【論 文】 UDC ：624
．
012．
45 ：624．
041．
65：620．
191 ：624．
042．
1 日本建築 学 会 構造系論文報告集 第400 号・
1989 年 6 月長
期
設
計荷
重 下
に
お
け
る
RC
造
ス
ラ
ブ
の
鉄 筋
の
抜 出
し に
関
す
る
解析 的研 究
正 会 員岩
原 昭次
＊ は じめ に 長 期持続荷 重 下でひび 割れ を生じた両 端 固 定 鉄 筋コン ク リー
ト 〔以下，RC
と略 ） 造ス ラ ブの長 期た わ み に及 ぼ す影 響と し て，
固定 端か ら の ス ラ．
ブ 端 部 引 張 鉄 筋の経 時 的な抜 出しEl） が無 視で き ない ほど大きい ことが既 往 の実 験資 料の蓄積か ら 明 らか にされ て い る。
こ の端 部 引 張 鉄 筋の経時 的な抜出しは鉄 筋 とその周 囲のコ ン クリー
トとの付 着 応 カー
すべ り関 係における付 着 剛 性の経 時 的 低 下，
すな わち，
付 着ク リー
プに帰 因す るもの であるこ とが 定 性 的に分っ て きてお り， こ．
れ を何ら かの方 法で考 慮 する と長 期た わみ の計 算 結 果が実 験 結 果に よりよ く近 似 する こと が示され て いる。 そこで，
こ の種の研 究の焦 点は端 部 引 張 鉄 筋の経 時的 抜 出し を ど の よ うに定量的に評価す る かにか かっ て く る が，
こ れ につ い て は，
現 在，
2つ の算 定 方 法 が示さ れ て いる。一
つ は小 森 博士等に よ る算 定 方 法1 ）で，
鉄筋の加 力端 応 力とは別 途に 日本 建 築 学 会RC
計 算規 準に準じ て平 均 付 着 応 力 を 与え，
ま た鉄 筋の応 力 分 布を直線状に仮定 して定 着 長 を 計 算し，
しか る後 鉄 筋の抜出し量 を求め る もの である。 こ の 算定方 法は土橋博 士・
井野博 士・
杉 野 目氏の 研究ε｝に も利用 され て い る。
こ の 算定 方 法で は コ ンクリー
トの ク リー
プ，
乾 燥 収 縮，
お よび鉄 筋 とコ ン ク リー
ト間の付 着ク リー
プ を考 慮し て い な いた め，
端 部 引 張 鉄 筋の抜 出し の経 時 変 化を表す ことができ ないとい う 欠 点がある。 即 ち，
こ の算 定 方 法を用いた端 部 引 張鉄 筋の抜 出し は，
端部引張鉄 筋応 力を一
定と す る と，
経 時 変 化に関 係な く一
定と な る。 そこ で，
こ の算 定 方 法を長 期た わみ計 算に適 用 するに当た り，
端 部 引 張 鉄 筋の応 力 を経 時 的に大き く増 大さ せて螺
部 引 張 鉄 筋の抜 出しに よ る た わ みを計 算 し て こ れ を長 期たわみ の一
成 分とし て扱 うか1 〕 ， ある い は端 部 引 張 鉄 筋の応 力 を一
定 と して端 部 引 張 鉄 筋の抜 出しに よる た わみ を計 算しこれ を瞬 時たわ み に付 加し て瞬 時た わみ の一
成 分とし て扱う方 法3 〕が と ら れてい る。 本来，
平 均付着 応 力を含めて付着応力の大 本 研 究の一
部は昭 和63年日本 建 築 学 会 九 州 支部研 究 報告川 で発表した。
章 熊本工 業 大 学 助 教 授・
工 博 〔198B年5月10日 原 稿 受 理．
1989年3月13EI 採用決定） き さは 付 着 剛 性と引 張 鉄筋の応 力の大き さ等の相 関で決 ま る もの であるが，
こ の算定方 法ではこれ ら に関係な く 定め られ て お り， 平 均 付 着応 力の扱い 方にあい まい さ を 残してい る。
も う一
つ は小 柳 博士に よっ て 提 案さ れ て い る3［もの で，
片 引 き 試 験 体の付 着に関 す る 長期 持 続 載 荷 実 験か ら 得ら れ た実験結果を基に し て引張 鉄 筋の経 時 的な抜 出し 量 を実 験 式で直 接 評 価す る方 法で あ る。
こ の方 法で は小 森 等の算 定 方 法に お ける矛盾 （引 張 鉄 筋 応力 を一
定と す る と鉄 筋の抜 出しは起こ ら ない ） を実 験 結 果を利用 す る こ とによっ て解 消し て い る もの の，
前 述の コ ン ク リー
ト の ク リー
プ，
乾 燥 収 縮およ び付 着ク リー
プと鉄 筋の抜 出 しとの相 関 関係が不 明確のま まと なっ て いる。
上記2つ の算 定 方 法は，
いずれに して も，
付 着 応 カー
すべ り関係が最大要因で ある付着 応 力 問題に おける経 時 的 な 力 学 的メ カニ ズム に及 んだ結 果 とはなっ てい ない。
本 研 究は，
以 上の研 究 手 法と は異 なり，
付 着 応 カー
す べ り関 係の基 本 式か ら出 発し，
コ ン ク リー
トの ク リー
プ，
乾 燥 収 縮お よ び付 着ク リー
プを考 慮した，
経 時 的な引張 鉄 筋の抜 出し に関 する解析 的 定 式 化 を 図り，
その妥 当 性 を検 討す る と と もに そ の結 果を踏まえ，
長 期 持 続 設 計 荷 重下に お け る 鉄 筋の抜 出しの算 定 式を示すもの で ある。2．一
軸 引張 り の経 時的付 着 応 力問 題 の基本 2一
ユ 記 号 t：経過 日数 L ：一
軸 引 張りの解 析モ デ ル でコ ンク リー
ト中に 埋 込 まれ た鉄 筋の長 さ，
す な わち，
定 着 長 βゾ：加 力 端 近く の付着 劣化に よる付着 応力 消失区 域の長さ （t
≧1 ）f
：異 形 鉄 筋の節 間 隔 β：付着応 力 消 失 区 域 長 さ を決 める た めの倍 率 （（2
）式） ε ：鉄 筋の有 効 定 着 長 （有 効な定 着 域の 長 さ） （t＝
0で L，t
≧1で L一
βf
） a ：有 効 定 着 域 ‘における弾 塑 憔 境 界 位 置 φ，：コ ンク リー
トの ク リー
プ係 数 Esh 1コ ン クリー
トの乾 燥 収 縮 歪Ec
：コ ン ク リー
トのヤン グ係 数一 45 一
E
置；＝Ec
／（1
十ψε）Es
：鉄 筋のヤン グ係 数 n ：ヤン グ係 数 比 （＝
Es／E，）S
，τ ：任 意 位 置の相 対すべ り量，
付 着 応 力Sy
，
τy ：降 伏 時 相 対 すべ り量，
付 着 強 度 as ：任 意 位 置の鉄 筋 応 力 σSt ：有 効 定 着 域におい て x＝0
の位置の鉄筋応 力 σ、：任 意位置のコ ンク リー
ト応力 σ。 。；有 効 定 着 域に おいて x ＝0
位置の コ ン ク リー
ト応 力S。
，S
ρ：弾 性 域，
塑 性 域 各々に お け る相対すべ り量 σ。
。，
σ。
p ：弾 性 域，
塑 性 域 各々 にお け る鉄 筋 応 力S
。：有 効 定 着 域で コc＝
0の位 置に おける相 対 すべ り量 Sw ：en
筋の 抜 出し量 （鉄 筋がコ ン ク リー
トに埋 込 まれて いる位 置の相 対 すぺ り量） τ。 ：弾塑性 境 界 位 置 （コo＝
α）に お け る付 着 応 力 κ。
：初 期 （t＝0
）の弾 性 付 着剛性k
、：経時 的な付 着 剛 性 低 下 率K
，：＝hLKo
．
4。
，Ac
：鉄 筋 断 面 積，
コン ク リー
ト断 面 積 p ：鉄 筋 比 （＝As
／Ac ） ぜ：鉄 筋の周 長 2−
2 解 析モデル 両端固定RC
造ス ラ ブの端部引 張 鉄 筋の抜 出し は， 結局の とこ ろ，一
軸引張りの付 着 応 力 問 題 を解 くことに よっ て得ら れ る。 し た がっ て，
解析モ デル は一
軸 引 張RC
部材であ り，
両引き試験 体モデル に対する解は図一
1中 （a）に示す よ うに左 半 分につ いて誘 導され る。
片 引き試 験 体モ デル は通 常2種 類の境 界 状 態が考え ら れ る が，
こ こ で は，
図一
1（b）に示す よ う なモ デル と す る。
2−
3 仮 定 コ ンクリー
トと 鉄 筋の 断面 重心軸は一
致 し， 部 材 は湾曲 し ない。
x
犀
ゴ麺
「
X
コ塑
11
弾
・
σSO ←巳
一
1
σSO ←As 、
Ac
粍
L
。 ・ βf く付着廊力消失Ptv＝
o）1
塑1
弾lAc
As
（a ） 両 引 き試 験体一
46
一
譽
・ βf ‘付着応 力消失壤τ＝
0） 図一
1 試 験 体 （b
）片 引 き試験体 軸 方向変形の み を考 慮し， それと直角方向の変形 を無 視する。
コ ン ク リー
トと鉄 筋 各々 の平 均 変形の差 を相対 す べ り量 と す る。 コ ン クリー
ト応 力と鉄 筋 応 力は各々 の断 面で均一
に分布する。 コ ン ク リー
トと 鉄 筋の各々 の応 カー
歪 関 係は弾 性 と す る。 付 着 強度は経 時的に変化せず一
定と する，．
付 着応カー
すぺ り関 係におい て，一
度 塑 性 域力注 じ た な らぱそ の区域が広が るこ とがあっ て も，
狭 ま るこ と は ない と する。 また塑 性 域に おける付 着 応 力 が経 時 的に低 下し てもそ の分 布は均一
で ある と す る。
経過 日数 1日以 後の加 力 端 近く の付 着 劣 化 域は， 解 析 的にその一
部 分を付 着 応 力が消 失す る区 間に置 き換え，
ま た その区 間 長 は経時変化に関 係な く一
定 と す る。
付 着 応 力が消 失する と仮 定す る区 域の コ ン ク リー
トの影 響は無 視 する。 付 着 応 カー
すべ り関 係は完 全 弾 塑 性と する （図一
2）。
2−
4 経 時 的な付 着 剛性 付 着 ク リー
プとい う術 語 自 体 非 常に莫 然と し てい る が， こ こでは， 持続 載荷以後の付着応カー
すべ り関 係に 起因 す る相対すべ りの経 時 的な現象の こ とをい．
う も の と す る。 付 着ク リー
プに関する研 究は， お そ ら く，
狩 野 春一 ・
向 井 両 博 士の研究4｝ が少な く と も我が 国で最初の もの と 考え られ る。
そ の後，
こ こ 10年 程の 間に幾つ か の研 究 が行わ れ て い るもの の，
付 着ク リー
プは定 量 的に ま だよ く分っ て いない の が実 情である。 既往の実vatSbl5
・
S・
7・
S ］か ら付 着ク リー
プは載 荷 直後か ら経過 日数 1日 までの 挙動 と そ れ以 後の挙 動との 2つ に 区分す る こ と が で き る よ う で あ る。 この区 分に従っ て，
本解析で は付着ク リー
プを次の よ うに定 式 化す る。
a）載 荷直後の付 着 応 カー
すべ り関 係 瞬 時 載 荷 実 験 等の結 果によ る。b
） 経 過日数 1日以 後の付 着 劣 化と付 着 応 力．
一
すべ り 関 係 T τyI
lKtISy
晒
S
0
図一
2 付 着 応 カー
すべ り関 係
b−
1 加 力 端 付 近の付 着 劣 化 既 往の研 究S 〕に よれば，
付 着 応 力は加 力 端から鉄 筋 直 径の 3；−
4倍の位 置で最 大 とな り，
加 力 端に より近い位 置で は最 大 付 着 応 力 より低い こと，
す な わち，
付 着 劣 化 域は加 力 端か ら鉄 筋 直 径の 3〜
4倍の範 囲に あるこ とが 指 摘さ れ てい る。
ま た，
長 期 設 計レベル （SD
30の鉄 筋に対 し，
加 力 端 鉄 筋応力 aSt ； 2tf／cm2 ）を対 象に し た持 続 荷 重下での実 験6） に よ れば， その付 着 応 力 分 布 図か ら付 着 劣 化 域は加 力 端か ら5〜
8cm の範 囲 と 考 察で き る。 丸 鋼の 場 合 と 異な り，
異形 鉄 筋を使 用し て い る場 合の付 着 劣 化は そ の ふし 節の機 械 的 抵 抗 作 用1°1が 大 きく関 係する は ずで ある か ら，
こ の付 着 劣 化 域は鉄 筋 直 径 よりも節 間 隔を基 準に し た方が より望まし い と考えられ る。 そ こ で，
前 述の付 着 劣 化 域 を節 間 隔で表 現 し直す と，
両 者 共Dl6
横 節の 異 形 鉄 筋であ るの で，
文8
）に対 し5〜
6節，
文6
＞に対し 5−
7節で平均とし て大略 6 節と な る。 こ の 付着劣化域 で は付
着 応 力が ほ と ん ど消 失し てい る段階か ら余り低 下 して いない段 階まで含ま れて いる ので，
この劣化 域にお け る付 着 応 カー
すべ り関係を一
義 的にと ら え ることは非 常に困 難である。し たがっ て解析に あたっ て は大 胆な仮 定を設け
ぎ
る を 得な い が，
こ こ で は文6），
文8｝を 参 考 に して，
加 力 端 鉄 筋 応 力 aSt；
2 tf／cm2 の加 力 レベル で付 着 劣 化 域を6
節とし，
その う ち加 力 端 側 1／3部 分 を付 着 応 力が消失す る （τ＃
o）として扱う区 域，
残 り の 2／3部 分の 付 着 応 力は付 着 劣 化 域 外の付 着 応 カー
すべ り関 係に従う と仮 定 す る。
付着応力 を 0とし て扱う範 囲 （こ こ で は，
付 着 応 力 消 失 域と称す るこ とにする｝は加 力の 大 き さに比 例 する と し，
こ れ を次の式で表す。 0≦房 ≦β∫ で・ τ；
0・
・
…・
…・
・
…・
…・
・
…・
・
…
（1） ただし，
了 は加 力端 を基 準に し た座 標 こ こ で，
∫は異 形 鉄 筋の節 間 隔 寸 法，
βは加 力レベ ル に応じ た倍 率で次 式で あ る。
、
β＝
2X （（rso／2 tf）・
…・
…・
・
…・
…・
・
・
………
（2＞ た だ し，
（1 ）式は経 過 日数 t≧1 （日）で一
定 と する。 以 上の付着 応 力 消 失 域 （O≦th≦β∫），
塑 性 域 （0≦x ≦ a， あ るいはBf
≦di
≦（Sf
＋α））お よ び弾 性 域を図 示 す ると， 図一1
（a｝， （b
）の よ う に な る。
な お
，
便 宜 上， 本 論 文で は付着
応 力消失 域と仮定す る 以 外の区 域を有 効 定 着 域， その長さを有効 定 着長 （図一
1中の記 号1
｝ と称する ことにす る。
b−
2 付 着 応 カー
すべ り関 係 鈴 木・
大野らの研究によ る と， 文 7 ）では経過 日数 51 日までの実 験結果に基づいて， 付着 剛性は載荷 直後か ら 経 過日数 1日 まで の間に大き く低下 しその後は ほ と ん ど 変化し ない とい う結果を得て いる一
方で，
・
文8
）の別の 実 験 結 果で は付 着 剛 性は経 過日数 約150 日で載 荷 直 後の もの に対し て約 4〜
5割 低 下した と報 告し て い る。
載 荷 直後か ら経過 日数1
日間での付 着 剛 性が大 きく低 下 する こ とは他の研究5・
6］ で も明らがで ある が，
そ の後の経 時 変化 につ い ては，
今の ところ実 験 資 料が少な く， 低下 を 続け る の か あ るいは略々一
定 を保つ のかを明ら か に で き る まで には 至っ て い な いよ うで ある。
こ こで は，
コ ン ク リー
トの クリー
プ歪や乾 燥 収縮歪が ク リー
プ係 数で近 似 的に表 示さ れ得る ことか ら類 推し て 付着剛性の経 時変化を，
簡単に，
次 式で表され ると仮 定 す る。
κ、＝h
，K
。・
…………・
一 …一 一
こ・
…・
…・
…
（3・
a）k
，＝
1 （t＝ 0）h
、−
t
・
1
＋1
、と
．
。， （t
≧ ・1
’
一’
鹽
’
’
’
’
’
’
”
（3’
b） ただ し，
島 はt
≧1
に お け る付 着 剛 性 低 下 率で あり，
g，はt・
・1
に お け る ク リー
プ係 数であ る。
パ ラ メー
タα は t＝ 1 にお け る相対 すべ りSt．
1の瞬 時すべ りSt．
D に対す る 比i 即ち，
α≡St。
t／St。
o である。・
仮 定 に従う と，
T。＝K
。S
、．
。，
ry＝K
，S
、．
1が成立っ の で，
K1
＝K
。／α と な る。
パ ラメー
タ η は瞬 時の付 着剛性K
。と終局 時の付 着 剛 性’
K。
。
と比 率K −
／K
。が 与え ら れ れ ば，
次 式で与え ら れ る。
・；
纛
喃
『1
レ
’
”’
’
’
’
’
’
’
”
∴’
’
’
”
（4） こ こ で は，
文 7）よ り a；
L2 を，
また文 8）よ り大 略 K．
．
≒ 0，
5K 。程 度にな るこ とを 参 照して，
ワ につ い て は次 式 を用い ることにす る。・
一
纛
（
2− −
1a）
一
、（嵩
》…・
……・
…
（・〉 （3・
b
）式は今 後 実 験 的に さ ら に検 討する必 要が ある が，
一
応，
既 往の文 献 と比 較す ると 次の ようで ある。
文7 ）で は載 荷 直 後か らt
＝ 1日 間にお け る付 着剛性 の低下率を解析 的に約 O．
63と し， そ の後は一
定に みな 1．
0．
玄
．
o，
．
9 辮 O．
8 掣 0・
7 憂 榊 O．
6tO．
5 o く1） （3，
b）式 t2・
02 ，．
，，，詞
轍 ・・1
・
・一
1336十 、 （1）一
一
一
（2一
100 300 500 1000 00 → 経 過 日 数t （日， 図一
3 〔3．
b）式と （文8 ＞の付 着 剛 性 低 下 率の比 較す と し て扱っ てい るが
，
これ は （3・
b
）式に よ れば 大略 t＝50〜
150 日 間の低下率に椙 当す る。
ま た ， 文8
）で は剛性低下率につ いて の実 験 結 果を曲 線 式で求めてい る が，
その式 と （3・
b
）式 と を比 較す ると 図一3
の よ う に な る。
比 較 的 短 期間 （大 略t＝
O〜
50日）の間 を除い て は， 両者の剛性 低下率は実用 上大差ない よ う で あ る。2−5
弾塑性 領域にお け る付 着 応 カー
すべ り関係式 時 間 と と も に 進 行 す る 場合の弾 塑 性 付着応力 問 題 にお いて は塑性域が時 間と ともに変動する と と もに， ま た そ の区 域にお け る付 着 応 力の大き さも経 時 的に変 動す るこ と が考え ら れ る。
こ こ で は，
そ の 2つの経 時 的な塑 性 域 お よ び付 着 応 力の変 動を仮 定 と の下で （7−
1， 2）式 の よ うに表 示 する。 な お，1
は 2−
4b−
1節の付着劣化で述ぺ た よ うに有 効 定 着 長で あ り，
t＝0
で1
ニL ，
t≧1で は片 引き試 験 体 に対し1＝L −
fif
，
両引き試験体に対し1；L − 2Bf
で あ る。 ［1】 弾 性 域 （片引き 試験 体の場 合 α≦x≦1，
両 引 き試 験 体の場 合 α≦x ≦1
／2） τ＝
K，S （S≦Sy）・
・
−t−・
一一・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（6） ［2 ］ 塑 性 域 （片 引き・
両 引き両 試 験 体 共0≦x ≦α〉 ○塑 性 域が経 時 的に進 展 する場 合 τ＝ τy （S
＞Su
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（7−
1＞ Q塑 性 域 が 経 時 的に進 展 し ない場合 τ； τo （S
＞Se
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（7−2
） こ こ で，
（7−
2） 式の τ。
は塑 性 域 と 弾 性 域の境 界 x ＝ a に お ける付 着 応 力 を表す。
ま た，α の値は仮 定 に よっ て経 時 的に大 き くなっ て も小さくな ることは ない と す る。
な お，
定 着 域 全 域が弾 性 域に ある場 合 （7一
ユ，
2＞式は 必 要 とし ない。
2−6
コ ン ク リー
トの ク リー
プと乾 燥収縮 コ ンク リー
トの ク リー
プ歪は有 効 弾性係 数 法で，
乾 燥 収縮歪 e。hは ク リー
プ係数 ePtに 比例す る と す る。 Ec・
・
・
…
『
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（8
）E
尸 1十ψ置 Esh＝hshePt
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
…
（9） た だ し，k
。h は実験 デー
タ等か ら定ま る 比例 定数。
2−7
付 着 応 力 問 題の基 礎 式 ［1 ］ 弾性 域 （片 引き試験体で α≦ x ≦ ’， 両 引き試 験 体で a≦x ≦lf2
）砦
一
鶚
・K
・Se
……・
…
（1・・
a・噐
一 ’7k
” ase一
聟
・・＋・……・
・
…・
（1
・・
b
） ［2］ 塑 性 域 （0≦コc≦α）｛
妾
一
潔
％
←一
定 ・・
……一 ・
（1圃一
48
一
薯
一
1繋
P 嚇一
影
・ ESh−
・
・
・
…
（・1・
・） た だ し，Se
と σse は弾 性 域の，Sp
と σs、、
は塑 性 域の 相対すべ り量と鉄 筋 応 力 を表 す。
また，
（11・
a）式 中の τρは塑 性 域が経 時 的に進 展す る 場 合 τp＝
Ty， 進 展し ない場 合 τp＝
τ。1
〈τy）である。 2−
8 境 界 条 件 と連 続 条 件 ［1 ］ 境 界 条件 鉄 筋 応力に対し祠
＿ 魂 価 片 〕……・
……・
…
・
・
・
…一 …
（12 ） 相 対・・ 幗 ・対・S
・1
鉄 筋 応 力・対 ・祠
［2 ］广 0
（両 ）
・
・
…
（ユ3・
a） x一
i x＝
t＝
0 （片 ）・
…
（13・
b
） 連 続 条 件 ：弾 塑 性 域 境界x，
＝
α におい て。
（両 ），
（片 ）共に共 通。
○塑 性 域が経 時 的に進展 す る 場合 嚇L
潛
L
。・
……・
……・
・
……一
（14・
・）S
。1
．
．
．
一 ・。
−S
．…・
一 ・
…・
…・
…
〔14・
・） Q塑 性 域が経 時 的に進 展し ない場 合 aSpl
。
。
a＝
＝
a。。P
。．
。一 一 ・
・
………
｛15・
a） Ta−
・L
。
………一 ・
・
一 …・
……・
一
… 15・
b
）S
・1
。．
a −Selx
；
a…………・
一 ……・
…
〔15・
c） た だ し，
上 式 中の （両 ）は両 引き試 験 体 を，
（片 ）は 片引き試 験 体を，
（両・
片 ）は両 試 験 体に共 通である こ と を示す。 また，
定 着 域 全 域が弾 性で ある時に は （14＞〜
（15 ）式は必 要でない 。 2−
9一
般 解 弾 性 域お よ び塑性域の一
般解は （ユ0 ）式と ｛11 ）式と か ら それ ぞれ次の よ うにな る。
［1］ 弾 性 域Se＝Cleax
十C
！e−
ax……・
……・
……・
……
（167a ）il
．k
？
？
2
P aSe一
詈｝
as・＝
＝
α（CIean’
−
C・e−
er ）一
ε Sh．
■
■
鹽
，
．
［2］ 塑 性 域・
・
・
・
・
・
・
…
P・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
〔16・
b
）Sp一
羅
ψ… 2＋ ・3x ・・ベ…・
・
………
（17・
・） ’齧
一
繋
…一
貿
妙 …c
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・
…
（17・
b
） ・一
繋
ψ鳧 た だ し，Ci〜C4
は未 知 積分定 数。
3．
弾 塑 性 付 着 問 題の解 3−
1 解 析 方 法解は （16｝式と （17） 式の 関 数に つ い て境界条 件に対 し両 引き試 験 体の場 合 （12 ）式と （
13・
a）式を，
片引き 試 験 体の場 合 （12）式と （13・
b
｝式を用い るの が異な る が， 連続条件に対し両 引 き と片 引き試 験 体の区 別な く 塑 性 域が経 時 的に進 展 する場 合 （14 ）式を，
進 展し ない 場 合 （15） 式 を 適用 し て求め る。
未知量は積分定数C
、一
一
C
、の他に塑 性 域が経 時 的に進 展す る場 合a で あ り，
進 展し ない 場 合 τ。で あ る。 ま た，
あ る時 刻 tnにお ける解にお け る α と τa の扱い は次の と おり であ る。 経過 日数0
日で は未 知 量は a である が
，
t． ピおい て は最 初に τ。を計算し， もし， τa≧ τy で ある時には塑性域が経 時 的に進 展する とし て解き，
τ。＜ ty の時は改めて塑性域が経時 的に進展 し な い と し て 解く。 こ の場合 Taが未 知 量と な るが， その際，
α はtn
の前 時刻 tn−
1 に おい て求 まっ た値 を 既 知 量 と して用い・
る。 3−
2 a，
τa お よ び0
、− C
，の値 こ こ で は，
弾塑性域に対す るa，
τ．
お よびC 、
− C 、
の 値 を示す。
全 域が弾 性 状態にあ る場合は （16 ）式と境 界 条 件 （12）式あ るいは （13
）式 と か ら簡 単に求め ら れ る の で こ こ では省略す る。
［1 ］ 両 引き 試 験体の場 合Ci− C
，の値は結果とし て次の よ うに求 まる。 atCl＝
Coe−『
τ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
一一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（18・
a） atC2
＝Coet …………・
・
……・
…・
・
…………
（18・
b｝ た だし，
Coニ
鴇
餮
ψ ・ ＋叢
＋E・h ・・c・sh ・（
9
−
・）
・
一 ・
・
…・
（18・
c＞ C・一
瓮
・ E・h・
…・
…・
・
…・
・
一 ……一 …
（・8・
d
） c・− c
，・ ”・ ＋…−
pm一
蹠
・Tp・・，
一
（
舞
・sh）
……・
…一 ・
…・
………
（18・
・） ただ し，
（18 ）式 中の ；p に つ いて， 塑 性 域が経 時 的に 進 展す る場 合 τ。＝．ry， 塑 性 域が経 時的に進展 し ない場合 （20＞式のτ。 を用い る。
塑 性域が 経時的に進 展す る場合の 弾塑性境界位置 α ・・
・・
lx
−。
一
・黼 足 ・ ・式・ ・τ
次・ （・9拭 ・導 か れ る が，
こ の式 をα につ い て解く こ と に よっ て与え られ る。
f
（・）一 ・・nh ・（
差
一
・）
・
（
’采
P
ψ・ ・＋c・・“・Es
・・）
・意
恥一
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
一・
・
一
一
一・
・
・
・
…
（19） 塑 性 域が経 時 的に進 展し ない場 合の塑 性 域にお け る付 着 応 力 τa は （15・
a）式か ら次の ように求ま る。K・（・s 。＋E
。
E。
h’
）・anh ・（
12一
α）
τa＝
恥鷺
ηpl 蜘 h・（
9
＝一
・）
………一 …・
…・
・
…・
…・
……
（20 ） 錨 変 伽・
は u．
・＝ （f
・・
d
・）／・．
・ あ・ か ら， 難 域で Usρ，
弾 性 域で Use とす るとu・pi
纛
（
舞
班 幅 ＋e
・）
・
一 ・
・
一
（2
… ）Use 「
t
。P｛
c
・eav… ε一
一・
（
npE］
aOP一
εεん）
x ＋・・｝
・
・
……・
…
（21・
b） ・ な る・ こ こ 癪 分 定X
・・と ・・嗹 櫞 件 u・
plx＝
、一
…L
。 と ・−L
／、一
・ の ・・ か ・定… と がで き る。 弾 塑 性 域0
≦x≦1
／2にお け る平 均付着 応 力rav は殉
「
捌∬
纏 ＋∬
／eK ・s・
dx
｝
よ り次の よ うにな る。
2
τ。α2E
。 ・4
ε Tav＝’
i
・。sh 。（
S
・ ・）
＋1
・1＋… ψ x（
1 ・ ・sh ・（
者
一
・）
−
1）
（
聟
司
・
… ・
…
（22 ） ［2 ］ 片 引 き試 験 体の場 合・
C［〜
C，は結果と して次の よ うに求ま る。
c
・読
〔
蓋
＋ギ
（
−
ηPEShIEi
。 σs°）
｝
・
・
・
…
r・
9鹽
・
・
・
・
・
・
…
鹽
・
・
・
・
・
・
・
…
（23・
a）c
・一
淵
瓷
一
撃
（
・ヅ繋州
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
”tt’
’
’
’
”…’
鹽
’
・
（23・
b
） た だ し，Ce＝
2 eatcosh α （1一
α）・
………
…・
……
（23・
c） ・・一瓮
・E・h− ………一 ……一
（23・
・）・・
一
蓋
一
1
諸
i
爾一
（
鬚
・ ・の
・……・
・
……・
・
…・
・
一 …一 ・
（23・
e） 上 式 中の tp の扱い は （18・
a〜
e）式の場 合の そ れと同 じ で あ り，
ry あるいは （25）式の τ。 を使い分 ける。 塑性域 が経 時 的に進 展する場 合の弾 塑 性 境 界 位 置 α一 49 一
・
，
・・
i
．
．
a −s
… 満 足す ・式と し・ （・4 ）式・働 れ る が，
こ の 式を αにつ い て解くこ とに よっ て与え ら れ る。細
一
飴
篇
）ta・M
卜 ・）・・Tv・＋
fi2S
／
（
（
1−
。 。shl
、1−
。、）
E・E・h・
（
1＋ 。。sh讐
、．
。））
・・ト
・・
……
（・4） また，
塑 性 域が経 時 的に進 展し な い場 合の塑 性 域にお ける付 着 応 力 ra は （15・
a＞式よ り次の よ うに求ま る。
a…
E
・E・h ＋黜
業
葛
硫
筆
・h
・・一
… （1
・tk？
2
？
p）d
・ra・
…
t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
・
・
・
…
一
・
・
・
…
（25） 鉄 筋とコ ン クリー
トの変位 Us，
Ue は，
両 引き試 験 体 の場 合そ の基 準 点 （Us＝
Uc；
0）が 試 験 体の中 央にな る の で問 題は起 きないが，
片 引 き 試 験 体の場 合 境 界 条件 （12）式と （13）式とは変 位に関す る条件式で は ない の で，
Uc の基 準 （u、・
＝
O）の位置をどこに す る か に よっ て Uc の みな らず Us も異なっ て くる。
その た め．
こ れ を考 慮 しないと，
片 引き試 験 体の鉄 筋の抜 出しに関する実 験 で の解 析 値と実 験 値との比 較を正し く検 討できない恐れ が あ る。
そこ で， こ の観 点か らUs と Uc の算 定 方 法 を 示す。
コ ン ク リー
ト応 力 σc と鉄筋応 力σs との間に は次の関 係がある ：σc＝−
P（σs−
、as。）。
まt，
u。
は次 式で計 算で きる。
u・−
f
（
一
婦篝
擁
したがっ て
，
塑性 域お よ び弾 性の u。
をそ れ ぞれ u。p，
Uce とするとu
。
p− 一
、畿
・ ・ 一 ＋・1−
・
…一
（26・
・）Uce
−
1’
。，｛
−
np （C ・ecr ＋C・e−
a＝ ）・
（
P
σ soE ‘−
Esh）
x｝
・D
・………・
…・
・
（26・
b
） た だ し，D1
とD
，は積 分 定 数。 ここで，
試験 体中の任 意位置 x＝
gで u。＝0
な る条 件 を与え ればよい が，
gが塑 性 域 （0
≦x≦α）に あ る場 合 と弾性 域 （a≦x≦の に あ る場 合とで はD
，とD
，の値 が異な る。
工；
a の いずれ かを解くこ とによっ て 1）］とD，が定ま る。
鉄筋変位 Us は相対すべ り 量S
とUc との 関 係か ら次 ・≦ ・ ≦一 ・L
− 。， ・・pl 。．
。 − u −L
。 ・≦ ・≦ ’…
…L
厂
・，
・・L
−
・・e1
一
50
一
式で求ま る。
Us＝S
十 Uc・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
…
《27） 平 均 付 着 応 力 τav は一
｝
1
∬
d
・c＋f
． ’K
・Sd
・c）
一
一
Ai
’｝
・・：
s °…一 …・
一 ・
…一・
………
（・8） と な る。
上 式か ら，bi−linear
型の付 着 応 カー
すべ り関 係 を用い る場 合の片 引 き 試 験 体での 1’
。
v は， 弾 塑 性お よび 経蒔
変 化に関 係な く，
常に一
定で，
加 力 端 鉄 筋 応 力と鉄 筋寸法 （断 面 積，
周 長，
定 着 長 ）で決まる こと が分る。3−3
加 力 端に お け る鉄 筋の 抜 出し量と鉄 筋の伸び3−1
と3−2
で有効定 着域で の相対すべ り，
付着 応 力お よ び 鉄 筋変 位 等が求ま る と，
加 力端 位 置にお け る 鉄 筋の 抜 出し量Sw
と両引き試験 体にお け る鉄 筋の伸び δ は仮 定 か ら次式で計算で き る。
た だ し，
δ は試験体 中に 埋 込 ま れ た （定 着長L
＞鉄筋の全 長に わ た る変 形量 の こ と をいう。 σe。（Bf
） （片・
両 試 験 体 共 通 ＞S
ω＝
SD十Es
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
…
（29 ）・
一
・IUs
・・9
’ ・lik
S
’・）｝
（両 引・謝 本）…………一 ・
…・
・
一 ・
．
…・
…・
（30＞ た だし，So，
Uso はそれぞれ有 効 定 着 域の x ＝0
にお け る相 対 すべrp
T 鉄 筋変位を表し，
上式の第 2 項は付 着 応 力が消失す る区間 （加 力 端か らPf
迄の 区 間 〉に お け る鉄 筋の伸び 量である。
3−
4 乾燥 収縮の影 響 コ ンク リー
トの乾 燥収縮歪 ESh のみの影 響による付 着 応力問題 で は一
般に弾性 状態 を対 象と して よい の で， 3−
2中の ［1］あ るい は ［Z ］の いずれ かの定式 化にお い て σs。＝
O，
α＝O
と して求め ること ができ る。
4．
既 往の実 験 結 果との比 較 こ こ で は，
鈴 木・
大 野らの両 引き試 験 体7 ）および小 柳 らの片 引き・
両 引き試 験体の実験結果5， に対 して前 節の 定 式 化に よ る解 析 を適 用 し，
この解 析 方 法の妥 当 性 を検 討する。
亀
4−
A 鈴 木・
大 野ら の実va7
） A−
1 実 験 条 件お よ び 試験 体 実 験は温 度20
±1°
C ，
相 対湿度60±5％ の 恒 温・
恒 湿 室で行わ れてお り，
ま た試 験 体の寸 法と材料の 力 学 的 性 質 を表一
1に示す。 た だ し，
τy とKo
は同 文 献 中に示 さ れ て い る τmax＝
15．
2（C
／R
）十7．
5煮
一1
…（
sL
／2）
（S
≦S
・） か ら求め た。表
一
1 試 験 体の実 験 条 件と寸 法 （鈴木・
大野 等の実 蜘 表一
2 鈴 木・
大 野等の実験 結 果 と 本 解 析 結 果 との比較 （t≒ 両 両 両 両 400日1
両 引 き試験 体と片引 き試験 体との区 別 試験 体名 S”4。
。−
S腎。 （x10−
4 ） εs。 （XIO−
4 ） 試験体名 MO−
1N10−
2SlO−
1S10−
2 実 解 （解 ／実 ） 実 解 （解／ 実 ） L （cm丿 21 闘10一
ユ 7。
446．
99（o．
94） 4．
o4、
07（LO2） σso （f
／c田り 100臼 2000 10GO 2000 N10− 27
．
68E．
61（0．
86） 8．
58．
79（1．
03） τy （kgf／c皿り 40 S10−
13．
844．
93（L28） 3．
54．
20（L20）’
Ko
（kgf
／c瓣り 3810 S10−
24．
334．
79（L11） 8．
18．
89（1．
10） α 1．
2 β1
2
1
2
鉄 筋 径と材 質 DI9−
SD30 鉄 筋 f （cm） 1．
20 A5 （c翅，
） 2．
87 ψ （c血） 6．
0Es
（kgf／じmり 2．
1
×10 （注 1） 実．
実験 値 解 ： 本 解 析 値 （注2
）s
曾ら 。 。− s
恥 ：t
≒400
日で の鉄 筋の抜出 し増 加 量 （注3 ） εsc ： t ≒400日で の中央位 置鉄 筋の 歪値 （注4） 実 験 値 は 文 献 中の図か らの読 み 取 り 体の 解 析値は実 験値の 約0．
85−
Ll5 倍の 範 囲 内に収 まっ て いる。 なお，
本 解 析で の付 着 応 カー
すべ り関 係は全 試験 体と も弾 性 範 囲で あっ た。
4−
B 小 柳ら の実 験5 ，甼
小 柳ら が報告 した両 引き試 験 体 と片 引き試 験 体の実験Ec
（kgf／c凋・
） 2．
3x工G5 Ac 〔c田2） 100 コ ン ク リ ー ト φt t・
3 0．
378ta・
5 ＋3．
52？ εsh 〔X10’
） t 一 t 一 ユo 8へ
昌側
19 ×）
言 oD ー ； ω f 100→
髄 日数t 史日 ） 20e 3DO 400 図一
4 鉄 筋の抜 出し増加量 に関す る実 験 結 果と本 解 析 値 との比 較 （両 引 き試 験 体、
鈴 木・
大 野 等の実 験）A −
4 実 験結果 と 解 析 結 果の比較 図一
4に各 試 験 体の鉄 筋の抜 出しの増 加 量 （載 荷 直後 の抜 出し量 を0とする）の経 時 変 化 を 示 す。 図 中の太い 実 線は本 解 析値を示す。 また，
細 線は鈴木・
大 野ら の解 析 値であ る。N
シ リー
ズとS
シ リー
ズの試 験 体の実験 要 因の相違 は加力 レベル とコ ン ク リー
トの乾 燥収縮歪の2
点で あ り，
鉄 筋の抜 出 しの 増 加 量 は 加 力レ ベ ル で は な く，
主に コ ンク リー
トの乾燥 収 縮に影 響を受け るこ と が実験的に 示さ れて い る が，
この こと は本解 析か ら も肯 首でき る。
な お，
鉄 筋の抜出 しの増加 量に つ い て本 解 析 結 果は鈴 木・
大野ら の解 析 結 果に近 似し た。 鉄 筋の伸びについ て は実 験 結 果で触れ ら れ て い な い た め分か ら な いが，
本 解 析では載 荷 直後の値に対 し経 過日 数 約400 日で大 概O〜5
％の微 増 加 しか 認 め ら れず，
経 時 的に大 略 載荷 直後の値を保つ とい う結果 を得た。
表一
2に， 経過 日 数約400 日にお ける鉄 筋の抜 出し 増 加 量と， 両引き試 験 体 中 央 位 置の鉄 筋 歪 値につ いての解 析 値と実 験 値 との比 較 を．
示 す。S10 −
1を 除く他の 試 験 結 果につ い て前 節の定 式 化に よ る本 解 析 を適 用し1
その 妥 当 性を 検 討 す る。
この実験の 目的は，
長 期に わ た る持 続荷重 下でス ラブ端部にお け るス タブ 部 分を両 引 き試 験 体と片 引き試験 体に モ デル化して，
主に，
前 者に対 して 鉄筋の伸びを，
後 者に対 して引 張 鉄 筋の経 時 的な抜 出し 等を考 察し た もの で， 解 析 的な検討 を行っ ていない 。 加 力 端 鉄 筋 応 力レベ ル は長 期 設 計 時 応 力お よびそ の 1／2
の 大き さを扱っ てい る。
実 験は恒 温・
恒湿室と地下室の両 方で行うてい る が，
実 験 結 果は主に加 力 端 鉄 筋 応 力レベ ルで分け て ま と めて あ る。
B −1
実 験 条 件 お よ び試 験 体 試 験 体の寸 法と材 料の力 学 的 性 質 を表一
3に示す。
表一
3につ い て， 以 下に若 干の説 明を加え る。 コ ン ク リー
トの解 析 用 断 面 寸 法 全試験体共コ ンク リー
ト断 面は 図一5
に示す よ う に15
×15cm
の大 き さであ る が，
鉄 筋 位 置は中 央で はな く偏 心 して い る。
こ こ で は， 六車・
森田博 士の解 析 方 法L］1に．
従い，
引 張 鉄 筋 とコ ンクリー
トの 図心と が一
致 するコ ン ク リー
ト部分が 引 張 力 分 担に対 して有 効で あるとし，
6D
×6D の部分 （D
：異形 鉄 筋の 直 径， 図一
5中ハ ッ チ 部 分 ） をコ ン クリー
トの解 析 用 断 面とし たE2） 。 瞬 時 弾 性 付 着剛性K
。 と付 着 強 度 τ。 小柳 等は付着 応 カー
すべ り関係 を 求める基 本 実 験を 行っ てい ない ので直 接には瞬 時弾性 付 着 剛 性 K。が 不 明 で あ る が， 表一
3に示 し た 長期載荷 実 験用試 験 体とは別 に作成し た片 引き試 験体 （ただ し．
試 験 体 寸 法と使用材 料は表一
3中の片 引き試 験 体と同一
）に よっ て鉄 筋の抜 出しに関 する短 期 載 荷 実 験を実 施し て い る の で，
K。は こ の実 験 結 果を利 用 し て定めた。 すな わ ち，
こ の 実 験 結 果とtK 。 を数 値 的に種々変化さ せて求め た解析 結果と を 比較す る と図一
6の よ うに な る。
K
。は，
最大荷重一
51
一
表
一
3 試験 体 の実 験条件と寸 法 両 両 両 両 片 片 乾 燥 収縊 歪測 定 両 引 き 試験 体 と片引 き悶 験体 との区 別 困 醐 1直JmV 直．
V臨 【B』EVB．
VIE 皿A，
V臨 皿B臣
VBIC．
V匸 皿C，
V【C 皿己．
v配 IvA．
皿 IVB，
wc 躙B．
囑C L （仁謄） 40204020 20 40 2G σso （k匿奮！髑り 2000 （20τ5） 1000GO91 ） 2000 mOO （ZO75） （1091） o τy （ ！oゴ ） 35 Ko （ f！c■
9） 3750 α 1．
2 β 2 1 2 1 0 鉉 筋径と材買 鉄 筋 f〔艪
） o．
57 AS （C■り 0．
71 ψ （q鹽） 3．
o Es （ f！o●z｝ 2．
OXIO Ec（ 1／c●2》 2．
55x10賢
AO （C1ユ） 36 コ ン ク リ ー ト φ 亀 o．
τ5t10．
5十 〇．
25t ε5h（Xlo ） L67 φt （注 1） σse の数 値は 目棲 値であ り、
〔 ）内 は 実 際 に生 じ たσseを 示 す。
（注2） 1〜
rvシリー
ズは恒 温・
恒湿室（20±2℃、
60±10％ ）、
V〜
躙シ リー
ズ は地 下室で の実 験。
（約 2．
2tf）の 1／2の 大き さの荷 重にお ける鉄 筋の抜 出 し量 につ いて の解 析 値が実 験 値によ く近 似す る と きの次 の値 を採 用し たthS）。
Ko
＝3750
kgf
／cm3 付 着強度 τy は，上 述の K。の値を用い て τy の値を種々 変 化さ せ て解 析 を行い，
こ の結 果 と 実 験 結 果 と を 図一
7 の よ うに比 較 して， 次の値と し た。
τ。； 35kgf
／cm2 コ ンク リー
トの ク リー
プ係数φ診と乾燥収縮歪 ε。h コ ン ク リー
トの ク リー
プ係 数 φεは ク リー
プ試 験 が 行 わ れて い ないので不 明で あ る が，
こ こ で は，
便宜上，
恒 温・
恒湿室と地 下 室の区 別を し ない で標 準的な値と し て 終局 ク リー
プ係 数 φ。
。
＝3
を 採 用 し，
次 式 と し た12 ）。
0．
75t
（φ。
。
； 3） φ尸 10．
5一
ト0．
25t コ ンク リー
トの 乾 燥 収 縮歪 E。hは材料実 験 結果 か ら終 局時の乾 燥収縮 歪εSh。
．
と して E。h。
。
＝
5×10−
° を採 用し， ま たεeh は φtに比 例す る と し て，
表一
3中に示す式 とし た。
B −
2 両引き試 験 体の解 析 結果 と実 験 結 果との比 較 両引き試 験体で は鉄 筋の伸 び変化につ いて経 時 測 定 を 行 っ てい る。
こ の測 定は， 図一
8に示す よ うに，
両 端か ら1cm
離れ た位置に狭ま れ る区間 （L
＋2 ＞cm で行っ て いる。 個々 の試 験 体の測 定 結 果は図一
9お よ び 図一10
に示 さ れ るよ うにか な りの ば らつ き が あ り，
その た め， 小柳等 は実験結果を主と し て加 力 端 鉄 筋 応 力レ ベ ルと定 着 長と で区 別し恒 温・
恒湿 室 と 地下室 とで の測 定 値を平 均し て 考 察 してい る。
こ の実 験結果で はコ ンク リー
トの乾 燥 収 縮の影 響 を 補 正し てい ない。
し た がっ て解析も同様に 行っ た。
解 析に用い た加 力 端 鉄 筋 応 力は表一
3中の各加 力 レ ベT
砦 £1
図一
5 試 験 体 断 面 （両 引き・
片 引 き試 験体 共 共 通 ） 2．
592
．
o訂
bI．
5th ＜ Il LO）
争 0．
5 2．
592
・
° 話1．
5 ？ 遷 臨 1・
0）
細 炮 o．
5 争 0 10 20 → 加 力端 抜 出し量 （x1e『
2m皿冫 図一
6 弾 性 時 付 着 剛性 K。〔kgf／cm3 ） 短 期 蔵 荷実 験 片 引 き試 験 俸 （L＝
20。m） ’ P ！一
■
噌
■
一
（1） （2） （3）（1＞τ x
＝
311 f／。 ロ2 （2）τma翼＝
311 f／c毋2 （3＞τ 』ax＝
40kgf／cロ2 一 30 0 10 20 30 40 0→
加 力 端 抜 出し量 CXIO’
2vm ， 図一
ア 解 析 上の付 着 強 度τmax ｛kgf／cm2 ＞推 定 測定区 間广
一 『
｝
「
1
、，「
＝
L ＿
詔
1
，、 図一
8 両 引き試験 体鉄筋の伸び測 定 間 位 置 ル毎の平均 値と し た。
表一
4 中の の グルー
プの試 験 体 に対し て は弾塑 性 解 析と な っ た が ， 経 時的な 塑性 域の進 展が起こらな かっ た。
すな わち，
塑 性 域で付 着 応 力が経 時 的に低 下する結 果と なっ た。
他の 3つ の グルー
プの試 験体の解 析は弾 性解析であっ た。
鉄 筋の伸び変化は 鉄筋の抜出し と は違 うが，
解 析 結 果 と実験結果と を比較し た。 表一
4 に主な経 過日数で の，
図一9
と 図一
ユ0
に経 時変化での解 析 値と実 験 値との比 較一 52 一
を示す。 両引き試 験体中の 鉄 筋と同
