１ 次 の (１ )～ (７ )の 問 い に 答 え な さ い 。 (１ ) (－ ３２)× (－ ２ ) を 計 算 し な さ い 。 (１ ) (２ ) 定 価 a 円の 文 房 具 を 買 う と き ， 定 価 に 消 費 税 10％ を 加 え た 代 金 を a を 用い た 式 で 表 し な さ い 。 円 (２ ) １ (３ ) ２４ × を 計 算 し な さ い 。 ３ (３ ) (４ ) 等 式 ３ a ＋２b ＝１ を b につ いて 解きなさい。 b ＝ (４ ) ４ x － ３ y ＋ ２ ＝ ０ (５ ) 連 立 方 程 式 y ＝ －３x ＋５ を 解 き な さ い 。 x ＝ ， y ＝ (５ ) (６ ) 方 程 式 x２ ＋ ７ x ＝０ を 解 き な さ い 。 x ＝ (６ ) (７ ) あ る 数 a の 小 数 第 ２ 位 を 四 捨 五 入 し て 得 た 近 似 値 は ，１０．２で あ っ た 。 こ の a の 値 の 範 囲 を 不 等 式 で 表 し た と き ， 正 し い も の を 次 の ア ～ エ の 中 か ら １ つ 選 ん で 記 号を 書 き な さ い 。 ア １０．１４≦ a ≦ １０．２４ イ １０．１４≦ a ≦ １０．２５ ウ １０．１５≦ a ＜ １０．２５ エ １０．１５＜ a ≦ １０．２４ (７ ) ２ 次 の (１ )～ (５ )の 問 い に 答 え な さ い 。 (１ ) 関 数 y ＝３ x＋１ に つ い て ， x の 増 加 量 が ３ の と き の y の 増加 量 を 求 め な さ い 。 (１ ) (２ ) １ か ら ６ ま で の 目 が 出 る 大 小 ２ つ の さ い こ ろ を 同 時 に 投 げ る と き ， 目 の 数 の 積 が ４ に な る 確 率 を 求 め な さ い 。 た だ し ， さ い こ ろ の 目 の 出 方 は 同 様 に 確 か ら し い も の と す る 。 (２ ) １４ (３ ) ３ つ の 数 １８ ，４ ， の う ち ， 最 も 大 き い 数は ど れ か ， 答 え な さ い 。 ３ (３ ) (４ ) 次 の 図 で ， 正 四 角 錐 の 底 面 は １ 辺 の 長 さ が ５ cmの 正 方 形 で あ り ， 体 積 は５０cm３で あ る。 こ の 正 四 角 錐 の 高 さ を 求 め な さ い 。 cm (４ ) (５ ) 次 の 図 で ， 正 三 角 形 Ａ Ｂ Ｃ の 辺 Ａ Ｂ は 直 線ℓ 上 に あ る 。 正 三 角 形 Ａ Ｂ Ｃ の 辺 Ｂ Ｃ 上 に ， ∠ Ｃ Ａ Ｐ ＝１５°と な る 点Ｐ を ， 定 規 と コ ン パ ス を 用 い て 作 図 し な さ い 。 た だ し ， 作 図 に 用 い た 線 は 消 さ な い こ と 。 (５ ) Ｃ Ｂ Ａ ℓ ５cm 受 検 番 号 氏 名
注
意
１ 問 題 は ， 表 と 裏 に あ り ま す 。 ２ 答 え は ， す べ て 解 答 欄 に 記 入 し な さ い 。令 和 ３ 年 度
前 期 選 抜 学 力 検 査 問 題
数
学
（ ２ 時 間 目
45 分 ）
表 合 計 合 計３ 次 の 図 の よ う に ，正 方 形 Ａ ＢＣ Ｄと 正 方 形 ＥＣ Ｆ Ｇ が あ り ， ３ 点 Ｅ ， Ｄ， Ｃ は 同 一直 線上 に あ る 。辺 Ａ Ｄ と 線 分 Ｂ Ｅ の 交 点 をＨ と す る とき ，下 の （ １ ），（ ２ ） の 問 い に 答 え な さ い。 (１ ) Ｂ Ｅ ＝ Ｄ Ｆ と なる こ と を 証明 しな さ い 。 ［ 証 明 ］ (１ ) (２ ) 線 分 Ｅ Ｄ と 線 分Ｄ Ｃ の 長 さの 比が ， Ｅ Ｄ ：Ｄ Ｃ ＝ １ ： ３ の と き ， 四 角 形 Ｈ Ｂ ＦＤ の 周 の 長さ は△ Ｅ Ｈ Ｄ の周 の 長 さ の 何 倍 か ， 求 め な さ い 。 倍 (２ ) ４ 次 の 図 で ， ㋐ は 関数 y＝－ x２ の グ ラ フ で あ る 。 点 Ａ ， Ｂ は ㋐ 上 の 点 で あ り ， x 座 標 は そ れ ぞ れ － ２ ， ６ で あ る 。 ２ 点 Ａ ， Ｂ を 通 る 直 線 を ㋑ と し， 原 点 Ｏ を通 り㋑ に 平 行 な直 線 を ㋒ と す る 。 ㋒ 上 の 点 Ｃ は ㋐ 上 にあ る 。 こ のと き， 下 の (１ )～ (３ )の 問 い に 答 え な さ い 。 (１ ) 関 数 y＝ － x２ に つ い て ， x の 変 域 が － ２ ≦ x ≦ ６ の と き ， y の変域を求めなさい。 (１ ) (２ ) 直 線 ㋑ の 式 を 求め な さ い 。 (２ ) (３ ) △ Ａ Ｂ Ｃ の 面 積を 求 め な さい 。た だ し ， 原点 Ｏ か ら (０ ，１ )， (１ ，０ ) ま で の 距離 を ， そ れぞ れ１ cmと す る。 cm２ (３ ) Ａ Ｂ Ｈ Ｅ Ｄ Ｃ Ｆ Ｇ y x Ｏ Ｃ Ａ Ｂ ㋐ ㋒ ㋑ １ ４ １ ４ ５ 次 の (１ )， (２ )の 問 い に 答 え な さ い 。 (１ ) 図 １ の よ う に ， 同 じ 大 き さ の 正 方 形 の 紙 を １ 枚 ず つ ， そ の 一 部 を 重 ね て 横 １ 列 に 並 べ て は る 。 は る と き に は ， 紙 の ４ か 所 を 画 び ょ う で と め ， 重 ね た 部 分 は １ 個 の 画 び ょ う で と め る 。 美 咲 さ ん は ， 紙 を は る た め に 必 要 な 画 び ょ う の 個 数 に つ い て 考 え た 。 ［ 美 咲 さ ん の 説 明 ］ が 正 し く な る よ う に ， ア に は あ て は ま る 数 を ， イ に は あ て は ま る 式 を 書 き な さ い 。 図 １ ［ 美 咲 さ ん の 説 明 ］ 例 え ば ， 図 ２ の よ う に ， １ 枚 は る と き ， ２ 枚 は る と き ， ３ 枚 は る と き に つ い て 考 え ま す 。 図 ２ ・ １ 枚 は る と き は ， 重 ね た 部 分 が な い の で ， ４ 個 の 画 び ょ う が 必 要 で す 。 ・ ２ 枚 は る と き は ， 重 ね た 部 分 が １ か 所 あ る の で ，４×２－１＝７ よ り ， ７ 個 の 画 び ょ う が 必 要 で す 。 ・ ３ 枚 は る と き は ， 重 ね た 部 分 が ２ か 所 あ る の で ，４×３－２＝１０ よ り ，１０個 の 画 び ょ う が 必 要 で す 。 こ の よ う に 考 え る と ， ４ 枚 は る と き は ， 重 ね た 部 分 が ３ か 所 あ る の で ， ア 個 の 画 び ょ う が 必 要 で あ り ， m 枚 はる とき は ，重 ね た 部 分 が ( イ ) か 所 あ る の で ， ( ３ m ＋ １ ) 個 の 画 び ょう が 必 要 で す 。 (１ ) ア イ (２ ) 図 ３ の よ う に ， 同 じ 大 き さ の 正 六 角 形 の 紙 を １ 枚 ず つ ， そ の 一 部 を 重 ね て 横 １ 列 に 並 べ て は る 。 は る と き に は ， 紙 の ６ か 所 を 画 び ょ う で と め ， 重 ね た 部 分 は ２ 個 の 画 び ょ う で と め る 。 こ の と き ， n 枚 の 紙 を は る た め に 必 要 な画 びょ う の個 数を ， n を 用 い た 式 で 表 し な さ い 。 た だ し ， n は 自 然 数 と す る 。 図 ３ (２ ) 個 …… １枚はるとき ２枚はるとき ３枚はるとき …… n 枚 裏 合 計
