砂時計型ニューラルネットワークによる最適FIRフィルタの構成

砂 時計型ニ ュー ラルネ ッ トワー クによる

最適

HRフ

ィルタの構成

吉村

宏紀・ 菅 田

一博・ 井須

尚紀・ 清水

忠 昭 知 能情報工学科

(1995年9月 1受理)

A

ё

onstitutipn method of an Optilnum FIR filter by use of

Sandglass Neural Network

by

Hiroki YosHIh/1URA,Naoki lsu,Kazuhiro SuGATA,Tadaaki SHIMIzu

Departl■ent of lnformation and Knowledge Engineerilag,Tottori Univer‐

sity

(Received September l,1995)

We proposed the way Of cOnstituting an optilnum FIR filter by using the sandglass Neural NetMrork.Ve showed through the experiment by use of the signal generated

auto‐regressive model that our FIR filter can be constituted conveniently to corre‐

spond to the frequency characteristics of time series signals inputted at the learning

stage The frequency pass band of our FIR f■ter can be adiusted by varying the number of units in the input iayer So we can set up the frequency pass band very

easily according to the purpose of signal processing.

4は

じめに

階層型ニ ュー ラル ネ ッ トワー クの うち

,入

力層 と 出力層 のユニ ッ ト数 を同数 とし

,中

間層 のユ ニ ッ ト 数 を入 出力層 のユ ニ ッ ト数 よ りも少な くした構造 の もの を

,砂

時 計型 ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク (以下,

SNN)0と

呼ぶ.入力信号 と教師信号 を等 しくして学 習 を行 った

SNNを

用 い

,入

力層への入力信号 に対す る中間層 のユ ニ ッ トの 出力 を利用 す る ことによ り, 入 力信号 の情報圧縮 が可能 となるt21 1al T)。). 3層 ShlNに 関 して舟橋 ら16Jは

_,中

_{間層ユニ ッ ト}

N

個 の 3層 SblNの 情報圧縮 の能 力が

,主

成分分析 にお いて第

N主

成分 まで を利用 した場合の情報圧縮能 力 と同等 かそれ以 下で ある ことを理論的 に証明 して い る。また,Baldi Oら は

,ユ

ニ ッ トの特性関数 を線形 と した3層

SNNに

お いて

,結

合加重 と学習パ ター ン の分散・共分散 との関係 を理論的に解析 した。その結 果,第1主 成分 による近似誤差 はただ 1つ の偏微分値 0のcritical pointを もち

,よ

り高次 の主成分 を含めた 場合

,近

似誤差 は鞍状の複数のcritical pointsを持 つ ことを理論的に明 らかに し,local minamは 存在 しな い ことを示 した 。 これ らの研究 によ り

,3層

の

SNN

は

,主

成分分析 と等価 な処理 を行 って いる ことが明 らか にな って いる。 筆者 らは

,時

系列信号 に対す る 3層 SblNの 周波数 成分 の抽 出能 力 につ いて検 討 して きた 。)。)。 そ の結 果 ,単 一正弦波 を学習の対象 とした場合,入 力信号 と 同 じ信号 を出力 させ るため には

,中

間層 のユニ ッ ト 数 は

2個

で十分 で ある ことを明 らか に した。 この場 合,SblNは 入 力層 か ら中間層へか けて フー リエ変換, 中間層 か ら出力層 へか けて フー リエ逆変換 と同等 の 変換 を行 ってお り

,結

合加重 は フー リエ変換 にお け る回転 因子 の役割 りを果 た して いた.さらに,中 間層 のユニ ッ ト数が2個のShlNに 対 し

,複

数の正弦波 の 和で表 わ され る信号 の学習 を行 った場合

,信

号が含 む周波数成分 の うち振幅の最 も大 きな正弦波 を抽 出 す る ことを示 した. 本稿で は

,学

習 の対 象 を定常不規則過程 の時系列 信号 とした場合の,3層

SNNの

周波数成分の抽 出能力 につ いて実験 的 に明 らか に し問題点 を指摘す る。 さ らに

,3層

ShlNの 周波数成分の抽 出能力を応用 して、 ニ ュー ラルネ ッ トワークによ りFIRフ ィルタを構成す る方法 を提案す る.提案 したFIRフ ィルタを,学習 に 用 いた時形列信号の周波数特性 に合わせて構成す る ことができる ことを示す 。 また

SNNの

入 力眉 のユ ニ ッ ト数を変えることで,フ ィル タの遮 断特性 を調 整で きる ことを示す。

2

定常不規則過程の学習

2.1 学習データの作成及び学習方法

ShlNの 学習 には,誤差逆伝搬学習法 を用 い,一括 学習で学習 を行 う

.誤

差逆伝搬 学習法 は

,ニ

ュー ラ ルネ ッ トワークに入力信号 を入 力 した時の出力信号 と教師信号の 自乗誤差 を最小 にす るよ うに結合加重 を更新 してい く。本研 究では

SNNに

入 力信号 を入 力 した時の出力信号が,入力信号 と同 じもの を出力す るよ うに学習 を行 う。従 って

,教

師信号 は入 力信号 と同 じ信号 を用 いる

.以

後

,簡

単 のため

,入

力信号 とそれに対する教師信号 との対 を学習データと呼ぶ. 図 1に

,学

習方法の模式 図を示す 。

SNNの

学習の対象 として,離 散時 系列信号 を与 え る。

SNNの

入 力層及び 出力層 のユニ ッ ト数がν個 の 時

,1つ

の学習デー タは学習対 象 の離散時 系列信号 労ω ●=a′,2・ …)の連続 した ″点の系列 とする。 学習データは

,1時

点ずつず らした計 Ⅳ組の系列を 用意する. 学習の終 了条件は

,学

習誤差

Eの

値が零になる

時

間

学

習

デ

ー

タ｀

票

〒

∃

砂時計型 ニューラル ネッ トワーク 図

l SNNの

学習過程 の模式 図

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 26巻 か

,学

習回数が3万回を超えるまでとする.

2.2【

実験1】 自己回帰 モデル の学習 我々は

,こ

れ までに

,中

間層ユニ ッ ト2個 の SblN が単一正弦波を正確 に学習できることを報告 した。 正弦波のz変 換を行った場合の分母の次数は2次 であ る。定常不規則過程の 1つ である自己回帰モデルに よって生成された信号を学習の対象 とした場合

,自

己回帰モデルの次数 と同じ数のユニッ トを中間層に 持つ ShlNに よ り

,学

習対象の信号の特徴を抽出でき ると予想される。実験1では,中 間層ユニット2個 の

SNNに

2次の自己回帰モデルか ら作成 した学習デー タを学習させた場合のShlNの 学習結果を

,入

出力層 のユニ ッ ト数と学習誤差に関 して調べた。(式1)に学 習の対象 とした自己回帰モデルを示す。 /P=′ ′Jィォ′―θ・_{夕 みク+み} 与

:

白色雑音 1) (憬I TI) 4 35 3 25 2 15 1 05 0

2 4 6 8 10 12 14 16

(周波数) 図

2

学 習 デ ー タ の 振 幅 ス ペ ク トル (入出 力値) 一 ―― ― 入 力 信 号 ―― ―◆一― 出力fこ号 (式1)の

モデルの理論的な振幅スペクトルを図

2

に示す。

(式1)の

自己回帰モデルについて

,(式 21に

示す学習データを作成し

,ShlNで

学習を行った

.学

習データは

300パ

ターンとした。

yp=(ツ

_Pレ

_P=・

汚恥口‐

a。

今ノ

‖

″

+ち_J′ 卜α′,・・・,″‐′)¨∵……(式 2) ,=′,鳥・・・,900 :″番 目の学習データ F番目の入力層ユニ ットヘの入力信号及び デ 番 目の出力層ユニ ットヘの数師信号 白色雑音

[Ю

,5,0.5] 入力系列の長さ (入力層及び出力層のユニ ッ ト数)

2.2【 実験

1】

学習結果

学習後 の

SNNに ,学

習デー タ として用 いた入 力 信号 を入 力 した時の出力信号の一例 と、全ての学習 入 力信号 に対する出力信号の平均振幅スペ ク ト,レを 図31こ示す。図3‐ω に示す よ うに,学習後の

SNNに

、 学習入力信号 を与えた場合の出力信号 は正弦波 に似 た波形 となる。図3‐_(b)よりSblNは 周波数帯域 を持 つ入 力信号のほぼピーク周波数付近の周波数成分 を 出力 して いる。また,学習後の SIJNの 中間層か ら出 力層への結合加重の値 とそ の振幅スペ ク トル を図4 に示す.図牛(a)に示 したよ うに,結合加重は完 全な 正弦波 にな ってお らず,正弦波 に窓関数が掛 った形 (振掃) 35

即

撃

 

舗

肱

05 ●・、◆/ ゝ メ ◆・´ (入力層 及 び出 力用 のユ ニ ッ ト希 号) 3 25 2 15 1 05 0

___￨_

0 1 ■ _I■■ェ車 __申

1-…

――…Hに_……Ⅲ,

3 4 5 6 7 8

(離触周波数)

ね

、

ぉ

浴

tiデ

ン

海を

すて

i浪

γ

訴市砲

(a)入

出力信号

(6)と

も力信号の平均振幅スペク トル 図

3

実験 1に お ける

SNNの

出力信 号 の 平均 振 幅 ス ペ ク トル

口 ︲５ ９ と ら 二 形   学 二 回 の ま

・︱ ︱

_︲

円

円

・ ‘ ・ ． ︲

_︼

は

鰯

・ Ｈ

Ｈ＝

ＨＨ

ＨＷ

４ ５

砒

μ   出 駒 ︲ ﹂ ︲■ 口 阿 阿 阿 阿 阿 阿 ︲四_．Ｈ 田 け ０   ０ ２   ０   ｍ   ０   ０ ０ 個

,中

間層 のユニ ッ ト数2個の時 の

,出

力層 の各 ユ ニ ッ トの学習誤差 を示す.図5‐(a)に示 した よ うに学 習誤差 は

,両

端の出力層ユニ ッ トほ ど大 き く

,中

央 の 出 力層 ユ ニ ッ トほ ど小 さ い。 つ ま り

,出

力層 ユ ニ ッ トの中央 ほど入力信号に対する近似が良 く

,両

端 ほ ど近似が悪 い。 出力層の両端 のユニ ッ トに近 い ほ ど学習誤差が大き く

,中

央 のユニ ッ トに近 いほ ど 学習誤差が小 さい とい う傾向は

,入

力層及び 出力層 のユニ ッ ト数が少な い場合 に顕著 に現われた

.本

実 験 では入 力層及び出力層 のユニ ッ ト21個 まで上記 の (筆 14H重

の

値

) 個の場合 図

5

実 験 1に お け る

SNNの

出 力 ///日 十 イ 日 III 0 1

騨

THllRIII

8 ,

回汚

IHI

(出力層 のユニ ッ ト番 号)

(b)中

間層ユニ ッ ト2か ら出力層 0 2 4 6 8 10121416182022242628A0 (出力層のユニ ッ ト希 号)

(b)出

力層ユニ ッ ト32個 の場 合 層 の 各 ユ ニ ッ トの 学 習 誤 差 十日 ・ 04 03 02 01 0 1j I ℃2 03 ‐₀₄ 05

(a)中

間層ユ ニ ッ ト1か ら出力層 図

4

実 験 1にお け る

SNNの

中 間 層 か ら 出 力 層 へ の 結 合 加 重 025 02 015 01 00ヽ O

隧

防

０２

恥

０１

００５

０

白乗 和)

10 20 30 40 50 tX1 70 80∞

100 (入力層のユニット数) (学習 駅 銭)

﹂中中

_中中

・‘・，日

_増”

﹂

図

6

入 出 力 層 の ユ ニ ッ ト数 と 学 習 誤 差 の 関 係

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

26巻

傾向が見 られた。しか し図5‐(りに示 した よ うに

,入

力層及び 出力層 のユニ ッ ト数 が 32個 の場合

,中

央の ユニ ッ トに近 いほ ど学習誤差が小 さい とい う傾向は 崩れて いた。入 力層及び出力層 のユニ ッ ト数が 22個 以上の時

,32個

と同様 の結果 で あった, 図6に

,入

力層及び 出力層 のユニ ッ ト数 と学習誤 差の関係 につ いて示す .結 果 は,入 力層及び出力層の ユニ ッ ト数 を増やす ほ ど学 習誤差 は大 き くな って いった。 同様 に出力層 の中央 のユニ ッ トの学習誤差 も大 き くな って いった。

3

砂時計型ニューラルネットワークを用

い た 日

Rフ

ィ ル タ 実験

1で

は,自己回帰モデルで生成された信号を 中間層ユニ ッ ト

2個

の

SNNを

用 いて学習 を行 った. 結果 として

,自

己回帰モデルで生成された周波数帯 域 を持つ信号に対 して

,SNNは

周波数帯域のピーク 周波数 を抽出 した。しか し

,学

習後の

SNNの

出力層 の各ユニ ッ トの学習誤差は一様ではなかった

.こ

の ことは

,各

入力層ユニ ットに入力する入力信号に対 する各出力層ユニットの出力信号の近似度が異な り, 出力信号を利用 しようと考えた場合実用上都合が悪 い. 実験 1の 結果よ り

,入

力層及び出力層のユニ ット

a)学

習 時 入力信号 と 同 じ

時

間

学

習

デ

ー

タ｀

雫

7∃

― 砂時計型 ニューラル ネ ッ トワーク 出力値系,J 図

7

ニ ュー ラル ネ ッ トワー ク に よ る ΠRフィル タ の構 成 数が少なければ出力信号 は入 力信号 に対 して中央ユ ニ ッ トの出力ほど近似が良 く,端のユニ ッ トの出力 ほ ど近似が悪 い とい う結果 にな った。入 力層及び出 力層のユニ ッ ト数が多 い場合 にも,両端 の出力層の ユニ ッ トの近似が最 も悪 いという結果 になった。

3,1【

実験

2】

SNNに

よる FIRフ ィルタ

実験

1で

用いた学習データにおいて

,た

番目の入

力信号

149(学

習データフ

0)と

″

+′

番目の入力信号

r・TP(学

習データ

14切

)は

時系列信号から

1時

点ず

らして取 り出 した信号系列で ある。この学習 デー タ を順 に

SNNに

入力す る と、

SNNの

入 力層 の 中央 のユ ニ ッ トに入力される入力値の系列は,元の時系列信 号 中で時間的 に連続 した系列 とな る

.よ

つて 1番 目 の入力信号か ら順番 に入力 していった時 の出力層の 中央のユニ ッ トの出力値 の系列 も,時間的 に連続 し た系列 とな る と考 えた。 実験 2で は,学習時 には実験1と同様 にSblNを 用 いて学習 を行 い,学習終 了後 は入力層ユニ ッ トと同 じ数 ある出力層ユニ ッ トのなかで 中央 のユニ ッ トの み を利用 して信号 を処理す る。学習終 了後 に学習で 用 いた入力信号 を 1番 目の入 力信号か ら順次入 力 し た時 に,出力層 中央 のユニ ッ トよ り出力 され る出力 値系について調べた。学習時及び実行時 の模式図 を 図 7に 示す。

b)実

行 時 与えられた時系列信号 2番 目の入力信号 N番目の入力信号 砂時計型 ニューラル ネ ットワーク

4中

央のユニ ッ ト のみ利用 1番目の入力信号

学 習終 了後 に信 号処理 を行 うとき

,ニ

ュー ラル ネ ッ トワー クの入 力層 には時間的 に連続 した信号 を 入 力す る ことか ら,ニュー ラル ネ ッ トワー クを一種 のFIRフィル タ と見 る ことができる。実験

2で

は, ニ ュー ラルネ ッ トワー クによるFIRフ ィルタの入力 層ユニ ッ ト数 を変 えた とき得 られ る出力値系列 につ いて比較・検討す る. 本実験 で用 いる学習時 の

SNNの

入 力層 及び 出力 層のユニ ッ ト数 は 3個

,15個 ,63個

とす る

.63個

の 場合

,中

央 のユニ ッ トほ ど学習誤差が小 さ く

,両

端 のユニ ッ トになるにつれて学習誤差が大 き くなる と い う傾向にはな らなかったが,入力層及び 出力層の ユニ ッ ト数が 3個

,15個

との比較 を行 うため に用 い た。また

,学

習データは実験 1で 用いた学習データ と同じものとした.

3.2【

実験 2】 学 習結果 図8に 入力層及び出力層のユニ ッ ト数3個 ,15個, 63個 とした時のSblNつ いて,入 力層の中央のユニッ (入出 力値) 15, 1 05 0十一― (入出 力値) 15` 1 05 0 刊5 -1 ■5 卜への入力系列 と出力層 の中央 のユ ニ ッ トの出力系 列 を示す

.図

8に 示す よ うに

,入

力層及び 出力層ユ ニ ッ トが 3個 の SblNの 出力系列が入力系列 に最 も近 い もの とな った。上記の結果 よ り

,入

力層及び 出力 層のユニ ッ ト数 3個 の ShlNが 最 も良い性質 を示 して いる,

3.3【

実験3】

SNNの

フ ィル タ特 性 実験 2の 結果か ら入 力層及び 出力層 のユニ ッ ト数 が3個 の場合,出力系列 は入 力系列 と最 も近似度が良 か った。しか し,未 学習の時系列 を入 力 した場合,出 力層の中央のユニ ッ トの出力系列 が どのよ うな信号 系列 にな るか 明 らか ではな い。そ こで本実験 で は, 実験 2で 学習済みの ShlNに

,自

色雑音 を入 力信号 身 (″=′,λ,Ⅲ …

)と

して

,実

験 1の 学習データ と同様 な形で ″=′ か ら順番 に入 力す る

.入

力層 の中央 のユ ニ ッ トに入力する入力系列 と出力層 の中央のユニ ッ トが 出力す る出力系列か ら

,入

出力特性 を調 べ る。 以下 に自色雑音 による入 力信号 を示す 。 70 ―― ―一 ―― 入 力 十g号系列 ― 出 力1言号系列 (入出 力値 系列) (→

入力層ユニット

3個 40 ―一―― ――一 入 力f言号系列 一一―一――― 出 力信 号系列 (入出 力 臆系 列)

(b)入

力層ユニ ッ ト15個 70 ― ‐_{一 ― ― 入 力 信 号 系 列} ― 出 力f言号 系 列

(c)入

力層ユニ ッ ト63個 図

8

実 験 2に お け る フ ィル タ の 入 出 力 (入出 力 値系 列)

ど

_打

=1為 _1為

=牛

",'=α

Ⅲ…〃卜¨

¨

(式3) ,=′,,,・ ・・,クοj6 亀 : 〃番 目の学習 デー タ ￠_々

:

_{白色雑音 [Ю}.5,0.5] χ

_l:

す番 目の入 力層ユニ ッ トヘの入 力信号 〃 : 入 力系列 (入力層及び出力層のユニ ッ ト数)

3.4【

実 験 3】 学 習 結 果 図 9,10,Hは,入力層ユニ ッ ト及び出力層ユニ ッ ト が3個

,15個 ,63個

の場合 につ いて (a)は 入力系列 の振 幅スペ ク トル

,(b)は

出力系列 の振幅スペ ク ト ル,(c)は入 出力特性 を表 わ した グラフである.入 力 層 の 中央 のユ ニ ッ トに入 力 され る信号 は

,白

色雑音 である ことか ら図9,10,■ とも入 力系列の振幅スペ ク トル は どれ もほば同 じ周波数特性 を示 して いる。 し か し,図 9,10,H(b)に 示す 出力系列の周波数特性 は, (態厳用 確Ft, (a)入力系列の周波数特性 鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

26巻

大 き く異な った もの とな った

.図 9,10,H(c)は

図 9,10,11(a)と 図9,10,■ (b)か ら求めた入 出力特性 である.図9,10,11(c)よ り

,入

力層及び 出力層 のユ ニ ッ ト数の違 いによって

,入

出力特性 は大 き く違 う ことが分かる

.図 9(c)よ

り

,入

力層及び出力層 の ユニ ッ ト数が 3個 の場合の入出力特性は

,低

域 の周 波数 を通過 させ るローパス フィル タ特性 にな って い た。入 力層及び出力層 のユニ ッ ト数が 15個 と63個 の場 合

,入

出力特 性 はバ ン ドバ ス フイル タ特 性 と な っていた

.バ

ン ドバ ス フイルタの通過帯域 は入 力 層及び出力層のユニ ッ ト数が15個の方が広 くな って お り

,学

習データの持つ周波数特性 に近 い通過帯域 幅 とな って いた

.入

力層 のユニ ッ ト数 が63個の場 合,学習データ とは通過帯域幅が大 き く異な ったが, 通過帯域の中心周波数と学習データの持つピーク周 波数とはほば一致した. (a)入力 系 列 の 周 波 数 特 性 IL力系列の周波数特性 図

9

入 出 力 層 の ユ ニ ッ トが3個の

SNNに

よ る フ ィ ル タ の 実 験 結 果 (b)出力系列Iの周波数特性 (c)入出 力特 性 図

10

入 出 力 層 の ユ ニ ッ トが 15個 の

SNNに

よ る フ ィル タ の 実 験 結 果 (b)出力 系 列 の 周 波 数 特 性 (c)入出 力特 性 ル タ の 実 験 結 果 (膊 nt用よ鼠〕

‖

陥脆潮

(籠 tt用装散) (声ttttttR〕 図

41

入 出 力 層 の ユ ニ ッ トが63個の

SNNに

よ る フ ィ

4

おわ りに

4,1

_{定常不規則過程を学習データとして用いた}

ときの成分抽出能力

自己回帰モデルの信号のよ うに帯域幅を持つ時系 列信号か ら作成 した学習デー タを用 いて,中 間層ユ ニ ッ ト2個 の ShlNで 学習 を行 った。その結果

,学

習 後の砂時計型ニ ュー ラルネ ッ トワー クは入力信号の 帯域 の ピー ク周 波数 を抽 出 した。しか し_,出力層ユ ニ ッ トの各ユニ ッ トの学習誤差 を見 ると,中 央のユ ニ ッ トの学習誤差が最 も小 さく,両端のユニ ッ トの 学習誤差が最 も大 き くな る とい う結果 になった.つ ま り

,入

力信号 に対す る出力信号の近似度は

,出

力 信号 の中央 ほ ど良 く,端ほ ど悪 い,こ れ は,ShlNが, 学習 によ り前向 き予測 と後 ろ向き予測 を行 っている ため と考 え られ る

.出

力層 の 1番 目のユニ ッ トはそ れ以後 の入 力信号のみで予測 を しなければな らず, 後 ろ向 き予測 しかで きな い

.同

様 に

,出

力層の最後 のユニ ッ トはそれ以前の入力信号のみで予測をしな けれ ばな らず

,前

向き予測 しかで きな い。それ に対 して

,出

力層 の中央 のユニ ッ トは

,入

力層 に入力す る前後 のユニ ッ トの入力か ら予測でき,前向き予測 と後 ろ向 き予測の両方 を行 うことができる。そのた め中央 のユニ ッ トの学習誤差が最 も小 さく,端のユ ニ ッ トほ ど学習誤差が大き くなると考え られる.

4.2 FIRフ

ィル タ と

SNN

帯域 幅 を持 つ信号 に対 して

,学

習後 の

SNNの

各 出力層 の誤差 は,中央 のユニ ッ トの学習誤差が最 も 小 さ く,端のユニ ッ トの学習誤差が最 も大きくなる とい う結果 にな った。そ こで実験2では

,出

力層の 中央 のユニ ッ トの 出力に着 目 した

.す

なわち

,学

習 デー タ と して用 いた入 力信号を順次入 力 し,入 力層 の中央 のユニ ッ トに入力する入力系列 と出力層の中 央 のユニ ッ トの出力系列 を比較 した.入力層及び出 力層 のユニ ッ ト数が3個の時

,入

力系列 に対する出 力系列 の近似度 が良 いとい う結果 を得た. 実験2,3は,出 力層 の中央 のユニ ッ トだけを出力 として用 い,入力層の 中央 のユニ ッ トヘ入力する入 力系列 と比較 した ものである。この場合

,ニ

ュー ラ ル ネ ッ トヮー クは一種の FIRフ ィルタと見ることが できる。 この フィル タの特性 は実験 3の 結果 に見 ら れ るよ うに,入力層 のユニ ッ ト数の違 いによ り大き く異な る

.入

力層 のユ ニ ッ ト数が少な い場合 は ロー パ ス フィルタの特性 に近 く

,入

力層 のユニ ッ ト数 が 多 くな る とバ ン ドパ ス フィルタの特性 を持つ よ うに な る。 これ は

,FIRフ

ィル タ と同様 に

,3点

入 力で は 能 力的 にバ ン ドパ ス を構成 する ことが できなか った ため と考 え られ る。また,本 実験で用 いた学習デー タ の周波数帯域は,低 い周波数にあった。高い周波数の 方 にある信号 を用 いて学習 を行 えば

,ハ

イパ ス フィ ル タを構成す る ことができ るともの と思われ る

.入

力層のユニ ッ ト数 を多 くす るに したが って

,バ

ン ド パ スの通過帯域は狭 くなる

.通

過帯域 の中心周波数 は

,学

習 に用 いた入力信号の ピー ク周波数 と一致 し た。 上記か ら

SNNは

,FIRフ

ィル タを構成す る ことが で きる。学習デー タの特徴 に合 った フィル タを学習 によ り構成で きる ことか ら

,特

徴抽 出 フィル タ とい え る. 参 考 文 献

(1)COtrel G.Wかm■ЮP,and Ziper D.:‖Lnagc C「omprcsion

by Backprowganon‖

「

∝h Rep.8702,U v.ofQlifoHla,

San Diego,hstimtt fOr Cognlive Scien∝ ₍₁₉₈₇₎

(り 渡部一央,伊 束英彦,増田 ―,大 堀隆文

:"KL変

換 用多段接続形パーセプ トロン",信 学論(D‐り,J75‐D‐ Ⅱ, 11, pp 1925‐ 1932 (1992‐ 11). (3)臼井支朗,中 内茂樹,中 野正恵 :"多 層ニューラルネッ ト恒等写像モデルによるマンセル色空間の特徴解析" 信学技報,NC89‐40(1989) “ )米 倉達広,宮崎慎也,鳥Hあ純一郎:W恒等写像モデル およびPPNに 基づく4層ニューラルネットの情報集約 機能の解析",信学論 (D‐H),J74D‐ Ⅱ,10,pp.1398‐ 1410 (1991‐ 10). (5)入江文平,川 人光男:"多層パーセプ トロンによる内 部表現の獲得",信 学論 (D‐■),J73‐D‐II,8,pp l173¨ 1178 (6)舟橋健一

:"3層

ニューラルネットワークによる恒等 写像の近似的表現について

の理論的考察",信学 論 (A), J73‐ A, 1, pp.139‐ 145(199001).

(7)Baldi P and HOmik K.:WNeural Networks and Principal

Component Analysis:Lacming FЮ m Examples Without

■ocal MhimがINeurЛ Neh〃orks,2,pp 53‐58(1989)

(8)吉村宏紀,奥 野健―,菅 田一博,非 須尚紀,清 水忠昭, 「砂時計形ニューラルネッ トワークによる時系列の成 分抽出」,情報処理学会第49回 全国大会7H‐6,1994.9 (9)奥野健―,吉 村宏紀,菅 田一博,井 須商紀,清 水忠昭, 「砂時計形ニューラルネットワークのカスケー ド接続 を用いた時系列処理」,情 報処理学会第49回 全国大会 7H‐6, 1994.9