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Zero, negative, and fractional exponents（指数が 0、負の数、分数の場合）
原文 タイム 日本語音声
So a few videos ago I told you that anything
to the 0 power is equal to 1. 0:00 いくつか前のビデオでは、0 乗は 1 になるとお話ししました
So x to the zeroth power is equal to 1. 0:05 つまり、ｘの 0 乗は 1（x^0=1）です And I gave you one argument why this is the
case. I used the example of, 0:09 なぜこれが成り立つのか、例を挙げて考えてみましょう
if we have 3 to the first power, that is equal to 3.
3 to the second power is equal to 9. 3 to the third power is equal to 27.
0:16 3 の 1 乗は 3（3^1=3）です。
3 の 2 乗は 9（3^2=9）です。 3 の 3 乗は 27（3^3=27）ですね So every time we decrease by a power, we're
dividing by 3. 27 divided by 3 is 9. 9 divided by 3 is 3.
0:25 累乗を 1 つ減らすたびに、3 で割ることになります。27
割る 3（27/3）は 9、9 割る 3（9/3）は 3 です Then 3 divided by 3 is 1. And that should be
what 3 to the zeroth power is. So that's one way to think about it.
0:32 3 割る 3（3/3）は 1 なので、3 の 0 乗は 1
（3^0=1）になるはずです。 これが 1 つの考え方です The other way to think about it is that we
need this for the exponent properties to work.
0:41 逆に、0 乗が 1 でないと指数の性質が成り立たないとも
言えます For example, I told you that a to the b times
a to the c is equal to a to the b plus c.
0:46 すでに学習したように、ａのｂ乗かけるａのｃ乗はａの
ｂ足すｃ乗（a^b*a^c=a^(b+c)）になります Now, what happens if c is 0?
What happens if we have a to the b times a to the 0?
0:57 それでは、ｃが 0 の場合、ａのｂ乗かけるａの 0 乗
（a^b*a^0）はどうなるでしょうか？ Well, by this property, this needs to be equal
to a to the b plus 0, which is equal to a to the b.
1:04 この性質を使えば、ａのｂ足す 0 乗（a^(b+0)）と
すればよいことになり、ａのｂ乗（a^b）に等しくなりま す
So a to the b times a to the 0 must be equal to a to the b.
1:13 ａ の ｂ 乗 か け る ａ の 0 乗 は ａ の ｂ 乗
（a^b*a^0=a^b）なのです If you divide both sides of this times a-- let
me rewrite this-- a to the b times a to the 0, if we use this property up here, must be equal to a to the b, right? b plus 0 is b.
1:19 ここで両辺をａのｂ乗（a^b）で割ります。まず、この
式を書き直すと、ａのｂ乗かけるａの 0 乗はａのｂ乗 （a^b*a^0=a^b）、ｂ足す 0（b+0）はｂです からね
If you divide both sides by a
to the b, ～～ what do you get? 1:30 左辺をａのｂ乗（a^b）で割り、右辺も同様にａのｂ乗（a^b）で割ると、どうなるでしょうか？ On the left-hand side, you're left with just a
to the 0, right? These cancel out. a to the 0 is equal to 1.
1:37 左辺は、ａの 0 乗（a^0）だけになります。ａのｂ乗
（a^b）で約分できるからです。すると、ａの 0 乗は 1 （a^0=1）となります
And you can use a similar argument in pretty much all of the exponent properties, that we need anything to the zeroth power to be equal to 1.
1:46 同じ操作をあらゆる指数に対して行うことができるので、
2 / 8 And it also makes sense as we divide by 3,
each step as we decrement our exponent. It keeps working.
1:53 3 で割ると、その都度、指数が 1 減って、それを続けてい
くという方法も納得できると思います When you take 3 to the negative 1 power, we
saw on the last video that that's equal to 1 over 3 to the first power, or 1/3 .
2:01 すると、3 のマイナス 1 乗（3^(-1)）になったら、前回
のビデオで見たように、1 割る 3 の 1 乗（1/3^1）、つ まり、3 分の 1（1/3）です
So once again, from 3 to the 0 to 1/3, you're dividing by 3 again.
So it really makes sense on some level that 3 to the zeroth power is equal to 1.
2:10 先ほど説明したとおり、3 の 0 乗（3^0）から 3 分の 1
（1/3）になる時に、3 で割っています。だから、3 の 0 乗は 1（3^0=1）なのです
But that leaves a little bit of a gap. What about 0 to the zeroth power? This is a very strange notion.
2:19 しかし、少々不明な点が残っています。0 の 0 乗
（0^0）はどうなるのでしょうか？ とても奇妙な概念 です
0 multiplied by itself 0 times.
And it depends what context you're using.
0:27 0 を 0 回かけるという意味ですが、どのような事情に基づ
くかによって異なってきます Sometimes people will say that this is
undefined, but many more times, at least in my experience, this'll be defined to be 1. So, defined to be 1.
2:33 定義できない場合も時々ありますが、少なくとも私の経
験では、多くの場合において、0 の 0 乗（0^0）は 1 と 定義されているようです
And the reason why-- even though this is completely not intuitive, and you could type in 0 to the zeroth power in Google, and it'll give you 1.
2:43 分かりにくいのですが、インターネットで検索してみると、0
の 0 乗（0^0）は 1 と出ます Even though this is completely not intuitive,
the reason why this is defined to be this way is that makes a lot of formulas work.
2:49 直観的に捉えにくいにもかかわらず、このように定義され
る理由は、こうしておくと多くの公式が成り立つからです One in particular, the binomial formula works
for your binomial coefficients, which I'm not going to go over right here, when 0 to the zeroth power is equal to 1.
2:56 ここではやりませんが、中でも、二項定理で二項係数を
求める際に、0 の 0 乗（0^0）を 1 とするとうまく計算 できます
So that's an interesting thing for you to think
about, what that might even mean. 3:05 これがどんな意味を持ちうるかと考えるのは、興味深いことです
So let's talk about some of the other properties. And then we can put them all together with a couple of example problems. I told you in the last video what it means to raise to a negative power.
3:11 他の性質も説明すれば、すべての性質を組み合わせ
て、問題を考えられるでしょう。前回のビデオで負の指数 について、お話ししました
a to the negative 1 power, or maybe I should say a to the negative b power is equal to 1 over a to the b power.
3:20 ａのマイナス 1 乗（a^(-1)）、またはａのマイナスｂ
乗（a^(-b)）にしておきましょう。これは 1 割るａのｂ 乗（1/a^b）に等しくなります
So just to do that with a couple of concrete examples, 3 to the negative 3 power is equal to 1 over 3 to the third power, which is equal to 1 over 3 times 3, times 3, which is equal to 1 over 27. 3:28 具体例を挙げてやってみます。3 のマイナス 3 乗は、1 割 る 3 の 3 乗となり、これは 1 割る 3 かける 3 かける 3 に 等 し い の で 、 答 え は 27 分 の 1 （3^(-3)=1/3^3=1/(3*3*3)=1/27）になりま す
3 / 8 If I were to ask you what 1/3 to the negative
2 power is-- well, this is going to be equal to 1 over 1/3 to the second power.
3:46 次 の 問 題 は 、 3 分 の 1 の マ イ ナ ス 2 乗
（(1/3)^(-2)）です。これはどうなるかというと、1 割 る 3 分の 1 の 2 乗（1/(1/3)^2）です
You get rid of the negative and you inverse it. So this is going to be equal to 1 over-- what's 1/3 times 1/3? 1/9.
4:02 負の指数をなくすために、逆数にしました。さらにこれは、
分子が 1 で、分母は 3 分の 1 かける 3 分の 1 （(1/3)*(1/3)）だから 9 分の 1（1/9）です Which is equal to-- this is 1 divided by 1/9 is
the same thing is 1 times 9, so this is equal to 9.
4:11 するとこれは、1 割る 9 分の 1（1/(1/9)）になって、1
かける 9（1*9）と同じで答えは 9 です And this makes complete sense, because
1/3, remember, 1/3 is the same thing as 3 to the negative 1 power, right?
4:18 これは筋が通っています。なぜなら、3 分の 1 はどう表し
たかというと 3 のマイナス 1 乗（1/3=3^(-1)）でした ね
3 to the negative 1 is equal to 1 over 3 to the
1 power, which is the same thing is 1/3. 4:27 そして、3 のマイナス 1 乗は 1 割る 3 の 1 乗（3^(-1)=1/3^1）なので、3 分の 1（1/3）と同 じになります
So if we replace 1/3 with 3 to the negative 1, this is 3 to the negative 1 to the negative 2 power. These two things are equivalent statements.
4:34 そこで、3 分の 1（1/3）を 3 のマイナス 1 乗
（3^(-1)）に置き換えれば、3 のマイナス 1 乗のマイ ナス 2 乗（(3^(-1))^(-2)）と表せて、どちらも同じ 意味です
And if we use one of the properties we learned in the first video, we can take the product of these two exponents.
4:44 最初のビデオで学んだ法則を使って、この 2 つの指数の
積を計算します So this is equal to 3 to the negative 1, times
negative 2, which is just positive 2, which is equal to 9.
4:49 するとこれは、3 のマイナス 1 かけるマイナス 2 乗
（3^((-1)*(-2)））、つまり 3 の 2 乗（3^2）で す。よって、答えは 9 です
So it's really neat how all of these exponent properties really fit together in a nice, neat puzzle, that they don't contradict each other.
4:57 指数の性質がすべて、うまく当てはめられていて見事で
す。どちらのやり方でも矛盾せず、ぴたりと一致しました And it doesn't matter which property you
use, you'll get the right answer in the end, as long as you don't do something crazy.
5:05 どの性質を使っても、変なことをしなければ、最終的には
正しい答えにたどり着きます。 Now, the last thing I want to define is the
notion of a fractional exponent. 5:11 さて、最後に定義しておきたいのは、分数の指数の概念です
So if I have something to a fractional power-- so let's say I have a to the 1 over b power.
5:17 そこで、指数が分数になっている数があるとします。つま
り、ａのｂ分の 1 乗（a^(1/b)）のような数です I'm going to define this.
This is going to be equal to the bth root of a.
5:27 これを定義するのですが、まず、ｂ乗根ａ（[b]√a）と
書き表します So let me be very clear here.
Let me make it with some numbers here. 5:33 これを、具体的な数字を入れて確認してみましょう
If I said 4 to the 1/2 power right there, this means this is equivalent to the square root of 4.
5:38 例えば、4 の 2 分の 1 乗（4^(1/2)）を考えてみま
す。これはどういう意味かというと、2 乗根 4（[2]√4） と書いても等しいということです
Which is equal to, if we're taking the
4 / 8 So if I were to take, let's be clear, 8 to the 1/3
power, this is taking the cube root of 8. And this is, on some level, one of the most sometimes confusing things in exponents.
5:57 次に考えたい問題は、8 の 3 分の 1 乗は 3 乗根 8
（8^(1/3)=[3]√8）です。指数の計算で、これはと ても混乱しやすいところです
Here I'm saying, what number times itself 3
times is equal to 8 ? 6:09 ここで考えてください。3 回かけて 8 になる数はいくつでしょうか？
So if I said that x, let me do this, if I would
say that x is equal to 8 to the 1/3 power, 6:15 ある数ｘがあったとして、ｘは 8 の 3 分の 1 乗（x=8^(1/3)）と置きます this is the exact same thing as saying x to the
third power is equal to 8.
6:23 この式を変形して、ｘの 3 乗は 8（x^3=8）と書いて
も全く同じ意味です And how do I know that these are equivalent
statements?
Well, I could take both sides of this equation to the third power.
6:30 2 つの式が、なぜ同じなのか分かるでしょうか？ 上の式
の両辺を 3 乗すればいいですね If I take the left-hand side of the third power
and the right-hand side of the third power, what do I get?
6:37 左辺を 3 乗して、右辺も 3 乗するとどうなりますか？
On the left-hand side, I get x to the third. On the right-hand side, I get 8 to the 1/3 times 3, which is just 3 over 3, which is just 1.
6:41 左辺はｘの 3 乗（x^3）です。右辺は 8 の 3 分の 1
かける 3 乗（8^(1/3*3)）なので、8 の 3 分の 3 乗 （8^(3/3)）だから 1 乗です
So if x is equal to 8 to the 1/3, what is x? 6:52 そうすると、ｘは 8 の 3 分の 1 乗（x=8^(1/3)）と 置いた場合、ｘはいくつですか？
Well, 2 times 2, times 2 is equal to 8. 6:59 2 かける 2 かける 2 は 8（2*2*2=8）です And there's no really easy way, especially
once you go to the fourth root, or the fifth root, and you have decimals of calculating these. You probably need a calculator most of the time to do these.
7:03 簡単な算出方法はありません。特に 4 乗根や 5 乗根を
計算するとなれば、小数が出てくるので、大抵は電卓が 必要になるでしょう
But things like 8 to the 1/3, or
16 to the 1/4, or 27 to the 1/3 , they're not too hard to calculate.
7:12 しかし、8 の 3 分の 1 乗（8^(1/3)）や 16 の 4 分の 1 乗 （ 16^(1/4) ） 、 27 の 3 分 の 1 乗 （27^(1/3)）は、難しくありません
Now, let’s -- So this right here, let me be clear, is 2. Now, let's make it a little bit more confusing. Let’s make it --
7:19 ですから、これが 2 になるのは明らかです。それでは、もう
少し複雑な問題をやってみましょう What is 27 to the negative 1/3 power?
Well, don't get too worried.
We're just going to take it step by step.
7:28 27 のマイナス 3 分の 1 乗（27^(-1/3)）はどうなる
か分かりますか？ 心配することはありません。1 つずつ 順を追って進めていきましょう
When you take the negative
power, take the negative power here, this is completely equivalent to 1 over, 1 over 27 to the 1/3 power.
7:39 まず、負の指数を取り除くことにします。指数からマイナ
ス を な く す と 、 1 割 る 27 の 3 分 の 1 乗 （1/27^(1/3)）とすれば等しくなります
These two are equivalent.
You get rid of the negative and take 1 over the whole thing.
7:52 2 つは同じです。負の符号を外して分母に持ってきまし
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And then what is 27 to the 1/3 power? 7:56 では、27 の 3 分の 1 乗（27^(1/3)）はいくつです か？
Well, what number times itself 3 times is equal to 27? Well, that's equal to 3. So this is going to be equal to 1 over 3. Not too bad.
8:01 3 回かけて 27 になるのは何かというと、3 です。だから、
この問題の答えは 3 分の 1（1/3）になります。それほ ど難しくありませんでした
Now I'm going to take it even to another level, make it even more confusing, even more daunting.
8:12 次はレベルを上げて、もっと難しい問題にしましょう。やる
気をなくしそうな問題です What is, what is -- Now, let me do something
interesting. What is, what is 8 to the 2/3, to the 2/3 power?
8:18 どんな問題がいいでしょうか？ 関心をかきたてる問題を
出したいところです。それでは、8 の 3 分の 2 乗 （8^(2/3)）はどうすればいいと思いますか？ 3 分の 2 乗ですよ
Now that seems, that seems a little bit scary. 8:32 これは、怖じ気づいてしまいそうな問題ですね And all you have to remember is this is the
same thing, this is the same thing using our exponent rules really, as 8 squared, 8 squared to the 1/3 power.
8:36 ここで思い出してほしいのは、こうした式は指数法則をそ
のまま使っているということです。8 の 2 乗の 3 分の 1 乗 （(8^2)^(1/3)）になっています。
How do I know that? Well, if I multiply these two exponents, this is 2/3.
8:47 2 つの指数をかけると 3 分の 2（2/3）だからです
So 8 to the 2/3 is the same thing is 8
squared, and then the third root of that. 8:51 8 の 3 分の 2 乗（8^(2/3)）は、8 を 2 乗して 3 乗根を取るのと同じです But you could view it the other way.
This should also be equal to 8 to the 1/3 power squared.
8:57 しかし、別の見方もできて、8 の 3 分の 1 乗の 2 乗
（(8^(1/3))^2）としても等しくなるはずです Because either way, when I multiply these
exponents, I get 8 to the 2/3.
Let's verify for ourselves that we really do get the same value.
9:04 どうしてかというと、どちらも指数をかけ算して、8 の 3 分
の 2 乗（8^(2/3)）になるからです。本当に同じなの か確かめてみましょう
So 8 squared is 64. And we're going to take that to the 1/3 power.
9:13 8 の 2 乗（8^2）は 64、64 の 3 分の 1 乗
（64^(1/3)）です Down here, we have 8 to the 1/3.
We already figured out what that is.
That's 2, because 2 to the third power is 8. So this is 2 squared.
9:18 8 の 3 分の 1 乗（8^(1/3)）がいくつになるかは知っ
ていますね。2 です。2 の 3 乗（2^3）が 8 だからで す。すると、この式は 2 の 2 乗（2^2）になります Now, what is 64 to the 1/3?
What times itself 3 times is equal to 64?
9:29 では、64 の 3 分の 1 乗（64^(1/3)）、すなわち 3
回かけて 64 になる数は何でしょうか？ Well, 4 times 4, times 4 is equal to 64, or 4 to
the third is equal to 64, 4 to the third is equal to 64
9:35 4 かける 4 かける 4 は 64（4*4*4=64）です。これ
はすなわち、4 の 3 乗は 64（4^3=64）と書き表し ても同じです
which means that 4 is equal to 64 to the 1/3. 9:44 つまり、4 は 64 の 3 分の 1 乗（4=64^(1/3)）とい うことになります
6 / 8 And, lucky for us, 2 squared is also equal to
4. So it doesn't matter which way you do it. You could take the square and then the third root, or you could take the third root and then square it. You're going to get the exact same answer.
9:51 幸い、2 の 2 乗は 4（2^2=4）です。したがって、どち
らの計算方法でもよいということです。2 乗してから 3 乗 根を取っても、3 乗根を取ってから 2 乗しても、全く同じ 答えが得られます
Now, everything I've been doing has been with actual numbers. Let me do a couple of problems that just bring everything we've done together using variables.
10:05 さて、ここまでは実際の数で計算をしましたが、変数の 場合についても問題をいくつかやっておきましょう So let's say we wanted to do a few
expressions and we want to make sure there are no negative exponents in the answer.
10:15 いくつかの式を計算し、答えが負の指数を含まないよう にしたいと思います
So let's add x to the negative 3 over x to the negative 7.
There's a bunch of ways we could view this.
10:21 それでは、ｘのマイナス 3 乗割るｘのマイナス 7 乗 （x^(-3)/x^(-7)）という問題について考えます。こ の式はいろいろな見方ができます
We could view this as equal to x to the
negative 3, times 1 over x to the negative 7. 10:30 この式は、ｘのマイナス 3 乗かける、1 割るｘのマイナス7 乗（x^(-3)*1/x^(-7)）と見ても同じです And what is 1 over x to the negative 7? 10:38 1 割るｘのマイナス 7 乗（1/x^(-7)）はどうなるでしょ
うか？ This is the same thing as, this right here is
the same thing as x to the seventh power, right?
10:42 これは、どう書き換えれば同じになるかというと、ｘの 7 乗（x^7）としても全く等しいのです
If you have 1 over something, you can get rid of the 1 over, and put a negative in front of the exponent. But if you're putting a negative in front of a negative 7, you're going to get x to a seventh.
10:50 何々分の 1 という分数から、「分の 1」を取るには、指数 の前にマイナスをつけて、マイナス 7 乗を 7 乗にします
So this thing can simplify to x to the negative 3, times x to the seventh power.
10:58 すると、この式は簡単にすることができて、ｘのマイナス 3 乗かけるｘの 7 乗（x^(-3)*x^7）になります And then we can add the exponents, and
that is x to the fourth power.
Now, another way, a completely legitimate way we could have done this, is we could have just subtracted the exponents.
11:04 そして、指数は足せばよいので、ｘの 4 乗です。ところ で、この問題を計算するための理にかなった方法がもう 1 つあります。それは指数の引き算です
We could have said, well, gee, this is the same base. This is going to be x to the negative 3, minus negative seventh power.
11:16 どうすればよいかというと、この式は底（てい）が同じな の で 、 ｘ の マ イ ナ ス 3 乗 引 く マ イ ナ ス 7 乗 （x^(-3-(-7)）とすることができます
Well, negative 3 minus negative 7, that's a negative 3 plus 7 which is equal to x to the fourth power.
11:24 つまり、マイナス 3 引くマイナス 7（-3-(-7)）は、マイナ ス 3 足す 7（-3+7）です。するとこの問題はｘの 4 乗 （x^4）に等しくなることが分かります
And then one final way-- I mean, actually, there's more than one final way we could have done this.
11:34 実は、この問題を計算する方法がもう 1 つあります We could have said x to the negative 3 over x 11:38 今回の問題はｘのマイナス 3 乗割るｘのマイナス 7 乗
7 / 8 to the negative 7-- sorry, not negative x--
over x to the negative 7.
（x^(-3)/x^(-7)）ですね。 Well, x to the negative 3 is the same thing as
1 over x to the third-- that's that term right there-- times 1 over x to the negative 7,
11:47 ｘのマイナス 3 乗（x^(-3)）は 1 割るｘの 3 乗 （1/x^3）と書いても同じです。そして、これにかけるこ との、1 割るｘのマイナス 7 乗（1/x^(-7)）です so this would have been equal to 1 over x to
the third times x to the negative 7.
You could add the exponents, so that's equal to 1 over 3 minus 7 is x to the negative 4.
11:57 すると、1 割るｘの 3 乗かけるｘのマイナス 7 乗 （1/(x^3*x^(-7))）なので、指数を足し算すると 3 引く 7（3-7）です。よって 1 割るｘのマイナス 4 乗 （1/x^(-4)）になります
And then this-- if we just get rid of the inverse, we take the inverse of it, we can put a negative in front of this negative, making it a positive-- this is going to be equal to x to the 4.
12:10 逆数の形を変えるには、これを逆数にすればいいので、 負の指数の前に負の符号をつけると正になります。答え はｘの 4 乗（x^4）です
So no matter how we did it, as long as we're consistent with the rules, we got x to the fourth.
12:20 どの方法を取ったとしても、指数の法則に矛盾しない限 り、ｘの 4 乗（x^4）という答えが得られます Let's do one more slightly hairy one.
And then I think we'll be done for now.
12:27 もう 1 題、少し厄介な問題をやりましょう。それで終わり にします
Let's say we have 3x squared times y to the 3/2 power. And we're going to divide it by x times y to the 1/2 power.
12:32 3ｘの 2 乗かけるｙの 2 分の 3 乗があるとします。そし て 、 割 る こ と の ｘ か け る ｙ の 2 分 の 1 乗 （(3x^2*y^(3/2)）/(x*y^(1/2))）という問題 を考えましょう
Well, once again, this is the same thing as 3 times the x terms right here, so 3 times x squared over x, y terms right here, times y to the 3/2 over y to the 1/2.
12:51 先ほどの問題のように、この式を書き換えていきます。ま ず、3 にｘの項をかけます。3 かけるｘの 2 乗割るｘ （3*(x^2/x)）です。これにｙの項をかけます。かけ る 、 ｙ の 2 分 の 3 乗 割 る ｙ の 2 分 の 1 乗 （(y^(3/2)/y^(1/2))）です
Well, this is going to be equal to 3 times-- what's x squared over x?
Or x squared over x to the first power?
13:10 ま ず 、3 は そ の ま ま で す 。 次 にｘの 2 乗 割る ｘ （ x^2/x ） 、 つ ま り ｘ の 2 乗 割 る ｘ の 1 乗 （x^2/x^1）は、いくつになるでしょうか？
That's going to be equal to x to the 2 minus 1, 2 minus 1.
13:19 これはｘの 2 引く 1 乗（x^(2-1)）になります。指数 は 2 引く 1（2-1）です
And then this is going to be times y to the
3/2 minus 1/2. 13:24 そ し て 、 ｙ の 2 分 の 3 引 く 2 分 の 1 乗（y^(3/2-1/2)）をかけます
So what does the whole thing become? It becomes 3 times x. 2 minus 1 is just 1-- I can just write x there--
13:31 すると、この式全体はどうなるでしょうか？ まず、3 かけ るｘ（3*x）です。2 引く 1（2-1）は 1 なので、ｘと だけ書きます
times 3/2 minus 1/2 is 2/2.
So that's y to the 2/2. 2/2, or 2 2ths-- that's just the same thing is y.
13:40 ｙの指数は、2 分の 3 引く 2 分の 1（3/2-1/2）で 2 分の 2（2/2）です。よって、ｙの 2 分の 2 乗 （y^(2/2)）ですが、ｙだけをかけても同じです
8 / 8 Anyway, I encourage you to do many, many
more examples of that. But, you'll see that just using the rules that we've been exposed to in the last few videos, you can pretty much simplify any exponent expression.
13:53 問題をたくさん解いてください。とはいえ、これまでに扱っ た指数法則を使う時が来たら、どんな累乗の式でも皆さ んは計算できるでしょう
Translator: Seiko Tachi 【Khan Academy 元映像】
https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/exponents-radicals/negative-exponents-tutorial/v/ zero--negative--and-fractional-exponents
【KhanAcademyJapanese】 http://youtu.be/Qaaa3Bpv2Yc
