数学(PDF:104KB)

Download (0)

Full text

(1)

SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1 SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1

(2)

数学 1

以下のⅠ~Ⅲの文中の空欄にあてはまるものをそれぞれの選択肢から選べ。解答は解答 用紙の所定欄にその番号をマークせよ。ただし,同じ番号が ₂ 度以上使われることもある。

また,分数は既約分数として表示し,適当なものがない場合には

をマークせよ。

 ⅿ≠ ₀ とし,₁ 次関数 y= f⎝x⎠= ⅿx+ ₁ のグラフと,₃ 点 A⎝₁,₁⎠,B⎝₂,₃⎠,C⎝₃,₂⎠ を 考える。これら ₃ 点から y軸と平行に引いた直線が y= ⅿx+ ₁ のグラフと交わる点をそれぞれ 点 A′,B′,C′とするとき,各点の座標は

 A′⎝ 1 ,ⅿ+ ₁⎠,B′⎝ 2 2 ⅿ+ ₁⎠,C′⎝ 3 3 ⅿ+ ₁⎠

となる。

 線分 AA′,BB′,CC′の長さをそれぞれ ₂ 乗した値の和を S とすると,S は ⅿ の関数になる。

このとき,

 S= 4 526 7 ⅿ+ 89 10

ⅿ- 1112

² 1314

である。ⅿ= 15

16 のとき,S は最小値をとり,その値は 17

18 である。

選択肢

 ₁

 ₂

 ₃

 ₄

 ₅

 ₆

 ₇

 ₈

 ₉

 ₀

SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1 SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1

(3)

このページは計算用紙である。

ⅡとⅢの問題は,次のページから始まる。

SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1 SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1

(4)

数学 3

 シュンタ君は,高校のゲーム部で活動している。ゲーム部の部費は部員 ₁ 人当たり年間

₁,₀₀₀ 円である。なお,部員が ₁₅ 名を超える部活動には,学校から活動支援費が ₁ 人当たり年 間 ₅,₀₀₀ 円支給される。

 ₂₀₂₀ 年のゲーム部員数は全員で ₁₈ 名となった。そのため,学校からの活動支援費を支給さ れることになった。こうした現状をもとに,₂₀₂₀ 年の部費と活動支援費を合わせた全体予算の 使いみちについて部内で検討された。その結果,₂₀₂₁ 年に新作ゲーム機を購入する計画が立て られ,₂₀₂₀ 年の全体予算のうち ₂₀,₀₀₀ 円は使わず,₂₀₂₁ 年の新作ゲーム機の購入にあてるこ とが決定した。

 シュンタ君は,₂₀₂₀ 年に使用できる全体予算をもとに新たにゲームソフトを全員分,つまり

₁₈ 本買い揃える担当となった。旧作ゲームソフトは ₁ 本当たり ₃,₀₀₀ 円,新作ゲームソフトは

₁ 本当たり ₆,₀₀₀ 円である。全体予算を超えないように新作ゲームソフトをできる限り多く購 入したいシュンタ君は,新作ゲームソフトを何本買うことができるだろうか?

(1)  ₂₀₂₀ 年に学校から支給された活動支援費は, 19 20 ₀₀₀ 円となり,部費も合わせた

₂₀₂₀ 年の全体予算を算出した結果, 21 22 23 ₀₀₀ 円となった。

(2) 新作ゲームソフトの購入本数を x本とすると,

   旧作ゲームソフトの購入本数は, 24 25 - x本となるため,

   ₂₀₂₀ 年の全体予算を超えないようにするためには,

    26 ₀₀₀x+ 27 ₀₀₀⎝ 24 25 - x⎠≦ 21 22 23 ₀₀₀- 28 29 ₀₀₀    という一次不等式が成り立つ。

(3) すなわち,

       x ≦ 30 31 32    となる。

SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1 SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1

(5)

(4) したがって,シュンタ君は新作ゲームソフトを 33 34 本まで買うことができる。

選択肢

 ₁

 ₂

 ₃

 ₄

 ₅

 ₆

 ₇

 ₈

 ₉

 ₀

SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1 SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1

(6)

数学 5

 AとBが全 n回のシリーズ戦を行い,勝った回数の多い方が優勝者となる。各回の戦いでA

が勝つ確率は ₂₃Bが勝つ確率は ₁₃ である。なお,各回の戦いが終わった時点で優勝者が確 定するときは,それ以降の勝負は行われない。たとえば全 ₅ 回のシリーズ戦でAが第 ₁ 戦から

₃ 連勝した場合,優勝者はAと確定するので,第 ₄ 戦,第 ₅ 戦は行われない。以下の問いに答 えよ。

(1) n= ₃ のとき,Aが第 ₁ 戦,第 ₂ 戦にどちらも勝って優勝者となる確率は 35

36  である。

(2) n= ₃ のとき,Aが優勝者となる確率は 37 38 

39 40   である。

(3) n= ₅ のとき,第 ₅ 戦が行われる確率は 41

42 43   である。

(4) n= ₄ のとき,Aが優勝者となる確率は 44 45 

46 47   である。

ただし,第 ₄ 戦が終了した時点で ₂ 勝 ₂ 敗になったときには,コインを投げて優勝者を決定

する。なおコインを投げてAが勝つ確率は ₁₂ である。

選択肢

 ₁

 ₂

 ₃

 ₄

 ₅

 ₆

 ₇

 ₈

 ₉

 ₀

SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1 SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1

(7)

このページは計算用紙である。

SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1 SG- 数学 -B-G94_ 四校 _1

Figure

Updating...

References

Related subjects :