根入れ基礎をもつ構造物の振動特性について(3)

【論 　 文

I

UDG ：624

．

042

．

7 ：624

．

04 囗本 建 築 学 会 搆 造 系 論 文 報 告集 第 405 号

・

1989 _年11月

根

入

れ

基 礎

を

も

つ

構 造 物

の

振 動 特 性

に

つ

い

て

_（

3

_）

名 誉 会 員 正 会 員 正 会 員

小

立

宿

堀

川

里

鐸

勝

二＊

剛

＊ ＊

信

＊ ＊ ＊ 　 §

1．

序 　 太平 洋ベ ル ト地 帯の大 都 市群 が立地 す る 沖 積 層 地 盤の よ う な

，

地下水位の高い地盤の動 力 学特性を実 体 論 的に 把 握す る立 場から

，

有孔弾性体と間 隙水か ら な る 2 相連 成系モ デル1〕（複 合 体モ デル と称す る）を とりあ げ

，

ま ず

，

複 合 体モデル の飽 和 砂 質 地 盤へ の定 式 化2 〕と適 用性31 の議 論を展 開し た

。

複 合 体 中 を伝 播する実 体 波の性 質を 明らか にす る中で_， いわ ゆる_， 動 的 ボア ソ ン比の_値が O

．

5近く に な ること を 示し

，

ま た

，

そ う し た場合に おい て も

，

複合体モ デル は 力学 的に安 定であ るこ と を示し た

。

次に

_，

_{半 無 限 複 合 体}の _{自由 表 面}

L

の_{円 型 基 礎 を上 下 加 振}

す る場 合の Dynamical　

Ground

　

Compliance4

〕

・

5 ；_〔

D ．G ．

C

．

と称する〉を考 察し た

。

透 水 係 数 をパ _ラメ

ー

タの

一

つ _{と する複 合 体 理 論は} ， 完 全 弾 性 体お よび 粘 弾 牲体モ デ ル に対す る結 果 を統 括して_体系的に_説明で き ること を示 し_， ま た_{， 粘弾性 体}な どの _{間 隙 水}を含ま ない _{非 連 成 力 学} モ デルで は取り扱え ない パ ラ メ

ー

タの領 域が存 在す るこ とを示し た

。

さ らに

，

既往の実験結果との比較 検 討か ら

，

複合 体モ デルの_{優 位 性 を 主張 し}た

。

　複 合体モ デル を理 論 的に扱っ た論 文 として_， 地 表 面 上 に ある長 方 形 基 礎の D

．

G ．

C ．

の解 析 解を求め た 小 堀の 研 究1°）， 円 型 基 礎の地反力分布を変化 さ せて

D ，G ．C ．

を 求め た庄の 研 究111

，

鉛 直 点 加 振 解を求め た高谷の研 究12 〕

，

ヒド加 振に_対す る グ リ

ー

ン関 数を求めた Halpern の_{研 究}’S〕

_，

_{非圧縮 性の間 隙 水で飽 和 し た弾 性 体 地 盤}

・

_構 造物連 成系の応 答 解 析を行っ た

Saylan

の研究14 ）等が挙 げ られる

。

　 　

・

方

，

著 者 達は

，

根 入れ基 礎 を有す る構 造 物 群の動 力 学 特 性に与え る埋込み の影 響 を把 握す る 目的で

，

剛構造 物

・

完 全 弾 性 体 地 盤を対 象に_{解 析 解}を_{誘 導}し_{考 察}を_加え たfi11

’

9〕

_。

根 入れ を 有する構 造 物に は最適 根入 れ 深 さ が存 在する こと

，

隣 接 構造物群の_存在によ り 共 振 振 動数が変 化す る こ と_等の 工_{学 的知見}を得た。 　 本 論文を含む今後の研究の狙い は

，．

L

述の 2つ の方 法 論を結 合し

，

地下 水 位の高い地 点に建 設さ れ た根 入れ基 礎を有 する構 造 物の動 力 学 特 性に及ぼ す間 隙 水の影 響 を 把握する ことに ある

。

　本 論 文で は

，

まずユ棟の構 造物が

，

支持基 盤の水 平 振 動 を う けて ロ ッキング 振 動す る場合の運 動 方 程 式 を誘 導 する

。

続いて_，構 造 物の周 辺 地 盤に複 合 体 理 論 を適用し

，

水平加 振型に_対す る動 的な水 平バ _{ネ 剛性}お よび回転バ _ネ 剛性を波動論に基づ く解 析 的 方 法に より評 価す る

。

　§

2．

構 造 物

・

地 盤 系の運 動 方程式の誘導 　水で飽 和 され た地 盤 中に根入 れ基礎をもつ _{構 造 物}の動 力 学 特 性に間 隙 水の及 ぼ す影響を調べ る た め

，

構 造 物

・

地 盤 系の運 動方程 式を誘 導す る。 簡 単の た め， 構造物は

Cartesian

座標系の

2

次 元 剛 体モデルとす る

。

　

構造物の _{寸 法}は

，

図

一

ユ に示す よ うに

_，

加振 方 向の長 さ を 2b

，

高 さ を2h ， 根 入れ深さを

H

と す る。 も ち ろ ん

，

2h ≧H の場 合 を 考え る

。

さて

，

構 造 物の重 心 位置 に お け る水 平 変 位を X， 回 転 角 を θ とす れ ば， 支持基 盤の水 平 振 動に対す る運 動 方 程 式は次 式で与え ら れ る

。

　 　　 mX ＋

Ks

_（

x 一

θ

h

）＋K， ，（x

一

θ

h

）＋

K

，，θ 　 　　　 　

；

Mw2u 。e ’Wt ＋P。 　 　　 1θ＋K，θ

一hK

，（

x 一

θ

h

）

一

｛

hK

∬

− K

。 ，）（X

一

θh）

　　　　　

一

（hK

．

、R

一

κ，，）θ＝

hm

ω！u。e ’a’t ＋M。

−

hP。 　 　　　 　　 　　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9…

　

77・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

『

1） こ こで

，

ω は外 乱 振動数

，

j

＝

vCi

’

，

　

t

は時 間

，

変数上 の ・印 は時 間 に_関す る_{微 分}を_表し ， m は搆造 物の 桁 行 　＊ 京 都 大学　名 誉 教 授

・

工 博 ＊ ＊ _{名城 大学} 教授

・

⊥ 博 ＊ ＃ _（株 ） 竹 中 工 務店　設 計 部 　 　〔19S9年11月 ID目原 稿 受 理

，

1989 年了_月31_日採用 決 定 〕 ζ

hT

一

rbb

　」

「 　置 ノ

1

、

　

、、

「   　 　

’

　　 ノ ’ ’ ’ ’ ‘ x

1

’

_{ノ 　 　 　 亨} ’ ’

H

　　 h _〜 ’1

_、

_〜

！

 

彎

　　

”

「

を　 　

％

ξ Ugeiwt

　

 

図

一

1 根入 れ基礎をもつ 構 造 物の ロ ッキン グ振 動

「

H

」

「

H

」

冂

ou

。ej ωt 目 7 ー

　

　

　

　

lI

　

I ■ _鏃 ■

　

　

　

　

1lI

　

I1 移

Z

O

望。eld 冒

丶

磁

覧 　 v z 　 　

Z

図

一

2　2種 類の加 振 型と地 盤の反 力 分 布 X

X

方 向の単 位 長さ当た りの質 量で ある

。

∬ は構 造 物の重心 軸ま わ りの_{慣 性}モ

ー

メ ン トで あ る。 　 　 　

1＝

m （

b2

十んつ／

3 ・

・

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9・

噛

曁

・

噛

9・

噛

曁

・

…

　 （

2▼2

） Ks と K，は

，

支 持 基 盤の水 平バ ネ 剛 性と回 転バ ネ 剛 性 で あ り， こ こ では， 3次 元 弾 性 地 盤 上の 長 方 形 基 礎の

Statical

　

Ground

　

Compliance

（

S ，

G ．

　

C ．

と称す る）に よ

り算 出す る。 その際

，3

次元 での 値を

2

次元問題に適 用 する た め

，

基 礎 横 幅の単 位 長さ当た り の S

．

G

．

C

．

の値 が

一

定と な るまで

，

長 方 形 基 礎の_横幅を大き くし て用い る

。

Kss は構 造 物が水 平 振 動する場 合の地 下 壁 側 方の地 盤に よ る水 平バネ 剛 性 を 表し

，

KRS

は

，

同じ場 合の基 礎 底 面ま わ りの 回転バネ 剛 性を表す

。KRR

は

_，

構 造 物 底面 の_{中 心 線}を回 転 中心 と して_構造物が回 転 振 動す る場 合

，

側 方 地 盤に よ る基 礎 底 面ま わり の回 転バ _{ネ剛 性 を表}し

，

KSRは_， 同じ場 合の 水平バ _{ネ 剛 性を表す}

_。

_図

一

₂に示す よ うに

，

地 下 壁 が 水 平 振 動 （

U

。e ’ωt_{）す る場 合の地 盤 反} 力 分 布 をax（z）と し

，

回転 振 動 〔ψ。eJWt）す る 場合の 地 盤反 力 分 布を σ

1

（z）と す れ ば

，

側 方の地 盤の _{動 的}バ _ネ 剛性は次式で定 義さ れ る。

K

・s−

−

x

” 　a

．

（・）

d

・・

u

・・ j

・

t K・・

一一

ズ

（

H7

・）

・

ax（・）

dz

／

u

・ejwt

KSR一

_イ

・

1

（z ）… 9・e ’“t

K

・H

− 一

ズ

（

H −

z）

’

・

1

（・）・・_・・…

’

_ω

_t

_…・

_・

（… ）

k

式 中の負 符 号ば本 質 的な もの では な く， 応 力 度と， 変 位ある い は回 転 角の 正負の 定 義か ら生 ずる もの である

。

　

P 。

と

M 。

は

_，

図

一

3にハ ッチで示す支 持 基 盤が水 平 振 動 （u。e 丿ω りす る場合， 地 下 壁 側 方の地 盤が構 造 物の地 下部 分へ _与 え る波 動 土 圧 （剣エ

．

。）の 水 平 合 力と転 倒 モ

ー

メ ン トを

，

そ れ ぞ れ表す

。

な お

，

（2

．

1 ）式に含ま れ

一

一

一

₄₄

　 　 　 　

Z

図

一

3　 支持 基 盤の水 平 振 勤によ り地 下 壁に入 力す る波 動 L圧 （

1

｝

0

（

2

）

o

　 　

q

羞

譁

濤

霊

よ

。

n

　 　

ll

　　

ii

一

_亨

_x

Ux

_露

_％

d

砿

　　

　

・

 

・

薫

・

_鈎

・

し

’

0

図

一

4　地盤の_{動 的}バネ 剛性の解 析 解を 　 　 　 誘 導す る た めの 2つ の ス テ ッフ る地 下 壁 側 方の地 盤の動 的バ _{ネ剛 性}な ら びに支持基盤の 水平振 動によ り地 下 壁に入 力 する波 動 土 圧の値は

，

水で 飽和し た地 盤に_対して評価さ れ ねばな ら な い

。

　根入 れ効 果に よ る地 盤の バ ネ剛 性 を考え る場 合

，一

般 的に は

，

地 下 壁

・

地 盤 問の せん 断 応 力 も考 慮 され るべ _き である が

，

本 論 文に_述べ _{る解 法}は

_，

こ の_位置の せ ん断 応 力 を零と仮 定して い る。 今後

，

地下 壁

・

地 盤間のせ ん断 応 力の動 的バ ネ剛 性へ の_寄与分 を定量的に評 価する必 要 がある

。

　§

3．

地 下 壁の水 平 加 振に対 する地盤の動的バ_ネ剛性 　 　 　 の誘 導

　

解 法は_， 完 全 弾 性 体の場 合6｝_{と同 様に}

_，

_{2段 階に 分か} れ るが

，

対 象が複 合 体であ る た め

，

そ れ ぞ れの境 界 面で 間 隙 水に関す る境 界 条 件が

一

つ づつ _{増え る}

。

_{各 段 階 を 以} 下に述べ る_。 　段 階 （

1

｝ 水 平 境界面 （z

＝

0） を対 象 面とし て

，

右 方 向 （x≧

0

）に広 がる半 無 限 複 合 体の鉛 直境 界 面 （x

一

一

0

）上の

121

〈

H

の _{区 間}に

，

図

一

4の _（1_）あるいは （3

．

7） 式に示す地 下 壁の水 平 加 振 型の境 界 条 件 を与え る

。

ま た_， 間 隙 水に関す る境 界 条 件と し て は_， 非 透 水 性とする

。

iS を間 隙 水の応 力 度 とすれ ば， ∂IS ／∂xlr

．

。

；

oで あ る

。

　段 階 （2 ｝ z ＝

O

の水 平 境 界 面 を

，

図

一

4の （

2

｝に 示す。 応 力 自由かつ 透 水性境界の状態と す る た め

，

段 階 （

1

）で生 じ た有 孔 弾 性 体の鉛 直 応 力 度 i σ。

1

。

．

。 と

，

間 隙水の _{応 力度 islt}

−

_。を消 去する。 また

，

　z≧H に広が る支 持 基 盤 を

，

こ こ で は剛 体と仮 定し た ため

，

Z

；

H 平 面 内に生 じて いる有 孔 弾 性 体の水 平 変 位 IUx と上 下 変 位 1Uz を 消 去す る

。

ま た

，

非 透 水 性 境 界と し， ∂，　

S

／ ∂zlt

．

ltを 消 去す る

。

こ の段 階 （

2

）を通じ て， 段 階 （

1

） で与え たx

＝

oに お け る水平加 振 型の _{境界 条件}を乱さ な い ようなポテ ンシャル関 数を 選 択 し な け れ ば な ら ない。 　 段 階 （1）の問 題 を 解く た めの ポ テ ン シャ ル関 数 1軌 （

i＝

1

，

2

_，

3） を （3

．

2＞式で与える

。

ただし

，

ポテ ン シ ャ ル_{関 数}に_対する_支配方 程 式は _（3

．

1）式で あ るz〕

_。

　　 　（▽2十 δ

i

）1φ己

二

〇　　　（

i＝

1

，

2

，

3）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

．

1） 1 ・・i−

0

_・一

己

・

ゾ

_ん・

一

一 _・・S ・… （

H

，

・） 1φ・

−

0

・ ・・_…

∬

… 一 … 蜘

…・

・

（・

，

2） こ こで

，

▽’

＝

∂2／∂げ ＋ ∂ワ∂z2

_，

　

A

，

−

A，は無 次元未 定 常数で あ り

，

ま た α tと

p

の 間に は複 合 体中を伝 播す る 1 種縦 波 速 度

Vl，

2種 縦 波 速 度

V2

， 横 波 速 度

V3

を用い て

，

支 配 方 程 式 を満たす た めに は次の_関係が 必要で ある

。

　 　 　ai

＝

_pz

一

δ菫　　 （i

＝

1

，

2

，

3）

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

．

3） δ，

＝A

‘δ δ

＝

ω／

Vc

（

i＝

1

，

2

_，

3）

Ai

＝

lc2一

_ブθ

一

　_（Ct

−

_」θ）2

−

4　c1（C3

一

ゴθ）｝／2　Cl

Ai＝

｛c2

一

ノθ

一

ト　（C2

一

丿θ）2

−

4　c1（c3

一

ノθ）

1

／2　Cl Ai

＝

＝

（c3

一

ブθ）〆

93s

（7n

一

ノθ）

V

客

＝

＝

（P十2Q 十R）／（〆ろ1

−

十

一

2Al 十 ρh2） c1

＝

9

，，ζ，，

一

ζ｛， c2

＝

_γ11ζ2z十 γtrζ”

−

27n ζt2 　 　 　 t C3

；

_冫 匸γ2！

一

γ12 ζ11

＝P

／（

P

十2Q 十

R

） ζL2＝

Q

_／｛

P

_＋

2Q

_＋

R

_） ζ2i

＝R

／（

P

十2Q 十

R

） ζ33

＝

rv／（

P

十2　

Q

十

R

）

rlL

＝

Al／（Pl］十2Ai十th2） 7n

一

ρ、2／（凸1＋2ρ12＋ρ、2） γ22

＝

伽 ／（凸1＋

2

ρ、3＋ρh2） θ

＝b

／ω

・

（_ρ，1＋2P，，＋ ρ，、） A1

＝

（1

一

β）為 th2

＝

βγ．

b；fi27f9

／k

V

、

＝Vc

／

Re

［

A

‘］　　　 （

i＝

1

，

2，

3）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

．

4） ただし， ω は外 乱 振 動 数

，

γs は母材弾 性 体の密 度

，

γ， は間 隙水の _{密 度}

，

_βは有孔弾性体の間 隙 率

，k

は透 水 係 数

，

g は重 力 加 速 度

，

　 _Az は_{有 孔 弾 性 体}

・

_{間 隙 水間}の_質 量連 成 係 数で あ る。 ま た

，

N は複 合 体の せ ん断 剛性で あり

，

L とN は

Lame

の常 数に相 当す る

。

有 孔弾 性 体 の直 応 力 度

3

成 分の平 均 応 力 度を σ

，

間 隙水の応 力 度を

S

と す れば

_，

　 　 　 σ・＝

Pe

＋

QE

　　 　

S ＝

Qe

十

RE ・

…



’

・

・

…



’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



’

・

（3

．

5

） なる応 力度

・

歪度の 関 係を仮 定 し てい る

。P

＝

L

_＋2N であ り

，

e とE は_， そ れ ぞ れ_， 有 孔弾 性体と間 隙 水の体 積 歪 度 を示 す

。

係 数

P ，

Q

，

　

R

などは

，

有孔弾性 体 ある いは複合体に静 水 圧 を 加 え た状態 か ら得ら れる圧 縮 剛性 を用いて表さ れ るz ｝。 （

3．

2

）式の U は次式で与え ら れ る

。

　 　 　σ

＝

しr，／H

・

・

・

・

…

　

一一・

・

・

・

・

…

　

一・

一一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

7r・

〔3

．

6） 　次に_， 図

一

4 （1 ）で示す x

＝0

にお け る境 界 条件は， 次 式で表さ れ る

。

　　 　　　 　　　

u

。e 」b

’

t ［

lz

「〈

H

］

　　　

u。

1x

．

。

＝

　　 　　　 　　　0 　　［

H

〈

lzl

］ 　　 　 τz＝

Ix

−

o

＝

∂

S

／∂xlx

−

o

＝O ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　　（3

．

7＞ 　境 界 条 件 （3

．

7）式 をFourier積 分 表 示す れ ば，

　

　　

u

・

lx

．

・

一 （2_／・）σ_・・

・

…

∫

°

’

噸

）・ ・sp ・

dp

　　 　　　 　　　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

『

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

．

8

） た だ し

，N

（pH ）

＝

sin　pH _／pH

・

・

…………・

…・

・

…

_（

3．9

） 　ところで

，

ポ テンシャ ル関 数 （3

．

2｝式に対する変 位 と応 力 度は次 式で与え られ る

。

・u

・一

σ・

一

・_H ・

∬

（

一

惑

・_識 ・

一

・

・

_{＋ ・}

A

・・ 一 ） 　 　 cos 　pzdp l一 齟 ・

∫

°

’

（

一

・

自

んe

−

・

・

_＋ ・・…

−

c

・

s

＝

｝ 　 　 sin ρzd ρ ・

面

・ ’・ ・_H ・

∫

”

（

一

盞

岬 ・・ … 十 m3 _ρA3e

−

Ctsx）cos 　_pzdp 1u2

−

e

・…

H

・

∫

’

〔

一

・

か

・ムe

−

・・ 十7nsαsAse

−

de

＝

）sin　_pzdp ・ax

一

廨 ・・

H

・

∫

 

1

_自

（…

一

・

1

・・｝細

一

一

一2

α ipA3e

−

caxi 　cos ρzdp ia

・

− N

σ… ‘・3

∫

 

盞

（・・

1

・・

1

聴

一

_・・

十2a3pA3e

−

asx_｝cos 　_{pzd ρ}

・T・…

lvo

・ ’

・

呀

m

｝・ ・

毒

・・

Al

・

’

・

・

x

−

（・ゴ

一

_δ

_i

_）

_A

、e

−

a」X ｝sin　pzdp 1・

一一

NO ・… H・

∫

「

盞

・…脳 ・・

一

・

・

1

　　　 　　COS ρ2dp

”・

’

鹽

’

’

”…・

・

…・

・

…・

…・

……

（3

．

10｝ た だ し， lu＝ と 1Uz は有孔弾 性体の x お よび 2 方 向の 変位を

，

iUx お よび、仇 は間隙水の変位をそ れ ぞ れ示 す

。

また

，

T‘と 隅 は

，

　　　 τ‘

＝

（ζ、i＋m ‘ζ，，）／

9s3

　　　

Wi＝ ｛

9i2

＋ m _‘ζ22）／_ζヨ₃

　

　

　

（

i＝

1

，

2 ）

・

…

　

tt『

（3

．

11 ） mi の _物理的 意 味を簡 単に述べ る

。

複 合 体モデルは

，

有 限の圧 縮 剛 性 を持つ がせん 断 剛 性 を持た ない間 隙 水と

，

有 孔 弾 性 体と か ら構 成され る 固液 2相の連 成 力 学モ デル で ある た め

，

縦 波は2種 類

，

横 波は ユ_{種類 存在}する

。

3 種 類の波 動そ れ ぞ れ に対す る振 動数方程式の解と し て

，

伝 播 速 度が得 ら れ_， また

，

固 有ベ ク トル と して

，

mi が 得ら れ る

。

mi は， 有 孔 弾 性 体の歪 振 幅に対 する間 隙水 の 歪 振幅比 として定 義されるZ ｝

。

　 未 定 常 数 A，

〜

A、は

，Fourier

積分表 示さ れ た境界 条 件を用い て次の よ うに定め られ る

。

　　　

A

、

＝

（

2

　

X

，／π

H

｝

N

ゆ

HX2P2 一

δ

1

レα 、δ

l

　 　 　

A

，＝ （

2

×2／π

H

）

N

（pHX2 　P2

一

δ_勧／a2δ羣 　 　 　 ん

＝

（2／π

H

）

N

（pH ＞

2

ρ ／δ

1

…一 ……・

…

（3

．

12） こ こ で

，Xi

と

X2

は

，

　　　

x，

＝

δ莠　w，（（δ茎w，

一

δ｛　

wn

　　　

Xz＝一

δ

i

　

W

，／〔δ茎　

W

』

一

δ

1

　

W

，）

……

　

……・

・

…

（

3．13

） で与え ら れ

，

次 式 を満た す

。

　 　 　 　 　　　 Σ

X

，

＝1……・

……・

……・

・

…・

………・

・

（

3．

14

） 　 　 　 iil

X

、（

i

＝

1，

2

）は

，1

種縦波と2 種縦波の分割 率に相 当す る。 　次に

，

段 階 （

2

＞で用い る応 力と変位の

Fourier

積 分 表 示の形と

一

致さ せ る ため iσ。

1e

．

。

，

　 iUtl 。

．

”

，

　 iSLz

−

。

，

∂，

S

／∂zl。

．

，をコ： に関し て偶 関 数に な る よ うに， また， iUxl

。

−

H をx に関し て奇 関 数に な るよ うに

Fourier

積 分 表 示し直して お く

。

　

　

　

1 ・

・

lz

−

・・N・ … 」 （・… ）

∫

°

eLl （q）・ ・S ・・

dq

　

　

　

lu・

i2

−

・・

H

σ… 』 （・ … ｝

_．

1

’

a

’

L・（・）… 　・・

dq

　

　

　

l・

・

1

・

…

HU

… 』 （・… ）

］

f

−

L

・（・）・・S・q・

dq

　

　

　

，

Sl

・

一

・／

N

・ … 』 （・

H

・・）

Jcc

°

L・（ω・ ・S 繭

　

　

　

　

宅

霎

L

／

鱒 ゴ・t

　

　

　　

−

_（・H ・・）

∬

・・（ω・…

H

・・

………・

（・

．

15） こ こ で

，

無 次 元 関 数 L‘（q） （i

＝

1

，

2

，…，

5）は

，

倉

一 ・ ・S 鷓

一

・／（・・_{＋ ・}り

∫

c

°

・

−

Ct … 幀

一

q／（・・＋・・）

・

………

（・

．

16） な る こ と を考慮し， 次 式で示す変数の無 次 元 化 を行い， 　 　　 ζ

＝

P／

Re

［δ3］ 　 　　 ξ

＝

α／

Re

［δ」

一

₄₆

一

　　　 ni

＝

δ‘〆

Re

［動］　　（

i

二 1

，

2

，

3

） 　　　 a。＝ ・

HRe

［a，］＝ ω

H

／

V3……・

………

（3

．

17） かつ

，

次の関 係 式 を念 頭に おい て

，

　 　 　 　t ΣX‘

＝

1 匹

＝

し l ΣnlT ，

x

‘＝　nl ‘

iL

！ Σniw ，

X

，； 0

………

‘

‘

1 （3

．

19

）式の 公 式 を用いれば

，

・

・

・



・

・

・

・

・



・

・

・

・

…



t・

…

_（3

_．

_{18 ）}

f

，　

Msi

… ζ・ζ〔ζ2＋_ξ2

一

浦 ・_ζ

　＝

〔π／

2Xl−

e

−

a・・Vii：ili7_）／（ ξ2

−

nl）

∫

卩

’

S… α・ζ・（ζ ・ ＋

e

・

一

・

i

）・_ζ

　

＝ （π／4×

1−

e辺 恥掫 _ン》

_τ

_『

「

…

　

…

（3

．

19） （3

．

20）式で示す ように解 析 的に評 価さ れ る

。

　 　 　 t

L

、（ξ）

＝

（

4

ξ 2 ／n_羣）（Σ二

Xte

一

α凶娵

一

_e

一

αr伊 呼 ） 　 　 　 ‘

＝

匸 　 　 　 ！

　　　　

十Σ nix ‘（7

マ

「 2XI

−

e

一

偽厭 「 ）／（ξ2

−

ni） 　 　 　 t

；

】 　 　 　 ！　 　 　

　

　

　　　　

．

＋2Σ］（冗

i

一

π

1

η

x

‘e

一

罐 」_・・

’

　 　 　 正

亟

1 　 　 　 2 L2（ξ）

；

（ξ／α。）｛

一

（Σ］

X

‘e

−

：a

・

画 戸

一

_e

−

2α゜ず師

｝

_） 　 　 　 ‘

＝

L 　 　 　 ！

　　　

／η羣十Σコ

X

‘〔

1−

e

凶

−aViilEP _）／2（ ξ2

−

nl）

1

　 　 　 匡

＝

1 　 　 　 2

L3

（ξ）

＝

（

1

／αo）

1

（Σ二

X

、

v

「

ξ

五：：7

_五

_『−

_v〆

ξ

『：：

_房

）／n葦 　 　 　 ‘

≡

】 　 　 　 　

　　　

一

（Σ

x

、

v

『

e

−

2 鋤画 『

一

_編

　 　 　 　 ‘

＝

1 　 　 　 　

　　　

e

−

・d・Vi” tn

’

i

．

_り／n ；＋Σ

X

、（1

−

e

−

2_婦 商

_ら

　 　 　 ‘

一

1

　　　　　

／2Vleii＝

iil

’

一

_（1

−

_e

−

2・・vp¶iit

’

）／

VEei

＝

’

｝

il

jL4

（ξ｝

＝

〔

− 2

／γε勤

≦

ゴ

niw ，

1

【‘θ

一

aDVii ＝｝ili

一

_ト

歯

_nf

_w

，丿

f

、 　 　 　 ‘

＝

L　　 　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　t

己

1

　　　

（ユ

ー

ε

一

伽両 ｝／（ξ2

一

η勲 　 　 　 　

L5

（ξ）

；

（

一

αo／2　n畫）Σユπ！幌X‘（2ξ 2 十ni

−

2η

i

） 　 　 　 i

＝

1

　　　

（1

−

e

−

・d・VPtfip_ソV’

歹

：

可 ・

…・

・

一 ・

_（3

．

20 ）

　

段階 （2） として

，

z 軸に関す る境 界条件を満 足させ る た め

，

ポ テンシ ャ ル関 数 くzφ，

，

2Φ！

，

2di3 ） を導入 する

。

，φ尸 ・・ ・ ・ …

∬

〔・… s・ … ＋ ・・… 脚 　　 cos 　qxdq （

i＝

1

，

2） ，・，

−

0

・ ・

・

_…

∫

°

°

（・・s・・

h

… ＋

C

・c・sh … ）

　　

sin・qxdq

…・

……・　 …・

・

一 …

（3

．

21 ） こ こ で

，

BrB3 と

C1〜C3

は無 次 元 未 定 常数で あ る

。

また

，

支 配 方 程 式 （▽， ＋ δ

f

_）2軌

＝

OG

＝

1

，

2

，

3）を 満 た すた めには

，

次の_{関 係}が 必要である

。

　　　

∂言＝ q：

一

δ｝

　　

（

i＝

1

，

2

，

3）

・

・

………・

……

（

3，

22 ）

一

ポテンシャ ル関数 （3

．

21 ）式に対応する変位と応力度は

次式で与え ら れ る

。

こ こ で

，

左 辺の_変数に付さ れ た添字

2

は

関 数 （

3．

21

）式に対応す ること を示して いる

2Ux と zTu に はsin　

qx

な る_項が 入 っ て い るの で x

＝

0 におい て両者は零とな り

，

ポ テ ン シ ャ ル関 数 （3

．

2） 式 に対 応 する IUr と1Tzr に与え た境 界 条 件は乱さ れ ない

。

　z に関する境 界 条 件を満 足さ せ る ため，次 式 を 与え る

。

　 　 　 　 2

　　　

Σ、a

．

1

。

．

。

＝

O 　 　 　 t

＝

1 　 　 　 　 ！

　　　

Σ L玩

1

詞

；

O 　 　 　 l

；

1 　 　 　 　 1 　　　 ΣユiUxlz

＿

H

二

〇 　 　 　 1

＝

1 　 　 　 　 t 　　　 Σ、U．

1

。

．

H

＝0

　 　 　 邑

一

1 　 　 　 　 t

　　　

Σ iSlz

−

o

＝

O 　 　 　 l

−

1

　

　

　鴻乳

．

H

−

・

…………・

……一 ………

（・

．

・_{4 ）} 透 水 性に関す る条 件と して z

＝

0で は透 水 性 境 界 を， z

→

_H では非 透 水 性 境 界 を考え る

。

　応 力と変 位の値を境 界 条 件 式に_， そ れ ぞ れ _{， 代}入 すれ ば未 定 常 数

B

，

− B

，と

Ci

　

A−

　

C3

を 求め る連 立 1次 方 程 式 が得ら れる

。

　　　　　2ξ2

−

n ｝T1　　　　　　　2ξ2

−

n鬘T2

1

　

。

　 　 　

。 …

−

ti

・・ ・…

∬

｛

一

・

自

（・… sh ・

a

_・・ 　　　十

Cisinh

δエz）十∂，（B3cosh δ32 　　　十

C3

　sinh ∂，z）

isin

　qxdq ・・…

Oe

・・…

∫

匈

凶

・・（・1・ ・S・・IZ 　　　十

C

‘cosh ∂‘z）

− q

（Bssinh 　G32 　　　十

C3cosh

_{δ3Z ＞｝}cos 　_qxdq ・ax−

NO

・ ”・‘

H

・

∫

°

°

｝

一

遠

（・・

1

・・

1

η 　　 （B‘cosh ∂iZ 十

Ctsinh

δ‘z）十2δ，q

　　（B3　_cosh δ₃₂ 十

C3sinh

∂，z ）｝cosq コcd（1

・a2

− NO

…

畔

1

盞

（…

一

・

1

聰 c・sh・

a

・・ 　　十

Cisinh

∂iZ ）

−

2δ』q（B，　cosh ∂32 　　十

C3sinh

∂3z ）｝cos 　qxdq ・…＝

− NO

・ …

_H

・

∬

ト・・

自

・・（

Bl

・・nh・… 　　　十

C

‘cosh ∂‘z）十（

2

（12

一

δ葦）（

B

，　sinh δ3z 　　　十C3cosh δ32 ｝｝sin　

qxdq

・

S − −

Nee 」

・

¢ ・・

自

・

1

吋

 

（

Bl

・ ・sh・a・・ 　　十

C

，sinh ∂‘z）cos 　qxdq

…

　

……・

…

　（

3．

23

） 　　　　　　　

，

ポテンシャ ル 　　　　　　　

。

ところで

，

　一

ξcosh α。

周

v

『

−

sinh α。　

V

？

eE

’

il

？

　　　　　

一

η侃

一

_n詈　WtV

胃

_s  ha 。V

需

　　　 一2

ξ

胴

　 　 　 　0

颪

lcosh

α。

編

一

ξsinh α。　

VEe

’＝ _｝

il

　 　 　 　O 　 　 　 　

O

　 　 　 　O

　　　

−

2ξ

VgeE

’

iil

一

_{ξsinh α} 。　

Vie

−

9

V

？

gi

＝ _｝

E

_c ・sh α。

煽

　 　 　 　0 　

一

π

i

隅 し 　 　 ま

　

　

ヨ 　

　

ロ 　

　

ヨ 　 　 り

BBBCCC

一

ξcosh α。

潭

＝

房

ξ2

−

n莠sinh αo

麿

　　　　

一

η

i

隅

　　　　

一

n；w，

Re

　　　　

sinh α。　

Vlgi

＝

’

iil

　 　 　 　 　O

−

_2ξ》

_需

一

_ξsinh α。

蕊

　　　　　　　厨

cosh α。

廟

　 　 　 0

　　　

−

nl　Wi　V

『

cosh α D

周

　 　 　 0 　　　　　　　2ξ2

−

nl

　　　　　　　　

ξ2

−

n孟sinh αo　

Vlei

＝

iil

　　　　　　　　　

一

ξcosh αoV

胥

1

　 　 　 　0 ξ2

−

n；cosh 　ao　

Vgei

＝

−

EI

　　　

O 2 π α

1

α。ム〔ξ＞ 　 Oa 竃L，（ξ＞ alLs （ξ＞ a。

L

、（ξ＞

L5

（ξ〉

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（3

_．

_25｝ こ こ で

，

n

、

（

i

＝

1，

2，

3

）

，

_α

。

は （

3．

17）式_です _{で に}与え ら れ てい る。 　上 式の係 数 行 列 式の値を

G

。（α。

，

ξ）と置け ば

，

　　　

G。（α。

，

ξ）

＝

4ξ ’ （2ξ2

−

n詈）

Vτ

Σ＝マ

弄

Vτ

7＝_万

_｝

_Vτ

7＝

_再

　　　　

（X，cosh α。　

VFe

　　

i

十Xt　cosh α。V

『

「

）

　　　　　

十（2ξ2

一

π；尸｝ξ2（

Xi

》

鷹

一

sinh αo

碗

　　　　

cosh α oV

τ

『

「

十X2》

阿

sinh

　　　　　

αe

酉

冨

cosh α。

　

ξ 2

−

_nDsinh α。

　

ξ 2

−

_n ；

　　　　　

− V胃

「

V

鷹

V電

cosh α。　

VFg

’＝_｝

1

_？

’

　　　　

cosh α、

周

cosh α。

煽

1

−

4ξ 2

　　　　

VgtEii

−

［ξ21（Xf＋X；）》「

ξ

互：：

m

，

V

？

ei

＝

−

Jii

_cosh

　　　　　

α oV

需

cosh 　ao　

Vlti

− ｝

il

十X，　X2（2ξ ε

一

n書

　　　　　

一

n莠）sinh 　ao　

Rg

　 _sinh α_。　

Vggi

＝

一

｝

il

　　　　　

＋2X ，

X

， ξ t

一

η

1

酉

lcosh

α，

碗

　　　　　

一V鷹

》

需

V〆

_ξ

_『

（

X

，〉

『

「 sinh

　　　　

a。

　

ξ 2

−

_n

？cosh α，　

VFe

　

iil

十

X

，　V

鷹

sinh

　　　　　

α。

V

鷹

cosh α。　

V

需

）sinh α。　

VleP

＝_｝

il

］ 　　　　　　

・

…

　

r・

7r・

・

7…

　

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

『

26）

G

。（a。

，

ξ〉

＝0

を満た す α。と ξの関 係が当 媒 質 中を伝 播 す る

free

　wave の振 動 数 方 程 式で あ る が

，

実 数の振 動 数 パ ラメ

ー

タa。に対し て も， nl

−−

n3 が複素数である た め， 解ス ペ ク トル _ξは

一

般に複 素 数になる

。

完 全 弾 性 体に おい て応 力 度な どの積 分 値が無 限 大とな る _ξ

三

〇 （すな わ ち

，

free　wave の_{波 長}が無 限 大に相 当する）に対す る 方 程 式の_解 α。も実 根を も た ない。

　　　

Go

（ao

_，

0）

＝

J

’

nlntn ：

’

cos 　aoni

’

cos 　aon2 　　　　　　　　

’

cos αon3 ＝

0 …・

…・

……・

……

　（3

．

27） n1

−

n3 が複素数であ る か ぎ りao は実根 をも た ない こと が 上式か ら わ か る

。

こ の こと は

，

地 盤の共 振 振 動 数にお い て

，

応 力 度な どの _{物 理 量}が有 限 値にと ど まるこ と を意 味して いる。 　以 上よ り

，

壁 体の振 動に よっ て地 盤内の任意点に生ず る振 動土 圧は次式の_和で与え ら れ る

。

（1a＝＋1・）撒 ・・_』 （・・

1

・・n；）

∫

°

°

・（… ζ｝

1

（・ζ

！

　　

＿

_nl｝

_歯

_（2ζ・

−

_nly 、）e

−

di“i’Lh

’

・

’ 〃

『

　 　 　 　 ‘

己

1

　　

− 4

ζ・

_周

θ

一

σ 厨

ic

・s α。2ζ

d

ζ （！a。＋！・

脚

… 』 _・

i

∫

”

［

一

盞

1

・_ξ’ ＋ n：〈　Yi

−

・_）

1

　　

（B、e

一

助裲 ・含_{＋△sinh α} 。2 ξ ’

−

_nl） 　　＋

2

ξ　ξ2

−

n耋

　　

｛

B

，ε

一

囀 両 _＋△ 、sinh α。乏

Vgei

＝

’

il9

_）］

　　

c。s α

。

X8d ξ

一 ・

・

……一 一 ………

（3

、

28 ） こ こで

，

A ，

＝

B ，

十

G

　　　（

i

＝ 1

，

2

，

3 ） x ＝ x_／

H2

＝

2／

HY

，

＝

T‘十 W，　　 （i

＝

1

，

2） 1V（αo

，

ζ）

＝

sin α。ζ／α。ζ

…・

……・

……・

…

　（

3．

29

） 　表層 地 盤が_完全弾性体の場 合に加え た考 察と同 じ理由 か ら

，

壁体に働く振 動 土 圧の評 価は

0

≦X≦

X

の 範囲で 平 均し て行う61

。

す な わ ち

，

・・（X

，

・2 ）

一

〔1α ）

fX

　ax（X

，

2）

dx …………・

〔3

．

30） 変 数

一

ヒの記 号

一

は

，

．

ヒ式の平均 操 作を施した こと を表 す

。

　壁体に働く振 動 土圧 分布

，

その_合力

，

な ら び に転 倒モ

ー

メ ン トは

，

次 式で与え ら れ る

。

ix

−

_（1酬 ・／・n；）

ズ

・・〔・・

，

ζ） 　　sin α_oζCOS αo乏ζ／ζ

・

d

ζ

　

　

　

　

　

・

ぜ

傭

，

・・

，

・

，

ξ）…

X

・・ξ・ξ

・

d

ξ

1

　　　

・

一

（1／X・・＞

1

（・／・n：）

∬

・1（・・

，

ζ｝・… α・ζ・ζ ・

　

　

　

　

　

・

・_ζ・・：

∫

°

」

・・（・e

，

・L

，

ξ）… X ・・ξ・ξ

・

d

ξ

l

　　　

M

− _（

1

_／X_・

1

）

1

（・／nnl _＞

JIMG

・（・・，ζ

X1

−

・ ・s α・ζ）

　　　　　

・・nα・ζ・ζ… ζ・・：

f

。　 ua ・・（・・，　

L ．

ξ〉… X・・ξ 　　　　　／ξ

・

dξト

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

．

31） た だし

，

48

一

　 　 　 2　 　 　 　2

Gl

（αD

，

ζ）

＝−

4n 葦十4Σ二η詈Xt十Σ二η詈Xt（n葦

一

27罐） 　 　 　 ‘

＝

1 　 　 　‘

＝

1 　 　 　 2 　（y‘

−

2）／（ζ t

−

nl）

一

（2ζ2

−

n羣）Σ

X ‘

（2ζ2

−

n；

Y

‘） 　 　 　 i

＝

l

　

e

−

xa

・

厨 _／（ ζ2

−

n詈）＋4_ζ2e

−

xa

・

ffi＝｝13

！

　 　 　 　

G

，｛2，α。，

L

，ξ）

＝一

Σユ

12

ξ 2_＋ π駅

y

‘

− 2

｝

I

　 　 　 t

＝

1

凪 e

−

etVptEF ＋ △、sinh α。2　

VleE

’

iif

）

　

→

−2

_ξ

VEei

＝ _｝

il

_〈

B3e

−

de

’

eVPtm

＋ △、sinh α。2Vgei ＝

’

ig

） 　 　 　 ！

G3

｛αo，」し，ξ）

＝一

Σ］

i2

ξ 2 ＋n_羣（｝ 

一

2）

i

／　ξ2

−

n…

・

　 　 　 ‘

≡

I

IB

、（1

一

θ

一

a・Vi［M’_）＋A 、（cosh α。

厭

一1

）

1

　

十

2

ξ｛

B3

（

1−

∈〜

−

dagem ）十 △3〔cosh α。　

Vleii

＝

lil

　

−

1）｝ 　 　 　 2 G4（α o

，

　L

，

ξ〉

＝一

Σ］

12

ξt＋ni（

Y

，

− 2

）｝／（ξ ！

−

nD

　　　　　　　 ‘

rl

　

・

｛

B

‘（e

一

働両

一

1_十 αD

　

ξ2

−

nl ）十A，（sinh

　

αoV 〆

ξ

『

｝一

αo

　

ξ 2

−

_n §）

1

一

ト2_ξ／1

／

ξ

需

・

　

｛

B3

（e

一

働両 ）

− 1

十α。　

Vle

［

’

iil

_{）十 △} 、（sinh

　

αDV

『

1

一

αoV

鷹

「

）｝

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

（

3．32

） 　水 平 加 振型 に対す る合力

P

と転倒モ

ー

メ ン ト

M

を用 い れば

，

動 的バ _{ネ剛 性}は以 ドの よ うに定 義さ れ る。 　　　　 ＜水 平バ _{ネ剛 性＞} 　 　 　 Kss

＝−

P／ び』e丿砿

＝−

_NP

＝

_NKss 　　　　　（回転バ _{ネ 剛性＞} 　 　 　

KRS＝− M

／こ／0　e 」（et

；−

_NHM

＝

_IVHi （RS

・

・

（3

．

33｝ 　§

4．

数値解析 例 　完 全 弾 性体7） と の 比較の た め， 数 値 解 析 例 を示す

。

動 的バ _{ネ 剛 性}は

，一

般に

，

_複素数で あ り

，

図

一

5は その絶 対 値を示す

。

有 孔 弾 性 体のボア ソ ン比 v＝ 1／4

，

水の応 力 波 速 度

Vw

≒1500　m _／sec

，

複 合 体 中の横 波 速 度

V

，≒ 50　m ／sec

，

透 水 係 数 k

＝

0

．

　Ol　cm _／sec の場 合であ る

。

図 中の_{実線 2 本}は複 合 体， 破 線 2本は完 全 弾 性 体に対応 す る

。

この う ち

，

太線 2本は

Kss

を

，

網 線2本は

KRS

を 表 して お り

，

横 軸 ao は 振動数パ _ラメ

ー

タ で あ る

。

間 隙 水が影 響 し ない_{静 的}の_{場合 （}αD

＝

O ）で は， 複 合 体の バ ネ剛 性は

，

完全弾性 体の対 応す る値に

一

致す る

。

静 的か Ks5＆KR510

．

O 　　 　 　 　 　 5

，

0 0

〔

　 　 　 　 2

，

0　 　 　 4

．

0 図

一

5 水 平 加振 型の動 的バ_{ネ剛 性} ao

一

ら動 的に移 行 す る振 動 数 域 を 含 む0＜ a。〈π／2では

，

外 乱 を

，

間 隙水と有 孔 弾 性 体で共 同 分 担 する ため， 複 合体 と し ての バ_{ネ 剛性}は ピ

ー

ク のある上に凸の曲 線 とな り， 完 全 弾 性 体の場 合の単 調 減 少 曲 線 と定 性 的に異な る

。

　 §

5．

結 　語 　本 論 文で は

，

沖 積 層 地 盤 中に根入 れ基 礎 をもつ 構造物 の動 力 学 特 性に及ぼす 間 隙 水の 影 響 を 把握す る目的か ら_， 図

一

1に示す構造 物の_{周 辺 地 盤}に複 合 体 理 論 を適 用 し， 2次 元 剛体モデル に対す るロ ッ キング振 動 を扱っ た

。

　 §

2

で は

，

根入 れ基礎を もつ _{剛 構 造 物}が

，

支 持 基 盤の 水平振動をう けて ロ _ッキング振 動す る場 合の構 造 物

・

地 盤系の運 動 方 程 式 を誘 導 した

。

§3 で は

，

地 下 壁の水平 加振に対す る複 合 体 地 盤の土圧 分布な ら び に 土 圧 分布の 水 平 合 力か ら得ら れ る水平バネ剛性， 転 倒モ

ー

メ ン トか ら得ら れ る回 転バネ剛 性 を解析 的に誘導し た

。

波 動 論に 基づく解 析 的 手 法の_{利 点}は

，

水 平 方 向の無 限 遠 点の境 界 を 含め た境 界 条 件を満た す厳 密 解が得 られ

，

解の積 分 表 示 式の_{被積分 関 数}の_形か ら パ ラ メ

ー

タ の極 限 値な どに対 す る情 報が得ら れ る ことである

。

た めに_{， 有限 要素法}な どを 用いた数 値 実 験 結 果に規 範 を 与え ること がで き るの である

。

_§4 で は

，1

数 値解 析 例を示 し

，

動 的バ _{ネ剛 性} に _与える間 隙 水の_{影 響}を考 察し た。 参考 文 献

1）Biot

，

　M

．

A

．

：Theory　of 　Propagation 　of 　E且astic 　Waves 　in

　 　aFluid

−

SaturatedPorovsSolid

_，

1

_．

Low

・

Frequency 　 　Range；」。 ・rnal ・f　the　Acoustical　S・ciety ・f　America

，

　 　VDI

．

28

_，

　 No

．

2

，

　pp

．

168

−

191

，

1956

．

3 2） 小 堀 鐸二

，

立 川　剛 ：飽 和 砂 質 地 盤へ の複 合 体 理論の定 　 　式 化 につ い て

，

日本建築 学 会 論 文 報 告 集， 第22  号

，

　 　pp

．

47

−

53

，

昭 和 49年6月 3） 小堀鐸二

，

立川　剛 ：飽 和砂 質地 盤へ の複 合 体 理 論の適 　 　用 性につ いて

，

口本 建 築学 会論文報 告 集

，

第222号

，

　 　pp

．

23

−

30

，

昭 和49年8月 4） 小 堀 鐸二

，

立 川　 剛 ：飽 和 砂 質 地 盤の動 力 学 特 性

Cl．

円 　 　型 基 礎

・

上下 加 振の ground　c。mpliance の誘導と間 隙 水 　 　の応 力 分 担 率の検 討 ）t 日本 建 築 学 会 論 文報告集

，

第244 　 　 号

，

pp

．

13

−

20

，

昭 和51年6月 5_{）　 小堀鐸}二

，

_立川　剛 ：_{飽 和 砂 質 地 盤}の動 力 学 特 性 〔2

．

円 　 　型 基 礎

・

上 下 加 振の gr。und　cornpliance の特 徴と非 連 成 　 　力 学モデル に よ る simulation の限 界）

、

　 H本 建 築 学会 論 　 　 文報 告 集

．

第245号

，

pp

．

37

−

44

_，

昭和 51年7月 6）小堀鐸7

，

立川　 剛：根入 れ基礎を もつ_{構 造 物}の振 動特 　 　 性につ _{い て （}1_）

，

H_{本建 築学会論 文 報 告 集}

，

_第301 _弓

，

　 　pp

．

29

−

42

，

昭 和56年3月 7）　小 堀 鐸「

，

立 川　剛 ；根入れ基 礎を もつ _{構造 物}の振 動 特 　 　性につ _{い て （}2 _＞

，

_{日本 建 築 学 会 論 文報告 集}

，

_第305_号

，

　 　 pp

．

79

−

87

，

昭 和56年7月 8） 小堀鐸二

，

立 川　剛 ；根入 れ基 礎をもつ 複 数の構 造 物 群 　 　の連 成 振 動につ い て （1）

，

日本建築学会論 文 報 告 集

，

第 　 　308号

，

pp

．

　53

−

62 ， 昭 和56年10月 9） 小 堀 鐸二

，

立 川　剛 ：根 入 れ 基礎 を もっ 複 数の_{構 造物群} 　 　の連 成 振 動 につ い て 〔21

，

日本 建 築 学 会 論 文報告集

，

第 　 　 310号

，

pp

．

43

−

52

，

昭 和 56年12月 10） 小堀鐸

一

：

，

立川　剛 ：半 無 限 複合 体の GTound　Com

−

　 　pliance につ い て （飽 和 砂 質地 盤の地 ト逸散 減 衰の解 明の 　 　ために

1，

日本 建 築 学 会 東 海 支 部 研究報 告

，

pp

．

73

−

76

，

　 　 昭 和49年2月 ll） 庄　健 介t 北 村 泰 寿 ：半無 限 多 孔 質 飽 和 弾 性体上の 円形 　　基 礎 の 動的コ ンプライアン ス

，

構 造工学 論 文 集， Vol

．

34 　 　 A

，

pp

．

855

−

864

，

1988年 3月 12） 高 谷 富 也

，

北 村 泰 寿 ：半 無限 多孔質飽和 弾 性 体 内 部の鉛 　 　直 点 加 振 力に よる変 位 解

，

土 木 学 会 論 文 報 告 集

，

第404 　 　 号 〆

1−

11

，

pp

．

297

−

303

_，

1989年4月

13） Ha且_pem

_，

　 M

．

R

、

　 and Christlano

，

　 P ：Rcsponce　 of

　 　Poroelastic　Halfspace　to　Steady

−

State　Har【non 孟c　Surface

　　 Traction

，

　International　

Journal

　for　Numerical　and　Analy

−

　 　tical　Methods　in　Geomechanlcs

，

　Vol

．

lO

，

　_pp

．

609

−

632

，

　 　 1986

14）　

Saylan

，

　S

．

，

　Toridis

，

　T

．

　G

．

　and _Khozelmeh

_，

K

，

：

　 　Seismic　Analysis　of　Three

−

Dimensional　SoiL

・

Structure

　　 Interaction　System　Qn　a　Rectangular　Base

，

　Computers＆

SYNOPSIS

UDC:624.042.7:624.04

DYNAMIC

CHARACTERISTICS

OF

STRUCTURE

WITH

BURIED

FOUNDATION

(

3

)

by Dr.TAKUJI KOBORI, EmeritusProf.of Kyoto Univ.,

Honorary Member of A.LJ.,

KAWA.

Prof.of Meijyo Uniy.,and KATSUNeBU

DOR], Takenaka KohrnutenCo. Ltd,, Members of

A.LJ,

This

paper

describes

atheoretical study concerning soil-structures

dynamical

interaction

_pToblems

in

the case of structures embedded in water saturated soil _ground.

The

theoretical analysis is_performed on basis of the two-dimensional wave _propagationtheoiy.

In

this _paperare

derived

the set of _goveringequations of soil-structure

interaction

system subjected to

base

rock excitation and theanalytical expression

for

the sway and the rotation spring constants of sub-side soil _ground when the basement wall vibrates horizontally.