数 学
SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1 SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1
－数学 1－
以下のⅠ～Ⅲの文中の空欄にあてはまるものをそれぞれの選択肢から選べ。解答は解答 用紙の所定欄にその番号をマークせよ。ただし，同じ番号が ₂ 度以上使われることもある。
また，分数は既約分数として表示し，適当なものがない場合には
⑮
をマークせよ。Ⅰ
ⅿ≠ ₀ とし，₁ 次関数 ｙ＝ ｆ⎝ｘ⎠＝ ⅿｘ＋ ₁ のグラフと，₃ 点 A⎝₁，₁⎠，B⎝₂，₃⎠，C⎝₃，₂⎠ を 考える。これら ₃ 点から ｙ軸と平行に引いた直線が ｙ＝ ⅿｘ＋ ₁ のグラフと交わる点をそれぞれ 点 A′，B′，C′とするとき，各点の座標は
A′⎝ 1 ，ⅿ＋ ₁⎠，B′⎝ 2 ， 2 ⅿ＋ ₁⎠，C′⎝ 3 ， 3 ⅿ＋ ₁⎠
となる。
線分 AA′，BB′，CC′の長さをそれぞれ ₂ 乗した値の和を Ｓ とすると，Ｓ は ⅿ の関数になる。
このとき，
Ｓ＝ 4 5 ⅿ2－ 6 7 ⅿ＋ 8 ＝ 9 10
⎝
ⅿ－ 1112⎠
²＋ 1314である。ⅿ＝ 15
16 のとき，Ｓ は最小値をとり，その値は 17
18 である。
選択肢
①
₁②
₂③
₃④
₄⑤
₅⑥
₆⑦
₇⑧
₈⑨
₉⑩
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このページは計算用紙である。
ⅡとⅢの問題は，次のページから始まる。
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－数学 3－
Ⅱ
シュンタ君は，高校のゲーム部で活動している。ゲーム部の部費は部員 ₁ 人当たり年間
₁，₀₀₀ 円である。なお，部員が ₁₅ 名を超える部活動には，学校から活動支援費が ₁ 人当たり年 間 ₅，₀₀₀ 円支給される。
₂₀₂₀ 年のゲーム部員数は全員で ₁₈ 名となった。そのため，学校からの活動支援費を支給さ れることになった。こうした現状をもとに，₂₀₂₀ 年の部費と活動支援費を合わせた全体予算の 使いみちについて部内で検討された。その結果，₂₀₂₁ 年に新作ゲーム機を購入する計画が立て られ，₂₀₂₀ 年の全体予算のうち ₂₀，₀₀₀ 円は使わず，₂₀₂₁ 年の新作ゲーム機の購入にあてるこ とが決定した。
シュンタ君は，₂₀₂₀ 年に使用できる全体予算をもとに新たにゲームソフトを全員分，つまり
₁₈ 本買い揃える担当となった。旧作ゲームソフトは ₁ 本当たり ₃，₀₀₀ 円，新作ゲームソフトは
₁ 本当たり ₆，₀₀₀ 円である。全体予算を超えないように新作ゲームソフトをできる限り多く購 入したいシュンタ君は，新作ゲームソフトを何本買うことができるだろうか？
（1） ₂₀₂₀ 年に学校から支給された活動支援費は， 19 20 ，₀₀₀ 円となり，部費も合わせた
₂₀₂₀ 年の全体予算を算出した結果， 21 22 23 ，₀₀₀ 円となった。
（２） 新作ゲームソフトの購入本数を ｘ本とすると，
旧作ゲームソフトの購入本数は， 24 25 － ｘ本となるため，
₂₀₂₀ 年の全体予算を超えないようにするためには，
26 ，₀₀₀ｘ＋ 27 ，₀₀₀⎝ 24 25 － ｘ⎠≦ 21 22 23 ，₀₀₀－ 28 29 ，₀₀₀ という一次不等式が成り立つ。
（３） すなわち，
ｘ ≦ 30 31 32 となる。
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（４） したがって，シュンタ君は新作ゲームソフトを 33 34 本まで買うことができる。
選択肢
①
₁②
₂③
₃④
₄⑤
₅⑥
₆⑦
₇⑧
₈⑨
₉⑩
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－数学 5－
Ⅲ
ＡとＢが全 ｎ回のシリーズ戦を行い，勝った回数の多い方が優勝者となる。各回の戦いでＡ
が勝つ確率は ₂₃，Ｂが勝つ確率は ₁₃ である。なお，各回の戦いが終わった時点で優勝者が確 定するときは，それ以降の勝負は行われない。たとえば全 ₅ 回のシリーズ戦でＡが第 ₁ 戦から
₃ 連勝した場合，優勝者はＡと確定するので，第 ₄ 戦，第 ₅ 戦は行われない。以下の問いに答 えよ。
（1） ｎ＝ ₃ のとき，Ａが第 ₁ 戦，第 ₂ 戦にどちらも勝って優勝者となる確率は 35
36 である。
（２） ｎ＝ ₃ のとき，Ａが優勝者となる確率は 37 38
39 40 である。
（３） ｎ＝ ₅ のとき，第 ₅ 戦が行われる確率は 41
42 43 である。
（４） ｎ＝ ₄ のとき，Ａが優勝者となる確率は 44 45
46 47 である。
ただし，第 ₄ 戦が終了した時点で ₂ 勝 ₂ 敗になったときには，コインを投げて優勝者を決定
する。なおコインを投げてＡが勝つ確率は ₁₂ である。
選択肢
①
₁②
₂③
₃④
₄⑤
₅⑥
₆⑦
₇⑧
₈⑨
₉⑩
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