平底円筒貯槽の浮上り挙動への陽解法の適用性に関する基礎的研究

応 用 力 学 論 文 集Vol.11,pp.1047-1054(2008年8月)土 木 学 会

平底円筒貯槽の浮上 り挙動への陽解法の適用性に関する基礎的研究

A basic study of applicability of explicit FE-Analyses to uplift motion of flat-bottom cylindrical shell tanks

中 島 照 浩*・ 安 藤 嘉 紀**・ 谷 口 朋 代*** Teruhiro Nakashima,Yoshinori Ando and Tomoyo Taniguchi

*正会員 修 士(工学)JIPテ クノサイ エ ンス(株)(〒532-0011大 阪市 淀 川区西 中 島2-12-11) **修士(工学)研 究 当時 鳥 取 大学大 学院 工学 研究科(〒680-8552鳥 取 県 鳥取市湖 山南4-101)

***正 会員 博 士(工学)鳥 取 大学大 学院 准教 授 工学 研 究科社 会基盤 工学専 攻(〒680-8552鳥 取 県鳥 取 市湖 山南4-101)

The uplift of the flat-bottom cylindrical shell tank has been considered to contribute to the various damage of the tanks. The motion of the free surface and the fluid pressure characterize dynamical effects of the fluid on the tank induced by the uplift motion. Therefore, to properly evaluate the seismic-resistance performance of the tank, account must be made of these behaviors mathematically and numerically. The present paper examines the applicability of the explicit FE-Analysis to numerically compute these behaviors. As we shortly see, the explicit FE-Analysis accurately predicts the motion of the free surface observed during the free rocking test of the tank and the fluid pressure on the tank mathematically derived based on Laplace equation and associate boundary conditions.

Key Words: Rocking Motion, Explicit Analysis, Oil storage tank fluid pressure, free surface

1.は じめ に 石 油 タ ン ク(以 下,タ ン ク と呼 ぶ)に 見 られ る直 接 基 礎 上 に 設 置 され た 平 底 円筒 タ ン ク は,大 規 模 地 震 に伴 う 転 倒 モ ー メ ン トが,ロ ッキ ン グ振 動 を 引 き 起 こ し,底 板 に 部 分 的 な浮 上 りを生 じ させ る場 合 が あ る1).こ れ に よ り,底 板 と側 板 の 結 合 部 近 傍 に 局 所 的 な変 形 や 応 力 が 生 じ,タ ン ク の さま ざ ま な 損 傷 の原 因 と な る こ とが 考 え ら れ る.タ ン ク の 浮 上 りに 伴 う被 害 は,ア ラ ス カ 地 震(1964 年3月),サ ン フ ェル ナ ン ド地 震(1971年2月),宮 城 県 沖 地 震(1978年7月)な どで 確 認 され て お り,サ ン フ ェル ナ ン ド地 震 で は,上 下 動 に よ りア ン カ ー ボ ル トが コ ン ク リー ト面 か ら約46cm抜 き 上 が る とい っ た,タ ン ク の 底 板 に浮 上 りの 痕 跡 を 示 す 報 告 が な され て い る1).タ ン クの 浮 上 り応 答 は,振 動 台 を用 い た 加 振 実験2)-5),タ ン ク を 静 的 に傾 斜 させ 擬 似 的 に浮 上 りを生 じ させ る傾 斜 実 験 や そ の 状 態 を静 的 に解 析 す る検 討 な どが行 わ れ て き た 4)-7)_{.ま た,タ ン ク の浮 上 りに起 因 す る動 液 圧 に 着 目 した} 検 討 も あ る が8),浮 上 り応 答 に 寄 与 す る 内容 液 や 底 板 の 変 形 に 伴 う動 液 圧 の変 化 な どに 注 意 が 払 われ て い な い な ど,系 統 的 な 検 討 は数 少 な い よ うに 思 われ る.特 に数 値 解 析 分 野 で の 検 討 例 は少 な く,構 造 一流 体 連 成 問 題 を 取 り扱 い,液 体 の 変 動 を 時 刻 歴 で 追 跡 す る必 要 が あ る こ と, 地 面 と構 造 物 の 接 触 問題 を取 り扱 うこ とか ら,離 散 化 モ デ ル に よ る シ ミュ レー シ ョン に は,大 規 模 な 計 算 が 必 要 で あ っ た こ と な どが 要 因 で あ っ た と考 え られ る. 一 方 ,ロ ッキ ン グ振 動 に お け る タ ン クの 底 板 お よび 側 板 に作 用 す る全 液 圧 は,静 液 圧 の 他,タ ン ク本 体 と内容 液 が 一 体 とな っ て 運 動 す る短 周 期 的 応 答 の バ ル ジ ン グ振 動 に よ る衝 撃 圧,タ ン ク の 下 端 に浮 上 り角 加 速 度 が 作 用 す る こ と に よ る衝 撃 圧(以 下,角 加 速 度 の作 用 に よ る衝 撃 圧 と呼 ぶ)の 和 と して 与 え られ る と予 想 され る.バ ル ジ ン グ振 動 に よ る衝 撃 圧 は,既 往 の 研 究10),11)によ っ て 明 らか に され て い るが,平 底 円 筒 タ ン クの ロ ッキ ン グ振 動 につ い て,そ の 力 学 的 特 性 を 考 慮 した 解 法 は い くつ か提 案 され て い る もの の9),角 加 速 度 の 作 用 に よ る衝 撃 圧 は 明 らか に され て い な い の が 現 状 で あ る. 近 年,計 算 機 性 能 の 向 上 に よ り,大 規 模 問題 に対 して 有 限 要 素 法 を用 い た 解 析 が 数 多 くな され て き て い る.著 者 らは,液 体 を 含 む 容 器 の ロ ッキ ン グ振 動 解 析 へ の基 礎 的 な数 値 計 算 的 ア プ ロ ー チ と して,容 器 の底 板 を弾 性 体 と し側 板 を剛 体 と して,2次 元 平 面 モ デ ル に よ る 自由 落 下 に よ る ロ ッキ ン グ(以 下,自 由 ロ ッキ ン グ と呼 ぶ)運 動 の解 析 を行 っ て き た.そ して ロ ッキ ン グ振 動 に よ る浮 上 りの 問 題 につ い て,衝 突 や 落 下 解 析 に 広 く用 い られ て い る動 的 陽 解 法(以 下,陽 解 法 と呼 ぶ)の 適 用 を試 み た. さ らに,液 体 を 充 填 した矩 形 タ ン ク の 下 端 に,浮 上 り角 加 速 度 が 作 用 す る こ とに よ る 衝 撃 圧 の 理 論 解 を 導 き,陽 解 法 に よ る数 値 計 算 を行 い,そ の 妥 当性 を検 討 す る基 礎 的 な研 究 を行 っ て きた12),13).

本 論 文 で は,こ れ ま で の 成 果 を 基 礎 と して,三 次 元 の 円 筒 タ ン ク を 対 象 に,陽 解 法 の タ ン ク の浮 上 り挙 動 へ の 適 用性 と,実 構 造 物 の 耐 震 性 照 査 に 適 用 す る こ と を 目的 に,角 加 速 度 の 作 用 に よ る衝 撃 圧 に 関 す る理 論 解 を誘 導 し検 証 を行 っ た.検 討 の 手 順 を 以 下 に 示 す. (1)タ ン ク の 自 由 ロ ッキ ン グ振 動 につ い て,傾 斜 させ た 三 次 元 円 筒 タ ン クの 自由 ロ ッ キ ン グ運 動 に 関す る模 型 実 験 を行 っ た.浮 上 り変 位 量 や 自 由水 面 の 動 き に つ い て,実 験 結 果 とFEMモ デ ル に よ る解 析 結 果 と を比 較 して,陽 解 法 の解 の 安 定性 と解 析 精 度 の検 証 を 行 っ た. (2)タ ン ク の ロ ッキ ン グ 振 動 に 伴 い 生 じる衝 撃 圧 に つ い て,三 次 元 円筒 タ ン ク に 作 用 す る衝 撃 圧 を速 度 ポ テ ン シ ャル 論 に 基 づ き誘 導 した.理 論 解 は,先 に解 析 安 定 性 と 精 度 の 検 証 を行 っ た 陽 解 法 を用 い,角 加 速 度 の 作 用 に よ る衝 撃 圧 を求 め るた め の モ デ ル を作 成 し解 析 す る こ と に よ っ て,本 手 法 の 有 効 性 を 検 証 した. な お,本 解 析 に は,運 動 方 程 式 の解 法 に 陽解 法 を用 い た汎 用 の 構 造 ・流 体 解 析 プ ロ グ ラム で あ るLS-DYNA14)を 用 い た. 2.液 体 を 充 填 した 容 器 の 自 由 ロ ッ キ ン グ 運 動 図-1に 示 す よ うに,傾 斜 させ た 液 体 を含 む タ ン ク の 形 状 をFEMモ デ ル に離 散 化 を行 い,地 面 との接 触 を 考 慮 した 自 由 ロ ッキ ン グ運 動 に対 して,陽 解 法 を 用 い て 動 的 解 析 を 行 っ た.そ して,模 型 タ ン ク に よ る 実 験 結 果 と の比 較 か ら,計 算 の 安 定性 と解 析 パ ラ メー タ の 設 定 の 妥 当性 に つ い て検 証 を行 っ た.こ こで は,自 由 液 面 を有 す る流 動 性 の高 い 問 題 で あ る こ とか ら,FEM解 析 にALE 機 能(Arbitrary Lagrangian Eulerian)の 一部 で あ るEuler 要 素 を 用 い る.す な わ ち,流 体 に は メ ッシ ュ を解 析 空 間 に 固 定 させ たEuler要 素,構 造 体 に はLagrange要 素 を 用 い た. 図-1FEMモ デル の 概 要 2.1水 を充 填 した 容 器 の 自 由 ロ ッキ ン グ 実 験 傾 斜 させ た 模 型 タ ン ク に よ る 自 由 ロ ッキ ン グ実 験 に は, 写 真-1に 示 す 直 径400mm,高 さ500mm,水 深400mm の ア ク リル 製 容 器 を 用 い た.自 由 ロ ッキ ン グ実 験 は,水 を 充 填 した 容 器 を剛 基盤 上 に設 置 した 後 に,容 器 の 下 端 の 一方(図-1で は左 下 端)を70mm持 上 げ 水 面 を安 定 さ せ た 後,自 由落 下 させ る こ とで行 っ た.ま た,こ の 実 験 で は,容 器 が 落 下 時 に 極 力 滑 動 す る こ とな く剛 基 盤 上 で ロ ッ キ ン グ振 動 を続 け るた め に,容 器 と剛 基 盤 との 間 の 摩 擦 に注 意 を 払 っ て い る.ま た,計 測 に は 高 速 度 カ メ ラ を 用 い,容 器 の 浮 上 りの 状 態 や 自 由水 面 の様 子 を撮 影 し た.高 速 度 カ メ ラ で 撮 影 した 画 像 をパ ソ コ ン に取 り込 み, 画 像 処 理 を す る こ とに よ り,底 板 の 浮 上 り変位 を測 定 し た. 写 真-1実 験 モ デ ル 2.2自 由 ロ ッ キ ング 解 析 に お け る初 期 状 態 の 設 定 対 称 性 を考 慮 したFEMモ デ ル の 形 状 を 図-2に 示 す. 本FEMモ デ ル の 容 器 お よ び 地 盤 に はSHELL要 素,水 と 空 気 層 に はSOLID要 素 を 用 い,容 器 と地盤 の 間 に 接 触 要 素 を 用 い た.そ して 容 器 は 弾性 体 と して 扱 い,各 部 材 の 要 素 特性 お よ び 物性 値 は,計 測 値 な らび に材 料 の 公 称 値 か ら表-1の よ うに,液 体 の 物 性 値 は 表-2の よ うに設 定 した.ま た,本FEMモ デ ル の節 点 数 は18384点,容 器 のSHELL要 素 数 は2304要 素,液 体 のSOLID要 素 数 は(空 気 層 を含 む)14336要 素 で あ っ た.解 析 手 順 は, は じめ に,初 期 状 態 を 求 め るた め の 自重 解 析 を 行 っ た. 自重 解 析 は 図-2に 示 す よ うに,斜 め に傾 け た 落 下側 の 一部 の 鉛 直 水 平 成 分 の 変位 を拘 束 し_{,地 盤 と容 器 の接 触} に は 滑 動 の 条 件 を与 え た.自 重 解 析 の 収 束 状 況 は,底 板 中 央 部 の 時 刻 歴 応 答 速 度(図-3)な らび に 時 刻 歴 応 答 変 位(図-4,5)を 用 い て 確 認 した.ま た,図-4の 時 刻 歴 応 答 変 位 か ら 自重 解 析 に お け る底 板 の た わ み の 収 束 値 は2.0mmで あ っ た.こ れ は容 器 に 水 を充 填 し,傾 斜 させ て水 面 が 静 止 した 後 に観 測 され た 底 板 の 変 形 量 と ほ ぼ 一致 して い る.尚,自 重 解 析 の 継 続 時 間 は1.0秒 と し た.

図-2容 器 の モ デ ル 化 表-1容 器 の 物 性 値 表-2液 体 の物 性 値 2.3時 間 積 分 間 隔 の 設 定 本 解 析 に 用 い た 中 間 差 分 に よ る陽 解 法 は,条 件 安 定 な 解 法 で あ り,時 間積 分 間 隔 が解 の 数 値 安 定 性 に対 して 非 常 に重 要 で あ る.こ こで は,ク ー ラ ン の 条 件 に よ り制 限 され る Δtcを 用 い て,時 間 間 隔 Δtは次 式 の よ うに設 定 し た. Δt=α Δtc(0<α<1)(1) こ こに,係 数 αは0.8程 度 が標 準 的 な値 と され る が,こ れ ま で に 行 っ た 平 面 モ デ ル に よ る検 討 結 果 か ら13),自 由 ロ ッキ ン グ解 析 に は,容 器 と地 面 の衝 突 と瞬 時 の反 発 を 伴 うこ とや 衝 撃 を 受 け る 内溶 液 を含 む こ とな どか ら,時 間刻 み に か か る係 数 αに0.2を 採 用 した. 2.4水 を充 填 した 容 器 の 自 由 ロ ッ キ ング 解 析 自由 ロ ッ キ ン グ解 析 は,自 重 解 析 の状 態 を 引 き継 ぎ, 落 下側 の 支 持 条 件 を取 り除 き,容 器 と地 面 の 接 触 条 件 を 変 更す る こ とで行 っ た.時 間 積 分 の計 算 に つ い て は,前 述 の よ うに,中 間 差 分 に よ る陽 解 法 を用 い る と,時 間 刻 み に よ る解 の数 値 安 定 性 が極 めて 重 要 とな る.こ こで の 時 間刻 み は,ク ー ラ ン条 件 か らΔt=8.57E-07(sec)と した. ま た,自 由 ロ ッキ ン グ解 析 の継 続 時 間 は0.3秒 と した. 本 解 析 にお け る計 算 時 間 は,標 準 的 な シ ン グルCPUの パ ソ コ ン を用 い て,自 重 解 析 に お け る初 期 状 態 の設 定 を含 め3日 程 度 要 した. 図-6及 び 図-7は,全 く 同 時刻 で は ない が着 地 前 後 1.14秒 付 近 に お け る 自由表 面 の実 験 時 の 画 像 と陽 解 法 で 得 られ た変 形 図 を示 す.両 者 の画 像 か ら,自 由 表 面 にお け る 図示 の 箇 所 で,そ の 動 き に類 似 の傾 向 が 見 られ る. 一 方 ,図-8は,タ ン ク下 端 の浮 上 り変 位 の 時 刻 歴 の解 図-3自 重解析 にお ける底版 中央の速度 図-4自 重解 析 におけ る底版 中央の鉛直方 向変位 図-5自 重解 析 にお け る底版 中央 の水平方 向変位

図-6(a)着 地 直 前 に お け る 自由 液 面 の実 験 画 像 図-6(b)着 地 直 後 にお け る 自 由液 面 の 実 験 画 像

図-7(a)着 地 直 前 の 変 形 図 図-7(b)着 地 直 後 の 変 形 図

析 値 と計 測 値 を 示 す.両 者 の 結 果 を 比 較 す る と,1回 目 の着 地 時 刻 な らび に浮 上 り変 位 が精 度 良 く追跡 で き て い る こ とが 分 か る.容 器 と剛 基 盤 間 の 反 発 係 数 を 図-8か ら読 み 取 る と,実 験 結 果 が0.40で あ るの に対 して 解 析 結 果 が0.43と な り,解 析 結 果 の 方 が若 干 大 き い 値 を示 す 結 果 とな っ た.こ れ は,写 真-2に 示 す よ うに,実 験 で は, 着 地 直 後 に左 右 へ の わず か な滑 動 が 生 じて い る こ とが 映 像 で確 認 で き た が,解 析 で は そ の 現 象 を 追跡 せ ず,容 器 と剛 基 盤 との 間 の 摩 擦 係 数 を変 更 しな か っ た こ とが 影 響 を 与 えた も の と考 え られ る. 3.タ ン ク の 浮 上 り に よ る 衝 撃 圧 タ ン ク の 浮 上 り挙 動 に 伴 い,タ ン ク本 体 に 衝 撃 圧 が 作 用 す る こ とが 容 易 に想 像 され る.タ ン ク の 浮 上 りに伴 う 衝 撃 圧 を適 切 に算 定 す る こ とは,タ ン ク の 耐 震 安 全 性 を 確 保 す る た め に は重 要 で あ る.こ こ で は,剛 な 容 器 を 対 象 に,タ ン ク下 端 に 与 え られ た 角 加 速 度 の 作 用 に よ り, 容 器 全 体 に 生 じる衝 撃 圧 の 理 論 解 を支 配 方 程 式 と境 界 条 件 か らFourier-Bessel展 開 を 用 い て 誘 導 す る.円 筒 座 標 系 に お け る境 界 値 問題 に つ い て は,全 て の 境 界 条 件 が,図 -9に 示 す 円筒 座 標 系 の 原 点 に 対 して 対 称 性 を有 す る よ うに与 え る必 要 が あ る.し か しな が ら,タ ン ク の浮 上 り 挙 動 の よ うに0点 を通 るy軸 に 平 行 な 軸 回 りに角 加 速 度 が 作 用 した 場 合 に は,図-10に 示 す よ うに,底 板 の 境 界 条 件 は 円 筒 座 標 系 の 原 点 に 対 して対 称 で ない 境 界 条 件 と な る た め,円 筒 座 標 系 上 で この 境 界 条 件 を記 述 す る こ と は容 易 で は な い.そ こ で,Laplaceの 方 程 式 は線 形 偏 微 分 方 程 式 で あ り,解 の重 ね 合 わせ が で き る こ と に着 目 し, 底 板 の境 界 条 件(図-10)を,円 筒 座 標 系 の原 点 に角 加 速 度 が 作 用 す る場 合(図-11(a))と タ ン ク底 板 に 一 様 な鉛 直 方 向 の加 速 度 が作 用 す る場 合(図-11(b))の 和 と して 与 え る こ と と した.そ れ ぞ れ の 境 界 条 件 の 場 合 の衝 撃 圧 を求 め た 後 に,そ れ らの解 を重 ね 合 わ せ て,0 点 を通 るy軸 に 平 行 な軸 回 りに角 加 速 度 が 作 用 す る場 合 の衝 撃 圧 を誘 導 した. 図-9角 加 速 度 が 作 用 す る 円 筒 タ ン ク モ デ ル 図-10角 加 速 度 が 作 用 す る 円筒 タ ン ク の境 界 条 件 図-11(a)原 点 に角 加 速 度 が 作 用 す る衝 撃 圧 図-11(b)底 板 に 一様 加 速 度 が 作 用 す る衝 撃 圧 3.1支 配 方 程 式 と境 界 条 件 図-11(a)に 示 す 境 界 条 件 を 用 い て 衝 撃 圧 を 求 め る た め に 必 要 な 支 配 方 程 式 を 考 え る.非 圧 縮,渦 無 し流 れ を仮 定 す る と,流 体 の 支 配 方 程 式 は連 続 の 条 件 か ら,速

度 ポ テ ン シ ャ ル Φ(r,θ,=,t)を 用 い て 円 筒 座 標 系 の Laplaceの 方 程 式 で 表 さ れ る. (2) 一方_{,タ ン ク 本 体 に接 す る水 粒 子 速 度 の法 線 成 分 が,} タ ン ク 本 体 の速 度 の 法 線 成 分 と等 しい こ と,タ ン ク の浮 上 り挙 動 に伴 う液 面 動 揺 は 無 視 で き る ほ ど小 さい こ とか ら9),図-11(a)に 示 す 境 界 条 件 を 次 の よ うに 与 え る こ とが で き る. (3) (4) Φ(r,θ,H,t)=0(5) こ こ で,式(3)は 側 板,式(4)は 底 板,そ して 式(5)は 自 由 表 面 の境 界 条 件 で あ る.ま た,速 度 ポ テ ン シ ャル Φ(r,θ,=,t) が,次 式 の よ うに変 数 分 離 で き る とす る. Φ(r,θ,z,t)=φ(r,z) (θ)θ0(6) 式(3)お よ び(4)か ら, (θ)=cosθ と 表 す こ と が で き る こ と を用 い て,連 続 条 件 式 な らび に境 界 条 件 式 を,次 式 の よ うに 書 き直 す. (7) (8) (9) φ(r,H)=0(10) 3.2角 加 速 度 の 作 用 に よ る 衝 撃 圧 の 誘 導 式(7)に λ2φを 加 減 す る 操 作 を 行 う こ と で,Besselの 微 分 方 程 式 が 得 ら れ る.そ の 式 が 固 有 値 λ2i次数1のBessel 関 数j1(λir)を 解 に 持 つ こ と か ら,φ をFourier-Bessel変 換 す る. (11) 式(11)を 用 い て,φ(=)に 関す る 常 微 分 方 程 式 を得 る. (12) こ こ で,固 有 値 λi=ηi/Rは,j'1(ηi)=0を 満 た す.こ の と き の 正 根 ηiを 表-3に 示 す.ま た,底 板 と 自 由 表 面 の 境 界 条 件 か ら,速 度 ポ テ ン シ ャ ル のFourier-Bessel係 数 φi(=)は,次 式 と な る. (13) 表-3Bessel関 数 に お け る 正 根 η 式(13)を 逆Fourier-Bessel展 開 し て,速 度 ポ テ ン シ ャ ル の 最 終 形 φ(r,=)が 得 ら れ る. (14) 一 方 ,速 度 ポ テ ン シ ャル と圧 力 の 関係 は,良 く知 られ た次 式 で 与 え られ る. (15)

ま た,図-11(b)の 境 界 条 件 よ り与 え られ る衝 撃 圧 は, 次 式 とな る. (16a) (16b) こ こ で,式(16a)は,一 様 な 上 昇加 速 度 θ0Rに よ っ て 任 意 の側 板 高zの 位 置 に 生 じる圧 力 を 示 し,式(16b)は,底 板 上 の任 意 の 位 置 に 生 じる圧 力 を示 して い る. 式(15),(16)よ り,タ ン ク下 端 に 作 用 す る角 加 速 度 に よ り生 じ る衝 撃 圧 を 求 め る こ と が で き る.側 板 に 作 用 す る 圧 力 分 布 は,式(15)でr=Rと して 次 式 で 与 え られ る. (17) ま た,底 板 に 作 用 す る 圧 力 分 布 は,式(15)でz=0と す る こ と よ り, (18) の よ うに求 め る こ と が で き る. 3.3数 値 計 算 例 三 次 元 円筒 タ ン ク の 下端 に角 加 速 度 が 作 用 した 場 合 に 生 じる 衝 撃 圧 に つ い て,速 度 ポテ ン シ ャル 論 に 基 づ く理 論 解 の 計 算 例 を 示 す.計 算 に用 い た タ ン ク の形 状 は,直 径 と高 さが そ れ ぞ れ400mmで あ り,内 溶 液 は水 と した. 水 の物 性 は,表-2の 通 りと し,容 器 は 剛 体 と した.な お,作 用 させ た 角加 速 度 は,単 位 角 加 速 度(1.0rad/sec2) と した.一 方 で,タ ン ク を 水 平 に したFEMモ デ ル を作 成 し,前 章 の数 値 解 析 に用 い たFEMモ デ ル と同様 の 解 析 パ ラ メ ー タ の設 定 を行 い 陽 解 法 に よ る解 析 を行 っ た. そ して,流 体 一構 造 間 の圧 力 の 伝 達 に つ い て理 論 解 の 妥 当性 を検 証 した.そ の 結 果 を図-12∼14に 示 す.図 -12は 底 板 に 生 じ る 動 液 圧_{,図-13は 図-9で} x=200mmの 位 置 に あ る側 板 に 生 じる 動 液 圧,同 じ く図 ― 14はx=-200mmの 位 置 に あ る側 板 に生 じ る動 液 圧 を示 して い る.図-12よ り,底 板 に 生 じる 動 液 圧 は,側 板 の 近 傍 を 除 い て 精 度 良 く解 析 で き て い る こ とが 分 か る. 陽 解 法 で は,底 板 と側 板 の結 合 部 の 圧 力 に 乱 れ が 生 じて い る.こ れ は,そ れ ぞ れ の グ ラ フの 値 が 結 合 部 に お い て 同 値 を示 す こ とか ら,出 力 時 の 平 均 化 に よ る影 響 が 現 れ た と考 え る.ま た,図-13に 示 す 数 値 解 析 結 果 で は, 静 水 面 の位 置 よ り高 い 位 置 か ら側 板 に 動 液 圧 が 表 れ て い る部 分 が あ る.こ れ は,数 値 解 析 で は 角加 速 度 に よ り 自 由水 面 に 偏 りが生 じた こ とを 示 して い る.し か し,理 論 解 で は そ の よ うな 効 果 を考 慮 して お らず 自由表 面 の位 置 は 変 わ らな い た め この よ うな 差 とな っ た.図-14で は, 理 論 解 が,高 さz=220mm近 傍 か ら負 圧 とな る部 分 が 存 在 し陽解 法 と一 致 しな い部 分 が あ る が,こ れ は,FEM解 析 で は液 体 が 側 板 か ら剥 離 す る こ とで圧 力0を 示 す こ と が 原 因 と考 え られ る.以 上 の こ とか ら,こ こ で誘 導 した 角 加 速 度 の 作 用 に よ る 衝 撃 圧 は,回 転 中 心 側 の 側 壁 の ==0mm∼220mmの 部 分,浮 上 り側 の側 板,底 板 に お い て 適 切 に 計 算 で き た と考 え られ る. 図-12底 板 に 作 用 す る 衝 撃 圧 図-13側 板 に作 用 す る衝 撃 圧(θ=0°)

図-14側 板 に 作 用 す る衝 撃 圧(θ=180°) 4.お わ り に 本 論 文 で は,ア ンカ ー の な い 平 底 円 筒 貯 槽 の 地 震 時 転 倒 モ ー メ ン トに よ る底 板 の 浮 上 り挙 動 につ い て,陽 解 法 の 適 用 性 と タ ン クの 浮 上 りに 伴 う衝 撃 圧 に 関す る 理 論 解 を誘 導 し妥 当性 の 検 証 を行 っ た.以 下 に,そ の 結 果 を ま とめ る. (1)運動 方 程 式 の 解 法 に 陽 解 法 を 用 い たFEM解 析 に お い て,構 造 体 の 中 に 自 由水 面 を有 す る液 体 を含 む 問 題,容 器 と地 面 の 接 触,反 発,衝 撃 を伴 う問 題 や 構 造 一流 体 連 成 問題 を 同 時 に 取 り扱 っ た.タ ン クの 自由 ロ ッキ ン グ振 動 で は,反 発 係 数 に若 干 の 誤 差 が あ る も の の,適 切 な解 析 パ ラ メー タ の 設 定 に よ っ て,自 由表 面 の 形 状 や タ ン ク 底 板 の 浮 上 り量 を時 刻 歴 で,比 較 的 精 度 良 く追 跡 す る こ とが で き た.こ の よ うな 動 的 問題 に対 し全 体 系 の動 き を 検 証 した と こ ろ,陽 解 法 は安 定 的 に解 析 で きた と考 え ら れ る. (2)タ ン ク の 底 板 の 浮 上 りを 伴 う ロ ッ キ ン グ 振 動 に お け る基 礎 的研 究 と して,三 次 元 円筒 タ ン ク に 浮 上 り角 加 速 度 が作 用 した 場 合 の 衝 撃 圧 を 速 度 ポ テ ン シ ャル 論 に 基 づ き誘 導 した.そ して 理 論 解 に よ る数 値 計 算 例 で は,陽 解 法 に よ る離 散 化 手 法 との 比 較 に と どま るが,両 者 の 衝 撃 圧 の分 布 をみ る と,そ れ ぞ れ の解 の 特 徴 を含 み な が ら も 同様 な傾 向 を示 した.ま た,実 務 設 計 にお い て は,合 理 的 に 計 算 で き る方 法 が有 効 と考 え られ る.こ こで 提 案 す る 三 次 元 円筒 タ ン ク の浮 上 り角 加 速 度 の作 用 に よ る衝 撃 圧 の 理 論 解 は,実 務 設 計 にお け る 耐 震 安 全 性 照 査 につ い て 有 効 な 方 法 と考 え る. 参 考 文 献 1) 土 木 学 会 耐 震 工 学 委 員 会: サ ン フ ェ ル ナ ン ド地 震 (1971年2月) の 震 害 に つ い て, 土 木 学 会 論 文 報 告 集, 第195号 ・1971.

2) Clough, D.P.: Experimental evaluation of seismic design methods for broad cylindrical tanks, UCB/EERC-77/10, PB-272 280, 1977.

3) Niwa, A.: Seismic behavior of tall liquid storage tanks, UCB/EERC-78/04, PB-284 017, 1978.

4) Cambra, F.J.: Earthquake response considerations of broad liquid storage tanks,UCB/EERC-82/25, PB83-251 215, 1982.

5) Manos, G.C., and Clough, R.W.: Further study of the earthquake response of a broad cylindrical liquid-storage tank model,UCB/EERC-82/07, PB83-147 744, 1982. 6) Clough, R.W., and Niwa, A.: Static tilt tests of a tall

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7) 礒 江 暁: 地 上 式 平 底 円筒 タ ン ク の 地 震 時 に お け る浮 き 上 が りお よび 滑 り挙 動 に 関 す る研 究, 東 京 大 学 学 位 論 文, 1994.

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