鉛直 壁 か らの強 非線 形 波 の反 射 につ いて
5
0
0
全文
(2) 12. 海. 定 でh=25cmと. し た.実. 岸. 工. 学. 験 に 用 い た 振 幅,周. 集. 第55巻(2008). 中 のW‑1,. そ れ ぞ れ 入 射 波,重 複 波 の測 定 値 を 示 し,Lは. 複 波 波 長 を 示 す.2成. 文. 期 の異 な. る6種 類 の 規 則 波 の 測 定 結 果 を 表‑1に 示 す.表 W‑3は. 論. 重. 分 合 成 波 につ い て は,周 期T1,T2. が異 な り,振 幅α1,α2が 等 しい正 弦 波 を重 ね 合 わ せ た も の を 用 い,表‑2に. 示 す よ うに 波 群 周 期 の異 な る2種 類 の. 合 成 波 を用 い た.規 則 波,2成. 分 合 成 波 と も に,波 高 は. Gainの 値 で 調 整 す る た め,造. 波 の 時点 で決定 す る こと. が で きず,Gainを. 設 定 し造 波 した 波 よ り入 射 波 高 を 決. 定 す る とい う方 法 を と った. 表‑2. 3.. 図‑2. 周 期T=0.75s,Gain=0.55の. 時 間 波 形(case2). 図‑3. 周 期T=0.75s,Gain=0.75の. 時 間 波 形(case3). 図‑4. 周 期T=1.05s,Gain=1.0の. 二成 分合 成波 の実 験条 件. 実験結果. (1) 規 則 波 入 射 波 の 波 形 勾 配 が 比 較 的 大 き なka=0.24の 波 形 勾 配 が さ らに 大 き なka=0.31の 形 勾 配 がka=0.23の. ケ ー ス6のW‑1とW‑3に. 波 形 を そ れ ぞ れ 図‑2〜 図‑4に 示 す.こ 勾 配kaが0.23よ. ケ ー ス2,. ケ ー ス3,お. よ び波. お け る時 間. れ ら入 射 波 の波 形. り も大 きい ケ ー ス で は,W‑1の. 入射波列. 時 間 波 形(case6). は反 射 波 の 影 響 を受 け る ま で一 様 で あ る の に か か わ らず, 鉛 直 壁 前 面 で は3波 に1波 程 度,波. 高 が 大 き くな り,ケ ー. ス3で は時 間 と と も に増 幅 して 砕 波 す る.入 射 波 の 波 形 勾 配 が 比 較 的 小 さいka=0.13の ス1,お. よ びka=0.18の. 形 に 対 し重 複 波 動 場W‑3の な わ ち,お. ケ ー ス4,ka=0.17の. ケ ー ス5で は,入. よ そka=0.2以. ケー. 射 波W‑1の. 波. 波 形 も ほ ぼ 一 様 に な る.す 下 の 波 形 勾 配 で は振 幅 変 調 が. 図‑5. 周 期T=0.75s,Gain=0.55に W‑1,W‑3の. 現 れ な い こ とが わ か る.ま た,波 形 勾 配 の 小 さ な ケ ー ス. お け る. 位 相 差(case2). で は重 複 波 動 場 で の 波 高 は 入 射 波 高 の2倍 弱 に な る の に 対 し,有 意 な 振 幅 変 調 が 生 じ る ケ ー ス2,3,6で. は平 均. 峰 高 で2倍 を上 回 る. 全 ケ ー ス に お い て,重 複 波 動 場 で は周 期Tは わ ず か な が ら増 加 し,表‑3に. 示 す よ う に波 長Lは 微 小 振 幅 波 理 論. お よ び有 限 振 幅 波 理 論(ス. トー ク ス第3次 解)の. 理 論値. 図‑6. 周 期T=1.05s,Gain=0.8に W‑2,W‑3の. お け る. 位 相 差(case5). よ り短 くな る.た だ し,図‑5に 示 す波 形 勾 配 が 大 きい ケ ー ス2で は,図‑6の 2とW‑3の. 波 形 勾 配 の小 さ い ケ ー ス5の よ う にW‑. 位 相 を 厳 密 に合 わ す こ と が で き ず,3周. 期の. 平 均 的 な 位 相 か らLを 求 め て い る.入 射 波 と比 べ 重 複 波 の 周 期Tは1〜3%で. はあ る が 増 加 した .増 加 率 は波 形 勾.
(3) 13. 鉛 直壁 か らの強非 線形 波 の反射 につ いて. 表‑3. 振 幅)が. 波長Lの 実 験値 と各 理論 値 との比較. 比 較 的 小 さ い ケ ー ス7,お. よび波群周 期が比較. 的 短 い ケ ー ス10〜12で は,重 複 波 動 場 に お い て も波 群 の 上 下 非 対 称 性 の み が 若 干 強 ま り,前 後 非 対 称 性 や 時 間 発 w‑1. 表‑4. 波速cの実 験値 と各 理論 値 との比較 w‑2. 図‑7. 周期T1=0.75s,T2=0.825s,Gain=0.65の2成. 分合 成波. の角周 波数(case9) 表‑5. 重 複波 の周 期を用 いた各理 論値 との比較 展 に伴 う有 意 な 振 幅 変 調 は 現 れ て い な い(図‑8).こ. れ. らの ケ ー ス で は,重 複 波 の 最 大 波 高 お よ び最 大 峰 高 は入 射 波 の も の と比 べ て2倍 程 度 に な って い る.波 群 周 期 が 長 く,入 射 波 の 波 形 勾 配kaが 比 較 的 大 き い ケ ー ス8お よ び9で は,重 複 波 動 場 の 波 群 に も上 下 非 対 称 性 に加 え て 前 後 非 対 称 性 が 強 く現 れ,前 傾 に伴 って 最 大 波 高 も入 射 配 に 依 存 して い な い も の の,こ の 周 期 変 化 は 岩 垣 ・木 村. 波 高 に比 べ て2.7〜3.6倍 大 き くな って い る.波 形 勾 配 が. (1971)が. 最 も大 き くka=0.14の. 指 摘 した 見 か け上 の 波 速 の 減 少 と一 致 す る.. 重 複 波 の波 長Lに て4〜9%,有 果,表‑4に. つ い て は,微. ケ ー ス9で は,図‑9に. 示 す よ う に,. 小振 幅波 理論 値 に対 し. 限 振 幅 波 理 論 で は9〜13%も. 短 い.そ. の結. 示 す よ う に,重 複 波 の 位 相 速 度cは 入 射 波 周. 期 を 用 いて も微 小 振 幅 波 理 論 値 お よ び有 限 振 幅 波 理 論 値 (ス トー ク ス第3次 解)よ 度 遅 く な る.微. り,そ れ ぞ れ2〜8%,5〜9%程. 小 振 幅 波 お よ び 有 限 振 幅 波 理 論 にW‑3. で 測 定 され た重 複 波 周 期 を 用 いて 位 相 速 度cを 求 め る と, 表‑5に 示 す よ うに,実 験 値 との 差 は さ らに 大 き くな った. この 位 相 速 度 の 減 少 は,同 己 干 渉 項,す. じ方 向 に進 行 す る成 分 波 の 自. な わ ち有 限 振 幅 性 の 効 果 は重 複 波 で は互 い. に 打 ち消 しあ い,入 射 波 と反 射 波 成 分 の相 互 干 渉 が取 り. 図‑8. 周 期T1=0.75s,T2=0.9s,Gain=0,52の2成. 分 合 成 波 の. 時 間 波 形(case11). 出 さ れ た 結 果 と考 え,Longuet‑Higgins・Phillips に よ る 深 海 波 の4波 相 互 作 用(4波. (1962). の うち2波 ず っ の波 数. が 等 し い2対 の 波 の 相 互 作 用 の 問 題 に簡 略 化)の. 理論 式. を 有 限 水 深 下 に お け る 理 論 へ 拡 張 したKiokaら(2007) の3次 干 渉 の理 論 式 を 用 い波 速 の変 化 を算 定 した.表‑4 に示 す よ う に,波 形 勾 配 が 非 常 に 大 き い ケ ー ス3を 除 い て,実 験 結 果 と よ く一 致 して い る. (2) 2成 分 合 成 波 表‑2 に示 す 緒 元 で波 群 の 反 射 特 性 を 調 べ た.ヒ ル ベ ル ト包 絡 波 の 位 相 角 の 時 間 変 化 か ら波 群 個 々 波 の角 周 波 数 を 算 定 した と こ ろ,重 複 波 動 場 で は 波 群 の 最 大 波 付 近 で 図‑9. 入 射 波 の角 周 波 数 よ りわず か なが ら減 少 す る こ とが わ か っ た(図‑7).入. 射 波 の 波 形 勾 配ka(a:入. 射波 群 の最大. 周 期T=0.75s,T2=0.825s,Gain=0.65の2成 の 時 間 波 形(case9). 分 合 成 波.
(4) 14. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻(2008). 入 射 波 群 と反 射 波 の相 互 干 渉 に よ り鉛 直 壁 面 前 面 で の 最. ωj‑ωk),(ωj‑ωk),お. 大 峰 高 は入 射 波 群 の4.7倍 に 達 して い る.な. 分 は,3次. W‑3の. 時 間 波 形 の う ちt=35s以. 射 の 影 響 を受 けて い る.ケ. お,図‑9の. 降 は造 波 水 槽 の 多 重 反. ー ス8お よ び9の 波 群 変 形 は,. 弱 非 線 形 の 波 群 の反 射 を扱 っ た喜 岡 ら(1996),筧 水 口(1997)の. よ び(ωj+ωk)の. 各拘束 波成. オ ー ダ ー の 拘 束 波 成 分 に 比 べ る と無 視 で き な. い 振 幅 値 を もっ.こ. こで は,2次. の 拘 束 波 を含 め た次 式. に よ り水 位 変 動 を 計 算 す る.. 田 ・. 理 論 で は説 明 で き な い.. 4. Zakharov方. (6). 程式 モデル こ こで,3次. 解 析 に は4波 相 互 干 渉 に 基 づ くZakharov方. 程 式を用 い. た。有 限水 深 下 で の 波 列 の ゆ っ く り と し た時 間 変 動 を記 述 す る3次 オ ー ダー のZakharov積 られ る(Stiassnie・Shemer,. Bnの. の 自 由波 お よ び2次 の拘 束 波 に対 す るkn,Xn,. 各 表 示 式 はStiassnie・Shemer. (1987)のAppendix. に与 え られ て い る.. 分 方 程 式 は次 式 で 与 え 5. 計 算 結 果. 1984).. (1) 規 則 波 (1). 入 射 波 の非 線 形 性 を3次 の オ ー ダ ー ま で 考 慮 した4波 相 互 干 渉 モ デ ル(5)を 用 い,入 射 波 の 周 期 か ら決 ま る波 数k, お よ び入 射 波 の振 幅Bを 与 え,規 則 波 の 実 験 結 果 の再 現. こ こで,*は. 複 素 共 役 を示 し,δは デ ィ ラ ック の デ ル タ 関. 数 で あ る.式(1)中. の核 関 数Tは,次. 式 の よ うに 表 さ れ る. (2). な お,上. 式 の 関 数T(2)の. 計 算 に は,関. さ れ て い るMase・Iwagaki 式(1)の 複 素 振 幅Bは. (1986)の. を試 み た.反 射 率R=1と. し,複 素 振 幅Bは 反 射 に伴 い反. 射 境 界 で 変 化 しな い もの と した.図‑10に. 顕著 な振幅変. 調 が 現 れ た ケ ー ス3の 計 算 結 果 を示 す.3次. の弱非線形理. 論 で あ るの にか か わ らず,計 算 結 果 は非 砕 波 時 の 実 験 結 数 形 が 正 し く表 示. 果 を よ く再 現 す る も の に な っ て い る.こ. 収録式 を用 いた.. 波 毎 の振 幅 増 大 を捉 え て お り,こ の結 果 か ら角 周 波 数 ω. 水 位 変 動 η(x,t)と 次 の 関 係 に あ る.. の ケ ー ス で は3. で 波 数 が3kの 自 由 波 成 分 が 相 互 干 渉 に よ り励 起 さ れ た こ と が わ か る.計 算 に は基 本 波kと そ の 倍 成 分(整. (3). 数倍. の 波 数)の 計12成 分 を用 い て お り,い わ ゆ る側 帯 波 に よ る振 幅 変 調 の不 安 定 化 は考 慮 して い な い .ケ ー ス3に お. 4波 相 互 作 用 に よ る振 幅 変 化 を計 算 す る式(1)は,離. 散化. して 次 式 で 与 え られ る.. け る砕 波 限 界 付 近 の 波 変 形 を 再 現 す る に は,少 な く と も 4次 オ ー ダ ー以 上 の非 線 干 渉 理 論 を 用 い な け れ ば な らな い.. (4). N個. の 波 成 分 の4波 相 互 作 用 に お い て は 一 般 に,T(kj. kp,kq)=T(kj,kn,kq,kp)が 条 件 で は 最 初 の2つ つ こ と か ら,式(4)は. 成 り立 ち,さ のkj,knに. ,kn,. らに厳 密 な 共 鳴. 対 して も対 称 性 が 成 り立. 次 の よ うに 表 す こ とが で き る.. (5). 図‑10. 周期T=0.75s,a=4.21cmの. 反 射境 界 での水位 変 動. (case3) (2) 2成 分 合 成 波 規 則 波 計 算 と同 様 に反 射 率R=1と 上 式 をRunge‑Kutta法. を 用 い た 数 値 計 算 に よ り解 く こ と. に よ り,弱 非 線 形 の波 列 の 時 間 発 展,す. な わ ち 自由 波 成. 分 の 複 素 振 幅 の 時 間 変 化 を 求 め る こ とが で き る. 式(5)で求 ま る 自由 波 成 分 に加 え て,2次. オ ー ダ ー の(‑. の 波 数k1,k2と. して,2成. 分入 射波. そ の 差 の成 分 の 整 数 倍 の 計24成 分 を 用 い. 行 っ た ケ ー ス11の 計 算 結 果 を 図‑11に 示 す.波. 群 の前 後. 非 対 称 性 は,実 験 に比 べ て長 時 間 に わ た る計 算 波 形 に お い て も現 れ ず,図‑8の. 実 験 結 果 を よ く再 現 して い る.図.
(5) 15. 鉛直 壁か らの強非線 形波 の反 射 につ いて. す よ うな 波 群 の前 傾 化 と波 群 中 の エ ネ ル ギ ー焦 点 化 の現 象 は相 対 水 深 肋 に も大 き く依 存 す る.水 深 をh=12(cm) と し,相 対 水 深 肋=1.0で. 図‑12と 同様 な 計 算 条 件 を 用 い. て 求 め た波 群 変 形 を 図‑13に 示 す.波. 群 の前 傾 化 や 波 群. 中 の 波 高 極 大 化 は 生 じず,波 群 中 の 最 大 波 付 近 に個 々波 の波 高 が 揃 うよ うに な り,振 幅 変 調 が 抑 え られ る波 群 変 形 に な って い る. 6.. おわ りに. 相 対 水 深 肋=1.9〜1.1の 図‑11. 周 期T1=0.75s,T2=0.9s,a=1.48cmの. 反 射 境 界 で の. 水 位 変 動(case11). 波 動 場 で,波 形 勾 配 の 大 き い. 強 非 線 形 の 規 則 波 お よ び2成 分 合 成 波 に よ る波 群 が 鉛 直 壁 で 反 射 す る と き,鉛 直 壁 前 面 に形 成 さ れ る重 複 波 の 特 性 を 実 験 お よ び 数 値 計 算 の両 面 か ら調 べ た.そ. の結 果,. 規 則 波 につ い て は,入 射 波 と反 射 波 の非 線 形 干 渉 に よ り 重 複 波 動 場 で は波 長 は短 くな り,周 期 は わ ず か な が ら増 大 し,位 相 速 度 は減 少 す る こ とが 明 らか とな っ た.入 射 波 の 波 形 勾 配kaが. お よそ0.2以 上 に な る と,鉛 直 壁 前 面. で は3波 毎 に振 幅 が 増 大 し,こ の 振 幅 変 調 に よ り有 限 振 幅 重 複 波 理 論 か ら予 測 され る波 高 よ り大 きな 波 が 出 現 す る こ と が わ か っ た.波 群 に つ いて は,波 群 周 期 が比 較 的 長 く,波 形 勾 配 が 大 き い波 群 が 入 射 す る と き,波 群 の 前 傾 化 に伴 って 波 群 中 の最 大 波 高 の極 大 化 が 生 じ,実 験 に 図‑12. 周 期T1=0.75s,T2=0.825s,a=1.81cmの. 反 射 境 界 で. お い て は入 射 波 高 の3〜4倍 に達 す る こ とが わ か った.. の 水 位 変 動(case9). 参 岩 垣 雄 一 ・木 村 喜岡. 晃. 考. (1971):. 文. 献. 反 射 実 験 に お け る波 の 相 互 干 渉,. 第18回 海 岸 工 学 講 演 会 論 文 集, pp.105‑109. 渉 ・山根 聡 ・青 木 伸 一 (1996): 波 群 と そ れ に伴 う長. 周 期 波 の 反 射, 海 岸 工 学 論 文 集, 第43巻, pp.166‑170. 筧 田博 章 ・水 口 優 (1997): 波 群 の 反 射 と長 周 期 波, 海 岸 工 横山. 図‑13. h=12cmと した ときの周 期T1=0.75s,T2=0.825s,a =1 .81cmの 反射 境界 での水 位変 動. ‑12に 強 い前 後 非 対 称 性 が現 れ た ケ ー ス9の 計 算 結 果 を 示 す.時. 間 と と も に波 群 の前 傾 度 が 増 して い き,そ れ に 伴. い最 大 波 高 も増 加 して い る.実 験 波 形 の 方 が 最 大 波 高 は 大 き く,計 算 波 形 で は ピー ク値 を再 現 す る こ と は で き な い.数 値 計 算 に は,規 則 波 の ケ ー ス3と 同 様 に,4次. 以上. の 非 線 干 渉 理 論 を用 い る必 要 が あ る. 浅 海 に お い て も,角 周 波 数 ω,波. 数3kの 自 由 波 成 分. が 非 線 形干 渉 に よ り励 起 す る こ とに よ って 生 じ る3波 にI 波 の 振 幅 増 大 は起 こ り得 る.し か しな が ら,図‑12に. 示. 学 論 文 集, 第44巻, pp.201‑205. 健 ・水 口 優 (1993): 鉛 直 壁 に お け る越 波 量 と反 射 率 に つ い て, 海 岸 工 学 論 文 集, 第40巻, pp.676‑680.. Hogan, S. J., I. Gruman and M. Stiassnie (1988): On the changes in phase speed of one train of water waves in the presence of another, J. Fluid Mech., Vol.192, pp.97-114. Kioka, W., H. Takimoto and T. Kitano (2007): Phase velocity changes due to the tertiary wave interaction in finite waterdepth. Proc. 17th Int. Offshore and Polar Engineering Conf., pp.2282-2287. Longuet-Higgins,M.S., and O.M. Phillips (1962): Phase velocity effectsin tertiarywave interactions,J. Fluid Mech., Vol 12,pp. 333-336. Mase, H. and Y. Iwagaki (1986): Wave group analysis of nature wind waves based on modulationalinstabilitytheory, Coastal Engineering, Vol.10, pp.341-354. Stiassnie, M. and L. Shemer (1984): On modifications of the Zakharov equation for surface waves, J. Fluid Mech., Vol.14 3, pp.47-67. Stiassnie,M., and L. Shemer (1987): Energy computationsfor evo-. lution of class I and II instabilities of Stokes waves, J. Fluid Mech., Vol 174, pp 299-312..
(6)
関連したドキュメント
In referring again to the result of Case Study 1 on the existence of digital divide between urban and rural area, the issue of geographical difference in the diffusion processes
Accordingly, it is important to investigate whether those concessionary loan schemes actually provide the required financial assistance to the needy SME segments such as
At the initiation of a Sign Language Imaging Group comprised of graduate students from De La Salle University and the University of the Philippines, with the NGO, the Philippine Deaf
The characteristics of wave pressure acting on flap gate are different from those on a fixed gate and a breakwater since the flap gate moves according to acting waves or tsunamis.
This article focuses on public opinion and foreign policy toward Japan to provide evidence to this discussion, exhibiting how does the government deal with unexpected
The Central IP&IT Court has the power to issue any request from the police for search warrant in order to make a raid or seize the infringed goods or other tools concerned..
Thanking is an important function in daily life, but one which may be problematic in its execution. The expression of gratitude may appear brusque
Although we have shown that all three methods show promise for parallel texts such as the AWK manual in English & Japanese, much work remains to be done before we can reliably
