多孔板を含む音場の数値解析法(第1報) : 多孔板の音響連成振動を考慮しない場合

成 瞑 大 学 理 工 学 研 究 報 告 J,Fac,Sci,Tech.,Sei/keiUniv. Vol.48No.2(2011)pp.35-42

多孔 板 を含 む 音 場 の 数 値 解 析 法

(第1報:多

孔 板 の 音 響 連 成 振 動 を考 慮 しな い場 合)

次 橋 一 樹*1,田 中 俊 光*2,草 苅 樹 宏*3

Numerical Analysis Technique for Sound Fields Including Perforated Plate

(1st Report, Case in Which Vibration of Perforated Plate is not Considered)

Kazuki TSUGIHASHI * 1, Toshimitsu TANAKA * 2 Tatsuhiro KUSAKARI * 3

ABSTRACT : Numerical analysis technique by boundary element method for three dimensional sound fields including perforated plates is proposed. This technique is effective to design sound absorption structures of perforated plates efficiently. To verify validity of this numerical analysis method, the sound field in the acoustic tube in which perforated plate was installed was computed, and the results were compared with experiments. The predicted sound absorption coefficient and the sound pressure distribution on the perforated plate by this numerical analysis are consistent with the experimentally measured results. In conclusion, the accuracy of the proposed method can be considered high and this method is applicable for designing sound absorption structure using perforated plates.

Keywords : numerical analysis, boundary element method, perforated plate, sound absorption

(ReceivedOctober2,2011) 1.は じ め に 多 数 の 孔 を設 け た板 状 の部 材 で あ る多 孔 板 は,背 後 に 空 気 層 を 設 け る こ とで 吸 音性 を発 揮 す る こ とが 知 られ て い る。そ の多 孔板 の吸 音 特 性 につ い て は 古 くか ら実験 的, 理 論 的 な研 究 が な され て お り,そ の メ カ ニ ズ ムは,孔 内 に お け る空 気 と内壁 面 との 摩 擦 に よ る粘 性 減 衰 お よび 空 気 が 孔 か ら噴 出 す る際 に 生 じ る渦 に よ る圧 力 損 失 減 衰 に よ る と考 え られ て い る(1)(2)。近 年,孔 加 工 技 術 の発 展 に 伴 っ て,孔 を微 細 化 して 粘性 減 衰 効 果 を 高 め る こ とに よ り,従 来 か ら多 用 され て い る多 孔 質 吸 音材 と 同等 以 上 の 吸 音性 能 を得 る こ と も可 能 とな り,多 孔 板 吸 音 構 造 の 実 用 化 が 進 ん で い る(3)。ま た,金 属 素 材 を用 い る こ とに よ り,耐 候性,耐 久性,あ るい は,リ サ イ クル 性 な どに 優 れ た 吸 音構 造 を実 現 で き る こ とに 後 押 し され て 普 及 も進 *1:理 工 学 研 究 科 理 工 学 専 攻 博 ± 後 期 課 程/神 戸 製 鋼 所 *2:理 工学部エ レク トロメカニ クス学科教授(tos-tanaka@就s誼eiacjp) *3:理 工学 研 究 科理 工学 専 攻博 士前 期 課 程(現(株)セ キ ソー) 展 して 来 た。 多 孔 板 の 吸 音 特性 に 関 す る理 論 研 究(1)'(2)④は,吸 音 構 造 の合 理 的 な設 計 の た め に非 常 に 有益 で,そ れ らを 一 次 元伝 達 マ トリク ス 法 と組 み合 わせ る こ とに よ り,孔 径, 開 孔 率,板 厚,お よび,空 気 層 の厚 み を設 計パ ラメ ー タ と して,所 要 の 周波 数 帯 域 で 所 要 の垂 直入 射 吸 音 率 を実 現 す る 吸音 構 造 の設 計 も可能 とな っ た。 一 方,吸 音 構 造 が 無 限 大 サ イ ズ で周 期 的 な形 状 で あれ ば,斜 め に音 波 が 入 射 す る場 合 に つ い て も,理 論解 析 に よる 吸音 特性 の 予 測 手 法 が確 立 され て い る(5)。 しか し,吸 音 構 造 が 実 用 され る 騒音 環塊 は複 雑 な 音場 形 状や 音波 入射 条件 を有 し,上 述 の よ うな 一 次 元音 場や 無 限 大 音場 に モ デル 化 で きる とは 限 らず,ま た,吸 音構 造 の形 状 も任 意 の形 状 で あ る こ とが 一 般 的 で あ る。 加 え て,多 孔板 の 吸 音性 能 は 媒質 粒 子 速度 に 対 す る 非線 形性 を 有 して い る(1)ので,吸 音 構 造 を 最 適 に設 計 し,配 置す る た め に は,多 孔板 を含 む任 意形 状 の 音場 を精 度 良 く予 測 す る こ とが必 要 不 可欠 とな る。 音場 の解 析 に 関 して, 筆 者 らは境 界 要 素 法 を用 い た数 値 解 析 法 を 開発 して きた

Perf()ratedρlate (a)Acousticregionsinclud血9 perfbratedplate

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(b)Methodf()rnumericalmodeling Fig.lNumericalmodelhlgforsoundfieldhlclud血gperforatedplate (6)_{。 また,減 衰 効 果 を有 さな い(孔 が 大 き い)多 孔 板 に} よ り複 数 の 領 域 に 分 割 され て い る音 場 に 対 して,解 析 領 域 を 多 孔 板 表 裏 両側 の領 域 に 分 割 し,両 領 域 の 界 面 上 要 素 を伝 達 マ トリクス で 接 続 して 連 立 させ る解 法 を 開 発 し, そ の 有 効 性 を 確 認 して い る(7)。さ らに,宇 津 野 ら(4)によ る多 孔 板 の 粘性 減衰 お よび圧 力 損 失 減 衰 を考 慮 した 伝 達 マ トリクス を 適 用 して,減 衰 効 果 を 有 す る多 孔 板 を含 む 3次 元 音 場 の 境 界 要 素 法 に よ る数 値解 析 手 法 を提 案 し, 自動 車 ドア の 高 遮 音 化 に 向 けた ドア 内 の 多 孔 板 最 適 配 置 設 計 問 題 に 同 法 を 適 用 して,そ の 有 効 性 を確 認 して い る (8)_{。 また,数 値 解 析 モ デ ル と して,1次 元 音響 管 を 取 り} 上 げ,数 値 解 析 結果 を1次 元 伝 達 マ トリクス 法 に よ る計 算 値 と比 較 す る こ とに よ り,同 手 法 の 妥 当性 を検 討 し, 両 者 の 良 好 な一 致 性 を確 認 して 来 た(8)。しか し,そ こで は 音 波 が 多 孔 板 に 垂 直 に 入射 す る場 合 を 想 定 して お り, 音 波 の3次 元 的 な 入 射 状 況 に お け る検 証 が ま だ な され て い な か っ た 。任 意 形 状 の 音 場 を扱 うた め には,音 場 と多 孔 板 との 接 合 面 に お け る局 所 作 用 の 仮 定 の 妥 当性 や,同 接 合 面 に お い て 一様 で は な い 音圧 分布 や 位 相 分 布 が 存 在 す る場 合 の 本 手 法 の 有 効 性 を明 らか に して お く こ とが 必 要 で あ る。 そ こで,本 稿 で は,音 響 管 内 に多 孔 板 を管 軸 方 向 に 対 して 垂 直 お よび 斜 め に 設 置 した 音 場 を対 象 と し た 実 験 値 との 比 較(9)(10)を通 して,提 案 す る解析 方 法 の 予 測 精 度 と適 用性 に つ い て さ らに 検 討 を加 え,多 孔 板 を 含 む 任 意 形 状 音 場 に 対 す る本 数 値解 析 法 の 有 効 性 と有 用 性 を明 らか に す る こ とを 目的 とす る。 2.解 析 手 法 2.1多 孔 板 を含 む 音 場 の モ デ ル 化 多 孔 板 を含 む 音 場 の 例 と して 図1に 示 す 音 場 を取 り上 げ,数 値 モ デ ル 化 手 法 に つ い て 説 明 す る。 この 音 場 は 音 圧 に よっ て連 成 振 動 しな い 多 孔 板 に よ っ て2つ の 領 域 (領域1とll)に 分 割 され て い る。 図1(b)に 示 す ように, 領 域1,Hの 多 孔 板 に接 す る境 界 を そ れ ぞ れTlp,侮 と し,そ れ 以 外 の境 界 を そ れ ぞ れ乃 珊 とす る。 まず,領 域1,Hそ れ ぞれ に境 界 要 素 法 を適 用 し,各 音 場 に つ い て の マ トリク ス方 程 式 を作 成す る。 そ の 際, 両領 域 の多 孔板 に 接 す る境 界 与,侮 は 同 じ要 素 分 割 と す る。 そ して,多 孔 板 を挟 ん で 互 い に 対 面 す る2つ の 要 素 の状 態 量 で あ る音 圧 と粒 子 速度 を 多 孔板 の 吸 音 モ デル で構 成 され る伝 達 マ トリ クス で 関 連付 け,両 領 域1,H の 離散 マ トリク ス方 程 式 を連 立す る こ とに よ り,多 孔板 を含 ん だ全 音場 の全 体 マ トリ クス 方程 式 を 導 く。 な お, 本 手 法 で用 い る 多 孔 板 の 吸音 モ デ ル は,多 孔板 の 吸 音 メ カ ニ ズ ム を 巨視 的 に(多 数 の 孔 の 作用 を一 括 して)表 現 可 能 な モデ ル と し,要 素 に お け る 個 々 の 孔位 置 に つ い て は 考慮 しな い。 2.2境 界 要素 法 に よ る 音場 の 定 式 化 ま ず,多 孔板 の な い 閉 じた 単 一 の 音 場(境 界 をrと す る)に つ い て の 離散 マ トリク ス方 程 式 の 一般 的 表記 を 求 め る。 音 場 を 支 配 す るヘ ル ム ホ ル ツ 方 程 式(1)に 重 み 付 き残 差 法 を適 用 して 展 開 し,グ リー ン の公 式 に よっ て変 形す る と,境 界 ■上 の任 意 点iに対 して 積 分 方 程 式(2)が 得 られ る(6)。 ▽2P+k2P=0

μ一卯

箸 一瞬}訂

・・p(ノ例) φ' = 4π ろ (1) (2) (3)

式(1)に お い て,pは 音 圧,kは 波 数 で あ る 。式(2)に お い て, pお よびuは 境 界 ■上 の 音 圧 と法 線 方 向 粒 子 速 度,nは 境 界 ■ 上 の 外 向 き 法 線 ωは 角 振 動 数,ρ は 媒 質 密 度 で あ る 。 ま た,屍 は 基 本 解 で,3次 元 音 場 の 場 合 に は 式(3)で あ り, rlは 点iとdrと の 距 離 で あ る 。 次 に,音 場 塊 界 ■をN個 に 要 素 分 割 し,各 要 素 内 で 音 圧 pと 法 線 方 向 粒 子 速 痴 は 一 定 で あ る と し て,そ れ ぞ れ の 要 素(i=1,… ノ〉)に つ い て 式(2)を 求 め る と,μ,u1 (1=1,…N)に つ い て の 式(4)の 形 の 離 散 マ ト リ ク ス 方 程 式 が 得 ら れ る(6)。

[H]{P}=[G]{u}

(4) こ こ で,{p},{u}は そ れ ぞ れ の 要 素 に お け る 音 圧p1と 法 線 方 向 粒 子 速 度Uiで 構 成 さ れ るN行 の 音 圧 ベ ク トル お よ び 粒 子 速 度 ベ ク トル で あ り,[珂,[G]は 音 場 の 形 状,座 標 と 境 界 条 件,媒 質,解 析 周 波 数 に よ り決 定 さ れ るN行N 列 の 係 数 マ ト リ ク ス で あ る 。 次 い で,図1(b)の2つ の 音 場(領 域1,H)そ れ ぞ れ の 離 散 マ ト リ ク ス 方 程 式 を 求 め る 。 領 域1,Hの 多 孔 板 に 接 す る 境 界 与,■Upの 音 圧 ベ ク トル と 粒 子 速 度 ベ ク トル を そ れ ぞ れ{PIP},{Pup},価P}, {UllP}と し,そ れ 以 外 の 境 界 乃 珊 に 関 し て{PI},{p∬}, 価},{u∬}と す る と,領 域1,Hそ れ ぞ れ に 対 す る 式(4) は, 2.3多 孔 板 の 吸音 モ デ ル 多 孔 板 を挟 ん で 互 い に対 面 す る2つ の 要 素 の音 圧pと 粒 子速 度㍑の 関係 につ い て 説 明 す る。 まず,多 孔板 の板 厚 が 音波 波長 よ り十分 小 さい場 合 へ の適 用 を 前 提 と して,孔 内 の 媒質 は一 体 とな っ て運 動す る と仮 定 し,対 面す る領 域1,Hの 音 場 要 素iの粒 子 速 度 ㍑乃,UUP .iは等 しい とす る。 すなわ ち, 畷 、+嬬,1=0 (7) とな る。 次 に,多 孔板 に よっ て 多 孔板 表 裏 に 生 じ る音 圧 差 は, ρ累1一 ρ丑1=-z畷 、 (8) と な り,zに つ い て は,宇 津 野 ら(4)の提 案 に よ り,下 式 の よ うに 記 述 で き る。

叫 諏]禦.

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∼ P -〃 〃

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ψ ψ ∬ ψ C σ ∼ ∼ ∼ ψ σ C

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∼ P ∼ ρ P

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ψ ψ ∼ ψ 丑 丑 ∬ ∼ ∼ ψ ∬ ∬

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[衛 撫 惚}一[雛 臨]{:ls}(・)

とな る。 こ こ で,砺,(塘(.Y,γ=1,lp,∬ ノ功)は,そ れ ぞ れ 係数 マ トリクス[珂,[G]の 部 分 マ トリクス で あ る。 式(5),(6)に お い て,多 孔 板 に接 しな い境 界乃,珊 の う ち,粒 子 速 度 が 既 知 の 要 素(境 界 条 件 と して,剛 壁 条 件 あ るい は 音 場 に 対 す る加 振 と して 任 意 の 速 度 値 が 与 え ら れ る要 素)で は 音圧 の み が未 知 数 とな り,音 響 イ ン ピー ダ ンス が既 知 の 要 素(境 界 条 件 と して,吸 音 特 性 が 与 え られ る要 素)で は音 圧 と粒 子 速 度 が未 知 数 とな る。一 方, 多 孔 板 に接 す る境 界 与,侮 で は,音 圧 と粒 子 速 度 が と もに未 知 数 とな り,多 孔 板 を挟 ん で 互 い に対 面 す る2つ の 要 素 の未 知 数 の 関 係 を後 述 の伝 達 マ トリクス で 規 定 す る こ とに な る。

州寺岬

ん2=_ノ ωρ μ (ll) こ こで,tは 多 孔板 の板 厚,a,dは それ ぞれ 孔 の 半径,直 径,Rpは 開 口率[(孔 の 面 積)/(多 孔 板 の 面 積)],ρ は 孔 内媒 質 の密 度,μ は 孔 内媒 質 の粘 性 係 数 ζは 孔 の圧 力 損 失係 数Jo,Jlは そ れ ぞ れ0次,1次 のBessel関数 で あ る。 式(9)お よ び(10)の右 辺 第1項 は,孔 内 に お け る 媒 質 と内壁 面 との粘 性 摩 擦 に よる圧 力 減衰 を表 し,式(9)の 右 辺 第2項 は,媒 質 が 孔 か ら噴 出す る際 に 生 じる 渦 に よる 圧 力減 衰 を 表す 。 多 孔板 上 の粒 子 速度 が小 さい 場合 に は 第1項 が支 配 的 に な り,粒 子 速度 が 大 き い 場合 に は 第2 項 が支 配 的 に な る。 な お,一 般 に,多 孔板 の 孔 に は あ ら ゆ る方 向 か ら音 波 が 入射 す る こ とに な るが,本 手 法 で は, 音 場 と多 孔 板 との接 合 面 に お い て 局所 作用 を仮 定 し,多 孔 板 法線 方 向 の粒 子 速度 の み に よっ て 吸音 効果 が発 現す

る と して い る。 多 孔 板 に接 す る境 界 与,侮 上 の互 い に 対 面 す る 全 要 素 組 み 合 わ せ に つ い て 式(7),(8)を 作 成 す る と,式(12)の 伝 達 マ トリクス 方 程 式 が 得 られ る。

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Closedend (a)Experimentalsystemfornormalincidence こ こ で,-Zは 式(9),(10)か ら 求 め る 各 要 素 組 み 合 わ せ に 対 す る 係 数Zの 逆 符 号 値 を 対 角 に 持 つ 対 角 マ ト リ ク ス,1 と一1は 正 お よ び 負 の 単 位 マ ト リ ク ス,0は 零 マ ト リ ク ス で あ る 。 以 上 で 導 出 し た3つ の マ ト リ ク ス 方 程 式(5),(6),(12) を 連 立 す る こ と に よ り,多 孔 板 を 含 ん だ 全 音 場 に 対 す る 全 体 マ ト リ ク ス 方 程 式 が 式(13)の よ うに 導 出 さ れ る 。 HII HIpI O O O O Hllp Hlplp O O 1 0 GII (%∫ =0 0 0 0 0 0 H∬ ∬ 丑 吻 ∬ 0 0 GJJp (%ψ 0 0 0 1

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∬ P ∬ ∼ P ∼ P ρ ρ ρ

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0 0 G∬ ∬ Gffp∬ 0 0 (13)0

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1 式(13)の 連 立 方 程 式 を解 く こ とで,多 孔 板 を含 む 全 音 場 を求 め る こ とが で き る。 す べ て の 要 素 に お い て 音 圧p が 未 知 数 で あ り,多 孔板 に接 す る境 界 毎,乃 ψ上 の 要 素, お よび,吸 音 境 界 な ど音 響 イ ン ピー ダ ンス が 規 定 され て い る要 素 で は粒 子 速 度uも 未 知 数 とな る。 な お,式(9)の 右 辺 第2項 に粒 子 速 度uが 含 まれ て お り,式(13)は 非 線 形 方 程 式 に な るの で,反 復 解 法 を用 い て計 算 す る。た だ し, 式(9)の第2項 が十 分 に小 さい場 合(多 孔 板 上 の 粒 子 速 度 が 小 さ く,開 口率 が 大 き く,多 孔 板 孔 内 の 粒 子 速 度 が 小 さい とき)に は,第2項 を無 視 して,式(13)を 線 形 方 程 式 に す る こ とで,計 算 を高 速 化 す る こ とが 可 能 で あ る。 な お,こ こで は1枚 の 多 孔 板 と2つ の 音 場 領 域 で 構 成 され る場 合 に つ い て 説 明 した が,よ り多 くの 多 孔 板,音 場 領 域 が 存 在 す る場 合 に 対 して も,同 様 の 取 り扱 い に よ り解析 可 能 で あ る。 Ampll丘 ・・IIFFT・n・ly…

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Closedend (b)Experimentalsystemforobliqueilcidence Fig.2Soundfieldmodelsforexprimentandnumericalcalculation 200

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・ 事 Qt Photo.1ExperimentalapparatUsfor45deg.incidence (a)Normal血cidence(b)45deg血cidence Photo,2Perfbratedplates 3.多 孔 板 を含 む 音 場 の 数値 解 析 と実 験 提案 した3次 元数 値 解 析 手 法 の 有効 性 と有用 性 を検 証 す るた め,音 圧 に よ る連 成振 動 を 無視 し得 る厚 み を もつ 多 孔板 を音 響 管 の 中 に そ れ ぞ れ 図2(a),(b)に 示 す よ うに 垂 直 お よび斜 め に配 置 し,音 波 が 垂 直 に入 射 す る場 合 と 斜 め か ら入 射 す る場 合 との 吸 音 率 の測 定値 と,本 数 値 解 析 か ら得れ る音 圧 値 か ら求 め た 吸 音 率 とを 比較 した。 ま た,多 孔板 を斜 め に 設置 した 場合 に つ い て は,多 孔 板表 面 の音 圧 と位 相 の3次 元 的 な 分布 の 実 測値 と数 値 解 析 値 とを 比 較 し,そ の一 致性 に つ い て検 討 を加 えた。

3.1解 析 対 象 音 場 と実 験 装 置 解析 対 象 の 多 孔 板 を含 む 音 響 管 実 験 装 置 を 写 真1に 示 す 。 全 長 は556㎜ と600㎜ で,内 径100㎜ の 円形 断 面 の 音 響 管 の 一 端 に 音 源 の ス ピー カ を設 置 し,多 孔 板 背 後 の 空 気 層 の 端 面 は 多 孔 板 と平 行 と し,背 後 空 気 層 厚 さが 管 断 面 全 域 で 均 一 とな る よ うに した 。図2(a)に 示 す 垂 直 配 置 の 場 合 に は 背 後 空 気 層 の 厚 み は106mmで あ る。ま た 図2(b)に 示 す 傾 斜 配 置 の場 合 は,楕 円形 の 多 孔 板 を, 板 中心 が端 面 か ら150㎜ に位 置 す る よ うに管 軸 方 向 に 対 して45degの 角 度 で配 置 し,背 後 空 気 層 の厚 み は 図2 (a)の 場 合 と同様 と した 。な お 実 験 装 置 は,管 側 面,端 面 と も厚 さ10㎜ の ア ク リノレ樹脂 製 で あ る。 多 孔 板 の 固 定 は,多 孔 板 前 後 の 管 外 部 に フ ラ ンジ を設 け て,管 内 径 よ り大 きな 多 孔 板 を挟 み 込 み,ボ ル トで4箇 所 を 結 合 し た 。 多 孔 板 は 板 厚3㎜ の アノレミ製 で,孔 径1㎜,開 口 率1%で あ る。 本 多 孔 板 の周 辺 単 純 支 持 に お け る理 論1 次 固 有 振 動 数 は 垂 直 配 置 の 円形 板 で 約1500Hz,傾 斜 配 置 の 楕 円板 でll50Hzで あ る が,傾 斜 配 置 の 場 合 には 今 回 の 実 験 で の 固 定 条 件 に お い て 音 圧 に よ る連 成 振 動 を 無 視 で きた900Hz以 下 を 評 価 周 波 数 範 囲 と した 。 垂 直 配 置 の 場 合 は1000Hz以 下 を評 価 周 波 数 範 囲 と した。ま た,多 孔 板 の 非 線 形 な 吸 音 特性 の 再 現性 を 検 証 す るた め に,ス ピー カ 出 力 を 大 小2水 準 設 定 して 計 測 を 実 施 した 。 小 さな 出 力(a)は吸 音 特 性 の 非 線 形 性 が 現 れ ない 程 度 の 出 力 と し, 大 きな 出 力(b)は 出 力(a)よ り35dB大 き な 出 力 と した 。 ス ピー カ へ の 入 力 信 号 は ホ ワイ トノイ ズ で あ る。 な お,吸 音 率 は,実 測 お よび 数 値 解 析 か ら得 られ る多 孔 板 中心 か ら200㎜(Mic.1)と250㎜(Mc.2)断 面 上 の 音圧 値 を用 い て2点 マ イ ク ロホ ン法 に よ り算 出 し,両 者 を比 較 して い る。 ま た,多 孔 板 上 の音 圧 分布 お よび位 相 分 布 の 計測 は,多 孔板 の ス ピー一一力側 表 面 近傍(約5㎜ の距 離)に プn-一 ブ マ イ ク ロホ ンを挿 入 す る こ とに よ り,鉛 直方 向お よび水 平 方 向 の直 径 をそれ ぞ れ4等 分 す る位 置 に つい て行 っ た。 3.2本 音 響 管 音 場 の 実 験 的 検 討 ス ピ ー カ 出 力(a)に お い て,実 測 し た 傾 斜 多 孔 板 上 の 音 圧 レベ ル の 分 布 を 図3に 示 す 。高 周 波 数 帯 域 に お い て,鉛 直 方 向 の 音 圧 に 差 異 が み られ る 。一 方,水 平 方 向 に つ い て は 全 周 波 数 域 で 同 一 の 音 圧 値 で あ る。これ は 本 装 置 の 対 称 性 に よ る も の で あ る 。 ま た,位 相 は,吸 音 率 の ピ ー ク 周 波 数 付 近 の 帯 域 に お い て,鉛 直 方 向 に 差 異[板 中 心(図3(a) 中 のPoint3)を 基 準 と して,Pointl:25deg∼Point5:-18deg] が 見 られ た 。水 平 方 向 は,音 圧 と 同 様 に 対 称 性 か ら,全 計 測 点,全 周 波 数 域 で 位 相 差 に 差 異 は 見 られ な か っ た 。 100 90 奪80 言70 壷60 睾50 沼 940 230 820 の 10 0 100 200300400500600700800900 Frequency[Hz】 (a)Verticaldirection 100 90 奪80 言70 壷60 婁50 塗 ・・

謬1

₁₁

100200300400500600700800900 Frequency[Hz】 (b)Horizontaldirection Fig.3Spacialdis廿ibutionofsoundpressure 1.0 0.9 0.8 壼o.7 § 。., 8 琶0.5 言 δ0.4 豊 邸0 .3 琴 80・2 0.1 0.0 100200300400500600700800900 Frequency[Hz】 Fig.4Measuredsoundabsorptioncoefficients 図4に 多 孔板 を斜 め に 設置 した 図2(b)の 場合 の 実 測 に よ り得 られ た 吸 音 率 を示 す。 同 図 中,破 線 が ス ピー カ 出 力(a)の場合,実 線 が ス ピー一一力 出力(b)の 場合 に お け る 吸 音 率 で,音 圧 増 大 に よ り吸 音 率 が若 干 向 上 して い る こ とが分 か る。 3.3数 値 解析 モ デ ル 図2に 示 す音 響 管 の数 値 計 算 モ デル を 図5に 示す 。 本 モ デル で は,多 孔 板 の 表 側 と裏 側 に位 置 す る2つ の音 場, す な わ ち,ス ピー カ加 振 面 と多 孔板 の 間 の領 域1と 背後

EiChed吋oonstnt ■ 2080Element 1046Node (a)Modelafornorrnalinsidence E㎞hedbyoonstant 2136Element 1082Node

曲

(b)Modelbibrobliqueincidence Fig.5Numericalmodels 空 気 層 の 領 域Hと か ら な っ て い る(ス ピ ー一一カ コ ー一一ン の 形 状 は 忠 実 な モ デ ル 化 で は な く,平 ら な ピ ス トン 状 音 源 と し,体 積 加 振 音 源 で あ る)。 音 場 の 要 素 分 割 は,最 大 辺 長 が27㎜ の 三 角 形 藤 で 行 い,醐1,llの 多 孔 板 の 表 裏 に 位 置 す る 境 界 面 は,互 い に 同 じ 形 状 ・サ イ ズ の 要 素 で 分 割 し た 。 加 振 境 界 条 件 と し て は,上 述 の よ う に 実 験 に お け る ス ピ ー カ の 形 状 を 忠 実 に は モ デ ル 化 して お ら ず, 円 形 平 面 全 体 が 同 相 ・同 振 幅 で 振 動 す る ピ ス トン 体 積 加 振 と し た 。 駆 動 振 幅 は,吸 音 特 性 の 非 線 形 性 が 生 じな い ス ピ ー カ 出 力(a)に 対 し て は,図2に 示 すMic.2に お け る 音 圧 レ ベ ル 値 が 実 験 と 一 致 す る よ うに 周 波 数 ご と に 決 定 し た 。 ス ピ ー一一力 出 力(b)は,出 力(a)に 対 し て 決 定 し た 振 動 振 幅 を35dB増 大 させ た 。 ま た,領 域1,Hの 円 筒 内 側 面 お よ び 領 域Hの 端 面 は 剛 壁(粒 子 速 度Om/s)と し た 。 な お,計 算 は10Hz間 隔 で 実 施 し て い る 。 総 要 素 数 は,モ デ ルaで2080個,モ デ ルbで2136個 で あ る 。 3.3数 値 解 析 結 果 お よび 実 験 値 との 比 較 数 値 解析 に よ り得 られ た 音 圧 値 か ら算 出 した 吸 音 率 を 図6,図7に 示 す 。 図6は,図2(a)に 示 す よ うに 垂 直 に 多 孔 板 が と りつ け られ た 場 合 で,数 値 計 算 値 と実 験 値n 一 致 駐は 非 常 に 良 好 で あ っ た_{。図7は,図2(b)に 示 す 多} 孔 板 が 傾斜 配 置 され た 場 合 で あ る。 図7に お い て,■ が ス ピー カ 出 力(a),■ が ス ピー一一力 出 力(b)に対 す る数 値 解 析 に よ る吸 音 率 で あ る。 数 値解 析 と実 測(図4)に よ る吸 音 周 波 数 特 性 の ピー ク周 波 数 と最 大 吸 音 率 は よ く一 致 し て お り,ま た,ス ピー カ 出 力 を 増 大 した 場 合 の 非 線 形 性 に よ る吸 音 率 の 向 上 も再 現 で き て い る。 ピー ク周 波 数 付 近 以 外 の 帯 域 で 一 致 度 が 若 干 悪 くな っ て い るが,全 体 と   慧 。.9 凄o.8蒼 。.7 :0.6 ￡o.5§ 。.4 釜 。.3 書o・2 80・1 0      む      る                        む   Frequency[Hz] Fig.6Soundabsorptioncoefficientscomputedandmeasured lI +Computed(Normallncldence) _Measured(No㎜allncldence) 冒 一 1 「

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Frequency[Hz] Fig.7Computedsoundabsorptioncoefficients 100

,1:

薯,。 壷60 婁50 塁 、。 書30 §2。 の 10 0 100200300400500600700800900 Frequency[Hz】 (a)Verticaldirection 100 90 奪80言 70 室 60 婁 50 塁 、。 書30 §2。 の 10 0 100200300400500600700800900 Frequency[Hz】 (b)Horizontaldirection Fig.8Soundpressureleveldistributionontheperfb し て の 一 致 性 は 良 好 で あ る 。

口■1■

璽

00dB _(a)1000Hz

1■

580dB

皿

389dB (b)430Hz -■668dB

一

29器 囮 囮 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 腫 一1bdB (c)770Hz 17鷹 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■易 dB 本 手 法 の 有効 性 と有用 性 を検 証 す る た め,多 孔板 を音 響 管 の 中 に 垂 直 お よび斜 め に 配置 し,音 波 が垂 直,お よ び斜 め に入 射 して 多 孔板 表 面 の音 圧 と位 相 が分 布 を 持 つ 問題 を 対象 に,実 測 値 と数値 解 析 結果 とを 比較 した。 多 孔板 の 吸音 特性 お よび 多 孔板 表 面 の音 圧 ・位 相 分布 を 比 較 評価 した 結果,本 解 析 法 は 高 い 精度 を有 し,音 場 の 予 測 に対 して 有効 で あ る こ とが 分 か り,多 孔 吸音 構 造 の最 適 設計 に とっ て 有用 で あ る と期 待 され る。

参考文献

(d)900Hz Fig.9Soundpressureleveldistributionontheimer surfacesintheacoustictubebythepresentmethod 次 に,ス ピー カ 出 力(a)にお け る多 孔 板 上 の 各 位 置 に お け る音 圧 レベ ル 計 算 値 を 図8に 示 す 。200Hz以 上 に お い て 実 測 値(図3)と よ く一 致 して い る。 な お,200Hz以 下 の ピー クの 卓 越性 に 差 異 が 見 られ るが,こ れ は 数 値 解 析 で仮 定 した 体 積加 振 境 界 とス ピー カ 加 振 境 界 との 差 異 お よび 実 験 に お け るマ イ ク ロホ ンプ ロー ブ 系 の 共 鳴 特 性 に よ る もの と考 え られ る。 な お,多 孔 板 上 の 位 相 分 布 に つ い て も,実 測 と よ く一 致 して い る こ とを確 認 して い る。 図9に は,代 表 的 な 周 波数 に お け る音 響 管 内 壁 面 上 の 音 圧 分 布 を示 す 。 図9(a)は 直管 の場 合 で あ り,図9(b) 430Hzお よび 図9(c)770Hzは,図 の2つ の ピー一一クに 対応 す る本 音 響 系 の 共 鳴 周 波 数 で あ り,加 振 面 一多 孔 板 間 で そ れ ぞ れ,半 波 長,1波 長 の 音 圧 分 布 が 形 成 され て い る。 図9(d)900Hzは,図9(b)か ら分 か る よ うに,多 孔 板 背 面 の 音圧 分布 差 異 が 顕 著 に 表 れ て い る周 波 数 で あ る。 以 上 よ り,任 意 の3次 元 音 場 の 例 と して,音 波 が 多 孔 板 に 対 して 斜 め に 入 射 す る場 合 と,垂 直 に 入 射 す る音 場 を取 り上 げ,提 案 した解 析 法 に よ る音 場 予 測 の 有 効 性 を 確 認 して きた 。 な お,図9に 示 す よ うに 音 圧 分 布 を可 視 化 で き る こ とは,任 意 形 状 の 音 場 を 対 象 と した 多 孔 吸 音 構 造 の 最適 構 成 の 設 計 に お い て 有 用 で あ る。 4.結

言

音圧 に よ る連 成 振 動 を無 視 で き る多 孔 板 を 含 ん だ3次 元 任 意 形 状 音 場 の 予 測 を 目的 と して,3次 元 境 界 要 素 法 を用 い た数 値解 析 手 法 を提 案 した 。 (1)Melling,T.H.,TheAcousticImpedanceofPerR)ratesat MediumandHighSoundPressureLevels,ノ α 〃nal(∼ 〆 SoundandP'Tbration,Vbl.29,No.1(1973),pp.1-65. (2)Maa,D.-Y,Microperfbrated-panelWidebandAbsorbers, 八[oiseContiりlEngineen'ngJoumal,Vbl.29,No.3(1987), pp.77-84. (3)Yamada,T,Tanaka,T,Yamagiwa,1.,Horio,M.and Matsuda,H.,DevelopmentoftheSoundAbsorberPanel ComposedofMicroPerR)ratedAluminumPlateandFoil,

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