【研 究 諭 文】 UDC ：624
．
014．
2 ：624．
04 日本建築学会構造系論文 報告集 第 355 号・
昭 和 60 年 9月鉄 骨 部 材
の
3
次 元 弾
塑
性 挙 動
に
関
す る
実 験 的 研 究
その2． 定軸 圧下
での弾 塑性
ね じ り挙
動
（
皿）
me嵐
岡十
五辻
員 員 会 会 正 正定
静
義
＊雄
＊ ＊ 1．
序 複 合 応 力 下の鉄 骨 部 材の挙 動を明らかにするには，
単 軸応 力下での挙 動を 十分 把 握し て お く 必要が あ る。 ね じ り挙動につ い て も数多くの研究が な さ れて いる が，
すで に，
わ れ わ れ は，
前 報 〔1
〕に て，
断 面 形・
軸 力 比 を実 験 因 子と して細 長比17
程度の鉄 骨部材の弾 塑 性ね じ り 挙動を実験 的に追究し，
その結果は既往の実験結果〔2，
3〕 と基 本 的に異な るもの で ない こと，
また，
開 断 面 部 材で は板 要 素の幅 厚比 が，
閉 断 面 部 材では残 留 応 力・
断 面 内 材 料 強 度分布・
幅 厚 比・
断 面 変 形剛 さ がね じり耐 力・
変 形 能 力・
断 面の降 伏 挙 動へ の影 響因 子で あ ること を指摘 し た。 しか し，
こ れ らの影 響 を定 量 的に評 価す るに は資 料の集 積が必 要で あ る。
表一
1 試 験 体の形 状 寸 法 と実 験 条 件 Speci旧enDcm 日 cm cmtfcm Lcmb ！tfd1 D／t λx λyn SH−
Pτ0亅2画 9．
B384．
955o．
4590．
58248，
254．
2715．
4121．
4312．
3144．
470．
O SH一
町312画 9．
a454．
9650．
459o．
59848．
284．
1515．
3521．
4512．
2944．
2〜 0，
3 SHハー
町312昌 9，
8724．
9750．
459O．
61648．
154．
0415．
3421，
5112．
2143．
73o．
3 SH−
Pτ025A9．
8474．
9B50．
4590．
59296．
554．
2115．
3921．
4524．
5888．
200．
0SH
−
PT325A9．
8434．
9740．
459O．
59196．
464．
2】 15．
3521，
4424．
5888，
40o．
3 S卜n曹
P丁325A9．
8544，
972o，
459o．
59596．
534，
1B15．
3921．
4724．
56 ε8，
400．
3SH
匣
PTO12B12．
403 】2．
5500．
607O．
88554．
047，
0914．
2220．
43．
1291420．
360．
O SH−
PT312B12．
33012．
5240．
60フ O．
88164．
D57．
1114．
1220．
31 亅2．
2220．
40o．
3 SHA−
PT312B12，
40912，
530o，
6070．
8B454，
D37．
0914．
2420．
4412甲
1420．
390．
3 BX−
PTO12A6，
00巳■
o，
163一
29，
93一
32．
8536．
B612．
60曽
0．
O BX−
Pτ025A6．
009一
O．
163凾
59．
96一
32．
8735．
8725．
25一
o。
o BκA辱
PTO、2A6．
D23一
o．
155，
29．
88一
32．
5035．
5012．
55一
o．
o BX−
PTO12B5．
988曹
O．
223．
29．
85■
22．
8526．
9512．
77冒
o．
o B冥一
PTO25B5，
989曽
o，
223．
59．
98一
22．
8525．
8525．
55一
0，
0 BXA−
PTm2B5，
994P0．
225一
29．
88，
22．
6426．
6412．
77一
0．
0 Bk−
PTD12G5．
995昌
0．
311・
29．
85一
17．
2819，
2812．
gq一
0，
0 BX曹
PTO25C5．
99390，
31竃．
60．
01一
17．
2719．
2726．
1ユ一
0．
O BXA−
PTO12C5、
ggo一
0．
312，
29．
84冒
1ア，
2019．
2012．
99，
0．
0Note ： L
冨
length of specim∈nλ
ズλy
≡
黠
ln
繍
e：
ld
；
°t1° ab°ut st「 °ngaxls
n
富
a乂ial force ratio
一
方，
理 論 的 研 究で は材 端が完 全反 り拘 束の部 材の単 純 塑 性 理 論による弾 塑 性ね じ り解 析 法〔2，3
〕が提案さ れ， ね じ り挙 動は近 似 的に予 測 する こと ができる。
しか し，
材端を完全に反り拘束と する ことは実 状とそ ぐわない場 合 もあ り〔4〕，
ね じり剛 性 を過 大 評 価 する危 険 性 が ある。 本 報では，
これ らの諸 点 をふまえた上で種々 の因子の 影響を評 価する こと を目的とし て，
新たに細長 比・
幅厚 比・
残 留 応 力・
ウェ ブフランジ断 面 積 比を実 験因子に選 び，
鉄 骨 部 材 （H 形 断 面 部 材，
角 形 鋼 管 部 材 ）の弾塑 性ね じ り挙動を実験的に把 握す る と共に，
弾 性反 り拘束 を持つH
形 断 面 部 材の一
般 化 塑 性ヒ ンジ法に よる弾 塑 性ね じ り解 析 法 を示し， 実験結果と比較 検 討し たもの で ある。
2．
実 験 概 要 試 験 体 に はH
形 断 面 部 材 （SH −
type），
冷 間 成 形 角 形 鋼 管 部 材 （BX−
type ） を選 び ， 試 験体総数 は 18体である。
試 験 体 記号は前の 2英 文 字で断 面 形 を，
続いて焼 鈍の 有無， 載荷経路，
軸 力比，
細長比，
断面の種類を表す。
H
形 断 面 部 材で は ウェ ブ幅厚比 （d
／tw
）を約 15，
フ ラン ジ幅 厚比 （b
／t，） を4，
7，
強 軸 細 長 比 （賑） を12，
24，
軸 力 比 （n）を O，
O．
3 の各 数 値 を 設 定 し た。 また，
冷 間 成 形角形鋼 管部 材で は幅厚 比 （d
／t： d は平 板 部 分の幅 ） を15，
22，34，
「
曲封
宀
］
ヨ
曲当
甲工
陣 ※本論の概 要は昭 和58年 度日本 建築学 会 大 会 （北陸 ｝におい て 発表し てい る。
． 大 阪大 学 教 授・
工博 tn 大 阪 大 学 助 手 ｛昭 和59年11月 ］4日 原 稿受理 日，
昭 和60年4月17日 改 訂 原 稿 受 理 日，
討論 期 限 昭 和60年 12 月末 日 ） 細 長 比 （λ）を 12，
25と し，
軸 力 比は零とし た。
試 験 体の形 状 寸 法と 実 験 条 件 を 表一
1，
図一
1に示す。
こ れ ら よ りH 形 断 面 部 材の ウェ ブ フ ラ ン ジ断 面 積 比 （＝
1 ／ん ；Aw はウェ ブ 断 面 積，
ん は片フ ラン ジ 断 面 積 ）は1．
23，
O．
62 である。
な お，
鋼 材の機械的性質を表一2
に掲げ る。 加 力 方 法 お よ び 測 定 方 法は基本的 に は文献 1と同 様で ある。
加 力 装 置の概 要を 図一2
に，
ひずみの測 定 位 置を勃
鵠
器
醐
覊
郵
靉
「
縫
糠
．
譲
、：i
；：
：
十一一一
L− 一一
→ト 16 16 dtpnmpm1 図一
1 試 験 体 表一
2 鋼 材の機械的性 質説
羣
Sp巳clm2n σyt 匚m2 σBtcm26 髯 Etcn2 H曹
100x50x5x7flang93
．
203254．
4ア 4．
552 ア．
93B．
520932122 web3．
563574．
9147226，
22 ア2211a2132 H−
125x125x5．
5x9fldnge3，
423415．
0048228．
228820862151 web4．
674225．
695191 λ219320962114 ロー
6Dx50属1，
5 3．
673144、
4942231．
539821642UO ロー
60x60x2，
3 4、
143．
884．
924．
6531，
937．
521542203 口・
60K60x3．
2 4，
623645344．
8027．
436．
321 ア82B6Note ： 〔 ｝
＝
test results of ennealed meteria1σ
y
冨
yield st「
ess・B
盖
t・ ・sile stre”gthδ
＝
maximam elongat ¶on E＝
mOdulus of elasticcityτ ， 表
一
3 ひずみゲー
ジ位 置 冒−
〜 w−
3 凵幽
4誌
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5 051 m 1．
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lt5 x 125：
6、
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100x50xSx7λ
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1
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一一L−L −一
一
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鯉 a 圃 n」
o．
o v nTe．
On．
D．
3 1a 図一
2 加力装置の概 要 o．
5 ∫：：’
『
10 表一
3に掲げ る。
3．
H 形断面部材の実 験 結 果 と考 察 3−
1．
荷重一
変 形 関係図
一
3にね じ りモー
メン ト（m 。）と 材 端ね じ り角 （ψ。） の関 係 を，
図一
4にね じ りモー
メン トと 材 端 軸 縮み （e） t0 5 ψz 10 図一
3 ね じ リ モー
メン トー
材 端ね じ り角 関係 （無 次元 化 ） ：実 験値 ：解 析 値 ｛一
般化塑 性ヒ ンジ 法，
弾性 反 り拘 束1
：解 析 値 （一
般 化 塑 性ヒ ンジ法，
完全反 り拘 束 ） の関係 を示す。
ま た，
表一
4に実 験 結 果を示す。 こ こ に，
ね じ りモー
メン トは完全反り拘束
の全 塑 性ね じ り モー
メ ン ト（M
。，
n＝e
）〔5
〕で，
ね じ り角は全 塑性ね じり角 （θ。1
．
5田
11．
D o．
5 o e口
〜
O e 5 U 図一
一
4 ね じ りモー
メン トー
材 端 軸 縮み関係 （無 次 元 化 ） ：実 験 値 ：解 析値 〔一
般 化 塑 性ヒン ジ 法，
弾性 反 り拘 束 ｝ e 5 表一
4 実験結果 〔H形 断面 部材 ｝ SpecimenKeztcm 凹zytcmMzutcmOzyrad．
9ZUrad．
凵 ocmWucm9zuOzy 虹 凹zロ SH層
PTOi2A9L99．
5215．
080．
130LO12一
0，
1657．
770．
63 SHIPT312A83 ．
88．
05 〜0，
720．
1260，
9190．
0280．
2557．
290．
75 SH低一
PT312A85．
98，
189．
630．
1380，
9100，
0280．
1606，
620，
85 SH−
PTO25A18．
27．
789，
65o．
442L13270．
1622．
56D，
81 SH・
PT325A24．
44．
816．
120．
27ア 0．
7500．
〔旧40．
19ア 2．
750．
79 SHA，
PT325A1524905．
410，
4080．
8320，
0890．
2412．
080．
91 SH魎
PTO12B657．
353．
7676．
950．
】16o．
594冒
0．
0625、
13o．
70SH
−
PT312B520．
252．
ア955，
150，
1100．
596o．
0450．
2535．
420，
81 SHAIPT312B629．
151．
6153．
500．
1030、
5960．
0450．
2785．
80o．
81 ：全 塑 性ね じりモー
メ ン トを弾性ね じ り剛性で除し た値 （n＝
0））で，
軸 縮み は 降伏 軸縮み （Wy
＞で無 次 元 化 し て い る。 図中の ↓， ▽ ， ▼， β印は降 伏 荷 重 （M． 〉，
局 部 座 屈発生位置，
最 大 耐 力 （Mzu
），
軸 縮み の急 増 す る位 置を 示 す。
降 伏荷 重は，
ね じ り剛 性が初 期ね じり剛 性の1
／3
に低 下し た点の荷重で あ る。
変形性 状に関し て，
軸 力 比が零で は細 長 比， ウェ ブ幅 厚 比，
ウェ ブフ ラ ンジ断 面 積比 に よ らず降伏 荷 重 以 降耐 力 上 昇が認 め られ る。 ま た，
いずれの試験体で も明 瞭な 降 伏 点は認め られ ない。
H−
125×125
×6．
5×9
の試 験 体では 材 端で フラン ジに局 部座屈が発 生し．
たが破 壊に は 至っ て いない。
初期ね じ り剛 性 （K。t）に及ぼす 軸 力 比の影 響は小さ く無視 し得る。
な お，
H−
125× 125×6．
5×9で は材 端 の 反り拘 束が不 完 全で あっ た た め，
、
実験値は 理論値 ｛M
。／ e，〉 よりも低い値を示す。 降 伏荷重 は軸 力の 存在 に よっ て低下 する が，
H−
125×125×6．
5×9
の方が軸 力に よる低 下は わ ずか で あ る。 さ ら に，
焼鈍 （残 留 応 力の除 去 〉によ る影 響は両 断 面 共 小さ い。 これ は 反 り拘束によ り塑 性 化が材 端か ら進 展 し，
その ため 軸 方向応力が主と して降伏に関 与する か らであ ろう。 ま た，
最大耐力は軸 力の存在・
焼 鈍により 低 下し，
残 留 応 力お よび材料の応力度一
ひずみ度 関 係の 差 異 〔6〕の影 響が認められ る。 ねじ り に関す る変形能力の尺 度と して靱 性率（娠 ／磯シ〉 を 考え る。
軸力 比が 0．
3の場合 Aw／ん が変 動し て も細 長 比 12程 度で は，
靱 性 率は 5〜
7の範囲 に あ る が，
細 長 比 25程 度になる とほぼ半 減し，
負こ う配が認め ら れ る。
軸 力 比O．
3， 細 長 比 12の場 合， ウェ ブ幅 厚 比14−
15 で は本 実 験の範 囲 （晦く7．
5）に おい て負こ う配は認 め られない。
しか し，
交 献 1の結果で は ウェ ブ幅 厚 比が29．
5
と大きい た め， ψ。が約3．
6
で負こう配が生 じ てい る。
さ らに，
ウェ ブ幅 厚 比が 14〜
15程 度で はA ”
／ん に よる差 異は顕 著で は無い。
次に，
各 試 験 体 共 弾 性 域で は軸 縮み は一
定であるが，
ねじりモー
メ ン トー
材 端ね じ り角 関 係に おい て加工硬 化 ある い は塑性流れ が 認 め ら れ る荷 重 以 降軸 縮みが急 増す る傾 向が あ る。3−2．
荷重一
せ ん断ひずみ関 係 ね じ りモー
メ ン ト と断 面 （W−
1， W−
2，
W−
3）の フ ランジ お よ び ウェ ブの中 央 位 置で の せ ん断ひずみ （γ／7e
） の関 係の1
例 を図一5
に示す。
一
般に，
弾 性 域で は材 中 央 部 （W−
3）のせ ん断ひず み が材端 （W−
1）の せ ん断ひずみ よ り大き い。
材 端の フ ランジ せ ん断ひずみ が早期に非線型 域に入り， 材 中 央 部の ウェ ブせ ん断ひずみが降伏せ ん断ひずみ （ん）に到 達 すれ ば，
各 部のせん断ひずみ が急 増 する傾 向がうか がえる
。
す な わ ち，
材 中央部で のSt
．
Venant の ね じ リヒ ンジの形 成によ り崩壊に至っ た もの と考え ら れ る。
ま た， 本 実 験の範囲では，
こ の傾 向は軸 力 比，
細 長 比，
焼 鈍に よっ て影 響さ れ ない。
3−
3，
軸 方 向ひずみ 分布 性 状 図一
6に 材 端お よ び材中央 部での軸 方 向ひずみ分 布の 1例 を示す。
図 中の数 字は無 次元化ねじ り モー
メ ン トを 表し てい る。
1、
D 1 01．
O筒
1 o1．
0 5 YSTy 5 vlY ン 10m1
o1．
o：
010．
1 ml ；t｝ D Tiv sy．
1 5 Y／wy ml vlv sy n
・
031ennesled ）．
一
甘一
1CHeb ）一
一
ド．
〜1．
1＿
［「・
3 【’
1 o Y ／V 5y H−
100胴
50x5x ア 〔X・
1〜｝ 図一
5 ね じ．
りモー
メ ン トー
せ ん断ひずみ関係 ，．
5純 ね じ りの場 合
，材
端で は バ イモー
！
ン トに よ る曲 げ ひずみ が認め ら れいわゆる反り ヒンジ が 形成さ れ る。一
方，
材 中央 部で はM。
〈1で軸ひずみ は ほ と んど生 じ て い ないが，
M 。＞1で フ ラ ン ジ に一
様引張り ひずみ がウェ ブに圧縮ひずみ が増 大し，
ス パ イラル変 形に よ る現象が 認め ら れ る。
軸力比 ＞0
の場 合 も同 様 な傾 向 を 示す が材 中 央 部の フラン ジ引張り ひずみ の蓄 積は著しい もの で は な い。
ま た， 上 記の性 状に及ぼす 細 長 比，
Aw
／A
！の影 響は認め ら れ ない。
4．
冷 間 成 形 角形 鋼管の実 験 結 果と考 察 4−
L 荷 重一
変形 関係図
一
7に ね じ り モー
メ ン トと材 端ねじ り角の関 係 を，
表一
5に実 験 値・
解 析値を，
図一
8に実 験 値と解 析 値の 比 較を示 す。 ね じ りモー
メ ン・
ト， ね じ り角は各々St．
Venant
の全 塑 性ね じ りモー
メン ト （Msp
），
全 塑性ね じ り 角 （eSp
）で無次元化 し て いる。
図中の ↓，
▼，
▽ 印 は降伏荷重，
最 大 耐 力，
局 部 座 屈 発生 位置を示す。
未 処 理 材の変形性状はRQund
House 型で明 瞭な降 伏 点を示さない が，
焼 鈍 す ることにより降 伏棚およ び明 瞭 1’
° o・
5 王ゴ
゜’
ST触
．
D．
5階
D．
s鷺
L， 02．
5111TTT セ † − ⊥ ⊥ 5｝
q
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ド
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5ex5x7叩
1：
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嬲
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50．
1、
S ： o．
5 01．
5m10 0．
5 0 10 山 10 30盲
D 〔cl 口・
50ロ
6Dx32 1D D．
5 ψ ？D ワ 30 Tλ
・
z5 Ar1？
〔 含ll畆d｝ 図一
6 軸 方 向ひずみ分布 o10 2n di I ］O 図
一
7 ね じ り モー
メ ン トー
材 端ね じり角 関係 （無 次元化1
：実験 値 ：解析 値表
一
5．
a 実験 結 果 （角 形 鋼 管 部材 ） Spedm2 冂 Keztcm 団zyt 匚m 罔ZUt 〔mOzyrad．
OZUrad．
Wu 匸mGzugzy 塑 Hzu B其一
Pτ012A9D8．
817 」422、
550．
0250．
151O．
DO46．
120．
79 BX−
PTO12BU83．
526．
5333．
450．
0270．
2570．
0079，
840，
79 BX−
P丁012C1599，
842，
7353．
350．
0320．
3860．
01012．
0ア O，
BoIBXA
−
PTO12A946，
817．
3619．
150．
0220，
094O．
0014，
260，
911
璽
BXA凾
PTO1281193，
ア 27，
3029．
600，
0250．
442O、
0121 ア．
5臨 O．
92BXA
炉
PTO12C1616．
239．
6348．
450．
0280．
6290．
OB22．
650．
82 8X炉
PTO25A455．
219．
】822，
600，
050O，
304O，
OO66，
090．
85 BX−
PTO25B605．
52 フ．
6833．
100．
573o，
5000．
0178．
73o，
84BX
−
PTO25C802．
242．
3752．
350，
552O，
857o．
04413．
140．
8115 表
一
5．
b 解 析 結 果 （角形鋼 管 部 材 ） SpedmenKez （n冨
0） MspPy9sp tcmtcmtrad．
cm BX，
PTO12A918，
623．
5513．
ア30．
026o．
051 8XhPτ025A464，
023．
8413．
890．
0510．
102 日XA驟
Pτ012A929．
520，
2711．
780．
0220，
043 BX・
PTm2B1214．
835．
3620．
7ア O．
0290．
05ア BX・
PTQ25B609，
835．
6720．
950．
058O、
115 BX从一
PTOI2B 可239．
233，
16 】9．
460．
0270．
053 B乂甌
PTO12C1642、
853．
3931．
54D．
0330．
Q53 B客巳
PTO25C817．
853，
473L610．
055O．
1Z7 BXA．
PTO12C1607．
241．
9824．
83D、
0260．
051騨
P二
L
li
・ 1．
5 皇ρ Msp 1，
0 ：D 脇 瓢 LOOO←
OO 口 0 5 0 20“
OVIe O TO qoOtt O 20 400 ／t o
’
ロ・
EO：
GO ［Atl！） 6：日：i
：：：：弐：1i
；snneaTed ） 図一
8 実 験 値と解析値の 比較 な折れ曲り点が生じ る よ う に な る。 ま た，
局 部 座 屈 後の 耐 力 低下は著しい。
さ らに，
各幅厚比 とも局 部 座 屈 後の 性 状において焼 鈍の影響 は ないが，
細 長 比に よる影 響が 認め ら れ る。
初 期 剛性に関しては，
実験値は 理論 値 （；
GK ，IL
；K， ：St．
Venant
の ね じ り 定 数，
G
：せ ん断 弾 性 係 数， L ： 材長）の96− 102
％に あ り，
良い一
致 を示して い る。
未 処理材で は，
降伏荷重は全塑性ね じ り モー
メ ン トの 75− 85
％，
最大 耐 力 は 93〜
100 ％の範 囲に あり塑 性 加 工に ょ る影響が 認 め ら れ る が，
幅 厚 比・
細 長 比の影 響は 小さい。一
方， 焼 鈍 材の 降 伏 荷 重，
最 大 耐 力は各々 82−
94％，・
95〜
115％ の範囲に あ る。
こ の 焼 鈍 に よ る変 動は，
焼 鈍による材 料 強 度の低 下が角 部 と平板部分で均一
でない こと お よ び応 力 度一
ひずみ度 関 係にお け る降 伏 棚の出現に よ る と考えら れ る。
変形 能 力の 尺度と して は靱性 率 を 採れ ば，
幅 厚 比 が 大 きくな る ほど靱性率は減小す る傾 向が あ る が，
幅 厚 比が 15−
34程 度で は靱 性 率は6〜22
と 大 きい値を示す。 ま た，
焼鈍す る こ と よ り，
幅 厚 比が小さい場 合の 靱性 率は 著し く改 善 され る が，
細 長 比に は影 響さ れ なし 次に，
荷 重一
変 形 関 係よ り得られ る接 線ね じ り 剛性 （（Kez
）t）を 図一
9に掲げる。 各 接 線ね じ り剛 性は弾性ね じ り剛性 （解析値 ）で無 次 元 化さ れて い る。 未 処 理 材の 場 合，
ね じ りモー
メ ン トが 0．
5 M 。ρ近 傍で弾 性 域か ら は ずれ，
約O．
9M
。ρ で弾性 ね じり剛 性の 5％程 度に接 線 ね じ り 剛性は低下して いる。 ま た，
負 荷 時に は細 長 比・
幅 厚 比の影 響は認め ら れ ない こと，
局 部座 屈 後の耐 力 低 下時には幅厚 比 が 大 きい ほ ど お よ び細 長 比が大きい ほど 接 線ね じ り剛 性は低 下 することが再 確 認さ れ る。
焼 鈍 材 の場合，
ねじ り モー
メ ン トが約 0．
7M 。ρ で弾 塑 性 域に入 り未処 理材に比べ 比例 限 度が向上 して い るが，
弾 塑1 性 域 での耐力 上 昇は あ ま り期待で き ない。 4−2．
荷重一
せ ん断ひず み関係 図一
10に ね じ り モー
メ ン トー
せ ん断ひずみ関 係の 1例 を示 す。 ひずみ測 定 位 置はシー
ム面の対 面の平板 部分中 央で あ り，
実 線，
破 線は材 中 央 部 （W−
3）， 材 端 （W −
1） 断 面に対 応してい る。 未処 理材で は各 板 厚 共 材 中 央 部が 材 端に比べ早 期に降 伏す るの に対して，
焼 鈍 材で は材 端，
材 中央部共ほ ぼ同時に せ ん断 降 伏して い る。 よっ て，
降 伏 挙 動に おいて残留応力が大き な因 子でありt 断 面 変形 の因 子は無 視し得る こ と が明らか である。
m乙
【o 富．
轟 O o o 汐＋
o o→
oロ
x 甲 脇 舷●
塊・
＋£轟囗。
眞
゜
＋
84＋
広卩
噫
β●
＋
∂ o蔦
け o．
6 十〇
σ
●
9
亭： 暖・
ω ロー
6σ 階50 監 25 oぜ’
も十
： 1 石囗
十
o
尾
ム
o 〜 ］ x o凸
呈 32 △OD
置 o暑
50 1．
D o十
o閏
τ
oり
o00o o．
Oo O疊
●
OQ
嶄←
．
。
†
十〇
ワ．
袙→
調十
卞
■
ρ ψo一
o●
9．
5 ‘ oo oo 回 囗・
50屆
50 伽刪
1已
dl 8 o，
●
ー鼬
」 oO十
，
〇
fo o十
o o・
s tte、
｝t 亙］
．
o 図一
9 ね じ0モー
メン トー
接線ね じ り剛性関 係b
．
0ml o 聖．
o 1 D10ml TIVv lo 5vtTJ 5vlVl・
ロー
60罵
50x2．
コ”
．
ヨ
ー
．
幽
．
．
賻．
1 ID 図一
10 ね じ りモー
メ ン トー
せん断ひずみ関 係 4−
3．
局 部座屈と崩 壊 い ずれ の試 験 体 共 塑 性 域で のせ ん断 座屈によ り崩 壊し た が，未処理材の場合細長 比12
で材端か ら（2．0〜2．5
）・
D ，
細長 比 25で （2．
7〜
4．
0
）・D ，
焼 鈍 材の場 合 材 端か ら 約D
の 位 置に局 部 破 壊 が 生 じ た。
明 瞭 な 塑 性 関 節 線 が管面の対 角線方 向に 認 め ら れ る が，
そ の管 軸と な す角 度は板 厚 が 厚く な れば小さ く な る傾 向 を持 ち，
27°
−
37e の範 囲にある。
5．H
形 断 面 部 材の弾 塑 性 ね じり解 析 すで に，
単 純 塑 性 理 論によ る ね じ り解 析法 〔2，3
〕が 提案さ れてい る が，
バ イモー
メ ン ト，
軸縮 み は 無視さ れ て い る。 こ こで は， こ の 点を修正 し た解析法と して， 軸 力と ね じ り モー
メン ト を う け るH
形 断 面 部 材の一
般 化 塑 性ヒ ンジ法によ る弾 塑 性ね じ り解 析 法 を提 示する。
5−
1．
基 本 仮定．
解析にあ た り，
次の仮定を 設 け る。
a ） 部材は一
様な 2 軸対称H
形断面棒 部材と す る。
b
）部材の両材端は反り拘束と す る。 c ） 荷 重は節点集 中 荷重 と す る。d
） 材料は安 定な完 全 弾 塑 性 材 料で，
vonMises
の 降 伏条件に従う もの と する。
e ＞ 微 小変形 理 論に従うもの とす る。
f＞ 初 期た わみ，
初 期ねじれ は ない ものと す る。 5−
2．
解 析モデル と断 面の降 伏 条 件一
定 軸 力と ね じ りモー
メ ン トを受 ける部 材を解 析 対象 と す る が，
対 称 条 件よ り1
端反 り拘 束他端反 り自 由の部・
材 要 素 （図一
11）を解 析モ デル と す る。
反りね じ り が 卓越す る断 面で はWarp
hinge
が，
St．
Venant
の ね じ り
γ
x H！
・
Nte to、
、
｝ H冒
1 teh） ytfゴ
コ
L一
臼一
↓の
−
−
1 〔51
」 〔ezi） 図一
11 部材要素が卓越す る断 面で は
Sand
heap
hinge
が 形 成さ れ る もの と す る 〔2 〕。 各 塑 性ヒ ンジの降 伏 条 件は次 式で与 え
ら れ る。
Sand
heap
hinge
：F‘（n，
Mts）＝
n2十mZs−
1＝
OWarp、
hinge
：Fe（n，
Mw ）！
＝
n2 十1mw
ト1！
・
O
…・
…・
…………・
…・
（1 ） こ こに， n， M 。s，
Mw は降伏 軸 力 （Ny），
St．
Venant
の全 塑 性ね じ りモー
メ ン ト（M。p），
片フ ラ ン ジの弱軸 回り の全 塑 性 曲げモー
メ ン ト（Mrp
）XD ノ （フ ラ ンジ中 心間 距 離 ）で無 次 元 化された軸 力 （N
），St
Venant の ね じ りモー
メン ト （MtS
｝，
バイモー
メ ン ト（M ．）で ある。
5−
3，
解 析モ デル の増分 剛性方程 式 5−
3−
1．
弾 性 増 分 剛性 方 程 式 部 材 要 素 σ 〔図一
11）のi
端を弾性反 り拘 束 ノ端を 反り自 由と すれば，軸 力，
‘端の ね じ りモー
メ ン ト （MZt） とバ イモー
メ ン ト （MWi
），j
端のSt，
Venant
の ね じ り モー
メ ン ト〔Mz。
」）に関する弾 性 増分 剛性 方 程 式は次 式 で与えら れ る。
d
「Tql
；
［Ke］．
dlul
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt
∴…
tt・
…
−t・
・
・
…
（2
） こ こ に，
d 圄＝d
圄一
［κ』」・
d
囘，
［Ke
｝＝
［Ke］一
［欄 dlq｝＝ ［dn ，
，
dmtt，
d
呪 隔d
η。 。丿］ Td
圄＝
［de ・
。
Wp，ddi
。i・
BW 』，dgblt
・
wWp．
dip
。i’
tWn
］ T州
1
離
…
耀
：
l
l
］
1
；
］
K『ユ＝
1／η耽，
Kξ2＝
he。
κ／（κ一
tanh λゐ）ん耽 κ冨3＝
ん。・
tanh
λ1．
・
G
κ‘／（κ一tanh
λL
レ（ルf8P
。
Mwp）K
ξ，＝ho・tanh
λ五・
L ・
G
κ8／（κ一tanh
λL）／ル「栃p κ乳＝
（z・
cosh λ五一
x｝／（x・
cosh λL−
sinh λL
）／‘鴨 κ『諷＝
（κ一
sinh λL
｝・
GK
，／（κ・
cosh λL
−
sinh λL）／（〃s ρ・
丑f脚 ） κ詈4＝−
KS2，
κξ2＝
κ詈3，
K蜜，＝−
K冨2，
κ『2＝一
κ『‘
K
．，＝K
／（M
。 ρ・
Mw
。）ho
＝ 1十rr
／GK
，，
κ＝
λ・
L ，
λ＝ ＝GK
，十K）／Elw
n＝N
／Ny，
M2 ＝Mz
／MSP， M w→
MwfMWP，
mzs＝
M2s
／MSP
e＝
ワ「／肌，
ψz＝ θa／θ3 ρ，ψ島＝
θ⊇／θ缶ρ，
鴨 ＝ εy・
L
nWp＝Ny’
Wy
， tWp＝MSP・
θ5ρ，
wWp・
＝
ハ4WP・
θ乞P 乢，
＝
蛎 。・
D
∫．
θ。ρ＝M 。
ρ・
L
／G
κ・，
θ缶P
＝MWP ・L
／（12・
E
煽）K
：軸 力N
に伴う見 掛 上の St，
Venant の ね じ り剛 性の 変 動 量 K，：St．
Venant
の ね じり定 数Iw
：反り2
次モー
メ ン トL
：部材 要 素の材 長 Ey ：降伏ひずみ θ。 二ね じ り角 Mz ：ね じ り モー
メン トとこ ろ で， 材 端の反U変 形がバン ドプレ
ー
トあ るいは ス チフナで弾 性 反り拘 束さ れてい る場 合を考え れば，
i 端の バイモー
メン トは次式で与えられ る。Mw ‘
＝− C
皿・
k
ゴL ・
GK
置／M
もP・
gb2，
1・
u丿
理 』……
（3 ）こ こに，
Cm
は弾 性 反り拘束 係数である。
5−
3−
2．
弾 性 反り拘 束 係 数Cm
材 端の反 り変形がスチフナで補強 さ れ た 場合の材 端の バネ定 数ρをエ ネルギ 法によ り求める 〔7 〕。
断 面の反 り に伴う軸 方 向 変 形 W （z
，
s）は，
次式 で得 られ る。
w （2
，
s）＝−
el・
ω。…・
…・
…・
…・
・
……・
・
…・
…
（4）こ こ に， ωs は扇 形 面積で ある
。
一
方，
スチナフ の面 外 変 形を Wt〔x，
y）と すれ ば，
部 材とスチフナの接 合 面で の変 形の適 合 条件は旧厂〔2
，
8）＝Wt
〔コc，
呈ノ）一
一
・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5） で与えられ る。
スチフナのひずみエ ネルギと外 力のな す仕事よ り， 全 ポテ ン シャルエ ネルギ
n
は，
a −
f
∫
b
／2・
［闘 ・∂x2・跚 ∂y！ ）z ＋2・
（1一
の・
1
〔∂tWr ／∂x∂y）2−
〔∂2助／∂x2）・
（∂tレレン／∂！ノ2｝日d
コvd ！ノー
θ1
，
ルfw・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（6） こ ごに
，D
：板の曲げ剛性 と与え ら れ るか ら，
全ポ テン シャル エ ネルギ停 留の原 理 を 用いて，
ρ
＝
1レfロ7／θ三・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
マ
…
卜
・
・
く7） の形で バネ定 数 p が求め られ る。
ところで
，
p とCm
の関 係は次式で与え ら れ る。
Mw ／
La
；Cm ・
Elw・
zt ／LS・
θ箆・
L2
C
徊＝
ρ／L
／（GK
£十K｝……・
…・
…・
・
…・
・
……
（8
｝π
ユ
・由
…冫
鯏 晦 ← 図一
12 スチ フ ナによ る 反 り拘 束例え ば
，
スチナフ で反り拘束さ れ る 場合 （図一
12），
スチ フ ナ は一
様ね じ りを 受け る と考え られ， 変 位 助 は 次式で与え られ る。
wン；
一
θを・
x陰
！ノ…
一一
・
・
・
・
・
…
一・
・
ず
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r・
一・
・
・
…
（9） よっ て
，
バ ネ定 数は次式で与え ら れ る。P
・
＝
E ・
tS・
Ω ／112
・
（1＋ のト・
・
…・
Z・
・
・
・
・
………・
・
…・
…・
〔10）こ こ に ，
t
はス チ フナ板 厚，9
は 部材断面の輪 郭 線で 囲 ま れ た ス チ フナの面 積の2
倍，
レ はボア ソ ン比であ る。
5−
3−
3．
塑 性 増 分 剛 性 方 程 式一
般に，一
般 化塑性ヒン ジ法では部 材の塑 性 増分剛 性 方 程 式および一
般 化塑性ひずみ増 分ベ ク トルd
岡 は次 式で与え ら れ る 〔8
〕。
d
毎ト［K
ρ ］・
dlul
＝
［Ke
］・
（［1
］一
［φ］・
（［di］T・
［Ke ］・
［Φ］）−
t・
［Φ］T・
［Ke
］）・
dlu
｝dluJ＝
［φ｝d1
λ1
＝ ［Φ］・
（［¢］「・
［Ke ユ・
［Φ］）馳
｛¢］T
・
［Ke
］・
（1圃・
………・
…一 ・
・
（11） こ こ に，
［¢］は応 力点が接す る降 伏 曲 面の法 線ベ ク ト ル を列ベ ク トル と す る行列，dlN
は正の パ ラ メー
タd
λ‘ か ら成る列ベク トル で ある。
こ の塑 性増分剛 性マ トリック スは塑 性ヒンジの形 成 状 態に依 存 し
，
（ll）式 中の d 因，
［Φ］は次の よ うに規 定 さ れ る。
（a ｝
i
材 端に Warp hingeが 形成され る場 合dlN＝
［dlλ」1
，
0］［φ］
；
［［｛φ｝A
‘，
10
｝］一 ・
…・
…一 ………・
……・
・
（12 ） ただし，
［1
¢ ｝A
，一
［∂F
♂∂n，O
．∂凡／∂m ． ，O
］∫ 添 字h
は，
降伏曲面の 正 則な点におい ては 1で あ る がt 正 則で な い点において は接する降 伏 曲 面の数に一
致 す る。
（
b
）j
材 端にSand
heap
hinge
が 形成さ れ る場 合
dl
λ1
＝
［0
，dl
λ」到［φ］z ［
IO
｝，
［1
Φ1
“，］
一 ・
・
…・
…・
・
……・
…・
…・
…・
（13）ただし
，
［ゆ1
日丿＝
［∂F
，／∂n，
0，
0．
∂F
♂ ∂MtS］∫（c ）
i
材 端にWarp
hinge
が，
j
材 端に Sandheap
hinge
が 形成され る場 合dl
λ1
＝［dl
λ訝∫ ，d
｛ん｝；］ ［φ］； ［［｛ΦL
］ ‘，
［1
φMj
］・
・
一…
厂・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
〔14】5−4．
解 析 結 果 系 全 体の弾 塑 性 挙 動を得るには，
増分剛性方 程 式 を 重 ね合 わせ て得られ る系の全体剛性方程式 を，
与え ら れ た 境界条件の下で解 析 すれ ばよい 。 す な わ ち， （3 ）式をx ，
磁
E啣 1、
亡。
ノ 図一
13 L 。r− H・
T・
e・
1t 材 端の力 学 モ デル画
1
甬
’
置
4 γ 1．
ユ ■．
1 1 1 LO 付 帯 条件と して部 材の増 分 剛 性 方 程 式 を 解 けば，
o 弾 性 反 り拘 束を持つ H形 断 面 部 材の弾 塑 性ね じ り 挙 動が得ら れ る。 本 実 験の 試 験 体の材 端につ いて は
，
図一
13に示す よ う な端部 プレー
トが高 力ボル トで固 定さ れた力 学モデル に置換す る。固定端お よ びフランジ位i
でた わみ角 （鵜 ） は零であ り，
フ ランジ は平 面 保 持さ れる もの と すると，
1 ，
ll
の部分の変位 関 数は次 式で与え ら れる。1
部分 ：W
．＝ ・C
【・
x・
（y＋e＋D
ノ／2）・
（3・
e ’一
（y＋ e＋Dノ／2） 2 ＞ll
部 分 ：Wt＝
Cn・
x・
（0．
75・
D ｝・
Y− yS
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
（15 ） ただ し，
y＝
士Dノ／2
にお ける変 形の適 合 条 件より，
C
匸＝
（0．
25。
工）ノ／e3
）・
θ2
C
。＝一
〔2／D｝）・
θ！・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
《16
）こ の変 位 関 数を用いれ ば
，
バ ネ定数は次 式で’
与え られ る。 P＝D ・9 ・
IO
．
5・
（B
／D
）2・
（1十μ■
3 ） 十1．
2・
〔1−
iノ）・
〔1十μ■
1）……・
・
……・
・
t…・
…
（17） μ＝2・
e／1
）∫，
D
＝E ・
tS／112
・
（1−
vt）｝，
9
＝2°
B ・
P
∫5−
4−
1．
実 験 結 果との 比 較 本解析 法を 図一
1の試 験 体に 適用 し た 結 果 を 表一
6に，
実 験 結 果 との比 較 を前 掲の図一3
に示す。
図中の細線， 破 線は解 析 曲 線で，
各々材 端が弾 性 反り拘 束，
完 全 反り 拘 束の場 合に対 応する。
ただし，
解 析モデル の材 長は試 験 体の材 長の半 分と し1
て解 析し た。 な お，
解析 曲 線はいずれ も
，
最 初に材 端にSand
heap
hinge
が形 成さ れて後
，
材中央 部にWarp
hinge
が形 成さ れ崩壊して いる。
1．
DOτ
「
冨 05 2 3 λし 4 5 0 図一
14 Cm の影 響 2 3 λL 4 5 図よ り， 弾 性 剛 性，
降伏 荷 重は弾 性 反り拘 束 係数Cm
に大き く影 響さ れ る が，
最 大 耐 力はCm
に依 存し ない こ と が明ら かであ る。 ま た，
解析 曲 線は実 験 曲 線 を近 似 的 に把 握す ること がで き る もの と考え ら れ る。
5−
4−
2．
弾性反 り拘 束 係 数 Cm の影 響1
端弾性反 り拘 束，
他端反 り自由のH
形断 面 部 材の降 伏ね じ りモー
メン トお よび弾性剛性 を完 全 反り拘束の場 合 （Cm
； 。 ・）の各値で規 準化すれば ， 次式が得られ る。 万即；1
十tanh
λL
／λL
／Cm
K
羣＝
1−
（tanh λL
／λL
）／彑 十（λL／tanh λL−
1｝・
Cnl’
・
…・
…・
…・
・
…
（18）C
皿 をパ ラ メー
タ とし て，
λL と m ．，
K．との 関 係 を 図一14
に 示 す。
降伏ね じ り モー
メ ン トはC
．≧50
で は λL
に依 存せず，
完全 反 り拘 束の場 合にほ ぼ等 しい。
ま た，
弾 性 剛 性は，Cm
ま たは λL
が小さい ほ ど，
完 全 反り拘 束の場合の値に比べ低い剛 性を示す。 特にCm
≦10
で は λL
が 1以 下の領 域で著しい剛 性 低 下を 示 す。 よっ て，
弾
性剛性に関しでは，
端部拘束の程度を 正当に評 価 する こ と が 必要で あ る。6．
結 語 本報で は，
鉄骨 部材 （H
形 断 面部材， 角形 鋼 管部 材） の弾 塑 性ね じ り挙 動に及ぼ す細 長 比・
幅 厚 比・
残 留 応 力・
ウェ ブフ ラ ン ジ断 面 積 比の影響につ い て実 験 的に考 察し た。
また，
弾 性 反り拘 束さ れ た H形 断 面 部 材の一
般 化 塑 性ヒ ンジ法に よ る弾 塑 性ね じり解 析 法を示し た。 木報において得ら れ た結論を要 約す れば 次の と うり で あ る。
表一
6 解 析 結 果 （H形 断 面 部材 ）Kez 凹o 岡zyHzp90Ozy Ozp
SpecimenCm 〔n
＝
0〕 ｛n3D ｝ tcm tcmtcmtcmmd．
rad．
r団d．
SH−
PIO12A25．
ア 67．
7175．
4） 9．
206．
08〔5．
90｝ 8．
900．
1220．
090（0．
078〕0．
271 SH−
PT312A30．
ア 65．
7（ ア3．
8）9．
495，
45〔5．
32｝7．
57O．
1220．
083（D．
Oフ2｝0．
253 SHA−
PT312A2B．
269．
8 ア8．
810，
025．
81 5．
64B，
130．
1210．
0830．
0720．
246 SH−
PTO25AL12
．
316．
2（ 16．
9｝ 7．
184．
81（ 4．
6216．
380．
4260．
298（0．
2フ3〕0．
491 SH−
PT325A15．
814．
1〔 14．
8〕7．
153．
94（3．
8115．
B0，
4260．
2ア9（0．
258）0，
457 SHA−
PT325A15．
414．
4 15．
17．
314．
04 3．
90｝ 5．
250．
4250．
2800．
2580．
466 5H−
Pτ012B15．
4621．
7〔1020．
4 ） 66．
1253，
21〔50，
21 ｝ 67．
410．
0650．
086 （0．
049 ）0．
258 SH−
PT312B19，
9594．
9（9刀．
2165．
2846．
38〔44．
29｝ 57．
21G．
0650．
0ア8 （0．
045 ）0．
247 5HA一
叮312B19，
0513．
31025．
655，
5146．
7644．
5757．
640．
0630．
0760．
0430．
239 閥ot巳 〔 ）需
results for Cm，
o
H
形断面 部 材に関して （a ｝ 初 期ねじ り剛性は端 部 反り拘 束の程 度に大き く 影 響さ れ る。
（b
｝降 伏 荷 重
，
最 大耐力は軸 力の存 在に よっ て低 下する が
，
その程 度はウェ ブフ ラン ジ断 面 積 比に よっ て違 う。
ま た，
残 留応 力の 降 伏荷 重に及ぼ す影 響はほ とん どな いが
，
最大 耐 力は焼 鈍の影 響を 受け る。
（c ）変 形 能 力は細 長比 が大きく なれ ば低 下す る が，軸力 比0
．
3，
細 長比 ユ2程 度で は Aw ／A．が変化し て も5〜
7の範 囲に あ る。
（d
）部 材は，
材 端で軸方向 応 力に よる降 伏，
材中央部で せ ん断 応 力に よ る 降 伏に よっ て ね じ り崩 壊す る
。
（e ） 材 端の反り拘束の程度を評 価して本 解 析 法を適用すれば， 部 材の弾塑 性ね じ り挙 動を精度良く評 価で き る。 冷 間成 形 角形鋼 管 部 材に関し て （a ）
降伏 荷 重
，
最 大 耐 力に塑性加工の影 響が認め られ る
。
し か し， 幅 厚 比，
細長 比の影 響は認め られ ない。
（b
） 比 例 限 度は未処 理材で全 塑 性ね じ り モー
メン ト の50
％， 焼 鈍 材で 70％ で ある。
（c ） 変 形 能 力は幅 厚比 が大きい ほど低 下し，
焼鈍の影 響は幅 厚 比が小さいほど 大 きい
。
し か し，
細長 比 の影 響は認 め られ ない 。 （d
）断 面の降 伏 挙 動に対し ては冷 間 成 形に よ る残 留
応 力が大き な因子で ある が
，
最 大耐力に対 しては 影 響 因 子では ない。
謝 辞こ の実 験 研 究につ いては 日鉄 建 材工業 （株 ）よ り御 助 力 をいただいた。 ま た， 五 十嵐 研 究 室の諸 兄より多大の 御尽力を得た。 こ こ に記 して感 謝の意を表し ま す
。
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suishi ：ANew Theory on
Elastic
−
Plastic Analysis ofFramed Structures
，
Technology
Reports of the OsakaSYNOPSIS
UDC:624.01q.2:62q.04
EXPERIMENTAL
STUDY
Part
llON
SPATIAL
INELASTICBEHAVIOR
OF
STEEL
MEMBERS
Inelastic
torsionalbehavior
of steel membersunder constant axial
load
(
2
)
bySADAYOSHI IGARASHI, Prefessorof OsakaUniv,,and
SH]ZUO TSUJIOKA, Assistantef Osaka Univ., Members ofA.I.J.
This
research was performed tostudy thelnelastic
torsionalbetiavior
of steel members, eighteen specimens of twhich thecro$s-sections are therolled
H
shape and thesquarehollow
shape were tested with the experimental pa-rameter of theslenderness ratio, thewidth-to-thickness ratioand the residual stress,
For
therolledH-section
steel member with theelastic end warping restraints, theanalytical methodbased
onthegeneralizedhingemethod was presented.
,
The [esults obtained threugth the experiments and the analyses may be summarized as follows:
For the H-sectionsteet members,
(,
1)
The
initial
torsional stiffnessdepends
on the end conditions.{
2)
As the slenderness ratio increases,theductility
factor
decreases.
(
3
)
The
inelastic
torsionalbehavio[
canbe
co'nservatively estimatedbased
on thegeneralizedhinge
method.'
For
the squarehollow
section steel members,(
4}
The
initial
torsionatstiffnessis
agreed with theanalytical value.(
5)
The
yield
torqueand themaximum toTqueare affectedby
thecoldforming.
{
6)
As
the width-to-thicknessincreases,
theductility
factor
decreases.
(7)
The
yieldingbehavior
of sectionis
affectedby
theresidual stressdue
tocoldforming.
.
