଑զ 2.9 ബॅ x,y ɠ஫๼ɻ , z ʂખɠ x ɼ y ɟ ʝ଑ʒʟɼɡ , x ɼ y ʦ஫๼ബॅ , z ʦࡓਛബॅɼ ɘɚ

ۆ֩ 212 _ۆ׋ॅӁ IV

੓ 4 _Ѿ

೾৔ԟॅ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (1/55)

೾৔ԟॅ (1) (p.56)

଑զ 2.9 ബॅ x,y ɠ஫๼ɻ , z ʂખɠ x ɼ y ɟ ʝ଑ʒʟɼɡ , x ɼ y ʦ஫๼ബॅ , z ʦࡓਛബॅɼ ɘɚ

଑զ 2.10 ೾৔ॅ z ɠ z = x + iy ɻิɜʝ ʠ , x ɼ y ɠ஫๼ɾ߹ബॅɻɖʟɼɡ , z ʦ೾৔ബ

ॅɼɘɚ . ߹ॅખʦࠟʟബॅʦ߹ബॅɼɘɚ .

೾৔ԟॅ (2) (p.56)

• ߹ബॅɼʃ , ߹߫ࣘʦߢศɿஓɡʒʣʟ୅ʂ ɧɼ

• ೾৔ബॅɼʃ , ೾৔ച෣௅ʦߢศɿஓɡʒʣ ʟ୅ʂɧɼ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (3/55)

೾৔ԟॅ (3) (p.56)

଑զ 2.11 (1) ೾৔ച෣ʂࡍ܄ S ɠิɜʝʠ , S ʂү୅ z ɿɖʟ೾৔ॅ f (z ) ʦ਻ЫɩɯʟՑ਒

ɠ଑ʒɷɺɘʟɼɡ , f ʦ೾৔ԟॅɼɘɚ . ɧʂ

਻Ыʦ

w = f (z)

ɼࢆɣ . ʒɳ , ࡍ܄ S ʦ f ʂ଑զηɼɘɚ .

೾৔ԟॅ (4) (p.56)

଑զ 2.11 (2) ߹ॅʂࡍ܄ S ɠิɜʝʠ , S ʂү୅ x ɿɖʟ߹ॅ f (x) ʦ਻ЫɩɯʟՑ਒ɠ଑

ʒɷɺɘʟɼɡ , f ʦ߹ԟॅɼɘɚ .

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (5/55)

• ߹ԟॅʂʷ˰˜ʦಾɣɼƉ Ɖ Ɖ

⊲ ଑զη , ખηɼʖɿ 1 ߘٴ

⊲ ʷ˰˜ʃ 2 ߘٴɻ , ʣɟʞʘɭɘ

• ೾৔ԟॅʂʷ˰˜ʦ ( ෌๲ɿ ) ಾɣɼƉ Ɖ Ɖ

⊲ ଑զη , ખηɼʖɿ 2 ߘٴ

⊲ ʷ˰˜ʃ 4 ߘٴ , ച෣ɿʃಾѳ೑я

߹ԟॅʂʷ˰˜ʃƧ ଑զηʂ୅ɼ ખηʂ୅ʂ਻Ы

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (7/55)

଑զηʂ୅ɼ ખηʂ୅ʂ਻Ы

ɧʧɾʉɚɿʖࢆɥʟ

߹߫

֚߫

0 ^߹߫

֚߫

0 S

೾৔ԟॅ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (9/55)

೾৔ԟॅ (5) (p.57)

• z = x + iy , w = u + iv ɼɫɳɼɡ , z ɿ w ʦ

਻ЫɩɯʟՑ਒ʃ , ୅ (x, y ) ɿ୅ (u, v ) ʦ਻

ЫɩɯʟՑ਒ɼѽ࠘ɭʟɧɼɠɻɡʟ .

• Ιࣘʂѽ࠘ɿԷɹɡ ,

f (z ) = u(x, y ) + iv (x, y )

೾৔ԟॅ (6) (p.57)

଑զ ബॅ z ɠஓɣ೾৔ച෣ʦ z ച෣ , ബॅ w ɠஓɣ೾৔ച෣ʦ w ച෣ɼɘɚ .

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (11/55)

• ଑զηʂิɜ൘ɿʃƉ Ɖ Ɖ

⊲ ԟॅʂ଑զηʦɖʝɟɬʕิɜʟ ( ଑զ 2.11)

⊲ ԟॅʂ଑զߧɟʝ଑զηʦ଑ʕʟ ( ຶ 2.3 (p.57))

βɚກ՜ɾʂɻશΤ

• งτʂՒ܃ɿʃޡɘഇɥɠɖʟ ! f : S → C

f ʂ଑զηʃ S , ખηʃ C f : z 7→ w

f ʃ೾৔ॅ z ʦ೾৔ॅ w ɿࠃɭ ,

ɖʟɘʃ f ɿʜʟ z ʂਉʃ w

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (13/55)

→ 7→ ^{ΤයɠβɚʂɻશΤ}

ມη (1) (p.61)

଑զ 2.12 ୅ z

ʦયअɼɭʟౝأ δ ʂҔЌౣ

ʦ z

ʂ δ פ൮ɼɘɚ . z

ʂ δ פ൮ʦ U

(z

) ɻ

಺ɭ .

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (15/55)

ມη (2) (p.61)

଑զ 2.13 ೾৔ച෣ʂࡍ܄ S ʂ୅ z

ɠ

∃δ > 0, U

(z

) ⊂ S

ʦභɳɭɼɡ , z

ʦ S ʂ௅୅ɼɘɚ . S ʂ௅୅ʦ

ࡍʕɳʖʂʦ S ʂ௅ೱɼɘɘ , S

ɖʟɘʃ Int S

ɻɖʝʣɭ .

• ∀x: ௥Τʂ x ɿ਻ɫƧ

ƹ ∀ ƺʃƹ௥Τƺƹ࢔ࠡɿࠟɷɳƺɼɘɚΤය

• ∃δ : ɖʟ δ ɠਣݚɫƧ

ƹ ∃ ƺʃƹਣݚɭʟƺɼɘɚΤය

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (17/55)

• x ∈ S : x ʃࡍ܄ S ʂ์৔

S ∋ x ɼɘɚࢆɡ൘ʖɖʟ

• A ⊂ B : A ʃ B ʂೱഇࡍ܄

B ⊃ A ɼɘɚࢆɡ൘ʖɖʟ

ມη (3) (p.61)

଑զ 2.14 ೾৔ച෣ʂࡍ܄ S ɠ S = S

ʦභɳ ɭɼɡ , S ʦҔࡍ܄ɼɘɚ . ʒɳ , S ʂിࡍ܄ɠ Ҕࡍ܄ɼɾʟɼɡ , S ʦടࡍ܄ɼɘɚ .

଑զ ( ിࡍ܄ ) ࡍ܄ S ɿ਻ɫ , S ɿਛɩɾɘ

୅ʦࡍʕɳʖʂʦ S ʂിࡍ܄ɼɘɘ , S

ɻ಺ɭ . શΤ : ിࡍ܄ʂՒ܃ʃָѕࢆɿʜɷɺʒɵʒɵ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (19/55)

ມη (4) (pp.61 ∼ 62)

଑զ 2.15 S ʂിࡍ܄ʂ௅୅ʦ S ʂҙ୅ɼɘ ɚ .

଑զ 2.16 S ʂ௅୅ɻʖҙ୅ɻʖɾɘ୅ʦ S

ʂְҏ୅ɼɘɚ . S ʂְҏ୅ʂࡍ܄ʦ S ʂְҏɼ

ɘɘ , ∂S ɻ಺ɭ . S ∪ ∂S ʦ S ʂടൌɼɘɘ , S ,

Cl S ɼɘɷɳՒ܃ɻ಺ɭ .

• A ∪ B : A ɼ B ʂ໳ࡍ܄ ( ࢢɾɣɼʖɽɵʝ ɟλ൘ɿਛɭʟ )

• A ∩ B : A ɼ B ʂ֩૳ೱഇ

• A − B , A \ B : ܴࡍ܄ , ࡍ܄ A ʂ์৔ɟʝࡍ

܄ B ʂ์৔ʦ࢑ɘɳʖʂ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (21/55)

ມη (5) (p.63)

଑զ 2.17 ࡍ܄ S ʂ௥Τʂ 2 ୅ɠ S ௅ʂ໓ਞ

׍ভɻٌʍʟɼɡ , S ʃڋࣨ໓ٌɻɖʟɼɘɚ .

଑զ 2.18 ڋࣨ໓ٌɾҔࡍ܄ʂɧɼʦມηʒ ɳʃҔມηɼɘɚ . ມηʂടൌʦടມηɼɘɚ .

଑զ 2.19 ∃r , S ⊂ U

(0) ɼɾʟɼɡ , S ʃย

ҏɻɖʟɼɘɚ

࠴ਖ (1) (p.64)

଑զ 2.20 (1) ೾৔ബॅ z ɠ α ɿځʞɾɣפ

೒ɣɼɡ ( ɳɴɫ α ɿʃλઠɫɾɘʖʂɼɭʟ ), ɱʂפ೒ɡ൘ɿʜʝɮ , f (z) ɠ೾৔ॅ β ɿځʞ ɾɣפ೒ɣʂɻɖʠʄ , z → α ʂɼɡʂ f (z ) ʂ

׎ځખʃ β ɻɖʟʒɳʃ z → α ʂɼɡ f (z ) ʃ β ɿ࠴ਖɭʟɼɘɚ .

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (23/55)

࠴ਖ (2) (p.64)

଑զ 2.20 (2) z → α ʂɼɡʂ f (z ) ʂ׎ځખ ɠ β ɻɖʟɧɼʦΙчʂʜɚɿࢆɣ :

z

lim

f (z ) = β ʒɳʃ f (z ) → β (z → α)

࠴ਖ (3)

• ƹځʞɾɣפ೒ɣƺ ƹפ೒ɡ൘ɿʜʝɾɘƺɼ ɘɚٿɘ൘ʃƹъʦٿɷɺɘʟʂɟʜɣʣɟ ʝɾɘƺ

• ʖɚࢢɫ।ҷɿɾʝɾɘɟ

• ƹפ೒ɡ൘ɿʜʝɾɘƺɧɼʦٿɚɳʕɿʃ

֜๸ʦޡɚʂɠʜɘ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (25/55)

࠴ਖ (4)

z ɼ α ʂ֜๸ɠλ଑රභ ɾʝʄ

f (z ) ɼ β ʂ֜๸ɠλ଑රභ

ɼɘɚʉɚɿٿɘԀɜɺʓʟ .

࠴ਖ (5)

f (z ) ɼ β ʂ֜๸ɠ ε රභɻɖʟɧɼʃ

|f (z ) − β | < ε ɼࢆɥʟ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (27/55)

ʫ˞ʾ˴˺

ǫ, ε ʵ˱ʾʩഓߓ

ߓਹɠ 2 ࠦຳɖʟʂɻશΤ

࠴ਖ (5)

z ɼ α ʂ֜๸ɠ δ රභɻɖʟɧɼʃ

|z − α| < δ ɼࢆɥʟ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (29/55)

࠴ਖ (6)

ƻƹ f (z ) ɼ β ʂ֜๸ɠλ଑රභƺɻɖʟɳʕɿʃ ƹ z ɼ α ʂ֜๸ɠλ଑රභƺɻɖʠʄʜɘ Ƽɼɘɚ

ഓʃ ,

• |z − α| < δ ɾʝ |f (z ) − β | < ε

• ε ʦىʕʠʄ਻Ыɭʟ δ ɠىʒʟ

࠴ਖ (7)

z ɠ α ɼλઠɫɳʝܟʟࣟ܄ɿʃ 0 < |z − α| < δ ɼɭʠʄʜɘ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (31/55)

࠴ਖ (8) (p.65)

ࡵಖɠૠɣɾɷɳɠ , ɧʠɻʜɚʘɣ଑զ 2.20 ʦ

p.65 ʂՒ܃ʦޡɷɺࢆɡ૥ɭɧɼɠɻɡʟ :

࠴ਖ (9) (p.65)

଑զ 2.20(3) ೾৔ॅ α, β ɿ਻ɫɺ

∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀z, 0 < |z −α| < δ ⇒ |f (z )−β | < ε ɼɾʟɼɡ , z → α ʂɼɡʂ f (z ) ʂ׎ځખʃ β ɻɖʟʒɳʃ z → α ʂɼɡ f (z ) ʃ β ɿ࠴ਖɭ ʟɼɘɚ .

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (33/55)

• A ⇒ B ʃƹ A ɾʝʄ B ƺɼɘɚΤය

࠴ਖ (10)

• ߘɿ , z ɠƹځʞɾɣ੒ɡɣɾʟƺɼɘɚࣨ

ֺʦ۪ɜʟ

• ʘʃʞƹɽʂʜɚɿ੒ɡɣɾɷɺʖƺɼɘɚ

଑ߧшʦɫɳɘ

• ɧʂɳʕɿʃƹ z ʂও਻ખɠ੒ɡɣɾʟƺɼ ɘɚٿɘ൘ʦɭʠʄʜɘ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (35/55)

࠴ਖ (11)

• ƹ z ɠɽʧɽʧ੒ɡɣɾʟƺɼɘɚֺࣨʃ , ɽ

ʧɾ R > 0 ʦࠟɷɺʖ |z | > R ɼɻɡʟɼɘ

ɚʉɚɿࢆɥʟ

࠴ਖ (10) (p.65)

଑զ ೾৔ॅ β ɿ਻ɫɺ

∀ε > 0, ∃R > 0, ∀z, |z | > R ⇒ |f (z ) − β | <

ε ɼɾʟɼɡ , f (z ) ʃ෌ځР୅ɻ׎ځખ β ʦߖ ɸɼɘɘ , Ιчʂʜɚɿࢆɣ .

z

lim

f (z ) = β ʒɳʃ f (z ) → β (z → ∞)

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (37/55)

࠴ਖ (11) (p.66)

଑զ 2.21(1) z → α ɼɫɳɼɡʂ f (z ) ʂ׎

ځɠ଑ʒʝɾɘࣟ܄ ,

z → α ʂɼɡ f (z ) ʃ౎ޏɭʟ

ɼɘɚ .

࠴ਖ (12) (p.66)

଑զ 2.21(2) z → α ɼɫɳɼɡ |f (z )| ɠځʞ ɾɣ੒ɡɣɾʟࣟ܄ ,

z → α ʂɼɡ f (z ) ʃ෌ځ੒ɿ౎ޏɭʟ ɼɘɘ , Ιчʂʜɚɿࢆɣ .

z

lim

f (z ) = ∞ ʒɳʃ f (z ) → ∞ (z → α)

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (39/55)

• ƹ౎ޏƺɼƹ෌ځ੒ɿ౎ޏƺʃΤයɠβɚʂ ɻશΤ

• ƹ z → α ɻ f (z ) ɠ෌ځ੒ɿ౎ޏƺʦগʏɽ

଑զɫɳ໱๲Ւ܃ʦޡɷɺࢆɣɼ

∀R > 0, ∃δ > 0, ∀z,

|z − α| < δ ⇒ |f (z )| > R

࠴ਖ (13) (p.66)

଑զ |z | ɠځʞɾɣ੒ɡɣɾʟɼɡ , |f (z )| ʖ ځʞɾɣ੒ɡɣɾʟࣟ܄ ,

z

lim

f (z ) = ∞ ʒɳʃ f (z ) → ∞ (z → ∞) ɼࢆɣ .

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (41/55)

ƹ |z | ɠځʞɾɣ੒ɡɣɾʟɼɡ , |f (z)| ʖځʞɾɣ

੒ɡɣɾʟƺʦ໱๲Ւ܃ʦޡɷɺࢆɣɼ

∀R > 0, ∃R

> 0, ∀z,

|z | > R

⇒ |f (z )| > R

ɧʂ۳զɻʃ ε, δ ʦޡɷɳՒ൚ɿʃऍ௡ʞɫɾɘ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (43/55)

࠴ਖ (14) (p.66)

଑๲ 2.8 f (z ), g (z ) ɞ ʜ ʇ β, γ ɿ ਻ ɫ , lim

f (z ) = β , lim

g (z) = γ , ɻɖʟɼɡ ,

z

lim

(f ± g )(z ) = β ± γ ( ೾܄ஔࡼ )

z

lim

f (z )g (z ) = βγ lim f (z )

= β

(γ 6= 0 ʂɼɡ )

• ଑๲ 2.8 ɠढ़ʞ๼ɸ๲ศʂ঑෗ɿʃ ε, δ ʦޡɷ ɳՒ൚ʦਪๆɭʟ಩์ɠɖʟʂɻ , ɧʂ۳զ ɻʃ๼ɵ௡ʝɾɘ .

• ຶ 2.8 ʃүߢɻ஬ʧɻɞɣɧɼ

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (45/55)

࠴ਖ (15) (p.66)

଑๲ 2.9 α = a + ib, β = c + id, z = x + iy , f (z ) = u(x, y ) + iv (x, y ) ɼɫɳɼɡ ,

z

lim

f (z ) = β

⇐⇒

lim

(x,y)→(a,b)

u(x, y ) = c

ɟɸ lim v (x, y ) = d

• (x, y ) → (a, b) ɼʃ , ച෣ࣘʂ୅ (x, y ) ɠ୅

(a, b) ɿځʞɾɣפ೒ɣɧɼ

• z = (x, y ), α = (a, b) ɼɫɳɼɡ ,

(x,y

lim

u(x, y ) = c ʂ଑զʃߘʂ૳ʞ :

∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀ z ,

0 < k z − α k < δ ⇒ |u( z ) − c| < ε

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (47/55)

೾৔ԟॅʂ࠴ਖ : ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀z, 0 < |z − α| < δ ⇒ |f (z ) − β | < ε R

_{ʂԟॅʂ࠴ਖ} : ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀ z ,

0 < k z − α k < δ ⇒ |u( z ) − c| < ε

ٿɷɺɘʟɧɼʃஔɬ

໓ਞԟॅ (1) (p.68)

଑զ 2.22 ԟॅ w = f (z ) ɠ଑զη D ʂ୅ α ɻ໓ਞɻɖʟɼʃ ,

z

lim

f (z ) = f (α) ɼɾʟɧɼʦɘɚ . ଑զ ηʂɭʍɺʂ୅ɻ w = f (z ) ɠ໓ਞɻɖʟɼɡ , w = f (z ) ʃ D ɿɞɘɺ໓ਞɻɖʟɼɘɚ .

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (49/55)

• ଑զ 2.22 ɻʃ z ʃ଑զη D ʂ୅ɻɖʟɧɼ щ଑ɩʠɺɘʟ . ɧʠʦֲ૛ɭʟɾʝ

z

lim

f (z ) = f (α)

ɼࢆɣʍɡɻɖʡɚɠ , ɧʂʜɚɾࢆɡ൘ʃ

ʉɸɚޡʣʠɾɘ .

໓ਞԟॅ (2) (p.69)

଑๲ 2.10 ԟॅ f (z ) ɞʜʇ g (z ) ɠ D ɻ໓ਞ ɻɖʟɼɡ , f (z ) ± g (z ), f (z )g (z ) ʃ D ɻ໓ਞɻ ɖʟ . ʒɳ , f (z )/g (z) ʃ଑զηɟʝ g (z ) = 0 ɼ ɾʟ୅ʦ࢑ɘɳ୅ɻ໓ਞɻɖʟ .

଑๲ 2.10( ૰ю ) ԟॅ f (z ) ɠ D ɻ໓ਞɻɖʟ ɼɡ , ೾৔ॅ γ ɿ਻ɫ , γf (z ) ʃ D ɻ໓ਞɻɖʟ .

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (51/55)

໓ਞԟॅ (3) (p.69)

଑๲ 2.11 z = x+iy , f (z ) = u(x, y )+iv(x, y) ɼɫɳɼɡ , f (z ) ɠ໓ਞɻɖʟɳʕʂ಩์ࡒഇ

ِࣥʃ u(x, y) ɞʜʇ v (x, y ) ɠ໓ਞɻɖʟɧɼɻ

ɖʟ .

z = (x, y ), α = (a, b), u(x, y ) ɠ଑զηʦ D ∈ R

ɼɭʟ߹ॅખԟॅɼɫɳɼɡ , u(x, y ) ɠ α _ɿɞɘ ɺ໓ਞɻɖʟɧɼʂ଑զʃΙчʂ૳ʞ :

∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀ z ∈ D,

k z − α k < δ ⇒ |u( z ) − u( α )| < ε

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (53/55)

໓ਞԟॅ (4) (p.69)

଑๲ 2.12 ԟॅ f (z ) ɠ z = z

ɻ໓ਞ , ԟॅ

g (w ) ɠ w = f (z

) ɻ໓ਞɻɖʟɼɡ , (g ◦ f )(z ) = g (f (z )) ʃ z = z

ɻ໓ਞɻɖʟ .

଑๲ 2.13 ԟॅ f (z ) ʂ଑զηɠยҏടࡍ܄

ɻ , f (z ) ɠ D ɿɞɘɺ໓ਞɻɖʟɼɡ , |f (z )| ʃ

D ɿɞɘɺ݂੒ખɼ݂ࢡખʦࠟʟ .

• f (z ) = z ʃ໓ਞɻɖʟ .

( ๲ศ : lim

f (z ) = lim

z = α)

• ଑๲ 2.10( ɞʜʇ૰юɫɳഇ ) ʦޡɚɼ , ೾৔

ؙॅʂਪ۽ߧɠ଑ʕʟԟॅ p(z ) = α

+ α

z +

· · · + α

z

ʃ໓ਞɻɖʟɧɼɠʣɟʟ .

• p(z ), q (z ) ʦ೾৔ؙॅʂਪ۽ߧɼɫɳɼɡ , ଑

๲ 2.10 ɿʜʞ , g (z ) = p(z )/q(z ) ʃ q (z ) 6= 0 ʦභɳɭ୅ɿɞɘɺ໓ਞɻɖʟ .

2020 ۆ֩ 212 ۆ׋ॅӁ IV(01, 02 ৕)/ ୊ 210 ୊ՉॅӁ IV

຃֊੒ӁۆӁೱ ੽୻:ౝႣ (55/55)