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alternating current component and two transient components. Both transient components are direct currents at starting of the motor and are sinusoidal

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965 *

電圧 印加 時 にお け る誘 導 電 動 機 の突 入 電 流 につ い て

生**

誘 導 電 動 機 に 電 圧 を突 然 印 加 す れ ば,電 動 機 に は 電 気 的 過 渡 現 象 に 基 づ く電 流 が 流 れ る.こ の 電 流 を突 入 電 流 と定 義 す る.本 論 文 で は,こ の突 入 電 流 の 性 質 を 明 ら か に す る と同 時 に そ の 大 き さ を 求 め る計 算 式 を導 く.ま ず 誘 導 電 動 機 を線 形 回 路 網 とみ な し,こ れ よ り得 られ る等 価 回 路 か ら,一 般 的 な突 入 電 流 計 算 式 を導 き,こ れ を基 礎 と して 突 入 電 流 の性 質 を吟 味 した.こ の 結 果,突 入 電 流 は 定 常 交 流 成 分 と二 つ の過 渡 成 分 と か ら成 っ て い る こ とが 明 らか とな り,か っ,過 渡 成 分 の大 き さは 始 動 時 に 最 大 とは な らず,あ る 回転 速 度 で 最 大 に な る こ とが わ か っ た.こ れ よ り極 数 変 換 形 電 動 機 に お いて 低 速 側 よ り高 速 側 へ 切 り換 え た と き に は 大 き な 突 入 電 流 の 生 ず る こ とが 明 らか とな り,回 路 保 護 用 し ゃ断 器 の 過 電 流 保 護 機 構 の 設 定 に つ い て注 意 し な け れ ば な ら な い こ と が実 際 の 電 動 機 に 対 す る 計 算 結 果 よ り指 摘 され た.ま た,過 渡 成 分 は 始 動 時 に お い て は 時 間 と と も に減 衰 す る直 流 で あ る が,電 動 機 が 回 転 して い る とき に は 正 弦 波 状 に 変 化 す る. 計 算 式 と して は,任 意 の 回 転 速 度 に お い て 電 圧 を 印 加 した と きに 流 れ る突 入 電 流 の 波 形 を表 現 す る計 算 式 お よ び 始 動 時 の 突 入 電 流 の 波 形 を表 わ す 計 算 式 を求 め た.し か し,こ れ らの 計 算 式 は,そ の 中 に表 わ れ る定 数 を 計 算 す る こ とが か な り複 雑 で あ る た め,特 に 実 際 上 必 要 な始 動 時 突 入 電 流 波 形 を簡 単 に 求 め る こ との で き る 実 用 的 な 近 似 計 算 式 を導 き,そ の妥 当 性 に つ い て 検 討 した.さ らに,実 際 の 電 動 機 の 定 数 よ り,始 動 時 突 入 電 流 の 尖 頭 値 は,電 圧 印 加 後 約0.5サ イ クル に 生 じ,か っ そ の大 き さは 電 圧 印 加 時 の 位 相 に よ っ て異 な る こ とが わ か っ た.こ れ らの 関 係 か ら始 動 時 に お け る 最 大 の 尖 頭 値 を 求 め る近 似 計 算 式 を導 い た.こ の近 似 計 算 式 は 電 動 機 の 全 巻 線 抵 抗 お よび 全 漏 れ リア ク タ ン ス を与 え る こ とに よ り,約10%以 内 の 誤 差 で 簡 単 に 求 め る こ とが で き る.な お,計 算 に 必 要 な 電 動 機 の 定 数 は特 殊 か ご形 の 場 合 は 回 転 速 度 に よ っ て 異 な る の で, こ の 変 化 に つ い て も実 際 の 電 動 機 を対 象 と して,そ の 性 質 な らび に 計 算 法 に つ い て述 べ て あ る.本 計 算 式 は す べ て 電 動 機 の磁 気 回 路 の飽 和 を無 視 し て あ る の で,実 際 に流 れ る突 入 電 流 は 本 計 算 式 に よ る値 よ り も幾 分 大 き くな る こ とが 予 想 され る.

Inrush Current of Induction Motor on Applying Electric Power

by Takao Itoi

Abstract

The transient currents flow into the windings of the induction motors when electric sources are suddenly applied to the motors. These transient currents are called the inrush currents of the induction motors. In this paper the characteristics of the inrush currents are studied and the formulas to calculate these currents are shown in several forms.

The formulas are led from the equivalent circuit of the induction motor of which circuit is assumed to be linear and the characteristics of the inrush currents are discussed according to these formulas. Sequentially it is obvious that the inrush current is composed of a steady *原稿受付 昭 和46年10月1日

昭和46年 春 季学 術講 演

**正 会 員 川 崎 重 工業(株)(神 戸市生 田区 東 川崎 町2-14)

(2)

alternating current component and two transient components . Both transient components are direct currents at starting of the motor and are sinusoidal alternating currents on running and in either case the transient components rapidly decrease with the time . The maximum value of each transient component takes place at a special speed of the motor

, not at starting point, therefore the inrush current for the pole change type motor becomes large value on changing the poles from the low speed side to the high speed side .

The basic formula presents the current flowing into the motor winding when the voltage is suddently applied to the induction motor on running at a given speed

. To calculate the constants including in the basic formula are so complicated that the simplified formula is led in order to get the approximate value of the inrush current at starting of the motor . The simplified formula is applicable within error of about 10 per cents or less of the values obtained by the precise formula, and available easily by giving only the winding resistance and the leakage reactance of the motor.

The peak value of the inrush current is affected by the phase angle of the applied voltage , and the peak value of the starting inrush current for the actual motors arise at about 0

.5 cycle after applying the voltage.

It is noted for the motors with the deep slot or double slot rotors that the rotor winding resistances and reactances change due to the motor speeds . The tendencies of these values are studied and the methods to calculate these values are indicated .

Since results of the inrush currents calculated by the formulas are obtained according to the assumption that the magnetic circuits of the induction motors are not satulated

, the actual i nrush currents are expected to be larger than the results obtained by formulas

. 1.ま え が き 誘 導 電 動 機 を始 動 す るた め に 電 圧 を印 加 す る と き, 最 初 の数 サ イ クル 間 に 生 ず る電 流 は,電 気 的 過 渡 現 象 に 基 づ く も の で あ って,そ の 最 大 値 は定 格 電 流 の 十 数 倍 に も達 す る こ とが あ り,こ の 電 流 に よ って 電 動 機 へ 給 電 して い る しゃ 断 器 の瞬 間 引 き は ず し装 置 が作 動 し, 電 動 機 へ の給 電 が断 た れ る とい う事 故 が発 生 して いる. 特 に最 近 の よ う に大 容 量 の 誘 導 電 動 機 が 直 入 れ 始 動 さ れ る よ うに な る と,こ れ に 適 合 す る給 電 用 しゃ 断 器 の 選 定 に も 限 度 が あ り,瞬 間 引 き は ず し装 置 の動 作 電 流 値 に 余 裕 の な い しゃ 断 器 を使 用 せ ざ る を得 な い場 合 も あ る.さ らに,機 関室 無 人 化 船 に あ っ て は,電 動 機 の 順 次 始 動 方 式 が 採 用 され る た め,一 群 の電 動 機 が 一 斉 に 始 動 す る こ と とな り,こ の と き に 生 ず る過 渡 電 流 の 合成 値 が しゃ断 器 に流 れ る た め,し ゃ 断 器 の 瞬 時 引 き は ず し装 置 の電 流 設 定 値 に つ い て は十 分 な る 考 慮 をは ら う必 要 が あ る.こ の よ うに 誘 動 電 動 機 に 電 圧 を投 入 す る と き の 過 渡 電 流 の 性 質 を十 分 に は握 して お く こ と は 回 路 の 保 護 協 調 の う えか ら き わ め て 重 要 で あ る. 誘 導 電 動 機 の 電 気的 過 渡 現 象 に 関 して は 従 来 よ り多 くの 研 究 が な され て お り∼1)その 性 質 も 明 らか に され て い る が,実 際 の 電 動 機 に 適 応 した 計 算 式 に つ い て は十 分 な 検 討 が な さ れ て い な い よ うで あ る.こ こで は 船 用 誘 導 電 動 機 を対 象 と して 数 値 計 算 を行 な うの に 有 効 な 計 算 式 に つ い て述 べ る.以 下 に述 べ る突 入 電 流 とは, 任 意 の 回 転 速 度 に て 回 転 して い る 誘 動 電 動 機 に,電 圧 を 印 加 し た と き に生 ず る電 気 的 過 渡 電 流 を指 す も の と す る.こ の 突 入 電 流 は 数 サ イ クル の うち に 減 衰 し,定 常 状 態 に は い る の で あ る が,こ の期 間 は き わ め て 短 か い か ら,突 入 電 流 の 計 算 に 際 して は 回 転 速 度 一 定 と考 え る.始 動 時 に あ って は突 入 電 流 は 始 動 電 流 へ と 移 行 す る こ と に な る. ま ず,等 価 回 路 よ り任 意 の 回 転 速 度 に お け る精 密 な 突 入 電 流 計 算 式 を導 き,つ ぎ に 実 際 の電 動 機 に対 す る 実 用的 な 始 動 時 の 突 入 電 流 を 求 め る 近 似 計 算 式 を導 く. ま た,誘 導 電 動 機 の通 常 の 試 験 結 果 か ら得 られ る 突 入 電 流 計 算 に 必 要 な 諸 定 数 の 値 お よ び そ の 性 質 に つ い て 詳 細 に 検 討 す る こ と とす る. 2.計 算 式 の 導 出 突 入 電 流 の計 算 式 を導 く た め に,ま ず,任 意 の 回 転 速 度 に て 回 転 して い る誘 導 電 動 機 に 電 圧 を印 加 した と き の 突 入 電 流 計 算 式 を 求 め,特 別 な 場 合,す な わ ち 回 転 速 度 を0と した と き の 突 入 電 流 計 算 式 を 始 動 時 突 入 電 流 に 対 す る も の とす る.任 意 の 回 転 速 度 に お け る 突 入 電 流 計 算 式 は,た と え ば 極 数 変 換 に よ り速 度 制 御 を 行 な う電 動 機 に お い て,極 数 変 換 時 の突 入 電 流 を計 算 す る う えに 有 用 で あ る.計 算 式 の 導 出 に あ た っ て は, 磁 気 回 路 の 飽 和 は な い も の と し誘 導 電 動 機 を3軸 機 と み な して等 価 回 路 を用 い る こ と とす る. 2.1任 意 の 回 転 速 度 に お け る 突 入 電 流(2) 図1は 誘 導 電 動 機 の 固定 子 お よ び 回 転 子 回 路 を そ れ ぞ れ3軸 機 と して表 現 した も の で あ って,図 中a1,b1,

(3)

電 圧 印 加 時 に お け る誘 導 電 動 機 の 突 入 電 流 に つ い て 967 図13軸 機 と して の誘 導 電 動 機 clは 固 定 子 各 相 巻 線,a2,b2,c2は 回 転 子 各 相 巻 線 を 表 わ し,R1,l1,L1,は そ れ ぞ れ 固 定 子1相 巻 線 の 巻 線 抵 抗,漏 れ イ ン ダ ク タ ンス お よび 自己 イ ン ダ ク タ ンス で あ る.同 様 にR2,l2,L2は そ れ ぞ れ 回転 子1相 巻 線 の 巻 線 抵 抗,漏 れ イ ン ダ クタ ンス お よ び 自己 イ ン ダ ク タ ンス で あ る.Mは 固 定 子 お よび 回 転 子 巻 線 間 の 相 互 イ ン ダ ク タ ンス で あ っ て,両 巻 線 軸 が 一致 した と き の 値(最 大 を示 す)で あ る.回 転 子 の 回 転 角 速 度 を電 気 角 に て 表 わ した も の を ω′と し,時 間t=0に お い て 電 圧 が 投 入 さ れ る も の と し,そ の とき の 固定 子,回 転 子 の 相 対 位 置 を θ0とす る.い ま,各 電 圧 お よ び電 流 に 対 して 瞬 時 対 称 座 標 法 を適 用 し,回 路 方 程 式 を導 き, さ らに 等 価 回 路 を 求 め れ ば 図2に 示 す とお り とな る. こ の等 価 回 路 は 誘 導 電 動 機 の 一 般 状 態 を表 わ し,初 期 条 件 を0と した と きの ラ プ ラ ス変 換 領 域 に お け る正 相 分 で あ る 。 図 中,x1お よびx2′ は そ れ ぞ れ 固 定 子 漏 れ

図2誘

導 電動機 の等 価回路

リア クタ ンス お よ び 回 転子 漏 れ リ ア クタ ンス の 固定 子 換 算 値,r′2は 回 転 子 抵 抗 の 固 定 子 換 算 値,X01は 励磁 イ ン ピー ダ ン スで あ る が,鉄 損 に よ る抵 抗 分 は 無 視 し て あ る.nは 回 転 速 度 比 で あ っ てn=ω′/ω,た だ し, ω は 同期 角 速 度 で電 源 電 圧 の角 周 波 数 に 等 しい.E11 お よ びI11は それ ぞ れ瞬 時 対 称 座 標 法 に お け る 電 圧 お よび 電 流 を ラ プ ラ ス 変 換 した も の で あ って 固 定 子1相 巻 線 に対 す る値 で あ る. さ て,図2よ り端 子a,bに お け る イ ン ピ ー ダ ン ス zを 求 め れ ば, z=〓 =〓 (1) こ こに,各 定 数 は つ ぎ に示 す 関 係 に あ る. X11=x1+X01X22=x2+X02}(2)

x1=ωl1x2=ωl2

}(3)

X01=〓ωL1X02=〓ωL2(4) r1′=a2R2 x2′=a2x2(5) aは 固 定 子 巻 線 と回 転 子 巻 線 との 巻 線 比 で あ っ て, a=〓(6) X01=aXm(7) Xm=〓ωM(8) (2)∼(8)式 を(1)式 に 代 入 し て,簡 単 に す れ ば, z=〓 =σX11〓(9) と な る.こ こ に, σ=〓(10)k1=〓k2=〓} (11) 日本 舶用 機 関学 会 誌 第6巻 第12号 (51) 昭 和46年12月

(4)

(9)式 の 分 子 は8に 関 す る2次 方 程 式 で あ る か ら, (9)式 は つ ぎ の よ う に 書 く こ と が で き る. z= 〓(12)こ こ に,s1=α1+jβ1s2=α2+jβ2} (13) と す る.つ ぎ に,s1,s2を 求 め る. (9)式 の 分 子 を0と お き,そ の 根 を 求 め れ ば, 〓 (14) こ こ に, m=〓(15) い ま,

α

=(m2-n2)β=〓}(16)

と お き,k1>k2と す れ ば, 〓(17) た だ し,φ=tan-1β/α つ ぎ に, cos〓(18) なる 関 係 を(17)式 に代 入 す れ ば, 〓(19) ま た,k1<k2な る と き は,β を

β=〓(20)

と お け ば,同 様 に し て, 〓(21) した が っ て,つ ぎ の 関 係 を 得 る. 〓(22) 〓(23) 〓(24) こ こ に,rお よ び δ は(16),(19)∼(21)式 よ り, 〓(25) 〓(26) で あ る. か く し て,ラ プ ラ ス 変 換 領 域 に お け る イ ン ピ ー ダ ン ス を 求 め る こ と が で き た か ら,こ れ よ り電 流I11は , 〓(27) と し て 得 ら れ る.こ こ にI11,E11は ラ プ ラ ス 変 換 領 域 に お け る 電 流 お よ び 電 圧 の 正 相 分 で あ る. い ま,図1に お け る 端 子a,b間 に 印 加 さ れ る 電 圧 を, eab=〓Esin(τ+φ1)(28) た だ し,τ=ωt とす れ ば,ラ プ ラ ス 変 換 領域 に お け る 電 圧 の 正 相 分 は, E11=〓(29) た だ し,〓 と し て 表 わ さ れ る. t=0に お い て(29)式 に て 示 され る電 圧 を印 加 した とす れ ば,初 期 条 件 と し ては 電 流 が0で あ るか ら, (27)式 を ラ プラス逆 変 換 し,突 入電 流 の瞬 時 対 称 座 標 に お け る正 相 分i11を 求 め る こ とが で き る. ゆ え に, 〓(30) (30)式 の 被 積 分 関 数 の 留 数 を求 め,1/2πj倍 す れ ば, 〓(31) 〓(32) 〓(33) した が っ て,i11は(31)∼(33)式 の 和 と な り, i11 =R(j)+R(s1)+R(s 2) 〓 (34)

(5)

電 圧 印 加 時 に お け る誘 導 電 動 機 の突 入 電 流 に つ い て 969 こ こ に, φ′1=φ1-〓π(35) 〓(36) 〓(37) 〓(38) 固 定 子a1相 巻 線 に 流 れ る 実 電 流 は,正 相 分 と逆 相 分 との 和 で示 され ま た 正 相 分 と逆 相 分 とは 互 い に 共 役 量 で あ るか ら,正 相 電 流 の実 数 部 を2倍 す れ ば 求 め る こ とが で き る.し た が っ て,固 定 子 α1相 巻 線 に 流 れ る 電 流 の 瞬 時 値 をi1aと す れ ば,(34)式 の 実 数 部 を 2倍 す る こ とに よ り, 〓(39) と して,電 圧 印 加 後 の 過 渡 電 流 を 求 め るこ とが で きる. 実 際 の 電 動 機 に あ っ て は α1,α2は 負 の 値 となる か ら, (39)式 の第2項 お よび 第3項 は時 間 と と も に減 衰 し, 電 源 周 波 数 と同 一 周波 数 成 分 の 交 流 定 常 分 の み が 残 る こ とに な る.交 流 成 分 の振 幅 を表 わ す ρ0,ρ1,ρ2の 大 き さは 電 圧 を印 加 す る とき の 電 動 機 の 回 転 速 度 に よ っ て影 響 を うけ,交 流 成 分 の 周 波 数 の 高 さ を決 定 す るβ1, β2な らび に 減 衰 の 度 合 を示 すα1,α2も 同様 に 回 転 速 度 の 影 響 を う け る.(39)式 に て 示 され る電 気 的 過 渡 現 象 は,電 動 機 の 回 転 速 度 の 変 化 に 比 べ れ ば き わ め て速 く減 衰 す る か ら,突 入 電 流 計 算 式 の 適 用 に あ た っ て は 回 転 速 度 一 定 とす る.か く して,(39)式 第1項 はnな る 回 転 速 度 比 に て 回 転 して い る電 動 機 の定 常 電 流 を表 わ す こ とに な る. 2.2始 動 時 突 入 電 流 の 精 密 計 算 式 電 動 機 始 動 時 に あ っ て はn=0で あ る か ら,(25),(26)両 式 に お い てnを0と お けば,

r=mδ=0

}(40)

で あ る か ら, 〓(42) と な る.こ れ らの 値 を(36)∼(38)式 を 代 入 す る こ と に よ り交 流 分 の 振 幅 な らび に 位 相 を計 算 す る こ とが で き る. か く し て,始 動 時 に お け る 突 入 電 流 は(39)式 よ り, 〓 (43) と な り,(43)式 に よ り始 動 時 突 入 電 流 を 正 確 に計 算 す る こ とが で き る か ら,こ れ を精 密 計 算 式 と称 す る. (43)式 よ りわ か る よ うに,始 動 時 突 入 電 流 は 第1項 に て 示 さ れ る電 源 周波 数 と同 一 周 波 数 を有 す る交 流 定 常 分 と,第2項 お よ び 第3項 に て 示 さ れ る減 衰 直 流 成 分 の 和 と して 表 わ され る.第2項 お よ び 第3項 は 時 間 と と も に 減 衰 し,結 局,第1項 に て 示 され る電 流 成 分 が持 続 して 流 れ る こ と に な り,こ れ が い わ ゆ る 始 動 電 流 と称 せ られ る もの で あ る.ま た,直 流 成 分 の 大 き さ は φ1′に よっ て 異 な る か ら,電 圧 印 加 時 の 位 相 角 に よ り 突 入 電 流 の 大 き さに 差 異 を生 ず る こ とが わ か る. 2.3始 動 時 突 入 電 流 の 近 似 計 算 式 始 動 時 に お け る突 入 電 流 は(43)式 に よって正 確 に 計 算 す る こ と が で き る が,本 式 中 の 定 数 は か な り複 雑 で あ る.そ こ で 実 際 の 電 動 機 に つ い て定 数 を求 め,こ れ らの 定 数 を 吟 味 す る こ と に よ り,無 視 で き る定 数 を省 略 し実 用 的 な 近 似 計 算 式 を導 く こ と とす る. 表1は 代 表 的 な 出 力 の電 動 機 に対 す る 始動 時 のm, σ,k1お よびk2を 計 算 した も の で あ っ て,mは(15) 式 よ りま た,σ は 近 似 的 に(x1+x2′)/X11に 等 しい と して 求 め た 値 で あ る.こ れ らの 値 は 誘 導 電 動 機 の通 常 の 試 験 す な わ ち無 負 荷 試 験,60Hzに お け る 拘 束 試 験 な らび に 巻 線 抵 抗 測 定 結 果 よ り計 算 さ れ 得 る.表1よ り明 らか な よ う に,mお よび σ は1に 比 べ て き わ め て 小 さ い か ら これ を無 視 す れ ば,(15)式 よ りmは, 〓(44)

表1誘

導 電動機 の始動 時 の定 数

E種,440V,60Hz,3相,15kW以 上 は 深 溝 形, 3.7kW以 下 は 普 通 か ご 形 日本舶 用機 関 学会 誌 第6巻 第12号 (53) 昭 和46年12月

(6)

と な り,(41)お よ び(42)両 式 よ り, α1〓0α2〓-m(45) β1β2}=0(46) (45)お よ び(46)式 に て 示 さ れ る 関 係 を(36)∼(38) 式 に 代 入 す れ ば,近 似 的 に 次 の 関 係 を 得 る. ρ0εjλ0〓-j(47) ρ1εjλ1〓-j〓(48) ρ2εjλ2〓j(49) (47)式 よ り, ρ0〓λ0〓}(50) (48)式 に お い て,k2/mは 小 さ い か ら,こ れ を0と す れ ば, ρ0〓λ0〓−〓}(51) (49)式 よ り, ρ2〓1λ2〓(52) つ ぎ に,巻 線 抵 抗 と 漏 れ リ ア ク タ ン ス と の 比 をhと お け ば,mは 近 似 的 に ん に 等 し い.す な わ ち, h=〓m(53) この よ うに して,始 動 時 突 入 電 流 の 計 算 式 に お け る 定 数 が 近 似 的 に 求 め られ た の で,(50)∼(53)式 に示 す 関 係 を(43)式 に代 入 す る こ と に よ り,始 動 時 突 入 電 流 の 近 似 計 算式 と して 次 式 を得 る. i1a〓{sin(τ+φ1′)-ε-hτsinφ1′}〓 (54) (54)式 は計 算 も簡 単 で あ る か ら,実 用 的 な 計 算 式 と して用 い る こ とが で き る. 上 式 に お い て,突 入 電 流 の 大 き さ を制 限 す る も の は漏 れ リ ア クタ ン ス の み で あ る か ら,巻 線 抵 抗 の 大 き い 電 動 機 に 対 して は,近 似 計 算 式 に よ る誤 差 は 大 き くな る こ とが 予 想 され る. 図3に 実 際 の 電 動 機 に つ い て 始動 時 突 入 電 流 を計 算 した 結 果 の 一 例 を示す. 図 よ り明 ら か な よ うに 近 似 計 算 式 を使 用 す る こ と は実 用 上 さ しつ か え な い. 電 圧 印 加 時 の 位 相 角 φ1は π/6と した が,突 入 電 流 の 最 大 値 は定 常 値 に 比 べ て あ ま り大 き くな い.ま た,近 似 計 算 式 に よ る ほ うが 大 い め に 計 算 され る こ と が わ か る.

3.始

動 時 突入 電 流 の最 大 値 に つ い て

始動 時 の 突 入 電 流 は(43)式 に て 示 され る よ うに, 電 圧 印 加 時 の 位 相 に よ っ て直 流 成 分 の 大 き さが異 な り, ま た定 常 交 流 成 分 の 波 高 値 の生 ず る時 刻 も異 な るか ら, 結 局 そ の 合 成 値 で示 され る突 入 電 流 の尖 頭 値 も異 な っ て くる こ とに な る.こ こ に尖 頭 値 とは,任 意 の 突 入 電 流 に お け る波 高 値 の う ち,そ の絶 対 値 が 最 大 に な る 値 を い い,電 圧 印 加 時 の位 相 に よ っ て そ の 大 き さが 異 な る.以 下 に 始 動 時 突 入 電 流 の 尖 頭 値 が 最 大 とな る時 刻 な らび に 印 加 電 圧 の位 相 につ い て 述 べ る. 始 動 時 突 入 電 流 を 表 わ す(43)式 に お い て,ρ1は (51)式 な ら び に4.2(2)に て 示 す よ う に ほ と ん ど0に 近 い か ら こ れ を 無 視 し て も さ し つ か え な い.ゆ え に, yを つ ぎ の よ う に お く. y=ρ0cos(τ+λ0+φ1′)+ρ2ε α2τcos(λ2+φ1′)(55) 上 式 を τ お よ び φ1′に つ い て 偏 微 分 し,そ れ ら を0 と お い て 極 値 を 求 め る. 〓=-ρ0sin(τ+λ0+φ1′)α2ρ2ε α2τcos(λ2+φ1′) (56) 〓=ρ0sin(τ+λ ・+φ1′)-ρ2ε α2τsin(λ2+φ1′) (57) (56),(57)両 式 を0と お き,こ れ ら 連 立 方 程 式 を 満 足 す る φ1お よ び τ の 値 を 求 め れ ば, φ1′=tan-1α2-λ2±Nπ(58) τ=-λ0-φ1′+Nπ =(λ2-λ0)-tan-1α2+Nπ(59) た だ し,Nは0ま た は 正 の 整 数.

図3突

入電 流計算結 果

(7)

電 圧 印 加 時 に お け る誘 導 電 動 機 の 突 入 電 流 に つ い て 971 (58)式 に 示 す よ うに尖 頭 値 を最 大 に す る電 圧 印 加 時 の 位 相 は 無 数 に存 在 す るわ け で あ る が,以 下 の 数 値 計 算 に便 利 な よ うにN=0と す る.ま た,尖 頭 値 の生 ず る 時 刻 は 電 圧 印 加 後 も っ と も短 か い 時 間 経 過 後 に お け る 極 値 す な わ ち波 高 値 で あ る こ とが 現 象 的 に 明 らか で あ る か ら,(59)式 に て 表 わ され る τの 最 小 値 はN=0の とき で あ る.さ らに,λ2-λ0は ほ ぼ πに 等 し く, tan-1α2は0に 近 い 値 で あ る か ら これ を無 視 す れ ば, τ〓π とな り,電 圧 印 加 後,約1/2サ イ クル に お い て 突 入電 流 の 大 き さは 最 大 に 達 す る こ とが わ か る. つ ぎ に,最 大 の 尖 頭 値 をimと す れ ば,(55)式 に (58),(59)式 を代 入 して 次式 を得 る. im=〔 ρ0+〓{α2(λ2-λ0―tan-1α2)}〕

×〓(60)

近 似 的 に は,(54)式 に お い て τ を π と し,(58), (59)式 を 代 入 し,か っ,(50),(52)両 式 を 考 慮 す れ ば, im〓(1+ε-hπ)・〓 ・〓(61) を 得 る.

4.計

算式 に 現 わ れ る 定 数

突 入 電 流 を表 わ す 一般 式(39)に お け る 各 定 数 は, 電 動 機 個 々の特 性 に よ っ て 異 な る の み な らず,電 圧 印 加 時 の電 動 機 回 転 速 度 に よ っ て影 響 を うけ る 。 つ ぎ に これ らの定 数 に つ い て 検 討 す る. 4.1電 動 機 巻 線 抵 抗 な ら び に 漏 れ リア ク タ ン ス 特 殊 か ご形 誘 導 電 動 機 に あ っ て は,回 転 子 巻 線 抵 抗r2な らび に 回 転 子 漏 れ リア ク タ ンス を定 格 周 波 数 に 換 算 した 値x2は,回 転 子 回 路 の 周 波 数 す な わ ち 回 転 速 度 に よ っ て変 化 す る.し た が っ て,任 意 の 回 転 速 度 に お け る突 入 電 流 を 計 算 す る際 に は,そ の 回 転 速 度 に対 応 した 定 数 を使 用 しな け れ ば な らな い,た だ し, 普 通 か ご 形 の場 合 に は,こ れ らの 定 数 は 回 転速 度 に無 関 係 に 一 定 と考 えて よ い. さ て,従 来 よ り特 殊 か ご形 誘 導 電 動 既 の 全巻 線 抵 抗 (R1+r2′)お よび 全 漏 れ リア クタ ン ス(xl+x2′)は 近 似 的 に 回 転 子 周 波 数 に よ り直 線 的 に変 化 す る もの と して 各 周 波 数 に お け る 値 を 求 め て い る(1)図4は そ の 傾 向 を 示 した もの で あ っ て,回 転 子 を拘 束 して 固定 子 巻 線 に 加 え る 周 波 数 を変 化 さ せ て,各 周 波 数 に対 す る全 抵 抗 お よ び 全 漏 れ リア クタ ン ス の 値 を定 格 周 波 数 に 対 す る 値 に換 算 した も の で あ る.し た が って,図4に おいて, 各 周 波 数 に対 す る全 巻 線 抵 抗 お よ び 全 漏 れ リアクタンス 図4巻 線 抵 抗 お よび 漏 れ リア ク タ ン ス の 周 波 数 に よ る変 化 Rお よ びXを 求 め,こ れ らの 値 を,そ の 周 波 数 を 回 転 子 周 波 数 と す る と き の(R1+r1′)お よ び(x1+x2′)と す れ ば よ い. 通 常 特 殊 か ご 形 誘 導 電 動 機 の試 験 に あ って は,定 格 周 波 数 と1/2定 格 周 波 数 との2点 に おい て 拘 束 試 験 が 行 な わ れ る.い ま,定 格 周 波 数 の 拘 束 試 験 に お け る電 圧,電 流 お よび 入 力 を そ れぞ れE′s,I′sおよ びW′sと し, 1/2定 格 周 波 数 の 拘 束 試 験 に お け る そ れ ぞ れ の 値 をE″s ,I″sお よ びW″sと す れ ば,各 拘 束 試 験 時 の イ ン ピー ダ ンス,抵 抗 お よ び リア ク タ ン ス は, z′s〓(62) R′s=〓(63)

X′s=〓(64)

z″s〓(65) R″s〓(66)

X″s=〓(67)

に て 表 わ さ れ る. い ま,図4よ り定 格 周 波 数 の1/a倍 にお ける 全 巻 線 抵 抗 お よび 全漏 れ リア クタ ンス を定 格 周 波 数 に お け る 値 に換 算 し,そ れ ら を そ れぞ れRお よ びXに て 示 す な らば,図 よ り, R=2(1-〓)R″s-(1-〓)R′s(68) X=4(1-〓)X″s-(1-〓)X′s(69) と な る.回 転 子 周 波 数 がf/aで あ る と き の す べ り をs と す れ ば,f/a=Sfで あ る か ら, 日本舶 用機 関 学会 誌 第6巻 第12号 (55) 昭 和46年10月

(8)

〓(70) と な り,こ れ を(67),(68)両 式 に 代 入 す れ ば, R=2nR″s-(2n-1)R′s(71) X=4nX″s-(2n-1)X′s(72) に て 表 わ さ れ,回 転 速 度 比nに お け る全 巻 線 抵 抗(R1 +r′2)お よ び 全 漏 れ リア ク タ ンス(xl+x′2)は そ れ ぞ れ (71)お よ び(72)式 に て与 え られ るRお よ びXを 用 い れ ば よ い.つ ぎ に 実 際 の電 動 機 に つ い て,こ れ らの定 数 が 回 転 速 度 に よ っ て い か に 変 化 す る か を調 べ る こ と と す る.対 象 と す る 電 動 機 は 船 用 防 滴 形,A.C.440V, 60Hz,3相,E種 絶 縁,深 溝 形 誘 導 電 動 機 で あ っ て, 図5(a)∼(d)は こ れ ら の 電 動 機 に 対 し,横 軸 に 回 転 速 度 比nを と り,各 回 転 速 度 比 に 対 す る 定 数 の 変 化 を 示 し た も の で あ る.図 中r′2(76)は75℃ に お け る 回 転 子 1相 当 り の 巻 線 抵 抗(固 定 子 換 算 値)で あ っ て,r′2(75) =R-R 1(75)と し て 求 め た も の で あ る.た だ し,R1(75) は、75℃ に お け る 固 定 子1相 当 り の 巻 線 抵 抗 で あ る. 図 よ りわ か る よ う に,k2は 回 転 速 度 に よ っ て か な り影 響 を う け る が,他 の 定 数 は あ ま り 変 化 し な い. (a)電 動 機 出 力110kW (b)電 動 機 出 力60kW (c)電 動 機 出 力30kW (d)電 動 機 出 力15kW

図5誘

導 電動機 の定数 の変 化

(9)

電 圧 印 加 時 に お け る誘 導 電 動 機 の 突 入 電 流 に つ い て 973

4.2突

入 電 流 計 算 式 に お け る定 数 の 変 化

突 入 電 流 計 算 式 中 の 定 数 は,各 誘 導 電 動 機 に 特 有 の k1,k2お よ び σ に よ っ て 計 算 さ れ る.ま た,定 数 の 計 算 過 程 に お い てm,γ お よ び δ が 媒 体 と な っ て お り, こ れ ら に よ っ て 定 数 の 特 性 が 決 定 さ れ る の で,ま ず, 基 礎 と な るm,γ お よ び δ の 各 々 に つ い て 調 べ る こ と と す る.な お,以 下 対 象 とす る 電 動 機 は,す べ て 船 用 防 滴 形,A.C.440V,60Hz,3相,E種 絶 縁 で あ っ て 出 力5.5kW以 上 は 深 溝 形,3.7kW以 下 は 普 通 か ご 形 で あ る 。 (1)m,γ お よ び δの 変 化 これ らの 値 は そ れ ぞ れ (15),(25)お よ び(26)式 に て表 わ され る.図6は 回 転 速 度 比 に対 す るmの 変 化 を三 種 類 の電 動 機 に つ い て 示 した も の で あ って,mは 回 転 速 度 の上 昇 と と も に減 少 す る こ とが わ か る. γ は 過 渡 成 分 の 減 衰 を 表 わ す α1お よ び α2に 直 接 関 係 し,(25)式 よ り明 ら か な よ う にkl,k2の 関 数 で あ る と こ ろ か ら,こ れ ら の 大 小 関 係 に よ っ て 変 化 の 形 態 が 異 な る.図7に γ の 変 化 を 示 す.出 力7.5kWの 電 動 機 で はnの い か ん に か か わ ら ず,常 にkl>k2な る 場 合 で あ り,γ はnの あ る 値(約0.6)ま で は 急 激 に 減 少 す る が,そ の 後 は ゆ る や か に 減 少 す る 傾 向 に あ る.出 力 60kWの 電 動 機 は 常 にk1<k2な る 場 合 で あ っ て,γ はnの 増 加 と と も に 減 少 す る.出 力30kWの 電 動 機 で はnが0.68ま で はkl<k2,nが0.68の と き はklとk2 と は 等 し く,nが0.68を 越 え る とkl>k2と な り,こ れ に と も な っ て γ の 変 化 も 図 に 示 す よ う に,n=0.68 に お い て0と な り,こ の 点 を 境 と して γ の 増 減 の 傾 向 が 異 な る.一 般 の 電 動 機 で はk1<k2で あ る が,出 力 の 小 さ い 電 動 機 あ る い は 極 数 変 換 に よ り速 度 制 御 を 行 な う電 動 機 で は,k1>k2あ る い はnの あ る 値 を 境 と して ジ k1,k2の 大 小 関 係 の 異 な る 場 合 が あ る. 31図8は 回 転 速 度 比 の 変 化 に 対 す る δの 変 化 を示 し た 曲線 で あ っ て,対 象 と した電 動 機 は 図7の 電 動 機 と 同 一 で あ る .図 よ り 明 らか な よ うに,δ はk1,k2の 大 小 関 係 に は 無 関 係 にnの 増 加 と と も に い ず れ の電 動 機 に 対 して も 大 体 同 じ割 合 で 増 加 す る こ とが わ か る 。 (2)振 幅 の 変 化 突 入 電 流 の大 きさを決 定 す る ρ0, ρ1お よび ρ2もk1,k2の 大 小 関 係 に よ っ て そ の 形 態 が 著 し く異 な る.図9はkl<k2な る 場 合 につ いて 示 さ れ た 曲 線 で あ っ て,ρ0はnの 増 加 と と も に減 少 す る傾 向 に あ る が,ρ 、お よび ρ2は い ず れ もnの あ る 値 に お い て 極 値 を有 す る.ρ0は 定 常 成 分 の 大 き さを決 定 す る も の で あ っ て,図 よ りnが 約0.7ま で は あ ま り減 少 し な い が,こ れ を越 え る と急 激 に減 少 す る.ρ0の 変 化 は 通 図7γ の 変 化 図8δ の変 化 日本舶 用機 関学 会誌 第6巻 第12号

(57)

昭 和46年12月 図6mの 変 化

(10)

(a)電 動 機 出 力110kW (b)電 動 機 出 力60kW (c)電 動 機 出 力30kW (d)電 動 機 出 力15kW 図9振 幅 の 変 化(kl<k2) 常 の 電 動 機 に お け る す べ りに 対 す る電 流 曲 線 と一 致 す る も の で あ る.ρ1お よ び ρ2は 過 渡 成 分 の 大 き さ を決 定 す る も の で あ っ て,n=0の と き は ρ2は ほ とん ど1 に 近 く,ρ1は0に 近 い.し た が っ て,電 動 機 の 始 動 時 に は,定 数 成 分 と ρ2に 関 す る 過 渡 成 分 が 存 在 す る こ と に な る.ま た,n=1に あ っ て は,ρ0は ほ と ん ど0

(11)

電 圧印 加時 におけ る誘導 電動機 の突入電流 につ いて

975 に 近 く,ρ1お よび ρ2は と も に1に 近 い.し た が っ て, 定 格 回 転 速 度 付 近 で 電 圧 を印 加 す れ ば,定 常 成 分 は ほ ぼ 定 格 電 流 に等 し く,大 き な 過 渡 成 分 を生 ず る が,過 渡 成 分 は 時 間 と とも に す み や か に 消 滅 す る.ρ1お よ び ρ,は回 転 速 度 比 が0.2な い し0.4付 近 で 最 大 とな り, か つ,ρ0の 値 は,こ の と きに は ま だ 大 き い か ら,回 転 速 度 比 が この よ うな 値 に あ る と きに,電 圧 を 印 加 す れ ば 大 き な突 入 電 流 の 生 ず る こ とが わ か る.こ の こ とか ら ウ イ ンチ 用 電 動 機 の よ うに 寸 動 制 御 を行 な う場 合 は, 突 入 電 流 に つ い て 十 分 留 意 す る必 要 が あ る.ま た,過 渡 成 分 は 電 動 機 に印 加 さ れ る 電 圧 に 比 例 す る か ら,始 動 補 償 器 を使 用 す る場 合 に は 過 渡 成 分 の 大 き さ も減 少 させ る こ とが 可 能 で あ る. 図10お よ び 図11にk1>k2な る 場 合 の ρ0,plお よ び ρ2の変 化 を示 す.図10お よび11は そ れ ぞ れ1台 の極 数 変 換 形 電 動 機 に 対 す る もの で あ っ て,図 の(a) は 高 速 側,(b)は 低 速 側 で あ る.図 よ り明 らか な よ う に ρ2の 最 大 値 は ρ1の最 大 値 よ り も著 し く大 き い.始 動 時 お よび 定 格 回 転 速 度 近 くに お け るそ れ ぞ れ の 値 は 図9の 場 合 と変 らな い. 図12は1台 の 極 数 変 換 形 電 動 機 に対 す る も の で あ っ て,図 中(a)は 高 速 側,(b)は 低 速 側 に 対 す る も の で あ る.図 に お い て,そ れ ぞ れ の値 が0.52お よび0.68 よ り小 さ い 範 囲 で はkl<k2で あ り,こ れ よ り大 き い 範 囲 で はk1>k2で あ る.し た が っ て,図 に 示 す よ う に, ρ1,ρ2を 示 す 曲 線 は こ の 点 を 境 と し て そ の 形 態 が 変 化 す る. こ こで,極 数 変 換 形 電 動 機 に つ い て,低 速 側 お よ び 高 速 側 始 動 時 と極 数 切 り換 え 時 に 生 ず る突 入 電 流 の 大 き さ につ い て 考 察 す る.表2に 三 種 類 の 極 数 変 換 形 電 動 機 に対 す る 突 入 電 流 の大 き さ を示 す.表 に お け る突 入 電 流 とは 突 入 電 流 各 成 分 の 電 圧 印 加 時(τ=0)に お け る振 幅 の 合 計 値 で あ って,図3に 示 す 突 入電 流波 形 の尖 頭 値 を表 わす もので はな いが,突 入 電 流 の 大 きさ を 比 較 す る指 標 となる もので あ る.す なわ ち 次 式 に て計 算 され る. 〓 ま た,切 り換 え時 の 突 入電 流 とは,低 速 側 に て 定 常 運 転 さ れ て い る状 態 に お い て 高 速 側 に 切 り換 え た とき に 生 ず る突 入 電 流 の こ とで あ る. 表2よ り明 らか な よ うに,高 速 側 を始 動 す る とき の 突 入 電 流 は 低 速 側 を始 動 す る とき よ りも 大 き く な る 。 ま た,極 数 切 り換 え時 に は,著 し く大 き な 突 入 電 流 が 流 れ る が,こ れ は 主 と して,ρ1お よび ρ2に 関 す る 過 渡 成 分 が 大 き な 値 とな る た め で あ る.こ れ ら の過 渡 成 分 は す み や か に 減 衰 し,ρ0に 対 す る定 常 成 分 の み が 存 (a)極 数 変 換 形 電 動 機(7.5kW,4極) (b)極 数 変 換 形 電 動 機(3kW,6極) 図10振 幅 の 変 化(k1>k2) 日本 舶 用機 関学 会誌 第6巻 第12号 (59) 昭 和46年12月

(12)

(a)極 数 変 換 形 電 動 機(3.7kW,4極) (b)極 数 変 換 形 電 動 機(1.6kW,6極)

図11振 幅 の 変 化(k1>k2)

(a)極 数 変 換 形 電 動 機(60kW,6極) (b)極 数 変 換 形 電 動 機(30kW,12極) 図12振 幅 の 変 化(k1,k2の 大 小 関 係 が 変 化 す る とき)

(13)

電 圧 印 加 時 に お け る 誘 導 電 動 機 の突 入 電 流 に つ い て 977

表2極

数 変換形 電動機 に対 する始動時突 入電流

在 す る こ とに な る.こ の定 常 成 分 は 高 速 側 を始 動 す る と き の定 常 成 分 い わ ゆ る始 動 電 流 とほ とん ど等 し い大 き さ を有 す る.こ の こ とか ら,極 数 変 換 形 電 動 機 に対 して は,低 速 よ り高 速 へ極 数 を切 り換 え る と き に生 ず る突 入 電 流 は 大 き な 値 とな る か ら,こ れ に よ っ て 電 動 機 を保 護 して い る しゃ断 器 の瞬 時 引 き は ず し機 構 が動 作 す る こ との な い よ うに しな け れ ば な ら な い.ま た, 定 常 成 分 も高 速 側 始 動 時 とほ とん ど変 ら な い こ とに 留 意 し,過 電 流 継 電 器 の設 定 値 を定 め な け れ ば な らない. (3)時 定 数 お よび 周 波 数 の 変 化 突 入 電 流 各 成 分 の う ち過 渡 成 分 は 時 間 と と もに す み や か に減 衰 し,ま た,過 渡 成 分 は 始 動 時 を除 い て 時 間 に つ い て 正 弦 波 状 に 変 動 す る.図13はk1<k2な る 通 常 の 電 動 機 に 対 す る α1,α2,β1,β2お よ び 時 定 数 の 回 転 速 度 比 に対 す る 変 化 を示 した も の で あ る.通 常 の 誘 導 電 動 機 の 電 気 的 過 渡 現 象 を と り扱 う範 囲 は数 サ イ クル な い し十 数 サ イ クル で あ る か ら,時 定 数 の単 位 と して サ イ クル を使 用 す る の が 直 観 的 に 理 解 しや す い.い ま,時 定 数 をT1, T2と す れ ば 次 式 で 表 わ され る. 〓(74) 図 よ り 明 ら か な よ うに,始 動 時 に あ っ て はT1は 大 き くT2は 小 さ い か ら,ρ1に 対 す る 過 渡 成 分 は 減 衰 し 難 く,ρ2に 対 す る 過 渡 成 分 は す み や か に 減 衰 す る.し か し な が ら,図9よ りわ か る よ う に,始 動 時 に お い て は ρ1は ほ と ん ど0で あ る か ら,時 定 数 が 大 き く て も こ れ に 対 す る 過 渡 成 分 は ほ と ん ど 現 わ れ な い.図13に お い て,T1はnが 約0.3な い し0.4の 値 ま で は 急 速 に 減 少 し,そ れ よ り大 き なnの 範 囲 で は ほ と ん ど 一 定 と な り,n=1.0で はT2と ほ ぼ 等 し く な る.一 方T2は nと と も に 増 加 す る こ と が わ か る. 図9よ り,ρ1お よ び ρ2もn=1.0で は ほ ぼ1に 等 し くな る の で,定 格 速 度 近 くで 電 圧 を 印 加 す る とき は, 二 つ の 過 渡 成 分 が 生 じほぼ 同 じ割 合 で 減 衰 す る こ と が わ か る.一 方,β1,β2は 始動 時 に は と も に0で あ る か ら,始 動 時 の過 渡 成 分 は い ず れ も 減 衰 す る 直 流 で あ る. 図13に お い て,β1はnの い か ん に か か わ らず ほ とん ど0で あ る か ら,ρ1に 関 す る過 渡 成 分 は常 に 直 流 成 分 で あ る とみ て さ しつ か えな い.ま た,β2はnと とも に ほ ぼ 直 線 的 に増 加 し,定 格 速 度 付 近 で は ほ と ん ど1に 等 しい.し た が っ て定 格 速 度 付 近 に て 電 圧 を 印 加 す れ ば,直 流 成 分 とほぼ 電 源 周 波 数 に等 しい周 波 数 を有 す る る二 つ の 過 渡 成 分 の 生 ず る こ と が わ か る. α1,α2は 常 に 負 で,過 渡 成 分 の 減 衰 を左 右 す る も の で あ り,図 で は そ の 絶 対 値 に つ い て 示 して あ る. 図14はk1>k2な る 場 合 で 図10(a),(b)に 示 し た 極 数 変 換 形 電 動 機 に 対 す る も の で あ る.図13と 比 較 し て β1,β2の 曲 線 が 入 れ 代 わ っ た 形 と な っ て い る.こ れ は(23),(24)両 式 よ り 明 ら か な こ と で あ る.ま た, 定 格 速 度 付 近 に お い て,T1とT2と の 間 に か な り の 差 が あ りT1の 方 が 大 き い.し た が っ て,直 流 過 渡 成 分 の ほ うが 交 流 過 渡 成 分 よ り も 早 く 減 衰 す る こ と が わ か る. 図15はnの あ る 値 を 境 と し てk1,k2の 大 小 関 係 が 変 化 す る 場 合 で,図12(a),(b)に 示 し た 極 数 変 換 形 電 動 機 に 対 す る も の で あ る.図15(a)に お い て はn =0 .52,図15(b)に お い て はn=0.68を 境,と し て そ れ ぞ れ の 定 数 の 曲 線 の 形 態 が 変 化 し,k1<k2な る 範 囲 で は 図13と 同 様 の 特 性 を,k1>k2な る 範 囲 で は 図 14と 同 様 の 特 性 を 現 わ す.

5.始

動 時 に お け る尖 頭 値 の実 際 例

図3に 示 す よ うに,始 動 時 の 突 入 電 流 は最 初 に現 わ れ る波 高 値 が 尖 頭 値 とな る.ま た,電 圧 印 加 時 の位 相 に よ っ て 尖 頭 値 の 大 き さ が 異 な るが,そ の 最 大 値 は 精 密 に は(60)式 に て 求 め る こ とが で き,近 似 的 に は (61)式 が 利 用 で き る.い ま,実 際 の電 動 機 に つ い て 精 密 計 算 式(60)式 お よ び 近 似 計 算 式(61)式 に よ って 計 算 した結 果 を表3に 示 す.表 に お い て,定 格 電 流 は実 効 値 で示 され て あ り,精 密 計 算 式 お よ び近 似 計 算 式 に よ る値 は瞬 時 値 に て 示 して あ る.表 よ りわ か る よ うに, 近 似 計 算式 で は精 密 計 算 式 よ り小 さ く計 算 さ れ,お よ そ10%の 差 を 生 じて い る. 近 似 計 算 式 で は 電 動 機 の 巻 線 抵 抗 お よび 漏 れ リ ア ク タ ンス を与 え れ ば 計 算 で き る か ら,図16お よび 図17 に そ れ らの 値 を曲 線 に て 示 す.図 は い ず れ も 両 対 数 軸 座 標 にお い て,横 軸 に電 動 機 出 力 を,縦 軸 に 始 動 時 日本舶 用 機関 学 会誌 第6巻 第12号 (61) 昭 和46年12月

(14)

(a)電 動 機 出 力110kW (b)電 動 機 出 力60kW

(c)電 動 機 出 力30kW (d)電 動 機 出 力15kW

図13時 定 数 お よ び 周 波 数 の 変 化(k1<k2)

(15)

電圧 印加時 にお ける誘 導電 動機 の突 入電流 について

979 (a)電 動 機 出 力7.5kW (b)電 動 機 出 力3kW 図14時 定 数 お よ び 周 波 数 の 変 化(k1>k2) (a)電 動機 出 力60kW (b)電 動 機 出 力30kW 図15時 定 数 お よ び 周 波 数 の変 化(k1,k2の 大 小 関 係 が変 化 す る と き) 日本 舶用 機 関学 会誌 第6巻 第12号 (63) 昭 和46年12月

(16)

表3最

大尖頭 値 の実例

(n=0)に お け る 巻 線 抵 抗 な らび に 漏 れ リア ク タ ンス を示 した もの で あ って,こ れ らは い ず れ も直 線 に て 近 似 され 得 る.こ れ らの 曲 線 を利 用 す れ ば,電 動 機 出 力 を与 え る こ とに よ り始 動 時 突 入 電 流 の 尖 頭 値 を(61) 式 よ り推 定 す る こ とが で き る. 6.あ と が き 誘 導 電 動 機 に 電 圧 を印 加 した とき に 生 ず る 突 入 電 流 の 大 き さ に つ い て 解 析 を行 な い,計 算 式 を導 い た.解 析 の 結 果,突 入 電 流 は定 常 交 流 成 分 と二 つ の 過 渡 成 分 とか ら成 っ て い る こ とが 明 らか と な っ た.定 常 交 流 成 分 は,通 常 の誘 導 電 動 機 に お け るす べ りに対 す る電 流 に 等 しい も の で あ り,過 渡 成 分 は 電 動 機 始 動 時 に あ っ て は 時 間 と とも に 減 衰 す る 直 流 で あ り電 動 機 が 任 意 の 回 転 速 度 で 回 転 して い る と き に は 正 弦 波 状 に 変 動 す る, 定 常 交 流 成 分 な らび に過 渡 成 分 の 大 き さは 回 転 速 度 に よ っ て 異 な り,こ の うち過 渡 成 分 は あ る回 転 速 度 に お い て 最 大 値 を有 す るゆ え,突 入 電 流 の尖 頭 値 は 電 動 機 の 始 動 時 に 最 大 とは な らな い.特 に 極 数 変 換 形 電 動 機 に あ っ て は,低 速 側 よ り高 速 側 へ 切 り換 えた と き に大 き な 尖 頭 値 を生 ず る こ と が わ か っ た. 計 算 式 と して は,任 意 の 回 転 速 度 に お い て 電 圧 を 印 加 した と き の 突 入 電 流 波 形 を表 わ す 式,始 動 時 の 突 入 電 流 波 形 を表 わ す 近 似 式,始 動 時 に お け る 最 大 尖 頭 値 を表 わ す 精 密 式 お よび 近 似 式 の 四 種 類 を導 い た.始 動 時 に お け る 最 大 尖 頭 値 は 近 似 計 算 式 に よ れ ば,電 動 機 の全 巻 線 抵 抗 お よ び 全 漏 れ リア ク タ ンス を与 え る こ と に よ り約10%以 内 の 誤 差 で 推 定 で き る の で,実 用 的 に は 十 分 で あ る. 本 論 文 で は,磁 気 回 路 に飽 和 は な い も の と して誘 導 電 動 機 を線 形 回 路 と考 え て突 入 電 流 を求 め た が,実 際 に は 突 入 電 流 の よ うな 大 き な 電 流 が 流 れ る と き に は,

図16電

動 機 の始動 時巻線抵 抗

図17電 動 機 の 始 動 時 漏 れ リ ア ク タ ンス 磁 気 回 路 は飽 和 す る の で 実 際 に 流 れ る突 入 電 流 は,本 論 文 に て示 した 各 種 計 算 式 に よ って 得 られ る値 よ りも 幾 分 大 き くな る こ と が予 想 さ れ る.本 論 文 中 の 各 計 算 は電 子 計 算 機 に よ っ た も の で あ り,当 社 基 本 設 計 部 松 本 友 和 君 の 助 力 に よ る と こ ろ が 多 い.こ こに 謝 意 を表 す る し だ い で あ る.

(1) 竹 内:電 気 機 器 テ ン ソ ル 解 析, p. 148(昭 和38年) (2) 糸 井:日 本 舶 用 機 関 学 会 誌, Vol. 5, No. 10(昭 和45年 10月) (3) 電 気 学 会:誘 導 機, p. 250(昭 和33年)

参照

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