• 検索結果がありません。

横田博史

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "横田博史"

Copied!
1184
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

はじめての Maxima( 改訂 α

17

)

東芝インフォメーションシステムズ株式会社

横田博史

平成

23

2

20

(

)

(2)

Maple

Waterloo Maple Inc.

の登録商標です.

Mathematica

Wolfram Research Inc.

の登録商標です.

VMWare

WMWare Inc.

の登録商標です

.

はじめての

Maxima(改訂α

版) c

(2011)

横田 博史著

この文書の内容の誤りなどによって起こった損害に対し

,

工学社

, KNOPPIX/Math-

Project

のメンバー, および, 著者の私は一切の責任を負いません.なお, 質問や意見

があれば直接, 著者に連絡して下さい.

この文書の二次配布を行う場合は著者に連絡した上てお願いします.

連絡先:ponpoko@cap.bekkoame.ne.jp

(3)

3

まえがき

数式処理システム

Maxima

1960

年代から

70

年代にかけて

MIT

で開発された数式 処理システム

MACSYMA

をテキサス大学の

Schelter

氏が

Common Lisp

上に移植 し, GPL 下で配布したソフトウエアです. 商用の

Mathematica

Maple

等と比較し て古色蒼然とした面も否定出来ませんが, 強力で魅力的な汎用の数式処理ソフトウエ アです.

この本は

Maxima

の入門編, マニュアル編, 応用編と

Octave

による数値行列処理, そ

して

, Maxima

のための環境構築と

Maxima

のインストールに分かれています

.

さら

Maxima

を理解する上で最低限必要と思われる

LISP

のことと数学上の概念に関し

ても簡単な説明を加えています

.

マニュアルは

Schelter

氏か記述した

Maxima-5.6

に附属のマニュアルを参考にして,

Maxima-5.15

以降に対応するように修正を加えています. ただし, Maxima のパッケー

ジ全てを網羅するものではないために, この点は今後改善してゆく予定です.

さて, この文書は書籍の「はじめての

Maxima」を基に修正と調査の結果から新たに

判ったことや理解したことを色々と追加していますが

,

文書自体は正規のものではな いα版です. そして, 未完成のまま, あるいは間違ったままの個所も数多く存在しま すが, それらの問題点を除外しても公開すべき多くの長所を持っていると自負してい ます.

ここで「はじめての

Maxima」の改訂版が実際に出版されるかどうかは既刊の本の売

行きと

,

この文書の出来に大きく依存するために全く将来は不明瞭で

,

仮に出版される にしても, この文書のままということは本文書の性格上から有り得ないでしょう. 確 かなことは正規の改訂版の原稿を目指し

,α

版から

β

,

そして正規版へと更新作業 が今後も続くことです. それはひょっとすると永久的なことかもしれません.

何か人質にしているようで申し分けないことですが, 何れにせよ, この文書をより良 くする時間は十分にある訳で, 皆様のご協力を謹んで請う次第です.

平成

23

2

月 狸穴主人 横田博史

(4)

目 次

1

章 この本の趣向について

1

1.1

想定読者について

. . . . 2

1.2

数式処理って何?

. . . . 5

1.2.1

数式処理?

. . . . 5

1.2.2 Prolog

を使った機械的処理の例

. . . . 6

1.2.3

安易な機械的処理の陥穽

. . . . 7

1.2.4

数式処理を記述する言語

. . . . 8

2

章 ちょっとした計算例

11 2.1 Maxima

のユーザーインターフェイス

. . . . 12

2.2

入力

. . . . 15

2.3

演算子

. . . . 20

2.4

式の評価

. . . . 23

2.5

数値計算

. . . . 27

2.6

式の微分・積分

. . . . 29

2.7

方程式の解

. . . . 31

2.8

行列

. . . . 33

2.9 FORTRAN

TEX

への出力

. . . . 36

2.10

グラフ表示

. . . . 37

2.10.1 gnuplot

による

Klein

の壷

. . . . 40

2.10.2 openmath

による

Klein

の壷

. . . . 41

2.10.3 Geomview

による

Klein

の壷

. . . . 42

2.10.4

番外編

. . . . 43

2.11

ファイル

. . . . 43

3

LISP

について

47 3.1

背景

. . . . 48

3.2

数値

,

文字列

. . . . 49

(5)

ii

3.2.1 LISP

の代表的な数値函数

. . . . 52

3.3

リスト

. . . . 54

3.4 t

nil . . . . 56

3.5

配列

. . . . 57

3.6

ハッシュ表

. . . . 57

3.7

割当と評価

. . . . 58

3.8

構造体

. . . . 59

3.9

写像函数

. . . . 60

3.10 lambda

. . . . 61

3.11

函数の定義

. . . . 61

3.12

制御文

. . . . 61

3.13

属性

. . . . 62

3.14

入出力

. . . . 64

4

章 数学のいろいろなこと

69 4.1

集合について

. . . . 70

4.2

同値関係について

. . . . 73

4.2.1

同値性に関する簡単な考察

. . . . 73

4.2.2

分数と同値関係

. . . . 74

4.2.3

きちんと定義できていることの検証

. . . . 75

4.2.4 R/(x2+ 1) . . . . 77

4.3

群について

. . . . 78

4.3.1

群の例

. . . . 80

4.4

環について

. . . . 83

4.4.1

イデアル

. . . . 84

4.4.2

環の例

. . . . 85

4.5

体について

. . . . 87

4.6

準同型写像について

. . . . 88

4.7

数式の表現

. . . . 89

4.8

順序について

. . . . 92

4.8.1

色々な順序

. . . . 94

4.9

多項式の表現

. . . . 96

4.10 Gr¨obner

基底の紹介

. . . . 98

4.11

集合論の話題から

. . . . 100

4.11.1

色々な数

. . . . 100

(6)

4.11.2

濃度/基数

. . . . 101

4.11.3

自然数

. . . . 105

4.11.4

整数

. . . . 113

4.11.5

実数

. . . . 114

4.11.6

超限順序数

. . . . 125

4.11.7

数学の基礎を巡る論争

. . . . 128

4.11.8 Hilbert

計画

. . . . 139

4.12

命題と述語

. . . . 141

4.12.1

小史

. . . . 141

4.12.2

伝統的論理学について

. . . . 146

4.12.3 Leibniz . . . . 150

4.12.4 19

世紀の論理学の進展

. . . . 151

4.13 Frege

の概念記法

. . . . 155

4.13.1

概念記法

(Begriffsschrift)

の概要

. . . . 155

4.13.2

論理学の刷新

. . . . 160

4.13.3 Frege

の自然数の構成

. . . . 174

4.13.4

破綻

. . . . 187

4.14 Russell

の階型理論

. . . . 191

4.14.1

,

概念

,

個体

. . . . 191

4.14.2

変項と函数

. . . . 191

4.14.3 PM

の論理式

. . . . 192

4.14.4

基本命題と明瞭な変項

. . . . 193

4.14.5

命題と函数の階層

. . . . 194

4.14.6

悪循環原理による非可述的述語の排除

. . . . 197

4.14.7

還元可能性公理

. . . . 198

4.14.8

クラスについて

. . . . 199

4.14.9 PM

の公理系

. . . . 201

4.15 Hilbert

による形式化

. . . . 202

4.15.1 Hilbert

の立場

. . . . 202

4.15.2

. . . . 203

4.15.3

論理記号

. . . . 203

4.15.4

論理式

. . . . 206

4.15.5

恒真な論理式

. . . . 207

4.15.6

導出

. . . . 208

4.15.7

公理系

. . . . 210

(7)

iv

4.15.8 Russell

との違い

. . . . 213

4.16

集合論の公理化

. . . . 214

4.16.1 ZFC-公理系 . . . . 214

4.16.2

選択公理について

. . . . 216

4.17

論理式の代表的な操作

. . . . 218

4.17.1 Skolem

の標準形について

. . . . 218

4.17.2 Davis-Putnam

の手続

. . . . 219

4.17.3 Herbrand

の定理

. . . . 220

4.17.4 λ

計算

. . . . 221

4.18 G¨odel

の不完全性定理

. . . . 222

4.18.1

背景

. . . . 222

4.18.2

体系

P . . . . 222

4.18.3 G¨odel

. . . . 224

4.18.4

述語の算術化

. . . . 225

4.18.5

決定不能な命題

. . . . 226

4.18.6

数学基礎論の勝者は?

. . . . 226

4.19

そして計算機

. . . . 227

4.19.1

数学の現代化

. . . . 227

4.19.2 LISP

MACSYMA

. . . . 228

5

Maxima

の処理原理について

229 5.1 Maxima

の基礎概念

. . . . 230

5.1.1 Maxima

の原子

. . . . 230

5.1.2

有理数と複素数の表現

. . . . 235

5.1.3 Maxima

の変数

. . . . 236

5.1.4 Maxima

の函数と演算子

. . . . 237

5.1.5

マクロ

. . . . 239

5.1.6

配列

. . . . 239

5.1.7

属性

. . . . 239

5.1.8 Maxima

の式

. . . . 240

5.1.9 Maxima

の式の内部表現

. . . . 241

5.1.10 Maxima

の部分式と項

. . . . 242

5.1.11

大域変数

. . . . 242

5.1.12 Maxima

の論理式

. . . . 242

5.1.13

文脈

. . . . 244

(8)

5.1.14

規則

. . . . 244

5.1.15

式の自動簡易化

. . . . 245

5.1.16

まとめ

. . . . 246

5.2

順序

. . . . 247

5.2.1 Maxima

の変数順序

. . . . 247

5.2.2

項式項に対する順序

. . . . 248

5.2.3

局所的な順序の変更

. . . . 250

5.2.4

順序に関連する函数

. . . . 251

5.2.5

函数を含めた順序

. . . . 252

5.3

演算子

. . . . 254

5.3.1 Maxima

の演算子について

. . . . 254

5.3.2

演算子の束縛力

. . . . 256

5.3.3

演算子の型

. . . . 258

5.3.4

演算子の属性を宣言する函数

. . . . 259

5.3.5

演算子属性の削除

. . . . 263

5.3.6

算術演算子

. . . . 264

5.3.7

論理演算子

. . . . 268

5.3.8

割当の演算子

. . . . 269

5.3.9

その他の演算子

. . . . 270

5.3.10

演算子に関連する函数

. . . . 272

5.4

属性

. . . . 274

5.4.1 Maxima

の属性

. . . . 274

5.4.2

属性と設定函数

. . . . 274

5.4.3 put

函数による一般的な属性指定

. . . . 275

5.4.4

一般的な属性の表示

. . . . 276

5.4.5 declare

函数 について

. . . . 278

5.4.6 declare

函数で付与可能な属性

. . . . 279

5.4.7

属性の追加

. . . . 280

5.4.8

属性の表現函数

. . . . 281

5.4.9 declare

函数に用意された属性

. . . . 283

5.4.10 declare

函数以外の函数による函数属性の付加

. . . . 291

5.4.11 depends

函数と

gradef

函数

. . . . 294

5.4.12

属性を削除する函数

. . . . 297

5.5

論理式

. . . . 300

5.5.1 Maxima

の論理式について

. . . . 300

(9)

vi

5.5.2

論理式の判断

. . . . 301

5.5.3

量化詞を表現する函数

. . . . 303

5.5.4

同値性と非同値性の表現

. . . . 304

5.5.5

論理式を評価する函数

. . . . 307

5.5.6 Maxima

の真理函数

. . . . 308

5.5.7

引数が一つの真理函数

. . . . 312

5.5.8

その他の函数

. . . . 314

5.6

文脈

. . . . 315

5.6.1

文脈の概要

. . . . 315

5.6.2

文脈に登録可能な論理式

. . . . 317

5.6.3

論理式の文脈への登録

. . . . 318

5.6.4

文脈内部での属性と論理式の表現

. . . . 319

5.6.5

文脈を用いた推論

. . . . 321

5.6.6

文脈の階層

. . . . 325

5.6.7

文脈の指定に関連する大域変数

. . . . 328

5.6.8

変数の正値性に関連する大域変数

. . . . 329

5.7

規則と式の並びについて

. . . . 331

5.7.1

規則の概要

. . . . 331

5.7.2

述語と変換函数の定義

. . . . 331

5.7.3

述語と変数の指定

. . . . 333

5.7.4

並びの指定に関連する函数

. . . . 336

5.7.5 defrule

函数による規則

. . . . 337

5.7.6 defrule

を用いた微分作用素

. . . . 342

5.7.7 tellsimp

函数と

tellsimpafter

函数による規則の定義

. . . . 344

5.7.8 let

函数による規則

. . . . 346

5.7.9

規則の削除

. . . . 350

5.8

式の評価

. . . . 353

5.8.1 Maxima

での式の評価について

. . . . 353

5.8.2

式の自動簡易化

. . . . 353

5.8.3 ev

函数

. . . . 355

5.8.4 ev

函数の引数について

. . . . 357

5.8.5

評価に関連する函数

. . . . 366

5.8.6

函数や演算子に影響を与える大域変数を表示する函数

. . . . . 367

5.9 LISP

に関係する函数

. . . . 369

5.9.1 Maxima

LISP . . . . 369

(10)

5.9.2 Maxima

から

LISP

の利用

. . . . 369

5.9.3 LISP

から

Maxima

の函数を利用

. . . . 371

6

Maxima

の対象とその操作

373 6.1

数値

. . . . 374

6.1.1 Maxima

で扱える数値について

. . . . 374

6.1.2

四則演算について

. . . . 377

6.1.3

数値に関連する大域変数

. . . . 378

6.1.4 Maxima

の数学定数

. . . . 379

6.1.5

数に関連する真理函数

. . . . 380

6.1.6

整数値函数

. . . . 381

6.1.7

一般の数値函数

. . . . 383

6.1.8

疑似乱数に関する函数

. . . . 384

6.1.9

複素数に関連する函数

. . . . 385

6.1.10 LISP

由来の数値函数

. . . . 385

6.2

多項式

. . . . 387

6.2.1

多項式の一般表現

. . . . 387

6.2.2

多項式の

CRE

表現

. . . . 389

6.2.3

係数体について

. . . . 391

6.2.4

多項式に関する函数

. . . . 392

6.2.5

有理式に関連する函数

. . . . 421

6.2.6

その他の函数

. . . . 423

6.3

級数の扱い

. . . . 425

6.3.1 Maxima

に於ける級数の表現

. . . . 425

6.3.2 Taylor

級数の内部表現

. . . . 425

6.3.3 taylor

函数

. . . . 426

6.3.4 Taylor

級数に関連する函数

. . . . 427

6.3.5 Taylor

級数に関連する大域変数

. . . . 428

6.4

式について

. . . . 429

6.4.1

変数や文字列の内部表現

. . . . 429

6.4.2

二項演算の内部表現

. . . . 430

6.4.3

割当の演算子の内部表現

. . . . 431

6.4.4 Maxima

の函数の内部表現

. . . . 432

6.4.5

配列とリストの内部表現

. . . . 433

6.4.6 Maxima

の制御文の内部表現

. . . . 434

(11)

viii

6.4.7

表示式と内部表現

. . . . 435

6.4.8

変数と変数項

. . . . 437

6.4.9

部分式に分解する函数

. . . . 440

6.4.10

部分式を扱う函数

. . . . 443

6.4.11

総和と積

. . . . 446

6.4.12

式の様々な操作を行う函数

. . . . 453

6.4.13 TeX

FORTRAN

の書式に式の変換を行う函数

. . . . 455

6.4.14 FORTRAN

の書式に変換

. . . . 457

6.5

リスト

. . . . 460

6.5.1 Maxima

のリスト

. . . . 460

6.5.2

リストの生成を行う函数

. . . . 460

6.5.3

リスト処理に関連する大域変数

. . . . 462

6.5.4

リスト処理に関連する主な函数

. . . . 463

6.5.5 map

函数族

. . . . 468

6.5.6 map

函数族に関連する大域変数

. . . . 469

6.5.7 map

函数いろいろ

. . . . 470

6.5.8 apply

函数

. . . . 473

6.5.9

リストを使った四則演算

. . . . 474

6.6

集合について

. . . . 476

6.6.1

概要

. . . . 476

6.6.2

集合の生成に関連する函数

. . . . 477

6.6.3

リスト操作の函数

. . . . 479

6.6.4

集合演算の函数

. . . . 480

6.6.5

集合操作の函数

. . . . 481

6.6.6

集合に関連する函数

. . . . 484

6.6.7

分割に関連する函数

. . . . 486

6.6.8

集合に関連する真理値函数

. . . . 488

6.7

配列

. . . . 490

6.7.1 Maxima

の配列について

. . . . 490

6.7.2

配列操作に関連する函数

. . . . 494

6.8

行列

. . . . 495

6.8.1

行列の内部表現

. . . . 495

6.8.2

行列を生成する函数

. . . . 496

6.8.3

行列の操作函数

. . . . 502

6.8.4

行, 列, 及び成分の操作函数

. . . . 502

(12)

6.8.5

転置, 上三角, 共役行列を計算する函数

. . . . 504

6.8.6

行列式に関連する函数

. . . . 506

6.8.7

行列の四則演算

. . . . 510

6.8.8

行列演算に関連する大域変数

. . . . 511

6.8.9 eigen

パッケージ

. . . . 514

6.9

文字列

. . . . 519

6.9.1 Maxima

の文字列

. . . . 519

6.9.2

ストリーム処理に関連する函数

. . . . 522

6.9.3 stringproc

パッケージの真理函数

. . . . 526

6.9.4

文字列変換の函数

. . . . 529

6.9.5

文字列操作の函数

. . . . 531

6.9.6

真理函数を利用する文字列操作の函数

. . . . 536

6.9.7

関連する大域変数

. . . . 540

6.10

構造体

. . . . 542

6.10.1

関連する函数と大域変数

. . . . 542

6.10.2

構造体の例

. . . . 542

6.11

ラベル

. . . . 544

6.11.1

ラベルの概要

. . . . 544

6.11.2

ラベルに関連する大域変数

. . . . 546

6.11.3

ラベル処理の函数

. . . . 548

6.12 Maxima

の対象

. . . . 550

6.12.1 Maxima

の対象とその実体

. . . . 550

6.12.2

対象の削除

. . . . 552

7

章 式の操作

555 7.1

代入操作

. . . . 556

7.1.1

通常の代入函数

. . . . 556

7.1.2

式の内部構造を考慮した代入函数

. . . . 559

7.2

式の展開と簡易化

. . . . 562

7.2.1

自動展開を行う大域変数

. . . . 562

7.2.2

指数函数の展開に関連する函数

. . . . 565

7.2.3

式の展開に関連する函数

. . . . 566

7.2.4

演算子の分配に関連する函数

. . . . 568

7.2.5 distrib

函数,multthru 函数,expand 函数の比較

. . . . 569

7.2.6 sum

函数の簡易化に関連する函数

. . . . 569

(13)

x

7.2.7

簡易化を行う函数

. . . . 570

7.2.8

簡易化に関する補助的函数

. . . . 570

7.2.9

共通の項で纏める函数

. . . . 571

7.3

代数方程式

. . . . 572

7.3.1 Maxima

での方程式とその解法について

. . . . 572

7.3.2 1

変数多項式方程式の場合

. . . . 576

7.3.3

一般の多項式方程式の場合

. . . . 578

7.3.4

漸化式の場合

. . . . 586

7.4

極限

. . . . 588

7.4.1

極限について

. . . . 588

7.4.2 limit

函数

. . . . 590

7.4.3 tlimit

函数

: . . . . 591

7.4.4

極限に関連する大域変数

. . . . 592

7.5

微分

. . . . 593

7.5.1

微分に関係する函数

. . . . 593

7.5.2 vect

パッケージ

. . . . 596

7.6

積分

. . . . 600

7.6.1

記号積分について

. . . . 600

7.6.2 integrate

函数と

risch

函数

. . . . 600

7.6.3 integrate

函数と

risch

函数に関連する大域変数

. . . . 602

7.6.4 changevar

函数による変数変換

. . . . 603

7.6.5

有理式の記号積分

. . . . 604

7.6.6

記号積分の検証について

. . . . 605

7.6.7 defint

函数

. . . . 608

7.6.8 Laplace

変換に関連する函数

. . . . 609

7.6.9

その他の積分に関連する函数

. . . . 612

7.6.10

定積分を行う函数

. . . . 612

7.6.11

数値積分について

. . . . 614

7.6.12 antid

パッケージ

. . . . 618

7.7

常微分方程式

. . . . 619

7.7.1

常微分方程式の書式

. . . . 619

7.7.2

常微分方程式の解法

. . . . 619

7.7.3

常微分方程式の一般解を求める函数

. . . . 621

(14)

8

章 プログラム

625

8.1 Maxima

でプログラム

. . . . 626

8.1.1 block

. . . . 626

8.1.2 block

文内部で利用可能な函数

. . . . 627

8.1.3 if

. . . . 628

8.1.4 do

文による反復処理

. . . . 629

8.1.5

エラー処理

. . . . 631

8.1.6

プログラムに関連する大域変数

. . . . 633

8.2

函数とマクロの定義

. . . . 634

8.2.1

函数とマクロについて

. . . . 634

8.2.2

函数の定義

. . . . 635

8.2.3

函数定義に関連する大域変数

. . . . 638

8.2.4

函数定義に関連する函数

. . . . 639

8.2.5

マクロの定義

. . . . 640

8.2.6

マクロの展開に関連する函数

. . . . 644

8.2.7

マクロに関連する大域変数

. . . . 645

8.2.8

利用者定義函数とマクロの確認

. . . . 646

8.2.9

利用者定義函数とマクロの削除

. . . . 646

8.3

自動的に読込まれる函数

. . . . 647

8.4

式と函数の最適化

. . . . 649

8.4.1

最適化について

. . . . 649

8.4.2

式の最適化

. . . . 649

8.4.3 LISP

の函数に変換する函数

. . . . 650

8.4.4

変数型指定に関連する函数

. . . . 658

8.4.5

型の検証に関連する大域変数

. . . . 662

9

Maxima

で扱う数学的対象

665 9.1

数論に関連する函数

. . . . 666

9.1.1

階乗

. . . . 666

9.1.2

剰余

. . . . 668

9.1.3 Bell

. . . . 668

9.1.4 Bernoulli

. . . . 669

9.1.5 B(beta)

函数

. . . . 672

9.1.6

二項係数

. . . . 674

9.1.7 Euler

. . . . 674

(15)

xii

9.1.8 Fibonacci

. . . . 675

9.1.9 Γ

函数

. . . . 676

9.1.10

多重対数函数

. . . . 678

9.1.11 M¨obius

の函数

µ . . . . 679

9.1.12 numfactor

函数

. . . . 680

9.1.13 digamma(polygamma)

函数

ψ . . . . 681

9.1.14 ζ

函数

. . . . 682

9.1.15

連分数に関連する函数

. . . . 684

9.1.16

二次体に関連する函数

. . . . 685

9.1.17 ifactor

パッケージに含まれる函数

. . . . 686

9.1.18 ifactor

パッケージに含まれる大域変数

. . . . 690

9.1.19 numth

パッケージ

. . . . 692

9.1.20 Kronecker

δ

Stiring

. . . . 694

9.2

三角函数

. . . . 696

9.2.1

三角函数一覧

. . . . 696

9.2.2

三角函数に関連する函数

. . . . 699

9.2.3 atrig1

パッケージ

. . . . 701

9.2.4 trgsmp

パッケージ

. . . . 701

9.3

指数函数と対数函数

. . . . 704

9.3.1

指数函数と対数函数の概要

. . . . 704

9.3.2

対数函数に関連する函数

. . . . 706

9.4

超幾何微分方程式

. . . . 711

9.4.1 Airy

函数

. . . . 713

9.4.2 Bessel

函数

. . . . 714

9.4.3 Hankel

函数

. . . . 716

9.5 hypgeo

パッケージ

. . . . 716

9.6 orthopoly

パッケージ

. . . . 717

9.6.1 Chebyshev

多項式

. . . . 717

9.6.2 Hermite

多項式

. . . . 717

9.6.3

超球多項式

. . . . 717

9.6.4 Jacobi

多項式

. . . . 717

9.6.5 Laguerre

の多項式

. . . . 718

9.6.6 Legendre

の多項式

. . . . 718

9.7

楕円函数

. . . . 719

9.7.1

楕円積分の概要

. . . . 719

(16)

9.7.2

楕円積分が満す関係式

. . . . 721

9.7.3 Maxima

での楕円積分

. . . . 721

9.7.4 Jacobi

の楕円函数

. . . . 724

9.7.5 Maxima

での

Jacobi

の楕円函数

. . . . 725

9.7.6 ζ

函数に関連する函数

. . . . 729

9.8

力学系と

dynamics

パッケージ

. . . . 731

9.8.1

力学系について

. . . . 731

9.8.2 fractal

を生成する代表的な函数系について

. . . . 739

9.8.3 dynamics

パッケージの概要

. . . . 742

9.8.4 dynamics.mac

に含まれる函数

. . . . 742

9.8.5 complex dynamics.lisp

ファイルに含まれる函数

. . . . 747

9.8.6

二次の力学系を対話的に描画する函数

. . . . 750

9.8.7

幾つかの例題

. . . . 754

10

Maxima

のシステム関連の函数

761 10.1

計算結果の初期化

. . . . 762

10.2

処理の中断

. . . . 763

10.2.1

制御文字による中断

. . . . 763

10.2.2

函数による意図的な中断

. . . . 763

10.3

結果の表示

. . . . 764

10.3.1

表示に関連する大域変数

. . . . 766

10.3.2

式の表示を行う函数

. . . . 769

10.3.3

エラー表示

. . . . 774

10.4

ヘルプに関連する函数

. . . . 776

10.5

システムの状態を調べる

. . . . 781

10.5.1 status

函数と

sstatus

函数

. . . . 781

10.5.2 room

函数

. . . . 782

10.6

時間に関連する函数

. . . . 783

10.6.1

処理時間に関連する函数

. . . . 783

10.6.2

システムの時間を返す函数

. . . . 784

10.6.3 timer

函数,untimer 函数と

timer info

函数

. . . . 785

10.7

便利な函数

. . . . 785

10.8

外部プログラムの起動

. . . . 786

10.9 Maxima

の終了

. . . . 787

10.10ファイル操作について . . . . 789

(17)

xiv

10.10.1

ファイルを使った入出力

. . . . 789

10.10.2 Maxima

のファイル検出方法

. . . . 789

10.10.3

ファイル検出に関連する函数

. . . . 792

10.10.4

バッチ処理に関連する函数

. . . . 793

10.10.5

ファイルの読込を行う函数

. . . . 793

10.10.6

ファイルに書込みを行う函数

. . . . 796

10.10.7

その他のファイルに関連する函数

. . . . 800

10.10.8 maxima-init.mac

ファイル

. . . . 801

10.10.9 maxima-init.mac

ファイルの設置場所

. . . . 802

10.11虫取りに関連する函数 . . . . 804

10.11.1

動作追跡に関連する函数

. . . . 804

10.11.2 bug report

函数と

build info

函数

. . . . 807

10.11.3

関連する大域変数

. . . . 808

10.11.4 LISP

trace

函数との併用

. . . . 809

10.11.5

システムの検証計算を行う函数

. . . . 810

11

Maxima

でグラフ表示

813 11.1 Maxima

のグラフ表示

. . . . 814

11.1.1

はじめに

. . . . 814

11.1.2 plot2d

plot3d

による描画の概要

. . . . 814

11.1.3 plot2d

plot3d

で利用可能な外部アプリケーションについて

815 11.1.4

与件ファイルについて

. . . . 815

11.1.5 plot2d

函数

. . . . 817

11.1.6 plot3d

函数

. . . . 821

11.2

大域変数

plot options. . . . 822

11.2.1

大域変数

plot options

概要

. . . . 822

11.2.2

大域変数

plot options

の設定に関連する函数

. . . . 822

11.2.3

外部アプリケーションの設定に関連する項目

. . . . 824

11.2.4

表示領域に関する項目

. . . . 825

11.2.5

描画に直接関連するフラグ

. . . . 826

11.2.6 gnuplot

に関連する項目

. . . . 828

11.2.7 gnuplot

の描画に直接関連する項目

. . . . 831

11.2.8 gnuplot

との連動に関連する函数

. . . . 834

11.3

その他の描画函数

. . . . 834

11.3.1 openplot curves . . . . 835

(18)

11.3.2 contour plot . . . . 837

11.3.3 Postscript

に関連する函数

. . . . 838

11.4 plot option

以外の描画に関連する大域変数

. . . . 839

11.5 gnuplot

による描画について

. . . . 841

11.5.1 maxout.gnuplot

の内容について

. . . . 841

11.5.2 set

命令

. . . . 842

11.5.3 plot

命令による曲線の表示

. . . . 843

11.5.4 splot

命令による曲面の表示

. . . . 846

11.5.5 pm3d . . . . 846

11.5.6 ticslevel

による射影平面の調整

. . . . 849

11.5.7

等高線の階調の変更

. . . . 850

11.5.8

等高線の表示

. . . . 852

11.5.9 contour

pm3d

の共存

. . . . 854

11.5.10

等高線の間隔調整

. . . . 854

11.5.11

視点の変更

. . . . 857

11.5.12 cbrange

cblabel . . . . 858

11.5.13

陰線処理

. . . . 859

11.5.14 Maxima

のグラフと

gnuplot

のグラフの比較

. . . . 861

11.5.15

曲線と曲面の細かさの指定

. . . . 863

11.5.16

描画の領域設定

. . . . 864

11.5.17

ラベル表示と注釈に関連する事項

. . . . 867

11.5.18 gnuplot

の式

. . . . 873

11.5.19

電卓としての

gnuplot. . . . 878

11.5.20

プログラム言語としての

gnuplot . . . . 879

11.6 plot2d

函数と

plot3d

函数の活用事例

. . . . 882

11.6.1 gnuplot preamble

の使い方

. . . . 882

11.6.2 Maxima

のバッチ処理

. . . . 884

11.7 draw

パッケージ

. . . . 890

11.7.1 draw

パッケージの概要

. . . . 890

11.7.2

対象と属性について

. . . . 890

11.7.3 draw

函数と

draw2d

函数

,draw3d

函数との関係

. . . . 894

11.7.4 draw

函数

. . . . 895

11.7.5 draw

パッケージの大域的属性について

. . . . 899

11.7.6

グラフの枠に関連する属性

. . . . 901

11.7.7

対象について

. . . . 903

(19)

xvi

11.7.8

環境の違いを調整する大域変数

. . . . 915

12

章 積分函数の動きを観察しよう

917 12.1

積分函数ツアー募集要項

. . . . 918

12.2 Maxima

のソースファイル

. . . . 918

12.3 integrate

函数

. . . . 918

12.4 integrate use rootsof

を用いた積分

. . . . 925

13

Maxima

の簡単な改造

929 13.1

使い勝手の向上を目指して

. . . . 929

13.2 describe

函数は何処にある?

. . . . 930

13.3 describe

函数の動作

. . . . 930

13.4

函数

ponpoko

の仕様

. . . . 932

13.5

大域変数の作り方

. . . . 932

13.6

判別について

. . . . 934

13.7

外部アプリケーションの立ち上げ方

. . . . 935

13.8

完成

. . . . 936

13.8.1 MS-Windows

環境の場合

. . . . 937

13.9

大域変数の変更について

. . . . 939

14

章 結び目の

Alexander

多項式

941 14.1

結び目の概要

. . . . 941

14.2

結び目の射影図

. . . . 943

14.3

結び目群の

Wirtinger

表示

. . . . 945

14.4

群環と

Fox

の微分作用素

. . . . 949

14.5 Maxima

で遊ぶ

Fox

の微分子

. . . . 950

14.5.1

函数

t

の表現

. . . . 950

14.5.2

群環

ZF

の表現

. . . . 951

14.5.3

真理函数

wordp

の構成

. . . . 951

14.5.4 Fox

の微分子の構成

. . . . 953

14.6

プログラムファイルの構成

. . . . 957

14.7 Alexander

多項式

. . . . 959

14.7.1 Alexander

行列の計算

. . . . 959

14.7.2 Alexander

多項式の計算

. . . . 960

14.8 Alexander

多項式の意味

. . . . 964

14.9 Alexander

多項式で結び目を分類しよう

. . . . 965

(20)

14.10結び目の連結和とAlexander

多項式

. . . . 967

14.11

結び目の鏡像と

Alexander

多項式

. . . . 970

14.12おまけ:スケイン多項式 . . . . 971

15

surf

を使う話

977 15.1

代数曲面

. . . . 977

15.2 surf/surfer

の概要

. . . . 977

15.3 Maxima

から

surf/surfer

を使う方法

. . . . 978

15.4 surf

の設定と

Maxima

への取込み方法

. . . . 979

15.4.1

共通設定

. . . . 979

15.4.2

曲面固有の設定

. . . . 980

15.4.3

助変数の

Maxima

での表現方法

. . . . 981

15.5

多項式の処理

. . . . 983

15.6

曲線と曲面の描画の違いについて

. . . . 984

15.7 surfplot.mc . . . . 987

15.7.1 surfplot.mc

の使い方

. . . . 990

15.8

簡単な例

. . . . 991

15.9 Barth Diec . . . . 993

15.10Steiner

のローマ曲面

. . . . 994

15.10.1

曲面の概要

. . . . 994

15.10.2 Steiner

のローマ曲面の描画

. . . . 996

15.10.3

頂点の計算

. . . .1000

15.10.4 surf

による断面の描画

. . . .1000

15.11SINGULAR

を使ってみよう

. . . .1003

15.11.1 SINGULAR

初歩

. . . .1003

15.11.2 SINGULAR

surf

を使ってみよう

. . . .1006

15.12Maxima

で終結式を使ってみよう

. . . .1008

15.13デモファイルでも書いてみよう . . . .1013

15.14例題ファイルもついでに… . . . .1016

16

MATLAB

風言語で遊ぶ話

1019 16.1

数値計算を主体にした環境

. . . .1019

16.2 MATLAB

MATLAB

風言語

. . . .1019

16.3

オンラインヘルプ

. . . .1021

16.4

基本的な対象

. . . .1021

(21)

xviii

16.4.1

数値

. . . .1021

16.4.2

論理値

. . . .1023

16.4.3

ベクトルと行列

. . . .1023

16.4.4

文字列

. . . .1023

16.5

基本的な計算式の入力と値の代入

. . . .1025

16.5.1

数学定数

. . . .1025

16.6

行列処理

. . . .1028

16.6.1

ベクトルと行列の書式

. . . .1028

16.6.2

行列の大きさを返す命令

. . . .1029

16.6.3

ベクトルと行列の成分の取出し

. . . .1029

16.7 MATLAB

系言語での演算

. . . .1033

16.7.1

四則演算を含む基本的な演算

. . . .1033

16.7.2

演算の処理速度の比較

. . . .1037

16.8

並びの照合

. . . .1039

16.8.1 for

文と並びの照合の処理速度の比較

. . . .1042

16.8.2 any

all . . . .1043

16.9

便利な行列の定義方法

. . . .1044

16.9.1

等間隔のベクトルの生成

. . . .1044

16.9.2

対角行列の生成

. . . .1044

16.10多項式の扱い . . . .1046

16.11M-file . . . .1047

16.12外部アプリケーションの起動命令 . . . .1049

16.13グラフ表示機能 . . . .1051

16.14Octave

file

を利用する話

. . . .1055

16.14.1 load

命令によるデータファイルの処理

. . . .1055

16.14.2 save

命令による行列の保存

. . . .1056

16.14.3

ファイルの

Open

Close . . . .1060

16.14.4

データの読み込み

. . . .1061

16.14.5

ファイルの更新とデータの追加の例

. . . .1067

16.15Maxima

との簡単なインターフェイス作製

. . . .1068

17

Maxima

を動作させる環境について

1071 17.1

道標

. . . .1071

17.2 Maxima

の初期設定

. . . .1072

17.3

我慢強い方

. . . .1073

図 2.6: gnuplot によるリサージュ曲線の表示
図 2.11: gnuplot による面付き Klein の壷 図 2.11 の一部の面が消えていますが , これは表面が見えるように自動的に裏面を除去 しているためです

参照

関連したドキュメント

が作成したものである。ICDが病気や外傷を詳しく分類するものであるのに対し、ICFはそうした病 気等 の 状 態 に あ る人 の精 神機 能や 運動 機能 、歩 行や 家事 等の

3 当社は、当社に登録された会員 ID 及びパスワードとの同一性を確認した場合、会員に

①物流品質を向上させたい ②冷蔵・冷凍の温度管理を徹底したい ③低コストの物流センターを使用したい ④24時間365日対応の運用したい

(( .  entrenchment のであって、それ自体は質的な手段( )ではない。 カナダ憲法では憲法上の人権を といい、

第124条 補償説明とは、権利者に対し、土地の評価(残地補償を含む。)の方法、建物等の補償

※お寄せいた だいた個人情 報は、企 画の 参考およびプ レゼントの 発 送に利用し、そ れ以外では利

雇用契約としての扱い等の検討が行われている︒しかしながらこれらの尽力によっても︑婚姻制度上の難点や人格的

運航当時、 GPSはなく、 青函連絡船には、 レーダーを利用した独自開発の位置測定装置 が装備されていた。 しかし、