数Ⅱ 総合演習３

数Ⅱ 総合演習３

＜８０分＞ 第三学年 組 番 氏名 １

(2) 2点 A(2, 4), B(1, 1) から等距離にある． x 軸上^の 点P の座標を求めよ．

(3) A(2, 8), B(7, 2), C(3, 3) ^がある． 線分AB を 3

:

2 ^{に内分する} 点D の座標， ACD の 重心G の座標を それぞれ求めよ．

２

(2) 2直線: (a2)xay10, m: (a1)x3y5 が平行である ときの aの値, 垂直であるときの aの値 をそれぞれ求めよ．

３

点 P は 直線上 を動くとする．

(1) 直線 に関して 点 A と対称な 点 A の座標を求めよ．

(2) APBP が最小になるような点P の座標を求めよ．

４

５

(1) 2点A, B を通る直線の方程式を求めよ．

(2) 点C から 直線 AB に下ろした垂線の長さ d を求めよ．

(3) ABC の面積 S を求めよ．

６

(1) 2点 A(2, 1), B(6, 5) を直径の両端とする円．

(2) 3点A(0, 3), B(8, 1), C(9, 0) を通る円．

(3) 点 A(1, 2) を通り， x 軸, y軸 ^{に接する円．}

７

(1) 実数 k の値の範囲 を求めよ．

(2) 円① が 直線 xy1 と共有点をもつような 実数 k の値の 範囲 を求めよ．

(3) k4 のとき，直線3x4y10 が 円① によって切り取ら れてできる線分の長さ を求めよ．

８

(1) 円C 上の 点(1,  3) における 接線の方程式 を求めよ．

(2) 点(2, 4) を通り， 円C に接する 直線の方程式 を求めよ．

９

(1) 円C₁と円C₂ が接するように 定数rの値 を定めよ．ただし，

0

r ^とする．

(2) (1)のとき，接点の座標 を求めよ．

10

(1) 円C₁と円C₂ の 2 交点 を通る 直線の方程式 を求めよ．

(2) 円C₁と円C₂ の 2交点 と (0, 0) を通る 円の方程式 を求めよ．

１

(2) P(3, 0)

(3) D(4, 4) ， G(1, 5)

２



 



  

2 5 4 3x y or

垂直な直線： 4x3y5 



 



  

3 5 3 4x y or

(2) 平行条件 ： a2 10 垂直条件 ： a2 6

３

(2) 



 

  2 , 1 2 P 3

４

2 , 1

1 k

５

(2)

2

 10 d

(3) S5

６

(2) x²y²4x12y450

(3) (x1)²(y1)²1, (x5)²(y5)²25

７

(2) k≦3 34, 3 34≦k

(3) 2 7

８

(2) x2, 3x4y10 



 



  

2 5 4 3x y or

９

(2) ( )

5 , 16 5 ), 13 5 (

, 4 5

3 外接のとき  内接のとき



 





 





10

(2) x²y²9x27y0