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油
圧
と 空 気
圧
研
究
論文
管 路 を 含 む 空 気 圧 シ リ ン ダ シ ス テ ム の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン*
渡 嘉 敷
ル イ ス**,
藤
田
壽
憲**,
香
川
利
春**
Simulation
on Pneumatic
Cylinder
Including
Pipes
Luis TOKASHIKI,
Toshinori
FUJITA,
Toshiharu
KAGAWA
Pneumatic pipes have a significant effect on the behavior of pneumatic cylinder systems. However, the influence of pipes on pneumatic cylinders has not been studied sufficiently. Up to now, pipes in pneumatic cylinder systems have been treated as a restriction using an equivalent effective area. This method does not consider the volume of the pipes or pressure propagation so that the motion time of a cylinder, which is very important for manufacturing products, can not be calculated correctly.
This paper describes simulation of pneumatic cylinder systems including the influence of pipes between the electromagnetic valve and cylinder. A previous proposed model applied for the pneumatic pipe-chamber system is extended for applications in the simulation of pneumatic cylinder systems. Experiments were carried out with cylinders of different sizes and pipes of different lengths. The calculated results are in close agreement with the experimental results. The time motion can be obtained more precisely com-pared with effective area methods and the results show the effectiveness of the simulation.
Key Words: Fluid power systems, Pneumatic cylinder, Simulation, Pipe, Meter-out circuit, Finite differ-ence method 1. 緒 言 空 気 圧 シ リン ダ はFA化 に 広 く用 い られ,シ リン ダ の駆 動 時 間 が 生 産 性 を左右 す る た め事 前 に駆 動 時 間 を よ り正 確 に予 測 す る要 求 が 高 ま りつ つ あ る.空 気圧 シ リ ンダ と電磁 弁 の問 に は,必 ず 数 十cmか ら数mの 管 路 が 存 在 しシ リン ダ応 答 に多 大 な影 響 を及 ぼす が,シ リ ンダ の応 答 時 間 の計 算 に当 た っ て は管 路 は有 効 断 面積 で 評 価 され る の み で あ っ た1).こ の方 法 は管 摩 擦 に よ る抵 抗分 を近 似 的 に有 効 断 面積 に置 き換 え る もの で あ り,産 業界 で は この 有 効 断 面積 法 に よ りシ リン ダの サ イ ジ ング設 計 が 行 わ れ て い る2).しか しな が ら,正 確 な 応 答 時 間 予測 の た め に は近 似 に よる誤 差 を な くし抵 抗 以 外 の 管路 の影 響 を考 慮 して計 算 す る必 要 が あ る。 空 気圧 シ リン ダ の応 答 解 析 に 関 す る研 究 は古 くか ら 行 わ れ 、 実験 とシ ミュ レー シ ョ ン結 果 との一 致 が 確 認 され て い る もの の3)'4),管路 の 影響 が ほ とん ど無 視 で き る場 合 に 限 られ て い る.し た が っ て,実 際 の と こ ろ管 路 の 与 え る影 響 の詳 細 は不 明 で あ り,有 効 断面 積 法 に よ る計 算 で十 分 か否 か は よ くわ か って い な い.一 方, 管 路 の 大振 幅 領 域 にお け る数値 解 析 方 法 と して特 性 格 子 法 や 差 分化 に よ る方 法 が 示 され5),6)、一部 は ガ ス管 路 網 解 析 用 と して シ ミュ レー シ ョン ソ フ トウエ ア が市 販 され る に至 って い る.空 気 圧 シス テム につ い て も,管 路 容 量 系 に対 し て同 様 な 方 法 が 応 用 され シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り圧 力 応 答 を把 握 で き る こ とが 明 らか に な っ てい る7)∼10).しか しな が ら,空 気 圧 シ リ ンダ の シ ミュ レー シ ョ ンに まで適 応 した事 例 は な く,シ リ ンダ に関 して は管路 解析 方法 の有 効性 は不 明 の ま まで あ る. わ ず か に鉄 道 の貨 物 列 車 用 の ブ レー キ シ リンダ に つ い て計 算 し た研 究 も見 られ るが11),管 路 の 長 さ は数 十 メー トル に もな り筒 の空 気 圧 シ リ ンダ とは使 用状 況 が 大 き く異 な る.ま た特 性 格 子 法 を用 い た空 気 圧 シ リン ダ の シ ミュ レー シ ョ ン も一 例 あ るが12),管 路 は数 十cm と短 く実 用 的 な 見地 か らすれ ば シ ミュ レ ー シ ョ ンの有 効 性 を示 した とは言 い難 い. そ こで本 研 究 で は多 くの空 気 圧 シ リ ンダ で使 用 され て い る メ ー タ ア ウ ト回路 駆 動 の場 合 につ い て,著 者 ら が提 案 した管 路 計 算 法 とシ リン ダ応 答 の 数値 計 算 法 を 組 み 合 わ せ て 、 管 路 を含 め た シ リン ダ応 答 の シ ミュ * 平 成9年3月4日 原 稿 受 付 ** 東 京 工 業 大 学 精 密 工 学 研 究 所 (所在 地 〒226横 浜 市 緑 区長 津 田4259)
レ ー シ ョ ン を 行 い,実 験 結 果 と,さ ら に は 従 来 の 有 効 断 面 積 法 に よ る 結 果 を比 較,考 察 す る こ と に よ り,管 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 有 効 性 に つ い て 検 討 す る こ と を 目 的 と す る.同 時 に 結 果 を 通 し て 管 路 が シ リ ン ダ 応 答 に 与 え る 影 響 に つ い て も考 察 す る. 記 号 A : 断 面 積 [m2] C : 粘 性 摩 擦 係 数 [Ns/m] Cv : 定 積 比 率 [J/(KgK)] d : 管 路 内 径 [m] Fc : ク ー ロ ン 摩 擦 力 [N] Fs : 最 大 静 止 摩 擦 力 [N] G : 質 量 流 量 [kg/s] h : 熱 伝 達 率 [W/(m2k)] M : 負 荷 質 量 [kg] P : 圧 力 [Pa] Pa : 大 気 圧 [Pa] Ps : 供 給 圧 [Pa] R : ガ ス 定 数 [J/(KgK)] Se : 絞 りの 有 効 断 面 積 [m2] Sh : 伝 熱 面 積 [m2] t : 時 間 [s] u : 管 内 流 速 [m/s] V : 容 積 [m3] W : 空 気 質 量 [kg] x : ピ ス ト ン変 位 [m] z : 管 路 座 標 [m] θ : 温 度 [K] θa : 大 気 温 度 [K] π : 比 熱 比 λ : 管 摩 擦 係 数 ρ : 空 気 密 度 [kg/m3] 添 字 d : 放 出 側 u : 充 填 側 c : シ リ ン ダ p : 管 路 r : 管 路 一 シ リ ン ダ 間 絞 り υ :電 磁 弁 l…m : 分 割 し た 管 路 の 要 素 番 号 2. 数 学 モ デ ル 2.1 管 路7) 本 研 究 で はFig.1に 示 す 空 気 圧 回 路 シ ス テ ム を 対 象 と し た.こ の シ ス テ ム は 電 磁 弁,速 度 制 御 弁 な ど の 絞 り,空 気 圧 シ リ ン ダ,そ し て 空 気 圧 管 路 の 要 素 に わ け る こ とが で きる.管 路 は解析 の第 一 歩 と して 電磁 弁 と シ リ ンダ 間 の み考 え る.各 要素 に つ い て数 学 モ デ ル が 示 され て お り,以 下 それ ぞ れ の モ デル につ い て説 明 す る. 空気 圧 管 路 の計 算 手 法 と して特 性 格 子 法,差 分 法 が あ る.特 性 格 子 法 は管路 に生 じる波 動 法 を厳 密 に計 算 で きる利 点 を有 す るが,管 路 分 割 に合 わ せ て計 算 刻 み 時 間 が決 ま って し まい扱 い に くい.ま た 差 分 法 で も陰 的解 法 は繰 り返 し計 算 で あ る た め計 算 量 が 増大 す る. そ こで管 路 に関 す る基礎 方程 式 を以 下 の よ うに 陽 的 に 表 し時 間 進 行 形 の 差 分式 に して解 く. い まFig.2の よ う に管 路 をn個 に分 割 して 、i番 目 の 要素 に つ い て考 え る と基 礎 方 程 式 で あ る連 続 の式,運 動 方程 式,気 体 の 状 態 方程 式,お よび エ ネ ル ギ方 程 式 は以 下 の よ う に差 分 化 され る. [連続 の式] (1)
Fig. 1 Pneumatic Cylinder System Including Pipes
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油 圧
と 空
気 圧
[運動方程式]
(2) こ こ で,(3)
(4)
た だ しλは 定 常値 を用 い 層 流 域 で は理 論 値 を,乱 流域 で はBlasius式 か ら計 算 され る値 を用 い る. [気体 の状 態 方 程 式](5)
[エネ ル ギ方 程 式] (6) 熱 伝 達 率 は十 分 に果 した 円 管 流 れ に お い て実 用 的 に得 られ て い る式 か ら与 え る.ま た境 界 条 件 は絞 り要 素 に よ り決 まる. 2.2 絞 りの通 過 流 量 絞 りの上 流 圧Ph,上 流 温 度 θhで下 流圧 がPlで あ る と き,そ の絞 りの通 過 流 量Gは 次 式 で表 され る.(7)
た だ し ψ(Ph,Pl,θh)はP/Ph≧0.528の と き,(8)
と な り,Pl/Ph<0.528の と き,(9)
とな る関 数 で あ る.こ の 式 を使 用 す る と電 磁 弁 の 通 過 流 量 は,隣 接 す る分 割 さ れ た管 路 要 素 の 圧 力Ppdlな ど を用 い て(10)
(l1)
と表 せ る.た だ し式(10)は放 出側 の、 式(11)は充 填 側 の 流 量 で あ る.ま た管 路 とシ リンダ との間 の絞 りの流 量 は シ リ ン ダ と接 続 され る 管 路 要 素 の 圧 力Ppdnな どを 用 い て(12)
(13)
とな る.同 様 に放 出側 流 量 が 式(12),充填 側 流 量 が 式(13) で あ る. 2.3空 気圧 シ リン ダの 空 気 の 温度 変 化 を考 慮 す る と充 填 側 シ リ ンダ室 につ いて 次 式 の状 態 方 程 式 とエ ネ ル ギ方 程 式 が 成 り立 つ.(14)
(15)
同 様 に放 出側 シ リン ダ室 につ い て は次 式 が成 り立 つ.06)
(17)
一 方 ,ピ ス トンの運動方程式は次式 となる.(18)
運 動 時 の摩 擦 モ デルFrは 次 式 の よ うに,乾 摩 擦 力 と 粘 性 摩 擦 力 の和 で表 され る もの とした.(19)
3. 実 験 装 置 シ ミュ レー シ ョ ン結 果 との比 較 のた め にFig.1の 装 置 を 構 成 し シ リ ン ダ 応 答 を 計 測 し た.実 験 に は Table1に 示 す2種 類 の異 な るサ イ ズの シ リン ダ を 用 い た.シ リン ダA,Bと も片 ロ ッ ド形 で あ り,シ リ ン ダAは 小 型 の シ リ ンダで 両 ポー トに内 径1[m]の 絞 り が 内蔵 され て い る.シ リン ダBに は絞 りが な くシ リ ン ダ ポ ー トに速 度制 御 弁 を取 り付 け た.シ リン ダAで は 内蔵 絞 りの み で,特 に制 御 弁 は使 用 し なか った.こ の とき もメー タア ウ ト駆 動 とな る.シ リン ダAは 無 負荷 で,シ リン ダBに は15[kg]の 水平 負荷 を取 り付 け て 実 験 を行 った.Table1の 負 荷 質量 に は ロ ッ ドの 質量 を含 めた 値 を示 す.電 磁 弁 はパ イ ロ ッ ト形 で あ り,供 給 圧 力 は絶 対 圧 で600[kPa]と した.管 路 はナ イ ロ ンチ ュー ブ を使 用 し,管 路 は シ リ ンダ の サ イ ズ を考 慮 し て シ リン ダAで は 内径2.5[mm]の 、Bで は4.0[mm]の もの と した.接 続 に は ワ ン タ ッチ形 継 手 を用 いた.ま た シ リン ダ応 答 と して ピ ス トン変位 お よび両 シ リン ダ 室圧 力,同 時 に管 路 途 中の 圧 力 を計 測 した.シ リン ダ 室 の圧 力 計 測 は シ リ ンダ表 面 に直 接 圧 力測 定 孔 を設 け て行 っ た.ピ ス トン変 位 は ポ テ ン シ ョ メー タ に よ り, 圧 力 は半 導 体 式 の 圧 力 セ ン サ を用 いて 測 定 した. 4. シ ミ ュ レ ー シ ョ ン と 実 験 結 果 の 比 較 4.1 管路 が 短 い場 合 最 初 に シ リン ダ単 体 に お け る シ ミュ レー シ ョン の精 度 につ い て確 認 す る.管 路 が完 全 にな い状 態 とは で き ない の で 可能 な限 り短 く して シ リンダ 応 答 を計 測 した. この と き管路 の長 さは シ リン ダAで は約0.05[m],B で は0,2[m]と な り,こ の程 度 の 管 路 の 影 響 は極 め て 小 さい と考 え られ る.シ ミュ レー シ ョ ンに 用 い たパ ッ キ ンの摩 擦 力 な どの値 をTable2に 示 す.各 絞 りの有 効 断 面積 は,あ らか じめ面 積 式 流 量 計 に よ り計 測 した 値 を用 い た.シ ミュ レー ショ ンで は管 路 に関 す る基 礎 式 を省 略 して計 算 した. 実験 とシ ミュ レー シ ョン結 果 との 比 較 をFig.3に 示 す.時 刻0[s]で 電 磁 弁 を切 り替 えて い るが,図 か らも わ か るよ うに電 磁 弁 に は信 号 を入 力 し てか ら動作 す る まで に む だ時 間 が 存 在 す る.そ こで シ リンダ排 気 側 圧 力 が低 下 し始 め る時 点 を基 準 として,シ ミュ レ ー シ ョ ン結 果 と比 較 した.シ リ ンダA,Bと も圧 力応 答 な ど 実験 結 果 と完 全 な 一 致 を見 る こ とはで きな か っ た が, 最 も重 要 な シ リ ンダ の移 動 時 間 な ど はか な り良 く合 っ て い る. 4.2 管 路 を付 けた 場合 4[m]の 管路 を付 けた ときの シ リ ンダ応 答 をFig.4 に示 す.上 の 三 つ の 図 は管 路 の 圧 力 で あ り,zは 電 磁 弁 側 を原 点 に取 った と きの圧 力 の計 測 位 置 を表 す.具 体 的 な計 測 点 は上 か ら順 に電 磁 弁 の直 後,管 路 中央,シ リ ンダ側 絞 り部 手 前 とな る.管 路 の分 割 数 は13分 割 数 と し,計 算 刻 み時 間 は10[μs]と した.管 路 分 割 数,刻 み 時 間 を さ らに細 か くして も結 果 が 変 化 しな い こ とを 確 認 して い る. シ リ ンダA,Bと も管 路 のFig.3に お け る実験 と計 算 との差 を念 頭 にお けば シ ミ ュレ ー シ ョン結 果 は よ く 一 致 して い る と言 え る.シ リ ンダAで は圧 力 の伝 播 送 れ(管 路4[m]で は11.6[ms]と な る)に よ り,シ リ ンダ の圧 力 降 下 まで に電 磁 弁直 後 の圧 力 が 変 化 して か ら12[ms]ほ ど掛 か っ て い る.ま た シ リン ダBで は管路
Table 2 Simulation Conditions
Fig. 3 Cylinder Responses in the Case of Short Pipes Length
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油 圧
と 空
気 圧
抵 抗 に よ り シ リン ダ 移 動 速 度 が 遅 くな っ て い る.シ ミュ レ ー シ ョンで は これ らの こ とが 忠 実 に再 現 さ れ て お り,シ ミュ レー シ ョ ンの妥 当性 が 確 認 され た.一 般 的 な使 用 条 件 を踏 ま えて 管路 の長 さが4[m]の 場 合 以 外 に も管 路 を1[m],2[m]と し た 実 験 も行 い 、 4[m]と ほ ぼ同 程 度 の一 致 を み る こ とが で きた. シ リン ダAの 時 刻0.02[s]付 近 にお け る管路 内圧 力 に 注 目 す る と,実 験 で は波 動 現 象 が 見 ら れ る.文 献 5)で も述 べ られ て い る よ うに差 分 化 に よ る方 法 で は, 数値 粘 性 が 要 因 とな っ て 高精 度 な差 分 ス キー ム を用 い な い と波 動 圧 力 が 鈍 り,本 計 算 結 果 で も波 動 成 分 は正 確 に は計 算 され て い な い.し か しなが ら、 波 動 に よ る 圧力 変 動 は小 さ くシ リ ンダ動 作 に も全 く影 響 せ ず,波 動 の大 きさ を正 確 に評 価 す る必 要 性 が 少 ない こ とが 明 らか に な っ た.言 い 換 えれ ば、 シ リン ダの シ ミ ュ レー シ ョ ンで は特 性 格 子 法 な どに よ り波 動 現 象 を捉 え られ る こ とよ り も,流 動 に伴 う圧 力 降下 分 を正 し く計 算 で き る こ との ほ うが 重 要 で あ る こ とが わ か っ た. 4.3 有 効 断 面 積 法 との 比較 Fig.4の 一 点 鎖 線 が 有効 断面 積 法 に よ る計 算 結 果 で あ る.管 路 の有 効 断 面 積 へ の閑 散,合 成有 効 断面 積 へ の 置 換 は 文献2)に した が っ た. シ リンダBは 管 路 シ ミュ レー シ ョン に比較 的近 い結 果 が 得 られ て い るが,シ リ ンダAで は全 く懸 け離 れ た 結 果 とな っ て い る.結 果 と して は示 さ ない が管 路 長 を 変 えて 調 べ た結 果,管 路 が 長 くな る ほ ど この差 は大 き くな った.有 効 断 面 積 法 で は管 路 長 、 使 用 圧力,合 成 す る面 積 比 に よ り近 似 誤 差 が 異 な り,シ リ ンダBの Fig.4に お い て は偶 然 に結果 が近 い もの の,他 の長 さ で は,近 似 誤 差 に よ り実験 との差 は有効 断 面積 法 の ほ うが 管 路 シ ミュ レ ー シ ョン よ り必 ず 大 き くな る傾 向 に あ った. シ リンダAで 結 果 が 大 き く異 な る こ と につ い て考 察 す る.Table2に 排 気,給 気側 の シ リ ンダ容 積,管 路 容a) Cylinder
A
b) Cylinder
B
積,管 路 の有 効 断 面積 お よ び計 算 に用 い た合 成 有 効 断 面 積 の値 を参 考 と して 示 す.シ リンダAで は シ リン ダ 容 積 を上 回 る管 路 容 積 とな っ て お り,シ リン ダBで は シ リ ンダ容 積 に比 して 管路 容 積 は小 さい.ま た管 路 の 有効 断面 積 が 合 成 有 効 断 面積 の値 に影響 し,シ リン ダ Bで は速 度 制 御 弁 の 有効 断面 積 と比 較 す る と管 路 抵 抗 が 大 きい こ とが わ か る. 管路 の有 効 断 面 積 へ の 置換 の過 程 を考 え る と,有 効 断 面 積 法 は式(2)の右 辺2項 目 の管 摩 擦 抵抗 分 を評 価 し て い る こ とに な る1),2).シリ ンダBで は管路 容 積 が 無 視 で き るた め,管 摩 擦 抵抗 が管 路 の影 響 と して最 も大 き い.よ って有 効 断 面 積 法 に よ りあ る程 度 まで近 似 で き る.と こ ろが シ リンダAで は管 路 容 積 が 大 き く,容 積 高 価 を考 えな い有 効 断面 積 法 で は著 し い違 い が生 じた もの と考 え られ る.有 効 断面 積 法 で も配 管 容 積 をシ リ ン ダ 容 積 に含 め て 計 算 す る 方 法 もあ り,こ の 計 算 も 行 って み た が 同図(a)の二 点 鎖 線 の よ う に逆 に応答 が遅 くな りす ぎ,や は り実験 結 果 に近 づ け る こ と はで き な か った.つ ま り管 路 の持 つ分 布 的 な容 積 を考 慮 す る必 要 が あ る こ とが わ か った.す なわ ち シ リンダ 容積 に比 して管路 容 積 が 大 き く、 この容 量 効 果 が シ リ ンダ応 答 に影 響 を及 ぼす 場 合 が あ り、 この とき本研 究 で 示 した シ ミュ レー シ ョン方 法 が特 に有 効 で あ る こ とが 明 らか に な った. 以 上 の結 果 か ら管路 が シ リ ンダ応 答 に与 え る影 響 を 考 察 す る と,シ リンダ 応 答 に は管 路 波 動 は影響 しな い が,シ リ ンダAの よ うに シ リ ンダ の応 答 が 速 く伝 播 時 間 が 影 響 し,シ リン ダ容 積 に比 して管 路 容 積 が支 配 的 とな る と き、 シ リン ダの 駆 動 時 間 に影 響 して くる こ と も明 らか にな っ た. 5. 結 論 本 研 究 で は 空 気 圧 シ リ ン ダ シ ス テ ム の シ ミ ュ レ ー シ ョン に管路 の数 値 解 析 方 法 を適 用 す る こ との有 効 性 を確 認 し、 以 下 の結 論 を得 た. 1) 空 気 圧 管 路 とシ リン ダの 数値 解 析 法 を組 み合 わせ, 管 路 を含 め た 空気 圧 シ ステ ム の シ ミュ レー シ ョ ン手 法 を確 立 した.大 き く異 な る二 つ の条 件 で 実験 とシ ミュ レー シ ョ ンを行 い,い ず れ も実 験 結 果 と よい一 致 が 得 られ た. 2) これ まで 用 い られ て きた 有効 断面 積 法 に よ る結 果 と比 較 した.管 摩 擦 を絞 りに 置換 す る有 効 断 面 積 法 で は シ リ ンダ応 答 の 計 算 に著 しい差 異 を生 じ る こ と が あ り,こ の場 合 に管 路 計 算 を 含 め た シ ミ ュ レ ー シ ョンが 非常 に有 効 で あ る こ とが わ か った. 3) 管 路 に生 じる波 動 現 象 は シ リン ダ の動 作 にほ とん ど関 係 せ ず,特 性格 子 法 や高 解 夷 度 の 差 分 法 な ど波 動 を正 確 に計 算 で き る手 法 を必 ず し も用 い な くて も よ い が,管 摩 擦 ばか りで な く管 路 の 伝 播 遅 れ管 路 の 容 積 効 果 が シ リンダ応 答 に影 響 し,こ れ ら を正 確 に 再 現 で き る こ とが 管路 の計 算 手 法 に要 求 され る. 参 考 文 献 1) 安 藤 弘平:抵 抗 溶 接機 の圧 縮 空 気 回 路 の基 礎 的動 作 特 性 の調 査 報 告,日 本 溶 接協 会 部 会 (1965) 2)日 本 油 空 圧 学 会 編:油 空 圧 便 覧,オ ー ム 社,428/ 430(1989) 3) 荒 木,棚 橋:空 気 圧 シ リ ンダ の摩 擦 が ス トロー ク 特 性 に 及 ぼ す 影 響,秋 季 油 空 圧 講 演 会 論 文 集, 23/26(1980) 4) 香 川,清 水,石 井:空 気圧 シ リン ダの メ ー タ ア ウ ト制 御 特 性 に関 す る研 究,油 空 圧 と空 気 圧,23-1, 93/99(1992) 5) 廣 瀬 ほ か:圧 縮 性 流 体 解 析,東 京 大 学 出 版 会, 35/62(1995)
6) J.R.
Manning: Computerized thod of
Charac-teristics Calculations
for Unsteady Pneumatic
Line Flows, Transactions
of ASME, Journal
of Basic Engineering,
Vol. 90, 231/239 (1968)
7) 香 川,星 野,清 水,小 山:圧 縮 性 流 体 の 管 路 容量 系 に お け る非 定 常 流 れ に 関 す る研 究,計 測 自動制 御 学 会 論 文 集,28-6,655/663 (1992) 8) 中 嶋,山 下,白 本,高 橋 、 仁 田:電 磁 弁 を含 む 管 系 の圧 力 応 答 に関 す る研 究,機 会 学 会 論 文 集 、43 -370 ,2220/2228(1977) 9) 村 木,香 川,藤 田:空 気圧 管 路 容 量 系 の 大 振 幅 非 定 常 特 性 、 春 季 油 空 圧 講 演 会 論 文 集,88/92 (1993) 10) 橋 本,今 枝,菊 池:特 性格 子法 に基 づ く流 体 管 路 の 過 渡 応 答 の 解 析,油 圧 と空 気 圧,16-2,140/ 146 (1985)
![Fig. 4 Cylinder Responses with Pipes of 4[m]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123deta/6883380.1176531/5.774.175.668.466.945/fig-cylinder-responses-pipes-m.webp)
