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SuG2-5 Study on rollover condition of the forklift truck M. Kasahara (TMCIT) and Y. Mori (TMU) Abstract Forklift truck is a transport vehicle, which i

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Academic year: 2021

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全文

(1)

フォークリフトの横転条件に関する一考察

○笠原美左和 (都立産業技術高専) 森泰親 (首都大学東京)

Study on rollover condition of the forklift truck

∗M. Kasahara (TMCIT) and Y. Mori (TMU)

Abstract– Forklift truck is a transport vehicle, which is most commonly used in logistics and construction

site. Movement of the center of gravity caused by tilting of the vehicle extends beyond the stable range. In the worst case, you may fall over. In this study, we, consider verify the inclination of the vehicle and the change of the stable region.

Key Words: Center of Gravityorklift truck

フォークリフトは物流・建設現場等で最も多く使わ れている搬送車両であるが、不適切な使用、操作ミス による荷物の破損事故・労働災害がしばしば発生して いる1)。荷物を持ち上げると重心は前方に移動、高い 位置になり、全体の重心位置が支点の前輪よりも前に なるとフォークリフトは転倒する。本研究では、旋回 時や高所作業時の操舵と重心に関する関係について詳 しく検討する。

1

フォークリフト

フォークリフトは普通の自動車と違って、後輪操舵 方式が採用されており、小回りが利くのが特徴である。 フォークリフトの中でも小型車は、価格が安く、排気 ガスがでない、バッテリ車 (Fig. 1 参照)が普及して いる。

Fig. 1: Forklift truck  

2

フォークリフトが平坦地を走行した場合

の重心位置

Fig. 2: Center of gravity of Forklift truck Fig. 2 に示すように、フォークリフト本体の重心の高

Fig. 3: Relations of mass of each point and the center of gravity and the center of gravityy

さ lh0[m] と本体の重心と積荷の重心の高さの差を lh[m] とする。フォークリフト本体と積荷の重心が同じ高さ lh0にあるものとする。 Fig. 3 に示すように、前方左を F 1、前方右を F 2、後 方左を B1、後方右を B2、後方センターピン部分を B で あらわす。また、各点に加わる重さをそれぞれ mf 1[kg]、 mf 2[kg]、mb1[kg]、mb2[kg]、フォークリフト本体の重 量を m = mf 1+ mf 2+ mb1+ mb2[kg]、フォークリフ トの全幅を l1[m]、全長を l2[m] とする。フォークリフ トの左前方中心点 F1から積荷の左端 B 1までの距離を l12[m] とする。各点の重さを用いて線分 F 1、F 2 の中 心である点 P を求める。同様に、点 Q、R、S の座標 を求める。 点P (xP, yP, zP) = ( mf 2 mf 1+ mf 2 l1, l2, lh0 ) 点Q (xQ, yQ, zQ) = ( l1, mf 2 mf 2+ mb2 l2, lh0 ) 点R (xR, yR, zR) = ( 0, mf 1 mf 1+ mb1 l2, lh0 ) 点S (xS, yS, zS) = ( mb2 mb1+ mb2 l1, 0, lh0 ) フォークリフト本体の重心 g の x,y 成分は線分 P Q と線分 RS の交点であり、フォークリフト本体の重心 の高さは lh0で表すことができる。したがって、フォー 第60 回自動制御連合講演会(2017 年 11 月 10 日~ 12 日・東京) 17PR0002/0000-1498 © 2017 SICE

SuG2-5

(2)

クリフト本体の重心座標 (xg, yg, zg) を式 (1) で示す。 (xg, yg, zg) = ( mf 2+ mb2 m l1, mf 1+ mf 2 m l2, lh0 ) (1) 次に積荷の四方に加わる重さをそれぞれ Mf 1[kg]、 Mf 2[kg]、Mb1[kg]、Mb2[kg]、積荷を M = Mf 1+Mf 2+ Mb1+ Mb2[kg]、積荷の幅を L1[m]、全長 L2[m]、車体 左端と積荷の右端の距離を l12[m] とする。各点の重さ を用いて点 P′、Q′、R′、S′の座標を求める。 点P′(x′P, yP , y′P) = ( Mf 2 Mf 1+ Mf 2 L1+ l12, l2, lh0 ) 点Q′(x′Q, yQ′, yP ) = ( l1, Mf 2 Mf 2+ Mb2 L2+ l2, lh0 ) 点R′(x′R, yR , yP )= ( 0, Mf 1 Mf 1+ Mb1 L2+ l2, lh0 ) 点S′(x′S, yS′, y′P)= ( Mb2 Mb1+ Mb2 L1, 0, lh0 ) 積荷の重心 g1 を (xg1, yg1, zg1) とすると、式 (2) の 式であらわされる。 (xg1, yg1, zg1) = ( l12+ Mf 2+ Mb2 M L1, Mf 1+ Mf 2 M L2, lh0 ) (2) 重心 g− g1間に引いた直線を質量の逆比に内分する 点が、全体の重心の x,y 座標となる。フォークリフト本 体の重心の高さと荷重の重心の高さはともに lh0であ る。したがって、全体の重心 G(xG, yG, zG) は、式 (3) であらわされる1, 2) (xG, yG, zG) = ( (xg1− xg)M m+M + xg, (yg1− yg)M m+M + yg, lh0 ) (3) 2.1 荷重の高さを考慮

(a) Side view

(b) Back view

Fig. 4: Center of gravity of the synthesis   Fig. 4 に示すように、全体の重心は、フォークリフ ト本体の重心と積荷の重心を結んだ直線上にある。し たがって、積荷の位置が高くなると、全体の重心位置 も高くなる。 Fig. 4(a) に示すフォークリフト本体の重心の高さ lh0 と本体の重心と積荷の重心の高さの差を lh[m] と全体 の重心の高さ zGの関係を式 (4) に示す。 zG= lh0+ lh01 lh1= √ (xG− xg)2+ (yG− yg)2 (xg1− xg)2+ (yg1− yg)2 lh= M mlh (4) したがって、高さを考慮した全体の重心位置は式 (5) で表せる。 (xG, yG, zG) = ( (xg1− xg)M m+M + xg, (yg1− yg)M m+M + yg, lh0+ lh1 ) (5)

3

平坦地を走るフォークリフトの安定条件

Fig. 5: Stable region when driving a forklift truck on a flat ground   全体の重心 G が Fig. 5 に示す点 F 1, F 2, B で作る三 角形の中にある場合、フォークリフトは転倒しない。点 F 1, F 2, B の座標を以下に示す。 点F1 (xF1, yF1, zF1) = (0, l2, lh0) 点F2 (xF2, yF2, zF2) = (l1, l2, lh0) 点B (xB, yB, zB) = ( 1 2l1, 0, lh0 )

Table 1: Condition to turn over

Value of xG Fall Don’t fall

0 < xG< l1 2 yG<− l2x1 l1/2 +l2 yG>− l2x1 l1/2 +l2 l1 2 < xG< l1 yG< l2(x1−l1/2) l1/2 yG< l2(x1−l1/2) l1/2 荷重の状態(前後方向)による重心位置を考える。全 体の重心位置が前輪(支点)より後方なら安定、全体 の重心位置が前輪(支点)より前方に出ると、車体は 前方に傾き不安定となり、後輪が浮く。 横転による重心位置を考える。全体の重心は低いほ ど安定になり、全体の重心が前輪(支点)より車体外

(3)

側にあると転倒する。しかし、全体の重心 G が点 F 1 、F 2、B で作る三角形の中にない場合、フォークリフ トは転倒する。 全体の重心が三角形の中あるか外にあるかを判断す ることで、フォークリフトの転倒条件を導出した結果 を Table 1 に示す。

4

車体が傾いた場合の重心位置

4.1 車体が傾いたときの座標計算 x 軸(物体の前後)を回転軸とする回転角をロール 角という。この x 軸まわりに発生する回転モーメント のことをローリングという。横方向への傾きを表す。y 軸(物体の左右)を回転軸とする回転角をピッチ角と いう。ピッチングは y 軸まわりの回転モーメントを表 す。z 軸(物体の上下)を回転軸とする回転角をヨー角 という。ヨーイングは、z 軸まわりの回転モーメント表 す。回転 (慣性) モーメントは、「出っ張りの重さ×出っ 張りの長さ」で決まる。

Fig. 6: Representation of rotation matrix by roll pitch yaw angle   3 つの座標軸 (x, y, z) まわりに順に (θ, ϕ, ψ) 回転さ せることにより、姿勢の変換を表現する。ここで回転 する向きは右ねじが軸方向に進むときに右ねじが回る 向きを正とする (Fig. 6 参照)。 x 軸まわりの回転 (ローリング) Rx(θ) =  10 cos(θ)0 −sin(θ)0 0 sin(θ) cos(θ)   (6) y 軸まわりの回転(ピッチング) Ry(ϕ) =   cos(ϕ)0 01 sin(ϕ)0 −sin(ϕ) cos(ϕ)   (7) z 軸まわりの回転(ヨーイング) Rz(ψ) =

cos(ψ)sin(ψ) −sin(ψ) 0cos(ψ) 0

0 0 1   (8) θ, ϕ, ψ への座標変換を式 (9) に示す。 Rx(θ)Ry(ϕ)Rz(ψ) =   SθSϕCCψϕC+ Cψ θSψ −SθS−CϕSψϕS+ Cψ θCψ −SSθϕCϕ −CθSϕCψ+ SθSψ CθSϕSψ+ SθCψ CθSϕ   (9) ただし、簡単のため、

Sθ= sin(θ), Sϕ= sin(ϕ), Sψ= sin(ψ),

Cθ= cos(θ), Cϕ= cos(ϕ), Cψ= cos(ψ)

とした。

5

車体が傾いた場合の安定条件

車体が傾いた場合、フォークリフトの安定領域も変 化する。安定領域の頂点である点 F 1, F 2, B の座標を 点 F 1′, F 2′, B′で表す。 点F 1′(x′F 1, yF 1 , zF 1 ) = Rx(θ)Ry(ϕ)Rz(ψ)× [ 0 l2 lh0+ lh ]T =  (−SθSϕ−CSψ+ CϕSψθl2C+ Sψ)l2ϕ(l− Sh0θ+ lCϕh(l)h0+ lh) (CθSϕSψ+ SθCψ)l2+ CθSϕ(lh0+ lh)   点F 2′ (x′F 2, y F 2, z F 2) = Rx(θ)Ry(ϕ)Rz(ψ)× [ l1 l2 lh0+ lh ]T (10) x′F 2= CϕCψl1− CϕSψl2+ Sϕ(lh0+ lh) y′F 2= (SθSϕCψ+ CθSψ)l1+ (−SθSϕSψ+ CθCψ)l2 − SθCϕ(lh0+ lh) zF 2 = (−CθSϕCψ+ SθSψ)l1+ (CθSϕSψ+ SθCψ)l2 + CθSϕ(lh0+ lh) 点B′(x′B, yB , z′B) = Rx(θ)Ry(ϕ)Rz(ψ)× [ 1 2l1 0 lh0+ lh ]T =       1 2CϕCψl1+ Sϕ(lh0+ lh) 1 2(SθSϕCψ+ CθSψ)l1− SθCϕ(lh0+ lh) 1 2(−CθSϕCψ+ SθSψ)l1+ CθSϕ(lh0+ lh)       (11) フォークリフトがピッチ、ロール、ヨー方向に車体 が傾いたときの安定領域の変化について検討する。後 輪左である点 B1 を原点とし、安定領域をピッチ、ロー

(4)

(a) Only pitch direction

(b) Olly roll direction

(c) 0nly yaw direction

Fig. 7: Rotation by roll pitch yaw angle  

ル、ヨー方向に回転させる。そのときの安定領域の変 化を Fig. 7 に示す。茶色の点線は車体本体を示し、黒 の実戦は平坦地での安定領域を示す。

Fig. 7(a) は赤色実線がピッチ方向に +30[deg]、青色

破線がピッチ方向に−30[deg]、それぞれ回転したとき の安定領域を示している。これは、前後方向の転倒を 模擬している。ピッチ方向に回転すると、y 方向の安 定領域が狭くなっているのがわかる。 Fig. 7(b) は橙色実線がロール方向に +60[deg]、水色 破線がロール方向に−60[deg]、それぞれ回転したとき の安定領域を示している。これは、横転を模擬してい る。ロール方向に回転すると、x 方向の安定領域が狭 くなっているのがわかる。 Fig. 7(c) は濃赤色の実線がヨー方向に +8[deg]、濃 青色実線がヨー方向に−10[deg]、それぞれ回転したと きの安定領域を示す。ヨー方向に回転すると、x およ び y 方向の安定領域が狭くなっているのがわかる。

Fig. 8 は赤色破線にピッチ角 45[deg] ロール角 60[deg] ヨー角 5[deg]、紫色破線にピッチ角 45[deg] ロール角 60[deg] ヨー角 5[deg] それぞれ回転したときの安定領 域を示す。 Fig. 8 は回転しながら転倒していく状態を表してい る。このように不安定な動作をしているとき、安定領 域が小さくなっているのがわかる。

Fig. 8: Stable region when the forklift truck rolled over   5.1 車体が傾いた場合の重心位置 平 坦 地 で 走 行 し て い る と き の 全 体 の 重 心 G(xG, yG, zG) は 式 (3) で 表 さ れ る 。ピッチ、ロ ー ル 、ヨ ー 方 向 に 車 体 が 傾 い た 場 合 、全 体 の 重 心 G(x′G, yG , zG ) は式 (12) であらわされる。 全体の重心 G′ (x′G, yG , zG ) = Rx(θ)Ry(ϕ)Rz(ψ)×      (xg1− xg)M m+M + xg (yg1− yg)M m+M + yg lh0         (12) x′G= ( (xg1− xg)M m+M + xg ) CϕCψ ( (yg1− yg)M m+M + yg ) CϕSψ+ lh0Sϕy′G= ( (xg1− xg)M m+M + xg)(SθSϕCψ+ CθSψ ) + ( (yg1− yg)M m+M + yg)(−SθSϕSψ+ CθCψ ) − lh0SθCϕ zG = ( (xg1− xg)M m+M + xg ) (−CθSϕCψ+ SθSψ) + ( (yg1− yg)M m+M + yg ) (CθSϕSψ+ SθCψ) + lh0CθSϕ5.2 車体が傾いた場合の安定条件 フォークリフトが傾いたときの状態を Fig 9 に示す。 フォークリフトが傾いたときの全体の重心 G′とそれに 対応する安定領域 F 1′, F 2′, B′ の座標より、転倒条件 を導き出す。

(5)

Fig. 9: Stable range  

Table 2: Condition to turn over

Value of x′G Fall 0 < x′G< x′B yG < y B− y F 1 yB + yF 1 x G+ y F 1 x′B< x′G yG < y F 2− y B yF 2 + y′Bx G− y F 2

Fig. 10: Change of stable range   Fig. 10 に示すように平坦地を走行しているフォーク リフトの安定領域を黒色実線、その時の重心を橙色丸 印で示す。さらに、車体が 60 度傾斜(ローリング)を 走行しているフォークリフトの安定領域を赤色実線、そ の時の重心を濃赤色菱形印で示す。このように、平坦 時では安定領域内に存在した重心が、横転時では安定 領域内に存在しないことがわかる。結果、転倒する。 このように、転倒直前のフォークリフトの安定領域 は平坦地とは大きく異なることがわかる。

6

まとめ

本研究では、フォークリフト本体の重心位置と積荷 の重心位置よりフォークリフト全体の重心位置を求め た。次に、フォークリフトが横転したときの安定領域を 計算で求めた。さらに、フォークリフトがピッチ、ロー ル、ヨー方向に車体が横転したときの安定領域の変化 について検討した。この結果、平坦時では安定領域内 に存在した重心が、横転時では安定領域内に存在しな いことがわかった。今後は、実験をし、その結果と数 値シミュレーション結果とを比較検証していく。

参考文献

1) 中央労働災害防止協会,フォークリフト運転士テキスト, 中央労働災害防止協会(2011) 2) 肖 明,山本慈英,笠原美左和,森 泰親,センサを用い たフォークリフト転倒防止ための重心の検出,平成29 年電気学会全国大会, 3-143[No.1-2] (2017)

3) M. Kasahara,Y. Mori, Relations of overturn and the center of gravity of the forklift truck,pp. 135/140, SICE2017 (2017)

Fig. 1: Forklift truck  
Fig. 5: Stable region when driving a forklift truck on a flat ground   全体の重心 G が Fig. 5 に示す点 F 1, F 2, B で作る三 角形の中にある場合、フォークリフトは転倒しない。点 F 1, F 2, B の座標を以下に示す。 点 F 1 (x F 1 , y F 1 , z F 1 ) = (0, l 2 , l h0 ) 点 F 2 (x F 2 , y F 2 , z F 2 ) = (l 1 , l 2 , l
Fig. 7: Rotation by roll pitch yaw angle  
Table 2: Condition to turn over Value of x ′ G Fall 0 &lt; x ′ G &lt; x ′ B y G′ &lt; y B′ − y F1′

参照

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