The S c i e n c e  R e p o r t s  o f  t h e  K a n a z a w a  U n l v e r s i t y ，  V o l .   1 ，  N o .   2 ，  J u n e ，  ( 1 9 5 1 ) .   p p .   1 1 3 ‑ 1 2 2 .   Theoretical Consideratio n .   for the Measurements of Attenuation of 

The S c i e n c e  R e p o r t s  o f  t h e  K a n a z a w a  U n l v e r s i t y ，  V o l .   1 ，  N o .   2 ，  J u n e ，  ( 1 9 5 1 ) .   p p .   1 1 3 ‑ 1 2 2 .   Theoretical Consideratio n .   for the Measurements of Attenuation of 

Millimetre and Centimetre Waves inthe Rain Fall" 

Ka ntaro SENDA  and 

Shuzo HATTORI  1 .   Introduction 

113 

During t h e  World War I I ，  s t u d y  o f  microwave r e g i o n  In  U. S .   A .  

made . a r a p i d  and  remarkable p r o g r e s s  t h r o u g h  v a r i o u s  an < l   e x t e n s i v e  r e s e a r c h e s .  A f t e r  t h e  War ，  t h e  r e s u l t s   o f  measurements o f  a t t e n u a t i o n  o f  e l e c t r o ‑ r i m g n e t i c   waves  i n   t h e   r a i n ‑ f a l l   r e g i o n   have  been r e p o r t e d  i n   s u c c e s s i o n   t h e  r e s u l t s   f o r  3 .   2 c n t .   and  1 .   0 9 c n t .  wave l e n g t h  by R o b e r t ‑ son and King ^{1 )}  i n  Apr i 1   1 9 4 6 ，  t h o s e  f o r   1.25cm. wave l e n g t h

YLloyd and Anderson 2) 

i n  Apr i 1   1 9 4 7 ，  and t h o s e  f o r  0 . 6 2 c n t .  wave l e n g t h  by M u e l l e r 8)  i n  Apr i 1 1 9 4 6 .   I n  e i t h e r   c a s e  a t t e n u a t i o n  which t o o k  p l a c e  between t r a n s m i t t e r  and r e c e i v e r  a b o u t  a  hundred f e e t   a p a r t ，  was measured i n  db ter n t i l e ，  and r l t i n   p r e c i p i t a t i o n  a t  t h a t  t i m e  was a l s o  m e a s u r ‑ e d .  These measurements a r e  r e p r e s e n t e d  i n  Figure 1  t o  4  by s m a l l  c i r c l e s .  

Meanwhile  t h e o r e t i c a l   r e ， s e a r c h e s  r e l a t e d  t o   t h i s   s u 句 e c t have  a l s o   been  made and  propounded  c o m p u t a t i u l 1   f o r  t h e  c o l o u r  o f  c o l l o i d  by G. von Mie

i l 1 1 9 0 8 ，  t h e o r e t i ‑ c a l  c o n t r i b u t i o n  f o r  d i e l e c t r i c  c o n s t a n t  o f  w a t e r  by P .  Debye ⁵ )  i n   1 9 2 7   a l 1 d r e s e a r c h  f o r   a t t e n u a t i o n  o f  e l e c t r o ‑ m a g l 1 e t i c  wave i l 1   c l o u d s  a l 1 d f o g s  by K.  Franz 6)  i l 1   1 9 4 0 .   G. von  Mie ，  s o l v i l 1 g M a x w e l l ' s  e q u a t i o n  e x a c t l y  f o r  t h e  c a s e  where t h e r e  i s   a d i e l e c t r i c   s p h e r e   o f  a r b i t r a r y  d i e l e c t r i c  c o n s t a l 1 t  i l 1   p l a l 1 e  wave f i e l d ，  d i s c u s s e d  t h e  phe l 1 0mena o f  s c a t t e r i n g   a l 1 d a b s o r p t i o l 1   o f   l i g h t  by d i l u t e  c o l l o i d a l  d i s p e r s i v e  medium. I n  t h i s  c a s e  i t   was assumed 

t h a t  e ; f f e c t  o f  a number o f  p a r t i c l e s  i s   e q u a l  t o  t h a t   o f   one  p a r t i c l e   m u l t i t l i e d   by t h e  

l 1 umber o f  p a r t i c l e s .  

The r a t i o   of dime l 1 s i o l 1   o f  r a i l 1   drop a s  d i s p e r s e d  p a r t i c l e  t o  c e n t i ‑ m e t r e  wave ，  i s   com‑

p a r a b l e  t o  t h a t  o f  c o l l o i d a l  p a r t i c l e  t o  v i s u a l  r a y   he l 1 c e  M i e ' s  t h e o r y  i s   app I i c a b l e   to  o u r  p r e s e l 1 t  s t u d y .  

Debye's paper h a s  d i s c u s s e d  d i e l e c t r i c  c o n s t a n t  a l 1 d o t h e r  m a t e r i a l   CO l 1 s t a n t s   o f   l i q u i d   composed o f  d i p o l e  m o l e c u l e s  and  how i t   changes a s   v a r y i n g   f r e q l l e n c y ，  and  d e d l l c e d   Debye's Formulae. 

Franz h a s  computed t h e  a t t e n l l a t i o l 1   o f  s h o r t  wave i l 1   c l o u d s  and f o g s ，  on t h e  b a s i s  of 

t h e  c o m p l l t a t i o n  o f  G. von Mie ，  and w i t h  t h e  d i e l e c t r i c  c o n s t a n t   o f   w a t e r   gained  from 

Debye  t h e o r y   o f  m o l e c l l l a r  d i s p e r s i o n .   The f a c t   t h a t   Franz h a s  worked on t h e   c l o u d s  

o r  f o g s  i n s t e a d  o f  r a i n  d r o p s ，  n i e a l l s   t h a t  diameterof W a t e r  drop i s   f a r  s m a l l e r  t h a n  t h e  

wave l e n g t h  Q f  e l e c t r o

mag l 1 e t i cwave and t h a t  he c o u l d  t a k e  up o n l y   t h e   f i r s t   tβrm of 

power s e r i e s  o f  diameter/wave l e n g t / z .  Our c a s e  i s   of r a i l l  d r o p .  And I l l  them i 1 l i m e t r e  and 

1 1 4   K. SENDA  &  S .   HATTORI 

c e n t i m e t r

r e g i o ndrop s i z e ‑i s   t h e  same o r d e r  with  t h . e wave  l e n g t h ，  s o   t h

tif we  assume Rayleigh s c

t t e r i n ga f t e r   F 託 nz ， t h e  theory i s   c o n t r a d i c t o r y  t o   t h e  o b s e r v a t i o n .  

Todiscuss t h e  c o t n p a r i s o r i   u ! "   t h e o r y  and ‑ ¥ v e   m ' u s t   compute ' t h e o r

t i c a l v a I u

sgoing b

ckt o  M i e ' s  p a p e r .   F u r t h e r ，  s r n c o   0 1 1 1 y   a t t e n u a t i o l 1 ' a n d  ‑ p r e c i p i t

t i o n a r e   measured i n  t h e  e x p e r i m ε n t s ，  we must o b t a i I 1  o f  r a i n  drop from p r e c i p i t a ト

i o n  by assuming drop s i z e   o r  f a l l i n g  speed ，  b ε c a u s

i ti s   only  c o n c e n t r a t I o n  i n   t h e   wave p a t h  t h a t  i s   e s s e n t i a l  i n  t h e  t h e o r

t i c a ltreatmen

We h

veassumed  drop  s i z e   on  t h e  ground o f  s

v e r a ld a t a ，  s i n c e   t h e r e   i s   a  be

een s i z e   and  r

i n ‑ f a 1 1 v e l o c i t y ，  we have b

ena b l e  t o   e s t i m a t e   c o n c e n t r a t i o n   o f   r a i n   drop  s u s p e n d i l 1 g i n   a i r   from r a i n  p r e c i p t t a t i o n .  

I t   i s   t h

s u b s t

nceo f  t h i s   a r t i c I eto compare t h e  theoryof a b s o r p t i o n

nd s c a t t e r i n g   o f  e l e c t r o m a g n ε t i c  wave by r a i n ‑ f a l l

t h u sgaineq ，  w i t h  t h e  expe r i . m e n t s .  

F i g .   1 

10  100 

， 

r a i

p r o x i p ; t " t i o n   (mm/hour ¥ 

F i g .   2 

1 

F i g .   3 

o  q 

一u

‑‑ EA

勺戸EO‑u司

up cb o

占ω伺

u s

日.Calc l . l lation of aUenuation coe

c i e n t .

To compute t h e  a t t e i 1 l l a t i o n  t h e o r e t i c a l l y ，  w

mustbegin w i t h  c a 1 c u l a t I u n  o f   a

n u a ‑

tioncoe 伍 c i e n t .A f t e r

t h eg e n e r a l  and e x a c t  c

l c u l

t i o

Mie gave f o l l o w i n g   f O

u l a   a s  

Attenuati ・ on 0 /

Imetreand CentimetreTVave i n  t l z e   Rain Fall  t h e  a b s o r p t i o n  c o e f f i c i e n t . o f  c o l l o i d a l  s o l u t i o n ;  

k=N

^{f 隅} { 2 5 ‑ m a v ー が } ' . (1) 

115 

Where  N  i s   number o f  p a r t i c 1 e  ter cm

， 

i s   wave  l e n g t h  o f   e l e c t r o m a g n e t i c   wav~

i n  cm ， ん{

e 脚 t h eimaginarypartof {  } .   T1

Equ ， ， ( 1 )

e

t o t a l  a t t e n u a t i o n  i n v o l v i n g  a b s o r p t i o n  and s c a t t e r i n g .   Herein  a t t e n u a t i o n   due t o  s c a t t e r

ing i s   g i v e n  by 

.1.

^{2 ∞} I  ~" ^{1 2} 

1  T "   1 ²  k=:N~"- 2J一一一一一一一ー

π " ‑ ‑ = 1 '   2 ) )   +  1  (2) 

1n E q u s .  (1) and ( 2 )   k

k '   a r e  a t t e n u a t i o n  coe 伍 c i e n t si n  u n i t  o f  ter  c m ; '   a

' t "   are  r e l a t i v e  a m p l i t u d e  o f  e l e c t i o m a g n e t i c  f i e l d   i n   t h e   p a r t i c 1 e t o   i n c i d e n t '  e l e c t r o m a g n e t i c   wave ，  which c Q r r e S p ond t o  t h e  coe 姐 c i e n t so f  e x p a n s i o n  o f  e l e c t r o m a g n e t i c  f i e 1 d a f t e r  s u r f a ‑ c e  s p h e r i c a l  harmonics ，  having two s o r t s   o f   t e r m s  a and  T  r e s p e c t i v e l y ，  a s   a r e s u l t s   oI  e x p r e s s i n g  t h e  f i e l d   a S   a sum o f  t h a t  have  o n l y   e i t h e r   o f   e l e c t r i c   o r   magnetic ' t a d i a l   component. We  c a l l  a

a 2 ， " ' t 1 ，  t 2 " ・a ・ ・ se l e c t r i c  d i p o l e ，  q u a d r a p o l e ， . . . a n d  magnetic  di~oIe ，

q u a d r a p o l e ， … r e s p e c t i v e l y ，  a c c o r d i n g  t o   M i e .   This a "   and  t"  a r e  g i v e n  by 

h e r e ， 

んてめ・ん(月)・ β 一人 '(s) ・ 人 ( α ・ 〉 α

=(2

+1) ・ ρ ・‑一一一 (3)  J

‑α) ・ 人 (β) ・ β ーんて s) ・ K"C 一 α ・ 〉 α

ム=一 (2叶 1) ・ρ .l~(α)・ん~ßø二{"C!ぬ.1./(金主ー

^{( 4 )}   Kν( ー α) ・ん叱め .s‑I

(s)'K ， ， ' ( ー α 〉 ・ 0

α 2 π p  

s=  2~L.n ，

(5)  (6) 

and  p  i s   r a d i u s  o f  r a i n  d r o p '   ' ，   t i i s   wave l e n g t h  i n  cm ，  n i s   r e f r a c t i v e  i n d e x  o f  w a t e r ，  and  t h e r e f o r e  a" ，  t"  a r e  r e p r e s e n t e d  a s f u n c t i o n s  o f ‑ p /  

and n .  

fνand A 九 a r ef u n c t i o n s  deduced from B e s s e l  f t m c t i o n  o f  h a l f   an odd i n t e g e r  o r d e r ， 

and  I   ， ' v K

a r e  f i r s t   d e r i v a t i v e s   o f  t h e s e   人 Cx)=

V コ手一・ノ山 (x) ，

守 ~x

K，，(x)=i" H! x叫1~/っ手-' ， 

H

( x ) .  

(7)  (8) 

Concret

formsa l l d  v a r i o u s  expanded forms  o f   t h e s e   f u n c t i o l l s   a r e   g i v e n   i n   M i e ' s   paper ，  b u t  i t   i s   e x c e s s i v e f y  

b o r i o u s  t o   g i v e  p r e c i s i o n  n u m e r i c a l  c a l c u l a t i o l l   o f  aν ， 

・

But  a " ，  t"  can a l s o  be r e p r e s e n t e d ，  U S i l l g  

power s e r i e s   o f α， s  u " ，  v " ，  w . . . ，  whict  have u n i t y

a s  i n i t i a l   t e r m j   a s   f o l l o w s ， 

ν +1  a2

n2̲v 

V.，=(-l)V-l~. 1 2 ̲ U 2 ̲ E O . . .  

1 " ¥ 2 ' .   U 'IJ.~一三"---・ e f.a. ( 9 )   1 2 . 3 2 ・ (2ν+1 ) 2 ・ U V 2 ν + 1

n~+ 一一ー-w~

/.1 

K. SENDA 

S .   HATTORI  v  ! . ! 十 1 α ν

l ‑ z l y

t，，= (‑1)一 一 一 @ ← 一 一 一 一 叩 十 一 一

1 2 . 3 ²

2!.!+1).."‑"  ! . ! 十 1

1+~ 7i'J" μ E  

1 1 6  

( 1 0) 

50  s i n c e  t h

s e   a r e  o f  o r d e r  o f   0 . ² ν

f o r t h e   c

s eo f   α く 1，点く1，

i t   comes 凶 ocons 討 i d

e r a

t i o 叫 1 I

丘

fwe p u t   u

，

e q u a l  u n i t y  f o r   al  ( e l e c t r i c  d i p o l e ) ，  i t   b号conles~

，~

n ² ‑1 

L : αo ，  e

n ² +2 

So i t   r e d u c e s  t o   50 ・ c a l l e dRayleigh s c a t t e r i n g  f o r m u l a .  

However ，  f o r  t h e  c a s e   i s  

under c o n s i d e r a t i o n ，  s i n c e  we can n o t  regard a s   αく1， β く1， o r d e r  tenns o f  e x p a n s i o l l  o f   al  a s  w e l l

shigher mode terms o f  

( l )  and  a r e  e s s e n t i a 1 .  

Therefore ，  v v e   intended ，  r e t u r n i 略 的 E q u s . and仰， t o   c a l c u l a t e   e l e c t r

magn

t i cd i p o l e  e t c

a l l df o r  t h e  f i r s t   p l a c e  we have l u a d e  e x a c t  ca I c u l a t i o n   f o r  

・ Ast h e  r e s n l t   o f   t h i s ，  ca I c u l a t e d  v a l u e s  o f

andk '  due t o  

a r

shown i n   F i g .   6 .   t o   t h i s ，  a t t e n u a t i o n   no 

1 ε a n s   i n c r e a s e   p r o p o r t i o n a l   t o  

εscattering formul

b u ti t   shows  maximum 

t t e n u a t i o n f o r   some 

い b O l l t

( 1 1 )  

f u n c t i o n  forms ， 

︑1tBBBEg‑81Iztφw曲目MME

司 ︑︐ MM 圃阻 明司 自

R姐包

gg aa

也E

︐周目目EZ'ataM

At t h i s   ca I c u l a t i o n  we employεd f o l l o w i n g   stnx 

=  ‑COSX 

I l   x 

←8 

+ 

ね ー か ‑ 十 6

Z

l+i ょ う

•

{ ( 1 十

An d . .   a s  f o r  v a l u e  o f  r e f r a c t i v e   index 

i n c l u c l e c l   i n   s ，  s i n c e   i t   h a s   d i s p e r s i n g   r

gion a r o l l n d  a b o u t   a s  i t   i s   w e l l  known ヲ i tbecomes  an imaginary number which  v a r i e s  w i t h  wave  Ther

f o r ew i t h  o u r  c

l c l l l a t i o n

we

d i e l e c t r i cc o n s t

n t and t a

0  r e s u l t i n g  from Debye's f O r m l l l

which h a s  been d e s c r i b e d  I n  F r a n z ' s  p

pera s   showed i n   F i g .  5 ，  c a l c u l a t i n g  r e f r a c t i v e   index from 

n =

下/三一云 ⁷

= 十 Z 

t h i s   n v a l u e s  

ρ

For t h e  v a l u e s  o f 川 ; t

n u a t i o

showed I n  

e 

v 

v e  

y

つ M

I l  

唱し

P A

E V

︑ι

e n  

e 

d u p u   e l r  

w m

此

IH. Cons

deratio

ofRain Drop 

i z e .  

Exact e s t i m

t i o no f  r a i n  drop s i z e   i s   a  very hard problem ，  because i t   d i

' e r s   w i t h  r a i n   c h a r a c t e r ，  a n d '  a l s o  becanse ev

ni n   one r a i n  f a l 1   i t   has c o r n p l i c a t e d  d i s t r i b u t i o n   t h e r

f o r e  i t   bec

ues d i f f i c u l t   t o   g e t  prop

c o n c l u s i o ni n  comparison o f  theory and  measure

m e n t s .   Fortunately ，  alnong p a p e r s  o f  measurements ，  t h a t   o f  Lloyed  and  Anderson  gave 

r e s u l t s   o f  e f f o r t s  t o  g e t  c o r r e l a t i o

betw

enr a i n  drop s i z e   and r a i n  p r e c i p i t a t i o n .  This i s  

1 1 7   Atte

a t i

of  l I I i l l i m e t r e  a

a C e l l t u " eI re  T V i l Z ) e   i n  t / J e  Rai

T i l l l  

d r 

shown i n   F i . g .   7 .   A c c o r c l i n g  t o   t h i s ，  m . e a n   c l r o p   c l i a l l

e t e r s   a r e   mostly  l J etween 1  t o   2 

Here we have t o  pay a t t e n t i o l l  t o  s t a t i s t I c 日 . 1t r

a t m e l l ti n   e v a l u a t i n g  t h e  m e a l l  c l r o p   c l i a m e t e r  i n   one r a i l l   f a l l .  

1ean diameter i s   g a i n e c l  f r O l l l   f r e q l 1 ency d i s t r i b u t i o n  f l 1 l 1 c t i o l l ，  b u t  f r e q u e l 1 cy d i s t r i b u t I o l 1   f u n c t i o l 1   d i 任 . ' e r swith independent v a r i a b l e  employed. Frequency  c u r v e  i s   d e f i n e d ，  by 

F i g .  

fω=

when we t a k e  t h e  l l

nber o f  measured v a l u e  which f a l l   i n 古 t ox+ax

s a n .  Therefore

frequency c u r v e  f o r  t h e  f u n c t i o n  o f  x ;  y  = チ (x)must be o b t a i

df r o

t h e  r e l a t i o n  

f(

=g(y)

=g 帆.t')}

( 1 3) 

伊

‑ e p   .

︐ 唱

.  . 

. 

.  ‑ ₀ 

.  .  . 

曾4_・'.

・.. 

p

・ .

・ ^a

・ @ . 

. ・ ' . _{1 舎.}

e _{@ ・} ・

_・

". 

.~

81.1P 

. . ， .  

命 酬

p 

. 

.  . 

. . . a . ‑ 前 回 甲 田 帽

2 

吋

mediumd i a m

t e r o f  

a i n  d r o p   F l g .  

0  . 

7 

e‑

・

a

・

9 e

5 0  

3 0  

1 0  

。

ハ

8 0

b

王

司 ^{7 0}

E

E 

o  z 

ゆd

d宅3 0. 

540 

2 0  

20 

F i g

~ <0句

1

dHeflUoltfOf1 by ~Cd'ψ

6 

1.

8 

1;  1.

4  12  E 

1.0 

0 . 8  

118  K. SENDA  &  S .   HATTOR1 

Therefore ，  t o   o b t a i n  t h e  approximate mean diameter ，  t h e r e  i s   a  method t o  d e f i n e  medium  d i a m e t e r  a S   X o  ga i ned  from 

ff ω

=2ff ω dx ( 1 4 )   According t o  t h i s ，  f o r  t h e  o t h e r  v a r i a b I e s  medium v a l u e  amoUnt t o  yo コ チ ( x o ) ，  and f o r   t h e  c a s e  i n  which homogeneous random v a l u e  i s   unknown ，  we can  a v o i d   c o n t r a d i c t i o n   t h a t  mean v a l u e s  a r e  d i f f e r e n t  f o r  v a r i a b l e  u s e d .   By t h e  paper o f  Lloyed and  Anderson  medium d i a m e t e r  i s   employed  a c c o r d i n g   t o   t h i s   method.  However .   i ， t   i s   nece

aryt o   t a k e  a  mean d i a m e t e r  which i s   e f f e c t i v e  t o   t h e  phenomena  o f  s c a  t t e r i n g  and a b s o r p t i o n .   Now p u t t i n g  frequency c u r v e  f o r  drop r a d i u s  a s   f(p) ，  a t t e n u a t i o n  c o r i s t a n t  k ，  f u n c t i o n  o f  

a s  k  (p) ， 

止

(p)=CK(p)

C = N + i T p

c o n c e n t r a t i o n  gr  /  cm

and e f f e c t i v e  .mean r a d i u s  i s   P o  gained from 

f ^{的 ) 州 ( 1 5 )}  

8 t r i c t l y ，  i t   can  be  gained  o n l y   a f t e r   d e t e r m i n a t i o n   o f   K (p)  c u r v e ，  s i n c e ，  however ，  v a r i a t i o n  o f  K ( p )  i s  s m a l l ，  P o  i s   o b t a i n e d  a s  mean v a l u e  f o r  t h e  f r e q u e n c y  c u r v e   p 3  f(p)dp. 

f ^{州 ( I ) 命} 2 2 1 p s 仰み ( 1 6 )   And we t a k e  medium v a l u e  i n  p l a c e  o f  t h i s .   We  c a l l  t h i s   p/  a s   mass medium r a d i u s  f o r   convenience s a k e .  80 t h e  r a t i o   o f  t h i s   t o   t h e  c o n v e n t i o n a l  medium r a d i u s  

p/

P o   ( 1 7 )  

i s   c o n s t a n t  f o r  t h e  d e f i n i t e   frequency d i s t r i b u t l o n  c u r v e .  

1 t   i s   d i

c u l tt o  determine t h e  form o f  frequency d i s t r i b u t i o n  c u r v e ，  b u t  a u t h o r s  o b t a ‑ i n i n g  

o ' ， 

o  from  two  r e s u l t s   o f   o b s e r v a t i o n   a t   hand  (we e x p r e s s   t o   M

Takahashi ，  d i r e c t o r  o f  Nagoya Local Me

o r o l o g i c a l O b s e r v ‑

1  A"

1 9 1 5'T fphoon I ( d l   h e 押 ・

' "   I 

i n   ~.

a t o r y ，  f o r  o f f e r i n g  the d a t a  genero 凶 y 〉andobta‑i  mil‑'hHh

U I   1 ‑ ‑

ined 1.5 and 2 . 1  f o r ヲ o fEqt バ 1 7 ) . An example    i . 1   8 J ^久 l

fl

i s   shown  i n   F i g .   8 .   Comparing

i s v a l u e s   o f

?81/h

v¥ 

w i t h  F i g .   7 ，  i t   i s   a p p r o p r i a t e  t o

gardt h a t   med‑ ' . 1   /  XV ¥ i   j 

ium diameter  f a l l s   i n   1  t o  4  mm. 

' ¥ ¥ J  

1 1 1   t h e   n e x t   p l a c e ，  a s   f o r  t h e  c o r r e l a t i o n s h i p  

b~tween r a i n   drop  s i z e   and  r a i n   f a l l   v e l o c i t y ，  t h e o r e t i c a l l y  i t   can be o b t a i n e d  from S t o k e s ' s  and 

， ‑ '   /' 

02  0

0  G  08 

0 1

2 1

一 ‑ 1 . o p   diam~te・<'"""

F i g .   8 

1 1 9   Newton's  r e s i s t a n c e   l a w j   b u t  a c t u a l l y  i t   approaches to Newton's l a w   when  drop s i z e   i s   l a r g e  and t o   8 t o k e s ' s  lawwhen i t   i s   s m a l l .   And u s u a l l y  measurements o f   Mr. 8chmidt o f   A u s t r a r i a ，  o r  t h e  e x p e r i m e n t a l  formula  which i s   combination o f   two  t h e o r i e s  i s   i n  u s e :   ' r h i s  r e l a t i o n  between drop d i a m e t e r  and r a i n  f a l l  v e l o c i t y  i s   shown i n   F i g .   9 .  

Attenuation 01 Mi l/ imelre a 1 i d Centimelre Wave i n  t h e  Ra

t  Fa l/ 

ト ， 以 」 1 1 1   」

3 

t

長 出 場 ^{出 / 戸三悶}

/づ 十 1 1

， 

0 . 0 1   n .  

1 22Ewa

︒ ﹄ 信

・C

E‑ oh

さ "

︒ 官

︑ ︐

‑E Ta

‑

0 . 1  

1 ∞ 

1 0  

F i g .  

IV. Theoretical Value of Attenuation. 

1  drop d i i l m e t e r   I

m) 

9 

♀ s守 一 一 砂 l 忌

As we mentioned i n  p r e c e d i n g  s e c t i o n ，  medium d i a m e t e r   e f f e c t i v e   f o r   a t t

a t i o ni 事

1‑4 mm ，  and trom

i g . 9 .   r a i n  f a l l  v e l o c i t y  v cm/sec  i s   f i x e d ，  s o  c o n c e n t r a t i o n  o f   . r a i ; n   d r o p s  C  gr/cm ³  wiU  b~found from p r e c i p i t a t i o n  h mm/hour

f o l l o w s ^・

C再_二

_a

0.1h

/  cm 

ミ

60x60xvx100  6' 

( 1 . 8)  While C i s   a l s o  

C

N t ^{ー π p S}

) . 2   ̲  • C ) . 2   8 C ) . 2  

k = N   :.~ Im{‑al}=

‑Im{‑all= _m

‑"11 ‑

8n ² p  τIm{‑all

"3 π p S . 2 π   l a 1 . 1 2   C ) . 2   k/=N一一斗旦ム=一~;~s-I a l l

2 π 8 

80 p u t t i n g  ( 1 8 )  i n  t h s e s ， 

8 ) . 2   h 

= 一 一 一 一 つ 司 ー ‑

8 π 2 p 3   36 ・ ^{1 0 " v} Im{‑all  ) . 2   h 

z 一一:K~百一 I 8 π 2 p 3  

l O ^o v a l l

( 2 0 ) '  

Where  k ，  k /  i s   i n  nater/cm ，  r e d u c i n g  t h i s  i n t o  db/mile which ，  i s   adopted i n  mesurements ，  ) . 2 h  

ko=  1 0 1 0 g 1o e  x  1 . 6 1   x

1 2 ・ 8 π 2p3 V Im{'‑all=β ^{" ' m . .   "'J . I   r}  。 h . 

~2A、

k o /   =  l O ! o g l o e   X  1 . 6 1  x 一 一

」

_{8 π p} ^{γ l a} _{. v} ， ^{2 1 =  s o / h}  

There a t t e n u a t i o n  i s   p r o p o r t i o n a l  t o  p r e c i p i t a t i o n ;   Therefore 

(19) 

(2 1 )  

( 2 2 )  

120  K. SENDA  &  S .   HATTORI 

From t h i s   formula and from F i g .  5 ， β

^{i so b t}

c la s   I n  Tab.  1 .   F 廿 r . t h e  comparison  w i t h  mesurements o f  F i g .   1  t o   4 ，  t h e   l i n e s   o f  Fqr

1 . (2 1 )  

o

o b t a

l 註 i 山 i t 凶 f 台 romt h e   t a b l e  

品

rεdrawni n   cυrresponding f i g u r

S

T a b ! e   1  β

υ

I  m m p r e c )   2 P l u m i ‑ ‑ ￨  

7 ， 刀 1 1  3600x xlOO 

0 . 6 2

0 9   A=L25 

1.

0  1 4 . 4   0 . 1 7 9   0 . 0 6 9   0 . 0 4 8  

9  2 0 . 0   0 . 0 5 0   0 . 6 5 0   0 . 1 5 8   。 ^{. 0 9 3}

3 . 1   2 5 . 2   0 . 0 4 0   。 ^{. 2 8 5} 。 ^{. 2 1 8}

3 . 7   2 7 . 0   0 . 0 3 7   0 . 2 2 8   4 . 0   2 8 . 1   0 . 0 3 6   0 . 0 5 8   0 . 2 0 5   0 . 1 7 7   7 . 0   3 5 . 0   0 . 0 2 8   0 . 0 0 5   0 . 0 2 4   0 . 0 3 ヲ

a t t e n u a t i o n  c O e : f f i c i

n t β

^{抑 制 p r e c i p i t a t i o n )}

，¥

=3.2  0 . 0 1 4   0 . 0 0 8  

0 . 0 1 4   0 . 0 7 2  

v .   Co

lparisonof 

heory w

th

x p e :

mentsand General CO I l . s

era

on. 

Comparing theory and experiments onFigs. 1  t o  4 ，  t h e s e  a r e  i n   agreement i n   t h

o r d e ro f  magnitude. And i n   t h e  a t t e n u a t i o i 1   i s   t o   t h e   p i t

t i o n ， i n  harmony w i t h  t h e  t h e o r y .   But looking  over t h

s e p r e c i s

i nF i g .   1 ，  f o r   t h

w

γeo f  

w

vel e n g t h  a t t e n u a t i o n  i s   g r e a t e r   t h e  theory  t h a n   measure

m

n t ， and t o   one  t o  t h e   o t h e r  we must t a k

t h

s i z eas7

f o r   r a i n  drop  s i z e .   1n F i g .   2 f o r   1 . 2 . ' )  

wave ，  observed v a l u

sa r e  a l s o   g r e a t e r   and  observed  v a l u e s  

品

r es t i l l

l i t t l eg r e a t

rthan t h e  d o t t e d  1 i ne o f   =  3.7 

i n  t h e 自 g u r

whichg i v e s   t h e   n 1 a

imumt h e o r e t i c a l  a t t e n u

t i o n .1n F i g .  3 f o r   1.09 

wave

we s e e   b e t t e r   agreement  than f o r  3.2 and 1.25 

wave ，  b u t  l i n e   o f   2 p   =  3 .  

i n  t h e  f i g u r e  g i v i n g  t h e  maximllm  t h e o r e t i c a l  a t t e n u

t i o n ， s t i l l   a p p e a r s   t o   be  a l i t t l e   l e s s   than t h e   o b s e r v

t i o n .1

F i g . 4  f o r  t h e  0 ， 6 2  

wave ，  l i n e   o I   2 p   =  1 .  

i n  t h 告白 gurewhich g i v e s  t h e  maximllm t h

o r e ‑ t i c a l   a t t e n u a t i o n  shows g o o c l

greementwith t h e   o b s e r v a t i o n .  

Now we hav

c a l c u l a t e donlyεlectric d i p o l e   al  e x a c t l y ，  which i s   no  more  complete  one ，  50  we w i l l  d i s C l l S S   thεpoints which i s   t o  be considered f o r   f u r t h e r  e x a c t n e s s .  

F  o r  t h e  . f i r s t   p l a c e

sf u r  t h e  c a l c l l l a t i o n   o f  a t t e n l l a t i o n  c o n s t a n t  k ，  according t o   t h e   assumption employed  Mie 

1 .   Assumption o f   sphen~shapecl d i e l e c t r i c s  appcars t o   be properfor t h e   c a s e  o f  r a i n .   B

t  t h e   assumption t h a t   k  i s   N  t i m e s  t h a t   o f   011

p a r t i c l e ， i s   n o t   r i g h t   f o r   o u r  c a s e

b u t  come I n t o  q n e s t i o n  a t   two p o i n t s  a s   f o l l o w s  

2 .   Rain drops r e c i e v e  s

condarywaves r e H e c t e c l  from o t h e r  drops i n   a d d i t i o n  t o   t h e   i n c i d e n t

wave ， 50  t h a t   t h e r e  e x i s t  s o ‑ c a

e c l   m u l t i p l e  d i W r a c t i o n .  

B .   P u t t i n g  t h

s c a t t e r e c le l e c t r i c   and magnetic f i e l d   from  t ・ . ‑ t ' 1 ti n d i v i d

r a i ndrop t o  

品

nd

t h ε   t o t

1energy l o s s e d  by s c

t t e r i n gi s  

A t t e 1 2 u a t ル

" f   i J I i t t

' l e t r ea l l d  Centime t 7 ‑ eH'a

e  i 1 l   t

e  R a i 7 1  T

1 2 1  

L 

=  J d t J J C ^{戸 山 (22)} 

日 n c 1t h i s   i

l l o te q u a l  t o  t h e  sum 

i n d i v i d l l a l  s c a t t e r e d  cner ぷ y

r z f d f j j 戸

^X 日 ω ⁽²⁸⁾ 

F  o r   t h e s e  p u I n t s  t h e T e  i s   t h

r e s e a r c h e sby Ros  Gansar¥cl  t h e   o t h

r ，an . c 1   f u r t h eI 

d i s c u s s i o n s  a r e  n c c e s s a r y  f o r   o u r  c a s e ，  b l l t   assumption  o f  N t i m e s  

0 be s t i l l   f i t   f o r   t h e   f i r s t   approximtion

Next f o r  t h e  r e f r a c t i v e  i n c 1 ex o f   t h e   water 

4 .   Although Debye's t h e o i ' y   have been v e r i

e c 1by mesurements ，  theory an c 1   1 1 1 e

s u r e

1 1 1

n t sa r e  both about t h e  water

vapour0

a d i l u t i o n  t o   t h e  o t h e r   s o l v e n t ，  b l l t   i n   t h e  a c t n a l  water t h e r e  i s   some a s s o c i a t i o n ，  5 0  i t   secms  I l o t  proper 

0

mployt h e   V

pomv a l u e  o f  r e f r a c t i v e   i n c l e x .   1n  t h i s   p l a c e ，  hOWeVeI ， ・ i t   1 5   d i 茄 c n l t t o  f i n c 1   t h e   v a l n e  which i n c l u d e  t h e  e x i s t e l l c e   o f  a

o c i a t i o n .

[ 5 0   For o u r   cace ，  sinceα<: 1 ，  s

1i s   not  hold ，  h i g h e r   l 1 l o c 1 e terms  e l e c t r i c   q u a c l r a p o l e

magnetic d i p o l e  e t c .   becomes e s s e n t i a

¥Ve a r e   1 l 0W c a l c u l a t i n g  t h e s c   t e r m s .  

La

tp l a c e

r e l a t i n g  t o  t h e  t ぷa ， ( : m e n to f   c l r o p  s i z e   a n c l   pre

i p i t a t i o n

( ) .   The r a i n   c l r υ p  s i z e  which cmployd here i s   l l o t   t h a t   o f   t h e  c

s ewhen t h e   measure‑

r n e n t  was c

r r i e c l   0 1 1 t ，  b u t  e s t i m a t e d  f r O

t h e   o t h e r  d ζ l t a ，  a n c l   t h e r e f o r e  i . t   m

ybe  p o s s i b l e  t h a t  t h e

s t i m a t i o ni s   1 1 0 t   a p p r o p r i a t ι  

7 .   As i t   i s   mentionec

i n  t h e   papers  o f  mea

・ ements ，p r e c i p i t a t i o n   i s   no

u n i f o r r n   t h r o

gho l 1 t  t h e  pathin which t h e  measnrements a r e  c a r r i

c lou

measured p r e c i p i t a ‑ t i o n  does n o t  r e p r e s e n t  t h a t  c o n t r i b l 北 edt o  t h e  a t t e n u a t i o n ，  withO

t  s l l f l 自 c i e n tnumber  o f   measuring p o i n t .  

8 .   S i n c e  i t   i s   d i 伍 c n l tt o   m

a s u r et h e   p r e c i p i t a t i o n   i n s t a n t a n e o n s l y ，  on  t h e   r a i n   f a l l   which v a r i e s  r a p i c l l y  w i t h  time ，  t h e  p r e c i p i t a t i o n  a t   t h e  i n s t a n t  o f  mesurement d o e s ' n t   c o i n c i c 1 e w i t h  t h e  mean p r e c i p i t a t i o n  b e f o r e  and a f t e r   t h e   t i m e .  

I n  a d i t i o n  t o   t h e s e  a s p e c t s  

9 .   I n   t h

c e n t i m e t r eand m i l l i m . e t r e  wave region ，  t h e  very measurement o f  a t t e n u a t i o n   i s   c o n s i c 1 e r a b l y  d i f f i c u l t

n c li t   seems u n a b l e   t o   a v o i d  thεinclusion o f   more o r  l e s s   system

t i ce r r o r .  

V I .   ConclnsIon. 

Because phenornena o f   a b s o r p t i o n  a n . c l   s c a t t e r i n g  o f   c e n t i m e t e r

l l dm i l l i m e t e r   waves 

by r a i n  drop a r e  very i n t e r e s t i n g  i n  t h e  p r e s e n t  s t a t e   t h a t  t h e  a p p l i c a t i o n  o f  r n i c r o w a v e s  

t o  t h e  meteorology i s   . h a v i n g  more a c t i v i t y ，  a n c l   bεcanse t h e  r a i n   drop  s i z e   a m o u l l t s   to 

t h e  same o r d e r  with t h e  wave l e n g t h ，  we have  c a l c u l a t e c 1   theεlectric  c l i p o l e   term  of 

1 2 2   ^{K.  SENDA}  &  S .   HATTORI 

s c a t t e r i n g  and a b s o r p t . i on ，  under t h e  plan o f  ca

u l a t i n g   theεlectric  d i p o l e ，  qu

d r

p o l e and magnetic dipolθsuccessIvely  going  back  t o   t h e   M i e ' s   paper  and  deduced  t h e   c o n c e n t r a t i o n  o f  r a i n  drop ， 

umingt h e   drop  s i z e   a s   1  t o  4  mm ，  from  v a r i o u s   d a t a   and compared t h e  t h e o r e t i c a l  a t t e n u a t i o n  with t h e  experiments i n  U.S.A..  As t h e  r e s u l t ，  t h e  experim

n t sa g r e e  w i t h  t h e  thεory I n  t h e  o r d e r  o f  m a g n i t u d e .  But t h e s e  d o e s n ' t  agree  p r e c i s e l y ，  50  we have d i s c u s s e d  v a r i O

S  c o n c ε i v a b l e  o r i g i n s  o f  e r r o r s .   We  a r e  now c a l c u

l

t i n ge l e c t r i c  quadrapole and magnetic d i p o l e  term ，  and a f t e r   t h e  performance  o f   t h i s ，  wemay be a b l e  t o   v e r i f y  t h e  b e t t e r

greem

n to f  theory and e x p r e i m e n t s .  

Reference

1 )   S

D .R o b e r t s o n  a n d  A .   D .  K l n g   1 .   R .   E. 3

( 1 9 4 6 )   2 7 8

2 )   L .   L l o y e d  a n d   J .   A n d e r s o n   r .   R .   E

3 5 .( 1 9 4 7 )   A p r i i .   3 )   G .   E.  M u e l l e r   L R  E. 3

( 1 9 4 6 )   A p r i l .  

4)  G .   v o n  M i e   A n n .  D .  P h y s i k .   2 5 .   ( 1 9 0 8 )   3 7 7 .  

5 )   P .   D e b y e   P o l a r e  M o l e k l n .   L e l p z i g .   ( 1 9 2 9 i   S .   1 0 4

1 0 8 .

6 )  

F r i i n z   H.  F .   T. E

A .   5 5 .   ( 1 9 4 0 )   1 4