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2端子

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(1)

2端子

MOS

構造

群馬大学 松田順一

平成30年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料

(2)

概要

フラットバンド電圧

電位バランスと電荷バランス

表面状態とゲート~基板間電圧

フラットバンド、蓄積、空乏、反転

エネルギーバンド図

反転電荷とゲート~基板間電圧

全体的な解析

強反転

弱反転

小信号容量

フラットバンド電圧と基板濃度の導出

(注)以下の本を参考に、本資料を作成した。

(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.

(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.

(3)

フラットバンド電圧説明(1)

(1)ゲートと基板は同一材料 (2)ゲートと基板は異種材料 ゲート

絶縁膜 基板

仕事関数差によりゲートと 基板側にそれぞれ電荷発生

n型基板)

P+ポリSi G

B

MS

G

B

電圧源 MS

Qo

G

B

電圧源

(3)表面電荷がゼロになる

ように外部電圧φMS印加 (4)界面電荷Qoの影響

material gate

material Bulk

MS

_

_

  

(4)

フラットバンド電圧説明(2)

(5)界面電荷の影響を打消す外部電圧印加

ox ox ox

ox o

ox Q C C

t

  ' ' , '

ox '

'

ox o

C

Q

t

ox

MS

VFB

G

B

Qo

Qo

' '

ox o MS

FB

C

V    Q

容量 単位面積当りの酸化膜

面電荷 単位面積当りの実効界

 

仕事関数差 フラットバンド電

: :

: :

' '

_ _

ox o

S M

material gate

material Bulk

MS MS

FB

C Q

q W W

V





 

V 56 .

0

F MS

p

 

ポリシリコンゲート V

56 .

0

F MS

n

 

ポリシリコンゲート

(5)

実効界面電荷

固定電荷

酸化時に

Si-SiO

2界面に形成

酸化膜中のトラップ電荷

放射線、光エミッション、キャリア注入に起因

可動イオン(

Na)

電荷

工程での環境に起因

界面トラップ電荷

界面での欠陥に起因

基板中のキャリアと電荷の交換あり

Q

o

(6)

フラットバンドの説明図

0 Qo

EC

Ei

EV

EF

EFM MS

GB q

qV

ゲート

酸化膜

p型基板

VGB

0 Qo

EC

Ei

EEVF

EFM FB

GB qV

qV

(7)

電位バランス

ox

Qo

VGB

MS

s

) (y

G

B Qc

y

) (y

VGB

sox

0 0

' '

' '

'

C G

C o

G

s ox

GB

MS s

ox GB

Q Q

Q Q

Q V V

  

電荷変化のある場合   

電荷中性   

電圧変化のある場合   

ゲート~基板間電圧

は変化する。

より 実際には、界面準位に

を固定して考える。

(注)ここでは、

' '

o o

Q Q

電荷

:単位面積当り基板内

上電荷

:単位面積当りゲート

' '

C G

Q Q

(8)

フラットバンド状態と蓄積状態

0 ,

0

, '

 

FB C s

GB V Q

V    

ox '

'

ox o

C

Q

tox

MS

VFB

G

B

Qo

Qo

p

VFB FB

GB V

V

G

B

正孔 p

0 ,

0

, '  

FB C s

GB V Q

V    

フラットバンド状態 蓄積状態

(9)

空乏状態と反転状態

0 ,

0

, '  

FB C s

GB V Q

V    

VFB FB

GB V

V

G

B dB

p

VFB FB

GB V

V

G

B dB

p y

y表面

yc

y

0 ,

0

, '  

FB C s

GB V Q

V    

空乏状態 反転状態

(10)

表面電荷

t F s

t F s

t F s

t s

e N

e p

e n

e n n

A i surface

2 2

0 0

           

表面電荷(電子)密度

















t F i

i t

F

t F i

i t

F

A i A

p n

n p

n n

n n

N n n

N p

exp ln

exp ln

,

0 0

0 0

2 0

0

     

   

   

   

平衡状態(p型基板)

(11)

2端子

MOS

構造のエネルギーバンド図

(蓄積状態と弱反転開始)

EC

EV

EF

Ei

EFM

0 qVGB

0 ,

0 '

o

MS  Q

EC

EV

EF

Ei

EFM

0 L

GB qV

qV

qF

0 ,

0 '

o

MS  Q

蓄積状態 弱反転状態

(12)

2端子

MOS

構造のエネルギーバンド図

(中(緩やかな)反転開始と強反転開始)

EC

EV

EF

Ei

EFM

0 M

GB qV

qV

qF

qF

 

F

I q

q 2

0 ,

0 '

o

MS  Q

EC

EV

EF

Ei

EFM

0 H

GB qV

qV

qF

0 H

I q

q

中(緩やかな)反転開始 強反転開始

0 ,

0 '

o

MS  Q

(13)

全体的な解析(ポアソンの式)

・電荷密度

 

A

t t

A

N n

p

p y y

y p n

y n

N y

n y

p q y



 



 

 

 

0 0

0 0

) exp (

) ( ) ,

exp ( )

(

) ( )

( )

(

  

  

・ポアソンの式

p基板

深さ方向:y

 

 

   

 ( ) (

1 ) (

( )

1 )

0 )

( 2 0

2

t t

y y

s s

e n e

q p y

dy

d

(14)

ポアソンの式の解

となる。

  

アソンの式は、

となる。したがってポ   

 をかけると左辺は、

両辺に     

は、以下の如くになる とするとポアソンの式

   

dy e d

e qN e

dy d dy

d

dy d dy

d dy

d dy d

dy d

e e

qN e dy

d

e N N

n n N

p n

N

t t

F t

t t

F t

t F

y y

s A

y y

s A

A A

i A

i A









) 1 (

2 1 2

2

) 1 (

1 ,

,

) 2 (

) 2 (

2 2

2

) ( 2

) ( 2

2

2 2 0

0





) 2 (

) 1 (

2 1

0 ,

0 ,

:

) 2 (

) ( 0

) 2 (

) 2 (

t y

t t

y t

s A

y y

s A

t t

F t

t t

F t

e e

qN e

d e

e qN e

dy d

dy y d

y y

       

 

 但し まで積分

となる。

 

 は したがって電界 

) 2 (

) (

) (

) ( 2

) (

t y

t t

y t s

A

s t t

F

t e e

N e y q

dy y d

0 :

, 0

:

  

ここで  

(15)

半導体中の全電荷と容量

となる。

 

 は に対する容量 

また、

 

   

は、以下の如くになる 電荷

単位面積当りの半導体

 

 

 

 

 

) (

2

) 1 (

2 1

) (

2

) 0 ( ,

2 2 '

' '

'

2 '

'

'

t s

t t

s t

A s c

s C c

C

t s

t t

s t

A s C

s surface

s C

C

t s t

F t

s

t s t

F t

s

t s t

F t

s

e e

e

e e

N e q

C

d C dQ

Q

e e

e N

q Q

Q

Q

(16)

反転領域(反転層電荷)

となる。

   から

  

となる。ここで、

     

 p基板の場合





  

s t

s A

s I

B I

C

s A

s B

t s A

s C

F s

t F s

t F s

e N

q Q

Q Q

Q

N q Q

e N

q Q

2 '

' '

' '

2 '

2 2 2 ,

電荷 単位面積当りの空乏層

電荷 単位面積当りの反転層 :

:

' '

B I

Q

Q Depletion Weak inversion

Moderate inversion

Strong inversion

'

QI '

QC

F F 2

s

0

'

QB '

2

QC

' 1 '

1 B

C Q

Q

1

s

s2

' 2

QI

' 2

QB

0

Z

電荷(反転層、空乏層及びその和)と表面電位

(17)

反転領域(表面電位とゲート電圧)

 

' ' '

' ' '

' '

' '

' '

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

1 (

ox

s B s

I s

FB

ox

s B s

I s

ox o MS

MS s

s B s

I o

ox GB

C Q V Q

C Q Q

C Q

Q Q

C Q V

 

 

 

 

              

と表面電位 ゲート~基板間電圧

'

0

' '

'

   

B I

o G

MS s

ox GB

Q Q

Q Q

V

     

電圧及び電荷の関係

) (

) (

' '

' '

' '

s B B

s I I

ox ox G

Q Q

Q Q

C Q

F F

FB M

M GB

F s

F F

FB L

L GB

F s

t s

s FB

t s

ox A s s

FB GB

V V

V V

V V

V V

e V

C e N V q

V

t F s

t F s

 

2 2

2

2

0

0 0

0 2

2 '

  

 の場合、

    

 の場合、

ここで、

   

中反転開始電圧 弱反転開始電圧, :

: 0

0 M

L V

V

'

2

ox A s

C N q

 

(18)

基板効果係数

0.2 1.0

1.E+16 1.E+17 1.E+18 1.E+19

γV0.5 )

NA (cm-3)

20 30 40 60 80 100 150 200 300

)

(

t

ox

(19)

表面電位とゲート基板間電圧及び電荷と表面電位

Depletion Weak

inversion

Moderate inversion

Strong inversion

VGB '

QI

2F Z0

s '

QB

0

VL VM0 VH0

'

QC 2F

F

s

0

(20)

反転領域(反転層電荷とゲート電圧)

GB FB s s

ox

s ox

A s s

FB GB

ox

ox B o

MS s

GB ox

B o

ox ox I

V V

C

C N V q

V C

C Q V Q

C

Q Q

C Q

 

 

 

   

 

 

 

'

' '

' ' '

'

' '

' '

2

        

s A

s B

MS s

ox GB

N q

Q V

'

 

2

Depletion Weak inversion

Moderate inversion

Strong inversion

VFB VL0 VM0VT0 VH0 VGB

'

QI

Slope Cox'

(21)

強反転領域と強反転領域の電荷

 

 

である。

  

となる。ここで     

  

この場合の反転層電荷

       

実効的に一定

は、

強反転領域の表面電位

0 0

0

0 '

0 0

' '

0 0

2

FB T

T GB

ox

FB GB

ox I

F s

V V

V V

C

V V

C Q

 

 

 

s Ft

F t s F t

s

F

F t s

N e Q q

e e

e N

q Q

t s

A s I

s s

s t

s

s t

s

s t

s A

s I

 

 

/ 2 /

2 /

2

/ 2

2 ' 2

1 2 2

2 '



 

 



 

  

  

したがって、

   

 となるため

とおくと、

であるから、

弱反転領域では、

  

反転領域の電荷は

V : 外挿しきい値電圧

(22)

弱反転領域(反転電荷と表面電位)

 

 

 

s F

t

F t s

F t s

F

F t s

N e Q q

e e

e N

q Q

t s

A s I

s s

s t

s

s t

s

s t

s A

s I

 

 

/ 2 /

2 /

2

/ 2

2 ' 2

1 2 2

2 '

 

 

 

 

 

   

  

したがって、

   

 となるため

とおくと、

であるから、

弱反転領域では、

  

反転領域の電荷は

(23)

弱反転領域(反転電荷とゲート電圧:1)

となる。

  

の関数になり、

となる。したがって、

  

を解くと として、上式から

となる。

         

  

であるから 弱反転領域では、

t F GB

sa

t F s F

V t

GB sa

A s I

GB sa

FB GB

sa

sa sa

s

s s

FB

t s

s FB

GB

s

V e N Q q

V V V

V

e V

V

 

 

/ 2 ) ( 2 2

/ 2

) (

2 ' 2

4 2

2

 

 

    

である。

 (一定)

     

となる。ここで、

  

とすると、

ここで、

0 2

1

/ 2 ) (

2 1 2

|

1 2 2 2 ' 2

2 )

(

n n

dV n d

N e Q q

V

F GB sa

sa

V t

F A s I

F GB

sa

F sa

t F GB

sa

 

 

 

 

(24)

弱反転領域(反転電荷とゲート電圧:2)

 

となる。

   (

    

となる。

  

したがって、

t F

A s M

n V V M

n V V t F

A s I

I

M GB

F sa

N Q q

e Q

N e Q q

Q

V n V

t M

GB

t M

GB

 

 

2 2

2

2 2 ' 2

' 2 1

' 0

/ '

0

/ 0 0

0 0

0 0

) ( GB

sa V

0

VM 0

VL

F

2

F

s 0

Slpoe 1

n

M

VGB

(25)

反転層電荷とゲート~基板間電圧

t F s

t F s

e V

V

e N

q Q

t s s

FB GB

s t

s A

s I

2 2

' 2





    

 

t M

GB V n

V M

I Q e

Q ' ' 0 0 / 0

0

' '

T GB

ox

I C V V

Q

(a)

(b)

(c)

Weak Moderate Strong

VGB

ln QI'

) ) (a

(b

) (c

0

VH 0

VT 0

VM

(26)

小信号容量(ゲート~基板間)

s C C

ox G ox

c ox

s C ox

G

G s G

ox G

GB gb

GB G gb

d C dQ

d C dQ

C C

d dQ d

dQ

dQ d dQ

d dQ

dV C

dV C dQ

' '

' '

' '

' '

' '

' '

' '

, 1 1

1 1

1

  ここで、

               

になる。

とすると、以下の如く   

単位面積当り)

ゲート~基板間容量(

VGB

Cgb

QG

QG

QC

QC

CC Cox

CC

s

VGB

s

ox

s ox

VGB

' '

G

C Q

Q

QG

QC

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平成30年度

※短期:平成 30 年度~平成 32 年度 中期:平成 33 年度~平成 37 年度 長期:平成 38 年度以降. ②

平成 26 年度 東田端地区 平成 26 年6月~令和元年6月 平成 26 年度 昭和町地区 平成 26 年6月~令和元年6月 平成 28 年度 東十条1丁目地区 平成 29 年3月~令和4年3月

: Local Stress in Spherical and Cylindrical Shells due to External Loadings, Welding Research Council bulletin, March 1979 revision of WRC bulletin 107/August

: Local Stress in Spherical and Cylindrical Shells due to External Loadings, Welding Research Council bulletin, March 1979 revision of WRC bulletin 107/August

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