Characteristics of a Wind Turbine System from the Viewpoint of Similarity Transformation of a Wing

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(1)九州大学学術情報リポジトリ Kyushu University Institutional Repository. Characteristics of a Wind Turbine System from the Viewpoint of Similarity Transformation of a Wing 烏谷, 隆 九州大学応用力学研究所. 渡辺, 公彦 九州大学応用力学研究所. 大屋, 裕二 九州大学応用力学研究所. https://doi.org/10.15017/26824 出版情報:九州大学応用力学研究所所報. 132, pp.15-19, 2007-03. 九州大学応用力学研究所 バージョン: 権利関係:.

(2) 九州 大 学応 用 力 学 研 究 所 所 報. 第132号(15‑19)2007年3月. 翼 の 相 似 変 形 か ら見た風 力発 電システム の特 性 烏 谷. 隆*,渡. 辺. 公 彦*,大. (2007年1月30日. Characteristics. of a Wind Similarity. Turbine. 屋. 裕 二*. 受 理). System. Transformation. from. the. Viewpoint. of. of a Wing. Takashi KARASUDANI, Kimihiko WATANABE and Yuji OHYA E-mail of corresponding author: karasu@ riam.kyushu-u.ac.jp. Abstract We study how properties of a wind turbine system change when the size of a wing is similarly enlarged. In accordance to enlarging the wing, all components of the wind turbine system will be changed. Then, the properties of the wind turbine system can be characterized by an index of power for the wing length. For example, wing power is called having the index 2, since it becomes four times, when the size of the wing becomes double. In this way, the feature of the properties of horizontal-axis type wind turbine systems are specified with the scale indexes. It is found that there is a difference between a large and a small wind turbine system. The difference comes from whether the wind turbine system has a gearbox or not.. Key words:. wind turbine, similarity transformation,. wing size, power coefficient, response time. 1.は じめ に 環境 に配慮 した発 展 を 目指す た め に,再 生可 能エ ネル ギ ー の利用 を拡 大す る こ とが 求 め られ て い る.風力 エネ ル ギー は その 一端 を担 っ てお り,風 力 発電 を導 入す るこ とに よ り,そ の利用 拡 大が な され て きた.こ れ ま では,電 力 需要 の一 端 を 担 うた めに,大 型 の風 車 を多数 配 置 した ウイ ン ドフ ァー ムな どが 各地 に配備 され て きた.し か しなが ら,今 後 の更 な る利 用拡 大 をは か るた めに は,局 所 的に配 備 され てい る設備 のエ ネル ギー源 とす る こ とが 考 え られ る.た とえば,市 街 地や 住 宅地 の街 灯や 非 常灯 な どの電 源 と して,風 車 と太 陽電 池 を組 み合 わせ て利 用 す る こ とが 考 え られ る.市 街 地や 住宅 地 での 利用 を考慮 した とき,風 車 は小型(直 径1〜2m,出 力1kW前 後) に な ら ざる を得 ない.市 街 地 に設 置す る こ とを考 慮す る と, 騒音 源 とな らない こ とが要 求 され る.ま た,市 街 地 で は風 速 の 変動 が大 き いた め,変 動 に よ る効 率 の低 下が小 さい こ とも 求 め られ る. 静か で効 率 の 良い小 型風 車 を開発 す るた め には,風 車の特 性 を知 るこ とが重 要 であ る,風 車 の特徴 を明確 にす るた めに, 風 車 の大 き さ(ス ケール)と 特性 の関係 を調 べ る.風 車 の翼 を 相 似 的に拡 大 した とき に出力,ト ル ク,応 答 性,起 動性 な ど が どの よ うに変化 す るか を検 討す る.ス ケール の違 い に よる. Tw :風 に よ り翼 が 発 生 す る トル ク Iw:翼. の慣 性モ ー メ ン ト. Tl:増. 速 機 を 通 じ て 翼 に 作 用 す る 負 荷 に よ る トル ク. :増 速 機 を 通 じ て 発 電 機 に 作 用 す る 翼 に よ る トル T2 ク IG:発. 電機 の慣 性 モ ー メ ン ト. :負 荷 に よ り発 電 機 に 作 用 TLす る トル ク ω1:翼. の 回転 角 速 度. ω2:発. 電機 の 回転 角 速度. Fig.1 Schematic. *九州 大 学 応 用 力 学研 究所. diagram. of a wind turbine. system..

(3) 特 性 の変化 に よ り風 車 を特徴 付 け る こ とに よって,開 発 の指 針 を得 る こ とがで き る と期待 され る.. 効 率 ら(風 車 に 入 っ て く る 風 の エ ネ ル ギ ー と風 車 出力 の 比) が 翼 の 大 き さ に 依 存 せ ず 一 定 な らば,翼 出 力Pは 翼 半 径 の2 乗 に 比 例 す る こ と に な る.. 2.風 力 発 電 シス テ ム の 運 動 方 程 式 一 般 に風 力発 電 システ ム はFig.1の 模 式 図の よ うに表 す こ とがで きる.図 中の増 速機(Gear)は 翼 の回 転速 度 が小 さい 中 ・大型 機 では よ く用 い られ るが,小 型機 で は用 い られる こ とはほ とん ど無 い.こ の模 式 図で は増 速機 の慣 性モ ー メ ン ト は議 論 を簡 潔 にす るた め に無 視 してい る.こ の シス テム の運 動 方 程 式 は次 式 の よ うに表 す こ とが で き る.. P㏄R2(6) 最 大 出 力 を得 る た め に は,周 速 比 を 効 率 が 最 大 と な る 値 に しな け れ ば な ら な い.周 速 比 を最 大 効 率 の 値 に す るた め に は, 翼 を相似 的 に拡 大 した とき最 大 の効 率 を示 す周 速 比 は 不 変 で あ る た め,翼 の 回 転 角 速 度 を 風 車 の ス ケ ー ル に 反 比 例 す る よ うに 変 更 す る こ と が 必 要 で あ る. ω1㏄R』1(7) 出 力 は 翼 の 発 生 す る トル クTwと 回 転 角 速 度 の 積 で あ る の で,風 に よ り翼 が 発 生 す る トル ク に 対 し(6,7)式 よ り T.=P/ω1・cR3(8) と な る.す な わ ち,ス. ケ ー ル に よ ら な い 一 定 の 効 率 で 出力 を. 出 す た め に は,翼 は ス ケ ー ル の3乗 させ な け れ ば な ら な い.. に 比 例 す る トル ク を発 生. 風 に よ り 翼 が 発 生 す る トル ク を 翼 素 理 論 で 見 積 も る と, AppendixAで 示 され る よ うに,翼 半 径 の3乗 に 比 例 す る こ と こ こ で,nは 翼 と発 電 機 の 回 転 速 度 の 比 を表 す 増 速 比 で あ る.. を示 す こ と が で き る.こ の 結 果,翼 を 相 似 的 に 拡 大 し た と き ス ケ ー ル に よ ら な い 一定 の 効 率 を 維 持 す る た め の 要 件 を満. 式(1,2)は. た して い る こ とが 分 か る.風 力 発 電 シ ス テ ム と し て は,翼. そ れ ぞ れ 翼 と発 電 機 に 対 す る 運 動 方 程 式 で あ り,. 式(3)は エ ネ ル ギ ー 保 存 式 で あ る.式(1〜4)よ 角 速 度 ω1に 対 し て,次. り,翼 の. 式 が 導 か れ る.. この式 は,風 に よる翼 の回 転 を促 す トル ク,負 荷 に よる回 転 を抑制 す る トル ク,翼 お よび発 電 機の慣 性モー メン トの関 係 を表 して い る. 3.水 平 軸 風 車 の スケ ー ル 依 存 性 水 平 軸風 車 のスケ ール を翼 の 半径Rに とる.翼 を相 似 的 に 拡 大 した とき,水 平軸風 車 の特性(出 力や トル ク)が ス ケー ル に どの よ うに依 存す るの か を調 べ る.最 初 に,翼 を相似 的 に拡大 す る と翼 の特性 に どの よ うな変化 が 生 じるのか,あ る い は 生 じない の か につ い て 考 察す る、 翼 の設計 におい ては,翼 の 断面 形 状(翼 型)を 定 め,定 め た 翼型 に対 し迎 角 を揚抗 比 が最 大 にな るよ うに決 め る.次 に, 設 計 時の周 速 比 λ ←Rω1/σ:翼 端 速度 と近寄 り風 速Uの 比)を,一 般 的 な3枚 翼 水 平軸 風 車で は4〜6の とき効 率 が 高 い た め,こ の程 度 の値 に定 め る.周 速 比 を決 め る と,効 率 を最 大 にす るた めの条件 よ り,回 転 軸 か らの 距離 に応 じて 流 入 風 の角 度(AppendixAFig.aの 角 度 δ)が 定 ま る.流 入 角 が定 ま る と迎 角 が規 定 の値 に な る よ うに設 定 角(ひ ね り)を 決 め るこ とがで き る,翼 弦長(翼 の幅)は,翼 の枚 数 と設 定 角 に よ り回 転 軸 か らの距 離 に応 じて 定 ま る. この よ うに して設計 され た翼 を相似 的 に 変形 した とき,ど の よ うな振 る舞 い を示す の で あ ろ うか?翼 先 端 の設 定角 は,流 入 角 が 設 計 時 に採 用 した 周 速 比 の 値 で き ま るた め (AppendixA,式(a.6)),翼 の相 似 的 変形 に対 しては変 化 しない.相 似 的 変形 に対 して 翼 の各位 置 で の設 定角 は翼 半径 に対 す る回転 軸 か ら各 翼位 置 ま で の距 離 の 比 に応 じて 定 ま る.流 入角 も回転軸 か ら各翼 位 置 まで の距 離 の比 に応 じて 定 ま る.設 定角 と流入 角 が翼全 体 に対 して距 離 の比 に応 じて 定 ま るた め,翼 の性能 を規 定す る迎角 は規 定 の値 のまま で ある (AppendixB).こ の結果,最 大 の効 率 を発揮 す る とき の周 速 比 は,翼 の相 似変 形 に対 し,翼 の大 き さに よ らない 不変 な 量 とな る. 3.1ト ル ク と出 力 風 力発 電 シ ステ ム を一 定 の 風速 下 で運 転 して い る ときの 出 力 と トル クにつ い て検 討 す る. 風 車 に入 って く る風 のエ ネ ル ギ ー は翼 の掃 引 す る面積 に 比例 す るの で,翼 を相 似 的 に拡大 す る と風車 に入 って くる風 の エネル ギー は翼 半径 の2乗 に比 例 して大 き くな る.風 車の. m倍. に 拡 大 した と き はm2倍. 発 電 機 に は 拡 大 前 のm2倍 と に な る. 3.2風. を. の 出力 を得 る こ と が で き る の で, の容 量 を持 つ発 電機 を使 用す る こ. 速 変 動 に 対 す る応 答. 風 速 の 変 動 が 激 しい 市 街 地 で の 状 況 を 考 慮 し,風 速 の 変 動 に 対 す る応 答 性 を 検 討 す る.風 速 が 変 化 した と き,周 速 比 を 効 率 の 高 い 値 に 維 持 す る た め に,風 速 に 応 じて 迎 角 を 最 適 な 値 に維 持 す る よ う に 回 転 を調 整 しな け れ ば な らな い.別 の 方 法 と して,周 速 比 は 最 適 値 に 維 持 す る こ とは で き な い が,翼 の 取 り付 け 角 を 変 化 さ せ 迎 角 が 最 適 な 値 に な る よ うに 制 御 す る 方 法(ピ ッチ 制 御)も あ る.こ こで は 周 速 比 を 一 定 に保 つ 場 合 に つ い て 検 討 す る.翼 の 回 転 速 度 が 風 速 の 変 化 に 対 応 す る 回 転 数 に な る ま で に 掛 か る 時 間 τ.(風 速 変 動 に 対 す る 応 答 時 間)は,翼 と翼 に 繋 が れ た 発 電 機 の 慣 性モ ー メ ン トに 比 例 し,風 に よ る翼 トル ク の 増 加 に 反 比 例 す る1・2).式(5)よ り τw㏄(1w"t‑n2JG)/△Tw(9) とな る. 一 般 に 慣 性 モ ー メ ン トは 回 転 軸 か ら回 転 す る 物 体 の 質 量 中 心 ま で の 距 離 の2乗. と回 転 物 体 の 質 量 に 比 例 す る.翼 を相. 似 的 に 拡 大 した と き,翼 の 質 量 中 心 ま で の 距 離 は 拡 大 率 に比 例 して 増 加 す る.ま た そ の 質 量 は 拡 大 率 の3乗 に 比 例 す る た め,翼 の慣 性 モ ー メ ン トは 翼 の ス ケ ー ル の5乗 に 比 例 す る. 発 電 機 の 慣 性 モ ー メ ン トは,AppendixBで に,発 電 機 の 定 格 出 力 に ほ ぼ 比 例 す る.中. 示 して い る よ う ・大 型 機 で は 発 電. 機 の 回転 数 を発 電 機 の効 率 の 良 い回 転数 に増 速 す る た め増 速 機 を 用 い る.翼 の 回 転 角 速 度 は 風 車 の ス ケ ー ル に 反 比 例 す る た め,増 式(9)よ. 速 比 は ス ケ ー ル に 比 例 す る. り,増 速 機 を 用 い な い 小 型 風 車(n=1)で. は応答 時. 間は ・。 ㏄(R5+R2)/R3・R2+R"1(10) と な る, 増 速 機 を 用 い る 中 ・大 型 風 車 で は ・。 ㏄(R5+R2R2)/R3・R2+R'(11) とな る. 式(10)よ り増 速 機 を 用 い な い 小 型 風 車 で は,全 慣 性 モ ー メ ン トに 占 め る 発 電 機 の 慣性 モ ー メ ン トの 割 合 が 翼 の 慣 性 モ ー メ ン トよ り大 き い な らば ,翼 径 を 大 き くす る と応 答 速 度 を 改 善 す る こ と が 可 能 で あ る.こ 速 機 を 用 い る 中 ・大 型 機 で は,単. れ に 対 し,式(11)よ. り,増. に翼 を相似 的 に拡大 したの. で は,風 速 の 変 動 に応 じて 回 転 速 度 を変 更 す る こ と は 困 難 に な る こ と が 予 想 され る..

(4) 3.3起. 動 風 速. 翼 が 静 止 状 態 か ら風 を 受 け 回 転 を 始 め る た め に 必 要 な 風 速,す. な わ ち 起 動 風 速 の ス ケ ー ル 依 存 性 に つ い て 検 討 す る.. 翼 が 回 転 して い な い と き に 発 生 す る トル ク は,AppendixAよ り, 7=w㏄U2R3(12) とな る.無 負 荷 状 態 で 発 電 機 を 回 転 させ る た め に は 翼 の トル ク が,ベ ア リ ン グ の 摩 擦,磁 気 回 路 の 損 失(ヒ ス テ リ シ ス), 磁 気 の 不 均 一 性(コ. ギ ン グ)よ. 謝 辞 ,経 済産 業省 大学発 事 業創 出実 用化研 究 開発 事 業,日 本 学術 振興 会科 学研 究費,吉 田学術 教 育振興 会,住 友 財 団環境 助成 研 究,原 田記 念財 団流体機 械 自然科 学研 究, (株)九 州 電力,九 州 大 学P&P研 究 プ ロジ ェク トの支援 の も とに行 われ て来 ま した.こ こ に記 して深 く感 謝 いた しま す. 一連 の研 究は. り生 じ る 回 転 を抑 制 す る トル. ク を 凌 駕 す る必 要 が あ る. 発 電機 の軸 受 け や 翼 の軸 受 け に働 く静止 摩 擦 力 は それ ら の 重 量 に 比 例 す る.発 電 機 の 重 量 は 出 力 に比 例 す る た め,摩 擦 力 は ス ケ ー ル の2乗 に 比 例 す る こ と に な る.軸. の径 は 出力. の0.27乗 に 比 例 し て 太 く な る の で(AppendixC),軸 ス ケ ー ル の お よそ0.54乗 に 比 例 す る.そ の 結 果,ベ. の径 は ア リング. の 静 止 摩 擦 に よ る 回 転 を 抑 制 す る トル ク はRの2.54乗. に比 例. 参 考 文献 (1)小 型 ・マ イ ク ロ風 車 の 風 速 変 動 に 対 す る 応 答 に つ い て: 烏 谷 隆,大 屋 裕 二,渡 127,pp69‑73,(2004).. 辺 公 彦,応. 用 力 学 研 究 所 所 報,. す る こ と に な る.. (2)マ イ ク ロ 風 車 の 応 答 に 関 す る 小 考:烏. 相 似 的 に 拡 大 す る と翼 の 重 量 はRの3乗 に 比 例 す る.翼 に つ な が る 軸 の 径 を 発 電 機 と 同 じ とす る と 翼 に 働 く摩 擦 力 に よ. 渡 辺 公 彦,風. る トル ク はRの3.54乗. に 比 例 す る こ と に な る.. グ ネ ッ ト設 計 グル ー プ,棗. (4)風 力 発 電 技 術:清. 水 幸 丸,パ. (5)風 車 工 学 入 門:牛. 山 泉,(株)森. 連 の 抑 制 トル ク はRの2乗. (6)グ ロ ー バ ル 機 械 工 学 シ リー ズ2材 野 英 秋,朝 倉 書 店,(2006).. トル クTMは,増. 制す る. 速 機 を 用 い な い 小 型 機 で は,. TMccR354+(R254+R2)(13) と な る.翼 トル ク(14)がTMを る た め,起. 凌 駕 す る と き 風 車 は 回 転 を始 め. 動風速は. U㏄RO54+(R'o・46+R‑1)(14) とな る.増 速 機 を 用 い な い 小 型 風 車 で は,発 電 機 の 重 量 が 翼 よ り も大 き く磁 気 関連 の 摩 擦 が 大 き い な らば,翼 を 拡 大 す る こ と に よ り起 動 風 速 を よ り低 風 速 に す る こ と が 可 能 で あ る. 増 速 機 を使 用 し て い る と き は,発 電 機 に よ る モ ー メ ン トは 増 速 比 に 比 例 し て 大 き く な る た め, TM㏄R354+R(R2・54+R2)(15) とな る の で,起. 動風速は. [ノ㏄Ro54+(Ro・54+RO)(16) とな り,増 速 機 を用 い た 中 ・大 型 風 車 で は,起. 動風 速 は速 く. な ら ざ る を 得 な い.. 4.ま とめ 風 力 発 電 システ ム を特徴 づ け るた めに,ス ケ ール の違 い に よ り特 性 が どの よ うに変化 す るの か を調 べ た.風 車 の翼 を相 似 的 に拡 大 した ときに出力,ト ル ク,応 答性,起 動性 の変化 を翼径 に対 す るべ き指 数 に よって表 した.増 速機 を用 い る機 種 と用 い な い機 種 には起 動 特性 や 応 答 性 に違 いが 生 じる こ とが 分 か っ た. ここ で の議 論 で は翼 を拡 大 した と きの レイ ノル ズ 数 の効 果 につ い ては 考慮 してい ない.ま た,翼 の 大 き さに よ り風 の 乱れ の影響 は異 な る と思わ れ るが,こ れ も考 慮 して い ない. ス ケ ール の変 化 が 定性 的 に風 車 に どの よ うな影 響 を及 ぼす と 予想 され るか につ い て考 察 した.. 田氏の指 摘. に よ る.. 対 して 一 定 の 割 合 とな る た め,最 大 トル ク に 比 例 し て 大 き く な る3).最 大 トル ク は 発 電 機 の 出 力 に 比 例 す る た め,磁 気 関 に 比 例 す る こ と に な る.抑. 屋 裕 二,. (2006). (3)(株)NEOMAX,マ. 磁 気 回 路 の 損 失 と コ ギ ン グ に よ る トル ク は 最 大 トル ク に. 谷 隆,大. 力 エ ネ ル ギ ー 学 会 誌,30,No.2,pp113‑116,. ワ ー 社,(1999). 北 出 版,(2002). 料 力 学:坂. 田勝,笠.

(5) Appendix. A. 単 純 翼 素理 論 に よ る トル ク4,5) 単純 翼素 理論 は,断 面 間 の相 互 作用 を無視 して,翼 の 断面 ご とに力 を求 め,そ の値 を寄せ集 めた 総量 を翼全 体 に作 用す る力 とす る理 論 で あ る.回 転 軸 か ら距 離rの位 置 にお ける翼 断 面 に作用 す る力 と翼 か ら見 た風 の 関係 をFig.aに示 す.風 は 左 側 か ら右 側 へ と吹 い てい る.近 寄 り風 速 を μ 翼 の回 転角 速 度 を ω としてい る.翼 が回転 して い るた め,翼 か ら見 た風 速 は 翼 の回転 速 度 が加 わ っ た風速 に な る.係 数a,a'は それ ぞれ軸 方 向お よび接 線 方 向の誘 導係 数 で あ る.係 数 ∂は翼 に あた る風速 の減 速 率 を表 して い る.a'は 翼 に よ り流 れ に生 じ る 回転 を表 して い る.. 上 式 に お い て,fuは 風 に よ る トル クFwは 翼 の 回 転 に よ る 相 対 風 に よ る トル ク に 対 応 して い る. 式(a.8,9)中. の 積 分 値 は 周 速 比 λが 一 定 な ら ば,翼 の 大 き. さ に 関 係 な く一 定 値 に な る 。 こ の 結 果,(a.7)よ. り翼 が 発 生. す る トル ク はRの3乗 に 比 例 して 大 き く な る こ とが 分 か る. 一例 として ,周 速 比 を5に 取 る と,式(a.8,9)中 の積 分 値 は. と 見 積 も る こ と が で き る. CD/CL(揚 抗 比)を1/40に と り,誘 導 係 数 に 軸 方 向 運 動 量 理 論 か ら導 か れ る 値a=1/3,h=0を. 用 い る と5),風 車 が 発 生. す る トル ク と 出 力 は 次 式 で 求 め る こ と が で き る.. Fig. a Forces acting on a section of a wing. ま た,こ. の 風 車 の 効 率Cwは,周. 速 比 が5で. あ る の で,. 図 よ り,翼 の 単位 長 さあた りに働 く揚 力FL,抗 力FDは次 の 式 で あ らわ され る.. に な る と 予 想 され る. こ こ で,pは 係 数,翼. 空 気 密 度,G,ら,cは. そ れ ぞ れ 揚 力 係 数,抗. 力. 風 に よ る トル ク と 翼 の 回 転 に よ る 相 対 風 に よ る トル ク の 比 は,. 弦 長 で あ る.こ れ ら の 力 に よ り風 車 に 作 用 す る 回 転. 軸 方 向 の トル ク は. とな る.Bは 翼 の枚数 で あ り,δ は 回転軸 と翼 か ら見た 風 と の角 度 で あ り,流 入 角 と呼 ばれ て い る. 翼素 理 論 と運 動 量理 論 を組 み合 わせ るこ とに よ り,誘 導係 数 と流入 角 との 関係 を導 くこ とが で き る.ま た,最 大 出力 を 得 るた めの条 件 よ り,係 数 属 ∂ 問の 関係 を導 くこ とがで き る.こ れ らの 関係 式 を用 い る と,設 計 に必要 な翼 弦長 に対 す る式 お よ び流 入 角 に対す る式 が 導 か れ る5).. 式(a.1,2,5)を(a.3)に. 代 入 し,誘 導 係 数,4,ら. に よ らな い 定 数 と仮 定 す る と,(a.3)は き る。. は断面位 置. 次 式 の よ うに 変 形 で. とな り,揚 力型 の風車 で は翼 の回転 に伴 う相 対風 によ る トル クは 風 に よ る トル クの十 数 倍 に な る と予想 され る.. Appendix B 物 体 に作 用 す る流 体 力 に つ い て Newton力 学 に よれ ば ① 力 の作 用(効 果)は 作 用 を受 けた物 体 の運動 量 を変化 さ せ る. ② 作 用源 に対 し,力 を及 ぼ され た物体 か ら反 作用 が及 ぼ さ れ る. 作用 に は必ず 反 作用 が伴 い,反 作用 は作 用源 の運 動 量 を変 化 させ る.こ のた め,流 体 が物 体 に及 ぼす力 を知 るに は, そ の反 作用 の結 果 で あ る流 体 の運 動 量変 化 を知れ ば よい. 流れ の 中 にお かれ た物 体 に作用 す る流体 力 は,物 体 を通過 す る前 後 の 流 体 の運 動 量変 化 に等 しい(方 向 は逆 向き). 物 体 に よ る流 体 の運 動 量 変化 には 二 つ の 要 因 が あ る. 一つ は ,粘 性のた め流 体 が物体 表 面へ付 着 す るた め,物 体 近傍 で減 速 す る こ とに よ る運 動 量 の減 少‑‑‑粘性 効 果 も う一 つ は,物 体 に よ り流 れ の方 向が 変 え られ る ことに よ る運動 量変 化‑‑‑圧力効 果 二つ の要 因に よ るカ の 大 き さは,物 体 の大 き さ を代表 長.

(6) L,流 体 の流 速 をUで 表 した とき,次 の よ うに見積 もれ る. 粘性 効 果 に よる力F,は 物 体 の表面積 と粘 性力(粘 性係 数 η と速 度 勾 配 の積)の 積 に比例 す るの で, F,・・L2η(17/L)=η肌(b.1) 圧 力 効果 に よる力F,は 物 体 の断 面積 と流 体 の運動 量 の積 に比 例 す るので, F、・cL2pu2(b.2) 圧 力 効 果 に よ る力 と粘 性 効果 に よ る力 の比 F、/F,〜L2pU2/ηUL=LU1(η!p)≡R・(b.3) Reは レイ ノル ズ数 と呼 ばれ てい る.レ イ ノル ズ数 が 大 きい と きは粘 性によ る運 動 量の減 少 に よるカ よ りも物 体 に よ り 流 体 の運 動方 向が変 え られ る こ とによ るカ の方 が優勢 とな る. 物体 に作用す る流 体力 をO.5pU2A(Aは 物 体 の投影 断面 積)で 規格 化 した無 次元数 は空力係 数(揚 力 ・抗 力係 数) と呼 ばれ てい る.幾 何学 的形 状 が相似 な 物体 の空 力係 数 は レイ ノル ズ数 が大 きい 時に は,物 体 に働 く力 は もっぱ ら圧 力 効果 に よるた め,式(b.2)よ り物体 の 大 き さに依 存せ ず 同 一 の値 を持 つ こ とが分 か る.物 体 に よる流れ 方 向の 変化 は 流 体 と物 体の配 向 との相 対的 な 関係 に よ り異 な るた め,断 面 が翼 形状 の物 体 に作用 す る力 は迎角(前 縁 と後 縁 を結 ん だ線 と風 向の 間の角 度)に 依 存 し,空 力係 数 は迎 角 の 関数 とな る.レ イ ノル ズ数 が大 きい とき,翼 形状 物 体 に作用 す る流体 力 は迎角 のみ に よって 規定 され,相 似 な形 状 を持 っ 物 体 の空力 係数 は物 体 の大 き さに 関われ ず 同 じ値 を持つ.. AppendixC 発 電 機 の 出 力 と慣 性 モ ー メ ン ト&軸 径 の 関係 風速 の 変化 に対す る応 答速 度 は発電 機 の慣 性 モー メ ン ト に依存 す るた め,発 電機 の 出力 と慣 性モ ー メ ン トの関係 を 調 べ る.発 電機 の例 と して,10kW〜500kWま で シ リー ズ 化 され て い る,(株)東 洋 電機製 造 を 取 り上 げ る.ま た,誘 導 電動 機 を発電機 と して使 用 す る例 は よ くあ るの で,発 電 機 の 出力 と慣性 モー メ ン トの関係 を誘 導 電動 機 の 出力 と慣 性 モー メン トの関係 に置 き換 えて,そ の 間 の関係 を調 べ る. 広 く一 般 に利用 され て い る誘 導電 動機 は出力 に よ り詳細 に. Fig.b Correlation. between. power. and inertial. Vertical axis is inertial, and horizontal. moment.. axis power of the. generators/motors. The dotted line shows that the inertial is proportional to the power.. 材料 力 学 にお け る強 度 計算 よ り,電 動機 の 出力 を安全 に伝 達す るた め に必要 な伝 動軸 の 直径dと 出力 との間 には,次 の 関係 式 が 導 かれ る6).. こ の 式 よ り,回 転 数 が 一 定 な ら ば,軸. の 直 径 は 出 力 の0.33乗. に 比 例 す る こ とが 予 想 さ れ る. 実 際 の 製 品 で は ど の よ うに な っ て い る の か を 調 べ た.軸 の 直 径 は 両 方 と も カ タ ロ グ に あ る軸 端 部 の値 と し た.出 力 と直 径 の 関 係 をFig.cに 示 す.実. 際 の 製 品 で は,図 中 に 引 か れ た 直. 線 の傾 き か ら,軸 の 直 径 が 出 力 の0.27乗 比 例 す る こ と が 分 か っ た.. 規 格分 け され てお り,翼 出力 に対 応す る よ うに発電機 出力 を選択 した とき,慣 性 モー メ ン トな どの他 の量 が どの よ う に変 化 す る のか を調 べ るに は好 都 合 で あ る. (株)東 洋 電機 製造 の カ タロ グ 「 東洋 分散 電源 用 発電 装 置」 に掲載 され て い るEDG標 準 仕様 よ り定 格 出力 と慣 陛モー メ ン トの 関係 をFig.bに 示す.誘 導 電動 機 は(株)富 士電 気 の誘 導 電動機 の カ タロ グ(詳 細 カ タ ログNo.MHI23)を 参 考 に した.カ タ ログに は慣 性 モー メン トの値 は記 載 され て い ない た め,標 準 三相 モー タ ・防滴 保 護型 の外形 寸 法図 を基 に,次 の よ うに仮 定 して慣性 モ ー メ ン トの値 を推 定 し た.ロ ー ター は 円柱 形 を してお り,そ の直径 は電動 機 の外 径 の0.7倍 と見 な した.ま た,そ の重 量 は全重 量 の0.5倍 と見 な した.こ の よ うに して見積 もっ た慣 性モ ー メ ン トと, 定 格 出力 との相 関図 をFig.bに 示 す.図 よ り,慣 性モ ー メ ン トと定格 出力 はそれ ぞれ ほ ぼ正比 例 して い る こ とが 分か る.. Fig.c Correlation. between. Vertical axis is diameter. power. and diameter. and horizontal. of axis.. axis power of the. generators/motors. From the gradient of the dotted line, it is found that the diameter is proportional to P 1327 ..

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