１ [2014 一橋大]
と が素数となるような素数の組 ， ， をすべて求めよ。
２ [2003 北海道大]
図は の場合 半径 の円に内接する正 角形が 平面
上にある． つの辺 が 軸に含まれて いる状態から始めて，正 角形を図のよう に 軸上をすべらないように転がし，再び 点 が 軸に含まれる状態まで続ける．
点 が描く軌跡の長さを とする．
を求めよ．
を求めよ．
３ [2014 東京医科歯科大]
を満たす実数 に対し， 空間内の 点 ， ， ，
， ， ， ， ， ，
， ， を頂点とする四面体の体積を ，この四面体の 平面 による切り口の面積を とする。
， をそれぞれ求めよ。
における の最大値を求めよ。
における の最大値を求めよ。
４ [2014 金沢大]
を実数とする。このとき，座標空間内の球面 ： と直線
， ， ， ， ， ， について，次の問いに答えよ。
と が異なる 点で交わるような の値の範囲を求めよ。
の値が で求めた範囲にあるとき， と の つの交点の間の距離 を を用 いて表せ。
の が最大となるような実数 の値とそのときの を求めよ。
５ [2003 北海道大]
を複素数とし， を虚数単位とする．
が実数となる点 全体の描く図形 を複素数平面上に図示せよ．
が で求めた図形 上を動くときに の描く図形を複素数平面上に図 示せよ．
６ [2006 東北大]
において，関数 を考える。
を求め， のとき であることを示せ。
が自然数のとき， を求めよ。
となる を値の大きいものから順に ， ， ，…… とおく。
である自然数 に対して， を示せ。
を求めよ。
