佛教大學研究紀要 72号(19880314) L063井上俊夫「小学校算数教育における統計教育（2）」

小 学 校 算 数 教 育 に お け る統 計 教 育(2)

井

上

俊

夫

は じ め に 現 代 社 会 に生 じる諸 事 象 に 対 処 し,そ れ を解 決 し て い くた め に は,必 然 の こ と とし て,統 計 的 な見 方 ・考}方,さ らに と ら}方 の 素養 を小 学 校 の段 階 か ら 育 成 し身 に つ け させ て い くこ とが 重 要 で あ り大 切 な 課 題 で あ る と考xる 。 昭和43年 度 の学 習 指 導 要領 に お い て,数 量 関 係 は,関 数 式表 示,統 計 の3 つ に 分 け られ,あ た か も,式 表 示 が 関数 と統 計 をに な うよ うな形 を と って い る よ うに 思 わ れ る。 そ し て,関 数 は 必 然 的現 象 の数 学 で あ り,統 計 は 偶 然 的現 象 の数 学 で あ り,式 表 示 に お い ては,そ の い ず れ の記 述 に おい て も用 い られ る と い う意 味 に お い て,こ の学 習 指 導 要領 に お け る数 量 関係 の構 成 は きわ め て 象 徴 的 で あ った もの と考 え られ る。 そ れ が,昭 和52年 度 の学 習指 導 要 領 に お い ては,こ の構 成 は な くな っ ては い る もの の,先 の構 成 の象 徴 した数 学 の役 割 を無 視 した もの で は な い とい え る。 この よ うな 観 点 に 立 っ て考 え て み る と,実 際 に は,関 数 と統 計 とは,小 学 校 に お け る算 数 の教 材 とし ては 対 等 の 位置 に お か れ て い る と考 え る こ とが で き よ う。 こ の考}x方 は,あ る現 象 を決 定 的 な もの とみ るか,そ れ とも確 率 的 な もの と み るか は,そ れ に対 す る人 間 の態 度 に よ って 決 ま る もの と考 え られ るか らで あ る。 た とえ ば,野 球 選 手 の打 撃率 につ い てみ れ ば,そ れ を選 手 の そ れ ま で の成 績 を み れ ば そ れ は 決 定 的 な 判 断 で あ る。 しか し,そ れ を 今 後 の 打撃 の可 能 性 をみ れ ば,そ れ は 確 率 的 な 判 断 とみ るべ き で あろ う。 一63一

佛教大學研究紀要通卷72號 この こ とは,平 均 値 とか,期 待 値 とか の語 感 の相 違 に も っ とも よ く表 れ て い る。 わ れ わ れ が生 き て い く うえ に おい て,し ば し ば起 り得 る こ とで あ り,重 要 な こ とは,過 去 の実 績 を 示 す 平 均 値 を,未 来 を予 測 す る期 待 値 に 転 ず る こ とで あ る。 この よ うな こ とは 算 数 科 の学 習 に お い て も,割 合 や 平 均 を,こ の 両面 か ら平 等 に 取 り扱 わ な けれ ば な らな い こ とを 意 味 す るの で あ る。 こ の よ うに 考}る と,小 学 校 に お い て も,従 来 か ら統 計 はか な り重 視 され て き ては い るが,し か し,そ れ は 過 去 の デ ー タ ー の表現 とし て用 い られ る こ とが 多 か った が,こ こで 考 えた ご と く,統 計 は 未 来 の た め の も ので あ る との 立 場 か らす る と ど うし て も 確 率 の考 え を 必 要 とす る も の と考 え る。 昭 和52年 度 の学習 指 導 要領 に お い て は,確 率 の考 え は,か な り後 退 し て い る も の と考 え られ,そ し て 数 量 関 係 の領 域 か ら 「確 か ら し さ」(確 率)の 単 元 の 名 が な くな り,「 数 と計 算」 の領 域 の 中に,次 の よ うな 内 容 が み られ る。 「数 は 不 確定 な 事 象 の起 こ る程 度 を表 す の に も用 い られ る こ とを知 る こ と」 と,(6年 生A,(2),1)「 人 は幾 何 学 的 直 観 とは ち が って,確 率的 直 観 は 生 得 的 に は も って い な い」 といわ れ て い る ご と く,わ れ わ れ は 教 育 を通 し て子 ど もた ち の確 率 的直 観 を培 う こ とを重 視 しな が ら,小 学 校 に お け る統 計 教 育 に つ い ては,1年 生 の初 め か ら,こ の考}方 を 前提 とし な が ら,統 計 教 育 の計 画 と そ の 実 践 を進 め る こ とが 必 要 が あ る と考xる 。 この 稿 に お い ては,拙 著 に よる 『小 学校 算 数 教 育 に お け る統 計 教 育 』(仏 教 大 学 文学 部 学 会 人 文 学 論 集 第14号)の 内 容 を,よ り充 実す る意 味 か ら,厂 算数 科 に お け る統 計 教 育 の展 開,」 との観 点 か ら研 究 を 深 化 す る こ とに努 めた い。 1.算 数 科 に お け る統 計 教 育 の展 開 (1)算 数 科 に お け る統 計 教 育 の 意 義 と展 開 算 数 科 に お い て の統 計 の 見 方 や処 理 の方 法 に つ い ては,表 と グ ラフ の 内 容 に よっ て指 導 す る こ とに な って い る。 ところ で,表 や グ ラ フは,数 量 間 の関 係 を理 解 しや す く表 す もの で あ り,そ れ らを用 い る こ とに よ って 関 係 を読 み 取 った り,調 べ た りす る こ とに な る と考

小学校算数教育 におけ る統計教育(2) え る。 さ て,算 数 科 の教 育 内 容 を見 るに,そ こに用 い られ てい る表 や グ ラ フの 種 類 は 多 く,そ れ らは そ れ ぞ れ の特 徴 を もっ て い る。 (i) これ ら の分 類 につ い ては,拙 著 『小 学 校;firit育 にお け る 統 計 教 育 』 の 中 で,現 行 の小 学 校 算 数 科 育 科書 に編 集 され てい る 「表 とグ ラ フの 系統 」 を み て 資料 と し て提 示 され て きた 。 そ の系 統 を 見 るに,「 一 次 元 と二 次 元,時 系 列 に よ る もの と分 布 系列 に よ る もの,さ らに,属 性 に よ る もの と変数 に よる も の」 な どが あ る こ とに 気 づ く。 さ らに,こ の 「表 と グ ラ フ」 を 算 数 科 に用 い られ て い る表 とグ ラフ とし て区 分 し て見 る と,そ れ ぞ れ の特 徴 が,次 の よ うな 内 容 とし て え と らる こ とが で き よ う。 まず,表 と して は,数 量 的 な事 実 を 整 理 して ま とめ な が ら,そ の事 象 の一 般 的 な傾 向 を と らえ る こ とに あ り,統 計 表,記 録 表 と もに数 学 的 な意 味 で考xる こ との で きな い もの で あ る と考 え る。 一 方 ,グ ラフにはい くつ かの種類が考え られ るが,こ れ らに共通 していえ る こ とは,数 量 を 図 に 書 き表 し,直 観 的 に そ れ らの 数 量 の比 較 が 容易 に で き る特 徴 を もつ もの な の で あ る。 また,グ ラ フ全 体 の様 相 をみ 取 る こ と も容 易 で あ る こ とが特 徴 で あ る。 しか し,表 の よ うに 個kの 数量 を緻 密 に 表 す こ とに は 弱 さが み られ る こ とで あ る。 この よ うに,表 で あ って も,グ ラ フで あ って も,そ れ ぞ れ の特 徴 が あ り,そ れ らの特 徴 を 的 確 に と らえ て の活 用 が の ぞ まれ る。 以 上,表 と グ ラ フの もつ 性 格 を も とに し な が ら,小 学 校 算 数 科 にお け る統 計 教 育 の展 開 につ い て,よ り考 察 を 深 め る こ とに し た い 。 (2) まず,こ こで は,学 習 指 導 要領 に示 す 内 容 に焦 点 を あ て てみ る こ とに す る。 (特 に,こ の稿 に お い て は,中 学年 とし て の3年 生,4年 生 の 内容 を と りあ げ る こ とに した い) 第3学 年 1.目 標 一65一

佛教大學研究紀要通卷72號 (4)資 料 を整 理 した り,式 や グ ラ フを用 い た りす る こ とな どを 通 して,数 量 や そ の関係 を表 し た り調 べ た りす る能 力 を漸 次伸 ばす 。 2.内 容 D.数 量 関 係 (2)資 料 を 表 や グ ラ フで 分 か りやす く表 した り,そ れ らを よん だ りす る こ とが で き る よ うに す る。 ア.日 時,場 所 な ど の簡 単 な観 点か ら分 類 した り,整 理 して表 に ま とめ た りす る こ と。 イ.棒 グ ラ フ の よみ 方 及 び か き方 を知 る こ と。 3.内 容 の 取扱 い 内 容 のDの(2)に 関 し て,グ ラ フに つ い て は,最 小 目盛 りが,2.5又 は20.50 な どに 当 た る も の につ い て も,漸 次 よめ る よ うに配 慮 して 取 り扱 うもの とす る。 第4学 年 1.目 標 (4)数 量 や そ の関 係 を式 や グ ラ フを用 い て表 した り考 察 した りす る能 力 を 伸 ば す と ともに,目 的 に応 じ て依 存 関 係 を調 べ た り分 類 整 理 した りす る こ と が で き る よ うに す る。 2.内 容 D.数 量 関 係 (3)目 的 に 応 じ て資 料 を 集 め,分 類 整理 した り,特 徴 を 調 べ た りす る 能 力 を伸 ばす 。 ア.2つ の事 柄 に 関 し て起 こ る場 合 につ い て調 べ る こ と。 イ.資 料 の落 ち や 重 な りに つ い て検 討 す る こ と。 ウ.資 料 を 棒 グ ラ フや 折 れ 線 グ ラ フか ら特 徴 や 傾 向を 調 べ た りす る こ と。 これ ら の学 習 指 導 要 領 に 示 す 内 容 を 実践 に寄 与 す るた め に,こ れ らの 内 容 を 具 体 化 す るた め に は,ど の よ うな点 に留 意 す べ きだ ろ うか 。

小 学 校 算数 教 育 に お け る統 計 教 育(2)     留 意 す べ き事 柄 は,小 学 校 指 導書 算 数 編 に よれ ば, 中 学 年 の領 域 数 量 関 係 に お い て は,「 数 量 や そ の関 係 を 式,表,グ ラ フな ど を 用 い て 表 した り,考 察 した りす る能 力 を伸 ばす と ともに,目 的 に 応 じた依 存 関 係 を 調 べ た りす る能 力 を 順 序 伸 ば す こ とにす る」 とし て統 計 的 考 察 に 必要 と す る 内容 を加 え て い る。 これ は,偶 然 に よっ て左 右 され る,1つ1つ につ い て は,何 の法 則 もな い よ うに み え る 事 象 につ い て は,集 団 とし て 観 察す る こ とに よ り,そ こに あ る関 係 や 傾 向,法 則 な どをみ い だ した り,そ の よ うな 事 象 につ い て 正 し く判 断 し た り,推 測 し た りす る考 え を伸 ばす こ とが,こ こで の 主 な ね らい で あ る とし てい る もの と考 え る。     ア.「 表 と グ ラ フ」 指 導上 の観 点 ○特 徴 この よ うな統 計 的 に 考 察 す る考}や 能 力 を 伸 ば す た め に は,次 の よ うに特 徴 づ け る こ と の で き る一 連 の過 程 を学 習 させ,そ れ ぞ れ の 過 程 で 用 い ら れ る 知 識,技 能 及 び 基 本 的 な 考xを 身 につ け させ る よ うに す る。 ⑦ 問 題 や 目的 を 明確 に し,こ れ に合 った 資 料 を整 理 し,特 徴 を と らえ やす くす る 。資 料 を 分 類 整 理 し,さ らに これ を 表 や グ ラ フに 表 した り,平 均 や 百 分 率 な ど を求 め た りす る。 α)分 類 整 理 され た 資 料 や平 均 や 比 率 な どか ら,集 団 とし て どん な特 徴 が み られ る か,ど ん な傾 向が あ るか を よみ と る。 (ウ)一 部 の資 料 か ら,母 集 団に つ い て どん な こ とが い え そ うか とい うこ とを 推 測 す る 。 また,資 料 を こえた 範 囲に つ い て の 傾 向 や特 徴 を推 測 す る こ とな どに 漸 次 着 目 させ,こ れ らに よっ て問 題 の解 決 を 図 る。 そ こで,中 学 年 の段 階 に お い ては,基 礎 的 な統 計 の知 識 技 能 を身 につ け さ せ るた め,α),(ウ)の 項 目に 関 し て重 点 が 置 か れ,第4学 年 以 降 か ら 目的 に応 じ て資 料 を集 め る とか,全 体 の傾 向 に も着 目 させ る とい った 内 容 を 指導 す る こ と に な る。 くめ イ.各 学 年 の 指 導 上 の 力 点 一67一

佛歡大學硫究紀要通卷72號 第3学 年 の 内容 に お い て は,次 の 点 につ い て指 導 上 の力 点 と し て あ げ て い る。 ○資 料 の整 理 とグ ラ フ(D,(2)) 身 の まわ りに あ る事 象 に つ い て,目 的 に応 じて観 点 を きめ させ,資 料 を分 類 整理 し て,こ れ を 表 や グ ラ フに表 し た り,よ ん だ りす る こ とが で き る よ うにす る。 ○資 料 の分 類 整 理 資 料 を整 理 し,ね らい に 沿 って そ の特 徴 や傾 向 な どを と らえや す くす る こ とは,あ る程 度,前 学 年 ま でに 多 くの ものを 分 類 して 教 え,そ の 結果 を 表 に表 した ゲ ー ム の結 果 を ○,× の表 に 整理 した りす る な ど,数 と計 算 の指 導 の 中 で,こ の 内容 の 基 に な る経 験 を して きて い る。 この学 年 では,例 え ば,日 時,場 所 な ど簡 単 な 観 点 か ら分 類 の 項 目を選 び,資 料 を 目的 に か な っ た 手 ぎわ の よい 方 法 で 整理 し て い く能 力 を伸 ばす こ とを 主 な ね らい とし て い る。 そ の た め に は,次 の よ うな点 に配 慮 す る のが 大 切 で あ る とし てい る 。 ○ 目的 を 明 らか に し,集 め る資 料 の条 件 を 考 え た り,目 的 に合 った り分 類 の観 点 を選 ん だ り す る こ と。 ○資 料 に落 ちや 重 な りが ない よ うに項 目を きめ た り,資 料 を 分 類 した りす る こ と。 図1た ま あ て の き ろ く 0 0 0 X X 0 X 0 0 X _{0 0} 0 0 O 0 X O O O 0 X O X 0 O O 0 0 0 0 X X 0 0 0 0 0 0 X た か し み ち 子

寒

む y き た ま あ て の せ い せ き を,き ろ く し ま し た 。 ○ は,あ た っ た し る し, × は,あ た ら な か っ た し る しで す 。 これ ら実 際 の指 導 に あた って は,い つ で も,で きた表 や,き め られ た観 点 に した が って 作 業 を させ るだ け で な く,課 題 を 明確 に とらえ させ,こ れ に 沿 っ て 児 童 自身 の 手 で 資 料 を 積極 的 に集 め,分 類 整 理 して い る活動 を させ る こ とが必 要 で あ る。 し か し,こ の学 年 の 段 階 で は,児 童 自身 が 集 め た 資料 を分 類 す る とき,そ の

小学校算数教育におけ る統計教育(2) 項 目が 多 す ぎ る と,集 団 の もつ傾 向 や特 徴 が と らえ に く くな る こ とが し ぼ し ば あ るた め,問 題 の選 択 や 項 目の決 定 につ い て適 切 な 指 導 が 必 要 とな る。 また, 資 料 に 落 ちや 重 な りが な い こ とや集 計 に あた って 誤 りが な い こ とな どを確 か め る態 度 を 育 成 す る こ と も大 切 で あ る。 な お,表 や グ ラ フに つ い て は,そ の表 す 内 容 を 分 か りや す く表 す た め には, 表 題 をつ け た り,資 料 の根 拠 を 明 らか に す るた め 調 査 年 月 日や 出 典 な ど を書 き 添 え た りし てお く必 要 が あ る こ と も分 か らせ る よ うに す る こ とに あ る。 ○棒 グ ラ フの よみ方,か き方 棒 グ ラ フに つ い て は,○,× を使 った ゲ ー ムの 図2あ たったた まの 数 結 果 な ど の記 録表 か ら,0の 数 の多 少 が 一 目で と ら}や す い表 に ま とめ るな どの作 業 を 通 して 表 地 的 な経 験 を つ ん で きて い る。 この学 年 で は,単 に数 量 の大 小 を よむ だ け で な く,さ らに 最 大値 や最 小 値 をお さ}た り,項 目間 の 関 係,集 団 の もつ 全 体 的 な特 徴 な どを よみ とっ た りす る こ とが で き る よ うに な る。 な お,こ の 際,目 盛 りのつ け 方 に つ い て は,も の さ しや 数 直 線 な どの測 定 の とき の手 続 きを生 か す 指 導 と も 関 連 し て,最 小 目盛 り が,1.10.100 な ど あた る もの を基 にす る こ とは い うまで もな い が,目 的 に よ っては,2.5あ る い は,20.50な ど に あ た っ た,た まの 数 あ た っ た,た ま の 数 を,お お い じ ゅ ん に か い た,ひ ょ う に し ま し よ う。 表1あ た っ た た ま の 数 名 ま え あ た った 数 0 O 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 O 0 た か し み ち 子 4a む

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き を,○ で あ ら わ し た グ ラ フ を つ く り ま し よ う, い さ む く ん は,さ つ き さ ん よ り も,な ん こ お お く あ て た で し よ う か 。 た か し み ち子 .・

佛歡大學研究紀要 通卷72號 あ た る もの を最 小 目盛 りとした も のに つ い て も,漸 次,よ ん だ り,用 い た りで き る よ うに し て い くこ と も基 本 的 な技 能 と して 必要 で あ る。 第4学 年 ○資 料 の分 類 整 理 とグ ラ フ(D,(3D この学 年 の統 計 的 な 学 習 は,目 的 に応 じ て資 料 を 分 類 整理 し,特 徴 や傾 向 を と らえ る能 力 を 伸 ば す こ とで あ る。 02つ の事 柄 に 関 し て起 こ る場 合 これ ま で の学 年 では,資 料 を 目的 に合 っ た観 点か ら分 類 整理 し て,表 や グ ラ フな どに表 した りし て,そ の時 に配 慮 す る事 柄 につ い ては,第3学 年 で示 され て い る。 この学 年 で は,資 料 を2つ の観 点 か ら分 類 整 理 し て表 や グ ラ フな どに表 す こ とを取 りあ げ る。 資 料 を集 め,分 類 す るに あ た って,適 切 な観 点 か ら起 こ り得 る場 合 を分 類 し て,項 目を決 め る こ とが 必 要 で あ る。

例 え ば,A,B2つ の観 点 か ら資 料 を み る と き,Aか らみ て資 料 は 「性 質a を も って い る」 と 「性 質aを も っ てい な い 」 の 場 合 が考 え られ,ま た,Bか ら み て 資料 は 「性質bを も って い る」 と 「性 質bを も って な い」 の場 合 が 考 え ら れ る。 そ の と き,こ れ らを 組 み合 わ せ て,資 料 は,A,B2つ の観 点 か らみ て,4 つ の場 合 が考 え られ る こ とを 明 らか に す る。 この よ うに,2つ の 観 点 か ら,γ のyを 分 類 整 理 し た り,論 理 的 に起 こ り得 る場 合 を 調べ た り,落 ち や重 な りが な い よ うに 考}た りす る こ とは極 め て大 切 な こ とで あ る と考 え る。 ○特 徴 や傾 向 を 調 べ た りす る こ と。 この学 年 の グ ラ フの 指 導 で は,第3学 年 の 「資 料 の整 理 とグ ラ フ」 に お い て,数 量 関 係 に 関 し て折 れ 線 グ ラフ な どを取 り扱 うが,こ こで は,資 料 を 棒 グ ラ フに 表 した り,そ れ ら の グ ラ フを よん だ り調 べ た りす る こ と が ね らい に な る。 つ ま り,集 め た 資 料 を これ らの グ ラ フに表 し て,そ れ か ら資 料 の統 計 的 な 特

小学校算数教育における統計教育(2) 徴 や 傾 向 を よみ 取 った り調 ぺ た りす るの で あ る。 なお,グ ラフ の指 導 では,単 な る技 術 的 な面 の指 導 の み に は し らず,グ ラ フ とい う表 現 の特 徴 を 生 か し,統 計 的 な 見 方 を漸 次経 験 さ せ て い く よ うに す る こ とが 大 切 で あ る。 以 上,統 計 教 材 の指 導 に 関 す る話 の内 容 を学 習 指 導 要 領 と小 学 校 指 導 書 算 数 編 とか ら,中 学 年(3年 生 ・4年 生)に 注 目し て,算 数 科指 導 に実 践 す る場 合 の留 意 す べ き点 に つ い てみ て きた 。 ゆ これ らの 内 容が,現 行 の小 学 校 算 数 科教 書 に,「 表 と グ ラ フ」 の 単 元 とし て, 系 統 的 に どの よ うに編 集 され て い るだ ろ うか 。系 統 とし て の観 点 か らみ る と, 次 の よ うで あ る。 ○「表 」 の 系 統 一 「表 と グ ラ フ」 の 中 で, 3年 生 の既 習 内 容 と して の2年 生 の 内 容 2年 生 き ろ く と せ い り ●○ や × を用 い て,簡 単 な 事 が ら につ い て記 録 し, そ の 記 録 か ら,一 次 元 の 表 に整 理 す る。 あ た っ た た ま の数 名 ま え

_ξ

あ たった 数

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3年生[埀]

●九 九 の 表 を見 て,積 が 同 じに な る 九 九 を見 つ け る。 6× ロ ー42の 式 に あ て は ま る数 を求 め る。 表 と グ ラ フ ●正 の 字 を用 い て 記 録 し, 次 元 の 表 に整 理 す る。 ト ラ ッ ク 正 一 バ ス 下 じてん しゃ 正 正 丁 そ れ を 一・ の り もの 数(台) ト ラ ッ ク バ ス じて ん しゃ 一71一

佛教大學研究紀要通卷72號 4年 生

「卜

・

簡単な

観醐 分驢 理し

●2つ の 観 点 か ら分 類 ,整 理 し て 二 次 元 の 表 に ま とめ,表 か ら 特 徴 を読 み と る。 けが 場 所 す り ぎ ず 切 り き ず ね ん ざ と げ 運 動 場 階 だ ん

へ

て 二 次 元 の 表 に ま とめ る。表 か らそ の 資料 の 特 徴 を読 み と る。 す き な うん ど う 男_(人) 女_(人)合 計_(人) 、 ドツヂ ボ ー ル 水 え い 4 4 か わ り方 ●辺 の 長 さ と面 積 の 変 わ り方 を 5年 生 文字 と式 O表 か ら対 応 す る値 の組 の 変 わ り方 を見 つ け る。 小 川 さ ん の1 い う数 2 3 4 5 山 田 君 の 答 え3 6 9 12 15 ●小 川 さん の い う数 をaと す る

小学校算数教育におけ る統計教育(2) 表 に 表 し,関 係 を調 べ る 。 横(cm) 面 積(c㎡) 1 2 3 3× 横 一 面 積 場 合 い数 ●落 ちや 重 な り が な い よ うに, 分 類 整 理 し,順 序 よ く列 挙 す る。 言 宇2 の の の

包

包

聾

宇

窪468 V 26824 8 ●組 み 合 わ せ を,表 に 表 わ し て 調 べ る 。 と,山 田 君 の 答 え の 数 は, ax3 平 均 と概 測 ● 表 か ら加 重 平 均 を 求 め る 。 こ 数 入 数(入) OIl lI4 215 312 412 ・ A B C D E A B ア C D E 一73一

佛教大學研究紀要通卷72號 表 と グラ フ ●数 の 区 間 の 表 し方, (以 上,以 下,未 満 の用 語 と そ の意 味) ●度 数 分 布 表 の 見 方,作 り方 。 4年 生 お よ そ の数 ●お よ そ の数 を利 用 して棒 グ ラ フ に表 す 。 表 と グ ラ フ ●折 れ 線 グ ラ フの 用 語 と その 特 徴 ●折 れ 線 グ ラ フの 見 方(折 れ 線 の か た む き) ●折 れ 線 グ ラ フの 表 し方 。 (wwの 意 味) 2年 生(既 習 内容)

[]

き ろ くとせ い り ●○ を用 い た グ ラ フ の表 し方 と 読 み 方 。 3年 生 そ の 読 み 00 0 00 表 と グ ラ フ ● ぼ う グ ラ フ の 用 語 と 方 1目 盛 り,・1,2,5,10,1 ● ぼ う グ ラ フ の 表 し方 1目 盛 り,1,2,5,10,1 5年 生(発 表 内 容) 帯 グ ラ フ と 円 グ ラ フ ●帯 グ ラ フ ・円 グ ラ フ そ の 特 徴 。 ●帯 グ ラ フ ・円 グ ラ フ の 用 語 と の

小学落算数教育におけ る統計教育(2) ●折 れ 線 グ ラ フ か ら,そ の 資 料 の 特 徴 や傾 向 を読 み と る。 L6年 生 表 と グ ラ フ 比例 ・反 比 例 ●比例 ・反 比例 の グ ラ フの 特 徴 と その 読 み方,表 し方 。 ●比 例 グ ラ フの 利 用 。 ●量 の連 続 的 な変 比 と グ ラ フ及 び変 化 す る範 囲(変 化) ●柱 状 グ ラ フの 用 語 と その 特 徴 。 ●柱 状 グ ラ フの 読 み方,表 し方 。 ●柱 状 グ ラ フ か ら,そ の 資 料 の 特 徴 を 読 み と る。 算 数 の ま と め ● 表 ・グ ラ フ に つ い て の ま と め 。 以 上,「 表 と グ ラ フ」 の教 材 を,現 場 の実 践 に お い て, きで あ ろ うか 。 こ こで把 握 した 系 統 的 内容 を 展 開 す るた め には,ど の よ うな 点 に 注 目し て指 導 す るか が 問 題 に な る と考 え る。 そ こで,系 統 的 内 容 の把 握 とそ の過 程 にお い て,そ れ ぞ れ の 単 元 に編 集 され た教 材 内 容 とそ の学 年 的 発 展 に つ い て 明 らか に な った 。 こ こで は,こ れ ら の 内 容を 足 場 に して,3年 生,4年 生 の 「表 とグ ラ フ」 の ゆ 単 元 に つ い て,統 計 教 育 として の視 野 に 立 って,指 導 内 容 とそ の指 導 の方 法 に つ い て,よ り考察 を進 め る こ とに した い 。 こ こ で考 察 の対 象 とす る単 元 は,現 行 の 小学 校 算 数 教 科 書 に編 集 され る 「表 とグ ラ フ 」で あ る。 (2)「表 とグ ラ フ」 の系 統 的位 置 か らみ る教 材 内 容。 -75一 ● 表 ・グ ラ フ を 目 的 に 応 じ て 選 び,便 利 な も の を く ふ うす る 。 ●2つ 以 上 の 数 の 関 係 を1っ の グ ラ フ に 表 す 。 ● そ の 他 ど の よ うに 指 導 す べ

佛歡大學研究紀要通卷72號 2年 生,「 きろ く とせ い り」 この 単 元 は,こ こで考 察 す る3年 生,4年 生 の 単 元 「表 とグ ラフ」 を支 え る 既 習 内 容 とし て の位 置 に あ る。 単 元 の構 成 と指 導 上 留 意 す べ き事 柄 に つ い て み る と,次 の よ うで あ る。 ○指導 目標(学 習 指 導 要 領A(1)イ) (1)簡 単 な事 が らにつ い て記 録 の仕 方 を 理 解 す る。 1(2)記 録 を整 理 し て ,表 や グ ラ フに 表 した り,こ れ を よん だ りで き る よ うに な る。 ○学 習 場 面 の構 成 とそ の意 図 この学 習 まで に も,も の の数 を 調 べ る こ と と関連 し て,対 象 を分類 した り, それ らを 整 理 した りす る学 習 を経 験 し て い る 。 また,簡 単 な一 次 元 の表 に つ い て も学 習 し て い る。 す なわ ち 1年 生 の表 として 系 統 か らみ る と 2 _{大 きい 数(1)} ●一 次 元 の 表 を 読 む 。 カ ー ネ ー シ ョ ン 304本 ス イ ト ピ ー 270本 ゆ り 275本 や ぐ る ま そ う 285本 か け 算(2) ●数 表 にお け る九 九 の積 の 並 て 方

小学校算数教育における統計教育(2) 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 ●か け算 九 九 の 表 の見 方 3年 生 き ろ く と せ い り 以 上,既 習 の学 習 内 容を 基 に,こ の 単 元 で は,「 た まあ て あ そ び」 「た ん じ ょ う 日し らべ 」 「天気 し らべ 」 の よ うな 子 ど もた ち の身 近 な事 が らを 取 りあ げ, これ らの数 値 を記 録 した り整 理 し て,表 や グ ラフ の形 に表 現 す る こ とを 指 導す る こ とを育 成 し,統 計 の初 歩 的 な考x方 を 身 に つ け させ る こ とが 主 な るね らい とす る もの で あ る と考 え る。 な お,こ の単 元 の学 習 を とお し て基 本 的 な 考 え を身 につ け させ るた め,次 の よ うな事 柄 を 基 本 的 な条 件 を基 に 指 導 す る よ うに 留 意 し た い。 ○資 料 の 分 類 ・整理 こ の学 習 の 中 で,「 あ る事 象 に対 し て○ や ×を 与 え る」 こ とに つ い て は,論 理 でい う真 偽 の判 定 とも関 連 して,統 計 の初 歩 的 な 大 切 な 操 作 で あ る と考 え る。 こ の学 習 面 では,

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この よ うな 学習 場面 を通 し て,子 ど も 自身 に記 録 の必 要 な こ とか ら,実 際 に _.77_

佛數大學研究紀要通卷72號 記 録 す る活 動 を させ る こ とを 意 図 とす る もの で あ る。 そ して,記 録 され た 表 だけ で は,_{、どれ が 多 くあ った か が 理 解 し に くい た め} 「ひ と 目で み てわ か る よ うに す れ ば よい か 」 を考 え させ_{,○ だ け 集 め て表 せ ば} よい こ とに気 づ か せ る。 この よ うな考 え方 が 「表 」 の もつ基 本 的 な考 え方 と し ての 「分 類 ・整理 」 に 通 じる もの で あ る と考 え る。 ○簡 潔,明 確 な 表 現 とし て の表 ・グ ラフ 分 類 ・整 理 され た 資 料 を,簡 潔 に,明 確 に人 に 伝 え る こ との 必要 性 か ら,そ の手 段 とし て表 や グ ラ フが あ る こ とに気 づか せ る こ とに な る_。 こ の学 習 の場 は,「 た ま あ て あ そび 」 を通 し て,あ た った○ だ け を残 し て表 現 させ る。 また,勝 ち 負 け の 判 定 の しや す い くふ うのひ とつ とし て,一 次 元 の表 に も表 現 す る こ とを経 験 させ る こ とに な る。 この経 験 を支 え とし なが ら,表 や グ ラ フを さ らに活 用 させ るた め に_{,「 た ん} じ ょ う日し らべ 」 「天気 し らべ 」 を 通 して,実 際 の資 料 収 集,統 計 領 域 の指 導 の過 程 を経 験 させ る。 こ の うち 「天気 し らべ 」 は,そ の学 習 を 通 し て,そ の資料を落ちや重な りが な い よ うに数 え させ る こ とが 重要 で あ る。 こ の場 合 の学 習 の流 れ は,次 の よ うで あ る。 あ る年 の11月 の天 気 で す。 11月 の 天 気 し ら べ 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日

◇ ・〔b森

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◇ に)に)森

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11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日

命 森 皇)や

森 森c)9)も

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小学校算数教育 における統計教育(2) 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 29日 30日

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くもりに)雨4

目標 天 気 調 べ で,表 や グ ラフを 作 成 して 記 録 の仕 方 の理 解 を深 め る。 ① 天 気 調 べ の記 録 を よむ。 記 録 か ら次 の よ うな こ とを よみ と る。 ⑦ は れ の 日が長 く続 いた のは 何 日か 。 ④ く も りの 日の続 き方,雨 の 日の 続 き方 は ど うか 。 ② 表 に ま とめ る。 ③ グ ラフに 表 す 。 (1)は れ の 日,く も りの 日,雨 の 日は,そ れ ぞれ な ん 日あ りま した か。 ひ ょ うに ま とめ まし よ う。 天 気

森

ら

命

こ うけ い 日 数 (2)ひ ょ う を も とに し て,グ ラ フ を か き ま し よ う。 以上,2年 生 の学 習 内 容 を素 地 として,3年 生 で学 習 す る 「表 とグ ラ フ」 の 系 統 的 展 開 に つ い て考 察 す る。 こ こでは,子 ど もた ち の身 の回 りの事 象 に つ い て,目 的 に 応 じて 観 点 を決 め,資 料 を分 類 整 理 し て,こ れ を表 や グ ラフに 表 し た りよん だ りす る こ とが で きる よ うに な る こ とを 目 ざし た学 習 とし て進 め る こ とに な る。 つ ま り,こ の学 習 に お い て は,統 計 的 な見 方 や 考}方 を 身 に つ け,統 計 の よ さや 基 礎 的 な知 識 や 技 能 を 習得 させ る こ とに あ る。 統 計 の学 習 は,「 集 め る」 「ま とめ る」 「よみ とる」 な ど の3つ の段 階 が考 え られ る。 この そ れ ぞれ の学 習 段 階 に お い て,一 人 ひ と りの子 ど もが 自分 自身 の カ と行 動 に よ って学 習 を進 め る こ とを 期 待 す る もの と考 え る。 -79一

佛教大學研究紀要通卷72號 3年 生 厂表 と グ ラ フ」 指 導 の 目標(学 習 指 導 要 領,D(2)ア,イ) (1)簡 単 な こ とが らに つ い て,資 料 を 集 め た り記 録 した り で き る よ うに な る。 (2)目 的 に 応 じて,簡 単 な観 点 か ら資 料 を分 類 した り整 理 し た りす る能 力 を 伸 ば す 。 (3)表 の意 味 を理 解 し,資 料 を 整 理 し て表 した りよん だ りす る。 . ●表 に表 す こ とが で き る_。 ・合 計 らん な ど を用 い て_{,資 料 を検 討 す る。} ④ 棒 グ ラフ の よみ 方 や か き方 を理 解 す る。 ・ 「_{ぼ うグ ラ フ」 の用 語。} 鹽●最 小 目盛 りが1 ,2,5,10,100な どの場 合, こ こで は,こ の学 習 の 目標 の 内,「 最 小 目盛 り1の 棒 グ ラ フの 表 し方 とよみ 方」 に つ い て,そ の学 習 過 程 とそ れ ぞ れ の段 階 に お け る統 計 指 導 の ポ イ ン トに つ い て み て み る こ とにす る。 。 ○調 査 の方 法,収 集 の方 法記 録 の取 り方 を決 め て,「 資 料 を 収 集 す る」 「交 通 し らべ 」 の情 景 図 この学 習 の導 入 第1時 の場 面 の設 定 は,統 計 の最 も基 本 とな る も の として の 統 計 的 な も の の見 方,考 え 方 が で き る こ とに あ る。 そ こ で,子 ど も 自身 が 資料 を 「集 め る」 「ま とめ る」 厂よみ と る」 の3つ の段 階 を 通 って は じめ て統 計 的 な見 方,考 え 方 が 育 つ 。

「正 」 と い う記 録 の 取 り方 。 ○ 資 料 を 整 理 し,表 に ま とめ る 。 表2→ 表3→ 表4 表2. ト ラ ッ ク 正 一 バ ス 下 じょ うよ う車 正 正 オ ー トバ イ 正 正 じ て ん 車 正 正 正T 小学校算数教育における統計教育(2) 表3.交 通 し ら べ 表4.交 通 し らべ の り もの 数 ㈲ の り も の 数㈲ ト ラ ッ ク 6 じ て ん 車 17 バ ス 3 じょうよう車 10 じょうよ う車 10 「 オ ー トバ イ 9 オ ー トバ イ 9 ト ラ ッ ク 6 じ て ん 車 17 バ ス 3 合 計 45 合 計 45 ・ 「正 」 は,合 理 的 な記 録 の取 り方 で あ る こ とを認 め る。 ・最 初 は ,自 由な表 を作 る。 ことか ら, 記 入 欄 の数,表 題 な どを知 る。 ・記 録 の 結果 を多 い順 に並 べ,よ りよい表 に 改 めす る。 表 題,調 査 時 間 な ど,資 料 に 必 要 な もの の記 入。 ○統 計 的 な学 習 の基 本 的 事項(午 後2時 か ら2時 半 ま で) ① 表 題(何 の表 か) ② 調 査 日時(い つ 調 べ た か) ③ 調 査 場 所(ど こで調 べ た か)と 調 査者(だ れ が 調 べ た か)を お さ えた いo こ こで の 学 習 に よっ て統 計 的 な 処 理 の1つ とし て の棒 グ ラ フ の有 用 性 に つ い て知 る こ とに な る。 ・ 「_{最 小 目盛 りが1の 場 合 の棒 グ ラ フ」 の 見 方 ,よ み方を知 る。} ・1目 盛 りが1台 を表 し て い る こ と。 ・グ ラ フを よむ こ と(棒 グ ラ フ の用 語)_。 ・車 の 種 類 に よっ て 台数 を 比 べ る。 一81一

佛歡大學研究紀要通卷72號 図3.交 通 し らべ (午後2時 か ら2時 半 まで) 20 15 10 5

1

1 匿

匿

■_閣 ■ ■ 囈 蹶 囹 ■ 鬮   國 薩 ■ 1 閣 團 1 團 闥 ₁ 20 15 10 5 図4.交 通 し ら べ (午後2時 か ら2時 半 まで) 00 ト バ じ オ じ じ じ オ ト バ

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ま 真 Σx業

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ク ス う イ 車 車 う イ ク ス 車 車 ・棒 グ ラ フは表 と同 じ よ うに,表 題 や 調 査 日時 を 必 要 とす るが,合 計 欄 は 必 要 が な い の が お お きな差 で あ る。 ・表 を グ ラ フ化す る 場合 の手 順 。 ① 最 小 目盛 りの 決定(1,2,5,10な ど)。 ② 多 い 順 に横 書 きに項 目を とる。 ③ 数値 を グ ラフ 化す る。 ○ グ ラ フの め も り 目 標 最 小 目盛 りが2,5な どの場 合 の捧 グラ フ の見 方 や か き方 を 理 解す る。 ○表 のか き方 目 標 ① 資 料 を 観 点 別 に 分 類 す る 。 ② 二 次 元 の 表 を 作 成 し,そ の 傾 向 を よみ とる。

小学校算数教育におけ る統計教育(2) この学 年 で の 指 導 上 の ポ イ ン ト ○資料 の 収 集 と記 録 統 計 の 指 導 を 行 う場 合 に 最 も大 切 な点 は,処 理 し よ うとす る問題 に対 す る明 確 な 課 題 意 識 を もた せ る こ とが必 要 で あ り大 切 で あ る。 目的 が あ るか ら こそ,資 料 の 種類,収 集 や 記 録 の方 法,収 集 の 日時 な どが決 ま って くる の で あ る とい}る 。 この こ とは,こ の考 察 でみ て きた統 計 学 習 の過 程 をみ る こ とに よ って も明 ら か な こ とで あ ろ う。 そ こで,資 料 の 収集 方 法 や 対 象 な どの す べ て につ い て学 習 さ せ る こ とに は 無 理 で あ る と して も,大 切 な ことは,目 的 意 識 を もたせ なが ら,次 第 に 統 計 の も つ 意 味 を 明 確 に しつ つ理 解 させ て い くこ とに あ る と考 え る。 先 に み て きた3つ の段 階 の内,表2,3,4の それ ぞれ の 学 習 を 通 し て, 「資 料 を 集 め る」 段 階 とし て位 置 づ け る こ とを 重視 し て い く こ とは,日 常 の事 象 を数 理 的 に と ら}る 力 を育 成 す るた め に も,重 要 な経 験 と な る も の と 考x る。 次 に,「 資 料 を ま とめ る」 とい う段 階 に お い で は,自 分 で 簡単 な観 点 を設 定 し,自 分 の 目的 と合 致 す る よ うに,よ り合 理 的 な 方 法 に よっ て整 理 し て い く力 を 育 成 し 伸 ばす た め きわ め て大 切 なね らいを もつ もの と考 え る。 こ のた め に は,① 分 類 や 整理 の観 点 の 明確 化,② 落 ち や 重 な りの な い こ と, ③ 整 理 の 方 法 な どが,こ の段階 に お け る大 切 な課 題 とな ろ う。 ○棒 グ ラフ と表 棒 グ ラ フ の学 習 とし て,そ の 作成 す る 目的か ら考}て み る と,「 整 理 の仕 方」 のひ とつ とし て棒 グ ラ フが 存在 す る。 これ は,そ の 目的 か ら 表 現 さ れ た 事 象 が,そ の特 色 とし て の 図形 的 で直 観 的 に そ の傾 向 をつ か む こ とに 適 し てい る と い う利 点 を もつ もの で あ る。 先 に も表2,3,4の 学 習 の流 れ につ い てみ て きた の で あ る が,こ の 学 習 の流 れ にお け る ポ イ ン トと して考 え る こ とは,表 現 され た 棒 グ ラ フを 通 して,全 体 の傾 向,差 また は倍 で比 較 す るな ど,全 体 的 な とら x方 が で き る力 を 育 成 す る こ とが,こ の学 習 の大 切 なね らい のiつ に な る と考 }xる 。 一83一

佛教大學硯究紀要通卷72號 なお 棒 グ ラ フで は最 小 目盛 りが どれ だ け か を,ま ず 的確 に把 握 させ る ことが 大 切 で あ り,こ れ は,資 料 の 数値 や グ ラ フの 目的 に よ って か わ る こ と も,学 習 の経 験 に よって理 解 させ る大 切 な 内 容 と考 え る。 表 につ い ては,こ の 学年 で は,一 次元 の表 を 二 次 元 の表 の2つ を 学 習 す る が,い ず れ も,合 計欄 の 必要 な こ とな ど,2つ に 必 要 とす る基 本 的 な か き方, よみ 方 の基 本 条 件 を理 解 させ る よ うに した い。 ここ で考 察 の対 象 とす る学 習 目標 で あ る 「捧 グ ラ フ(最 小 目盛 り1)の 表 し 方 を理 解 し,棒 グ ラ フの見 方 を 深 め る」 を,一 単 位 時 間 とし て学 習 す るた め の 過 程 を み る と,次 の よ うで あ る。 学 習 過 程 学 習 活 動 留 意 点 1 棒 グ ラ フの よ み 方 や よ さな ど につ い て 想 起 し、 グ ラ フ を か く 意 図 を も たせ る。 ① 棒 グ ラ フ を よ む 。(図4) ● 表 題_{、 目盛 り、 頂 目 、 台 数 、} 棒 の 長 さ の 比 較(差 ・傍)に っ い て 。 ② 棒 グ ラ フ の よ い 点 に つ い て 話 し 合 う。 ③ も っ と 見 や す い 、 よ い グ ラ フ の 作 成 に つ い て 考 え る 。 ●各 要 素 に つ い て 確 か に 定 着 し て い る か を み る 。 ●各 自 に 発 言 さ せ て 、 よ い 点 を ま と め る 。 ●棒 グ ラ フ を 書 く こ と の 導 入 に な る た め 、 一 人 ひ と り に 意 欲 を 起 こ さ せ る よ う に す る 。 2 _{棒 グ ラ フ に か く内 容 に つ いて 話 し合 い、 棒 グ ラ フ作 成 に 必要} とす る事 項 を調 べ る。 ① 学 習 の め あ て を っ か む 。 学 習 の め あ て、 棒 グ ラ フ を台 数 の 多 い もの か ら順 に か こ う。 ●台 数 の 多 い 頂 目 か らか くの は 、 比 較 す るの に都 合 の よ い こ との 予 想 。

小学校算数教育における統計教育(2) ② 頂 目 に つ い て 多 し》川頁1こし〉う。 ●棒 グ ラ フ の か き方 は 、 図3の 棒 グ ラ フ を も と に 、 ③ 表 題 を書 く。 ④ 目盛 り を と る。 ⑤ 頂 目 を書 く。 次 の こ と を口 が にす る。 ●最 小 目盛 り を決 め る。 o目 盛 りの 数 を5つ とび にす る。 ●頂 目 を多 い 順 に か く。 ●表 題 と調 査 時 刻 も か く ●左 の よ うな グ ラ フ用 紙 を用 意 す る。 (OHPの 活 用) 3 「じて ん車 」 の 台 数 を棒 グ ラ フ に表 す こ と を通 して 、棒 グ ラ フ の か き方 を調 べ る。 ① じ て ん 車 、 じ ょ う よ う車 、 オ ー トバ イ 、 ト ラ ッ ク 、 バ ス の 台 数 を 確 か め る'。 図3の 棒 グ ラ フ か ら、 そ れ ぞ れ の 台 数 を よ み と り、 表 に ま と め る 。 ● そ れ ぞ れ の 台 数 を 調 べ る。 の りも の 台数 ㈲ じてん車 17 じょうよう車 10 オ ー トバ イ 9 ト ラ ッ ク 6 バ ス 3 ② 自転 車 の 台 数 を棒 グ ラ フ に表 す 。 ●棒 は各 頂 目の 中 央 に か く。 ●自転 車 の 台 数 は17ま で棒 を伸 ば す 。 ●棒 を ま っす ぐに か き、鉛 筆 か 色 鉛 筆 で ぬ る。 ③ 棒 グ ラ フが 正 し くか け た か 。 ④ 友 だ ち ど う しで 比 べ る。 ④ 友 だ ち ど う しで比 べ る。 ● 自転 車 の 台 数 を棒 グ ラ フ に 表 す の に、棒 を ど こ に か くか、 ど こ ま で伸 ば す か な どに つ い て 、 た しか にす る。 ● グ ラ フ を正 し く美 し く仕 上 げ る こ との 大 切 さ を知 らせ る。 ●友 だ ち と比 べ て 、 よ い 点 、 悪 い 点 に気 づ かせ る。 4 棒 グ ラ フ を完 成 させ 、棒 グ ラ フの か き方 を ま とめ る。 ① 他 の 頂 目 を棒 グ ラ フ に表 す 。 ●棒 グ ラ フ を正 し く、 美 し く か く 一85一

佛歡大學研究紀要通卷72號 ② 棒 グ ラ フ が正 し くか け て い るか 点 検 す る。 ●頂 目 と その 数 値 ●表 題 と調 査 時 刻 な ど。 ③ 数値 が間 違 っ て い な い か 、個 人 指 導 す る。 (台) 20 15 10 5 0 交 通 し らべ (午後2時 か ら2時 半 まで) L" Z.壽1与 バ ん う う 共 ・ ス 車 車 イ ク 5 図3の グ ラ フ と 比 べ て 、 新 し い グ ラ フ の よ さ を知 る 。 ① で き た 棒 グ ラ フ を よ む 。 ●頂 目 ・数 量 ・棒 の 長 さ の 比 較 (差 ・倍) ② の 棒 グ ラ フ と 比 べ て 、 よ い 点 に つ い て 話 し合 う。 ● よみ と る 内容 を決 め る。 ㊦ グ ラ フ を見 な が ら、 内 容 を発 表 す る。 ⑳差 を み た り、 倍 をみ た りす るの に都 合 の よ い こ と に気 づ く。 3年 生 の学 習 内容 を 素 地 と して,4年 生 で学 習 す る 「表 と グ ラ フ」 の系 統 的 展 開 につ い て考 察 す る。 こ こで 考 察 す る内 容 は,分 類 整理 の 指導 を通 して,統 計 的 な み 方 に 着 目させ る こ とが,ま ず,初 め のね らい に な る。 目的 に した が って観 点 を決 め て,そ の条 件 に 合 う資 料 を集 め,こ れ らを 分 類 した り整 理 し た りし た うえ で,そ れ を表 に 表 し,集 団全 体 の特 徴 を把 握 す る と い う系統 の 過 程 につ い て指 導 し て,そ の過 程 を 通 し て統 計 とし て の考 え方 を 指 導 す る こ とに な る。 ま た,こ の過 程 を とお し て,資 料 を グ ラ フで表 す こ とに よっ て,そ の 特 徴 を と らxや す くす る こ とに あ るが,3年 生 で学 習 した 棒 グ ラ フ の あ とを うけ て, 折 れ 線 グ ラフ のみ 方,か き方 及 び そ の特 徴 を理 解 させ る こ とに あ る。 な お,折 れ線 グ ラ フ の指 導 に お い て は,関 数,統 計 の 両 面 か ら行 な うこ とに

小学校算数教育における統計教育(2) な る。 この関 数 的 な利 用 とし ては,比 例 グ ラ フへ と発 展す る の で あ る。 4年 生 「表 とグ ラ フ」 ○ 指 導 の 目標(学 習 指 導 要 領D(1)イ,(3)ア,イ,ウ) (1)資 料 を折 れ 線 グ ラ フに 表 し た り,折 れ 線 グ ラフか ら特 徴 や 傾 向を 調 べ た りす る 。 (2)折 れ 線 グ ラ フの用 語 や 要 素 を 知 り,グ ラ フを か い た り読 ん だ りす る。 (3)簡 単 な事 が らに つ い て,資 料 を 集 め た り,記 録 した りす る こ とが で きる よ うに す る。 (4)目 に 応 じ て,資 料 を 簡 単 な観 点 か ら分 類 した り能 力 を 伸 ば す 。 (5)表 の 意 味 を理 解 し,資 料 を整 理 し た り,よ ん だ りす る。 こ こで は,こ の 学習 の 目標 の内,「 折 れ 線 グ ラ フ の見 方 や か き方 」 に つ い て, そ の学 習 過 程 とそ れ ぞ れ の 段階 に お け る統 計 指 導 の ポ イ ン トに つ い て み る こ と に し た い 。 部屋 の南 がわの温度(1月10日 調 べ) 時 こ く 午前9時 10時 11時 12時 午 後1時 2時 3時 4時 温 度(度) 6 7 9 12 12 14 13 10 (度)部 屋 の南 が わの 温 度(1月10日 調 べ) 15 図5 ●部 屋 の 温 度 調 べ の 表 を 見 て 話 し合 う。 時 間 の 経 過 と と も に 、 温 度 が 変 化 して い る こ と に注 目 させ る。 10● 変 化 の よ うす を わ か りや す く表 す 方 法 を考 え る。 時 刻 と温 度 に注 目 させ る。 既 習 の 棒 グ ラ フ に 関連 させ て 考 え さ る 否。 ●縦 軸 を温 度 、 横 軸 を時 刻 に とっ て 、 温 度 の 変 化 を点 で 表 した グ ラ フ を見 る 。 91011121234(日 寺) 午 前 午 後 一87一

佛歡大學硯究紀要通卷72號 図6 ● 上 が る と き 、 下 が る と き の 傾 き の 方 向_。 O急 に 上 が っ た り下 が っ た り す る と き の 傾 き の 度 い 。 ● か わ ら な い と き 水 平 。 こ の学年 で の指 導 上 の ポ イ ン ト ○ 折 れ 線 グラ フ と考 え方 折 れ線 グ ラフ の指 導 とい え ば,従 来 は統 計 的 な考 察 力 を育 成 し伸 ば す こ とに 重点 が置 か れ てい た と考 え られ,そ の 指 導 内 容 も,「 頂 点 を よむ」 「表 を作 る」 厂グ ラ フを か く」 とい うこ とに 傾 く もの で あ った と考}xる 。 しか し,今 後 に お け る この 内 容 の指 導 にお い て は ,関 数の考}と の関連を十 分 に した 指導 が の ぞ まれ る。 した が って,「 全 体 的 な傾 向 を見 る」 「中間 値 を 推 定 す る」 「将 来 を見 通 す」 な ど とい っ た従 来 よ りも広 い視 野 に 立 って よみ とる よ うに指 導 す る こ とが大 切 で あ る と考 え る。 ○点 と点 を 結 ぶ 中 間 の値 折 れ 線 グ ラ フで正 確 に値 が表 され て い るの は,頂 点 だ け で あ る_{。 点 と点 との} 線 分 の 中 間 の 値,す な わ ち,総 軸 の重 は,近 似 的 な値 を表 し て い る推 定 値 で あ る_。 学 習過 程 の 中 で具 体 的 な場 面 を とお して 理解 を深 る よ うに し た い もの で あ る_。 ○資 料 の収 集 と記 録 分 類 と整 理 統 計 の指 導 にお い て忘 れ られ が ち な こ とで あ るが ,最 も大切 なことと考え ら れ る こ とは,「 目的 の 設 定 」 とい うこ とで あ る。 目的 が あ るか ら調 査 の 必 要 性 が生 まれ,調 査 の 対 象 範 風 _{観 点,方 法 など} が お の ず と 目的 に よっ て決 ま って くる と考 え る。 そ し て資 料 の収 集 活 動 が始 ま る とい うこ とに な る。 この よ うに し て,目 的 意 識 や 必 要 感 を もた せ なが ら,し だいに統計の意味を 明 らか に しつ つ 理解 させ る こ とが大 切 で あ ろ う。

小学校算数教 育におけ る統 計教育(2) また,資 料 の収 集 記 録 を させ る とい う こ とは,日 常 の身 の まわ りに あ る事 象 を 数理 的 に とらえ させ る とい った 立場 か ら考 え てみ て も非 常 に 重 要 な経 験 を さ せ る場 と して 大 切 に した い と考 え る。 な お,資 料 を そ の ま ま観 察 し た とし て も,統 計 的 な意 味 が把 握 され な い こ と が あ る。 そ こで,調 べ た 目的 に よっ て,そ れ に合 った 分 類 整理 が な され る よ う に 指 導 す る よ うに した い 。 以上,こ の 学 年 に お け る指導 上 の ポ イ ン トを 支 え とし なが ら,「 折 れ 線 グ ラ フ の見 方 や か き方 」 の学 習 過 程 につ い て み て み た い_。 学 習 過 程 学 習 活 動 留 意 点 部 屋 の 南 が わの 温 度 調 べ の 表 をみ て話 し合 い をす る 。 ① 表5の 表 をみ て 話 し合 う。 ●何 を調 べ た 表 か。 ● い つ 調 べ た もの か。 ●何 時 か ら何 時 まで 調 べ た も の か。 ●時 間 の 経 過 と温 度 の 関係 は ど う か 。 ● 表 を 見 て 気 の つ い た こ と を 話 し 合 い 発 表 さ せ る 。 ●表 の 要 素 を お さ え る。 ●時 刻 と温 度 が 対 応 し て い る こ と 。 ●午 後2時 ま で は 、 だ い た い 上 が っ て い て 、 そ れ 以 後 は 、 下 が っ て い る こ と に 気 づ か せ る 。 2 変化 の よ うす をわ か りや す く表 す 方 法 を考 え る。 ①1日 の 温 度 の 変 化 の よ うす を わ か りや す く表 す 方 法 を 考 え 、話 し合 い をす る。 ② 棒 グ ラ フ に表 した もの を見 て 、 か わ り方 が わ か りや す い か を調 べ る 。 ど こ を見 れ ば か わ り方 が わ か るか につ い て 話 し合 い をす る。 ③ か わ り方 を もつ と わ か りや す く ●視 覚 に許 え 、 か わ り方 が わ か り や す くす る方 法 を考 え させ る。 ●棒 グ ラ フの 学 習 を想起 させ な が ら、 表 よ りも、棒 グ ラ フの 方 が わ か りや す い こ と を認 め る。 ●か わ り方 をみ る の は、 棒 グ ラ フ の 先 端 を見 て い くと わ か りや す い 。 ●先 端 を点 で 表 す グ ラ フへ の 意 識 化 を は か る。 ..

佛教大學研究紀要通卷72號 す る方 法 を考 え る。 ●棒 の先 端 の 点 の 移 りか わ りを 見 や す くす る方 法 を考 え る。 ④ グ ラ フの 横 軸 、縦 軸 の 用 語 と 目 盛 りにつ い て知 る。 ● 点 の 移 り か わ り を 見 や す く す る た め に は 、 線 で っ な ぐ と よ い こ と に 気 づ か せ る 。 ◎ 横 軸 も 目盛 り に な っ て い る こ と を お し え る 。 3 時 こ く と温 度 の 数&組 を点 で グ ラ フ上 に表 し、直 線 で?な ぐ。 ① 図5の グ ラ フ に点 を か き入 れ る。 ② 点 を順 に直 線 で つ な ぐ。 ③ 折 れ線 グ ラ フの 用 語 や 意 味 を知 る。 ●数 の組 を点 で 表 し、 そ れ を順 に直 線 で っ な い だ グ ラ フ で あ る こ と。 ●か わ って い く もの の よ うす を 表 す グ ラ フ で あ る こ と。 ●折 れ 線 グ ラ フ を 完 成 す る 。 ● 折 れ 線 グ ラ フ を 完 成 す る 。 用 語 の 定 義 は 、 こ と ば で 表 す よ り、 イ メ ー ジ 化 す る 。 ●折 れ 線 グ ラ フ の よ さ に つ い て お し え る 。 折 れ 線 グ ラ フ を 見 て か わ り方 を 調 べ る 。一 ① グ ラ フ を見 て 、 い ちば ん高 い温 度 と そ の 時 の 時 刻 を調 べ る。 ② 温 度 の 変 化 と折 れ 線 の 傾 き の 関 係 を み る 。 ●温 度 が 上 が る と き は 右 上 が り で あ る 。 9日寺∼10昌寺、10日寺∼11日寺、11H寺 ∼12日寺、1日 寺∼2日 寺。 O温 度 が 下 が る と き は 右 下 が り で あ る 。2時 ∼3時 、3時 ∼4時 O温 度 が か わ ら な い と き は 水 平 で あ る 。12時 ∼1時 。 ● グ ラ フ の 高 い と こ ろ を 指 し 、 そ の 時 の 温 度 と 時 刻 を よ む 。 ③ 数 値 を よ む の は 表 の 方 が 便 利 で あ る が 、..高 い と こ ろ を み つ け る の は 、 グ ラ フ の 方 が 早 い こ と。 ●低 い と こ ろ を 調 べ る 。 ● 表 か ら1時 問 ご と に 何 度 上 が っ た カ＼ 下 が っ た か を 調 べ 、 そ れ が ど こ に 表 れ て い る か を 見 る 。 午 前 午 後 日 91011121'234 寺 温 度 の 上 が り 下 が り (度) 1 上 が る 2 上 が る 3 上 が る 0 2 上 が る 1 下 が る 3 下 が る

●上 が り方 や 下 が り方 が大 きい と き は 、傾 きが急 で あ る。 11時 ∼12時 一 上 が り方 が い ちば ん 大 き い 。 3時 ∼4時 一 下 が り方 が い ちば ん 大 きい 。 ③ 変 化 の よ うす と折 れ線 の傾 きの 関 係 を ま とめ る。 ④ 次 時 の 予 告 小学校算数教育における統計教育(2) ●変 化 の よ うす と折 れ線 の 傾 きの 度 合 の 関 係 を図 示 して わ か りや す くす る。 増加

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● を 見 て 一 般 化 す る 。 以 上,こ の稿 の考 察 に あ た っ ては,「 算 数 科 に お け る統 計 教 育 の再 開 」 との 観 点 か ら,現 行 の学 習 指導 要 領 要 領 を 基 に し な が ら,「 算数 科 にお け る統 計 教 育 とそ の基 準 とす べ き内 容」 に つ い て 考 え,さ らに,こ れ らの意 図す る も のが 現 行 の小 学 校 算 数 科教 科 書 に どの よ うに 編 集 され て い るか につ い て考 察 し て き た。 この 考 察 に よ っ て得 た 内 容 が,「 小 学 校 算 数 科 に お け る統 計 教 育 」 とし て, よ り充 実 し た 内 容 と して い くた めに は,そ の 研 究 の 方 向 を どの よ うにみ だす べ きで あ ろ うか 。 そ の1つ の方 向 と して 「現 代 化 」 とい う観 点 か ら小 学 校算 数 科 に おけ る統 計 教 育 を 考 え てみ れ ば 指 導 す べ き素 材 そ の もの よ りは,む し ろ,教 材 の見 方,考 え 方,同 一 教 材 を 扱 った と して も,そ の扱 い 方 に あ る こ とを 考 えれ ば,表,グ ラ フに つ い て の扱 う態 度 もお の ずか ら明 らか に な るだ ろ う。 す な わ ち,現 象 を 記 述 す るた め の表 や グ ラ フで は な く,問 題 解 決 のた め の表 や グ ラ フで なけ れ ば な らな い と考 え るか らで る。 この こ とを いい かxる な らば,与}ら れ た 教 材 を 適 切 に処 理 し て,と との っ た 形 として 提 供 す る こ とや,単 な る表 や グ ラ フの 作 成,よ み 方 に指 導 の重 点 を お くの で は な く,問 題 意 識 か ら出発 し て,そ の 素 材 とな るべ き資 料 の収 集,そ の 整 理,そ し て,そ の解 釈 す る こ とま で含 め ての 一 連 の 過 程 の な か で の表 や グ ラ フ の もつ 特 徴 が 抽 出 され る よ うにす る こ とが 大 切 で あ ろ う。 な お,数 量 関係 の立 場 か ら,こ の教 材 をみ る と,先 に もみ て きた よ うに 関 数 一91一

佛教大學研究紀要逋卷72號 概 念 に つ い て の強 調 は,今 世 紀 のは じめ か らの考 え方 で あ るが,小 学 校 に お け る関 数 概 念 とい え ば,す ぐ比 例 関 係 とい う考 え方 が 出 て くるが 。 た し か に 関数 概 念 を 育 成 す るた め に は,比 例 関 係 が 好 素材 で あ る こ とは い うまで もな い こ と で あ るが,比 例 関例 を理 解 す る のに,表 や グ ラフ が い か に お お きい 役 割 を果 た す か は周 知 の とお りで あ ろ う。 比 例 関 係 だ け で は な く,す べ て の関 係 は,表 や グ ラ フに表 示 され て こそ,は じめ て 「式 化 」 さ れ る こ とが 多 い し,あ らか じめ 式 で 与}ら れ た関 数 に つ い て も,そ れ を表 や グ ラ フで表 す こ とに よ って,は じめ て十 分 の理 解 を 得 る こ とが で き る と考 え る。 お わ り に こ の 稿 の は じ め に も 考 え て き た よ うに,現 代 は 情 報 の 大 重 生 産 の 時 代 で あ り,こ の 時 代 に 生 活 す る わ れ わ れ は,日 常 に 多 くの 情 報 か ら 正 し い 判 断 を 行 い,そ れ に 正 し く対 処 す る 必 要 が あ る 。 こ の た め に は,多 くの 情 報 を ど の よ うに 自 分 の 目 的 に 合 わ せ 選 択 し,収 集 し,分 類 整 理,判 断 し て い くか が 重 要 に な る と 考 え る 。 統 計 教 育 は,統 計 的 な 見 方 や 考 え 方,さ ら に 処 理 と そ の 技 能 を,教 科 領 域 に 即 し て 子 ど もた ち に 身 に つ け さ せ る 教 育 で あ る 。 教 育 課 程 の 改 訂 も ま 近 に あ り 「自 ら 考 え,正 し く 判 断 で き る こ ど も の 育 成 」 を 願 い つ つ,「 小 学 校 算 数 教 育 に お け る 統 計 教 育 」 の2つ の 小 論 を 足 場 に,よ り研 究 を 深 化 し た い と考 え る 。 注 記 (1)井 上 俊 夫 「小学 校 算 数 教 育 に おけ る統計 教 育 」 仏 教 大 学 人文 学 論 集 第14号,昭 和55 年 。 (2)文 部 省 「学 習 指 導 要 領 」 昭和52年7月 。 (3)文 部 省 「小学 校 指 導 書 算 数編 」 大 阪 書籍 株 式会 社,昭 和53年5月 。 (4)高 橋 陸 男 ほか 「小 学 算 数教 師用 指 導 書研 究 編 」大 阪書 籍 株 式 会社,昭 和55年,3年, P.86∼,4年,P.28∼ 。 (6)高 橋 陸 男 ほか 「小 学 算 数児 童 用 」2年 下,p.66∼ 。 (7)高 橋 陸 男 ほか 厂小 学 算 数児 童 用 」2年 下,p.67∼ 。

小学校算数教育におけ る統計教育(2) (8)高 橋 隆 男 ほか 「小学 算 数 」 教 師用 指 導 書,p.67∼ 。 (9)高 橋 隆 男 ほか 「小 学算 数 」系 統表 一7表 と グ ラフ。 ⑩ 高橋 隆 男 ほか 「小 学算 数 」教 師用 指 導 書,3年,p.94∼,4年,p.46∼ 。 参 考 文 献 赤 羽 千 鶴 ほかr新 算 数 教 育 講座 」第2巻 「表 と グ ラ フ」,吉 野 書店,昭 和37年 。 赤 羽 千 鶴 ほか 「新 算 数 教 育 講座 総 論 」吉 野書 店,昭 和37年 。 井 上 俊 夫 厂小 学校 算 数 教 育 に お け る統 計教 育 」 仏教 大学 人 文 学 論 集第14号,昭 和55年 。 佐 藤 良 一 郎 厂小学 校 算 術 教 育概 論 」滂 風 館,昭 和26年 。 正 田健 次 郎 ほ か 厂数 学 教 育 革 新 の ため に,小 学 校 編 」啓 林 館,昭 和43年 。 滋 賀県 小 学 校 教 育研 究 会 統 計 教 育部 会 「滋 賀 の統 計教 育 」第15集 昭 和59年,第16集 昭 和60年,第17集 昭和61年 。 出石 隆 ほ か 厂理 論 と実 践 算 数 科教 育 の研 究 」大 阪 書籍 株式 会 社,昭 和54年 。 小 田信 夫 ・宮 城 延 太 郎 「数 観 念 の 発達 」 金 子 書店,昭 和23年 。 東 洋 ほ かr新 教 育 の事 、典」 平 凡社,昭 和54年 。 仲 新 ほか 「日本 近代 教 育 史 」 平凡 社,昭 和50年 。 仲 原克 己 ほか 「算 数 科 到 達変 評 価 事 典 」 明治 図書,昭 和52年 。 一 松 信 ほか 「新 数 学事 典 」大 阪 書籍 株 式 会 社,昭 和54年 。 学 会誌 ・教 科 書類 日本 数学 教 育 学会 「数 学 教 育 」28-4.1974,28-5.1974,23-4.1974,25-3。1g76, 25-5.1976,27-4.1978,28-5.1979,29-6.1980,32-3.1983,34-3.1985, 35-4.19860 高 橋 陸 男 ほ か 「し ょ うが くさんす う」1年,大 阪 書籍 株 式会 社.昭 和55年 。 高 橋 陸 男 「小 学 算数 」2年 ∼6年,大 阪 書籍 株 式 会 社,昭 和55年 。 高橋 陸 男 ほ か 厂小学 算数 」 教 師用 指導 書,1年 ∼6年,大 阪 書 籍 株 式会 祐 昭 和55年 。 高橋 陸 男 ほ かr小 学 算 数 」教 師用 指導 書 総 編 大 阪 書 籍 株式 会 社,昭 和55年 。 高橋 陸 男 ほ かr中 学 数学 」1年 ∼3年,大 阪書 籍 株 式 会 社,昭 和55年 。 文 部 省 厂学 習 指 導 要領 」 昭和52年7月 。 文 部 省 「小 学 校 指 導 書 」算 数 編 昭和53年5月 。 文 部 省 「中学 校 学 習 指 導 要領 」 昭 和52年7月 。 一93一