研究論文
水 圧 シ ス テ ム 用 ポ ン プ ・モ ー タ に適 用 す る 静 圧 軸 受 の 特 性(第2報,理
論) *
汪
雄
鷹**, 山
口
惇**
Characteristics
of Hydrostatic
Bearing/Seal
Parts of Hydraulic Pumps and Motors
for Water Hydraulic Systems
(2nd Report, Theory)
Xiongying WANG, Atsushi YAMAGUCHI
In this paper , the characteristics of disk-type hydrostatic thrust bearings are discussed theoretical point of view. The bearing/seal parts are made up by combining stainless steel/stainless steel and stainless steel/plastics. The characteris-tics evaluated by the relationship among the load capacity, pocket pressure, film thickness and leakage flow rate are shown numerically. The main results are as follows: 1) the load capacity expressed by the ratio of hydrostatic balance is dependent not only on the supply pressure (with the same restrictor) but also on the elastic modulus of materials; 2) effects of pressure drop at the outlet land of pocket are much smaller than those of elastic deformation; and 3) the calculated results are in good agreement with the experimental results reported in a previous paper.
Key words: Hydrostatic thrust bearings, Stainless steel, Industrial thermoplastics, Elastic deformation, Nozzle, Step effect, Water hydraulic pumps and motors, Theory
1. 緒 言 環 境 お よび人 間 に優 しい理 想 的 流体 制 御 シス テ ム で あ る, 水 圧 シ ステ ム構 築 の 主 要課 題 は水 圧 ポ ンプ の 開発 で あ ろ う. そ の信 頼 性 な らび に効 率 の 向上 を図 るた め に は,し ゅ う動 部 に つ いて,掘 下 げた 実験 的 な らび に理 論 的 な研 究 を行 う 必 要 が あ る. 従 来,水 潤 滑 下 で の材 料 の摩 擦,摩 耗 に 関 す る研 究1∼3), あ る い は円 錐形 お よび らせ ん状 溝 付 き静 圧 軸 受 の特 性 に 関 す る研 究 は行 わ れ て い る4,5).また,弾 性 変 形 を含 む軸 受 の 特 性 に関 す る研 究 も少 な くな い が6∼9),いず れ も材 料 の軸 受 特 性 に及 ぼす 影 響 を論 じて い な い.弾 性 体 を用 い た軸 受 特 性 の研 究10,11)もい くつ か発 表 され た が,高 圧,高 荷 重 の過 酷 条 件 下 で 運 転 され る水圧 ポ ンプ の静 圧 軸 受 とは異 な る. 本 研 究 で は,水 圧 ポ ンプ の 主 要 な し ゅ う動 部 で あ る静 圧 軸 受 の特 性 を正 確 に把 握 す るた め,絞 りの特 性,ラ ン ド部 入 口 の圧 力 損 失 お よび 材 料 特性 の影 響 を含 め,理 論 解 析 を 行 い,前 報12)の実 験 結 果 と比 較 す る.具 体 的 に は,流 体 潤 滑,平 行 流 体膜 の 扱 い に基 づ き差 分 解析 法 を用 い,供 給 圧 力,荷 重,し ゅ う動部 材 質 と漏 れ 流 量,液 体 膜 厚 さ との 関 連 を論 じ,す で に得 られ て い る実験 結 果 と比 較 しつ つ検 討 を行 う. 2. 記 号 B1 :供 試 試 験 片 の 厚 さ B2 :供 試 試 験 片 を 固 定 す る 円 板 の 厚 さ C = πd4/128μl :円 筒 絞 り流 量 係 数 Cm :円 筒 絞 り特 性 修 正 係 数 d :絞 り直 径 Ep :プ ラ ス チ ッ ク 材 の ヤ ン グ 率 Es :ス テ ン レ ス 鋼 の ヤ ン グ 率 E :等 価 ヤ ン グ 率 H :ポ ケ ッ ト深 さ h0 :代 表 液 膜 厚 さ h = h/h0 :液 膜 厚 さ hc = hc/h0 :中 心 液 膜 厚 さ he =he/h0 :弾 性 変 形 に よ る 液 膜 厚 さ l :絞 り長 さ p = p/ps :流 体 膜 圧 力 pp = pp/ps :ポ ケ ッ ト圧 力 pS = pS /ps=1 :供 給 圧 力 Q = Q/Cps :漏 れ 流 量 γ2 :し ゅ う動 部 外 半 径 γn = (γ2-γp)/(n-1) γp =γp/r2 :ポ ケ ッ ト半 径 比 μm :半 径 方 向 の 平 均 流 速 V = Ωγ2 :代 表 速 度 W = W/psγ22 :荷 重 α = αγ2/h0 :パ ッ ド傾 斜 角 * 平 成11年2月12日 原 稿 受 付 ** 横 浜 国 立 大 学 工 学 部 (所 在 地 〒240-8501 横 浜 市 保 土 ケ 谷 区 常 盤 台79-5)
β=Psr2/h0 φ :パ ッ ド最 大 傾 斜 方 位 角 η = ph02ω2/10μ Ω μ :流 体 粘 度 ρ :流 体 密 度 σ = pQ/μl :円 筒 絞 り数 θ :パ ッ ド回 転 角 θm =2π/(n-1) νp :プ ラ ス チ ッ ク 材 の ボ ア ソ ン比 νS :ス テ ン レ ス 鋼 の ボ ア ソ ン比 ω = ω/Ω :角 速 度 Ω = psh02/6μr22 :代 表 角 速 度 ζ= -2Wlogγp/πr22(1-rp2)ps :静 圧 バ ラ ン ス 比 3. 理 論 解 析 3.1 基 礎 方 程 式 本 研 究 で 解 析 対 象 とす る円 板 形 静 圧 ス ラス ト軸 受 の し ゅ う動 部 モ デル お よ び座 標 系 を図1に 示 す 。 また,弾 性 変 形 モ デル を図2に 示 す.な お,本 論 文 にお い て 以 下 の仮 定 を 設 け る. 1) し ゅ う動 部 は定 常 流 体 潤 滑状 態 にあ る. 2) 作 動 流 体 の 物 性 値 は一 定 で,し ゅ う動部 す き間 の 流 れ は層 流 で あ る. 3) 軸 受 は軸対 称 体 で あ る. 4) し ゅ う動 面 の 弾性 変形 は 半無 限弾 性 体 と して扱 え る. 5) し ゅ う動 部 圧 力 の 算 出 には 回転 運 動 の慣 性 項 を含 め る. 円 筒 座 標 系 にお け る無 次 元 化 レイ ノ ル ズ 方程 式 は (1) と な る.こ こ に,ラ ン ド部 入 口 の 圧 力 損 失 を 無 視 す る 場 合, 圧 力p(γ,θ)の 境 界 条 件 は (2) で あ る.差 分 近 似 法 を用 い,1階 及 び2階 微 分 を第1項 ま で保 留 して,式(1)を 離 散 化 して打 切 り誤 差 を無 視 す る と, 次 式 にな る. (3) こ こ に,係 数 と圧 力 の 表 示 式 は そ れ ぞ れ の 式(4),(5)で 与 え ら れ る 。 (4)
(5) し ゅ う 動 部 の ラ ン ド部 にn×mメ ッ シ ュ を 設 け,対 応 す る 方 程 式 の 数 が(n-2)×(m-2)あ る の で,解 の 収 束 速 度 を 向 上 さ せ る た め,式(5)の よ う に 加 速 リ ー プ マ ン 法13)(S.O.R 法,緩 和 パ ラ メ ー タw)を 用 い,レ イ ノ ル ズ 方 程 式 を 解 く. 流 体 膜 厚 さh(γ,θ)は 次 式 で 与 え る. (6) こ こ に パ ッ ドの 弾 性 変 形heを 式(7)に 与 え る14). (7) F(π/2,k)は 第1種 完 全 だ 円 積 分 で あ り, k=γ/γ1は[0, 1]範 囲 に 定 義 さ れ,1よ り大 き い 場 合, F(π/2,k)=k-1 F(π/2,1/k)に な る.プ ラ ス チ ッ ク 試 」験片 を ス テ ン レ ス ブ ロ ッ ク に 装 着 し て い る 場 合,そ の 等 価 ヤ ン グ 率Eは 一 次 元 モ デ ル と し て 式(8)と な る. (8) 軸 受 ポ ケ ッ トか らラ ン ド部 へ 流 出す る流 量Qoutは (9) μmは次 式 の 半 径 方 向 の平 均 流速 で あ る。 (10) 絞 りの 特性 を考 慮 した ポ ケ ッ トへ の流 入 流 量Qinは (11) 円 筒 絞 りの 修 正 係 数Cmは キ ャ ビ テ ー シ ョ ン を 発 生 し な い 範 囲 で,日 比 ら の 実 験 式15)を 利 用 し,次 式 に な る. (12) ポ ケ ッ トか らラ ン ド部 へ の圧 力 損 失 を求 め るた め,当 該
Table 1 Dimensions and parameters of test apparatus
部 に 近 似 的 な エ ネ ル ギ ー 式 を適 用 す る16). (13) こ こ に,p1は ポ ケ ッ ト出 口 圧 力,pi,1は ラ ン ド部 入 口 圧 力 で あ り,入 口 で の 圧 力 損 失p1-pi ,1が定 ま る. 負 荷 容 量 は 次 式 で 求 ま る. (14) 3.2 計 算 法 前 報 の実 験 条 件 か ら定 め た計 算 パ ラ メ ー タ の数 値 を表1 に与 え る.計 算 手 順 を 図3に 示 す.ま ず初 期 流 体 膜 圧 力 と 厚 さ分 布 を仮 定 し,弾 性 変 形 に よる膜 厚 さ を求 め,レ イ ノ ル ズ 方程 式 か ら離 散 化 した圧 力 と膜 厚 さ の一 次 方程 式 を連 立 させ,境 界 条 件 を満 た す圧 力 分 布 を求 め る.つ い で,流 体 膜 か らの流 出流 量 を求 め,絞 り部 流 入 流 量 と比 較 して, 流 体 膜 厚 さ を修 正 す る.こ の反 復 計 算 に よ り圧 力 お よび膜 厚 さ の分 布 を得 る.解 が 収 束 した後 に 負荷 容 量 を求 め る. ポ ケ ッ トか らラ ン ド部 へ の流 入 に 際 して生 じる圧 力 損 失 を 考 慮 す る場 合,エ ネ ル ギ ー式 か ら求 め た圧 力あ とポ ケ ッ ト 圧 力Ppと の一 致 の程 度 をチ ェ ッ クす る. 4. 計 算 結 果 4.1 ラ ン ド部 入 口 で の圧 力 の損 失 図4に ス テ ン レ ス鋼 同 士 の組 合 せ に対 す る荷 重(バ ラ ン ス比)と ポ ケ ッ ト圧 力比 の 関係 を示 す.図 中 のCAL1は し ゅ う動 部 の弾 性 変 形 の み を,CAL3は 弾 性 変 形 と ラ ン ド部 入 口 で の圧 力 損 失 を考 慮 した計 算 方 式 で あ り,CAL2は そ れ らの影 響 を無 視 した 計 算 方 式 で あ る.バ ラ ンス比 が小 さ い 場 合CAL1とCAL2の 値 は ほ ぼ一 致 す るが,バ ラ ンス比 が大 き くな る につ れ,差 を生 じる.バ ラ ン ス比 が 中位 の領 域 で は,ラ ン ド部 入 口の 圧 力 損 失 が 主 因 で あ り,高 い領 域 に お い て弾 性変 形 の 影 響 が 大 き くな る.ヤ ン グ率 の 大 き い金 属 で も,場 合 に よ って は弾 性 変 形 を考 慮 す る必 要 もあ ろ う. 4.2 材 料 の ヤ ング 率 前 報 に述 べ た,静 圧 軸 受 の 実 験 装 置 を用 い て測 定 した プ ラス チ ッ ク材 の圧 縮 応 力 とひ ず みの 関 係 を,図5に 再 録 す る.こ の 結 果 か ら,圧 縮 ヤ ング率 の実 験 式 を式(15)に与 え る. (15)
こ こ に,プ ラ ス チ ッ ク材PEEK 450FC30, PEEK EXL6, AURUM JCL3030に 対 し,そ れ ぞ れa=2.045,1944,
(a) Young's modulus in table 1
(b) Young's modulus given by Eq. (15)
Fig. 4 Pocket pressure vs. balanced ratio
Fig. 5 Measurement of Young's modulus
1.919, b=27.19, 27.35, 27.48と な る.
図6は,PEEK 450FC30と 鋼SUS420を 組 合 せ た 場 合 の 荷 重 とポ ケ ッ ト圧 力 の 結 果 を 示 す.弾 性 変 形 の み を 考 慮 し たCAL1法 を 用 い,表1と 式(15)に与 え た ヤ ン グ 率 を 利 用 し て 計 算 し た 結 果 で あ り,比 較 の た め,実 験 結 果 も加 え て あ
(a) Supply pressure 9.0MPa
(b) Supply pressure 5.0MPa
る.図 か ら プ ラ ス チ ッ ク 材 の 圧 縮 ヤ ン グ 率 は 金 属 の よ う な 一 定 値 で は な く ,表 面 に 作 用 す る 応 力 に 依 存 す る と し て 扱 う べ き こ とが 分 か る.こ の た め,以 後 の 数 値 計 算 に は ヤ ン グ 率 の 実 験 式(15)を利 用 す る. 4.3 負 荷 容 量
図7は,SUS420, PEEK 450FC30, PEEK EXL6, AURUM JCL3030とSUS420と 組 合 せ た 場 合 の 供 給 圧 力 9.0,5.OMPaに お け る荷 重 と ポ ケ ッ ト圧 力 の 関 係 を 示 す. バ ラ ン ス 比 が 大 き い 領 域 で,プ ラ ス チ ッ ク 材 表 面 の 弾 性 変 形 に 基 づ く負 荷 容 量 の 差 が 大 き い.同 じ ポ ケ ッ ト圧 力 に お い て 負 荷 容 量 の 大 き さ は,PEEK 450FC30, PEEK EXL6, AURUM JCL3030,つ い でSUS420の 順 で あ る.図8は, 供 給 圧 力 を9.0MPaと し て,同 一 の ポ ケ ッ ト圧 力(同 一 の 漏 れ 流 量 を 意 味 す る)0.97に お け る 軸 受 ラ ン ド部 の 圧 力 と膜 厚 さ の 分 布 を 示 す.PEEK 450FC30の 場 合 は,他 の 材 料 と 比 較 し て,ラ ン ド部 入 口 付 近 で の 圧 力 降 下 が 非 常 に 緩 や か で,し か も膜 厚 さ が 大 き い.す な わ ち,PEEK 450FC30の 圧 縮 ヤ ン グ 率 が 最 も小 さ い こ とか ら,材 料 表 面 に 大 き な 弾 性 変 形 を 生 じ,こ の た め 広 範 囲 に わ た っ て 高 い 圧 力 分 布 が 存 在 し,大 き な 負 荷 容 量 を 実 現 で き る こ とが 分 か る. 4.4 軸 受 剛 性
図9はSUS420, PEEK 450FC30, PEEK EXL6, AURUM JCL3030をSUS420と 組 合 せ た 場 合 の 供 給 圧 力 9.0MPaに お け る,バ ラ ン ス 比 と 漏 れ 流 量 お よ び 中 心 膜 厚 さ の 関 係 を 示 す.同 じ 流 量(同 一 の ポ ケ ッ ト圧 力)に 対 し, PEEK 450FC30の 負 荷 容 量 と 中 心 膜 厚 さ が 最 も 大 き く, SUS420の 場 合 は 両 者 と も に 小 さ い.す な わ ち, PEEK 450 FC30の 場 合 は,広 範 囲 に わ た っ て,良 い 軸 受 剛 性 を 示 す.
Fig. 7 Pocket pressure vs. balanced ratio
Fig. 8 Distribution of pressure and film thickness in the bearing/seal parts
Fig. 9 Balanced ratio vs. leakage flow rate and film thickness
図10はSUS420とPEEK 450FC30と の 組 合 せ で,供 給 圧 力14.0,9.0,5.0MPaに お け るバ ラ ンス比 と漏 れ 流量 お よ び 中心 膜 厚 さ の関 係 を示 す.圧 力 が 高 い ほ ど,材 料 表 面 の 弾 性変 形 が大 き く,軸 受 の 岡性 も大 きい. 5. 結 言 水 圧 用 ポ ン プ ・モ ー タ へ の適 用 を 目 的 と して,静 圧 ス ラ ス ト軸 受 の特 性 を理 論 的 に論 じ,実 験 結 果 と も比 較 した. 主 な結 果 と して は, 1) 弾 性 圧 縮 さ れ や す い部 材 を用 い る こ とに よつ て,軸 受 負 荷 容 量 の増 大 を 図 る こ とが で きる. 2) ポ ケ ッ トか らラ ン ド部 へ の流 入 に際 して生 じる圧 力 損 失 を考 慮 す る こ と も,弾 性変 形 を無 視 で きる場 合 に は, 必 要 で あ ろ う. 3) 弾 性 圧 縮 さ れ や す い部 材 を用 い た軸 受 は 良 い 剛性 を実 現 で き る.供 給 圧 力 が大 きい ほ ど,軸 受 剛性 も大 き く な る. 4) 等価 圧 縮 ヤ ング率 を 用 い た理 論 結 果 は,実 験 結果 と一 致 す る. 参 考 文 献
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Fig. 10 Balanced ratio vs.leakage flow rate and film thickness
