名前 ( ）
絶対値のはずし方
１
絶対値のはずし方
のとき，
c > 0
・ | x | = c の解は
・ | x | < c の解は
x = ± c
− c < x < c x < − c, c < x
（ ）
（ ）
絶対値 は（ ）を表している
| |距離
・ | x | > c の解は
（ ）
例
(1)
(2)
(3)
|x| = 5
⟹ x = ± 5 x
0 5
−5
5 5
原点との距離が5
|x| < 5
⟹ −5 < x < 5 x
0 5
−5
原点との距離が より小さい5
|x| > 5
⟹ x < −5, 5 < x x
例題
(1) (2)
次の方程式，不等式を解きなさい。
|x| > 4 (3)
|x| = 2 |x| < 3
解
(1)
(2)
(3)
x = ± 2
0 2 x
−2
2 2
原点との距離が2
|x| = c ⇒ x = ±c
x < − 4, 4 < x
0 4 x
−4
|x| > c ⇒ x < − c,c < x
−3 < x < 3
0 3 x
−3
|x| < c ⇒ −c < x < c
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
練習問題１ 練習問題２
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
(1) (2)
次の方程式，不等式を解きなさい。
|x| < 6 (3)
|x| = 10 |x| ≧ 3
絶対値のはずし方
１
＞ 第１章 数 式 ＞ 第３節 １次不等式 ＞ 第３講：絶対値 含 方程式・不等式 数
I(1) (2)
次の方程式，不等式を解きなさい。
|x| ≦ 8 (3)
|x| = 1 |x| > 12
(1)
(2)
(3)
x = ± 1
0 1 x
−1
1 1
原点との距離が1
|x| = c ⇒ x = ±c
x < − 12, 12 < x
0 12 x
−12
|x| > c ⇒ x < − c,c < x
−8 ≦ x ≦ 8
0 8 x
−8
|x| ≦ c ⇒ − c ≦ x ≦ c
解 解
(1)
x = ± 10
10 x
−10
10 10
原点との距離が10
|x| = c ⇒ x = ±c
0
(2) −6 < x < 6
0 6 x
−6
|x| < c ⇒ −c < x < c
(3) x ≦ −3, 3 ≦ x
0 3 x
−3
|x| ≧ c ⇒ x ≦ −c,c ≦ x
名前 ( ）
絶対値を含む方程式・不等式
２
絶対値を含む方程式・不等式の解き方
例
(1)
(2)
|x − 3| = 2 x − 3 = ± 2
|x − 3| < 2
−2 < x − 3 < 2
例題
(1) (2)
次の方程式，不等式を解きなさい。
|x + 3| < 7 (3)
|x− 1| = 4 |x − 2| > 5
（Step１） （ ）をはずす
（Step２）
xについて方程式・不等式を解く 絶対値
x = 5, 1
（Step１）
（Step２）
x − 3 = + 2 x − 3 = − 21 < x < 5
（Step１）
（Step２）
|x| < c ⇒ − c < x < c
|x| = c ⇒ x = ±c x − 3 x − 3
x −3 x − 3
解
(1)
(2)
(3)
|x −1| = 4
|x + 3| < 7
|x −2| > 5 x −1 = ± 4
x = 5,− 3
|x| = c ⇒ x = ±c x − 1 = ± 4
x − 1 = − 4
−7 < x + 3 < 7
−10 < x < 4
|x| < c ⇒ −c < x < c
−7 < x + 3 < ⇒ − 10 < x x + 3 < 7 ⇒ x < 4
x− 2 < − 5, 5 < x − 2 |x| > c ⇒ x < − c,c < x x < − 3, 7 < x
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
練習問題１ 練習問題２
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
＞ 第１章 数 式 ＞ 第３節 １次不等式 ＞ 第３講：絶対値 含 方程式・不等式 数
I(1) (2)
次の方程式，不等式を解きなさい。
|x + 1| < 8 (3)
|x + 3| = 3 |x − 12| ≧ 6
絶対値を含む方程式・不等式
２
(1) (2)
次の方程式，不等式を解きなさい。
|x − 9| < 11 (3)
|x + 4| = 7 |x + 6| > 15
解
(1)
(2)
(3)
|x + 4| = 7
|x − 9| < 11
|x + 6| > 15 x + 4 = ± 7
x = 3, − 11
|x| = c ⇒ x = ±c x + 4 = + 7
x + 4 = − 7
−11 < x − 9 < 11
−2 < x < 20
|x| < c ⇒ − c < x < c
−7 < x + 3 < ⇒ −10 < x x + 3 < 7 ⇒ x < 4
x + 6 < −15, 15 < x + 6 |x| > c ⇒ x < − c,c < x x < − 21, 9 < x
解
(1)
(2)
(3)
|x + 3| = 3
|x + 1| < 8
|x − 12| ≧ 6 x + 3 = ± 3
x = 0, −6
|x| = c ⇒ x = ±c x + 3 = + 3
x + 3 = − 3
−8 < x + 1 < 8
−9 < x < 7
|x| < c ⇒ − c < x < c
−8 < x + 1 < ⇒ −9 < x x + 1 < 8 ⇒ x < 7 x −12 ≦ −6, 6 ≦ x − 12 |x| ≧ c ⇒ x ≦ −c,c ≦ x
x ≦ 6, 18 ≦ x
(1) (2) (3)
２
名前 ( ）
確認テスト
１
Tー１ 確認テスト
(1) (2)
次の方程式，不等式を解きなさい。
|x| > 4 (3)
|x| = 2 |x| < 3 (1) (2)
次の方程式，不等式を解きなさい。
|x + 3| < 7 (3)
|x −1| = 4 |x− 2| > 5
(1) (2) (3)
(1)
(2)
(3)
x = ± 2
0 2 x
−2
2 2
原点との距離が2
x < − 4, 4 < x 0 4 x
−4
−3 < x < 3 0 3 x
−3
x = ± 2
x < −4, 4 < x −3 < x < 3(1)
(2)
(3)
|x − 1| = 4
|x + 3| < 7
|x− 2| > 5 x − 1 = ± 4
x = 5, − 3
−7 < x + 3 < 7
−10 < x < 4
x − 2 < −5, 5 < x− 2 x < − 3, 7 < x
x = 5, −3 −10 < x < 4 x < − 3, 7 < x
(1) |x + 4| = 7 (2) |x − 9| < 11 (3)|x + 6| ≧ 15
(1) |x| = 10 (2) |x| > 6 (3) |x| ≦ 7
(1) (2) (3)
２
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
確認テスト
数
I１
Tー２ 確認テスト
次の方程式，不等式を解きなさい。
＞ 第１章 数 式 ＞ 第３節 １次不等式 ＞ 第３講：絶対値 含 方程式・不等式
次の方程式，不等式を解きなさい。
(1) (2) (3)
(1)
(2)
(3)
x = ± 10
0 10 x
−10
10 10
原点との距離が10
x < − 6, 6 < x 0 6 x
−6
−7 ≦ x ≦ 7 0 7 x
−7
x = ± 10
x < −6, 6 < x −7 ≦ x ≦ 7(1)
(2)
(3)
|x + 4| = 7
|x −9| < 11
|x + 6| ≧ 15 x + 4 = ± 7
x = 3, − 11
−11 < x − 9 < 11
−2 < x < 20
x + 6 ≦ −15, 15 ≦ x + 6 x ≦ −21, 9 ≦ x
x = 3, − 11 −2 < x < 20 x ≦ −21, 9 ≦ x
(1) |x| = 1 (2) |x| < 8 (3) |x| > 12
(1) (2) (3)
２
名前 ( ）
確認テスト
１
Tー３ 確認テスト
次の方程式，不等式を解きなさい。
(1) |x + 3| = 3 (2) |x + 1| < 8 (3)|x− 12| ≧ 6
次の方程式，不等式を解きなさい。
(3)
(1) (2) (3)
(1)
(2)
(3)
x = ± 1
0 1 x
−1
1 1
原点との距離が1
x < − 12, 12 < x 0 12 x
−12
−8 < x < 8 0 8 x
−8
x = ± 1
−8 < x < 8 x < −12, 12 < x(1)
(2)
(3)
|x + 3| = 3
|x + 1| < 8
|x − 12| ≧ 6 x + 3 = ± 3
x = 0, − 6
−8 < x + 1 < 8
−9 < x < 7
x− 12 ≦ −6, 6 ≦ x − 12 x ≦ 6, 18 ≦ x
x = 0, − 6 −9 < x < 7 x ≦ 6, 18 ≦ x
