【論 文
1
UDC ；624．
154 ：624．
131．
524、
4 日 本建 築 学 会 構 造 系論 文報 告 集 第 395 号・
昭 和 64 年 1月鉛
直
力
を
受
け る
鋼
管杭
の
水
平
挙 動
に
関
す る
非 線 形
解析
法
その2
群
杭
に つ い て 正 会 員冨
永
晃
司
＊1．
ま え が き 建 築基 礎構 造の 分 野に おい て， 杭一
地 盤系が終 局状態 に至る までの水平抵抗挙動性 状を解明す ること は重要な 課題の一
つ と なっ て いる。
しか しこ の挙 動 性 状は， 地 盤 内応 力の伝達現象や 地盤と杭材の非線 形特性などの要因 の相 乗的な影 響 を受け，
さ らに鉛 直 力によ る影 響 も無 視 で き な い場合がある な ど，
か な り複 雑で あ る。
すな わ ち，
前 論 文 （そ の 1：以 後，
文 献 牝記す）で概 説し た よ うに，
こ の複 雑さ が同 問 題に対 する研 究に おい て，
特に理 論 面 で の遅れ を招い て いる もの と考え ら れ る。 以 上の 状況の 基に，
筆者 は文献2）−
4）で示 し た 群杭の水 平 抵 抗理論を拡 張・
発 展さ せて，
鉛直力が作 用す る基で 杭一
地盤 系が終局状態に至る まで の水 平抵抗 挙動性状に 関す る一
解 析法 を 提案す ること と し た。
そ して，
まず文 献］｝では単 杭の 解 析 法を示し た 。 ま た， 砂地盤中に設 置 さ れ た鋼 管杭の解 析モデル につ い て，
杭頭 自由と 固定の 条 件，
鉛 直 力の有・
無，
ある いは杭 頭の突 出量 を変 化さ せ たパ ラメ トリック な解 析か ら，
杭一
地 盤 系が終 局 状態 に至るまでの 水平変位応 答 性 状や杭 体 曲げモー
メ ン トの 特 性 値の推移 状況 な どにつ いて考 察を加えて おい た。
つ いで， 本 論 文 （その 2）では群 杭に関す る解 析 法 を 提 示すると と もに，
上 記の解 析モ デル におい て杭 本 数や 間 隔を変 化さ せ た計 算 例に適 用し，
水 平 変 位 応 答 性 状，
群 杭 効 果，
ある い は群 杭 中の各 杭が順 次全 塑 性 状 態に達 する状 況な どにつ い て検 討 を加えた内 容を報 告 する。 2．
解 析 法に つ いて 群 杭の解析 法 を導くに当たっ て仮 定し た条 件，
あ るい はその誘 導 法は，
文 献1）に示 した単 杭の場 合と基 本 的に は同じである。
した が っ て，
以 下で は特に異なっ た条件 につ いて詳 述 し， 同様の もの は簡 単に記 述する にと どめ た。
な お，
以 下の説 明に お いて注 記し なか っ た記 号は，
図表およ び文 献 〕 を参照さ れ たい。
まず，
本 解 析 法におい て仮 定し た基 本 的な事 項は，
つ ぎの と おり で あ る。 ユ） 荷 重は，
図一
1に示す よ うに合 成 力 が 群 杭 基 礎の 頭部に作用す る ものと する。 た だ し， 各杭の水平方向荷 ’ 広 島大学 助 教授・
工博 ｛昭 和 63年6月9日原 稿 受理） 重 H は杭 軸に 直 角に作 用し，
静 的な一
方 向 漸増荷重と する。 また 各杭に作 用する鉛 直 荷 重P
は，
そ れ ぞ れの 杭の周 面 摩 擦 力と先 端 抵 抗につ り合 うと して理論に組み 入 れ る。
2） 杭 体は すべ て線 材と して，
図一
1（c）に示す よ う に各 杭 体を区 分し た各 節点間 （要素 ）で は， 軸力を考 慮 した梁の微分方 程 式が成 立す る ものと す る。
3｝ 地 盤 内 応 力の伝 達にっ い て は，
Mindlin の解を拡 張・
応 用し た変 位 影 響 係 数 φ を用い て理 論に導 入す る。 こ こ に， 杭 体は地 盤の変 位に追 随し，
杭 体との間に は す き間は生じ な いもの と する。
ただ し，
φ は水平方向のみ を考 慮し，
鉛 直方 向は無 視 する。 4） 水 平 地 盤 反 力p
は，
各 要 素の中 央を境 界と し た 等分布 線 荷 重と し，
水 平 変 位 y との 間に は完 全弾塑性 関 係 を有するものと する。
5
） 杭は鋼 管 杭 を 対 象 と し，
杭 体の応 力〜
ひずみ関係 に完 全 弾 塑 性 を仮 定して得られ る曲 げモ・
一
メ ン トM と 曲 率 ψ関係 を， 多 段 階の折れ線で近 似する。 な お，
非 弾 性 領 域か ら の M の減 少 時，
あ るい は その後の再 増 加 時に は初 期 剛 性と同じ剛 性を有す る もの と す る。 た だ し 各要 素の 曲げ剛性は，
その 要 素の平 均 曲げモー
一
メ ン トと 要素の中央位置の軸力に よっ て評価す る。
ま た， せん 断 力お よび杭 体の 局 部 座 屈の影 響は無 視す る。
6 ＞ 杭頭は，
よ り現実に近い状態 （例えば， フー
チ ン グなどで連結され た状 態 ） を想 定し， 杭 頭の水 平 変 位は すべ ての杭で等 しい とお く。
ただ し，
仮 定3）で記し た よ うに鉛直方 向の杭と地 盤 間の相 互 作 用 現 象は無 視し て い る た め， 鉛直力に よ る杭の鉛直変位あるい は水 平 変 位 に伴っ た群杭全体の 回転変位などは，
本 解析で は考 慮 さ れ ない。 っ い で上記の仮定の基に，
解析法は以 下の よ う に誘 導 さ れ る。
な お，
以 下に 示す各 式はすべ て の杭で同 じ表 現 と なる の で， s杭を代 表さ せ て示し， ま た軸 力N は圧 縮 力の場 合につ いて の み記 載した こ とをお断り し てお く。
各 要 素に軸 力N
を考 慮し た梁の微分 方程式 を 適 用 す れ ば，
各 要 素 下 端 節 点 （例え ば，
図一
1のi
＋1節点 ） の各 状態 量 は格 間 伝達マ ト リッ クス を介して，
上 端節点一
112
一
Ps
藷 藪
：＿＿＿ ＿ ＿＿＿＿
」10
○
Ol
↓
H5
↓
↓
・
ys
ωy
脚・
y』o ｝ 0 【 Ps1 1 f呂1↑
短↑
P彫
2P1−
1 fSi＿
1 卜1 Pi，
fsi 1 sl 十1f51
引 f5n＿
1 PmP β n1 「Sn nR8P
・α・R
・）拳
要 o 1 2 † e ＋ 恥 ＋面
平
鉛
直 ーa
b
） 断 面⇒
S
杭 c ）全 体モ デル i−
1十 2hl−・
1 i 十 2hii ＋1 十 n 十 2hn n＋14一
要 節 区 間 素 点長
図一
1 解析モデル ω 節 点）の状態量 に よ り次 式の よ うに表され る。y
θM
．
Ql8s
十1 1 sin ηsi／λstO
cos OstO
NSi
sin η εi／λsi O O O O （cos nysi−
1）／Nst一
λ st sin
ηst／ハTst COS ηsi OO
（sin ηsi
−
Osi）／λsiNsi〔cos ηsi
−
1）／Nsi
sin ηsi／λsi10C
。liC 。2iCs3iCs 航1
X y8 躍QlSl
・
…・
…・
…一
（1） こ こ 亭こ， λsi＝
Nsi／Ks‘
， η．i＝
2hs［・
λSt lV』‘，
KStは，
そ れ ぞ れ s 杭の ‘要 素の平 均 軸 力お よび平 均 曲げ剛 性 また， （1）式 中の C。
li−
C。
“ は水 平 地 盤 反 力ρ。tお よ びp
。t． 、を もっ で次 式の よ うに表 示さ れ る。’
Csli＝
［12
cos （ηst／2）−
2cos ηsi−
3〔η．t／2
）tlρs‘十12
一
一
（η8／2
）2− 2cos
（η＄‘／2
）IPst
＋1］／（2
λ二tNsi）C。 ，、
＝
［1sin
ηゴ sin （η。i／2）「（η。、／2）lp
。i＋isin
（η。ノ2）一
（η。i／2）ip
。t＋1］／（A。、N
。、｝Cs3i
＝＝［1cos
（η5t／2）−
cos ηs ‘｝Psi十 巨一
cos （η．i／2）｝Pst＋
1］／λ忌‘Cs
“＝hSi
（PSt十PSt＋1）・
甲
…
7…
7・
・
・
・
…
（2） な お，N
。t が零の場 合に は， （1）式および （2）式の C。
liNCS “ は，．
そ れ ぞれ以 下の各 式とな る。 穿 θ 〃Q1st
＋1 100（
） 0 2hSt1000一
2峠ノκε ‘−
2hSt／Kst l O O一
4hki／3 KSi−
2h§ ‘／Ksi 2hSi 1 0C
。liCs2tCsltCs “ 1 × ツ θ MQlSi・
…・
………・
…
（1’
）．
CSI
ε＝
（5ん翫／8
Kst
）Psi→一
（hち‘／24 Kst）pε‘＋1C
ε2‘＝
（7h 忌，／6 KSt）PSi十（h
§‘ノ6Ks
‘）Pst＋l Csll＝
（3鴣 ／2）PSt十（hkl
／2）Psi＋I Cs“＝hsi
（Psc
十Ps‘＋1）・
（2つ 上記の （1 ）， あ るい は （1’
）式の関係 を杭 頭の境界 条 件 （自由 あるい は固定 ） を考 慮し て杭 頭 より各 要素に 順 次適用 すれ ば，
すべ て の杭の全 節 点にお ける各状 態 量 の関 係式が求め ら れ る。
一
方，
各 節 点 位 置にお け る地 盤の 水 平 変 位δ。‘は （3〕 ⊥ll3
一
式の よ うに， 変 位 影 響 係 数 φ を 介し て すべ ての杭の水 平 地 盤 反 力 を もっ て表さ れ る
。
な お， 自杭の 各 節 点へ の 変 位 影 響 係 数 φδ
の算 定で は， 文 献1）で示 し た よ うに変 位の評 価 点 を杭 体 周 面 上においた。
し か し， 他 杭の各 節 点へ の変 位 影 響 係 数 φ゜ に関し て は，
計 算 上の簡 便 さ を 考 慮し て変 位の評 価 点を杭 軸 心 線上に お く こ と と し た。
これ らの詳細につ いて は，
文 献21を参 照さ れ たい。a
・［
一｛
署
ρ鋸・
φ義＋象
（・一
偏 ）署
＾’・
φ紳
属…・
・
・
……・
・
……・
…・
……一 ・
（3） た だ し， r；
s の場合 ：fltS
＝
1 r≠s の場 合 ：β。
。＝ o φit
：s杭の水平地 盤 反 力 p。it による s杭の i節 点へ の変位影響係 数 φ9
師 ：r 杭の水平地 盤 反 力 p。
J に よる s杭の i節 点へ の 変 位 影 響 係 数 群杭の解析は， まず 基本的 仮 定3
）で示し た変 位の適 合条件を 基に，
すべて の杭の全 節 点につ い て前 述し た各 状態量の う ちの杭 体の 水 平 変 位 量g
とそ の位 置の 地 盤 の 水 平 変 位 δ （（3）式に よる）を等 し く お く。 結 果と して，
すべ て の杭の全 節点につ い て各杭の杭頭水 平変位ySt
との 間に，
すべ て の 水 平地 盤 反 力 と 杭 頭 せ ん 断 力 Hs。，
お よ び た わ み角 θ。。 （自由）あ るい は曲げモー
メ ン トM
． （固定 ）を未知量 と し た方 程 式が得ら れ る。
つ い で基 本 的 仮 定6）に よ り，
すべ て の杭頭水平変 位を等し く （Yi。‘
Y
，。＝…＝
gym。）お き，
上 記の式と各杭の杭先端 にお け る境 界 条 件 式を連立さ せ て解く。
実 際の解 析で は変 位の増 分 法を用い るこ と と し，
文 献1） で示 したよ うに変 位 性 状が変化 する点を段階 的に求 めた。
具 体 的に は，
変 位 性 状の変 化 点を，
弾性 状 態に ある水 平地 盤 反 力 分布p の 合 力 が その p の 占 め る 範 囲 内の塑 性地 盤反 力 p。の 合力に一
致す る点， およ び 杭 体の剛性K
が変化す る点 とし た。
そ して，
ある変 位 性 状の変化点か ら 次の変化点ま で は，
地 盤お よび杭 体は線 形 挙 動 をする と仮 定し， すべ て の杭 頭に等し い単 位の水 平 変 位 増 分 量 を与えて，
全 弾 性 水 平 地 盤 反 力お よ び杭体 の状 態量の増 分 量 を 求める。
た だし，
こ の と き既に水平 地 盤 反 力が塑 性 地 盤 反 力に達し て い る領 域で は，
水平 地 盤 反 力の増 分は生じな い もの とし て扱 う。 こ の結 果を基 に，
すべ て の杭に お い て弾 性 状 態にあるすべ て の水 平 地 盤反 力が それ ぞれ の位 置の塑性地 盤 反 力と一
致 （と も に 合 力で比較 ）す る増 分 倍 率，
お よ び すべて の要 素にお け る平 均曲 げモー
メ ン トか ら上記 の 剛性 変 化 点に至る増 分 倍 率を算定 す る。
以 上のすべ ての増 分 倍 率うち，
最 小の もの を 次の変 位 牲 状の変化点に至る増分量の倍 率とお き，
各 状態 量 を決 定する。
杭一
地 盤 系が終 局状 態に 至 る ま で， 上記の計算手順 を一
114
一
繰 り返す。 な お，
杭一
地 盤系の終 局状態 は文献 1）の規定 に従っ て，
群杭を構成す る すべ て の杭に おいて杭頭 自由 の 場合には地中部の最 大 曲げモー
メ ン トM
．が全 塑 性 モー
メ ン トMu
に達し た時点，
お よび杭 頭 固定：で は杭頭 モー
メン トM
。と地 中 部のMmax
がMu
に達 し た時 点 と し た。
3．
解 析 例および 解 析 結 果 とその考 察 3．
1 解 析 例につ い て 本 解 析 法に，
文 献1〕の 単 杭と同じ諸 元 を も つ 杭一
地 盤 系の解 析 例を 適用 し た。 こ こ に，
解 析に用い た諸 定 数は 表一
1に示し た ご と くであ る。 た だ し，
地 盤は地 下 水の 無い乾 燥状態の場 合の み を対象と し た。 ま た，
計算条件 と して は文 献1）の単 杭と同 様に，
杭 頭の境 界 条 件に 自 由・
固定，
杭 頭の突 出量に杭 径D
の0．
0，
0．
5，
1．
0，2．
O，
および5．
0倍，
そ して地 盤の弾 性 係 数Es
に表 層 地盤 の N 値よ り推 定さ れ る上・
下 限 値を採 用し た。
一
方，
群 杭に関 する計 算 条 件として は，
杭の配 置 形 状 が方 形 配 列 （加 力 方 向お よ び そ れ と直 角 方 向σ）杭 本 数が 等しい杭配 列）であっ て，
本数 が4 本お よ．
び 9i本，
そ し て杭 間 隔R
が杭 径D
の 2．
O，
2．
5，
3．
0，
5．
0，
お よ び10．0
倍を対象 とし た。
また，
杭頭に作用す る鉛直力P
はすべて の杭に等 しい荷 重が作用 する と仮定し，
杭 1本 当た りの P に単 杭と同 じ0，100， 200， お よ び 300 tfを 採 用 し た。な お，
杭 先 端へ の鉛 直荷 重 伝 達 率a （図一
1 （c） 参 照 ）は，
文 献1 ）で記 し た よ うに表 層 地 盤の摩 擦 力が小 さ い こと （表一
1参 照 ）を考 慮し て， すべ て の杭で 1．
O とお い た。
さ らに，
群 杭の塑 性 地 盤 反 力に関して は，
文 献2）・
4）の提 案 式 を用 いること と し た。
す な わ ち，
方 形 配 列で は以下に示す4 種類の地 盤の破 壊形式に対して， 対 象と す る杭が占め る位置に よ り想 定さ れ る破壊 形 式 を基 に算 定した塑 性地盤反 力値 （表一
1で は．
R＝ 21．
5D の 4 本 杭 を 例 示 ）の う ち，
最 小の ものを採 用する。
ただし，
実 際の適 用 法に関 する詳 細につ い て は，
文 献2 脚 を参 照 さ れ た い。
表一
1 解 析に用い た杭一
地 盤の定 数 項 目 数 値 等 頃 目 数 髄 等 抗 髢 打込み 鋼 管 杭 直 径 3D b＞ o．
50 周 艮：
ψL 〔ロ｝ 1．
571 肉 摩；
し 0』09 実断 面 観；
AG 〔旧
2 ｝ 3』139 閉韻 断 面 積≡
Ap げ ） o」964 杭 体 彈性 係 数3E。
ζ仁r〆囗
2 ） 2．
ユ×107 降伏 応力度：
σソ
〔tf ん2 ， 2．
4xl『 曲げ の み に よ る降伏モー
メン
ト：
M7 〔tr・
ロ
〉 4、
09 曲 げ の み に よ るメ ント：
Mu 〔全 塑Lr性 モ・
婦ー
52．
1 軸力のみによ る全断面 降伏 荷重：N，
〔tD333．
2 表 層 地 盤：
砂 質 土 N値串
且 支持 層 地 盤r砂レキ N値＝
50謬
内邸摩 齣 ：φ し．
25’
舶位 体 穫 曽 齢 r。
〔しr／m」
） L6°
岶．
i
盤 沢アソン
比：
レ
5
0．
3 弾性係 数．
ヒ限；
E5 〔Lr加2） 下 限二
Eg 〔L 【加 2 ） m口口 10o 地 盤 塑性 地 靈反 力 P ジ【
〔【
「ノm） 単 領 域1 4．
79z2刊．
972 航1領 域II 5．
晝2z 群 杭 直列 後 方 腕：7，
1｝3z−
L47 並 列 腕：2．
認 ゴ＋3，
45z 方 形 配列 後 方 列 腕：
3．
B2z＋1、
23 杭の支 時力 P．
F
R卩
＋Rr＝
294．
5＋6．
3呂
301（Lr，「
文 献り
にお け る乾蠅状態の 地靈の み を 対 歌 とtる．
餌
文 献「
「
t’
4’
の 提室式より算 定。
た だ し．
R串
2．
5Dの4本 翫 の み を 例 示1） 単 杭の破壊 形 式 ：杭 前 面 地盤において
，
比 較 的 浅 い領 域では杭 径と等しい幅を もつ受 働すべ り土 塊が，
側 面 と底 面に せん断 抵 抗 力 を受 けて地 表に向かっ てすべ り 上が る破 壊モ デ ル （領 域1
），
お よ び深い 領 域で は杭 体 前 面 土が杭の側 面か ら後 方へ 回り込む破 壊モ デル （領 域H
）を想 定 （文 献2〕のFig．
3 参 照 ） 2） 直列 （加 力 方 向の杭 列 ）後 方 杭の破 壊 形 式 ：単 杭 の領 域1
に対応す る もので あっ て， 杭 径と等しい幅 をも ち，
かつ 直 前の杭の背 面に至るまで の土 塊が抵 抗 する破 壊モ デ ル （文 献2 ｝の Fig．
10参 照 ） 3｝ 並 列 杭 （加 力方 向と直角 方 向の杭 列 ｝の破 壊 形 式，
；杭 前 面 地 盤におい て，
最 外 側に位 置す る杭と杭の外 側 面で挟ま れた土塊がブロ ッ ク状態で地表に向かっ てすべ り上が る破 壊モ デル （文 献2）の Fig．
1】参 照 ） 4｝ 方 形 配 列の 後 方 列 杭の破壊 形式 ：2
）と3
）の破 壊形 式の両 方を加味し た もの で，
直前の杭 列・
の背 面に至 る までの ブロ ック状 土 塊が抵抗す る破壊モ デル （文 献2） のFig．
12
参 照 ） 3．
2 解 析結果とそ の考察 上 記の解 析 例につ い て，
計 算し た結 果の一
部を図一2
〜
図一
7に示し た 。 これ らの図をもと に，
鉛直力P ，
杭 頭の突 出量 e，
杭 間 隔R ，
お よ び杭本数 m 等の 変化が 群 杭の水 平 挙 動 性 状に及ぼ す影 響につ い て，
以 下に 考察 を加え る。 た だ しこれ ら の 図 に おいて， 水平抵 抗 力H
は杭 1 本当た りの平均 値 を採 用し たこ とを注 記 して お く。 ま た特に断らない 限 り， 地 盤の弾 性 係 数E。
と し て その上 限 値 （E
。；
1 OOO tf／mZ ）による解析 結 果 を考 察の 対 象 とし た。
まず， 鉛 直 力 P が杭の水 平 変 位 挙 動に与え る影 響に 関して は， 解 析 条 件が m＝
4，
R＝
2，
5D，
お よ び e＝
ユ．
OD の解 析 結 果 （図一
2）より，
次の こと が明ら かで あ る。
P
が増 大す るに伴っ て杭一
地 盤 系の水 平 抵 抗 剛 性 が低 下す るこ と， またP
が 100 tfまで は終 局 時に最 大 水 平 抵抗 力Hma
． を示すの に対 して， P が 200 tf以 上で は鉛 直 力に よ る付 加 曲 げの影 響が強く現れ，
Hmax を示 した後に H が低 下する現 象が生 じ る こと，
さ らに群 杭 中の あ る杭が最も早〈弾 性 限 界に達 する時 （図 中の点 1。ある いは点 1の 黒丸）の杭 頭水平変位 y。y，
およ び終 局 時の杭 頭 水平 変位 y。。 は，P
が増加す ると と もに減 少す る が，
y。tt と y。 。の比 （Pt； y。 u／y。e）は P の増 加に 伴っ て増 大する傾 向が ある こ と など， こ の群 杭の解 析 例 に おいて も単 杭 も 同じ傾 向1） を 示 す。
ちなみ に，
こ の解 析例に お け る μ値は， 杭 頭 自 由で μニ
1．
7 （N・
・
Otf）〜
4．
3、
（N ；
2eO tf ， た だ しN＝
300 tfで は μ一
3．
7｝， 同じ く固定で はμ＝6．5
（N ＝Otf
＞〜
μ；
13．
3 （N；
300 tf） の値が得ら れ た。
地 中部最大 曲げモー
メ ン トM
， あるいは杭頭 曲げモー
メ ン トM
。 などの 特 性 値が杭 体 剛 性の変 化 点 （図 中の点 1，
2，
3， ある い は 1。， 2。， 3。）に一
致すると きの杭 頭 水 平変位は，
前 方 列 杭 （加 力 方 向に対して前方 に位 置する杭列）の方が後 方列杭 （同じく，
後方に位置 する杭 列 ） より小さ く な る。 ま た，
この群 杭 基 礎の 終 局 状 態は，
後 方 列 杭のMmax
がM
。に至っ た時 点に一
致す る。
次に，
杭 頭の突 出 量 e が群 杭の水 平 挙 動に与え る影 響につ い て は，
m＝
4，
R ＝
2．
5D でP ＝
200 tfと し た解 析 結 果 （図一
3）より，
以 下の こと が指 摘でき る。
e の 増 大に伴っ て，
最 大 水 平 抵 抗 力Hmax
お よ び 終局 時のHu
は低 下す る が， Y。y お よび 終局時の Y。u は 全体的に多少増加す る傾 向にある。
また単杭の場 合 と 同 じ よ うに，Hm
。x 以 降の H の低下する現 象は杭 頭 自 由の 場 合に著 し く な り， 特に e＝
5．
OD で はHu
がH の約0．
48倍 まで に減 少す る結 果 が 示さ れ た。
さ らに，
比 較 の た めに示した e＝
0の単杭と群 杭 を 比べ る と， H 、 に至る ま での水平抵 抗 剛 性お よびHm
。x などは， 群 杭の 影 響に よ り後 者は前 者よ り全 般 的に低 下するが，
Y。y お よ び終局時の y。u は後者の方が前 者よ り大きな値 を示す こと が 分 かっ た。
ま た杭 間 隔R
の影 響につ い て は，
計 算 条 件 をm＝
・
4，
e＝
LOD ， お よ び P＝
200 tfと お き， 地 盤の 弾 性 係 数E 。
の上・
下 限 値 を 適 用し た解 析 結 果 （図一
4）から，
次 の事 項が明ら か と なっ た。
いずれ の場 合も
，
杭 間 隔 R が 減少す る と 群杭の 影 響が顕 著と なり，Hmax
に至 る までの水 平 抵 抗剛性やHmax
お よ びHu
な ど は低 下す る。
し か し，
終局 時に お け る 杭頭水平 変位 Y。
u は，
R
の減 少に伴っ て増 大 する傾 向が あ る。一
方，Es
の値の上・
下 限を適用 し た解 析 結 果を 比較す れば，Es
値の小さい 場 合はR
の変 化に よ る 影 響を大き く受け，Hma
．に至 る まで の水平 抵 抗剛性，Hmax，
およびHu
な どに大き な違い が あ るこ と， また こ の 場 合に は，R ＝10D
の杭間 隔で も単杭と は か な りか け離れ た変 位 性 状を示すこと な ど が分かっ た。以
上の 定 性 的 傾 向を よ り定量的にと らえる た め， こ れ らの解 析結果か ら群杭 効 率E
ノを求め，
図一
5に示した。 こ の 図か ら，E
∫値に関し て は以下の特 性の あ る こと が 分か っ た。
た だし，
E∫の値は，
ある基 準とな る杭 頭水 平 変 位 （本 論 文で は杭 径D
の 2％＝
1cm，
5％＝2．5cm
， お よび 10％＝
5cm を採 用）が生 じた時，
あ るい は最 大 荷 重 （＝
最 大 水 平抵 抗 力）時，
な ら びに終 局 時におい て，
群 杭の一
本 当た り の平均水平抵抗 力を単杭の そ れ で除し た値とし た。 E∫値の示 す特 性と して は，
杭 間 隔R
が 増加す る とEノ値は増 大し，
ま た評 価す る基 準変位を大き く す る ほどE！は大き な値をもつ こと，
さら に一
般 的に は最大 荷 重 時に最 も大きな E∫値を， そ しで終 局 時には そ れ よ一
115
一
（
＝ V ＝ Yo ccm） a ） 自 由 ＝ Vo Ccm） b） 固 定 図一
2 杭 頭水 平抵抗 カー
水 平変位 量 関係 （鉛直力P 変化〉 ＝ 0 5 10 Vo tcm ］ a） 自 由 15V
エ Ve〔cm ） b｝ 固 定 15 図一
3 杭 頭 水平抵 抗 カー
水平変位 量 関係 （杭 頭 突 出 量 e変 化 ） 12 10 B1
（
一
二 ＝ 4 00 10Ye ‘tm ） a 〕 自 由 20 30（
一
こ 0 10Vo （cm 〕 b） 固 定 20 30 図一
一
4 杭 頭 水 平 抵 抗 カー
水 平 変 位量関 係 （杭 間隔R変 化 ） り多 少 低い値を もつ こ と などが 明らか となっ た。
また，
地 盤の弾 性 係 数 Es の小さい 方 が，
大きい もの よ り全 体 的に低いE
、値 を も ち，
そ して1
司じ杭 間 隔の下で は杭 頭 固定の方が自由の場 合よりも総 体的に E，値の分布する 幅が大き くな る こと が判 明し た。
次い で，
杭 本 数 肌 が1，
4，
9本 と 変 化 し た 場 合の影一 116一
Ef 1
，
0 0．
5 伽 劇 確 m5 α 由 R 自 3 a 2 10 Et 1．
0 0．
5 2 3 5 R 〔xD ） c 》 固 定 （ES・
IODO”R 冫 10 E 1、
O 0．
5 2 3 5 R （XD ） b） 自 由 （Es・
100”
VrrR） 10 E 1．
O．
2 3 5 R 〔xD ） d） 固 定 （Es・
iOOti’
・
・
R ） 10 図一
5 群 杭 効 率Eノ〜
杭 間 隔R 関係（
＝）
エ卩
，
’
1＿
一
ρ
4＿
一
＿
一
一
一
9 ：／
，
！7
二
／
’ 0．
O｝
’
，
’ ！，
！，
’，
く ∠ ””，
’
，
’
’ ノ’
・
’ ” ’「
畠
ミ ミま 49 P＝
Ot嚠
，＝
200慶r ∴，’
， z，’ 1 o 5 10 15 yo Ccm 》 a） 自 由 図一
6 20 25 40 30 02（
←
ニ エ 10 00諺
∫
i
♂ ’ 9
ls
’ ’ eOt．
OD ，＝
o巳
1P＝
20ett 5 杭 頭 水 平 抵抗 カー
水平変 位量 関係 （杭 本数 m 変 化 ） 10 15 Vo ‘cm ｝ b） 固 定 20 25 響に つ いて，
計 算 条 件 をR
＝ 2．
5D，
e＝ 1．
OD で，1
）＝O
tfお よ び 200 tfと し た解析結果 （図一
6お よ び 図一
7 ） か ら， 以 下の ことが 指 摘で き る。
杭 本 数 m が増 加する に従っ て群 杭の影 響が顕 著 と な 仇 ∬ に至るまで の水 平 抵 抗 剛 性や，
H ．およ びHu な ど は低 下す る が，
y 。y および終 局 時の y。u は増 大す る。 ま た9
本群杭におい て も，
単 杭あ るいは 4 本群 杭 と 同 じよ うに，P
＝ 200 tfで は最大 水 平 抵 抗 力Hm。
。
値を示し た後にH
が低 下 す る現 象が現れ る （図一一
6 ）。
4
本お よび9
本群杭に お け る曲げモー
メ ン トの特 性 値に関して は，
杭 頭 自 由で は地 中 部最大曲げモー
メン トMmo、
を同一
の 水 平 抵 抗 力 H で比 較 する と，
P が大、
きいほど大き な値 を示す性 状 （図一
7a），
c）），
およ び杭 頭 固 定で は杭 頭 曲 げモー
メ ン トMo
が全 塑 性モー
メ ン トM
。に達 し た後に，
澀 、が 急激に増 大してゆ き弾 性 限 界 を経てMu
に 至 る性 状 （図一
7b
），
d
））な ど文献1 ） で述べ た単杭と ほ ぼ同じ傾 向を示すこと が分か っ た。
群 杭に関す る曲 げモー
メ ン トの特 性 値 を， さ らに 詳 細に検 討すれ ば，
4本 群 杭に お ける各 特 性 値は前 方 列 杭の 方が後 方 列 杭よ り 砥，
CM
．＋Mu ｝／2，
お よ び M．な どの杭 体 剛 性の変 化 点に早く達 する こと（図一
7a），
b
＞），
また 9本 群 杭に お い て は，
各 特 性 値が こ れ ら の剛 性 変 化一
一
（ E ホ
←
V 鍾 ヒ 至（
∈ ） E ’ 60 4 0Es・
Uノ市 2 P＝
0ヒ
13 R昌
2．
5De＝
1、
OD 2 除 ’ 1 ，アi
1 ’
1
グ ， P＝
200■
1’
’
’
3’
7’
’
’
1 ；岡 m甑冨
m冨 2 乱 2 ：瞬旧
。
・
昌
伽r ＋畍・
｝〆2 0 τ 3 ： 闇吊
9属
昌
Mu 前 方 列 杭冒
一
一
曾
冒
一
冒
後 方列 杭 10 20 H 〔量f｝ 1、
『
一
一
一
一
．
よ 1 P己
o監1 P昌
2σ0匸
1 a ） 4 本 群杭 （自 由 ）（
匚」
ら←
）
冥 司 F一
匿（
EVE 凵 60 P＝
oヒ
1一
1。
： 贓。
冒
M7’
’
’
7
Zo 40 ゐ： M。
＝
1 7 ＋ 阻の／2 30： 闇 03 隅u 10’
’
1〆
’ ’ 1r ’’
’
7 7 ’Pコ
期 聖1 為 ’’
、
’ ’1
’ 20 2 20 b 1 0 10 20 30 H （量1）
1F
ヨ
剛川
312 IP＝
o鬮r 1卩
恥 ゐ、
籌
r 轟
3片
踟 曳 5 b） 4 本 群 杭 （固定）（
E・
＝）
話 E 匿6
4
（
∈｝
∈ ’60
40
言
ま 冒置
620
0
2 4（
E｝
E 」t
ll
20 lo ： 團o鳶
閣r P；
0監
r 3 3 2。
二 圏。
＝
（My←
mau ，／2 ’ ， 2ロ 2 3°
：ca。
‘
Mu ノ’
」＿
ノ ！ P？ijOOtt 37 ’1
2M
’＿
ノ 10 ’f
／’
’
’
；1 ’ ， ’ ノ ， ’，
’
’
”’
vソ
」
廴
窪
1
杭7
ノ ノ一
一
一
一
一
一
一一
杭 lo 2e 20［
H 〔tt｝ ・ ’
J
’
；
°°昭
』 1 23 ！，
’
n”
ded°
”
一
一
噂
一
冒
。
2。3°
Pl 40 6 （自由 ） d） 図一
7 杭 頭 水 平 抵抗 カー
曲 げモー
メ ン ト特 性 値 関係 c ）9本群杭 9本群杭 （固 定 ） 点に達する杭 位置の順 序は，一
般 的に 杭→ →→
→
→
杭に なっ て い ること （図一
7c），
dD
な ど が明 らかとなっ た。 地中 部 最 大 曲げモー
メ ン トの 発生す る 深 さL 皿
に 関しては，
全体的 な 傾向と して4
本群 杭で は前 方 列 杭が 後 方 列杭より浅い位置に，
ま た9
本群杭で は に記 し た 各 特 性 値が，
剛 性の変 化点に達 する杭 順に よ り浅い位置 に生じる こと な ど が分かっ た （図一
7）。
ま た，
杭頭 自由 では水 平 抵 抗 力H
が増 加す るに つ れて，
Lm が 深い方へ 移 行する性 状 （ただ し， 9本 群 杭の一・
部の杭を 除 く）が 見られる （図一
7a ）， c＞）。
これに対 して．
，
杭 頭 固定で は いずれの群 杭に お いて も，
M。が （Ms＋M。
）ノ2の剛 性 変 化点を過ぎる と H の増 大に伴っ て，Lm
が浅い方へ 向か う特 性の あることが 判 明した （図一
7b），d
））。
4、
結 語 文 献1｝の単 杭に引き続き，
本 論 文で は杭 頭に鉛 直 力が一 118 一
作用 す る基で群 杭 基 礎の終 局 状 態に至るまで の水 平 挙 動 性 状 を対 象 とした解 析 法 を 提 案 し た
。
また，
文 献 1で想 定した打ち込み鋼 管 杭の解 析 例 を本 解 析 法に適 用し，
得 られた結 果か ら群 杭の構 成 要 因 （杭 本 数，
および杭 間 隔 等 ）が水 平 挙 動 性 状に与え る影 響につ い て検 討を加え た。
本 論 文の内 容を要 約す れ ば，
以 下の ご と くである。
1
｝解析で対 象と し た群 杭に おい て も， 文 献 1）の 単 杭 と同様に，
鉛 直 力 が 大 き くな ると付 加 曲 げの影 響が強く 現れ，
最大水平 抵 抗 力を示し た後に水平抵 抗 力の低 下す る現象が生じ ること， ま た杭 頭の突 出 量 が 増 加寸
れば，
最大 水平抵 抗 力な らびに終 局 時の水 平 抵 抗 力は低 下し，
特に杭 頭 自由に おいて は終局時の水平 抵抗力が最 大水平 抵 抗 力よ り著し く低 下す ること などを明ら か に し た。・
2 ） 杭 間 隔が減少，
あ るい は杭 本 数が増 加す ると， 群 杭の影 響が顕 著と なっ て水 平抵抗剛性や最 大お よび終 局 水 平抵抗力は低下す る が， 終局 時の水平変位は増加す る 傾向の あ るこ とを示し た。
3） ある基準杭 頭 水平変 位が生じ る時， あ るい は最 大 お よび 終 局 時の 水 平 抵 抗 力で規 定 される群 杭 効 率E
∫ は，
一
般 的に大きな基 準 変 位 を 適 用 すれ ばそ の値は大き な値で評 価さ れ る こと，
また最 大 水 平抵抗 力 時にE
！は 最 大 値 を，
そ し て終 局 時には そ れ よ り多少 低い値を もつ ことな どを指 摘し た。
4） 群 杭 中で それ ぞ れの杭が占め る位 置に よっ て，
そ れ らの杭が示 す 挙 動 性 状は異な るこ と を示し，
群 杭一
地 盤系が終局状 態に至る ま で に各杭の曲げモー
メン トの特 性 値が たどる軌 跡につ い て も論及し た。 ま たこれ らの検 討 結果 よ り本 解 析 例にお け る群杭の終 局 状 態は，
4本 群 杭では加 力 方 向に対し て後方に位置す る杭， そ し て9
本 群 杭で は中 央に位 置する杭の地 中 部 最 大 曲 げモー
メ ン ト が全 塑 性モー
メ ン ト に達し た時に一
致する ことなど を 明 らか に した。 な お，
本 研 究は昭 和 61・
62年 度 文 部 省 科 学 研 究 費 （一
般 研 究 （c）：代 表 冨 永 晃 司 ）の助 成の もと で行っ た こ と を お断り し てお く。 参 考 文 献 1＞冨永 晃 司 ；鉛直 力を受け る鋼 管 杭の水 平 挙 動に関す る非 線形 解 析 法一
そ の 1：単 杭につ い て一，
日本建築学 会 構 造 系 論 文 報 告 集，
第390号，
pp．
125−
133，
昭 和63年 8 月 2）冨 永晃司，
山肩邦 男：地 盤の塑性 状態を考慮し た群ぐい の水 平 抵 抗 理 論一
そ の 1 ：塑 性 地 盤 反 力につ い て一 日 本建築 学会 論 文 報告集，
第317号，
pp．
32−
40，
昭 和57 年 7月 3）冨永晃 司，
山 肩 邦 男 ：地 盤の塑 性 状 態を考 慮し た群ぐい の水 平 抵 抗理論一
そ の 2：理論お よび実験結果との比較 検 討一，
日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集，
第321号，
pp．
89−
96，
昭和 57年11月 4） 冨 永 晃 司 ；一
様な定 数 を もつ 弾 塑 性 地 盤に設 置さ れ た群 杭の水 平 抵 抗 問題に関 する研 究，
東京 工 業 大学 博 士 論 文，
昭和58年一
119
一
SYNOIPSIS
'UDC:624.154:624.131.524.4
NONLINEAR
ANALYSIS
OF
LATERAL
BEHAVIOR
0F
STEEL
PllPE
PELES
UNDER
AXIAE.
AND
LATERA,I-,
LOADS
Part
2-PileGroups
byDr.KOJI TOMINAGA, Member ofA,I.J.
This
paperis
the second ef two papersdealing
with thenonlinear analysis of thelaterat
behavior
of steel pipepiles
axially and laterallyloaded
tofailure.
In
thefirst,
theproblern
of singlepiles
was examined. 1[nthispaper,
an analytical method ispresented
for
the nonlinearlateral
behavior
of pilegroups subjected tosimultaneous axlaland
lateral
loading,
and the analysisis
then appli,ed to various examples of square groups of pilesin
felativelyloosesand.
The conclusions of thispapermay
be
summarized asfollows.
0
The'general
characteristics of groupbehavior
are similar tothosefor
single piledi$cribed
inpreviouspaper.
For
example, thevertical forceinfluencesthe lateralbehaviorof pilegroup, andbecause
ofal rnoment caused by plle deflectionat retatiyely high vertical
load
levels,
thelateral
load-displacement
curvehas
a peak.2) The
group
reductionfactors
based on the1lateral
resistance at any givendisplacement
are examined.It
isfound that the group reduction
factor
tends toincreaseas thedisplacement
from
which thefactor
is
estirnated
increases,
and thatthe value ismaximum at the peak oflateral
resistance,3) The change of moment distributionof individualpileinthe g[oups
With
increasing
lateral
displacement
and theultimate state of pilegroup
