第６学年
算数科学習指導案
指導者
１組
２組
３組
１
単元名
分数×分数，分数÷分数（さらに分数のかけ算わり算を考えよう）
２
指導観
○
子どもたちは、分数についてこれまでに、端数部分の大きさや等分してできる部分の大きさなど
を表すために分数を用いることや同分母の分数の加法・減法、商としての分数の意味、分数と小数
の関係などを学習している。さらに、第６学年では、公倍数や公約数を活用して通分や約分をする
こと、異分母の分数の加減計算について学習している。その中で、テープ図や液量図をもとに計算
の仕方を考え、単位分数をそろえれば加減計算ができることを理解してきている。さらに、分数×
整数、分数÷整数の仕方を考えることを通して、単位量の値が分かっているときは整数倍でもとめ
る量が計算できることや同値分数の考えを使って分数を除することをつかんできている。
本単元では、分数×整数、分数÷整数の学習を受けて、分数×分数、分数÷分数を学習する。乗
数が整数になる場合の学習を基にして、乗数が分数になる場合の計算の意味を理解させ、面積図や
線分図、計算法則などを活用して計算の仕方を考えさせる。その後、除数が分数になる割り算の学
習では、分数のかけ算の学習を活用させながら、除数が単位分数になる場合から一般形の分数の場
合へ広げ、計算の意味やその仕方を考えさせていくようにする。さらに、分数倍や時間を表す分数
などいろいろな場面で分数の乗除の計算を活用させる場面を設け、計算の習熟も図ることができる
ようにする。このことは、分数の四則計算の意味について理解を深めさせ、それを用いる能力を伸
ばしていくことにつながる。
このように、分数の乗法・除法の計算の仕方を、言葉、数、式、図、数直線を用いて考えること
は、既習事項をいかし、自ら進んで考えようとする力を伸ばすことができる単元と考える。
４年
分数
●分数の意味と表し方(分数の第一義)
●分割分数、量分数、数としての分数
●真分数、仮分数、帯分数
５年
分数の計算
整数の性質
●同分母分数の加法・減法の計算
●偶数・奇数
●分数の第二義、分数と小数・整数の関係
６年
分数の計算
整数の性質
●約分、通分
●倍数、公倍数、最小公倍数
●異分母分数の加法・減法の計算
●約数、公約数、最大公約数
分数の計算
●分数の乗法・除法の計算
分数×整数、分数÷整数の意味と計算の仕方
分数×分数、分数÷分数の意味と計算の仕方
●割合を表す分数、色々な量を表す分数
小数や分数の四則計算の定着と活用
○
本学年の子どもは、第４学年で分数の第一義（等分したもののいくつ分を表す）を学習し、第５
学年で同分母の分数の加減計算、分数の第二義（商としての分数）、第６学年で異分母の分数の加
減計算、単位量あたりの大きさ、分数×整数、分数÷整数を学習してきている。このことで、分数
の意味に対する理解を広げ、分数も整数と同じように四則計算ができると考えるようになってきて
いる。さらに、テープ図や液量図、線分図など、分数での数値を様々な形で表現し、その計算方法
を考えようとする技能も高まってきている。そのことから分数の加減計算や分数×整数、分数÷整
数の計算の仕組みを正確に理解し、正しく演算できる子どもがふえている。
しかし、真分数同士での加減計算の演算から仮分数や帯分数が混合された演算方法を考える場合
や乗法の学習を基に除法の仕方を考える学習になる場合などでは、既習の学習との関係性を見いだ
し、工夫して問題の解決にあたろうとすることを苦手としている子どもが多く見られた。特に除法
に苦手意識をもっていて、題意を正確につかめなかったり、分数を整数で除することの意味を理解
できなかったりする子どもが多く見られた。その結果、立式を正しくできなかったり、乗除の場面
を区別できなかったりする様子が見られた。これらは、日常生活において分数を用いることや整数
や分数の大きさに着目しながら数値を処理する経験の不足が原因の１つである。
算数の学習に対する意識調査では、約６０％の子どもが算数が「好き、どちらかというと好き」
と答えていて、学習にも積極的に取り組んでいる。また、「自分で考えて問題を解くこと、自分の
考えをつくること」に対しては、約７０％の子どもが好意的な反応を見せている。これらは、図や
言葉を用いて自分なりに問題解決にあたろうとする子どもや少人数の交流活動で考えを相互に表現
し合いながら取り組める子どもが増えてきている姿と重なっている。しかし、自分の考えを図や言
葉で表現することを苦手とする子どももまだ約３０％程度いて、積極的に発言したり、自分の考え
をさらに工夫したりしようとする意欲をもてないでいる。このことは、自力解決に必要な既習事項
の積み上げや思考過程をわかりやすく表現する技能が不十分なことや賞賛や評価といった交流活動
から得られる充実感にふれる経験が少ないことなどが原因である。
このような実態にある子どもに、既習の考えや学びを生かし、自ら課題を解決させる喜びを味わ
わせるのは意義あることである。
○
本単元の指導にあたっては、式・面積図・数直線などを用いて、分数の乗法・除法の計算の意味
を考えさせ、説明し合う活動を通して、既習の内容を基にしながら計算方法を数学的に表現する能
力を育てたり、根拠を明らかにして論理的に考える態度を伸ばしたりすること大切にしていきたい。
「つかむ段階」では、既習の乗数が整数の場合の乗法計算を手がかりとして、題意をつかませ、
言葉の式から立式をさせる。その後、計算の仕方を考える段階では、面積図と数直線を組み合わせ
て表現させ、式の意味を視覚的に捉えさせる。そのことで、分数をかける計算の意味を理解させ、
演繹的に計算の仕方を確かめさせ、計算の一般化を図らせたい。また、この計算が面積や体積、時
間にも適用できることを多様な問題を通して確認させる。これらの活動を通して、乗数が分数の場
合の計算も整数と同じ仕組みで計算できること、乗数が１以下の場合は積が被乗数よりも小さくな
ることもつかませていく。
「さぐる段階」では、乗法での考えや学び方を生かしながら、除数が分数の場合の除法の学習を
行う。既習を生かし、言葉の式を基に除法の立式を考えさせ、計算の意味や仕方について、面積図
や数直線などを用いて自分の考えを論理的に表現させる。その際、自分の考えをもてない子どもに
は、既習事項の流れ図を参照させたり、ヒントカードとして目盛りの入った面積図や線分図を示し
たりする。さらに、計算の法則を使い、除数を１にするという考え方を帰納的に考えさせる算数的
活動を行わせ、計算の一般化を図らせる。その後、分数を使った割合の問題を関係図などを活用さ
せながら取り組ませていく。これらの活動を通して、除数が分数の場合も整数と同様にわり算がで
きること、除数が１以下の場合、商が被除数よりも大きくなるということもつかませていく。
「いかす段階」では、本単元で学習した計算を使った練習問題を通して、どのような演算を行え
ばよいか判断し、決定させるという応用的な算数的活動を行わせる。その際、提示された資料から
必要な情報を選択することやおよその答えがどのくらいになるのか見当づけさせることも大切にさ
せていきたい。このことで、乗除の計算の仕方を確認させながら習熟を図ることができるようにす
る。また、子どもの実態に合わせて、補充的な学習や発展的な内容にふれる場を設けるようにもす
る。
３
単元の目標
○分数に分数をかけたり分数でわったりする計算の仕方を、進んで考えようとする。
○分数に分数をかけたり分数でわったりする計算を、筋道立てて考えることができる。
○分数に分数をかけたり分数でわったりする計算ができる。
○分数に分数をかけたり分数でわったりする計算の意味を十分に理解している。
４
単元の評価規準
観点 ア関心・意欲・態度
イ数学的な考え方
ウ表現・処理
エ知識・理解
①分数を用いて倍や ①倍 や面積・体積、 ①分数倍や面積・体 ①分 数倍や面積・体
評
面積・体積、時間を 時間 での分数の使い 積、時間で分数を使 積、 時間での分数の
表そうとする。
方を 考えることがで うことができる。
使い 方を理解してい
価
②図や言葉、既習学 きる。
②分数のかけ算・わ る。
習を用いて、分数× ②分 数のかけ算・わ り算(分数×分数、分 ②分 数のかけ算・わ
規
分数、分数÷分数の り算(分数×分数、分 数÷分数)が確実にで り算(分数×分数、分
計算ができることに 数÷分数)を、筋道立 きる。
数÷分数)の意味や計
準
関心をもつことがで てて 考えることがで
算の 仕方を理解して
きる。
きる。
いる。
評価方法:
行動観察、ノート、自己評価、発言、学習プリント
５
単 元 指 導 計 画 （ 全 １ ４ 時 間 ）
配 時 第 １ 時 第 ２ 時 （ 公 開 授 業 ３ 組 ） 第 ３ 時 第 ４ 時 ね 分 数 の か け 算 の 意 味 を つ か み 、 分 数 × 分 単 位 分 数 を 求 め て か け る 考 え 方 を 整 数 × 分 数 、 分 数 × 整 数 の 計 算 分 数 × 整 数 、 分 数 × 分 数 の 計 算 の ら 数 の 立 式 の 意 味 と 、 面 積 図 を 用 い て の 計 算 使 っ て 、 分 数 × 分 数 の 一 般 的 な 計 算 の 仕 方 や 、 途 中 で 約 分 す る 計 算 の 仕 方 や 文 章 題 の 解 き 方 を 確 か め 、 習 い の 仕 方 を 考 え る こ と が で き る 。 の 仕 方 を 理 解 す る こ と が で き る 。 仕 方 を 理 解 す る こ と が で き る 。 熟 を 図 る 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 学 ○ 見 通 し を 交 流 し 、め あ て を つ か む 。 め あ て 分 数 を か け た り わ っ た り す る 計 ○ 見 通 し を 交 流 し 、 め あ て を つ ○ 見 通 し を 交 流 し 、 め あ て を つ ○ 練 習 問 題 を 提 示 し 、 学 習 し た 内 算 の 仕 方 に つ い て 考 え て い こ う 。 か む 。 か む 。 容 の ふ り 返 り を さ せ 、 本 時 学 習 の ◇ 言 葉 の 式 に あ て は め て 立 式 さ ◇ 前 時 学 習 の 流 れ 図 を 基 に 、 前 内 容 を 見 通 さ せ る 。 習 ◇ 既 習 学 習 を も と に 、 分 数 × 分 数 を せ 、 既 習 学 習 を も と に 計 算 方 法 時 の 計 算 の 公 式 が 適 用 で き な い め あ て 面 積 図 で 考 え る こ と を 見 通 さ せ る 。 を 見 通 さ せ る 。 か 見 通 さ せ る 。 分 数 を か け る 計 算 の 問 題 の 解 き め あ て め あ て 方 を 確 か め よ う 。 分 数 × 分 数 の 計 算 の 仕 方 を 面 積 図 4/5 × 2/3 の 計 算 の 仕 方 を 考 え 、 め あ て を 使 っ て 考 え よ う 。 分 数 の か け 算 の き ま り を ま と め 整 数 × 分 数 、 分 数 × 整 数 の 計 算 よ う 。 の 仕 方 を 考 え よ う 。 活 ２ 分 数 × 分 数 の 計 算 の 仕 方 に つ い て 調 べ る 。 ２ 分 数 の 計 算 の き ま り に つ い て 調 べ る 。 ２ 整 数 × 分 数 の 計 算 の 仕 方 に つ い て 考 え る。 動 ◇ 整 数 を 分 数 に 直 す 方 法 を 想 起 ◇ 面 積 図 を も と に 新 た な 単 位 分 数 を ◇ 既 習 の 図 を も と に 計 算 方 法 を さ せ 、 前 時 の 公 式 の 活 用 方 法 を 調 べ さ せ 、 そ の い く つ 分 に な る か を 見 通 ま せ 、演 繹 的 に 考 え さ せ る 。 考 え さ せ る 。 考 え さ せ る 。 ３ 交 流 す る 。 ３ 交 流 す る 。 ◇ 乗 数 が 分 数 の 場 合 の 面 積 図 の 描 き (1)３ ～ ４ 人 の グ ル ー プ で 各 自 の ◇ 整 数 も 分 母 を １ に し て 、 分 数 方 を 確 か め さ せ る 。 考 え 方 を 交 流 す る 。 に 直 せ ば よ い こ と を 理 解 さ せ 、 ３ 交 流 す る 。 (2)全 体 交 流 す る 。 公 式 の 有 用 性 を 考 え る こ と が で (1)３ ～ ４ 人 の グ ル ー プ で 各 自 の 考 え ◇ 適 用 題 や 自 分 で 考 え た 計 算 の き る よ う に す る 。 方 を 交 流 す る 。 結 果 を 交 流 さ せ 、 演 繹 的 に 計 算 ◇ 約 分 を す る 場 合 の 計 算 を 提 示 (2)全 体 交 流 す る 。 方 法 を 焦 点 化 さ せ る 。 し 、 既 習 学 習 を も と に 途 中 で 約 ◇ 単 位 分 数 の 大 き さ と 式 の 関 係 に 着 ４ ま と め る 。 分 す る 方 法 を 確 認 さ せ る 。 目 さ せ 、 計 算 の 仕 方 を 考 え さ せ る 。 ◇ チ ャ レ ン ジ 問 題 を 解 か せ 、 計 ２ 練 習 問 題 を 解 く 。 ４ ま と め る 。 算 の 方 法 を 一 般 化 さ せ る 。 ４ ま と め る 。 ◇ 適 用 題 を 準 備 し 、 必 要 に 応 じ て ◇ 適 用 題 を 通 し て 、 立 式 と 単 位 分 数 ◇ 計 算 の 仕 方 を 公 式 化 さ せ 学 習 の ◇ 適 用 題 を 通 し て 計 算 の 仕 方 を 学 習 の 補 充 が で き る よ う に す る 。 の 大 き さ の 関 係 を つ か ま せ 、 積 達 成 感 を も た せ る よ う に す る 。 確 か め さ せ る と と も に 、 積 が １ ◇ 既 習 の 解 き 方 を 確 認 し 、 次 時 か の 出 し 方 を 見 通 さ せ る 。 に な る 計 算 に も ふ れ さ せ る 。 ら の レ デ ィ ネ ス を そ ろ え る よ う に ま と め ま と め ま と め す る 。 面 積 図 を 使 っ て 、 単 位 分 数 の い く 整 数 は 、 分 母 が １ の 分 数 に な お ３ ま と め る 。 つ 分 か で 求 め れ ば よ い 。 し て 公 式 に あ て は め れ ば よ い 。 ◇ ふ り 返 り を 交 流 さ せ 、 学 習 の 達 成 感 を 感 じ さ せ る よ う に す る 。配 時 第 ５ 時 第 ６ 時 第 ７ 時 第 ８ 時 （ 公 開 授 業 ２ 組 ） ね 割 合 を 表 す 分 数 を 理 解 し 、 分 数 倍 を 辺 の 長 さ が 分 数 で 表 さ れ て い る 分 数 で 表 さ れ た 時 間 の 意 味 を 知 り 、 わ り 算 の き ま り に 着 目 し 、 除 数 が １ に ら 使 っ た 問 題 を 解 く こ と が で き る 。 面 積 、 体 積 の 問 題 を 解 く こ と が で 時 間 を 分 数 で 表 し た り 、 速 さ の 問 題 を な る よ う に 変 形 す る 考 え 方 を 使 っ て 分 数 い き る 。 解 い た り す る こ と が で き る 。 ÷ 単 位 分 数 の 計 算 を す る こ と が で き る 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 5/3 ㎡ の か べ を 1/3 ㎗ で ぬ れ る ペ ○ 見 通 し を 交 流 し 、め あ て を つ か む 。 ○ 見 通 し を 交 流 し 、 め あ て を つ ○ 見 通 し を 交 流 し 、 め あ て を つ ン キ が あ り ま す 。 ◇ テ ー プ 図 を も と に 題 意 を 把 握 さ か む 。 か む 。 １ ㎗ で は 何 ㎡ ぬ れ ま す か 。 学 せ 、 数 量 関 係 を つ か ま せ る 。 ◇ 既 習 の 面 積 の 学 習 を 想 起 さ せ ◇ お よ そ の 長 さ を 考 え さ せ 、 め め あ て を つ か ま せ る 。 あ て を つ か ま せ る 。 ○ 見 通 し を 交 流 し 、 め あ て を つ か む 。 め あ て め あ て め あ て ◇ 言 葉 の 式 を 元 に 、 立 式 さ せ る 。 ○あの テ ー プ は ○いの テ ー プ の 何 倍 の 辺 の 長 さ が 分 数 で 表 さ れ て い る 分 数 で 表 さ れ た 時 間 や 速 さ に つ ◇ 面 積 図 を 元 に 、 １ ㎗ に あ た る 場 長 さ か 調 べ よ う 。 長 方 形 の 面 積 を 調 べ よ う 。 い て 調 べ よ う 。 所 を 見 通 さ せ る 。 習 め あ て ２ 割 合 を 表 す 分 数 に つ い て 考 え る 。 ２ 面 積 の 求 め 方 に つ い て 考 え る 。 ２ 時 間 や 速 さ の 求 め 方 に つ い て 考 え る。 3/5 ÷ 1/3 の 計 算 の 仕 方 を 考 え よ ◇ 既 習 を も と に 関 係 図 を 活 用 し た 説 ◇ 面 積 図 を も と に 、 単 位 分 数 の ◇ 関 係 図 う 。 き 方 に 着 目 さ せ る 。 大 き さ を 明 ら か に す れ ば よ い こ を も と に 、 活 ○例 と を 確 認 す る 。 立 式 さ せ ２ 分 数 ÷ 単 位 分 数 の 計 算 の 仕 方 を 考 え る。 ３ 交 流 す る 。 る 。 ◇ 図 を も と ◇ 円 の 分 に 単 位 面 積 割 図 と 重 が １ ㎡ ね て 考 え 動 ３ × ５ さ せ 、 お よ そ の 大 き さ を 意 識 さ と な り 、 求 せ な が ら 問 題 を 解 く よ う に さ せ ３ 交 流 す る 。 め る 面 積 が る 。 ◇ 立 式 の 根 拠 を 交 流 さ せ る 中 で 、 整 １ ㎡ の ３ 交 流 す る 。 ◇ 既 習 の 面 積 図 や 除 数 が 小 数 の 場 合 の 数 倍 や 小 数 倍 と 同 じ 考 え を も と に 立 ３ × ５ ◇ 立 式 の 根 拠 を 交 流 さ せ る 中 で 、 計 算 の 考 え 方 に 着 目 し て 解 決 方 法 を 見 式 で き る こ と を つ か ま せ る 。 （ ２ × ４ ） 個 整 数 の 場 合 と 同 じ よ う に 立 式 す 通 す こ と が で き る よ う に す る 。 ４ ま と め る 。 分 に な っ て い る こ と を つ か ま せ れ ば よ い こ と を つ か ま せ る 。 ３ 交 流 す る 。 る 。 (1) ３ ～ ４ 人 の グ ル ー プ で 各 自 の ◇ 適 用 題 を 解 き 、 分 数 倍 に つ い て の ◇ 交 流 を も と に 、 分 数 で も 求 積 ４ ま と め る 考 え 方 を 交 流 す る 。 理 解 を 深 め さ せ る 。 公 式 が 使 え る こ と を 確 認 さ せ ◇ 分 数 で 表 さ れ た 時 間 や 速 さ 適 (2)全 体 交 流 す る 。 ◇ 分 数 倍 の 表 現 方 法 に つ い て 、「 倍 」 る 。 用 題 を 解 か せ 、 分 数 表 記 へ の 理 ◇ 面 積 図 で 考 え た 過 程 や 単 位 分 数 の 分 と い う 言 葉 が 省 略 さ れ る 場 合 が あ る ４ ま と め る 。 解 を 深 め さ せ る 。 母 を 使 っ て 式 を 変 形 し た 過 程 に 着 目 し こ と を 確 認 す る 。 ◇ 辺 の 長 さ が 分 数 で 表 さ れ た 面 て 交 流 さ せ る こ と で 、 除 数 を １ に 直 し 積 や 体 積 の 求 め 方 を 適 用 題 で 確 て 考 え て い る 共 通 性 を つ か ま せ る 。 か め さ せ る 。 ま と め ４ ま と め る 。 ま と め ま と め 時 間 や 速 さ を 分 数 で 表 す こ と が ◇ 適 用 題 を 解 か せ 、 分 数 ÷ 単 位 分 数 の 分 数 倍 も 、 整 数 倍 ・ 小 数 倍 と 同 じ 長 さ が 分 数 に な っ て も 、 面 積 や あ る 。 整 数 の 場 合 と 同 じ よ う に 、 計 算 の 方 法 を 確 か め さ せ る 。 よ う に 公 式 に あ て は め れ ば よ い 。 体 積 の 公 式 が 使 え る 。 関 係 図 や 公 式 に あ て は め れ ば よ ま と め い 。 わ る 数 を １ に な お し て 計 算 す れ ば よ い 。 ○ チ ャ レ ン ジ 問 題 を 解 く 。 ○ チ ャ レ ン ジ 問 題 を 解 く 。 ○ チ ャ レ ン ジ 問 題 を 解 く 。
配 時 第 ９ 時 （ 公 開 授 業 １ 組 ） 第 １ ０ 時 第 １ １ 時 第 １ ２ 時 第 １ ３ ・ １ ４ 時 ね 除 数 を １ に す る 考 え 方 を 使 っ て 、 分 数 ÷ 整 数 、 分 数 ÷ 分 数 の 分 数 を 使 っ た 割 合 の 問 題 や 分 数 の 乗 除 の 演 算 決 定 問 分 数 の 乗 除 の 仕 方 へ の ら 分 数 ÷ 分 数 の 一 般 的 な 計 算 の 仕 方 計 算 の 仕 方 を 確 か め 、 習 熟 を 速 さ の 問 題 を 解 く こ と が で き 題 が 分 か り 、 作 問 す る こ と 理 解 を 深 め 、 計 算 の 習 熟 い を 理 解 す る こ と が で き る 。 図 る 。 る 。 が で き る 。 を 図 る 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 １ 本 時 め あ て を つ か む 。 ○ 見 通 し を 交 流 し 、 め あ て を つ か む 。 ◇ 練 習 問 題 を 提 示 し 、 学 習 ○ 見 通 し を 交 流 し 、 め あ て ◇ 既 習 の 面 積 図 や 計 算 法 則 を 使 し た 内 容 の ふ り 返 り を さ せ 、 を つ か む 。 ◇ 練 習 問 題 を 提 示 し 、 っ た 考 え が 利 用 で き な い か と い 本 時 学 習 の 内 容 を 見 通 さ せ ◇ 既 習 学 習 の 絵 や 図 を 提 示 学 習 し た 内 容 の ふ り 返 う 見 通 し を も た せ る 。 る 。 し 、 題 意 を つ か ま せ よ う に り を さ せ 、 本 時 学 習 の 学 め あ て め あ て す る 。 ○ 挿 絵 を 見 て 気 づ い た こ 内 容 を 見 通 さ せ る 。 3/5 ÷ 2/3 の 計 算 の 仕 方 を 分 数 の わ り 算 の 学 習 の ふ め あ て と を 交 流 し 、 本 時 学 習 へ め あ て 考 え よ う 。 り 返 り を し よ う 。 分 数 を 使 っ た 割 合 や 速 さ の 関 心 を 高 め る 。 分 数 の か け 算 や わ り の 求 め 方 を 考 え よ う 。 め あ て 算 の 学 習 の ふ り 返 り を ２ 分 数 ÷ 分 数 の 計 算 の 仕 方 を 考 え ２ 練 習 問 題 を 解 く 。 ど ん な 計 算 に な る の か し よ う 。 る。 ２ 分 数 を 使 っ た 割 合 や 速 さ の 求 め 考 え よ う 。 習 ◇ 既 習 学 習 を 想 起 さ せ 、 わ る 数 方 を 考 え る。 ２ 練 習 問 題 を 解 く 。 を １ に す る 考 え に 着 目 で き る よ ２ ど ん な 計 算 に な る の か に つ う に す る 。 い て 考 え る 。 ◇ 既 習 学 習 を も と に 言 葉 の 式 や 線 分 図 を 使 っ て 考 え さ 活 ◇ 既 習 の 割 合 の 考 え 方 に 着 目 さ せ 、 図 や 公 式 を 活 用 さ ◇ 面 積 図 を も と に 単 位 分 数 を 直 せ る 。 し て い く 方 法 も 認 め 、 量 感 を も ３ 交 流 す る 。 っ て 考 え て い く よ う に さ せ る 。 ◇ 立 式 の 根 拠 を 交 流 さ せ る ３ 交 流 す る 。 中 で 、 分 数 を 使 っ た 割 合 や 動 (1)３ ～ ４ 人 の グ ル ー プ で 各 自 の 速 さ の 問 題 も 、 整 数 の 場 合 考 え 方 を 交 流 す る 。 と 同 じ よ う に 計 算 で き る こ (2)全 体 交 流 す る 。 と を 確 認 す る 。 ◇ 面 積 図 と 計 算 法 則 を 活 用 し た せ 、 演 算 決 定 を さ せ る 。 場 合 の 共 通 性 に 着 目 さ せ 、 計 算 ４ ま と め る 。 ３ 交 流 す る 。 の 仕 方 を つ か ま せ る 。 ◇ 分 数 を 使 っ た 割 合 や 速 さ ◇ 式 の 根 拠 を 交 流 さ せ 、 ◇ 必 要 に 応 じ て 適 用 題 ４ ま と め る の 問 題 の 解 き 方 を 、 適 用 題 問 題 と 対 比 し な が ら 解 決 を 準 備 し 、 学 習 の 補 充 ◇ 適 用 題 で 、 分 数 ÷ 分 数 の 一 般 ◇ 適 用 題 を 準 備 し 、 必 要 に で 確 か め さ せ る 。 に 必 要 な 情 報 を 選 び 、 考 が で き る よ う に す る 。 的 な 計 算 の 仕 方 を 確 か め さ せ る 。 応 じ て 学 習 の 補 充 が で き る ま と め え る 方 法 を つ か ま せ る 。 ま と め よ う に す る 。 整 数 の 場 合 と 同 じ よ う に 、 ３ ま と め る 。 式 に 表 し 計 算 す れ ば よ い 。 ４ ま と め る 。 ◇ 自 分 に あ っ た 問 題 や ３ ま と め る 。 ◇ 問 題 作 り を さ せ 、 分 数 発 展 的 な 問 題 に 挑 戦 さ ◇ ふ り 返 り を 交 流 さ せ 、 学 ○ チ ャ レ ン ジ 問 題 を 解 く 。 の 乗 除 の 使 わ れ る 場 面 に せ 、 学 習 意 欲 を 高 め さ 習 の 達 成 感 を 感 じ る こ と が つ い て の 理 解 を 深 め さ せ せ る 。 で き る よ う に す る 。 る 。 ○ チ ャ レ ン ジ 問 題 を 解 く 。
６
本時の学習
【
公開授業
第６学年３組
第２時
】
（１）本時の目標
○
単位分数を求めてかける考え方を使って、分数×分数の一般的な計算の仕方を理解すること
ができる。
（２）本時指導の考え
子ども達は、事前に分数×整数や分数×単位分数について学習し、分数をかけることの意味や面
積図を書いて計算の仕方を考える学習をしてきている。そこで、さぐる段階において、既習の分数
×単位分数の計算の仕方と一般的な分数×分数の計算の仕方の共通点に着目させながら、面積図を
もとに計算の仕方を考えさせる。その後、見つけた計算方法を演繹的に確かめさせる。さらに、交
流する段階において、各自が演繹的に確かめた計算の結果を説明させ合うようにすれば、分母同士、
分子同士をそれぞれかけて計算するという分数の乗法の計算方法を一般化することができるであろ
う。
（３）準備
・教師・・既習学習の流れ図、学習問題、発表ボード、操作用面積図、ヒントカード
・児童・・赤ペン、青ペン
（４）展開
段階
学
習
活
動
と
内
容
１
これまでの学習を振り返り、本時のめあてをつかむ。
（１）前時までの学習活動を振り返り、課題をつかむ。
つ
か
式
㎡
㎗
◇ 前時学習をもとに、分数のかけ算の式になることを確認する。む
◇ 前時の計算と比較させ、分数同士の乗法の計算方法であることや乗数が単位分数ではないということ をとらえさせ、本時学習課題をつかませる。・
めあて
×
の計算の仕方を考え、分数のかけ算のきまりをまとめよう
見
（２）解決への見通しについて話し合う。
式
×
通
（既習学習の流れ図から）
す
◇ 既習学習を想起させ、新しい単位分数を見つけ、そのいくつ分かで考えていった方法を確認する。２
見通しをもとに、分数×分数の計算の仕方を図や言葉を使って、自分なりに考える。
◇ どのような方法で、単位分数を求め考えていったのかまとめていくようにさせる。１㎡
1㎗
前の時間に考えたように新しい単位 分数を見つけて考えたらいいね。4
5
2
3
×
23 面積図で新しい単位分 数を作って考える。 4 5 2 3 4 5 今日は分子が１ではないので、面積 図を工夫してみよう。◇ 4/5 を 3 つに分けた 2 つ分を 正しく説明できるように、面 積図の書き方を確認する。 ◇ 前の時間に面積図で乗数が 1/3 の場合を考えた点に着目さ せ、2/3 にあたる場所を見つけ
