R −G ＝(ab) 十(ab) 十(ab) 十(be)− − − づ 州 十( 州 十( 州 ＝ 尺 一 尺 一 召 − − 一 尺 一R −G 一 召 ＝( 州 十( 州 十( 呵 十( 耐 − − − ＝( 州 十( 州 十(ca) ＝R 一 召 一 召 Fig.9.a と Fig.9.b − − − − − 双 一R −G 一 召 ＝( 州 十(州 十(州 十(川 − − −
＝(ab) 十(a 6)十(6a) ＝R 一R −R
な ど で あ る。 こ れ ら は すべ て4 つ の カ ラ ー う ち 、2 つ の カ ラ ー、 また は 反 カ ラ ー が 互 い の 要 素 を 消 し あ い 、 新 し く1 つ の カ ラ ー を 作 り、 残 り の2 つ の カ ラー は反 応 せ ず に そ の ま ま 残 る 状 態 で あ る。
カ ラ ー4 つ か ら4 つ のカ ラ ー が 残 る 状 態 と3 つ カ ラ ーが 残 る状 態 は、 そ れ ぞ れ1 つ の 式 に 対 応 す る図 は1 つ し か な く わ か り や す い 対 応 に なっ て い る 。
Fig.9.c
4 ク ォ ー ク で2 つ の カ ラ ー が 残 る も の は 、 数 式 で 表 わ す と 双 一 月 一R ノR ＝(ab) 十(ab) 十(ab) 十(ab)
＝( 品) 十(ab) ＝R 一月 とな り、 双 一 双 で 表 わさ れ る 組 み合 わせ の 残 る もの が あ る。 図 示 す る と
仁
☆
仁
☆
Fig.lO.a Fig.lO.b とな り、 カ ラ ー の 打 ち 消 し あ う 組 み合 わせ が 異 な る 状 態 が 存 在 す る。 す な わ ち 、 カ ラ ー と 反 カ ラ ー の 対 が カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド に 組 み 、 残 り の2 つ の カ ラ ー は 反 応 せ ず に い る場 合(Fig.lO.a) と、2 つ の カ ラ ー と1 つ の反 カ ラ ー が 組 み 合 わ さっ て 新 し く1 つ の カ ラ ー を 作 り、 残 り の1 つ の カ ラ ーが 反 応 せ ず に い る 状 態(Fig.lO.b) が 図 で は 明 確 に 異 な る状 態 と し て 表 わさ れ る が 、 カ ラ ー の組 み 合 わ せ だ け か ら は 区 別 が つ か な い 。 こ れ と は別 に や は り 双 一 双 と な る 組 み合 わせ と し て は ー − − −R −R −G −G ＝(ah) 十(ab) 十(6 c)十(be) − −
レ
☆
な
︸︲
Fig.ll.a Fig.ll.b が 考 え ら れ る。 こ れ に も 同 様 に カ ラ ー と 反 カ ラ ー の対 が カ ラ ー ジ ン ク レ ッ ド に 組 む 場 合 と、2 つ の カ ラ ー と1 つ の反 カ ラ ー が 組 み合 わさ っ て 新 し く1 つ の カ ラ ーを 作 る 場合 が 存 在 す る。 こ れ 以 外 に は 双 一 四 とな る 組 み合 わせ ー − − − 一 R −R 一R −G ＝(ab) 十(a 6)十(励) 十(6 c) − − − ＝( 心) 十(hc) ＝R −G二
千
Fig.l2.aな
︸
﹂
Fig.l2.b か お るが 、 こ れ も カ ラ ー要 素 の 消 え 方 は 双 一 双 と な る 組 み合 わせ と 同 様 で あ る。 さ ら に Ｇ 一 万 と な る 組 み 合 わせ 一 一 − 万 一G −R 一 ￡?＝( 州 十(呵 十(ab) 十(悦 − ＝( 呵 十(ca) ＝G 十 召 が あ るが 、 こ れ はFig. 13 に 示 さ れ る よ う に カ ラ ー 要 素 の 組 み 合 わせ 方 が こ れ まで の も の とは 異な る も の が 存 在 す る 。 1つ の 組 み合 わ せ はFig.l3.a で 示 さ れ る よ う に カ ラ ー 一 反カ ラ ー 対 がカ ラ ー ジン ク レ ッ ド に組 む も の で こ れ はFig.10.a ヽFig.ll.aヽFig.12.a な ど と 同 様 で あ る。 同 じ くFig ユ3.b、Fig.l3.c に表 さ れ てい る 状 態 は カ ラ ー の 組 み 合 わ せ が2 組 あ る が、Fig.lO.b、Fig.11.b、Fig.12.b と 同様 に2 つ の カ ラ ー と1 つ の 反 カ ラ ー が組 み 合 わさ っ て 新 し く1 つ のカ ラ ー を 作 る 場合 と 、2 つ の反 カ ラ ー と1 つ の カ ラ ー で1 つ の 反 カ ラ ー を 作 る場 合 で あ る 。 新 しい 組 み 合 わせ はFig.l3.d に 示 され る 組 み 合 わせ で 、2 つ づ つ の カ ラ ー 、お よ び反 カ ラ ー が そ れ ぞ れ 組 合い 、 新 しい 反 カ ラ ー 状 態 と カ ラ ー 状 態 を 作 り 出 す 組 み 合 わせ で あ る。 残 念 な が ら 、こ れ ら の 状 態 は 全 体 で は カ ラ ー シ ン グ レ ッ ト に は な ら な い ので 実 験 的 には 検 証 す る こ と がで き な い 。 Fig.l3.a Fig.l3.c 一 Ｃ 一Ｃ Ｇ Ｇ ｂ ｂ 1 つ だけ の カ ラ ー が 残 る も の とし て は
君一R −G −B ＝(ab)十(ab)十(6 c)十(ca)
＝(ab)＝R
Fig.l3.b Fig.l3.dや
長
胃
Fig.l4.a 凡 一R −G Fig.l5.a 一 R ＝ − − − 一 心) 十(ab) 十(be) 十( あ) 一 個 ＝B Fig.14.b Ｃ Fig.l5.b が あ る。 こ れ ら に もFig.l4.a 、b 、Fig.15.a、b に示 さ れ る よ うに 、そ れぞ れ2 つ の 組 み 合 わ せ が 存 在 す る。 大 別 す る と ま ずFig.14.a の よ うに3 つ の カ ラ ー で カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド を 作 り、1 つ の カ ラ ー が そ の ま ま 残 る 場 合 かお る 。 Figユ4.b は4 つ のカ ラ ー か ら新 し く 別 の カ ラ ー を 作 る も の で 、Fig.15.a に示 され る のは3 つ のカ ラ ー と1 つ の反 カ ラ ー か ら 新 し く 別 の 反カ ラ ー を 作 る も の で あ る が 、こ の2 つ の場 合 は1 つ がカ ラー か反 カ ラ ー か に よ る 違 い で 図 とし て は 同 じ も の と 分類 さ れ る 。 も う1 つ の 組 み 合 わせ はFig.l5.b の よ う に カ ラ ー 一反 カ ラ ー 対 が カ ラ ー ジ ン ク レ ッ ド に 組 み 、残 り の2 つ のカ ラー が組 ん で 新し い 反 カ ラ ー 状 態 を 作 る も の であ る。 さ ら に ー −− ＝(ab) ＝R の 組 み 合 わ せ で は 、Fig.l4 、Fig.l5 に 示 さ れ た3 種 類 の 状 態 が す べ て 存 在 す る 。 Fig.16.a Fig.l6.c Fig.l6.b Fig.l6.a は3 つ のカ ラ ー で カ ラ ー ジ ン ク レ ッ ド を 作 り、1 つ の反 カ ラー がそ のま ま残 る 場 合 で あ りFig.l4.a に 対 応 し て い る 。 Fig.l6.bは3 つ のカ ラ ー と1 つ の反 カ ラ ー が 組 ん で 新し く別 の反 カ ラ ー を 作 る も の でFig.l5.a に対 応 す る 。 Fig.l5.bに 対 応す る の はFig.l6.c で 、1 組 のカ ラー 一反 カ ラ ー対 がカ ラ ー ジン ク レ ッ ド に組 み 、残 り の2 つ のカ ラ ー が 組 ん で 新 しい 反カ ラ ー 状 態 を 作 る。 こ れ ら の 状態 は全 体 と し て カ ラ ー ジ ン ク レ ッ ド に は な ら な い の で 、 実 験 的 な 検 証 は で き な い。 4 つ の カ ラ ー が 実 験 的 に 検 証 可 能 な 状 態 と 考 え ら れ る カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド を 作 る も の と し て は2 つ の 組 み 合 わ せ が 考 え ら れ る。 1つ は同 じカ ラ ー と反 カ ラ ー の 対 が2 つ あ る も の で 、 式 で は ー − − 一 双 一 双 一R 一R ＝( 州 十(州 十(州 十 聯) ＝0 と 表 わさ れ る が、 図 示 す る と
Fig.l7.a Fig.l7.b
のよ うに2 つ の場合 に分か れる。 もう1 つ は別 々のカ ラー と反 カ ラーの対が2 つあ るも ので
R −G ノR 一G ＝(ab) 十(6 c)十(ab)十(加) ＝0
Fig.l8.a Fig.l8.b
とな る。 Fig.l7.a、Fig.l8.aで表 わさ れ る状 態 は2 つ のメ ソ ン が存 在 す る状 態で あ り、Fig.l7.b、Fig.l8.b の状 態 は4 つ の ク ォー クで カ ラ ージ ン クレ ッ ド と な る 新 し い 状 態 を 示 す 。 こ の 状 態 が テ ト ラ ク ォー ク と予 言 さ れ て い る状 態 に 相 当 す る。 こ れ ら の状 態 は 最 終 的 に カ ラ ー ジ ン クレ ッド に な っ て い るの で 、 実 験 的 に 検 証 可 能 な 状 態 に な り う る。 3 カ ラ ー ジ ン ク レ ッ ド 状 態 同 様 に し て 、5 粒 子 状 態 、6 粒 子 状 態 な ど を 考 え る こ とが で き る。 実 験 的 に 観測 可 能 な の は カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド な状 態 の み と考 え ら れ て い る ので 、 以 下 カ ラ ージ ン ク レ ッ ド と な る 状 態 の みを 議論 す る 。 2 クォ ー ク系 で はカ ラ ージ ン クレ ッド と な る の は カ ラ ー と反 カ ラ ー の 組 み合 わせ で3 種 類 が 考 え ら れ る。 そ れ ぞ れFig.l9.a 、Fig.l9.b、Fig.l9.c で 表 わさ れ る が 、同 種 の カ ラ ー と 反 カ ラ ー の組 み合 わせ で 、メ ソ ン とな る も ので あ る 。フ レ ー バ ー の 組 み合 わせ とし てud と 考 え ら れ るn ＋中 間 子 やp ＋中 間子 、釦 と考 えら れ るｒ 中 間子 や ρ一中 間 子 、(uu 一廟)/ 砲 と考 え ら れ るttO 中 間子 やpo 中 間 子 が そ の代 表 例 で あ る。 − − 双 一R ＝(ab) 十(励) ＝0 − − G −G ＝(be) 十 ㈲) ＝0 − ￡ 一B ＝( 個 十(削 ＝0
Fig.l9.a Fig.l9.b Fig.l9.c Ｃ 3 クォ ー ク系 で は3 つ の ク ォ ー ク か ら な る バ リ オ ン と3 つ の反 ク ォ ー ク か ら な る反 バ リ オ ン 佃 叫 ＝ ＝ 召 万 一 一 Ｇ 四 一 一 双 一 双 Fig.20.a −b）b ） ＋ ＋ ( 呵(6 c) ＋ ＋ (ca) (心) -0 0 Fig.20.b ａ
が あ る 。 観 測 さ れ る 粒 子 とし て はuuu の ∠X→ 、ddd のA −、{2uud −udu 一duu)/ 砺 の 陽 子 、(2ddu 一dud −udd)/ 洲 の 中 性 子 な ど か お る 。
4 クォ ー ク系 で カ ラ ージ ン クレ ッド に 組 む の は 、 同じ 種 類 の カ ラ ー2 つ と反 カ ラ ー2 つ が 組 む3 つ の状 態
召 一月 一 刀 一R ＝(ah) 十(ab) 十(ab) 十(励) ＝0 G −G 一 回 一G ＝(be) 十(6c) 十(be) 十(乱) ＝0 召 一B ノB 一B ＝(ca) 十(匹) 十(乙a)十(心) ＝0
が 考 え ら れ る 。 こ の 状 態 に は1 つ の カ ラ ー と そ の 反 カ ラー で カ ラ ージ ン クレ ッド に な り メ ソ ン ン を 作 り 、2 つ の メ ソ ン が 結 合 し、 共 鳴 状 態 とし て 存 在 す る状 態 と 、4 つ の ク ォ ー ク で カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド を 作 る状 態 が 存 在 す る 。 こ れ ら の 状 態 は 式 で 表 現 す る と区 別 かっ か ず 同 じ よ う に 見 え るが 、 図 示 す れ ばFig.21.a (2 つ の メ ソ ン の 共 鳴状 態) とFig.21.b (4 ク ォ ー クカ ラ ージ ン クレ ッ ド 状 態) の よ う に 明 ら か に 違 っ た状 態 とし て 存 在 し て い る こ と が わ か る。 こ れ と は別 に、2 つ の異 な る カ ラ ー 一反 カ ラ ー 対 か ら な る 状 態 − − − 一 R −G 一R −G ＝( 州 十(6 c)十(ab) 十(囮 ＝0 − − − Ｇ 一B −G 一 召 ＝( 呵 十(呵 十(囮 ＋( 川 ＝0 − − − 召 一R −B −R ＝( 個 十(州 十(川 十(帥 ＝0 も 考 え ら れ る。 こ の 状 態 に 対 し て も そ れ ぞ れ 同じ 種 類 の カ ラ ー と 反 カ ラ ー が 対 とな り カ ラ ー ジ ン クレ ッド の メ ソ ン を 作 り、2 つ の メ ソ ン ン が 共 鳴 状 態 を 作 る 状 態(Fig.22.a) と、4 つ の ク ォ ー ク で カ ラ ージ ン クレ ッ ド に な る状 態(Fig.22.b) とが 考 え ら れ る 。 Fig.22.a Fig.22.b Fig.21.b、Fig.22.b で 表 わ さ れ る4 ク ォ ー ク カ ラ ー ジ ン クレ ッド 状 態 が メ ソ ン2 つ の 共 鳴 状 態 と は 異 な る 、 テト ラ ク ォ ー ク状 態 で あ る と考 え ら れ る 。 テ ト ラ ク ォ ー ク とし て はX{cqcq)
(Maiani, L. 2005) 、Y(cs 司(Maiani, L. 2005) 、Z(4430)(Liu, X-H. 2008) 、Y(bqbq) (Ali, A. 20 皿Chen, K-F. 2008) 、X(ud 蒜)(Liu, X-H. 2009) な どが 提 案 さ れ
て い るが 、 実 験 的 に 確 認 さ れ た と は 言 い が た い 状 態 で あ る 。 5 ク ォ ー ク系 で カ ラ ージ ン クレ ッ ド に な る組 合 わせ は 習 習 習 -Ｇ −Ｂ 一月 一R ＝(ab) 十(6c)十(匹) 十(ah) 十(励) ＝0 Ｇ 一B −G 一G ＝(ah) 十(be)十(匹) 十(be)十(瞳) ＝0G
−Ｂ 一B ノB ＝(ab) 十(be)十(匹) 十(ca) 十(?a) ＝0
と書 か れ る状 態 と、 そ の反 粒 子 系 が 考 え ら れ る。3 つ の ク ォー クで カ ラ ージ ン ク レ ッ ド と な る バ リ オ ン と ク ォー タ ー反 ク ォ ー ク対 で カ ラ ー ジ ン クレ ッ ド を 作 るメ ソ ン の共 鳴 状 態 と 考 え ら れ る の がFig.23 に示 さ れ る 状 態 で あ る 。 グル ー オ ン 交 換 を す れ ば カ ラー の変 化 を 伴 う の で 、 こ の 共 鳴 状 態 は 強 い 相 互 作 用 に よ る（ グル ー オ ン交 換 に よ る ）共 鳴 状 態 で は な い と考 え る べ き で あ る 。∠＼33共 鳴 状 態 は3 つ の ク ォ ー ク か ら な る カ ラ ー ジ ン ク レ ッド で あ る バ リ オ ン の 状 態 と、 この 共 鳴 状 態 の 混 合 し た 状 態 で あ る と考 え ら れ て い る（Wick, G. C.1955 、Chew, G. F. 1956 ）。
Fig.23
5 つの クォークでカ ラージンクレッド となるペン タクォー ク状 態を作るの はFig.24 に 示 され る。
Fig.24
ペ ン タ ク ォ ー ク 状 態 とし て はudu 漉 と考 え ら れ て い るe ＋（1540 ）に 対 し て 肯 定 的 な 実 験 結 果 を 示 し て い る（Barth, J. 2003 、Nakano, T. 2003 、De Vita, R. 2006 ）の 他 に
Θヤ1540 ）に 対 し て 否 定 的 な 結果 を 出 し て い る（Niccolai, S. 2006 、Battaglieri, M. 2006 、McKinnon, B. 2006 、Abe, K. 2006 、Adamovich, M. I. 2005、Longo, M. J. 2004 ）， お
よび Θ＋＋ に 対 し て 否 定 的 な結 果 を 出 し て い る（Qiang, Y. 2007 、Kubarovsky, V. 2006 、Berger-Hryn'ova, T. 2005 ）な ど最 近 活 発 に 実 験 的 検 証 が 行 われ て い る状 況 で あ る。 6 ク ォ ー ク系 で は ， 同 種 のカ ラ ー 一 反 カ ラ ー対3 つ か ら な る系 双 Ｇ 一 一 兄 Ｇ 召- 召 ＝ ＝ 双 一 Ｇ 一 一 一 双 百 一 一 双 一 Ｇ 一 一 双 Ｇ - 召 -− 召 -− 召 -−召 -− − −
(a 6)十(ab) 十(a 6)十(励) 十(a 6)十(励) ＝0(6c) 十(be) 十(6 c)十(6 c)十(fee)十(乱) ＝0( 匹) 十(ca) 十(匹) 十(ca) 十(加) 十(加) ＝0 が カ ラー ジ ン クレ ッ ド に な る が、3 メ ソ ン 共 鳴 状 態
と、 テ ト ラ ク ォ ー ク とメ ソ ン の共 鳴 状 態 Fig. 26 お よ び 、6 つ の ク ォ ー クで カ ラ ー ジ ン クレ ッド と な る 状 態（ ヘ キサ ク ォ ー ク とで も 呼 ぶ べ き か ） Fig.27 が 考 え ら れ る。 同 種 の カ ラ ー 一 反 カ ラ ー対2 つ と 別 の カ ラ ー 一反 カ ラ ー 対1 つ か ら な る 系 Ｇ 双 一 一 一 双 一 Ｇ 一 一 一 双 一 Ｇ 一 一 双 Ｇ 一 一 双 Ｇ Ｇ 召 -Ｇ 召 -−Ｇ 一 召 -−Ｇ − 召 一 召 一 双 一 一 一 召 一 双 一 一 召 双 一 一 召 双 -− − − −
G ＝(ab) 十(a 6) 十(a 6) 十(a 6) 十(6 c) 十( 比) ＝0
− − − 一
R ＝(be) 十(6 c) 十(6 c) 十(6 c) 十( 心) 十( 励) ＝0
− − −
B − B ＝( 呵 十( ㈹ 十( ㈹ 十(be) 十( 個 十( 州 ＝0 − − G −G ＝(ca) 十( 匹) 十( 乙a) 十( 加) 十(be) 十( 屁) ＝0
− 一
尺 一R ＝(ca) 十( 匹) 十( 乙a) 十( 匹) 十(a 6) 十(ab) ＝0 − − −
万 一B ＝( 州 ＋( 州 十( 祠 ＋( 帥 十( 呵 ＋( 川 ＝0
で は 、 メ ソ ン3 つ の 共 鳴 状 態
ｂ
が 考 え ら れ る。 テ ト ラ ク ォ ー ク とメ ソ ン の共 鳴 状 態 とし て は、 テ ト ラ ク ォ ー ク を 構成 す る カ ラ ー の 組 み合 わ せ の 違 い か ら と Fig.29 Fig.3O ｂ の2 種類 が考 えら れる。さ らにす べてのカ ラーが 組み合 わさったヘ キサ クォー ク状 態 と なる Fig.31 が 存 在 す る。 3 つ の 異な る カ ラ ー 一反 カ ラ ー 対 か ら な る系 − − 一 R −G 一B ―R −G ―B ＝ と し て は 、3 つ の メ ソ ン の 共 鳴 状 態 (心) 十(屁) 十(匹) 十(励) 十(6 c)十(ca) ＝0
Fig.32 と、1 つ の メ ソ ン と テト ラ クォ ー ク の共 鳴 状 態 と考 え ら れ る Fig.33 お よ び 、 バ リ オ ン と 反 バ リ オ ン の 共 鳴 状 態 な ら び に 、 ヘ キ サ ク ォ ー ク とな る状 態 か お る 。 Fig.34 Fig.35 Ｃ
3 種のカラー2 組
R −R −G −G −B 一B ＝(ab) 十(扁)十(be)十(6 c)十(匹) 十(匹) ＝0
とその反カラー状態
刄一刀一G −G 一万 一B ＝(ab) 十(ab)十(be)十(6 c)十(?a)十(ca)＝0
からは、2 つのバリオンの共鳴状態
と、 ヘ キサ ク ォ ー ク状 態 が 作 れ る。
Fig.36
Fig.37
ａ
ヘ キサ ク ォ ー ク状 態 とし てFig.27 、Fig.31 、Fig,35、Fig.37 とい ろ い ろな 状 態 が 考 え ら れ る が 、 こ れ ら を 実 験 的 に 区 別 す る の は 反 ク ォ ー ク の 数 で あ ろ う。
7 ク ォ ー ク 系 で は3 つ の カ ラ ー と2 組 の カ ラ ー 一 反 カ ラ ー 対 が 考 え ら れ る。2 組 の カ ラ ー 一 反 カ ラ ー 対 が 同 種 で あ る の は
− 一 召 一双 一双−G 一召 一双 一双
＝( 心) 十(ab) 十(ab) 十(be)十(ca)十(ab) 十(励) ＝0 − 一
双−G −G −G 一召 −Ｇ −Ｇ
＝(a 6)十(be)十(屁) ＋(屁) 十(匹) 十(隔) 十(辰) ＝0
-- (ab) 十(be)十(ca) 十(ca) 十(瓦) 十(心) 十(心) ＝0
Fig.38 が 考 え ら れ る。 バ リ オ ン と テト ラ クォ ー ク の共 鳴状 態 とし て Fig.39 お よ び 、 ペ ン タ クォ ー ク と メ ソ ン の 共 鳴 状 態 とし て Fig.4O ａ な ど の エ キゾ テ ィッ ク な 共 鳴 状 態 も 考 え ら れ る 。7 つ の ク ォ ー ク で カ ラ ージ ン クレ ッ ド を 作 る ヘ プ タ ク ォ ー ク 状 態 は と な る 。 Fig.41
3 つのカ ラーと2 組の異な るカ ラー一反カ ラー対からなる もの は ー − 双一R −G −G 一召 一 双−G ＝(ｄ) 十(a 6)十(6 c)十(be)十(匹) 十(肘) 十(乱) ＝0 R −G −G 一召 一召 一G-B -召 − -召 -(a 6)十(be) 十(6 c)十(匹) 十(ca) 十(6 c)十(匹) ＝0 − − − Ｇ ― 召 一 召 一 双 一 召
(ab) 十(ab) 十(6 c)十(匹) 十(ca)十(ab) 十(?a) ＝0
で 、 バ リ オ ン と2 つ の メ ソ ン の3 粒 子 共 鳴 状 態 と な る Fig.42 バ リ オン と テト ラ ク ォ ー ク の共 鳴 状 態 で あ る ペ ン タ ク ォ ー ク と メ ソ ン の共 鳴 状 態 の Fig.43 Fig.44 な ど、各 種の共 鳴状態 が存在 する。7 つの クォー クで カラ ージ ン クレ ッド を 作るヘ プタ クォー ク状態 となるのは
で あ る 。 Fig.45 4 ま と め カ ラ ーSU(3) 状 態 を 分 類 す る ス キマ テ ィ ク な 方 法 を 提 案 し た。4 ク ォ ー ク か ら な る2 つ の メ ソ ン の 共 鳴 状 態 と テト ラ ク ォ ー ク 状 態 が こ の 方 法 で は明 確 に 区別 さ れ る 。 同様 に5 クォ ー ク 系 で もバ リ オ ン とメ ソ ン の 共 鳴 状 態 とペ ン タ ク ォー ク状 態 は明 確 に 区別 さ れ る こ とが わか る 。 強 い 相 互 作 用 で グ ル ー オ ン を 交 換 す れ ば カ ラ ー の変 化 を伴 う の で 、 こ こ で 議 論 さ れ た メ ソ ン の 共 鳴 状 態 、 バ リ オ ン と メ ソ ン の 共 鳴 状 態 な どは 強 い 相 互 作用 に よ る 共 鳴 状 態 で は な い と考 え ら れ る。 実 際 に 観測 さ れ る 状 態 は こ れ ら の共 鳴 状 態 と テト ラ ク ォ ー ク 状 態 また はペ ン タ クォ ー ク状 態 と の 量 子 力 学 的 に混 合 し た 状 態 で あ る と考 え ら れ る。 6 つ の クォ ー ク か ら な る 系 に対 す る実 験 的 な 研 究 は ま だ な さ れ て い な い が 、3 メ ソ ン の 共 鳴 状 態 、 テト ラ ク ォー ク とメ ソ ン の 共 鳴 状 態 、2 つ の バ リ オ ン の共 鳴状 態 ま た は バ リ オ ン と反 バ リ オン の共 鳴状 態、 ヘ キ サ ク ォ ー ク 状 態 な ど非 常 に バ ラエ テ ィ に と ん だエ キ ゾ テ ィッ クな 状 態 が 考 え ら れ 、 今 後 の 研 究 が 期 待 さ れ る 。 7 クォ ー クで は 、 バ リ オ ン と2 つ の メ ソ ン の 共 鳴 状 態 、 バ リ オン と テト ラ ク ォ ー ク の 共 鳴 状 態 、 ペ ン タ ク ォー ク と メソ ン の 共 鳴 状 態 、7 つ の クォ ー クで カ ラ ージ ン クレ ッド を 作 る ヘ プ タ ク ォ ー ク 状 態 な ど が 考 え ら れ る 。
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