図形の面積

第５学年算数科学習指導案

１ 単元名 図 形 の 面 積

２ 指導にあたって

○数理性 単位面積のいくつ 分の考えを基本にしながら等 積変形・倍積変形などを用い て図形の面積を考えることが できる。 ○系統性 ４年時の長方形や正方形の 求積をもとにして、基本図形 の求積の仕方を身につけると ともに面積の概念の理解を深 める。 ○活動性 分けたり移動したり２倍し たりして具体的な操作を通し て、子ども自らの力で既習事 項を活用しながら、求積公式 をつくり出すことができる。 ○ 目的性 提示された図形の面積を比 較するために既習事項を活用 しながら多様な方法で面積を 求め、式を導き出すおもしろ さ・楽しさ・不思議さを感じ、 価値を認め合うことができる。

３ 単元の目標

(1) 基本的な図形の面積に関心を持ち、図形を分解したり合成したりする具体的な操作を通し て面積の求め方を調べようとする。 (2) 平行四辺形・三角形等の面積を既習の図形になおして考えることができる。 (3) 「底辺」・「高さ」を正しく見つけ、求積公式を使って平行四辺形や三角形等の面積を求 めることができる。 (4) 「底辺」・「高さ」の用語が分かり、求積公式を使った平行四辺形、三角形などの面積の 求め方を理解している。 ○つかむ段階 既習学習や単位面積のい くつ分の考えをもとにし て図形の面積を比較して 学 習 の め あ て を も つ 活 動。 ○つくる段階 等積変形や倍積変形の考 えを使って、平行四辺形 や三角形の面積の求積公 式を見つける活動。さら に 公 式 を 活 用 す る こ と で、いろいろな問題を解 く活動。 ○深める段階 不定形な四角形や台形、 ひし形の面積の求め方を 平行四辺形や三角形の公 式をもとに考える活動。 ○生かす段階 いろいろな四角形の面積 を既習事項の活用によっ て計算で求める活動。 ・（チャレンジ）ものの広がりを つかませ、単位面積のいくつ分を 数えることを十分にして面積の意 味 を 確 認 す る 。 （ 絵の具 の に じ み 、 み か ん の 皮 の 広がり 、 方 眼 紙） ○つかむ段階 ・既習図形を見せ、単元のめあて をつかませる。（図形の掲示、ヒ ントカード） ○つくる段階 ・実際に切ったり、組み合わせた りして変形することにより、面積 を求め、求積公式をつくりだす。 （ヒントカード・求積に至る図の 掲示・用語の掲示） ・求積公式を活用して、平行四辺 形や三角形の面積を求めさせる。 （ヒントカード、公式の掲示） ○深める段階 ・三角形の求積公式をもとにして 不 定 形 の 四 角 形 の 面積を 求 め た り、既習学習をもとに等積変形や 倍積変形して台形やひし形等の面 積を求めさせる。（掲示・ヒント カード・目盛りのある図形とない 図形） ○生かす段階 ・既習の公式（掲示・ヒントカー ド）をもとに、いろいろな図形 の面積を計算で求めさせる。

教材化の工夫

算数的活動

個に応じた支援

○ 本学級の子どもたちは31名いる。算数がとても好き・好きと答えた子が22人いるが、あまり好きでは ない・ぜんぜん好きではないと答えた子が９人いる。好きではない理由は、難しい、ややこしい、分 からない、覚えるのが多いからと答えている。抽出児のＭ児は、足し算やかけ算の九九等でつまず き、苦手意識はあるものの分かろうとする意欲はある。他にも６～７人算数に苦手意識を持つ子ども がいる。 ○ 本単元の学習内容に関しては、公式を用いて長方形や正方形の面積を求めることは比較的に定 着しているが、面積の単位のいくつ分で表すことや単位そのものが定着してない子どもがいる。この ことから面積の概念、２次元空間の広がりを実感させながら図形の面積を求めていく必要があると 考える。 ○ 自分の考えをもとうとしているについては、いつも・よくと答えた子が21人、友だちの発表を自分の 考えと比べながら聞いているについては、23人だった。自分の考えをつくることが不十分で、交流で 考えを深めることができない子どもがいるので考えをつくる活動での支援を充実させていきたい。そ

こんな子どもたちだから

こんな子ども達に

４ 単元計画（全１４時間）

主な学習活動と学習内容

評価規準

つ

か

む

①

１ 本単元学習のめあてを把握し、見通しをもつ。 ○ いくつかの図形の面積を考える。 ◇ 既習経験を想起し、図形の面積を 比較しようとしている。(関・意・ 態､ノート)

つ

く

る

⑦

２ 平行四辺形と三角形の面積の求め方を考える。 (1) 既習内容を使って平行四辺形の面積の求め方を考え る。 (2) 平行四辺形の面積を求める公式を考える。 (3) 平行四辺形の面積を求める公式がいろいろな平行四 辺形(高さが底辺の外)にも適用できることを知る。 ○ 形は違っても､底辺と高さが一定であれば､面積が等し いことを確かめている。 (4) 平行四辺形の底辺を一定にして高さを変えた時の面積と 高さとの関係を理解する。 (5) 三角形の面積の求め方を考える。 (6) 三角形の面積を求める公式を考えることができる。 ○ 三角形の求積公式がいろいろな三角形にも適用できる ことを知る。 (7) 三角形の底辺と高さの関係を調べる。 ◇ 単位面積のいくつ分の考え方や 等積変形の考えを使って、平行四 辺形の面積を考えている。(考､活 動) ◇ 平行四辺形の求積公式を導き出 そうとしている。(考、ノート) ◇ 平行四辺形の求積公式の意味を 理解して活用しようとしている。 (表・処、ノート) ◇ 平 行 四 辺 形 で は 、 底 辺 と 高 さ が変わらなければ面積は同じであ る こ と を 理 解 し て い る 。 ( 知 ・ 理、ノート) ◇ 平行四辺形の底辺を一定にして 高さを変えたときの面積と高さの 関 係 を 理 解 し て い る 。(知 ・理 、 ノート) ◇ 既習の知識などを活用して、三 角形の面積の求め方を調べようと している。(考、活動・ノート) ◇ 三角形の求積公式を導きだし、 公 式 を 活 用 で き る 。(知・ 理、 ノ ート) ◇ 三角形では、底辺と高さが変わら なければ面積が同じであることを理 解している。(知・理、ノート)

深

め

る

④

３ いろいろな四角形の面積の求め方を考える。 (1) 三角形の求積公式を適用して、いろいろな四角形の 面積を求めることができる。 (2) 台形の面積を平行四辺形や三角形と関連づけて求め ることができる。（本時） (3) これまでの学習を適用して、ひし形の面積を求める ことができる。 (4) いろいろな形の平面図形の面積を求めることができ る。また、不定形の面積を方眼の目の数を用いて、求め る考え方を理解する。 ◇ 不定形な四角形の面積を、三角 形 に 分 割 し て そ の 和 と し て 考 え る。(考、活動・ノート) ◇ 台形の面積を、倍積変形や等積 変形、分割により、三角形や平行 四 辺 形 に 変 形 し て 考 え て い る 。 (考、活動・ノート) ◇ ひし形の面積を、分割、等積変 形、倍積変形などで考えている。 (考、活動・ノート) ◇ 色々な四角形の面積を、既習事 項 を 活 用 して 計 算 で求め る こ と ができる。(表・処、ノート) ◇ 不定形な図形の面積を、方眼の眼 の数で概算する方法を理解してい る。(表・処、ノート)

生

か

す

②

４ 学習のまとめをする。 (1) 「たしかめよう」や自分で選んだ問題をして、これ までの学習の復習をする。 (2) さらにいろいろな問題に挑戦する。 ◇ 今までの学習を生かし、問題を解 くことができる。(表・処、ノート) ◇ 自分にあったものを選んでしてい る。（関・意・態、ノート） いろいろな図形の面積の求め方を調べよう 単元のめあて 底辺と高さの関係を調べよう 三角形の面積の求め方を考えよう 三角形の面積の公式を作り、いろいろな問題に挑戦しよう 平行四辺形の面積を計算で求めよう 四角形の面積の求め方を、考えよう 台形の面積の求め方を考えよう ひし型の面積の求め方を考えよう いろいろな図形の面積の求め方を考えよう 学習したことを生かしていろいろな問題を解こう 平行四辺形の面積を求めよう 底辺と高さが同じ平行四辺形を比べよう 底辺と高さの関係を調べよう

５ 本時の主眼・B基準

○ 台形の面積を平行四辺形や三角形と関連づけて求めることができる。 ◇ 「つくる」段階で、三角形に分割したり等積変形・倍積変形したりして既習の方法を使って 面積を求めることができる。（考、活動・ノート）

６ 展開 統合型（主に活用） ６０分

【 つ か む 】 自分の考えをつくる活動 ○ めあてをもつ活動 〈既 習 の 問 題〉 〈新 し い 問 題〉 ○ 考えをつくる活動 ～方法の見通し～ ～内容の見通し～ 学び合う活動 ○ 出し合う活動 ○ 比べ合う活動 ○ 高め合う活動 のない台形〉 10 【 つ く る 】 【 深 め る 】 【 生 か す 】 四角形の面積の求め方を考え よう。 台形の面積の求め方を考えよ う。

台形の面積を簡単に求める方法を見つけよう。

め あ て 分ける 移動する ２倍する 三角形に分けたら２つを足さないといけないね。 平行四辺形をつくったら、高さが半分になるよ。 台形を２つくっつけても平行四辺形になるよ。

違い

四角形が台 形になった 個に応じた支援 ○方眼紙に描いた台形を準備する。なるべく少ない回数で切るよう助言 し、平行四辺形や三角形の変形の仕方を思い出させる。長方形に変形してもできる。い ろいろな切り方を試せるように数枚の台形を準備する。（掲示・ヒントカード・）

台形の面積も三角形や平行四辺形に変えれば求められる。

まとめ

観点（発問）：友達の考えと比べて、同じようなところはどんなところだろう。 ・三角形二つに分けたよ。分け方は違うけど底辺と高さが同じだから式は同じだ。 ・平行四辺形に形を変えられたら÷２が入っているよ。 ・なんだか計算でもできそうだね。 観点（発問）：目盛りのない台形の面積をもとめよう。 ・ 底辺や高さを確かめよう。 ・ 二つ合わせて、平行四辺形にして求める 方法がやりやすいね。 ・ 分からない時は、方眼の台形で確かめよ う。

15

15

20

新たな教材〈目盛りのない台形〉 三角形２つに分けてみました。 ６×４÷２＋４×４÷２＝１８（底 辺×高さ÷２）＋（底辺×高さ÷ ２） 高さを半分に切ってくっつけると 平行四辺形になりました。 （６＋４）×２＝１８（下の底辺 ＋上の底辺）×（高さ÷２） 台形を二つ合わせて平行四辺形 を作りました。 （６＋４）×４÷２＝１８（下 の底辺＋上の底辺）×高さ÷２ ９ｃｍ ３ｃｍ ５ｃｍ ６ｃｍ ４ｃｍ ８ｃｍ