数 学
第 1 問 解答番号
1
～12
に当てはまるものを，それぞれ 4 ページのａ～ｅのうちか ら一つずつ選べ。( 1 ) 1 人の学生がある国家資格の100点満点の模擬試験を 5 回受験した。 5 回目の 得点は80点であり， 5 回あわせての平均点は 4 回までの平均点より 2 点上がっ た。このとき， 5 回あわせたときの平均点は
1
点である。( 2 ) 10名の学生Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊが， 0 点～10点の的あて ゲームを 2 回ずつやったところ，それぞれの得点は以下の表のようになった。
(ⅰ) 次のａ～ｅのうち，1 回目と 2 回目の得点結果で異なるものは
2
である。ａ 最大値 ｂ 平均値 ｃ 最頻値 ｄ 第 2 四分位数 ｅ 標準偏差
(ⅱ) 次のａ～ｅのうち，1 回目の四分位範囲と 2 回目の四分位範囲の組合せで 正しいものは
3
である。ａ 1 回目の四分位範囲＝ 4 ， 2 回目の四分位範囲＝ 2
ｂ 1 回目の四分位範囲＝ 4 ， 2 回目の四分位範囲＝ 5
ｃ 1 回目の四分位範囲＝ 4 ， 2 回目の四分位範囲＝ 8
ｄ 1 回目の四分位範囲＝ 5 ， 2 回目の四分位範囲＝ 7
ｅ 1 回目の四分位範囲＝ 8 ， 2 回目の四分位範囲＝ 7
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ 1 回目 2 6 10 5 8 3 4 9 6 7 2 回目 2 6 7 2 10 6 6 5 10 6( 3 ) あるクラスの学生の身長と体重の相関係数が 0.8 であった。全員の計測が終わ ったのちに，体重計の設定が誤っており体重が 1 ㎏ 多く計測されていることが わかったため，全員の体重を 1 ㎏ 減らして記録しなおした。次のａ～ｅのうち，
このときの相関について正しいものは
4
である。ａ 相関が弱くなる ｂ 相関が強くなる ｃ 相関係数の値は変わらない ｄ 負の相関になる ｅ この条件ではわからない
( 4 )
(ⅰ) 10 2－11 ＋3 2 ＝（
5
－6
）（7
－ ）である。(ⅱ) ＝ 3 ， ＝ 2 のとき，10 2－11 ＋3 2 ＝
8
である。(ⅲ) ＝ ＋ のとき，10 2－11 ＋3 2 ＝
9
＋ 10 である。( 5 ) ， はともに 0 でない実数とする。 と に関する条件 p ，q ，r ，s を次の ように定める。
p： ， はともに整数である。
q： ＋ ， はともに整数である。
r： ， はともに整数である。
s： ， はともに整数である。
(ⅰ) 次の 4 つの命題のうち，真であるものは
11
個ある。命題 「p ⇒ q」
命題 「p ⇒ r」
53 1
√─ 2
(ⅱ) 次の 4 つの命題のうち，真であるものは
12
個ある。なお s は条件 s の 否定を表す。命題 「p ⇒ s」
命題 「q ⇒ s」
命題 「p ⇒ s」の逆 命題 「r ⇒ s」の対偶
番号 1
[ ａ 65ｂ 68 ｃ 70 ｄ 72 ｅ 75
]番号 2
ａ 最大値ｂ 平均値 ｃ 最頻値 ｄ 第 2 四分位数 ｅ 標準偏差
番号 3
ａ 1 回目の四分位範囲＝ 4 ， 2 回目の四分位範囲＝ 2ｂ 1 回目の四分位範囲＝ 4 ， 2 回目の四分位範囲＝ 5 ｃ 1 回目の四分位範囲＝ 4 ， 2 回目の四分位範囲＝ 8 ｄ 1 回目の四分位範囲＝ 5 ， 2 回目の四分位範囲＝ 7 ｅ 1 回目の四分位範囲＝ 8 ， 2 回目の四分位範囲＝ 7
番号 4
ａ 相関が弱くなるｂ 相関が強くなる ｃ 相関係数の値は変わらない ｄ 負の相関になる ｅ この条件ではわからない
番号 5
[ ａ 2ｂ 3 ｃ 4 ｄ 5 ｅ 6
]番号 6
[ ａ 2ｂ 3 ｃ 4 ｄ 5 ｅ 6
]番号 7
[ ａ 2ｂ 3 ｃ 4 ｄ 5 ｅ 6
]番号 8
[ ａ 2ｂ 12 ｃ 15 ｄ 26 ｅ 36
]番号 9
[ ａ －ｂ ｃ ｄ － ｅ －
]番号 10
[ ａ －ｂ ｃ ｄ － ｅ －
]番号 11
[ ａ 0ｂ 1 ｃ 2 ｄ 3 ｅ 4
]番号 12
[ ａ 0ｂ 1 ｃ 2 ｄ 3 ｅ 4
]3
√─2 1
√─ 2 3
2 3
2 1
√─ 2 3
√─2 1
√─ 2 3
2 3
2 1
√─ 2
第 2 問 ， を実数とし， の 2 つの関数 ＝3 －4
＝ 2＋2 ＋
のグラフをそれぞれ l ，C とする。C の頂点は l 上にあるとする。解答番号
13
～29
に当てはまるものを，それぞれ 6 ページのａ～ｅのうちから一つずつ選べ。( 1 ) ＝ 2＋ 13 ＋ 14 であり，C の頂点の座標は， を用いて表すと （－ ，
15
＋ 16 ）となる。
( 2 ) C と 軸との交点の 座標は， ＝ 17 のとき，最小値 をとる。このとき，
C と 軸との交点の 座標は
20
＋21
と20
－21
である。ただし， 2 つの
20
と 2 つの21
は，それぞれ同じ値である。（ 3 ） C が原点を通るような のうち，大きいものを p ，小さいものを q とすると，
p ＝ 22 ， q ＝
23
である。このとき，C と 軸との原点以外の交点の 座標は， ＝ p のとき
24
であり，＝ q のとき
25
である。（ 4 ） C が 軸と接するとき ＝ ， ＝ である。
18 19
26 27
28
29
番号 13
[ ａ （－4）ｂ （－3） ｃ 2 ｄ 3 ｅ 4
]番号 14
[ ａ （－4）ｂ （－3） ｃ 2 ｄ 3 ｅ 4
]番号 15
[ ａ （－4）ｂ （－3） ｃ 2 ｄ 3 ｅ 4
]番号 16
[ ａ （－4）ｂ （－3） ｃ 2 ｄ 3 ｅ 4
]番号 17
[ ａｂ ｃ 3 ｄ － ｅ －
]番号 18
[ ａ －25ｂ －18 ｃ 3 ｄ 7 ｅ 13
]番号 19
[ ａ 2ｂ 3 ｃ 4 ｄ 5 ｅ 6
]番号 20
[ ａｂ ｃ 1 ｄ 3 ｅ －
]番号 21
[ ａｂ ｃ ｄ ｅ
]番号 22
[ ａ －4ｂ －1 ｃ 1 ｄ 2 ｅ 4
]番号 23
[ ａ －4ｂ －1 ｃ 1 ｄ 2 ｅ 4
]番号 24
[ ａ －8ｂ －1 ｃ 1 ｄ 2 ｅ 8
]番号 25
[ ａ －8ｂ －1 ｃ 1 ｄ 2 ｅ 8
]番号 26
[ ａ －4ｂ －1 ｃ 1 ｄ 2 ｅ 4
]番号 27
[ ａ 2ｂ 3 ｃ 4 ｄ 5 ｅ 6
]番号 28
[ ａ －3ｂ 5 ｃ 8 ｄ 16 ｅ 21
]番号 29
[ ａ 2ｂ 3 ｃ 5 ｄ 7 ｅ 9
]12 3
2 1
2 3
2
12 3
2 3
2 2
√─3
√─215
√─53
√─263
√─234
第 3 問 1 辺が 8 ， の正三角形 BCD を底面とする三角錐 A-BCD があり，AB ＝ AC ＝ AD ＝ 8 とする。さらに，線分 AB 上に点 E ，線分 AC 上に点 F ，線分 AD 上 に点 Gをそれぞれとり，EB ＝ 6 ，FC ＝ 4 ，GD ＝ 6 とする。解答番号
30
～44
に 当てはまるものを，それぞれ 8 ページのａ～ｅのうちから一つずつ選べ。( 1 ) ∠BAC ＝ 30 ，∠CAD ＝ 31 ，∠DAB ＝ 32 であり，三角形 EFG の面積 は
33
である。( 2 ) cos ∠EFG ＝ である。
( 3 ) sin ∠EFG ＝ である。
( 4 ) 三角形 EFG に外接する円の半径は である。
( 5 ) 三角形 EFG を底面とする三角錐 A-EFG の高さは である。
( 6 ) 頂点 A から三角形 EFG に垂線 AH を下ろす。このとき sin ∠AFH ＝ で ある。
√─2
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ Ｅ
Ｆ Ｇ
