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レオロジーの準備その 1: 変形と流動 せん断変形 せん断以外の変形の例 : 一軸伸長変形 一般には変形はテンソルで記述されるが, せん断変形だけ知っていればレオロジーの論文の大半は読める x d せん断ひずみ ( 変形量の指標 ) γ = x /d ( 変形速度の指標 ) ( 単位なし ) dγ

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Academic year: 2021

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(1)

おもしろレオロジー

 

(+レオロジーとプラスチック

CAE)

京大化研 増渕雄一

まとめ

•  レオロジーとは何か?   –  物質のひずみと応力の関係を調べる学問   –  弾性率=応力/ひずみ,粘度=応力/ひずみ速度   –  現象論レオロジー:物質挙動を応力/ひずみで定量化   •  興味ぶかいレオロジー挙動の例   –  理想液体と理想固体の間に様々な挙動がある.以下は例.   –  粘度がせん断速度の増加で低下するシアシニング流体   –  降伏応力以上の外力で流れる塑性流体   –  粘度と弾性率が時間変化する粘弾性流体   •  レオロジーとプラスチックCAE   –  溶融プラスチックは粘弾性流体である   –  射出CAEではシアシニング流体と近似することがある   –  ブローや押出等では粘弾性流体として計算する必要がある  

レオロジーの世界:液体?固体?

•  歯磨き粉は液体?固体?  

–  チューブから出せるから液体?   –  歯ブラシの上で動かないから固体?  

•  ボールペンのインクの謎  

–  字が書けるから液体?   –  勝手に出てこないから固体?    

•  マヨネーズとハチミツはどちらが粘い?  

–  ハチミツの方が取り出すとき力が必要   –  マヨネーズの方が皿の上では流れない  

液体:流れる 固体:流れない

レオロジーとは

物質の流動と変形の科学  

学問領域

対象物質

対象変形

/流動

流体力学

単純な液体

複雑な流れ

材料力学

単純な固体

複雑な変形

レオロジー 複雑な液体

/

固体 単純な流れ

/

変形

レオロジーの役割

1.  物性  

モノの指標としてつかう  

材料選択,品質管理,加工性

 

現象論的レオロジー  

2.  スペクトロスコピー  

1からモノの内部のミクロなダイナミクスを議論  

(論文や学会発表はほとんどこの立場)

 

分子論的レオロジー  

本日の内容はこちら   (の,さわりのみ)

レオロジー(流動・変形の科学)を学ぶには

 

以下を定義して定量化する必要がある

•  物質の変形量  

•  物質の流動速度  

•  物質の応答  

•  物質の弾性率  

•  物質の粘度

(2)

レオロジーの準備その1:変形と流動

d x せん断変形 せん断ひずみ   (変形量の指標)

γ = x /d

ひずみ速度   (変形速度の指標)

d

γ

dt

(単位なし) (sec-­‐1 一般には変形はテンソルで記述されるが,   せん断変形だけ知っていればレオロジーの   論文の大半は読める 7 テンソル表記については末尾の参考資料を参照

せん断以外の変形の例:

一軸伸長変形

Lo L 材料力学の定義 レオロジーの定義

ε

=

ln

L /

Lo

ε = (L − Lo) /Lo

L/Lo~1ならば近似的に双方等しいが, 材料力学の定義では大変形に対応できない

様々な工程とせん断速度

10−6 10−3 100

106 103 潤滑,スプレー ブラッシング,ラビング,射出   粒子の沈降 レベリング,液ダレ カレンダリング,ボトリング,飲む,かむ,   ディッピング,押出,混合,撹拌  

物性データをみるとき   どこで使うかを想定するのが   重要

なぜ変形様式や変形速度が重要か?

•  物質の挙動(レオロジー)は  

変形速度に強く依存する

 

場合がある

 

 →問題とする現象や工程の  

 変形速度を知っておかないと,  

 物性データの取り方や見方が分からなくなる

 

レオロジーの準備その2:応力

面をずらすのに必要な力 F 面の面積 A

応力 

σ ≡ F/A  (N/m

2

)  →  (Pa)

11

応力

σとひずみγの関係で物質を特徴付けする

本来はテンソル量,詳しくは参考資料参照

一軸伸長変形の場合の応力

22

11

σ

σ

11

σ

この面にかかる 法線応力を面積で 割ったもの� 測定される量は大気圧の影響があるので以下である� 22

σ

大気圧に対する抗力

(3)

レオロジーによる物質の分類

•  ニュートン流体(液体の理想型)   –  粘度が定数: 低分子の液体や希薄分散系     •  非ニュートン流体   –  粘度がひずみ速度に依存     •  塑性体   –  ある一定の応力(降伏応力)以上で流れる   •  粘弾性液体   –  粘度,弾性率が時間変化   •  フック弾性体(固体の理想型)   –  弾性率が定数: 種々の固体で変形が小さいとき   13

理想的な固体:フック弾性体の

 

キャラクタリゼーション → 弾性率

ひずみ 

γ

応力

σ

応力がひずみに比例  

σ

= G

γ

比例定数

 

G 弾性率  (Pa)

せん断変形の場合は剛性率,一軸伸長の場合はヤング率と呼ぶ

様々な物質の弾性率(ヤング率)

Material Modulus  (Pa)

ダイヤ 1012 炭素繊維,鉄,ガラス 1011 コンクリート,

,木材  1010 Polyester 10

9

Polyethylene 10

8

ゴム   10

7

 

105 卵の白身(生)   10 固すぎ   (骨が変形) やわすぎ   (肉も変形   しない) 人間が   感じる   領域

理想的な液体:ニュートン流体の

 

キャラクタリゼーション 

→ 粘度

ひずみ速度 γ

応力 

σ

応力がひずみ速度に比例  

σ

=

η

γ

比例定数

 

η 粘度(Pa  sec)

せん断変形の場合はせん断粘度,一軸伸長の場合は一軸伸長粘度と呼ぶ

様々な物質の粘度

(Pa  sec)

空気や水蒸気

           10

-­‐5

 

               

   

10

-­‐3

 

シャンプーや液体石けん

       1  

蜂蜜

                      5  

溶岩

                   10

2-­‐

10

6  

マントル

               10

20  

 

レオロジーによる物質の分類

•  ニュートン流体(液体の理想型)   –  粘度が定数: 低分子の液体や希薄分散系     •  非ニュートン流体   –  粘度がひずみ速度に依存     •  塑性体   –  ある一定の応力(降伏応力)以上で流れる   •  粘弾性液体   –  粘度,弾性率が時間変化   •  フック弾性体(固体の理想型)   –  弾性率が定数: 種々の固体で変形が小さいとき  

(4)

ニュートン流体でない物質の評価:

 

フローカーブで理想挙動からのズレを議論する

応力とひずみ速度の関係

粘度とひずみ速度の関係

 

(フローカーブ)

ひずみ速度 ひずみ速度 粘度   応力   傾き=粘度 ニュートン流体:理想型 ゼロせん断粘度 ニュートン流体:理想型 19

シアシニング流体

 

(ヌルヌルする)

•  せん断速度を上げると粘度が低下する

応力 せん断速度 ニュートン流体 粘度 せん断速度   (=速度/液膜厚み) ニュートン流体 シアシニング流体 シアシニング流体

シアシックニング流体(ダイラタント流体)

•  粘度がせん断速度を上げると増加する

応力 せん断速度 ニュートン流体 粘度 せん断速度 ニュートン流体 シアシックニング流体 シアシックニング   流体

レオロジーによる物質の分類

•  ニュートン流体(液体の理想型)   –  粘度が定数: 低分子の液体や希薄分散系     •  非ニュートン流体   –  粘度がひずみ速度に依存   •  塑性体   –  ある一定の応力(降伏応力)以上で流れる   •  粘弾性液体   –  粘度,弾性率が時間変化   •  フック弾性体(固体の理想型)   –  弾性率が定数: 種々の固体で変形が小さいとき   22

塑性体

ある応力(降伏応力)以上の力がかかると流れるモノ   → 応力 vs  せん断速度の図(ビンガムプロット)で評価する 応力  σ せん断速度  ニュートン流体

σ = η γ

γ

ビンガム流体   (理想塑性体)

σ = η γ +σ

c 降伏応力σC 一般的な塑性体 一般的な塑性体

レオロジーによる物質の分類

•  ニュートン流体(液体の理想型)   –  粘度が定数: 低分子の液体や希薄分散系     •  非ニュートン流体   –  粘度がひずみ速度に依存     •  塑性体(plasWc)   –  ある一定の応力(降伏応力)以上で流れる   •  粘弾性液体   –  粘度,弾性率が時間変化   •  フック弾性体(固体の理想型)   –  弾性率が定数: 種々の固体で変形が小さいとき   24

(5)

粘弾性=応答が時間変化(緩和)する  

応答に遅れがある

ひ ず み 時間 応力 フック弾性体 粘弾性液体 弾性率 弾性率の時間変化 時間 粘弾性液体 ひ ず み 応力 ニュートン流体 粘度 粘度の時間変化 ひ ず み速度 非ニュートン流体   → 時間変化は   ニュートン流体と同じ 25

粘弾性で重要なのは緩和時間

  緩和時間  

固体から液体に変わる時間   粘度成長曲線   (定常せん断流下の   粘度の時間変化) 時間(対数表示) 粘度(対数表示) 粘度 緩和時間 弾性率(対数表示) 時間(対数表示) 緩和弾性率   (ステップ変形後の   弾性率の時間変化) 弾性率 緩和時間

緩和時間と射出成形

原料 金型 成形機

緩和時間長:固体的

 

射出困難,

 

成形サイクル低,  

 

離型後の反り変形大

 

 

 

緩和時間短:液体的

 

バリ発生

 

レオロジーとプラスチックCAE

•  溶融プラスチックのレオロジー  

–  階段状ひずみの下では,弾性率は時間とともに低下,ひ ずみが大きくなると弾性率全体が低下(ダンピング)   –  定常流動の下では,粘度は時間とともに増加,   •  せん断下では,ひずみ速度が大きくなると定常粘度は低下   (シアシニング)   •  伸長下では,ひずみ速度が大きくなると粘度が増加   (ひずみ硬化)  

 

•  プラスチックCAEでの利用  

–  純粘性非ニュートン流体と見なす→射出成形でよく使う   –  粘弾性流体として解く→難しいがブローや押出では必須  

純粘性と見なせる(粘弾性が無視できる)条件

 

→デボラ数が1より十分小さい

De  >  1    -­‐>  粘度の時間変化は無視できない  

De  <  1    -­‐>  粘度の時間変化は無視できる

デボラ(Deborah)って誰?   聖書にでてくる預言者で,“神々の前では山々も流れる.”と歌った     -­‐>  神の観察時間の前では山さえ液体である  

De=

物質の緩和時間

観察時間(プロセス時間)

参照

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