平面弾性せん断型構造物-杭系の地震時応答制約設計

1

論　 文

1

UDC ：624

．

154

．

e4 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 4U3 号

・

1989 年 9月

平面弾 性

せ

ん

断 型 構 造 物

一

杭 系

の

地

震 時

応

答制 約

設

計

正 会 員 正 会 員 正 会 員

村

脇

野

中

竹

島

恒

幸

善

＊

出

＊ ＊ 弘＊ ＊＊ 　1

．

序 　杭 基 礎を有す る建 築 物の これ までの構 造 設計で は， 上 部 構 造 物の剛 性および強 度 分 布を決 定し た後に

，

杭に作 用 す る設 計用荷 重 を算 出し

，

そ の荷重条件トで_種々 の_設 計 条件を満足 するよ うに杭の断 面を決 定す る とい ういわ ば 上部構造物と杭 基 礎 を各々独 立に扱う手 順が多くの場 合に採 用さ れて き た

。

し か し

，

この よ うな設計 法で は

，

上部 構 造 物と杭 基 礎の_{剛 性}お よび強度のバ ランス を十 分 に考 慮し

，

構 造 設 計 者の意 図を反映さ せ た構造 設 計 を 実 施する ことは_， か な り の経 験を積む か

，

繰り返 し修正 を 行わ ない限り き わ めて困 難なよ うに思わ れ る。 ま た

一

方 で は

，

地 盤 と杭の動 的 相 互 作 用に関 する研 究の急速 な進 展に_伴い

，

如 何に複 雑な形 状 を有する杭 基 礎の地 震 時に お け る挙動も， 適当な モ デ ル化によっ て相 当の精 度で予 測 可 能な状況 と な りつ つ あ る21

−

fi｝

_。

　これ ら の状 況か ら みて

，

地 盤

一

杭

一

建築構造 物の動 的 相 互 作 用を考 慮し た 上で

，

これ ら を

一

つ の モ デ ル と し て取 り扱っ た バ ラ ンス のとれ た耐 震 設 計 法を展 開す ること が 望ま れ てい る よ うに思われ る

。

　 著 者らの新しい

一

貫した設 計 理 論の考え方は 上記の問 題に も適用で きる

。

その理論の こ れ ま で の展 開は次の よ う に要約で き る

。

まず 中村と山根は， 固定 基 礎 を 有 する 弾 性せ ん断型構造物モ デル につ い て

，

一

次 固 有 周 期 制 約 条 件 下の _最適設 計理論と 地 震 時 弾 性応 答 変 位 制 約 設 計理 論を展 開し た7）

・

M 。 次に中 村と 竹脇は

，

地 盤

一

_杭

一

_{建 築 構} 造 物の動 的 相互作 用を考慮した上での 建 築 構 造 物の合 理 的な耐 震 設 計 法の基 礎 的 研 究の

…

つ _{と し}て

，

振 動 数 非 依 存 型の指 定 され た剛 性を有 する ば ねで弾 性支持さ れ た平 面 弾 性せ ん断 型 構 造 物お よ び平 面 弾 性建築 骨 組の

，・

一

次 固有周期制約条件ドの最 適 設 計 理 論を展 開し た9｝

−

11） 。 さ らに

_，

その理 論に基づく地 震 時 弾 性 応 答 制 約 設 計 理 論を 展 開 し

一

（い る12｝

・

IA〕

_。

地 盤と構 造 物の動 的 相 互 作 用に関す る_研究の ほ と ん どすべ て が そ の挙 動 解 析に関す る もの で 本 論 文の梗 概は

，

文 献D におい r 発 表し だ

。

　

＊

京 都大学　教授　Ph

．

　D

．・

⊥博 ll 京 都 大 学 　 助 手

・

工修 ＃ t 京 都 大 学 　 大 学 院生 　 　 （1989 年 2 月 9日原 稿 受 理

．

1989 年 6 月 19日採 用決定1 あっ たのに対し

，

著者らの理論は強震レ ベ ルの _設計用地 震 動に対して指定 し た平 均 最大局 所応答分布を 示 す 設 計 を求め る

“

直 接 的な理 論

”

で あ る といえ る。 こ こ で いう “ 直 接 的な理 論

”

とは

，

設 計 感 度 解 析 法 等による膨 大な 回数の設 計 変 更 手 続きに よらずに指 定し た応 答 分 布を示 す構造物の剛性 分 布 を 求める理 論 を 意 味する

。

　本 論文では

，

まず最初に杭剛性を も 設計 変数 と して含 む弾 性 支 持さ れ た平 面弾性せん断型構造物の

・

．

一

次固有周 期 制 約 条件下の最適設計理論を展 開す る。 次に そ の 理論 に基づ き

，

せ ん断型構 造 物におい て は層 間 相 対 変 位の最 大 値 を

，

また杭におい て は最 大 応 答 応 力 度 （垂 直 応 力度 お よ びせん断 応 力 度 〉の対 応す る許 容 応 力 度に対 する比 の最 大 値 を直 接 的に制 約する地 震 時 応 答 制 約 設 計 理 論 を 展開す る

。

本理 論に よ り， 杭 基 礎 と上 部 構 造 物の剛 性 あ るい は弾性限強 度に対す る余 裕 率 を 直接 的に指 定し た設 計 法の_{展 開}が実 現 可 能と な る

。

　これ まで に

，

建築 構造物

一

杭 系の最適 設計理論も

，一

ヒ 記の ような地 震 時 応 答 制 約 設計理論 も提 示さ れて い な い

。

従 来の最 適 設 計 法の 多く は

，

設 計 感 度 解 析 法 と 数 理 計 画 法 を 用い た数 値 的 手 法で ある且4｝

−

i6）

_。

_{こ の方 法は} ， 複 雑システム に対し て は

，

必ずしも実 際上有用な レベ ル に1よ達 し ていない し， 建 築 構 造 物

一

_{杭 系に対 し て提 示 さ} れ た論 文も存在し ない

。

ま た

，

最 適 設 計 問 題に対 して Lagrange _乗数 法 を適用 し

，

それ か ら 導 かれ る 条件と 制 約 条 件を満足 す る よ う に繰り 返 し手法を用い て数値的に 設計解を求め る最適性 規準法17） も提案さ れて い るが

，

や は り建 築 構 造 物

一

杭 系に対 して提示さ れ た論 文は存 在し ない。 これに対して

．

規 則 的な幾 何 学 形 状を有す る建 築 骨組につ い て

，

そ の特 性を有 効に利 用し て

，

正解の 閉形 表現 を導 く解 析 的 方 法が提 案さ れ て い る1s ）

−

z’）

_。

_{こ の} 方 法は

_，

シス テム性 能に関 する制 約 条 件が課さ れ た最 適 設 計問題に対して

，

最 小 原 理 を用いて大 域 最 適 性の必 要 十 分条件を導く

Prager

ら の方 法221

・

2s）_に 基づき_， そ の_最適 性 条 件と上 記の 幾 何 学 特 性 を 有 効に利 用する方 法で あ る

。

本 論 文で採用 する方 法は

，

こ の解 析 的 方 法である

。

　 尚

．

本 論 文で は杭基 礎 を弾 性 支 持ば ね と して モデル化 した場 合を扱っ て いる が

．

本 論 文に は次の よ う な 二っ _の

一．

₁₂₅

一

f

Fig

_．

₁Elastically　suppor ヒed　shear　building

意 義が存 在す る。 第

一

に

，

著 者ら が採 用して いるモ デル は

，

構 造 設計の_実務におい て現在採用されて い る モ デ ル に相 当 するものであり， 本 理 論は実 際 上 有 用な設 計 法 を 提 示してい る

。

第二 に_， 本 論 文の成 果は

_，

多くの

一

_層精 度の_高い_{建 築 物 瓶 系}モ デル （た と え ば文 献 2）

〜6

））に 対して同 様の理論を構 成す る時の ガイドラインと して の 役 割を果たすもの と考えら れ る

。

たと え ば

，

こ こ では

，

弾 性 支 持ば ねとして振 動 数 非 依 存 型の もの を採 用 する が_， 振 動 数 依 存 型の ばね を採 用した場 合におい て も

，

中 村と竹 脇が_導き証 明し た定理29 を用い て ほ ぼ同様の理論 展開が可能で あ る

。

た だ し その_際に は， 振 動 数 領 域での 応 答解析が必要と な る

。

ま た

，

こ こ では弾性 応 答 を制約 する理 論 を展 開 する が

，

中 村と竹 脇が固 定 基 礎を有 する 骨 組に対し て展 開 した地 震 時 非 弾 性 応 答 制 約 設 計 理 論：Sl を

，

弾 性 支 持さ れ た骨 組に対し て拡 張す る ことに よ り

，

非 弾 性 応 答 を 直 接 的に制 約する設 計 理 論 を展 開 する こと も可 能である

。

これらの理 論につ い て は別 途 発 表 を予 定 してい る

。

　

2．

平面弾性せ ん断型構造物

一

杭系の

一

次 固 有 周期制 約 　　 条件下 の最適設 計 　

2−

1 杭基礎の モ デル化 　本論文で は

，

杭基礎を水平 ばね （ス ウェ イ ばね）お よ び回 転ば ね （ロ ッ キング ば ね ）に モデル化する

。

杭の位 置および総 本 数は指 定さ れ て い るもの とし

，

各杭の断 面 積 比 もすべ て指 定さ れて い るもの とする。 　まず

，

単 杭の杭 頭に お け る水 平ばね剛 性 Sl は

，

線 形 弾 性 地 盤 反 力 法つ まり Chang の式に より評 価する

。

次 に

，

鉛 直ば ね剛 性 Sz は

，

杭 を周 面お よ び先 端にば ね を 有する弾 性 体と し てモ デル 化し

，

そ れ に土 質 試 験 結 果を 組 み 込 ん だ 形で評 価 す る

。

こ こで

，

杭の断 面 積 と 杭 径 お よ び断 面二 次モ

ー

メン トとの _{関 係 式}を 用い る と， そ れ ら はと もに杭の断 面 積

A

，の関 数 として 表 現で きる

。

断 面 積 ん の対 象 領 域 を限定すれ ば

，

断 面 積 比の基 準と な る

126

一

杭 （以 下で は基 準杭と呼ぶ）の水平ばね剛 性 s！Uおよび 鉛直ばね剛性sliiは

，

基準杭の杭 断 面 積 AV．_に よる

一

次 関 数 近 似が可 能な た め次の よ うに近似する

。

　　　8屮

；a

、み貿＋ δ1

・

…・

…・

…・

……・

………・

……

（

1a

） 　　　8劉

＝

α3A 汐十

b2・

ttt

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（lb ） こ の時， 杭 基 礎 全 体の水 平ば ね剛 性 酬お よ び回 転ば ね 剛 性 飾 は次の よ うに表 現でき る。 　 　 　島「＝ Σ　sLi ］ 　　　 　＝ Σ （

a

_認貿十

b

ρ 　　　 　

＝

Σ （

a

，q‘月饗 ］ ＋

b

，｝ 　　　 　

；

α1湾屮＋

b

，

………・

……・

……・

…

（2a ） 　 　 　

h

尺

＝

Σ 8望Rl 　 　 　 　

＝

Σ （a2瀞レ ＋ δ2）Ri 　　　 　

＝

Σ （a、q，AW ＋

b2

）R！ 　　　 　

＝

a2／

L

_罫1十δ2

・

『

・

甲

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

7・

・

・

・

・

・

・

…

　（

2b

） た だ し

，

総和記 号は 杭 全 体に わ た る総 和を意 味し

，

α且

，

b

，

，

a！

，

　

b

，

，

　qtは次 式で与え ら れ る 量 で ある

。

　　　ai＝

ai

Σ qi

，

　

b

，

＝

nbi 　　　α，＝

a

，Σσ、

Ri，

わ、＝

b

、Σ

Rl

　 　

・

一

（3a

−

e） 　 　 　qi

＝

溜 ／11B， こ こ で

，

q

，

は第 ‘番 目の杭の基 準 杭に対する断 面 積 比

，

R，は第 ご番 目の杭の ロ ッ キ ング中心軸か ら の距 離を， n は杭の本 数 を 表し

，

また

，

α 1

，

a？

，

　

b

，

，

　

b

， は杭 種 別お よび地 盤 条 件， 杭 長

，

材 質 等に依 存する量であ り， い ず れ も最適化の過 程に お い て は被指定 量と して_扱う

。

従っ て

，

水平 ばね 剛性 飾

，

回転ばね剛性贔 は基準 杭の_断面 積 A四の

．

．

・

次関数で近 似で き る

。

以 下で は 基準 杭の _{断 面} 積の み扱 うの で

，4

尹】_を 単に轟 と表記す る。 　尚

，

こ こ では群 杭 効 果は考慮し ないが

，

杭 位 置および 杭本数は前 もっ て指 定さ れて い る た め_， そ の全 体 的又は 平 均 的 効 果 を組み込む ことは比 較 的 容 易である

。

また， 本 論 文で は杭の剛性は振 動 数 非 依 存 型の もの と して扱っ てい る が， 対象と する杭お よ び地 盤 条 件に よっ て は

，

こ の仮 定が妥 当な もの であるこ と が弾性 波 動論に基づ く

N

〔）vak らの研 究s）

・

2G｝によっ て明ら かにさ れ てい る

。

　2

−2

　問題の_{定式 化} 　Fig

．

1に示す よ う な 二種 類のばねで支持さ れ た

f

層 平 面 弾 性せ ん断型 構 造 物を扱う

。

第 （

i

＋ ユ）層ス ラブの 集 中 質 量 mt

，

および その重 心 回りの _{回転 慣 性 堀}

，

_第

i

層 階 高

h

‘は指 定さ れて いるもの と し

，

第

i

層の層 間 相 対 変 位に関する剛 性 島 に基 準 杭の断 面 積ん を 含めた 集 合

k ・

−

1

た、

h

，

…

h

∫ Apiを設 計 変 数 と する

。

こ こで

，

次の よ うな最 適 設 計 問題を考え る。 　【問 題ODFP ｝

．

一

_{次 固 有 周 期 制 約 条 件} 　 　　

Ti

（

k

＞

＝

・

　

Ta

（or Ω

、

 

＝

Ω_a）

・

………・

……

（

4

_） を満た し

，

評 価関数 （各構 造 要 素の重み付き重量和）

　 　 　 ア

　　　

W （

k

）

一

Σ （Ct_β∫） 2 飢ん。＋（CDβ。） 2thA 尸

L ・

…

　

…

（5） 　 　 　 ‘

±

1 を最小にするよ うな集 合k を求 め よ

。

こ こ で

，

T、（

k

）

，9

，（

k

）は設 計

k

の 弾 性せ ん断 型 構 造 物

一

杭 系の

一

次 固 有 周 期お よ び

一

次固有値を表し

，Ta，

Ωa

，

β‘

，

β。は そ れ ぞ れ指定

一

次固有周期， そ れ に対応す る指 定

．

．

．

・

次 固有 値

，

第 ∫層構成 部材の 重み係数の 平方根

，

杭 の重み係 数の平 方 根 を表 す。 これ らの重み係 数は

，

コ ス ト係 数 として の役 割を果た す と 理解す ること もで き る。 ま た

，

cl

＝

2

］qtで

，

　cl は第 i層の層 間相 対 変位に関 す る剛性

h

‘を第

i

層 構 成 部 材 重 量に変 換 する ための係 数 であ る

。

さ らに

，

th

，

　

L ，

　

h

。は そ れ ぞれ杭の 構 成 材 料の 単 位 体 積 当た りの平 均 化重量， 杭 長

，

お よ びせ ん断 型 構 造 物の基 準 階 高を表す

。

　こ の 時

，・

一

次 固有 値 Ω1（

k

）は

Rayleigh

商を用い て_次 の よ うに表 現で きる

。

　

　

　

・

_噸

・

eT

［購

蒲

蜘 φ

・

……

_… こ こで

，K

．（

k

，

…h

∫）

，

　

K

，（

A

尸）

，

　

M ，

φは そ れ ぞ れ

，

ヒ部せ ん断型構 造 物に関 す る 剛 性 行 列

，

杭に関 す る 剛性 行列

，

全体の_質量行列お よ び任 意のモ

ー

ドベ _クトルを表 す。 　2

−

3　 最 適 性 条 件の誘 導 　 問

ee

　

ODFP

に対す る大 域 最 適 性の必 要 十 分 条 件は

，

指 定さ れ た剛 性 を有するばね で弾 性 支 持された弾 性せ ん 断 型 構 造 物の 場 合9） とほ ほ洞 様に

Rayleigh

の原 理 お よ び 数 理 計 画 法にお け る Farkas の定 理 （二者択

一

の定 理 ） を適 用す るこ と に よ り次の よ うに_得ら れ る

。

　問題

ODFP

に対す る最 適 設計を

k ＝

［

h

，　

…

　彪 ん｝で 表し

，

それに対 応する

一

次 固 有モ

ー

ドを φ川 で表す

。一

方

，

問 題 ODFP に おい て_， 制 約 条 件 （4）式 を満 足 す る任 意の設 計 をk

＝

lh

，

…

勧 A，

1

で表 し

，

そ の

一

次 固 有モ

ー

ドを φ［’j で表す

。

　φUlは設 計

k

の構 造 物に とっ て運 動 学 的に許 容なモ

ー

ドで あ る か ら

，Rayleigh

の原理 に よ り次 式が成り立つ

。

　 　　φ“）T［

K

，（

h

，

…

砌十

KKA

．〉］

di

（1） 　 　　 　 　　 　φc｝］TMil “］

　

　

　

・’

p

［1’T ［陥（κ

辮

ξ

岬

…・

…………・

_（・・ ま た

，

設計

k

と

k

の_構造物は と もに同 じ

一

次固有値

9

。 を有す る とい うこと よ り次 式が 成 り立つ

。

　 　　φ｛L］T［Ks（

k

，

…iCx

）十KKA ．）］φ ” ］ 　 　　 　 　　 　φtl）TllfφCi］

　　　

一

φ”）「［嘸 £

’

°

塑

礁 ）］¢ ／】炉

…………．

…

_{（8 ）} 　 　　 　 　　 　 　

diCl

）TM φCl） （7）式と （

8

）式よ り次 式が導か れ る。 　 　　

ilt

］］T ［

Ks

（

h

，

…

翻

一K

．（

h

，

…h

∫〉 　 　　 　十K

，

〈A

・

．

）

−

KKAp ）］φtU≧O

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

（9 _） 　

一

方

，k

が問題

ODFP

の_{最 適}設計で あ る とい う条 件 は

_，

_次の _{よ う}に表 現で き る

。

　 　 　 ノ　 　 　 　

＿

　 　 　 　

＿

　　　

Σ

1

（C‘β‘） 1h 。（h，

− h

‘）＋（C。β。） 2thL （

Ap 一

湘∂≧0 　 　 　 ‘

＝

1 　　 　 　 　　 　 　 　

…………・

……・

…………一

（10）

Farkas

の定 理に ょれ ば

，

（9） 式を満足 す る すべ て の

lk

，

− h

，

…

κノ

ー

ん ん

一A

，

1

に対し て （

10

＞式が成 立 す る た めの必 要 十 分 条 件は次式で与え ら れ る。

　　　

［U，（k）

− Us−

1（

k

）］ 2 ＝ （_μん

。

c

、

_β ‘） ：

……・

…・

…・

・

（11a＞ 　　 　α且

UKk

） 2 十α，θ

Kk

） ：

＝

AhoL （μc°β，） 2

’

’

’

”…’

（11b ） こ こ で

，

U，（

k

）

，

θF（

k

）

，

〔みω は最 適 設 計

k

の弾性せ ん断 型 構 造 物

一

杭 系の

一

次 固 有モ

ー

ドにおけ る基礎 版の水平 変 位， 基 礎 版の回 転 角

，

基 礎 版に対す る第 （

i

＋1）層ス ラ ブの水平変 位 を表し， μは正の定 数 を表 す。 　2

−

4　 最 適 設 計 解の導 出 　前 節で導い た最適性条 件を用い

，

問題 ODFP に対す る最適設 計 解を導く。 以 下で は最 適 設 計 解の み扱うので 記号 （

k

）は省略する

。

　

Fig．1

に示さ れ る弾性 支持さ れ た せ ん断型構 造物の自 由振 動 方 程 式 に

_，

_画

を 円 振 動 数 と し

，

IU

， θ，　U，

…

酬 を変位モ

ー

ドと して_持つ_{調 和 振 動}を表す式を代入 す れば

，

そ の係数 よ り次 式を得る

。

　 　 　 J 　　 　

一

ΩaπnoUF

一

ΩaΣ

l

　m ‘（　UF十 θFH ，＋ U，）＋砺 σF

＝

O

　　　　　　　　　

i

＝

1 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　　（12a） 　 　 　 ノ　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　f 　 　 　

一

ΩαΣ mi （UF十θFH ‘十 軌）瓦

一

ΩαΣ 堀θF十 鹸θF 　 　 　 ‘

＝

1　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　i

＝

O 　 　 　

＝

0

…・

…・

…………・

………一 …

（12b ）　

．

　 　 　

−

9aMi （俳十 θ，H，十 u，）十h‘（u，

−

Ut

−

1） 　　 　 　

− h

‘

．

1（

U

，＋一

U

，〉

＝

0　（i

＝

＝

1

，

2，

…，

f

−

_1） 　　 　 　 　　 　 　 　

・

………・

………・

…・

・

…・

…

（

12c

） 　　 　

− 9aM

／（　

UF

十θFH ！十坊｝十κ

X

防

一

切

一

、）

＝0

　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

12d

） た だ し

，

H

，

は 次 式で定 義 さ れ る 量で あ る

。

　 　 　 i 　　 　H，

＝

Σ九プ

…・

………・

…・

一 ・

………・

…

（13） 　 　 　 　 　J

＝

L 　

一

方

，

最 適 性 条件 （

11

の よ り次式を得る。 　　 　 U，

−

U，

一

、

＝

μ

h

。Ctfit　 （Ci＞O

，

β‘＞0

，

　μ＞0） 　　 　 　 　　 　 　 　

…

　

tt

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt…

　（ユ4） （14＞式で

，

（11a ）式の根の 中の正 符 号の み採 用し たの は

，

それ 以 外の 符 号の組み 合わ せ を採用 し た時に は

，

Rayleigh

の原 理よ り そのモ

ー

ドが真の

一

次固有ベ _{ク ト} ルで は ない こと が容 易に示せ る か らであ るn （14 ）式よ り次 式が得られ る

。

　 　 　 t 　　 　

U

，

＝

μ

dlo

Σ CJβ」

・

……・

・

……・

…………・

…t…

（15） 　 　 　 J

＝

1 （15）式 を用い て （12a

，

b｝ 式 を整 理 す れ ば次 式 を得る

。

　　 　D匹しな十D2θF十D3μんo

＝

O

…

　

……・

・

・

・

…

　

…・

・

（16a） 　 　 　D，U．

一

←D4θ，十1）sPtho

＝

099

・

99・

・

…

　

一・

・

・

・

・

…

　

r

（161〕） た だし

，

D，

〜

1）s は次の量 を表す。

127 一

距

論

町

缶

・・

譲

蟷 圦一

か

・

加

，D

・一

自

酬 ！・

継

譌

1

　 　 　 ノ　 　 　　 　 　 　i 　 　　

D

，＝ Σ　m ，H‘　

ZC

」

iY

」 　 　 　 i

≡

1　 　　　 　 J

＝

1 　 　　　 　　　 　　 　

−・

・

・

・

・

・

…

　

『

・

・

・

…

　

一

・

…

　

一

・

tt・

tt・

（17a

−

e） （16a

，

　

b

_）式を

UF，

θF につ い て解 けば次 式と なる

。

　 　 　 　D2D5

−

D3D ・ 　 　　　 　　　 　　 　　 μ

ho

”一

・

・

・

・

・

・

…

　

『

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

18a

） 　 　 　

UF＝

　 　 　

D

、

D4− Di

　 　 　 　

D2D

，

− D

，

D5

　 　　　 　　　 　　 　　 μ

ho’

…・

・

…………・

・

…・

・

（18　

b

_） 　 　 　 ＆

＝

　 　 　 D，D、

−

Di 　 （18a

，

　

b

＞式 を最 適 性 条 件 （11b） 式に代入 し

，

さ ら に その式に （2a

，

　

b

） 式 を 代入 すれ ば

_，

結局 次の よ う な

Ap

に_関す る4次 方 程 式が得ら れ る。 　 　　 α1A お十α2∠

4

｝十α3ど

4

多十α4Aρ十α 5

＝0 ・

…

　

9・

・

9・

…

　《19） 係 数 α 1

〜

α、は

，

C。

，

　C、

，

β。

，

β、

，

α1

，

　a 、，　

b

．　

b

，， 9。

，

　mi

，

IR，

，

　

h，

，

　A

，

　

h。

，

　

L

か ら 構 成 さ れて おり

，

その具 体的 内容 を付 録に_示す． （

19

）式の 4 つ の 根の 中で

，

ん ＞0

，UF

＞

O，

θF＞

0

を満足 す る根が 正解であ る

。

その 理 由は

，

UF

，

θ． の中で

一

つ で も負の もの が存 在す れ ば， そ れ に 対 応 するRayleigh 商が

，

そ の負 号 を正 号に変え たモ

ー

　 ドに対 応 する

Rayleigh

商 よりも大 き くな るこ とが 容 易 に証明で き， 真の

一

次モ

ー

ドとはな り得ない こと が示せ る か ら で あ る

。

ん が求め ら れ る と

，

（

2a，b

） 式よ り 砺

，

瀛 の値が決ま る

。

その _値を （17a

−

e_{） 式}

_，

さ ら に

・

_（

_18a，

　

b

_｝式に代入する と

，

飾

，

θF がμ

ho

で表 現で きる

。

こ の

U

．

，

θF をμ

he

で割っ て次の量 を 定 義 する。 u声

＝

u。／（μ

h

。）

…… …・

一 ・

… …・

………

（20a） θ声

＝

θF／（μんo）

・

…

　

『

・

　

77・

『

P・

・

・

・

・

・

・

　

…

　

7『

・

『

・

…

　　（20b ） （14）

，

（15）

，

（20a

，

　

b

）式 を （12c

，

　

d

） 式に代入 し整理 す れ ば次 式を得る

。

　　

　

一

伽 ・

＠

・ θ

T

…

嵳

司

…

B

，・・ 　 　　　

−

c、．1β、

．

lhi

．

1

＝0

（

i

；

1

，

2

，

…

，

f

− 1

） （21　a_）

　

　

　

一

・・M ・

（

　　 　　　　 　　　 ノ 砕 ＋ θ訂寿＋Σ c、β， 　 　 　 ∫

二

匸

）

… β・

k

・

一

・ 　　　 　　　 　　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（21b） （21a

，b

）式 を

F

ノか ら

i＝

f

まで_加え れば最適 層 間 剛 性の表現 が 次の よ うに_求め ら れ る

。

　

　

　

h

・一

亀

か

・

（

　 　 　 t

U

芦十 θ芦

H

，十ΣコC，

eiC

　 　 　 k

＝

1

）

ttt

・

・

_{（・2 ＞} 　 本 論 文では

，

最 適 設 計 解の

一

一

次 固 有ベ ク トル および層 間 剛 性は閉 形 表 現で得ら れ てい る ため

，

最 適 設 計 解の

，

最 適 設 計 問 題 を 構 成 するある パ ラメ タ

ー

に関 する感 度

（optimal 　

design

　sensitivity _）27〕_{を計 算す るに は}

_，

_{そ の} 閉 形解表現 を当 該の パ ラメ タ

ー

に_関し て偏微分 すれ ばよ い

。

一 128 ．

　

3．

地 震 時 弾 性 応 答 制 約 設 計 法 　

一

次固有周期制約条 件下の_{最 適 設計解}は

_，

_{最 適性 条件} （

11a，

　

b

）_式か ら解釈し て

，

一

次 固 有 周 期，

一

次 固 有モ

ー

ド指定 設計 解と見な すこと がで き る

。

その _{最 適 設計解}を 利 用し た地 震 時 弾 性 応 答 制 約 設 計 理 論は

，

基 礎 固 定 時の 場合η

・

S）

k’

_{弾 性 支持ば ね剛 性が指 定さ れ た場 合}1Z）

・

1”）_と同 様に

，

最 適 設 計 問 題におけ る重み係 数を地 震 時 応 答 調 整 パ ラ メ タ

ー

と して扱うことに よ り展 開する こと がで き る

。

尚

，

そ の結 果と して求め られ る地 震 時 応 答 制 約 設 計 構 造 物

一

杭 系の層 間 剛 性お よ び杭 断 面 積を

，

前 節の最 適 設計 問題に お け る評価 関数に代入 す ること に よ り

，

地震 時 応 答 制約設計と して求め ら れ る構造物

一

杭系の重み付 き重量 和 を最適設 計理論の_{粋 組 内}の _{尺 度}で再 評 価するこ と も可 能であ る

。

　

3−1

応答制約量 　本論 文で は応 答 制約量 と し て 弾 性せ ん 断 型構 造 物に お い て はロ ッ キ ン グに よ る成分を含ま ない層 間相対 変 位 〔以下で は_単に層聞相対 変位と_呼ぶ _）の_{最 大 値 ｛}δ，

E

を

，

ま た杭 部 分におい ては応 答 応 力 度の_許容応力度に対す る 比 （以 下では単に応 力 度 比と呼ぶ）の 最大値を採用する

。

通常の_杭の_設計では

，

杭の _{許容応 力度}に対 する検 討 以 外 に

，

地 盤の許 容 支持 力お よ び引 抜 力に対す る検 討 も必要 とな るが

，

こ こ で は基 本 的な設 計 解を導く こ とを 目的と し て地 盤の許 容 支 持 力お よ び引 抜 力に関す る条件は満足 されているもの として扱 う

。

必 要な らば

，

これ らの設計 条 件 を組み込 むこ と も 可能であ る

。

ま た

，

杭の _{応 力 度 比} の_最大値 〔最大 応 力度比）γを次 式で定 義す る。 　　 　γ算

Max

撮大_圧縮応 力 ／許容_{圧縮 応 力}

，

　 　 　 最 大 引 張応力 ／許 容 引 張 応 力

，

　 　 　 最 大せ ん断 応 力 ／許 容せ ん断 応 力 ｝ 　3

−

2　 地 震 時 弾 性 応 答の最 大 値の評 価 法 　せ ん断 型 構 造 物の減 衰 行 列は_， 基 礎固定 時の

一一

_次の_減 衰 定 数 を指 定し た初 期 剛 性 比 例 型の もの を採用 す る

。

ス ゥェ イばねお よびロ ッキング ばね に対 応す る 減衰と して は

_，

ス ウー イおよ びロ ッ キングに関す る減衰定数を指 定 す る

。

本論 文では

，

連 成系の_{減衰行 列}と して

，

上述の基 礎固定 時の せん断型構造物の _{減 衰 行 列}に_， 指 定 減 衰 定 数 より求められ るス ウェ イお よ びロ ッキングの減 衰 係 数 を 重ね合わ せ たものを採 用す る

。

従っ て

，

本モデル は非 比 例 減 衰 系と な る た め

，一

般には古 典 的基 準 座 標を用い た モ

ー

ド分 解を行うこ と が不 可 能で ある

。

こ こ で は_， モ

ー

ド分 解を行う過 程におい て

，

非 対 角 項を無 視 するとい う 近 似 的 手 法を用い る ことにより運 成 系の r 次 減 衰 定数

h

［「1 を次 式により評 価 する

。

　

　

　

h

・c

一

蠹

1

號

i

募

一

…・

一

・

・

……・

一

_（・・） こ こ で

，

ω．

，

φ c’1

，

M

，

　C は

，

そ れ ぞ れ連 成 系の r 次 非 減 衰 固 有 円 振 動 数

，

連 成 系の r 次 非 減 衰 固 有ベ ク トル

，

連 成系の_質量行列お よ び減 衰 行 列 を 表 す。 こ の手法は

，

非比例 減衰系を扱っ た初 期の段 階の研 究におい て用い ら れ た手 法である

。

本 手 法 を用いた 場合の近似 度につ い て は

，

5節におい て時 刻 歴 応 答 解 析結果 お よ び複 素 固 有 値 解 析 結 果との比 較を 通 じ て 明 ら か に す る。 　こ の減 衰 定 数を 用いて， せ ん断型構 造 物の地 震 時 最 大 層 間相 対 変 位

，

お よび 杭の_{最大 応 力 度}比 を算 出するた め の杭 頭最大 軸力

，

最 大 せ ん 断 力

，

最大曲げモ

ー

メ ン ト を

SRSS

_{評価 法}に よ り求め る。 従 来の

SRSS

評 価 法の代 わ り に

，

複素固有値 解 析に基づ く各 次モ

ー

ド間の連 成を 考慮し た改 良型 SRSS 法zs ）を用い る こと も可 能であ る が

，

以 ドで示 す 例 題に お い て は

_，

そ れ に よ る評 価 値と従 来の

SRSS

法によ る 評価 値との間に は

，

あ まり顕 著な 差が生 じな か っ た た め

，

こ こで は従来の SRSS 法 を用 いること に し た。 　3

−

3　地震 時 弾 性応答 制 約 設 計 問 題 　この連 成 系を

，

指 定さ れた設 計 用 応 答スペ _{ク ト}ル に適 合す る多数の人工 地震 波 群に対す る そ の平 均 最 大 応 答量 の_{分 布}が

，

指 定 された分 布 と なるよ うに設 計しよ う とす る。 そこ で次の よ うな問 題 を考え る

。

　 【問 題

RCD

】 　設計用 人工地 震 動 群に対 する平 均 最 大 層 間相 対 変 位 δ，が

，

制 約 条 件 　 　 　δ丿

；

δ」　（ノ

＝

1，

…

，

f

）

………・

……

（24 ） を満た し

，

かつ 杭の平 均 最 大 応 力 度 比 γが 制 約 条 件 　 　 　γ

＝’

ア

…

　

一

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

…

　（25 ） を満足 するよ う な設計

k −

lk

，

…

観

、

4H

を求め よ。 こ こで， δ丿

，

アは， そ れ ぞ れ第ノ層 最 大 層 間相 対変位の 指 定 値お よび杭の最 大応 力度 比の指定値を表す

。

　3

−

4　地震時弾性 応 答 制 約 設 計を求め る手 順 　問 題RCD の解 法 手 順を以 下に示 す。 　 （1 ｝

一

次 固有 値の決 定

　Step　A

−

1 重み係 数の _平方 根と して

fil

”

＝

₁

．

_{0 （}

i−

₁

，

　　 　 　　 　

…，

f

）

，

砕

＝

α （あ る適 当な正の定 数）を 　 　 　 採用 す る

。

　

Step

　

A −

2　2_節の_{設 計 解 公 式}を_用いて設 計 解を求 め

，

　　 　 　　 　

SRSS

評 価 法に よ り第

一

層の最 大 層 間 相 　 　 　 対 変 位を求め る

。

　

Step

　

A −

3　

Step

　A

−

2で求め られる第

一

層の最 大 層 間 　 　 　 　相 対 変 位が指 定 値 δi とな る

一

次 固 有 値 を 　 　 　 求め る

。

　 （2 ） 平 均 最 大 層 間 相 対 変 位の制 約 手 順 　

Step

　

B −

1　

Step

　

A

で求め た

一

次 固 有 値の下で

，

β曽u

，

　　 　 　　 　

filp

！1 に対 応する_{設 計 解}を求め，　

SRSS

評 　　 　 　　 　価 法に よ り各層の _最大層 間相 対 変位 δ野 　 　 　 　を求め る

。

　

Step

　B

−

2 新 し い重み 係 数の平 方 根を次 式に より求 　 　 　 め る

。

　　　　　　　　　

（β

iPt

＋1〕 ）

；

（δ‘／δ『 置 り（β『i， ）

………

（26） 　

Step

　

B −3

β野 ” _を 新 しい重み係 数の平 方 根 として 　 　　 　 　 　Step　B

−

1に戻る

。

た だ し

_，p1，

　_p2 は繰 り返 し回 数 を 表す

。

　

Step

　

A −

2

〜

B −3

の操 作 を所 要の精 度が満たされるまで繰り返す

。

　（31 杭の_平均最大 応 力度比の_{制約手 順} 　 Step　

C −

1　

Step

　

B

での_最終の

fi

_『IF_，碑21に_対応す る設 　 　　 　 　 　計 解 を 求め，

SRSS

評 価 法に よ り杭の最 　 　　 　 　 　大 応 力度比 γt°：）を求め る。

　Step

　

C −2

新しい_杭の重み係数の平方根を次 式によ 　 　　 　 　 　り求め る。 　 　　 　 　 　　 　 　（β『2＋11）

＝

（ア／γt°m）”（β『2 〕）

…・

一

（27 ） 　

Step

　

C −

3 _β『2＋ ’〕を 新 しい重み係 数の 平 方 根 として 　 　　 　 　 　

Step

　

A

お よ び

Step

　

B

の操 作を行っ た後

，

　 　 　 　

Step

　

C −1

_{に 戻 る}

。

た だ し

，

ηは正の定 数 を表す

。

　以上の_{操 作}を所 要の_{精 度}が満たされる まで繰り返す。 その_結果

_，

_{最 大 層 間 相 対 変 位}と杭の最 大 応 力 度 比が そ れ ぞ れ指 定 値に制 約さ れ た設 計 解が求め ら れ る

。

　

4

．

地 震 時 弾性 応 答 制 約 設 計の例 題 　前 節の設 計 法 を 用い て設 計し た

，

場 所打ちコ ン ク リ

ー

ト杭に よ り支持さ れ た 3

，

10

_，

20_層せ ん断 型 構 造 物の_例 題を示す

。

本節の _目的は

，

「（

i

）前 節の設 計 法の妥 当性 を例証 する こと」お よ び 「（ii）本 設 計 法を 用 い て 設 計 し た種々の せ ん断 型 構 造 物

一

杭 系の有す る特 性を明ら か にすること」の 二つ である

。

ここ で は

，

設計用応 答スペ ク トル と し て

Newmark ・

Hall

の提案す るス ペ _{ク トル}291 （median レベ ル） を採 用し

，

地 動の_{最 大 加 速 度}

_，

_{速 度}

_，

変 位 として 201 （cm ／s2_）

_，

_{25 （}cm _／s_）

_，

₁₈

．

_{75 （}cm ） を 設 定す る

。

杭周 面地 盤の _平均

N

値を5程 度

，

杭 先 端 付 近の 地盤の平 均

N

値を 40程 度と想 定 し， 各 杭の水平方 向ばね係 数お よび鉛 直 方 向ばね係 数を文献30 ）に よ り 算 出する

。

また_， 基 礎 固 定 時の

一

_次の_{減 衰定 数}を2

．

0 （％ ）

，

ス ウェ イに関す る減 衰 定 数を

10．0

（％）

，

ロ ッ キン グに関 す る 減衰 定数 を0 （％）と する

。

各 層スラ ブ 質量は Mo

＝

900 （ton_＞

_，

　mi

〜

mf

＝

・

30G （ton）， 各 層床 の 回転 慣 性は

IR

。　

＝

　

3．

　675×

IO7

（ton

・

cmZ ）

，

堀

〜1

勧二 1

．

225× 107_（ton

・

cm2 _）

_，

_{階 高}は h，

〜

hノ

＝

350 （cm ）

，

杭 長は40 （m _）とする

。

また

，R

、

＝

350 （cm ）

Cfor

　ali　

i

） と す る

。

　3層

，

IO層

，

20層モ デ ル につ _い て せ ん_断型構 造 物の 層 間 相 対 変 位の最 大 値の指 定 値 （全 層

一

定）を δ

＝

0

．

5

，

LO ，

1

．

5

，

2

．

0

_，

2

．

5

（cm _）

_，

_杭の応力 度 比の最 大 値の指 定 値 を_ア

＝

0

．

6

_，

0

．

7

_，0．

8，

0

．

9

，

1

．

0 とし た計25通 り に つ い て設 計 解 を 求め た （

Fig．

2 ）

。

こ の よ う な数 値を採 用し たの は

，一

般に

，

杭の最 大 応 力 度 比の指 定 値が大き い ほど下 部 構造 が柔で あり

，

せ ん断 型 構 造 物の_{最 大 層 間}

一 129一

　

　

1

・

。

．

k

攀

o

・

懐

M

。

・

　

〇

，

　 　 　 0

．

0　0

．

5　1

．

0　1

．

5　2

．

0　2

．

5

　　　　　　

最大層

間

相対変

位

δ

（

c皿）

Fig

．

2　Combination　of 　 specified rnean 皿aximum interstory

　 　 　drifts　and 　specified 　mean 　Inaximum 　stress 　ratios

相 対 変 位の指 定 値が大きいほ ど

一

ヒ部 構 造 物が柔であ る と 考え ら れ る た め

，

両 者の剛性の比率を種々変化させ た時 の設 計 解の変 動を調べ る ためで あ る

。

　場 所 打ちコン クリ

ー

ト杭の応 力 度 検 定は_， 文 献 31） に基づ き行 う

。

ただ し， こ こ で は簡 単の ために曲げに関 す る応 力 度 検 定は

，

杭断面の圧縮側の コ ン ク リ

ー

トの_縁 応 力に対 して行い

，

鉄筋比は適切 に与え ら れ る も の と す る

。

コ ン クリ

ー

トの ヤング係 数は

，

コ ン クリ

ー

トの設 計 基 準 強 度 を

Fc＝

210 （kgf／cm2 _）と して文 献 32）に従っ て求め た

。

尚， 杭の本 数は

，

求められ た杭 径がほ ぼ実 際 に使 用さ れ てい る杭 径になるよ うに各 層 数 例 題ごとに適 切 に指定し，

3，10，20

層モ デル のそ れ ぞ れ に対 し て

，

柱

一

本 当た り1

，

ユ

，

2 本と し た

．

　 こ こ では

，

Fig

．

2に_{● 印}で不 し た よ うに

_，

_{最 大 応 力 度} 比の指 定 値を

7 ＝

0

．

8

で

一

_定に保ち

，

最大層 間相対変位

5 ．

0

4 ．

0

’

奮

一

ヨ

3

．

O

躍

軽

覈

2・

o

ヨ

1．

0

　 　 　

0

，

0

　 　 　 　

1．

0

　　　

1．

5

　　

2 ．

0

　　　　　　　　 指定

最

大層

間

相対変

位

　

i

〔cロ：・

Fig

．

4　PIQts　of 　fundamental　_periods　with 　respect 　to　specified 　 　 　meao 　maximum 　interst。 ry 　drift　a　of　3

．

，

10

−

and　20

．

story

　 　 　shear　buildings　fQr　

7 ＝

0

．

8

一

_連成系モデル の

一

次 固有 周 期

一・

一

連 成系モデルに ついて得ら れ た設計 を有する_{構 造 物}の基 礎 固 定 時の

．

一

_{次 固有周期}

一

一

一

基 礎 固 定モデル の

一

次 固 有 周 期 　 　 　 （文 献8｝

_’

_／

20

層

！

！

！

’

ノ ノ ノ 　

．

4

’

冫

’

’

10

層

乃

尸

’

」’

’

呂

盟

艦暫

3

層

の指定値を δ

＝0．

5， 1

．

0，1

．

5， 2

．

O，2

．

5 （cm ）と 変 化さ せ た場合 （

CASE

　

I

_）と

，

層 間 相 対 変 位の指 定 値 を δ

三

₁

_．

_5cm で

．・

定に保 ち， 最 大 応 力 度 比の指 定 値 を ア

＝

0

．

6

，

0

，

7

，

0，

8，0．

9

_，

1

．

0

と変 化させた場 合 （

CASE

　

ll

　_） の設 計 例を示す

。

　

Fig．

3 （a_）

〜

_（c_）の_実線は

_，

　

CASE

　

I

の_{場 合 （}た だ し δ

＝LO ，

ユ

，

5，2．

Ocm

の _{場 合}の み）の

3

_層

，10

_層

，20

_層 構 造 物の層 間 剛 性 分 布を表 し て い る

。

また

，

Fig

．

3（a_）

〜

_（c_）には中村

，

山 根が基 礎 固 定の場 合につ い て展 開し た理 論81を 用い て

，

層 間 相 対 変 位の 指 定 値が δ

＝

ユ

．

O

，

L5 ， 2

．

0 （cm ）と な る よ うに設 計し た と き の層 間剛性 分 布 が 破 線で示し てある

。Fig．

3よ り， ユ

o，

20層 構 造 物 」   Ω 匚

師

コ 匚 あ 」 O 鯛 の

3

δ＝

1

．

Ocm

0

10

5

　 　 　 　

5

ki

（・

to2t

・ ・

f

／cm ）

　 （

a

｝

3

層構造物

10

0

　 　 　

5

ki

（xlO2t 。・

f

／cm ）

　

〔

b

｝

10

_層構

造物

20

15

10

5

一

_連成系

_モ

_デ

_ル

_〔

_τ＝

O

．

8

｝

・

…・

・

_基礎

_固

_定

モ

デ

ル

_〔

文献

8

〕 ：

一

δ 3 「 二

1

．

OC

皿 ：_… ：　 可   　　

唱

▼

l　　 l1 　

”

噛

葦 　　　L

．

鯛

　　　　　　： ：　 　 　

’

」

r_「 ：

し

’

「　　　　

一

「  　 し

「

il

・

_「

　≒

　．

噸

　： 　　　　　。＝

1

舳

一「

₁ 　　」 　　

”

1 　　　　二 　　　　

’

噛

1

　

　

　

　

　．

il  

_唱

i 　、

 凸

_： 　

」

1 　　

凸

i 39

_炉

_，

_■

　．

　

°

「 　　　L 　 　 　 　： 　　　　

」

’

：

　

　

　

　

　

　

P

も 鑒 i】 τ 　　＝ ）

i『

　マ

．

〜

_．

1

　ミ 　： 。

．

、

IC

皿 し

’

1

し

_i 　≒ io　

O

　 　 　

5

ki

（xlO2t 。nflcm ）

　

lc

〕

20

層構造物

10

Fig

．

3　StQry　stiffness　dLstnbut10ns　of　3

−，

10

−

and 　20

−

sIory 　shear 　buildings　for　specifled 　mean 　maximum 　stress 　rat107

＝

0

・

8

轎

0．

04

0 ．

03

餐 0

．

02

e

￥

0

，

01

3

_層

10

層

20

_層

0

．

0

　　

0

．

5

　　

1．

0

　　　

1．

5

　　

2

．

0

　　

2 ．

5

指定最

大

層

間

相対変位

　

丁

_〔

c皿

〕

Fig

．

5　PIQts　of 　damping　ratios 　m　the　lowest　mQde 　vibration

　 　 　with 　respect 　toδ of　3

・

，

10

−

and　20

−

story　shear　buitdings

　 　 　for　

7＝

0

．

8 で は_， 同

一

の最 大 層 間相対 変位を 示す設計につ いて は

，

基 礎固定モデル の方 が 連 成系モデル よりも 大 き な層 間 剛 性を 必要と す るの に対し

，

3層 構 造 物で は逆に

，

連 成 系 モ デルの方が基 礎 固 定モ デル よりも大 きな層 間 剛 性 を 必 要とする こと がわ か る

。

こ の こ と は次の よ うに_{説 明}で き る

。SRSS

法に よ り層 間 相 対 変位の_平均最大 値を評 価 する際に は_， 変 位 応 答ス ペ ク トル と刺 激モ

ー

ドベ ク トル に お ける_{層 間相対変 位成 分}が影響す る。 変位応答ス ペ ク ト ル に は固有周期と減 衰 定数が関係する が

，

同

一

の δ を 与え る設計につ い て は

，

連 成系モ デル の

一

次 固 有 周 期 に対 応 する変 位 応 答ス ペ ク トル値は_， 基 礎 固 定モ デル の そ れよりも 大きくな る

。一

方，

一・

_{次の刺 激モ}

ー

_{ドベ ク ト} ル に お ける層間 相 対 変 位 成分 は

，

ロ ッ キ ングお よ びス ウェ イの影響に よ り連成系モ デルの方が基礎固定モデル よ り も小さ く な る

。

特に高層 構 造 物で は

，

ロ ッ キ ングの 影 響 が 大 き く な る た め後 者の_{影 響}が顕 著とな る。 こ れ ら 二つ の要 因に よ る影 響の大 小 関 係に より

，

低 層 構 造 物で は連 成 系モデル の方が

，

高 層 構 造 物で は基 礎固定モ デル の方が より大き な層 間 剛性を必要と する ことになる_。 　また

_，CASE

　

I

の場 合の杭 径ば

，3

層モ デル で は

91

一

_ユ06cm

_，

_{10層モ デル で は 105}

〜

167　cm

_，

20_層モデル 3 　 　 　 　 2 　 　 　

　

1

（

§

、

苳

_←

° 03

〜

△ 3 層 口IO 層 020 層 O

．

0　 　1

．

0　 　2

．

O

　　　　

fi

〔

c皿

｝

　 3 　 　 　 　 2 　 　 　 　 1 （

9

_」

、

∈ ？ 芒 080 夏

）

つ 0 〜 △3層 口10 層 020 層 1

．

0　 　2

．

0 δ_（c皿

）

3

γ＝

0

、

1

ア

・_。

，

8

γ＝

1

、

0

一

_連成系

_モ

_デ

_ル

_（

₆

＝

Lsc

_皿

）

・

一

一

_一基礎固

定

モ

デ

ル

_〔

_文献

8

，

T

＝

1

，

5cm

）

　 　

20

」   ρ

§

己 〉 」 〇 一 の

0

　 　

2

　 　

4

ki

（

xlO2tonf ／cm

）



15

　　

（

a

_）

3

_層構造

_物

10

5

0

　 　

2

　 　

4

ki

（xlO2tonflcm ）

　　

（

b

〕

10

層構

造

物

10

5

0

　 　

2

　 　

4

k，

　（x102tonf ／cm ） 1

　　

〔

c

’

L20

_層構造物

Fig

．

7　Story　sL】ffrLess　distribuヒions　of 　3

−，

10

・

and 　20

−

story 　shear

　 　 　buildings　fQr　speci 丘ed 　mean 　maximum 楓te【story 　driltδ 　 　 　

＝

1

．

5 （cm ） で は

68〜138cm

と なっ た。 　

Fig．

4は

，

連 成 系モ デ ル

，

連 成 系モ デ ル につ い て得 ら れ た設 計 を有する構 造 物の基 礎固定時， お よ び基礎固定 モ デル （文 献

8

））の

一

次 固 有 周 期 を

，

指定 最大層 閥相 対 変 位に 対 し て プロ ッ ト し た 図 を示す。 Fig

．

4は

，

Fig．3

に お け る連 成 系モ デル および基 礎 固 定モデル の層 間 剛性分布の大 小 関 係を詳 細に表し て い る

。

　 Fig

，

5は

，

　

CASE

　

I

の場 合の 連 成系モ デル の

一

．

．

・

_次の 減 衰 定 数 を指 定 最 大 層 間 相 対 変 位に対し てプロ ッ ト し

t

図で ある

。

3層モ デルで は

，

δ＝

2．

5cm の _{場 合}を除い て

5 ．

0

4

．

0

0

　 　 　 　

0

　

3

　 　 　 　

2

忌

 

）

罧 頤 裡 囿 慧 1t

．

O

0

．

0

一．

−

2

崛

連 成 系モデルの

一

次 固有周期 連 成系モデルについて_得ら れ た 設_計を有する 構造物の基礎固 定 時の

一

次 固 有周期

鹽

一r

， ．

「

10

_層

，

一．

齟

一．

3

_層

一

一・

，

一■ ．

一一

．

一．

0 ．

6

　　

0 ．

7

　　

0 ．

8

　　

0．

9

　　

1．

0

杭

の

指定最大

応

力度

比

　　

T

Fig

_・

6



P且ots　of　spnng 　stiffnesses 　kκand 臨with　respec 【to　

s

　of

　　

Fig

、

8

　

Plots　of　fundamental　pemods　with 　respect 　to アof　3

・

．

10

−

　 　　1

−−

10

−

and　2Q

・

story　shear　buiidings　forア

＝

0

．

8and　20

−

story 　shear 　buiLdings　forδ

ζ

1

．

5 （cm ）

3

　 　 　 　 2 　 　 　 　

　

1 （ Eo

、

セ £ oO 戛 》 〜 O

．

6　　0

．

8　　1

．

O 　 　 　

T

　 3 　 　 　 　 2 　 　 　 　 1

（

η 邸

」

、 F

一

〇

．

←

匚 O

←

OO

尸

X

）

〜

△ 3層 ロ LO 層 02G 層 O

．

6　 　e

。

S　 　1

．

0 　 　 　 γ

Fig

．

　gP且ots　of　sprmg 　stiffnesses 　kHand　h，　wlth　respect　toアof

　 　 　3

・

_， 10

・

and　20

・

stQry　shear 　buildings　fQrδ

＝

1

．

5 （cm ）

基 礎 固 定 時の

一

次の減 衰 定 数 0

．

02 よりも大き く なっ て い るの に対 し

，

10

，

20層モデル では D

．

02 よ りも小さ く なっ ている。 ま た，

Fig．

6は， 支持ばね 剛 性 戯，　

k

，を δ に対し てプロ ッ ト し た 図 で あ る

．Fig．

6よ り， 10， 20 層モ デル の 島

，

h。は δを大き く す る ほど 小さ く な るが

，

3層モ デル で は ほ ぼ

一

定の値と な るこ と が わ か る。 　

一

方

，Fig．

7（a）

一

（c）は

，

　

CASE

　

ll

の場 合の

3

層

，

10層

，

20

層 構 造物の層 間剛 性 分 布 を表して い る

。

図よ り

，

最 大 層 間 相 対変位の_{指 定値}

．・

定の_下で は， 最大 応 力度比 の指 定 値を変動さ せ て も

．

せ ん断型 構 造物の_{層 間 剛性}分 布は ほ と ん ど変 化 し ない こ と が わ か る

。

こ の _{事 実}は

，

Fig．

8

の基 礎 固 定 時の

一

次 固 有 周 期が ほ と ん ど変動し な い こと か ら も理 解で き る

。

それに対 し

，

砺

，

酬 は _アを 大き く す るほど小さく な る （Fig

．

9 ）

。

以上の こ と は_， 換 言す れば

，

せ ん断型 構 造 物の層 間 剛性 分 布が同

一

であ れば

，

ス ウェ イ

，

ロ ッキングばね 剛性が少し変 動しても

Table　lAccelerationresponse 　spectral 　values 　and 　sum 　of

　 　 　 components 　of （participation　factor× eigenvector _）of

　 　 　 3

−

story　shea τ　bvildings

3 SA（T ；h） （c皿／sう Σり旧 φ、♂

．

1

k

二

1 1次 2次 3次 玉次 2次 3次

一

δ

＝

0

．

5c皿 4了53393953

．

39O

．

259o

．

且07 i

．

o521337357 3

．

2D0

．

0790

、

236 1

．

5540356340 3

．

06D

．

3310

．

324 2

，

0505383320296O

、

4610

．

30了 2

．

54244053162

．

880

．

4B10

．

164 3 2 1 で 〉   ＝ oo 匚 O

．

O O

．

8 0

．

6 　 　 1

．

01st 　mQde 鞭 単 l_O

_．

_4kT ￥　02

一

_連成系

_モ

_デ

_ル

_（

_T＝

G

・

8

）

一

一

一

一

一

_基礎固

_定

_毛

_デ

ル

_〔

_文献

81

△

3

層

・

1

_崛

。

20

_層

「

響

_」

11

、

ち

_、

、

噛

「

_馬

　 「

_{噛 嚇}

0

．

0　 　 　2

．

0　 　 4

．

0　 　 　6

．

0　　 　8

．

0

　　　　

一

次

固

有

周

期

〔

sec

）

Fig

．

　lePlots　of 　base　shear 　coefficients 　with 　respect 　to　fun

．

　 　 　damental　period　of　elastically　suppQrted 　mode ］s　for　

7＝

　 　 　 0

．

8　und 　of　fixed

・

base　models

層間相対 変 位の_最大 値に はあ まり影 響 がないが， 杭の最 大 応 力 度 比には大き く影 響す ることを示して いる

。

　ま た

，CASE

　

II

の _{場 合}の _{杭 径}は_， 3_層モ デル で は 95

− 121

　cm

，10

_層モ デ_{ル で} は

111− 144

　cm

，20

_層モ デ_ル では92

〜

120　cm と なっ た。 　Fig

．

10の実 線は

，

　 CASE 　

I

の場 合の運 成 系の

一

次 固 有 周 期

一

ベ

ー

_{ス シ ャ}

ー

_{係 数 関 係 を 示 し}て い る

。

また

，

Fig．

10に は

，

基 礎固定モ デ ル （文 献 8）〉の場合の

一

次 固有周期

一

ベ

ー

_{ス シャ}

ー

_{係 数 関 係が破線で示してあ る} 。

Fig．

10は

，

3層の _{場 合}に おい て べ

一

ス シャ

ー

係数に上 限 値が存 在す ること を 示唆している

。

この性 質は次の よ うに説 明できる

。

べ

一

_{ス シ ャ}

ーQ8

は

SRSS

評 価 法によ り次の よ うに表 現で き る

。

　　　

Q

・一

幺［

S ・

（・

T・

…

h

・・ ）

〔

か

・… φ惨

｝

］

2

・

…

_（・

₈

_） こ こで

，SA

（

T

；

h

）

，

　v〔

伽

φ望は そ れ ぞ れ 加 速 度 応答スペ ク トル お よ び r 次の _{刺 激}モ

ー

ドベ _{ク ト}ルの_第

h

_{成 分 を表} す

。

CASE

　

I

の場 合に おい て

，

最 大 層 間 相 対 変 位の指 定 値 δが大き く な る と

，

Fig

．

4か ら明ら か な ように連 成 系の

一

次 固有 周 期は大 きく な る

。

この時，

一

_{次の減 衰} 定 数は_，

Fig．

5か らもわか る よ うに δ の 増 加に伴い 小 さ く なるた め， 応 答 倍 率は大き く なる

。

こ の

一

_次固 有周

一

_〇

_．

_5　　　0

_．

_0　　　0

_．

₅ 　 　 2nd　mode

一

〇

．

5　　 　0

．

0　　　0

．

5 　 3rd　mode

Fig

．

11　（Participation　factor×eigenvector ）of　elastically 　supPorted 　3

・

story 　shear 　buildings　forア

＝

0

．

8

132 一