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2 sin x  3 cos sin x y  cos cos x y

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Academic year: 2021

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(1)

[ 東京工業大学 1962 年 ４ ]

0 ≦ x  2 , 0  ≦ x  2 

の範囲で

2 sin x  3 cos sin x y  cos cos x y

の最大値，および最大値を あたえる

x y ,

の値を求めよ。

( , ) 2sin 3 cos sin cos cos

f x yxx yx y

とおく。

3 1

( , ) 2sin 2 cos sin cos

2 2

f x y x xy y

          

2sin 2 cos sin

x xy  6 

      

ここで，xを固定して考える。

(ⅰ)

cos x≧ 0

すなわち

3

0 , 2

2 2

x   x  

≦ ≦ ≦

のとき

( , )

f x y

が最大となるのは

sin 1

y  6

   

 

 

のときで，

y  6  2

 

より

y  3

のとき。

このとき，最大値は

, 2sin 2 cos f x    3    xx

  2 2 sin

x  4

 

   

 

次にxを変化させると

sin 1 x  4

   

 

 

のときに最大となり，このとき

x  4

したがって

f x y ( , )

の最大値は 2 2 で，このとき

,

4 3

x y

(ⅱ) cosx0 すなわち

3

2 x 2

   

のとき

( , )

f x y

が最大となるのは

sin 1

y  6

    

 

 

のときで，

3

6 2

y    

より

4

y  3 

のとき。

このとき，最大値は

4

, 2 sin 2 cos f x  3     xx

  2 2 sin

x  4

 

   

 

次にxを変化させると

sin 1 x  4

   

 

 

のときに最大となり，このとき

3 x  4 

したがって

f x y ( , )

の最大値は 2 2 で，このとき

3 4

4 , 3

x   y  

以上より

,

4 3

xy

 

または

3 4

4 , 3

x   y  

のとき最大値 2 2

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