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1: Pauli 2 Heisenberg [3] 3 r 1, r 2 V (r 1, r 2 )=V (r 2, r 1 ) V (r 1, r 2 ) 5 ϕ(r 1, r 2 ) Schrödinger } { h2 2m ( )+V (r 1, r 2 ) ϕ(r 1, r 2

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Academic year: 2021

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図 7: 長岡の強磁性のイメージ。電子が一つずつびっしりと詰まった格 子の上をたった一つの「 穴」が跳び回ることで 、多数の電子のスピン の間に強磁性的な相互作用が生み出される。 子系では無数の電子たちの複雑な絡み合いに直面することになるので 、議論 ははるかに微妙になる。これから、Hubbard 模型における強磁性の三つの厳 密な例を、このような観点から整理してみよう。 7 たった一つの「穴」が生み出す長岡の強磁性 図 5 に示したおもちゃの系の状態間の遷移は、電子が格子点の間を跳び移 ることでひき起こさ
図 9: カゴ メ格子。かごの編み目の模様の一種と同じなので 、こう命名 された。 Mielke はカゴ メ格子上の Hubbard 模型での強磁性の存在を 証明した。これは、 「平ら」なバンドが生み出す強磁性の典型的な例で ある。 多電子の系でも、同じような事情で強磁性を示す例があることが 、Mielke によって示された [11]。格子 Λ として N 個の格子点を持つカゴメ格子（図 9） を取り 14 、隣り合う格子点の組 i, j については t i,j = t > 0、それ以外につい ては

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