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1 (b) | c | n ( −∞ <n< ∞ ) (a) | c | c [ 1] T/n e g ( t ) [ 5] c [ 3] c (4) [ 5] [ 2] [ 3] c [ 1] (2) 1: T − 2T − T2T (2) a b a b [ 4] (3) [ 1] c g(t)T T/ 2 ≤ t<T g ( t )= − 1 1 0 ≤ t<T/ 2 g ( t )=1 c a b [ 1] [ 2] c a b : : : (6) ( )

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(1)

フーリエ変換演習 演習問題

(6)

複素フーリエ級数展開

(問題編)

担当: 金丸隆志

学籍番号: 氏名:

[問題 1]

矩形波の複素フーリエ級数展開 図

1

の矩形波は、0

≤ t < T/ 2

で

g ( t ) = 1、

T/ 2 ≤ t < T

で

g ( t ) = −1

と書ける関数である。

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

g(t)

− T T 2T

− 2T

図

1:

周期

T

の矩形波

[補足 1] (2)

式の定義に基づき、矩形波の複素フーリ エ係数

c

n を計算せよ。

計算の過程において、[補足

2]、[補足 3]、演習問題 (4) [問題 5]

などが関連する。

[問題 2] c

n と

a

n、

b

n の関係

複素フーリエ係数

c

n からフーリエ係数

a

n、bn を導 くことができる。すなわち、フーリエ級数展開と複素 フーリエ級数展開は数学的に等価ということである。

[補足 4] (3)

式を用いて、[問題

1]

で求めた

c

n か ら

a

n、

b

n を計算せよ。そして、その結果が演習問題

(2)

で求めた

a

n と

b

n とに等しいことを確認せよ。

[問題 3]

複素フーリエ係数

c

n の理解

[補足 5]

の解説の通り、複素フーリエ係数

c

n は周期

T/n

である振動

e

i2πnt/T がどの程度信号

g ( t )

に含ま れているかを表すと考えれば良い。[問題

1]

で求めた 矩形波の複素フーリエ係数

c

n に対して以下の問に答 えよ。

(a) | c

n

|

を計算せよ

(b) | c

n

|

を

n (−∞ < n < ∞)

に関する棒グラフとし て表せ。

1

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