第５学年〇組 算数科学習指導案
１ 単元名 図形の面積「面積の求め方を考えよう」 ２ 指導観 ○ 本学級の子どもたちは，量の比較や測定の経験を踏まえ，正方形や長方形といった図形の面積について， 単位と測定の意味を理解し，図形を構成する要素に着目して面積の求め方を考え，求積の公式をつくりだし， それらを用いることができるようになってきている。そこで，直線で囲まれた基本的な図形の面積を求める ために，図形を変形する操作等を行うことで，既習の長方形や正方形等に帰着して考えることができるこの 期に本単元を取り上げる。そして，平行四辺形や三角形，台形及びひし形の面積の公式をつくり出したり， それを用いて図形の面積を求めたりすることができるようにする。このことは，数学的な見方・考え方を働 かせながら筋道を立てて考え，統合的・発展的に考察し，深く学ぶ子どもを育てる上でも意義深い。 ○ 本単元に関しては，第４学年で面積について，その単位と測定の意味の意味について学習をしてきている。 また，長方形や正方形の求積の公式をつくり出し，計算によって面積を求めることができることを学習して きている。本単元では，これらの上に立って，平行四辺形や三角形，台形及びひし形などの直線で囲まれた 基本的な図形の面積について，必要な部分の長さを測り，新しい公式をつくり出し，それを用いて計算によ り面積が求められることを理解することができるようにする。このことは，第６学年の円の面積を求める公 式をつくり，それを用いて曲線等で囲まれた様々な図形の面積を求める学習へと発展していく。 ○ 本単元の指導にあたっては，図形の構成要素等に着目し，既習の正方形や長方形等に帰着することで，直 線で囲まれた基本的な図形の面積の求積の公式をつくり出し，それらを用いて図形の求積ができるようにす る。そのために，変形した図形をもとの図形に戻して図形のどの構成要素に着目したかが分かるような教材 や，求積の公式を活用して面積を求めることができる教材を取り上げる。特に，本時指導にあたっては，導 入段階では，求積の公式が分かっている基本的な図形と分かっていない基本的な図形を想起し，まだ求積の 公式が分かっていない台形の求積の方法を明らかにしたいというめあてをもつことができるようにする。次 に，展開段階では，等積変形や倍積変形等により既習の三角形や平行四辺形に変形することで，求積可能に なることを捉えさせる。そして，考えの共通点を見出す中で，求積の際に着目した図形の構成要素等はもと の図形のどの部分かを捉えることで台形の面積の公式をつくり出させる。最後に，終末段階では，三角形と 平行四辺形の求積と台形の公式の関係について考えさせ，本時学習を振り返ることができるようにする。 ３ 目標 ○ 平行四辺形，三角形，台形，ひし形の面積の求め方は，既習の図形に帰着すれば求められることを捉え，そ の求積の公式について理解し，それらの公式を使って様々な図形の面積を求めることができる。【知識・技能】 ○ 図形を構成する要素等に着目して，平行四辺形，三角形，台形，ひし形の面積の求め方を考えて表現したり， その過程を振り返り，求積のための公式をつくり出したりすることができる。 【思考・判断・表現】 ○ 平行四辺形，三角形，台形，ひし形の面積を求めることに関心をもち，意欲的に図形を変形させる等の具体 的な操作を行い，進んで公式をつくり出したり，活用したりしようとする。 【主体的に学習する態度】 ４ 本単元で働かせる見方・考え方 ○ 図形を構成する要素等に着目して，形の違う他の図形も面積を求めようとする発展的な考え。 ○ 図形を構成する要素等に着目して，以下方法で求積可能な図形に帰着する考え。 ・図形の一部を移動して計算による求積が可能な図形に等積変形する考え。 ・既習の計算による求積が可能な図形の半分の面積であるとみる考え。 ・既習の計算による求積が可能な図形に分割する考え。 ○ 図形を構成する要素等に着目して，形が違う図形でも求積方法や公式を関係付けようとする統合的な考え。 ５ 単元計画（15 時間） 配時 学習活動 具体的な手立て 45 １ 既習の図形の求積方法や公式について振り返り，未習の基本的な図 形の求積方法や公式について調べるめあてについて話し合う。 ○求積が未習の基本的図形に気 づくことができるように，ま わりの長さが同じで，形が違 う図形（長方形と平行四辺形） の面積の比較をさせる。 平行四辺形や三角形，台形，ひし形などの図形の面積の求め方や 公式について調べていこう。45 45 45 45 45 ２ 平行四辺形，三角形，ひし形，台形といった基本的図形の求積方法 や公式について調べる。 ○平行四辺形の求積方法や公式について調べる。 ○底辺が下にない向きの変わった平行四辺形の面積について調べる。 ○高さが図形の外側にある平行四辺形の面積について調べる。 ○三角形の求積方法について調べる。 ○三角形の公式について調べる。 ○公式を子ども自ら導き出すこ とができるように，変形した 図形をもとに戻し，もとの平 行四辺形の面積を求めるため に必要な長さはどこなのかを 考えさせる。 ○どの辺を底辺とみているのか わかるように，着目した辺に 色をつけさせる。 ○２本の平行線の幅が高さであ り，この幅が図形の内部にな いときもあることに気づかせ るために，PC を使って，動的 に図形の形の変化を捉えさせ る。 ○既習の図形に帰着することに 気づけるように，平行四辺形 の求積の方法を想起させる。 ○公式を子ども自ら導き出すこ とができるように，変形した 図形をもとに戻し，もとの三 角形の面積を求めるために必 要な長さはどこなのかを考え させる。 底辺や高さを意識した平行 四辺形の図 底辺や高さを意識した平行 四辺形の図 底辺をどこにするかで高さが決まる。 面積を調べる様子の図 面積を調べる様子の図 右の図で，直線㋐と直線㋑の間の 底辺と高さがわかる 長さが，辺 BC を底辺としたときの， 平行四辺形の図 平行四辺形 ABCD の高さになる。 三角形の求積 方法の図 三角形を長方形や平行四辺形の形に変えれば，面積を求めることが できる。 三角形の求積 方法の図 三 角 形 の 求 積方法の図 三角形の求積 方法の図 三角形の面積は，底辺と高さが分かれば，次の公式で求めることができる。 （三角形の面積）＝（底辺）×（高さ）÷２ 三角形の面積について考え ている挿絵 三角形の面積について考え ている挿絵 求積方法の図 求積方法の図 平行四辺形の面積は，長方形の形に変えれば，求められる。 また，底辺と高さが分かれば，次の公式で求めることができる。 （平行四辺形の面積）＝（底辺）×（高さ）
45 45 90 本 時 45 ○高さが図形の外側にある三角形の面積について調べる。 ○三角形の面積から高さを求める方法を調べる。 ○台形の求積方法や公式について調べる。 ○ひし形の求積方法や公式について調べる。 ○２本の平行線の幅が高さであ り，この幅が図形の内部にな いときもあることに気づかせ るために，PC を使って，動的 に図形の形の変化を捉えさせ る。 ○どの辺を底辺とみて，どの部 分の高さに着目するかわかる ように，辺等に色をつけさせ る。 ○公式を子ども自ら導き出すこ とができるように，変形した 図形をもとに戻し，もとの台 形の面積を求めるために必要 な長さはどこなのかを考えさ せる。 ○公式を子ども自ら導き出すこ とができるように，変形した 図形をもとに戻し，もとのひ し形の面積を求めるために必 要な長さはどこなのかを考え させる。 頂点 A を通り，辺 BC に平行な直線㋐と， 三角形の面積 辺 BC を通る直線㋑を引く。 を底辺と高さ この直線㋐と直線㋑の間の長さが，辺 BC を用いて考え を底辺としたときの三角形の高さになる。 ている図 【問題】 右の図の直角三角形について考えましょう。 三辺の長さが ① 面積を求めましょう。 わかっている ② 辺 BC を底辺としたときの高さを求め 直角三角形の図 ましょう。 台形の求積 方法の図 台形も三角形や平行四辺形に形を変えれば，面積を求めることができ る。また，上底，下底，高さが分かれば次の公式で面積を求めること ができる。 （台形の面積）＝(上底＋下底)×(高さ)÷２ 台形の求積方 法の図 台形の求積方法 の図 台形の求積方 法の図 ひし形の求 積方法の図 ひし形も長方形や三角形などに形を変えれば，面積を求めること ができる。また，２本の対角線の長さが分かれば，次の公式で面 積を求めることができる。 （ひし形の面積）＝(対角線)×(対角線)÷２ ひし形の求積 方法の図 ひし形の求積方 法の図 ひ し 形 の 求 積方法の図 三角形の高さは，（三角形の面積）×２÷（底辺）で求められる。 平行四辺形から三角形の面 積を考えている図 三角形の面積を考えている 図
45 45 ○一般の四角形や五角形等の求積方法について調べる。 ○練習問題を解く。 ○補助線を引いて分割する考え に気づかせるために，既習の 基本図形の面積の求め方を想 起させる。 ○学習の定着を図るために，今 までの学習を振り返りなが ら，適用問題を解かせる。 45 45 ３ 単元全体を振り返り，学習したことを関係付ける。 ○平行四辺形、三角形、台形の面積の公式の関係について調べる。 ○公式の中にある「÷２」は何を表しているのか調べる。 ○どの基本図形も（高さ）×（中 央線），（中央線）×（高さ） で面積が求められることに気 づかせるために，等積変形し た学習を想起し，中央線と高 さに色をつけさせる。 ○考え方が違うと，「÷２」の 意味が違うことを捉えさせる ために，図と式を関連付けて 説明させる。 ６ 本時 令和２年〇月〇日 第〇、〇校時 ７ 準備 提示物，PC，実物投影機，ホワイトボード ８ 本時の主眼 ○ 図形を構成する要素等に着目して，台形の面積は，既習の三角形や平行四辺形に変形することで求積可能 であることを捉え，((上底)＋(下底))×(高さ)÷２で求められることを理解することができる。 ○ 等積変形，倍積変形，分割などにより求積可能な図形にする考えを，図・式・言葉で伝え合い，考えの共 通点として，((上底)＋(下底))×(高さ)÷２で求積できることを話し合うことができる。 平行四辺形に対角線 を引き三角形の面積 を考えている図 三角形の面積を長方 形の面積で置き換え た図 三角形の面積を平 行四辺形の面積に 置き換えた図 考え方が違うと，「÷２」の意味（何を半分にしているのか）が 違う。 一般の四角形の図 一般の五角形の図 四角形や五角形などの面積は，いくつかの三角形に分けると求める ことができる。 三角形の面積を長方 形の面積で置き換え た図 平行四辺形の面積を 長方形の面積で置き 換えた図 台形の面積を長方 形の面積で置き換 えた図 平行四辺形，三角形，台形の面積は，長方形に形を変えることで， （高さ）×（中央線），（中央線）×（高さ）で求められる。
９ 本時の展開 段階 主な学習活動 教師の支援 つ か む つ く る ふ か め る い か す １ 本時学習のめあてをつかむ。 ○ 問いを生み出し，学習のめあてをつくる。 ２ 着眼点を明らかにして，見通しをたて，自分の考えをつくる。 ○ 問題から見通しをたてる。 ・知っている図形に変身 ・辺の長さや高さに着目 ○ 見通しをもとに，自分の考えをつくる。 ３ 台形の求積方法の考えを伝え合い，共通性について話し合う。 ○ 自分が考えた求め方を友達に説明したり，友達の考えを聞い たりして，考えを伝え合う。【交流①：ペア→全体】 ○ 台形の求積の過程における共通点を話し合い，共通点を見い だす。【交流②：ペア→全体】 ４ 本時学習をまとめ，振り返る。 ○ 本時学習をまとめる。 ○ 三角形と平行四辺形の求積と台形の公式の関係について考 える。 ・三角形は，上底が０ｃｍと考えるといいね。 ・平行四辺形でも台形の公式が使えるね。 ○ 本時学習を振り返る。 ・知っている形に図形を変えれば，面積が求められることが 分かった。どの考え方でも，台形の図形の公式である（上 底＋下底）×（高さ）÷２の公式になることが分かった。 ・台形の面積の公式は，平行四辺形や三角形の面積の公式と つながっていることが分かった。 ・ひし形の面積の公式を調べてみたい。 ○めあてをつくることができるよう に，前時の振り返りを提示する。 ○問いをもたせるために，前時との 比較をさせる。 ○着目する部分が分かるように，線 に色をつけさせる。 ○自分の考えをつくることができる ように，机間指導をする。 ○着目したことを共有させるため に，説明の続きを問う発問を行う。 ○共通点が何なのかわかるように， 図，式，言葉を関係づけながら説 明させる。 ○適切な言葉でまとめをしやすいよ うに，本時のめあてや活動を振り 返らせる。 ○視覚的に分かるように，PC を使っ て捉えさせたり，着目する辺に色 をつけさせたりする。 ○学びの自覚化ができるように，振 り返りの観点を確認する。 【まとめ】 台形も三角形や平行四辺形に形を変えれば，面積を求めることができる。 また、上底、下底、高さが分かれば次の公式で面積を求めることができる。 （台形の面積）＝(上底＋下底)×(高さ)÷２ 【めあて】 台形の面積の求め方について調べよう。 ① （前時まで） 平行四辺形と三角形の図 ②（本時） 台形の図 全て、三角形や平行四辺形といった面積の求め方が分かっている図形にしています。 ②と③はもとの台形の((上の辺)＋(下の辺))×(高さ)÷２をしています。 （底辺）×（高さ） ② 三角形の図 三角形 台形の面積？ ③ 台形の図 ① 平行四辺形の図 平行四辺形 ２×４÷２＝４ ６×４÷２＝１２ ４＋１２＝１６ 【働かせる数学的見方・考え方】 ☆見方：辺の長さや高さ ☆考え方：形の違う他の図形も面積 を求めようとする発展 的な考え 【働かせる数学的見方・考え方】 ☆見方：上底・下底の長さと高さ ☆考え方：分割の考え 等積変形の考え 倍積変形の考え （底辺）×（高さ）÷２ ２＋６＝８ ８×４÷２＝１６ ２＋６＝８ ８×４＝３２ ３２÷２＝１６
