Software Availability Analysis Considering Intermittent Use

2001年度日本オペレーションズ。

リサーチ学会

春季研究発表会

1−C−2

So托wa陀Ava温はb温風i七yÅma且ys鼠s C⑬mSider亙mg

Im七e町mi軌em七乳Jse

O1307475 鳥取大学 ＊得能貢一 TOIくUNOKoiclli

O1702425 鳥取大学 山田茂 YAMADAShigeru

1Int．roductioll

Wediscussthcsoftwarc‘乱VailabilitymodelillgWllell

thesystemisuscdi11termittently．Fl・Omthcviewpoillt

Ofusers，OCCurrellCeOfa・SyStemhilureisrecogllized

whellthe event that cither a software failure occurs

WhenthesystcmisilluSeOrauSagedemandoccurs

When thesystemis ullder restoratiollal・ises．In this

paper，a COuPle of new measures fbr software avaiト

ability assessmcnt are derived；these arc callcd the

disappointmelltl）rObabilitiesinuseandunderrcstoraLr

tion，reSpeCtively【1，2］・Itissupposed thattheus−

agedemandofthcsystemoccursrandolnlyandthat

t．he user’s demall（1t，i111eis also random．The timc−

depelldclltbehaviorofthesystemalterllatingbetwcell

up and down sta七esis described by a Markov plてト

CeSS［3］・Thenthesoftwarcreliabilitygrowthprocess，

the upward tendcllCy Ofdi瓜cultyin debugging，alld

theimperfectdebugglllgellVironmelltarealsocollSi（1−

ered．

2 Modeldescriptiom

Tl■1e followillg往SSU11■11）tiollH al・（＝11a・（le bl・SOftⅥ′礼re availEt・bilitylnO〔lclillg：

Al．TlleSOftwarcsystemis u11aVailable al’1（lstnl・tS t（）

bel・eStOred ftS SOOllflS aSOftwarc hilureoccurs，

alld thcsystclll（：al111OtOl）el・ate untilthcl・CStOl・a−

tiolla・Ctiollis（：0111l）1etc・

A2．TlleSyStCnlis11Otil■111SCEt・ttimcI）OilltZCl・（）．Tll（†

timetooccurl・（一11CCOfil・uSagCdcl11a・n（1，X，a11dtllC

usagcl）Crio（1．Y，followexl）011C11tin・1（1istl・ibutiollS

withmoa11Sl／Oan（11／17，rCSl）e（：tively■ A3．TllCl11）tilll（、（tll（一tilllet・OfllSOftwal・（1fとILihlrC），Z。， n・11（1tlle doⅥrlltil11e（tllel・CStOl雨iol−tilll（−），ソ1， bllowぐXl）011Clュtial（listl・il）utiollSWitlllllOn・11Sl／l。 a・1■1（11ルn，1・eSl）（−（：ti＼′Clさ′，WllCl・（川・（】cllOtぐStllC（＝lト

11川htil′（＝1日Hlbel・（JfH）1・1・eCtC（＝h吊h．ん7肌1（＝ノ′．

n11・Cdecrc礼別11gfull（：tiollHOf捏． A4．TllereStOl・a・tiollil」（：t血Iil叩hcstlle（ld川ggillgil・ト tiヽ両′；tllisiHl）（汀hl・111（−（11）Cl・k（叫′Ⅵritlll）1・（）bil・bilト tya（0＜a≦1）‡l・11dil一一1）el・hctlywitl11）rObability

b（＝1−a）・011Chultisremoved fromthesoft−

WareSyStelnWhenthcdebugg111gaCtivityisper−

fbct，andthenthesoftwarcreliabilitygrowthand

theupwardofdifBcultyilldebugglllgOCCur．

A5．Theusagedelna・11dsoccurl・1ngWhe11thesystemis

restored are cancelcd．

ConsiderastochasticI）rOCeSS（X（t），t≧0‡whose

StateSpaCeis（W，U，R）definedasfollows：

Ⅳ＝（町l；托＝0，1，2，…）

tlleSyStemisavailablebutnotused，

ぴ＝（坊1；7l＝0，1，2，…）

thesystemisavailableand used，

虎＝（見れ；†l＝0，1，2，…）

thesystemisrestorcdduetoasoftwarefailure．

n・0111aSSulnPtiorlA4，WllClltllel・eStOratiollaCtiol1

11aSbe（−n（：Oll−1）1eteil−（ズ（り＝軋）， 〈 珊＝ ． （1）

Figurelillustl・ttteS tllSEul11）lc state tl・allSition dia− gr礼nlOrズ（け

3 ］Derivaもion ofmeasures

Thc・舶Ite OC（：upn・1−Cyl）rOl）n・bilitiesll・l・，，，（t）≡ Pl・（ズ（t）＝lγn），巧／一．（り ≡ Pl・（ズ（り ＝ ぴn），a・11（l PR．．（t）＝Pr（X（t）＝R，．．）Ⅲ11l）e Obtftil−e（1fu−a・1yti− （：il・ll）′，all（1itis（lcllOt（−（ltl‘1n・t （X）

Pl・（ズ（り∈Ⅳ）≡∑恥‖（f），

Jl＝O nO

Pl・（ズ（り∈U†≡∑軋（り，

丹＝＝（） （■X〇

Pl草（f）∈呵≡∑巧子‖（り，

lIニこ0 （2） （3） （4） 1・CSl）C（：tively．Tll（一11tll（一1）1・Obil・l）iliti（一S tll血il・SOftwn・1て、 f；l・il11l・eO（：（：llrSWllCllthesystolllisl】SC（liuldtlln・tn・uSn・gC

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Fig・1Asal−1Plestatctral−Sitiol−diagl・al110fX（t）．

in Use Notin Use Up／DownSlatc Or Sysle■¶ i11Use Nolin Usc Up／DowIISlale Or Sysle111 J （ズ（り∈〃）

＋：uPSlate

…・・…‥・：downstale（rcsLo】一Cd）

Fig．2 AlleXaml）1eofasystcmfailul・eilluSe．

：uPSlale ・…・・・…・ ：downslalc（l・eS10l・ed）

Fig．3 Anexampleofasystemfailureunderrestora−

tion． dcmall〔loccurswhenthesystelnisl・eStOl・Cd，Pl・OVided

nfaultshavealrea（lybeellCOrl・eCted．al・eglVelll）V

tiol’1aCtionis perbrme〔1at timepoillt t（see Fig．3），

andgivenby

ガ「（り≡Pl・（ズ＜Tl．lズ（f）∈兄） （8）

＝差篭㌘／差捌）・

Referellces

回D．P．Gavel・，Jr．，“Al）1・Obabilityproblemarisi11g

illl・elin・bilityn・11（ltl・afhcstu〔1ics，”Opel・atiollS Rc− Sen・1・（九vol．12，1）1）．534−542，1964． 【2】S・Os几1くi，“Rclinl）i】ityarlnlysisofn・SySt（一11−WllCll itis us（，（lilltel・l11ittclltly，”（illJfl・1）illlCSC）rnn・11S．

IECE，VOl．54−C，11O．1，1）1）．83−−89，．Jn丑1071．

回K・1t）1くl−110 n・1■1（lS・Yn・1−−a（■h一、“Usel・−01・iellt（−（1 SOftwalLCl●eliil・bility assesslllCllt t（d’1110logy，”（ill

17nl）n・11（一He）Bu11（！til10ftlll（）t7呵）nnSo（：ietyhl・Ill（lus−

tl・ii11Al）1）1ie（トⅣhtll（−111n・ti（：S，VOl．10、11（）．3，1）1）．186−− 197，S（！1）t．2（）（）（）．

Acknowledglnellts

Tlliswol・kwilSS11l）1）OrtC（1illl）il・1・tl）yil・Gl・n111t−ill−Ai（1 tbr S（：ielltih（：Rcsetu・（：11fl・01’11the Millistry of E（luczlr−

tioll，ScicllCe，n11（lC111tl11・（1（）fJal）a・11ull（l（u・Gl・a・11t．No．

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入n

り＋入′l．’

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timepoil止t・The disappointment probabilityin

useis（1cfinc（1nS tlle（：011（Jitiolla・11）1・OI）aI）ility tlrlttt n・ SOftwal・（一fと、ilurc（）（二川1・s（lurlllgn・しISと一・g（一1）el・io（1，1）1・Ovi〔ト edthesystclllisllSC（la・ttil11Cl）（）illtt（sc（一Fig．2），ful（l gl、′elll、））′ 吼（f）≡Pl，（ZJ．＜1′lズ（り∈U）

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bihln・1・y tilrl（1l）Oillt t．The disappointment prob−

ability under restorationis（lcfillC（1ElSlニ11（・！（：Oll（1i−

ti（）11illl）r（）bil・l）ilitytllntn・HSage（Iellliul（loc（：1】rSl）CR）rC

fl・l●（！titO川・tiolla（：tio11iscollll）l（血，1）l・OVi（1（一（ltll（一l・eStOl・n一

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