2 2. : ( Wikipedia ) photoelectric effect photoelectron ν E = hν h ν > ν E = hν hν W = hν

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KEK サマーチャレンジ 実習テキスト

演習課題番号 9

青木正治 , 幅淳二 , 吉村浩司 平成 20 年 8 月 22 日

1 イントロダクション

現代物理学では、世の中のすべての素粒子は波動性と粒子性を併せ持った量子とし て記述します。これを量子力学といいます。光は典型的な量子であり、それ以上分割 できない最小単位の粒子として存在しながらも、波としての性質をもっています。

18世紀後半には光の粒子説が主流でした。これは1704年にニュートンが「光学」

の中で展開した考え方で、光の直進性や反射を良く説明する事ができました。ニュー トンの権威もあったと思いますが、万有引力にもとづく粒子論的宇宙観が大成功を収 めたため光も粒子であると考えられたのでしょう。

光の波動説は、ニュートンの「光学」よりも早い1690年にホイヘンスが「光につ いての考察」の中ですでに論じていましたが、前述したようにニュートンの考え方が 広く受入れられていたため、しばらくは忘れられていました。

ところが19世紀に入って、1804年にヤングが光の干渉実験により波動説を復活さ せます。また、1818年にはフレネルが回折実験を行い、光の波動説が真剣に論じられ るようになりました。光の波動説と粒子説、どちらの説が正しいのか、それを決定づ けたのがフーコーによる空気中の光速度と水中の光速度の比較実験です。

この実習では、光の波動性と粒子性に関連して以下の3つの実験を行います。これ らの実験を通して、光と量子の世界の不思議を学んで頂ければと思います。

1.1 実験の心得

以下に実験の心得をまとめておきます。留意してください。

1. 実験テーブルの周囲では飲食禁止です。ペットボトルなどは事務用机の上に置 いてください。

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2 2. 光の粒子性

図 1: 光電効果 (フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』より抜粋) 2. 安全に注意して実験しましょう。

3. 実験の様子は、逐一詳細に「実験ノート」に記録してください。最終日には研 究発表を行ってもらいますが、発表資料をまとめる時に大変役立ちます。

2 光の粒子性

2.1 光電効果と光量子仮説

金属などの物質表面に光をあてると、この光のエネルギ−を吸収して物質から電子 が飛び出してくる。これを光電効果(photoelectric effect)と呼ぶ。またこの電子のこ とを光電子(photoelectron)ともいう。この効果の以下の様な性質から、アインシュ タインは光量子仮説を提唱し、後にノ−ベル賞を受賞した。

1. 光電効果をおこすには、照射する光にたいして、物質に固有の最低振動数があ り、それ以下の振動数の光では光電子は出てこない。

2. 光電子の最高エネルギ−は、照射光の振動数が高い程大きいが、光の強度を変 えても変化しない。

3. 光電子の個数は照射光の強度に比例する。

光量子仮説では、光は粒子であってそのエネルギ−は振動数をνとするとE = と表せる(hはプランク定数)。ν > νの時のみ光電子が放出されるとすると、その ときの電子の最大エネルギ−はE = −hνであらわされ、W = を仕事関数

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2.2. 光電子増倍管(PMT) 3

図 2: PMTの模式図 (上記説明/図は浜松フォトニクスウェブより転載)

とよぶ。この仕事関数は物質中で電子が束縛されていたエネルギ−と考えることがで きる。

2.2 光電子増倍管 (PMT)

光電子増倍管は、光電効果を利用して光を検出する一種の真空管センサ−である。

光を捉える部分にはνが可視光領域になるような物質を蒸着した光電面と光電子を 増倍する部分とからなっている。

(以下、浜松フォトニクスのウェブペ−ジより転載)

光電面に光が当たると、光電面から真空中に光電子が放出され、その光電子 は集束電極によって電子増倍部に導かれて、2次電子放出効果によって増倍

(増加)されます。この2次電子放出効果を利用して光電子を増倍(100万倍

〜1000万倍)することにより、光電子増倍管は光センサの中でも特に際立っ た高感度を有し、さらに高速時間応答特性など数々の優れた特性を備えてい ます。また、光電子増倍管は、光電管と信号増幅器を用いたものと比較して、

真空管内で増幅するためノイズが少ないという特徴を持っており、こうした ことから微弱光の測定に最適な光センサといえます。

以上より明らかなように、PMTは理想的な光電効果の実験装置である。この演習 では、PMTと光パルサを用いて、光電効果と光の量子性を実感してみる。

2.3 光パルサ−の製作

2.3.1 ハンダ付けの練習

まず抵抗とユニバーサル基板で練習しよう。ドーナツの穴にパーツの足(リード)を 出して、これをハンダでドーナツと一体化させるのがハンダ付けだ。抵抗のリード線 は手で曲げてもよいが、ラジオペンチの練習のためにペンチで曲げよう。1/6ワット

(4)

4 2. 光の粒子性 という抵抗は小さいので、基板の穴2つ分まで差すことができる。はじめは3つの間 隔で差す練習をして、慣れたら2つも挑戦してみよう。直角に曲げて穴にスッと入る ように曲げるのは練習が必要だ。隣り合う穴に抵抗を入れる場合は横では入らないの で、Uの字に曲げる(ラジオペンチの場合は直角×2で曲げるとよいだろう)。プス プスと何本も差したらハンダ付けだ。ラジオペンチで曲げながら基盤に差す。隣り合 う基盤は、左のようにU字状に曲げる

1. ハンダこてを温めておく(5分ほど電源入れて放置)

2. こて台から取って、軽く表面を拭く

3. こて先をハンダ付けしたい部分に軽く当てる

4. すかさずハンダの先をこてに当てる。すぐ溶けるので必要分だけ押し付ける 5. 半呼吸ぐらいおいてから、ハンダこてをはずす

キレイに盛り上がっていればオッケーハンダ付け終了。基板の銅箔の部分がすべてハ ンダでふさがり、そこから抵抗のリード線にすべて密着できただろうか。

火傷に注意

練習なので、ハンダの分量とか、どのくらいが「半呼吸待つ」ことなのかと か、色々と試してほしい。ハンダは多すぎの方が問題なので、少な目を心がけ るとよいだろう。基板の銅箔の部分がすべてハンダでふさがり、そこから抵 抗のリード線にすべて密着しているのがキレイなハンダ付けだ。さて、ハン ダ付けが終わったら基板をひっくり返してみよう。抵抗は基板から浮いてな いだろうか? もちろん浮いていてもかまわないが、キレイなハンダ付けを心 がけるためには、基板と密着しているのが美しい。このためにはハンダつけ の時に指で押さえる、なんてことをすると火傷をする。また抵抗とかはテー プで仮止めするのもよい。なお、背の低いものから取り付けるのが基本だ。

最後にリード線を切り取る。可能な限りぎりぎりで切ろう。

(5)

2.4. 光電子増倍管による光パルスの観察 5

-5.2V -5.2V

-5.2V

-5.2V

-5.2V

-5.2V -5.2V

-5.2V

-5.2V -5.2V

VB

VB -5.2V

V+

V-

CN1 85QLA CN1 85QLA

1

23 4 5

VR1 PV37W_1K VR1 PV37W_1K

13

2

+ C4

10U/25 OS

+ C4

10U/25 OS U1C

MC10H101 U1C MC10H101 10 12

14 11

1168

R6 R2_2.2K

R6 R2_2.2K

U3LM2990T-5.2 U3LM2990T-5.2

2 IN OUT 3

GND1

C12

C1_47P C12

C1_47P

F1

RXEF017 F1

RXEF017

Q2 2SA1161

Q2 2SA1161

1

2 3

L1 L2_0.1UH

L1 L2_0.1UH U2A

MC10H131 U2A

MC10H131 7 D 9 CLK 6 CE

Q 2

Q 3 S5R4 Q1

2SC1730 Q1 2SC1730 3

12

+ C3

10U/25 OS

+ C3

10U/25 OS CN2

PPIN CN2

PPIN 1 U2B

MC10H131 U2B

MC10H131 10 D

9 CLK 11 CE

Q 15

Q 14 S12R13

+ C2

10U/25 OS

+ C2

10U/25 OS

C8 0.1U/1608 C8 0.1U/1608 R3

R2_510 R3 R2_510

C13 C1_100P C13 C1_100P

CN3

PPIN CN3

PPIN 1

U1B MC10H101 U1B MC10H101

7 12 3 6

1 168

+ C14

10U/25 OS

+ C14

10U/25 OS D1

1S1588

D1 1S1588

12

U1A MC10H101 U1A MC10H101 4 12

2 5

1168

R4 R2_510 R4 R2_510

R9 R2_510 R9 R2_510

+ C5

10U/25 OS

+ C5

10U/25 OS C1

C1_470P C1

C1_470P

C15 0.1U C15 0.1U U4

MC10ELT21D U4

MC10ELT21D 2 D0

3 D1 4 VBB58GNDVCC

Q0 7

U5 LM2991T U5

LM2991T 3 IN

ON/OF2 GND4 ADJ1 OUT 5

Q3 2SC3355 Q3 2SC3355

1

2 3

C10 0.1U C10 0.1U U1D

MC10H101 U1D MC10H101 13 12

15 9

1168

R2 R2_510 R2 R2_510

C6 0.1U C6 0.1U R1

R2_51 R1 R2_51

C11 0.1U/1608

C11 0.1U/1608

R7 R2_100K R7 R2_100K

R10 R2_1K R10 R2_1K

+

D4 LED

+

D4 LED

12

C7 0.1U C7 0.1U

C9 0.1U C9 0.1U

R5R2_10K R5R2_10K

R8

R2_120 R8

R2_120

図 3: 回路図 2.3.2 本番

回路図、及び部品配置図を参考にしてLED駆動光パルサ−のキットをハンダ付け で組み立てる。

完成をしたパルサ−に電池を装填し、トリガ−端子へファンクショジェネレ−タか ら100 kHz程度のNIMレベルのパルスを加える。暗がりで、その青白い点灯が確認 されれば、製作は完了である。

2.4 光電子増倍管による光パルスの観察

2.4.1 暗箱の製作

本実験では光子(フォトン)が数え上げられるほどの微弱光を取り扱うために、ま ず実験を行うための暗箱を製作する。この暗箱は外部のいかなる光も侵入できないよ うにきちんと遮蔽を施さなければならない。サンプルを参考にして、各グル−プ1コ 完成させること。シャッタ−を全開としたPMTを中に入れ、1200ボルトを印可して、

その出力が暴れていないこと、外から懐中電灯などで光を当てても出力が変動しない ことなどで光の遮蔽が完全であることを確認すること。

(6)

6 2. 光の粒子性

図 4: 基盤

2.4.2 大光量での出力波形

光パルサ−とシャッタ−を全開としたPMTを暗箱に据え付ける。遮蔽を施した後、

光パルサ−のトリガ−にファンクションジェネレ−タで発生した1 kHzのNIMレベル パルスを入力する。このパルスでオシロスコ−プのトリガ−も行う。PMTに高電圧 を印可、その電圧を徐々に増やして行き、オシロスコ−プにて出力波形を確認する。

1200ボルトで2ボルト程度の波高となるのを目標とする。大き過ぎるときは、暗箱内 のPMTと光パルサ−の位置関係を調整して、再挑戦する。

オシロスコ−プとPCをネットワ−ク接続して、オシロスコ−プで観測した波形を PCで取り込む手順を確立すること。

2.4.3 光を絞るとどうなるのか?

次に、PMTとパルサ−の位置関係を変えないで、シャッタ−を絞ってみる。ここ で、シャッタ−位置の再現性を保証するためには、レバ−横に方眼紙などの適当な目 印を貼付しておく等の配慮が望ましい。

課題 1 シャッタ−を1/2,1/4,1/8,1/16,1/32、1/64,最小と絞っていくと出力波 形がどうなって行くかを観察せよ。各シャッター絞りの設定について、観測された波 形をPCに取り込んで記録に残し、議論や発表の資料として保管せよ。

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2.5. ポアソン分布を応用する 7

2.4.4 量子を実感する

シャッタを絞っていくに従い、100ナノ秒程の幅のパルスの高さが次第に低くなっ て行くと共に、それがもっと短いパルスの重ね合わせで成り立っていることが次第に 明らかとなる。最終的には、この短いパルスが不定期に発生する状態となる。この短 いパルス一つ一つが、光電子一つずつの発生による信号と考えるのが最も素直な解釈 であり、すなわち光量子の入射を観測していることにほかならない。

2.5 ポアソン分布を応用する

シャッタ−を絞った状態で、時間軸を拡大して波形を観察する。20nsecの時間幅の 中にいくつの光電子パルスがあったかを、50回程度のサンプルをとってその度数分 布をグラフにしてみよう。(たとえば図2.5では2コとなっている。ピ−クを含むかど うかで判定するとよい。)

課題 2 この度数分布が、ポアソン分布に従っていることを確認せよ。ポアソン分布 とは、離散的に発生する事象の発生回数の確率分布のことで、平均事象数がλである 過程により発生する事象数kの確率P(N =k)

P(N =k) = eλλk

k! (1)

(8)

8 3. 光の速さの測定

図 5: 光速測定の原理 となる。

課題 3 ある時間領域の中に観測されるパルス数の平均値を、その時間領域の場所(光 パルスの基準時間からのおくれ時間)の関数としてあらわせ。この形と、2.4.2で観測 した大光量の時の波形とを比較して、その結果をどう理解すればよいか考察せよ。

3 光の速さの測定

3.1 目的

半導体レーザーを使用して、空気中での光の速さを測定する。相対精度で103よ り高い精度の測定を目標とする。

3.2 理論

図 5のように、半導体レーザーからのレーザー光をコーナーキューブで反射して 受光センサーでとらえる事を考える。半導体レーザーとコーナーキューブ間の距離を LA、コーナーキューブと受光センサー間の距離をLBとすると、レーザー光は往復で LA+LBの距離を進む事になる。光の速さをcとすると、光は(LA+LB)/c だけ遅れ て受光センサーに戻ってくるであろう。

半導体レーザーからのレーザー光は、レーザーモジュールへ入力する信号によって 強度を変調できるようになっている。今、レーザーモジュールへ一定の周波数の正弦 波を入力するとする。レーザーモジュール内部の電子回路による入力信号からレー ザー強度変化までの時間遅れを∆Tout、コーナープリズム内部でのレーザー光の遅延

を∆Tprism、受光センサーにレーザー光が入射してから外部信号が出力されるまでの

遅延を∆Tin とすると、半導体レーザーを変調しているもとの正弦波信号と受光セン サーから出力される正弦波信号の間の時間遅れ∆T は

∆T = ∆Tout+ ∆Tprism+ ∆Tin+LA+LB

c (2)

(9)

3.2. 理論 9 となる。さてここで、∆Tout+ ∆Tprism+ ∆Tin は未知であるが、LALBとは独立で あると仮定しよう。そうすると、コーナープリズムを近距離においた場合(LA,1,LB,2) の∆T1と長距離に離した場合(LA,2,LB,2)の∆T2をもちいて、

∆T2∆T1 = LA,2+LB,2

c LA,1+LB,1

c (3)

より、

c = (LA,2+LB,2)(LA,1+LB,1)

∆T2∆T1 (4)

から、cを求める事ができる。

3.2.1 測定精度

cの測定精度は、誤差の伝搬則より δc =

( ∂c

∂LA,2

)2

(δLA,2)2+

( ∂c

∂LB,2

)2

(δLB,2)2

+

( ∂c

∂LA,1

)2

(δLA,1)2+

( ∂c

∂LB,1

)2

(δLB,1)2 +

( ∂c

∂∆T2

)2

(δ∆T2)2+

( ∂c

∆T1

)2

(δ∆T1)2

(5)

となる。

いま、∆T の測定精度に関して考えよう。レーザー光の変調周期T が∆T よりも小 さい場合には、半導体レーザーへの変調信号正弦波と受光センサーからの正弦波が1 周期以上遅れる事になる。遅れた周期数をnとすれば、nはあらかじめ知る事は出来 ない。従って、確実にn = 0となる実験条件を選ぶか、あるいはnを測定によって求 めなければならない。

例えば、レーザーの往復距離を概ね100 mとすると、c= 3×108 m/sより∆Tはお よそ330 nsecとなる。確実にn= 0とするためには、T >500 nsec は必要であろう。

この場合、オシロスコープの画面には変調信号と測定信号を同時に表示する必要があ るから、オシロスコープの横軸はフルレンジで500 nsecを観測できる幅にしなけれ ばならない。オシロスコープの画面で読み取れる信号の位置の精度はおそらく1/100 程度と考えられるから、∆T の測定精度は高々5 nsecとなる。これは、∆T の1/100 程度に過ぎないので、cの測定精度も1/100程度となる。

一方、T = 50 nsecとして測定を行えば、∆T の測定精度は0.5 nsecに改善される と期待できるので、cの測定精度も1/1000程度となる。ただしこの場合には、nを何 らかの方法で決定する必要がある。一般的には、nさえ決定出来れば、T は短い程測

(10)

10 3. 光の速さの測定 定精度は向上する。本実験で使用する半導体レーザーは最大50 MHzでレーザー発光 を変調することができる1

さらにここでは、「c= 3×108 m/sという予備知識を用いない」事を考えよう。「我々 が世界で最初にcを測定するのである」という気概で実験に望む事にしたい。この場 合には、前述したT >500 nsec の条件であってもn = 0になっているという保障は ない。ただし、cがカタツムリの這う速さよりも遅いとは考えられないので、日常生 活の経験上すくなくともcは空気中の音速よりも速いことは分かっているとする。

課題 4 cを1/1000よりも良い精度で測定する為には、∆T、Lをどの程度の精度で測 定する必要があるだろうか。

課題 5 nを決定する方法を考えよ。

3.3 装置

3.3.1 半導体レーザー

波長670 nm、出力0.8 mWの、英国Global Laser社製半導体レーザーである。製 品名はBeta TX Laser Diode Module。以下のURIからデータシートとユーザーガイ ドをダウンロードする事ができる。

http://www.global-lasertech.co.uk/global_product.asp?ID=118

レーザークラスはクラス2で、まばたきを含む人の反感応答により目の障害を回避し 得ると考えられる、比較的安全なレーザーである。とはいえ、安全のため決してビー ムを直接覗き込んではいけない。

レーザー発信には5から12 VのDCを供給する。レーザー光の変調は、ACカッ プルの入力線に変調信号を供給すれば良い。変調信号の最大振れ幅は±250 mVを超 えてはいけない。レーザーモジュールを壊してしまうので要注意のこと。

半導体レーザーのため、レーザー光の形は5×2 mmの扁平な楕円である。付属の ツールを用いてレーザー出力のフォーカスを調整する事ができる。

3.3.2 受光センサー

Elecro-Optics Technology, Inc.製、モデル ET-2030A。EOT社のホームページは http://www.global-lasertech.co.uk/global_product.asp?ID=118

1 mW程度の低出力レーザー光の受光を可能とする為にアンプを内蔵している。手の 脂などでセンサー部分を汚さないように注意すべし。

1100 MHz程度まで変調する事は不可能ではないが、レーザー光強度の振れ幅は小さくなってしま う。

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3.3. 装置 11

3.3.3 コーナーキューブ

三角錐の形をしたガラスで出来ており、入射光を再帰反射して入射方向へ戻す機能 を持つ。コーナーキューブの再帰反射は、入射光の入射角が大きい場合でも有効であ る。その特性上、反射光の光軸は入射光に比べて平行にずれる。

課題 6 コーナーキューブの動作原理を説明せよ。

3.3.4 ビームエキスパンダー

理想的なレーザー光は完全な平行な光線であるが、実際にはある程度の広がり角を 持っている。この広がり角は、半導体レーザーの場合には特に大きい。この有限の広 がり角を持った「ビーム」が空間中を伝わるようすは、加速ビームが加速器中を伝わ る場合とほぼ同じ運動学で記述できる。遠方でのレーザービームのビームスポットサ イズをBLとすると、

BL = β+θL (6)

と表される。ここで、βは距離ゼロでのビーム径、θはビーム広がり角、Lは照射距 離である。長距離でのスポットサイズを小さくする為にはθを小さく抑える必要があ ることがわかる。しかし、リウビルの定理により、レンズ等の光学系ではβθが保存 するため、θを小さくする為にはβを大きくしなければならない。本実験で使用する ビームエキスパンダーの拡大率は6倍である。Beta-TXからのレーザー光を概ね30m よりも遠くまで照射する場合には、ビームエキスパンダーが必要である。

課題 7 ビームエキスパンダーによって、遠方でのスポットサイズを小さくできる事 を説明せよ。

3.3.5 ファンクションゼネレータ

任意の波形を生成できるデジタル方式のファンクションゼネレータを使用する。今 回使用するファンクションゼネレータは、内部クロックに温度保障型の水晶発信子を 使用しており、1年当たりのクロックのズレは高々1ppm/年程度である。工場出荷時 に1ppmの絶対精度で校正されている。今回使用する装置は購入後数年程度経過して おり、今回新たに校正を行った訳ではないが、10ppm程度の確度で発振しているとし て問題なかろう。

課題 8 今回は、ファンクションゼネレータのクロックの絶対精度をキチンと確認す る手段は無い。とはいえ、何らかの手段である程度の様子を探る事はできるかもしれ ない。たとえば、ファンクションゼネレータが2台あるので、これらの間の相対的な ズレから何か言えないだろうか。検討せよ。

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12 3. 光の速さの測定

3.4 実験方法

実験は、以下の段階に分けて行う。

1. 予備測定 2. 短距離実験 3. 実験誤差の検討 4. 長距離実験

3.4.1 予備測定

まず、cの大きさを大雑把に見積もろう。

1. 半導体レーザーを台座に固定する。

2. DC電源を-10Vに設定し、デジタルボルトメータで出力電圧を確認する。プラス

とマイナスを間違えないようにする事。電源のプラスとマイナスを間違えたり、

電圧が-12Vを超えたりするとレーザーモジュールを壊してしまうので要注意。

3. ファンクションゼネレータを「正弦波」、「バーストモード」、「バースト周期1 秒」とし、出力振幅を±200 mVにする。±250 mVを超えるとレーザーモジュー ルを壊してしまうので要注意。

4. オシロスコープのch1.にT字型LEMOコネクターを差し込み、ファンクショ ンゼネレータからの信号をコネクターの一方に接続する。オシロスコープch.1 の入力インピーダンスは50 Ωとせよ。まだレーザーモジュールに接続してはい けない。

5. ファンクションゼネレータからのパルスをオシロスコープで観察し、周波数や 振幅が設定通りになっている事を確認する。確認が終わったら、ファンクショ ンゼネレータの出力をOFFにする。

6. オシロスコープch.1に差し込んであるLEMOコネクターの空いている端子と レーザーモジュールの変調信号入力をつなぐ。オシロスコープch.1の入力イン ピーダンスを1 MΩとせよ。

7. レーザーモジュールにDC電源を接続する。電源のプラスとマイナスを間違え ない事。

8. 受光センサーのBNC出力をオシロスコープのch.2へ接続する。受光センサー のAC電源を接続する。

(13)

3.4. 実験方法 13 9. レーザーモジュールの電源をON、ファンクションゼネレータからの変調信号 出力をONにして、レーザー光を出す。レーザー光を受光センサーに当て、オ シロスコープで受光センサーからの信号が観測される事を確認する。

10. オシロスコープch.1とch.2の信号の相対的な遅れ時間を測定する。これを∆T1 とする。

11. コーナーキューブを数m遠方に置き、レーザーを反射させる。反射光が受光セ ンサーに入射するようにコーナーキューブと受光センサーの位置を調節する。

必要ならば、レーザーのフォーカスも調節する。

12. オシロスコープch.1とch.2の信号の相対的な遅れ時間を測定する。これを∆T2 とすると、∆T2∆T1からcを求める事ができる。

オシロスコープの画面は、ウェブブラウザを用いてパソコンに記録する事ができる。

実験の記録として、マメに記録せよ。最終日の発表資料としても活用できる。

課題 9 「cは音速よりは速い」という経験的な事実のみを出発点として、オシロス コープの表示やバースト周期などを調節することによりcの大まかな値を算出せよ。

3.4.2 短距離測定

照射距離を20 m程度にして、cを計測してみる。

課題 10 レーザーモジュールとコーナーキューブを10 m程度離して設置して測定し、

ゼロ距離測定と比較することによってcを算出せよ。レーザー変調の周波数を可能な 限り大きくして、∆T の測定精度を向上させよ。また、予備測定の結果をもちいてn の不定性を解決せよ。

nの不定性を取り除いた後では、ファンクションゼネレータの発信モードは連続発 信とした方が観測しやすい。また、オシロスコープの「平均値表示」モードを用いる と、受光センサーからの信号に混ざっている高調波ノイズの影響を低減できる。信号 の遅れ時間の測定には、パソコンに読み込んだオシロスコープの画面をプリンターで 印刷してから定規等を用いて「計測」するのが確実かつ高精度だろう。

課題 11 ∆T 測定を複数回行う事により、その偶然誤差を評価せよ。

3.4.3 誤差の評価

短距離測定が終わった時点で、cの誤差を評価してみよう。式(5)から、Lの誤差と

∆T の誤差がcの誤差にきいている事がわかる。距離Lの誤差として、巻尺の読み取 り誤差、巻尺の公差(巻尺の製造元が保障している誤差)、巻尺の温度による伸び、巻 尺のたるみや角度に伴う誤差などが考えられる。∆T の誤差としては、受光センサー

(14)

14 3. 光の速さの測定 からの正弦波信号のふらつき、正弦波から時間遅れを読み取る方法によるバラツキな どが考えられる。信号の遅れ時間測定や巻尺の読み取り誤差は、偶然誤差である。こ れらの偶然誤差は、測定を複数回繰り返して統計処理を行えば評価できる。その他、

∆Tout、∆Tprism、∆TinLによらずに一定と仮定したが、この「仮定」の正当性も

考察する必要があろう。

課題 12 L測定を複数回行う事により、その偶然誤差を評価せよ。

課題 13 短距離測定でのcの測定誤差を評価せよ。

課題 14 cの誤差を決めている主因はなんであるか。cの誤差を改善するにはどうし たら良いだろうか。

3.4.4 長距離測定

課題14の結論によっては、他の方法でcの精度を改善するべきかもしれないが、こ こでは、Lを長くする事によりcの測定誤差を改善できると仮定して長距離測定の手 順を説明する。

半導体レーザーモジュール単体では口径が小さく、30 m以上遠方でのビームスポッ トサイズが直径数cmを超えてしまうため、受光センサーから十分な信号強度の出力 を得られない。そこで、長距離測定ではビームエキスパンダーを使用する。

ビームエキスパンダーを使用した測定でのビーム調整は以下に述べる手順で行うと 良いだろう。

1. 半導体レーザーとビームエキスパンダーを同軸線上に設置する。半導体レーザー とビームエキスパンダーの間は、半導体レーザーのフォーカスを調整するツー ルを挿入できるだけのスキ間を開けておく事。

2. ビームエキスパンダーの出射開口部直後に白紙を置き、拡大されたレーザービー ムのイメージが最大となるように半導体レーザーのフォーカスを調節する。

3. 100 m遠方に白紙を置き、ビームスポット径が最小になるようにビームエキス

パンダーのフォーカスを調節する。

4. 50 m部分にコーナーキューブを置き、レーザービームを反射させる。

5. ビームエキスパンダー出射開口部の周囲に白紙でスクリーンを立て、コーナー キューブから反射されてくるビームのスポットを観察する。必要ならば、コー ナーキューブの位置を調節して、受光センサーでの測定がしやす位置にビーム スポットを移動させる。ビームエキスパンダーのフォーカスを最適に調節した 場合には、コーナーキューブの位置でのビームサイズはおよそ2 cmφ程度とな るため、コーネーキューブを光軸からずらしすぎるとビームが削れてしまうだ ろう。良い測定条件が得られるまで根気良く調節を行うべし。

(15)

15 長距離測定測定では、再測定を簡単に繰り返す事は出来ないので、測定の記録をしっ かりと残す事に留意せよ。特に、設定した装置の位置関係(半導体レーザーとビーム エキスパンダーの間隔、受光センサーの位置、行きビームと戻りビームの間隔、レー ザーモジュールとコーナーキューブの間の距離など) は正確に記録するべし。

課題 15 長距離測定では、「ゼロ距離測定」も改めて実施するべきだろうか。考察せ よ。必要ならば、ゼロ距離測定を実施せよ。

課題 16 長距離測定からcの値と誤差を評価せよ。

課題 17 空気の屈折率の影響を考察せよ。

課題 18 余談 現在は物理量としてのcは定義値である。それでは、本測定では結 局何を測った事になるのだろうか。定量的に考察せよ。

4 水の屈折率の測定

4.1 水の屈折率

空気中から水中へと光が入射するとき、入射角(θi)と屈折角(θr)の間には n = sinθi

sinθr (7)

の関係が成り立ちます。ここでnを屈折率といい、屈折現象を起こす二つの媒質に よって決まる定数です。空気と水の界面における屈折ではn= 1.3程度の一定値とな ります。

このnは、空気中の光速度v1と水中の光速度v2から計算する事ができるのですが、

光を粒子と考えるか波動と考えるかで全く異なった結果を与えます。図6左に示すよ うに、光を粒子と考えた場合の屈折現象は、光の粒子が境界で水面に垂直な方向に加 速されるためと説明されます。これは、水の密度が大きいため水面の方向に万有引力 を受けるからです。加速されるのは水面に垂直な方向だけであり、水平方向の速度は 変化しません。したがって、

v1sinθi = v2sinθr より、

n = sinθi sinθr = v2

v1 (8)

(16)

16 4. 水の屈折率の測定

θi θi

θr

θr v1

v2

θi

θi

θr

θr P

O O

Q

O’

図 6: 光の屈折の説明

となります。水中での光速度は空気中の光速度の1.3倍となります。

一方、波動説での考えでは、図6右に示すように、光の波に幅をもたせて進行方向 と直角な波面を考えます。波面OPが空気と水との境界にやってきて、Oで先に屈折 してQまで進んできたとき、波面の点Pはやっと境界O’に届きます。このとき、空 気中と水中の光の速さをv1、v2とすると、

n = sinθi sinθr

= PO/OO QO/OO

= PO QO

= v1 v2

(9) となります。この場合には、水中での光速度は空気中の光速度の0.7倍になります。

フーコー以前にも空気中の光速度を測定した実験がありましたが、光速度の測定精 度を上げる為に光路長が長くなっており、そのままでは水中の光速度を測定する事は 不可能でした。フーコーは短い光路長でも精度よく光速度を測定できる装置を開発し て、水中の光速度を測定しました。

本演習では、前節に引き続きレーザーを用いた方法を用いて、水中での光速度を測 定します。

(17)

参考文献 17

参考文献

[1] 西條敏美, BLUE BACKS B-1144 「物理定数とは何か、自然を支配する普遍数 のふしぎ」, 講談社(1996)

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参照

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