Revised at 15:58, October 26, 2015
統計学 第4
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4
問題演習4.1
第１回演習問題
4.1
確率変数X
の密度関数がf (x)
であるとはどう云う事か説明して下 さい。演習問題
4.2
密度関数が次のf (x)
で与えられているデータ／確率変数X
に対して：f (x) =
3x
20 ≤ x ≤ 1 0 otherwise
確率
P[ − 2 ≤ X ≤ 0.5]
を求めて下さい。演習問題
4.3
次の関数h(x)
がある確率変数の密度関数であるためには：h(x) =
ke
−3x0 ≤ x
0 otherwise
定数
k
の値は幾つでなければならないでしょうか。4.2
第２回演習問題
4.4
次のデータの平均値と分散を求めて下さい。{ 3, 6, 4, 3, 6, 6, 5, 9, 5, 2, 5, 6 }
演習問題
4.5
白玉３個赤玉２個の入った袋から３個の玉を同時に取り出すとき白 玉の個数を表す確率変数をX
とします。X
の確率分布表を書き、平均値と分散、標準偏差を求めて下さい。
演習問題
4.6
密度関数が次のh(x)
であるデータの平均値と分散を計算して下さい：h(x) =
x 0 ≤ x ≤ 1
− x + 2 1 ≤ x ≤ 2
0 otherwise.
4.3
第３回演習問題
4.7 X
が平均4
、分散4
の正規分布に従うとき、標準正規分布表を参照 して確率P[6 ≤ X ≤ 9]
を求めて下さい。演習問題
4.8 Z
が標準正規分布に従うとき、標準正規分布表を参照することによっ て条件P [Z ≥ t] = 0.015
を満たすt
の値を求めて下さい。演習問題
4.9
ある試験を30000
人の受験者が受けました。100
点満点のところ平 均点が63.6
、標準偏差が13.4
、点数の分布はほぼ正規分布でした。（１）
40
点の受験者はだいたい上から何番目ですか。（２）
12000
番の受験者の得点はだいたい何点ですか。解答
演習問題
4.1
講義ノート参照。演習問題
4.2 0.125
演習問題4.3 3
演習問題
4.4
平均値5
、分散 196
.
演習問題4.5
n 1 2 3
P [X = n]
103 106 101E[X ] =
95= 1.8, V ar[X] =
259= 0.36, p
V ar[X] =
35= 0.6
演習問題
4.6
平均値1
、分散 16
.
演習問題4.7 0.1525.
演習問題
4.8 2.17.
演習問題
