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より, と が平行であるから, を満たす実数 がある。

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Academic year: 2021

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(1)

解説

, とする。

より, と が平行であるから, を満たす実数 がある。

, , , , であるから

  , ,  すなわち  ,  …… ①

より, であるから      

① より      整理すると   よって   

① より, , であるから    のとき    ,

   のとき   , したがって   , , ,

解説

・ から   ・

とおくと   ・

よって   または または

したがって,点 の全体は,点 を中心とする半径 の円を表す。

解説

  , であるから

       

 ここで,点 は直線 上にあるから    よって  

  より 

 よって,点 は線分 の中点であるから  

解説

 直線 上の点を とすると   ・

  , とすると, , であるから   よって  

  , とすると, から   , ,

 よって   ,  …… ①   は直線 上の点であるから  

 これを解いて  

 ①, より   ,  よって, の座標は   ,

解説

より ・ であるから  ・

よって   ・  すなわち  ・  …… ①

すなわち より   ・

① を代入すると    すなわち   …… ②

また, すなわち より   ・

① を代入すると    すなわち   …… ③

②,③ を解くと   ,

, であるから   ,

解説

 等式を変形すると  

 整理して   すなわち  

 よって,辺 を : に内分する点を と  すると, は線分 を : に内分する点  である。

 △ の面積を とすると △

 また △ △ △

    △ △ △ △

 よって △ :△ :△ : : : :

解説

  とすると

         

  とすると

  

  , で, と は平行でないから, の , を用いた表し方はただ 通り  である。よって   ,

 これを解くと   ,  したがって   

  より   

解説

の二等分線と辺 との交点を とすると

    : : :

よって  

であるから     : : :

したがって  

数学  教科書第 章【平面上のベクトル】確認テスト 応用編

参照

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