1
九連環
解法
対
一考察
機械工学分野
野村
高広，山田
祐士
電気情報工学科
猪野
智基
機械工学科
田中
光二郎，森下
凜，弘中
ここ
A Study on Solving Method of Chinese Ring
(Department of Mechanical Engineering)
Takahiro NOMURA and Yuji YAMADA
(Department of Electrical Engineering and Information Science)
Tomoki INO
(Department of Mechanical Engineering)
Koujirou TANAKA, Rin MORISHITA and Kokoro HIRONAKA
Abstract
The Chinese ring is known as one of the difficult puzzles. We actually handmade this Chinese ring, examined the difficult reasons and found the following two main factors. First, it was to be two choices for "the first step". If it made a mistake in this first step, it indicated that it was a failure after many steps. Next, even if the "series of movements" of the solution was understood, it showed that confusion occurs on the way due to a huge number of steps. Furthermore, in order to understand the difficult factors, from the viewpoint of engineering, proposed a method to solve the Chinese ring. The method to visually organize using Excel was introduced. Also, the relationship between the number of links and the number of steps was introduced by a mathematical formula.
Key Words: Chinese ring, mechanical puzzle, educational toy, engineering education 九連環， カニカ パ ，知育玩具， 学教育
§
め
世 中 パ 呼 知 育 玩 具 存
在 ， 世 界 中 老 男 女 問 わ 親 い ． そ
中 イ 機 構 有 箱 入 娘 ， 込 構
造 有 孔 明 鎖 ， 回 転 軸 有 ビ ッ キ
， 機 械 的 要 素 利 用 た パ 一 般
カニカ パ 分類 い
1)
．
こ こ ， 古 カ ニ カ パ 代 表
知 恵 輪 ， そ 中 九 連 環 呼 知 恵
輪 着 目 ． 九 連 環 ン 環 収
た 棹 細 長 い 環 取 知 恵 輪 あ ． 図
針 金 板 棒 製 作 た 作 例 示 ． 国 志 場 諸
葛 亮 孔 明 考 案 た い う や ， キ テ 知
平 賀 源 日 本 人 最 初 攻 略 た い う ， 歴
的 諸 多い知恵 輪 知 い
1)～11) ．
知 育 玩 具 良 知 ビ ッ キ
う パ ， 初 期 状 態 攻 略 状 態 至 た ，
様 々 筋 存 在 ． 一 方 ， 九 連 環 初 期 状 態
攻 略 状 態 至 一 筋 存 在 い た ， 一
見 単 純 パ あ ． そ 関 わ ， 九 連
環 ビ ッ キ う 解 パ 一
位 置 け 要 因 い 考 察 ，
学 的 視 点 ， 攻 略 た 解 法 整 理 方 法 や
解法手数 算出法 い 紹 ．
図 九連環 作例
§
五連環
ン 数 減 た 五 連 環 着 目 ．
図 製 作 た 五 連 環 一 例 あ ． 丸 環 棹
全 絡 た 状 態 あ ， 知 恵 輪 初 期 状 態
． 一 方 ， 図 ， 棹 完 全 分
た攻略状態 ．
五 連 環 や 九 連 環 う 連 環 系 知 恵 輪 考 察
場 合 ， 基 本 解 法 手 順 整 理 方 法 あ 思 考
助 け ， 応 用 形 態 移 行 た 場 合 解 法
2
業高等専門学校研究報
第
79
号
(2017)
図 五連環 棹 絡 た初期状態
図 五連環 棹 完全 分 た攻略状態
図 五 連 環 対 象 た 使 用 た 解 法 整
理 一 例 示 ． ， 知 恵 輪 概 略 図 部 示
い ， 各 環 対 番 号 付 け 行 う ． こ こ
端 環 番 号 ， 整 理 表 横 軸 環 番 号 対
応 い ． 環 棹 付 い い 状 態 ○ ， 外
い 状 態 ェ 記 号 区 別 ， 各 手 数 応 た ， 五
連 環 解 法 手 順 動 縦 軸 配 置 ， 視 覚 的 分
表 記 い ． た ， 各 手 い 移 動 た 環
色 塗 ， 各 手 順 い 移 動 た 環 認
識 ， 解 法 操 作 一 連 動 分 易 ．
五 連 環 い 手 解 法 終 了 流 見
．
図 解法手順 整理方法 五連環
こ 種 知 恵 輪 最 大 特 徴 あ ， 最 初 一 手
重 要 要 素 あ こ 実 際 解 い こ 理 解
． 最 初 一 手 い ， 環 外 ， た
， 環 び 時 外 二 択 迫 ． 環
外 方 正 解 あ ， 欲 張 環
時 外 進 た 場 合 ， そ 後 ， 環 ～ 外
， 環 外 い こ 途 中 気 付 ， 初 期 状 態 戻
． こ う 欲 張 い 選 択
最 初 一 手 い ， 五 連 ， 七 連 ， 九 連 う
奇 数 環 イ あ ， 奇 数 環 イ 連 環 系 知 恵 輪
良 紹 こ た あ う 考え ．
§
九連環
章 紹 た 五 連 環 ， 攻 略 棹 解 放 辿 着
た ， 最 初 一 手 一 連 動 役 割 理
解 実 践 必 要 あ ． そ こ ， 五 連 環 解 法 修 得
た 学 生 数 対 五 連 環 解 時 間 計 測 た こ
，40 程 度 あ た ．五連 環 場合， 図 ， 解法
手数 16手 あ ，1手当 平均 2.5 必要
あ こ 分 ．
こ こ 本 題 い 九 連 環 ， 図 様 丸 環 数
あ ， そ 解 法 手 数 い ， 興
味 深 い こ あ ． 番 環 番 環 環 時 移 動
手 カ ン 計 算 方 法 ， 九 連 環 解 法 手 数
256 手 ．こ 手数 ，先ほ 学生 対象 た
計測 1 手当 2.5 ，攻略 640
10分40 ．こ う 攻略 要 膨大
手 数 ， こ 九 連 環 解 い 要 素 一
あ ．
五 連 環 攻 略 た 学 生 ほ ， 九 連 環 攻 略
た 理 屈 分 い ， 環 取 付 け び
取 外 解法 手数 256 手 多 ，集中 力 欠 いた 途端，
混 乱 様 子 見 た ． 連 環 数 増 解 法 手 数
多 従 い ， 飛 躍 的 集 中 力 忍 耐 力 必 要
こ う えた．
九 連 環 解 法 手 順 い ，図 紹 た 五 連 環
解 法 整 理 方 法 表 示 た 図 示 ． 備 考
欄 攻 略 要 点 記 載 い 活 用 頂 た い ．
最 初 一 手 気 付 け 頂 こ 重 要 あ ，
手 元 番 環 外 目 的 ， ～ 番 環 全 外 必
要 あ ． こ 成 た ， 手 目 必 要
． う や 手 番 環 外 た ， 目
的 先 ほ 労 外 た ～ 番 環 全 取 付 け
連 環 状 態 こ ． こ う ， 労
外 た 環 た 元 通 組 必 要 あ 解
度 増 理 由 あ う ． ， 十 連 環 や 十 一 連 環 環
数 増 え 飛 躍 的 解 法 手 数 増 い ， 連 環 数
解法手数 関係 い ， 章 考察 ． ○ ： 環 棹 付 い て い
× ： 環 棹 外 て い
手 数 1 2 3 4 5
0 ○○○○○
1 ×○○○○
2 ×○×○○
3 ○○×○○
4 ×××○○
5 ×××○×
6 ○○×○×
7 ×○×○×
8 ×○○○×
9 ○○○○×
10××○○×
11××○××
12○○○××
13×○○××
14×○×××
15○○×××
16×××××
と を 同 時 外 を 外
と を 同 時 付 け
を 外 を 外 を 付 け
と を 同 時 外 攻 略 完 了 を 付 け 外
を 付 け を 付 け と を 同 時 外 を 外
と を 同 時 付 け
を 外 と を同時 外 と解け い を 外
を 付 け 備 考 初 期 状 態
1 2 3 4 5
図 解法手順 整理方法 九連環
先端 手元 先端 手元 先端 手元
手数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備考
0 ○○○○○○○○○ 初期状態 86 ×○××○××○× 172 ×××○××○××
1 ×○○○○○○○○ 最初の一手 87 ○○××○××○× 173 ×××○○×○××
2 ×○×○○○○○○ 88 ××××○××○× 174 ○○×○○×○××
3 ○○×○○○○○○ 89 ××××○○×○× 175 ×○×○○×○××
4 ×××○○○○○○ 90 ○○××○○×○× 176 ×○○○○×○××
5 ×××○×○○○○ 91 ×○××○○×○× 177 ○○○○○×○××
6 ○○×○×○○○○ 92 ×○○×○○×○× 178 ××○○○×○××
7 ×○×○×○○○○ 93 ○○○×○○×○× 179 ××○×○×○××
8 ×○○○×○○○○ 94 ××○×○○×○× 180 ○○○×○×○××
9 ○○○○×○○○○ 95 ××○○○○×○× 181 ×○○×○×○××
10 ××○○×○○○○ 96 ○○○○○○×○× 182 ×○××○×○××
11 ××○××○○○○ 97 ×○○○○○×○× 183 ○○××○×○××
12 ○○○××○○○○ 98 ×○×○○○×○× 184 ××××○×○××
13 ×○○××○○○○ 99 ○○×○○○×○× 185 ××××○○○××
14 ×○×××○○○○ 100 ×××○○○×○× 186 ○○××○○○××
15 ○○×××○○○○ 101 ×××○×○×○× 187 ×○××○○○××
16 ×××××○○○○ 102 ○○×○×○×○× 188 ×○○×○○○××
17 ×××××○×○○ 103 ×○×○×○×○× 189 ○○○×○○○××
18 ○○×××○×○○ 104 ×○○○×○×○× 190 ××○×○○○××
19 ×○×××○×○○ 105 ○○○○×○×○× 191 ××○○○○○××
20 ×○○××○×○○ 106 ××○○×○×○× 192 ○○○○○○○×× 七連環
21 ○○○××○×○○ 107 ××○××○×○× 193 ×○○○○○○××
22 ××○××○×○○ 108 ○○○××○×○× 194 ×○×○○○○××
23 ××○○×○×○○ 109 ×○○××○×○× 195 ○○×○○○○××
24 ○○○○×○×○○ 110 ×○×××○×○× 196 ×××○○○○××
25 ×○○○×○×○○ 111 ○○×××○×○× 197 ×××○×○○××
26 ×○×○×○×○○ 112 ×××××○×○× 198 ○○×○×○○××
27 ○○×○×○×○○ 113 ×××××○○○× 199 ×○×○×○○××
28 ×××○×○×○○ 114 ○○×××○○○× 200 ×○○○×○○××
29 ×××○○○×○○ 115 ×○×××○○○× 201 ○○○○×○○××
30 ○○×○○○×○○ 116 ×○○××○○○× 202 ××○○×○○××
31 ×○×○○○×○○ 117 ○○○××○○○× 203 ××○××○○××
32 ×○○○○○×○○ 118 ××○××○○○× 204 ○○○××○○××
33 ○○○○○○×○○ 119 ××○○×○○○× 205 ×○○××○○××
34 ××○○○○×○○ 120 ○○○○×○○○× 206 ×○×××○○××
35 ××○×○○×○○ 121 ×○○○×○○○× 207 ○○×××○○××
36 ○○○×○○×○○ 122 ×○×○×○○○× 208 ×××××○○××
37 ×○○×○○×○○ 123 ○○×○×○○○× 209 ×××××○××× 番環外
38 ×○××○○×○○ 124 ×××○×○○○× 210 ○○×××○×××
39 ○○××○○×○○ 125 ×××○○○○○× 211 ×○×××○×××
40 ××××○○×○○ 126 ○○×○○○○○× 212 ×○○××○×××
41 ××××○××○○ 127 ×○×○○○○○× 213 ○○○××○×××
42 ○○××○××○○ 128 ×○○○○○○○× 214 ××○××○×××
43 ×○××○××○○ 129 ○○○○○○○○× 八連環 215 ××○○×○×××
44 ×○○×○××○○ 130 ××○○○○○○× 216 ○○○○×○×××
45 ○○○×○××○○ 131 ××○×○○○○× 217 ×○○○×○×××
46 ××○×○××○○ 132 ○○○×○○○○× 218 ×○×○×○×××
47 ××○○○××○○ 133 ×○○×○○○○× 219 ○○×○×○×××
48 ○○○○○××○○ 134 ×○××○○○○× 220 ×××○×○×××
49 ×○○○○××○○ 135 ○○××○○○○× 221 ×××○○○×××
50 ×○×○○××○○ 136 ××××○○○○× 222 ○○×○○○×××
51 ○○×○○××○○ 137 ××××○×○○× 223 ×○×○○○×××
52 ×××○○××○○ 138 ○○××○×○○× 224 ×○○○○○×××
53 ×××○×××○○ 139 ×○××○×○○× 225 ○○○○○○××× 六連環
54 ○○×○×××○○ 140 ×○○×○×○○× 226 ××○○○○×××
55 ×○×○×××○○ 141 ○○○×○×○○× 227 ××○×○○×××
56 ×○○○×××○○ 142 ××○×○×○○× 228 ○○○×○○×××
57 ○○○○×××○○ 143 ××○○○×○○× 229 ×○○×○○×××
58 ××○○×××○○ 144 ○○○○○×○○× 230 ×○××○○×××
59 ××○××××○○ 145 ×○○○○×○○× 231 ○○××○○×××
60 ○○○××××○○ 146 ×○×○○×○○× 232 ××××○○×××
61 ×○○××××○○ 147 ○○×○○×○○× 233 ××××○×××× 番環外
62 ×○×××××○○ 148 ×××○○×○○× 234 ○○××○××××
63 ○○×××××○○ 149 ×××○××○○× 235 ×○××○××××
64 ×××××××○○ 150 ○○×○××○○× 236 ×○○×○××××
65 ×××××××○× 番環外 151 ×○×○××○○× 237 ○○○×○××××
66 ○○×××××○× 152 ×○○○××○○× 238 ××○×○××××
67 ×○×××××○× 153 ○○○○××○○× 239 ××○○○××××
68 ×○○××××○× 154 ××○○××○○× 240 ○○○○○×××× 五連環
69 ○○○××××○× 155 ××○×××○○× 241 ×○○○○××××
70 ××○××××○× 156 ○○○×××○○× 242 ×○×○○××××
71 ××○○×××○× 157 ×○○×××○○× 243 ○○×○○××××
72 ○○○○×××○× 158 ×○××××○○× 244 ×××○○××××
73 ×○○○×××○× 159 ○○××××○○× 245 ×××○××××× 番環外
74 ×○×○×××○× 160 ××××××○○× 246 ○○×○×××××
75 ○○×○×××○× 161 ××××××○×× 番環外 247 ×○×○×××××
76 ×××○×××○× 162 ○○××××○×× 248 ×○○○×××××
77 ×××○○××○× 163 ×○××××○×× 249 ○○○○××××× 四連環
78 ○○×○○××○× 164 ×○○×××○×× 250 ××○○×××××
79 ×○×○○××○× 165 ○○○×××○×× 251 ××○×××××× 番環外
80 ×○○○○××○× 166 ××○×××○×× 252 ○○○×××××× 三連環
81 ○○○○○××○× 167 ××○○××○×× 253 ×○○××××××
82 ××○○○××○× 168 ○○○○××○×× 254 ×○××××××× 番環外
83 ××○×○××○× 169 ×○○○××○×× 255 ○○×××××××
84 ○○○×○××○× 170 ×○×○××○×× 256 ××××××××× 攻略状態
85 ×○○×○××○× 171 ○○×○××○××
番環を外す 目的 １～ 番環を全 外
し いく
八連環を完成 させ 目的 １～ 番環を全
取 付け いく
八連環を完成 させ 目的 １～ 番環を全
取 付け いく
番環を外す 目的 １～番
環を全 外し いく
七連環を完成 させ 目的 １～ 番環を全
取 付け いく
七連環を完成 させ 目的 １～ 番環を全
取 付け いく
番環を外す 目的 １～番
環を全 外し いく
六連環を完成 させ 目的 １～ 番環を全
取 付け いく
番環を外す 目的 １～番
環を全 外し いく
五連環を完成 させ 目的 １～ 番環を全
取 付け いく
4
業高等専門学校研究報
第
79
号
(2017)
§
解法手数
九 連 環 う 連 環 系 知 恵 輪 解 法 手 数 い ，
大 2 種 類 表記方 法 考 え ． ， 一般 的
表 記方法 ，一 環 移動 1 手 数え 方法．
こ 場合，九連環 解法手数 341手
2)～4),6),7),9)
知
． う 一 表 記 方 法 ， 基 本 前 者 あ
，図 や図 紹 た う ，1番環 2番環
環 時 移動 1 手 数え 現 実的 方法 あ ．こ
場合 ，九 連環 解法 手数 256 手 ．前者 表記
方 法 2 進 数 考 察 行 う場 合 都 合 良 ， 後者
表 記 法 攻 略 時 間 推 都 合 良 い い え
． い 一 長 一 短 あ ， 考 察 容 選
択 必要 あ ．
， こ こ 五 連 環 九 連 環 主 紹 た ， こ
以 外 連 環 数 解 法 手 数 関 係 見 出 こ 学
的 興 味深い ．連環数 1～10 対 ， 種類 解
法 手 数 対 応 表 示 ． 側 一 般 的 手 数 表 記 ，
側 現 実 的 手 数 表 記 ． 例 え 十 連 環 あ ， 一
般的手数表記 682 手，現実的手数表記 511 手
，九 連環 約 2 倍 手数 必要 こ 分 ．
表 連環数 解法手数 対応 2種類 表記方法
こ う 連 環 数 解 法 手 数 対 応 ， 関 係 式 考
え ． 簡 単 偶 数 環 奇 数 環 別 々 関 係 式
提 示 方 法 多 紹 い
2)～4)
， 一 般 的 手 数
表 記 対 式(1)， 現 実 的 手 数 表 記 対 式(2)
う ， 偶 数 環 奇 数 環 関 わ 一 関 係 式 提
示こ ．
一般的手数表記
6
3
1
2
2
1
x xy (1)
現実的手数表記:
2
1
1
2
1
x xy (2)
§
わ
九 連 環 解 パ 位 置 け 理 由 考
察 ，以 二 主要 要因 紹 た．
最 初 一 手 二 択 迫 ， こ こ
手 状 況 行 ， 気 付 い ．
解 法 対 一 連 動 理 解 ， そ
手数 多 ，途中 混乱 起こ や ．
以 要 因 学 的 視 点 ， 攻 略 一 助 た
解 法 整 理 提 案 た ． ， 利 用
た 視 覚 的 分 や い 解 法 手 順 整 理 方 法 示 た ．
， 連 環 数 解 法 手 数 関 係 数 式 示 ， 解 法 手
数 推 容易 た．
回 紹 た 知 恵 輪 九 連 環 ， 連 環 系 知 恵
輪 代 表 基 本 形 態 あ ． ，
九 連 環 中 国 け 歴 的 背 景 深 ， 様 々 進 化 形
態 や 応 用 形 態 試 行 錯 誤 い ． 回 紹 た
利 用 た 解 法 手 順 整 理 方 法 ， 進 化 形 態 や 応 用
形 態 解 法 見 利 用 考 え ， 様 々 連
環系知恵 輪 考察手法 活用 頂 たい．
参考文献
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講談社，p.42, p.65，2006.
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p.55-79，1975
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p.92-93, p.132-136, p.161-177，2003.
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方 ち 手作 知恵 輪 題 キ
パ ，文葉社，p.31-35，2002.
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知恵 輪 世界 ，日本 ニカ，p.67-78，1980.
9) カ ， ッ ボ ン 芦ヶ原
伸之訳 PUZZLES OLD&NEW パ そ 宇 ，日本テ
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10) カ ， ッ ボ ン 芦ヶ原
伸之訳 悪魔 パ ，日経 イ ン 社，p.102，
1995.
11) カ ， ッ ボ ン 芦ヶ原
伸之訳 パ 世界 解 方 作 方101 例，日経
イ ン 社，p.87，1993.
環数x 手数y
1 1
2 2
3 5
4 10
5 21
6 42
7 85
8 170
9 341
10 682
一般的手数表記
環数x 手数y
1 1
2 1
3 4
4 7
5 16
6 31
7 64
8 127
9 256
10 511
