书
书
书
第
５０
卷
第
１
期
２０１５
年
２
月
西
南
交
通
大
学
学
报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＯＵＴＨＷＥＳＴ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｖｏｌ． ５０ Ｎｏ． １
Ｆｅｂ． ２０１５
收
稿
日
期
：
２０１４０４２７
基
金
项
目
：四
川
省
科
技
支
撑
计
划
资
助
项
目
（
２０１２ＧＺ０１０３
）；教
育
部
新
世
纪
优
秀
人
才
支
持
计
划
资
助
项
目
（
ＮＣＥＴ１１０７１２
）
作
者
简
介
：宋
荣
荣
（
１９７９ －
），女
，副
教
授
，博
士
研
究
生
，研
究
方
向
为
泛
函
分
析
和
智
能
控
制
，电
话
：
１８０８００４３９３２
，
Ｅｍａｉｌ
：
ｓｍｉｓｓｍｗｈ＠ １６３． ｃｏｍ
引
文
格
式
：宋
荣
荣
，陈
滋
利
．
基
于
ＰＳＯ
算
法
的
磁
浮
系
统
ＰＩＤ
控
制
器
优
化
与
评
价
［
Ｊ
］
．
西
南
交
通
大
学
学
报
，
２０１５
，
５０
（
１
）：
３６４３．
文
章
编
号
：
０２５８２７２４
（
２０１５
）
０１００３６０８ ＤＯＩ
：
１０． ３９６９ ／ ｊ． ｉｓｓｎ． ０２５８２７２４． ２０１５． ０１． ００６
基
于
ＰＳＯ
算
法
的
磁
浮
系
统
ＰＩＤ
控
制
器
优
化
与
评
价
宋
荣
荣
１
，
２
，
陈
滋
利
３
（
１．
西
南
交
通
大
学
电
气工程学院
，四川成都
６１００３１
；
２．
西南民族大学计算机科学与技术学院
，四川成都
６１００４１
；
３．
西
南
交
通
大
学
数
学
学
院
，四
川成
都
６１００３１
）
摘
要
：为
了
改
善
磁
浮
系
统
的
非
线
性
和
不
稳
定
性
特
点
，利
用
微
分
几
何
方
法
将
两
个
不
同
结
构
的
非
线
性
子
系
统
转
化
为
两
个
相
同
结
构
的
线
性
子
系
统
，设
计
了
基
于
标
准
粒
子
群
算
法
的
比
例
积
分
微
分
控
制
器
．
从
固
定
惯
性
权
重
、线
性
递
减
惯
性
权
重
和
线
性
微
分
递
减
惯
性
权
重
中
，选
出
适
合
电
磁
铁
１
和
电
磁
铁
２
的
固
定
惯
性
权
重
，得
到
电
磁
铁
１
控
制
器
的
固
定
惯
性
权
重
参
数
Ｃ
为
０． ５
，电
磁
铁
２
控
制
器
的
固
定
惯
性
权
重
参
数
Ｃ
为
０． ４９
，并
且
通
过
建
立
模
糊
综
合
评
价
模
型
得
出
优
化
后
的
电
磁
铁
１
和
电
磁
铁
２
的
控
制
器
抗
干
扰
的
能
力
是
“好
”，且
“好
”的
隶
属
度
皆
为
０． ５６１ ９．
实
验
结
果
表
明
，优
化
后
的
磁
浮
系
统
具
有
较
好
的
鲁
棒
性
．
关
键
词
：磁
浮
系
统
；微
分
几
何
；比
例
积
分
微
分
控
制
器
；粒
子
群
优
化
算
法
；模
糊
综
合
评
价
中
图
分
类
号
：
ＴＰ２７３
文
献
标
志
码
：
Ａ
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｍａｇｌｅｖ Ｓｙｓｔｅｍ ＰＩＤ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ
Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＳＯＮＧ Ｒｏｎｇｒｏｎｇ１
，
２
，
ＣＨＥＮ Ｚｉｌｉ３
（
１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
，
Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
，
Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１
，
Ｃｈｉｎａ
；
２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
，
Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｙ
，
Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００４１
，
Ｃｈｉｎａ
；
３． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ
，
Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
，
Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１
，
Ｃｈｉｎａ
）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
：
Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍａｇｌｅｖ ｓｙｓｔｅｍｓ
，
ｔｗｏ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｗｅｒｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ ｌｉｎｅａｒ ｏｎｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｍｅｔｈｏｄ
，
ａｎｄ ｔｈｅｎ ａ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｔｈａｔ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
（
ＰＳＯ
）
ｗａｓ ｂｕｉｌｔ． Ｆｏｒ ｔｈｅ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
，
ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｉｎｅｒｔｉａ ｗｅｉｇｈｔ
（
ＦＩＷ
），
ｌｉｎｅａｒ ｄｅｓｃｅｎｄ
ｉｎｅｒｔｉａ ｗｅｉｇｈｔ
（
ＬＩＷ
），
ａｎｄ ｌｉｎｅａｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｄｅｓｃｅｎｄ ｉｎｅｒｔｉａ ｗｅｉｇｈｔ
（
ＬＤＷ
）
ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ
ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
；
ａｍｏｎｇ ｔｈｅｍ ｔｈｅ ＦＩＷ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｍｏｒｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ａｎｄ ｈｅｎｃｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｆｏｒ
ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔ １ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔ ２． Ａｆｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
，
ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ＦＩＷ
ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｃ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｓ １ ａｎｄ ２ ｗａｓ ｓｅｔ ｔｏ ０． ５ ａｎｄ ０． ４９
，
ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ
，
ａ ｆｕｚｚｙ
ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ａｎｔｉｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ
ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｓ １ ａｎｄ ２
，
ｒｅｖｅａｌｉｎｇ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｗｏ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｓ ｂｏｔｈ ｈａｖｅ ａ ｇｏｏｄ ａｎｔｉｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ
ａｂｉｌｉｔｙ
，
ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ
“
ｇｏｏｄ
”
ｉｓ ０． ５６１ ９． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ
ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｍａｇｌｅｖ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ａ ｆａｉｒｌｙ ｇｏｏｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ
：
ｍａｇｌｅｖ ｓｙｓｔｅｍ
；
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ
；
ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｇｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
；
ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
；
ｆｕｚｚｙ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
磁
浮
列
车
具
有
其
它
地
面
车
辆
不
具
有
的
优
良
性 能
，运
行
速
度
已
超
过
５００ ｋｍ ／ ｈ
，显
示
了
诱
人
的
应
用
第
１
期
宋
荣
荣
，等
：基
于
ＰＳＯ
算
法
的
磁
浮
系
统
ＰＩＤ
控
制
器
优
化
与
评
价
前
景
［
１
］
．
悬
浮
控
制
是
磁
浮
列
车
的
核
心
技
术
，其
他
子
系
统
必
须
在
稳
定
悬
浮
的
基
础
上
设
计
．
磁
浮
系
统
具
有
复
杂
性
和
不
确
定
性
，悬
浮
控
制
也
是
磁
浮
系
统
的
技
术
难
点
．
因
此
，研
究
磁
浮
控
制
器
具
有
重
要
意
义
［
２３
］
．
ＰＩＤ
（
ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｇｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ
）控
制
是
迄
今
为
止
最
通
用
的
控
制
方
法
［
４
］
． ＰＩＤ
的
控
制
效
果
取
决
于
控
制
器
的
３
个
参
数
：比
例
系
数
ＫＰ
、积
分
系
数
ＫＩ
和
微
分
系
数
ＫＤ．
为
了
更
好
地
应
用
ＰＩＤ
控
制
，国
内
外
学
者
进
行
了
大
量
关
于
磁
浮
系
统
的
ＰＩＤ
控
制
参
数
整
定
方
法
和
技
术
的
研
究
［
５１０
］
．
文
献
［
９
］提
出
了
结
合
神
经
控
制
和
传
统
ＰＩＤ
控
制
的
混
合
控
制
策
略
，该
策
略
有
很
好
的
在
线
学
习
能
力
，自
适
应
神
经
元
通
过
自
学
习
和
相
关
搜
索
方
法
调
节
ＰＩＤ
控
制
器
的
参
数
，但
是
，若
控
制
器
的
神
经
元
比
例
系
数
选
取
过
大
，则
可
能
造
成
系
统
失
稳
，而文中并没有进行参数优化选取
［
９
］
．
文
献
［
１０
］为
减小磁浮列车气隙控制中非线性的影
响
，将
粒
子
群
优
化
算
法
用
于
磁
浮
列
车
控
制
器
参
数
优
化
，并
在
线
性
递
减
权
重
粒
子
群
算
法
的
基
础
上
，提
出
了
一
种
改
进
粒
子
群
优
化
算
法
，该
算
法
采
用
了
邻
域
结
构
、停
滞
检
测
以
及
对
全
局
最
佳
粒
子
的
微
扰
，以
改
善
算
法
的
优
化
速
度
和
收
敛
性
，但
该
算
法
的
适
应
值
函
数
选
择
的
是
绝
对
误
差
与
时
间
积
分
指
标
作
为
最
优
准
则
，
无
法
全
面
反
映
磁
浮
系
统
的
暂
态
响
应
［
１０
］
．
在
悬
浮
控
制
中
，常
用
的
方
法
是
将
磁
浮
系
统
的
非
线
性
模
型
在
工
作
点
的
邻
域
内
进
行
一
阶
泰
勒
展
开
，忽
略
高
阶
无
穷
小
项
，得
到
磁
浮
系
统
的
线
性
近
似
模
型
，
再
采
用
ＰＩＤ
控
制
理
论
进
行
控
制
器
设
计
．
然
而
，基
于
泰
勒
展
开
的
一
阶
线
性
近
似
模
型
的
适
用
范
围
是
有
限
的
，在
工
作
点
附
近
具
有
良
好
的
控
制
性
能
，当
远
离
该
工
作
点
时
，控
制
性
能
会
变
差
，甚
至
出
现
不
稳
定
现
象
．
为
了
提
高
磁
浮
系
统
的
悬
浮
性
能
，本
文
将
微
分
几
何
方
法
、比
例
积
分
微
分
控
制
方
法
和
粒
子
群
算
法
应
用
于控制器设计
．
优化了基于标准
ＰＳＯ
（
ｐａｒｔｉｃｌｅ
ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
）算法的
ＰＩＤ
控制器
，通过阶跃
响
应
的
控
制
性
能
指
标
，选
出
较
合
适
的
惯
性
权
重
方
法
并
进
行
参
数
优
化
；同
时
，利
用
基
于
层
次
分
析
法
的
模
糊
综
合
评
价
方
法
，对
优
化
后
的
磁
浮
控
制
器
和
未
优
化
的
控
制
器
进
行
评
价
和
比
较
．
１
磁
浮
系
统
的
数
学
模
型
１． １
磁
浮
系
统
的
数
学
模
型
模
型
的
受力分析如图
１
所示
，取向上为正方
向
，电
磁
铁
１
、
２
的
运
动
方
程
分
别
为
ｍ¨ｃ１ ＝ Ｆ１１ － Ｆ２１－ ｍｇ － ｆ１２－ ｋ１ｃ１
，
（
１
）
ｍ¨ｃ２ ＝ Ｆ２２－ Ｆ１２ － ｍｇ ＋ ｆ１２ － ｋ１ｃ２
，
（
２
）
式
中
：
ｍ
为
电
磁
铁
的
质
量
；
ｃ１
、
ｃ２
为
线
圈
１
、
２
分
别
到
电
磁
铁
１
、
２
的
间
隙
；
Ｆ１１
、
Ｆ２１
分
别
为
线
圈
１
、
２
对
电
磁
铁
１
的
电
磁
力
；
Ｆ１２
、
Ｆ２２
分
别
为
线
圈
１
、
２
对
电
磁
铁
２
的
电
磁
力
；
ｇ
为
重
力
加
速
度
；
ｆ１２
为
电
磁
铁
１
、
２
之
间
的
作
用
力
；
ｋ１
为
摩
擦
因
数
．
图
１
磁
浮
系
统
受
力
分
析
Ｆｉｇ． １ Ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍａｇｌｅｖ ｓｙｓｔｅｍ
电
磁
力
的
计
算
公
式
［
１１
］
为
Ｆ１１＝ ｕ１／
［
ａ
（
ｃ１ ＋ ｂ
）
４
］，
（
３
）
Ｆ２１＝ ｕ２／
［
ａ
（
ｌ ＋ ｃ２ ＋ ｂ
）
４
］，
（
４
）
Ｆ２２＝ ｕ２／
［
ａ
（
－ ｃ２ ＋ ｂ
）
４
］，
（
５
）
Ｆ１２＝ ｕ１／
［
ａ
（
ｌ ＋ ｃ２ ＋ ｂ
）
４
］，
（
６
）
式
中
：
ａ
和
ｂ
为
辨
识
参
数
；
ｕ１
、
ｕ２
分
别
为
线
圈
１
、线
圈
２
的
电
压
；
ｌ
是
线
圈
１
到
线
圈
２
的
距
离
．
电
磁
铁
１
、
２
之
间
的
作
用
力
ｆ１２
的
计
算
公
式
［
１１
］
为
ｆ１２ ＝ ｃ ／
（
ｃ１２＋ ｄ
）
４
，
（
７
）
ｃ１２＝ ｌ ＋ ｃ２ － ｃ１
，
（
８
）
式
中
：
ｃ
和
ｄ
为
辨
识
参
数
；
ｃ１２
为
电
磁
铁
１
和
电
磁
铁
２
之
间
的
距
离
．
１． ２
磁
浮
系
统
的
反
馈
线
性
化
模
型
忽
略
驱
动
力
Ｆ１２
、
Ｆ２１
和
作
用
力
ｆ１２
，选
状
态
变
量
ｘ１ ＝ ｃ１
，
ｘ２ ＝ ｃ１
，
ｘ３ ＝ ｃ２
，
ｘ４ ＝ ｃ２
，
则
状态空间为（
Ｆ
（
ｘ
）、
Ｇ
（
ｘ
）、
Ｈ
（
ｘ
）参见文
献
［
１１
］
．
）
ｘ
＝ Ｆ
（
ｘ
）
ｘ ＋ Ｇ
（
ｘ
）
ｕ
，
ｙ ＝ Ｈ
（
ｘ
）
ｘ．
（
９
）
考
虑
系
统
（式
（
９
））中
的
第
１
个
输
出
ｙ１
对
时
间
的
导
数
．
根
据
李
导
数
计
算
得
到
［
１２
］
ｙ１ ＝ Ｌｆｈｊ
（
ｘ
）
＋
∑
２
ｉ ＝ １
（
Ｌｇｉｈｊ
（
ｘ
））
ｕｉ ＝ ｘ２
， （
１０
）
式
中
：
Ｌｇｉｈｊ
（
ｘ
）
≡０．
７
３
西
南
交
通
大
学
学
报
第
５０
卷
设
ｒ１
是
ｃ１
依赖系统输入的最小整数
，则
ｒ１ ＝ ２．
同
理
，
ｒ２ ＝ ２
也
是
ｃ２
依
赖
系
统
输
入
的
最
小
整
数
．
由
文
献
［
１２
］知
，系
统
（式
（
９
））的
相
对
阶
向
量
是
（
ｒ１
，
ｒ２
），且
ｒ１ ＋ ｒ２ ＝ ４．
因
此
，由
状
态
精
确
线
性
化
定
理
知
［
１２
］
，系
统
（式
（
９
））可
以
实
现
状
态
精
确
线
性
化
．
令
状
态
反
馈
Ｋ
（
ｘ
）
＝ Ａ－ １
（
ｘ
）［
－ Ｂ
（
ｘ
）
＋ Ｖ
］，其
中
Ｖ
为
输
入
变
量
，
Ａ－ １
（
ｘ
）
＝ ｍａ
（
ｘ１ ＋ ｂ
）
４
０
０ ｍａ
（
－ ｘ３ ＋ ｂ
）
[
４
]
，
Ｂ
（
ｘ
）
＝ － ｇ － ｃ２ｘ２
－ ｇ － ｃ２ｘ
[
４]
．
系
统
（式
（
９
））经
状
态
精
确
线
性
化
后
，状
态
空
间
为
ｘ
＝
０ １ ０ ０
０ ０ ０ ０
０ ０ ０ １
０ ０ ０ ０
ｘ１
ｘ２
ｘ３
ｘ
４
＋
０ ０
１ ０
０ ０
０ １
Ｖ１
Ｖ
[ ]
２
，
ｙ ＝ Ｈ
（
ｘ
）
ｘ．
（
１１
）
１． ３
线
性
系
统
稳
定
性
分
析
将
线
性
系
统
反
馈
线
性
化
后
，传
递
函
数
为
Ｇ１ ＝ Ｇ２ ＝ １ ／ ｓ
２
，
（
１２
）
式
中
：
ｓ
为
复
数
变
量
［
１２
］
．
用
ｓｔｅｐ
函
数
求
系
统
的
阶
跃
响
应
［
１３
］
，由
图
２
知
，
系
统
是
发
散
的
．
要
系
统
稳
定
，需
合
理
设
计
控
制
器
．
图
２
线
性
系
统
的
单
位
阶
跃
响
应
Ｆｉｇ． ２ Ｕｎｉｔ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ
２
基
于标准粒子群算法的
ＰＩＤ
控制
器
设
计
粒
子
群
算
法（
ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
，
ＰＳＯ
算
法
）是
群
体
智
能
领
域
的
群
体
优
化
算
法
之
一
，通
过
初
始
群
体
在
搜
索
空
间
中
完
成
个
体
与
个
体
之
间
的
竞
争
与
协
作
，行
并
行
搜
索
得
到
最
优
结
果
．
假
设
种
群
中
的
粒
子
数
为
Ｍ
，每
个
粒
子
位
置
矢
量
的
维
数
为
３．
标
准
ＰＳＯ
算
法
整
定
的
ＰＩＤ
控
制
步
骤
［
１４
］
如
下
．
步
骤
１
初
始
化
粒
子
群
．
设
定
搜
索
空
间
的
下
界
Ｌ
和
上
界
Ｕ
、最
大
迭
代
次
数
ｋｍａｘ
、粒
子
群
的
速
度
范
围
［
ｖｍｉｎ
，
ｖｍａｘ
］，初
始
化
粒
子
群
每
个
粒
子
的
位
移
ｐｉ
和
速
度
ｖｉ
，找
出
最
优
粒
子
，并
记
录
该
粒
子
的
序
号
ｇｍａｘ
及
相
应
的
最
优
位
置
ｐｍａｘ．
步
骤
２
计
算
每
个
粒
子
的
适
应
值
，记
录
最
好
粒
子
．
设
粒
子
第
ｋ
次
迭
代
的
速
度
和
位
置
分
别
为
ｖｉ
（
ｋ
）
＝
（
ｖｉ１
（
ｋ
），
ｖｉ２
（
ｋ
），
ｖｉ３
（
ｋ
））
Ｔ
，
（
１３
）
ｐｉ
（
ｋ
）
＝
（
ｐｉ１
（
ｋ
），
ｐｉ２
（
ｋ
），
ｐｉ３
（
ｋ
））
Ｔ
．
（
１４
）
选
择
适
应
度
函
数
为
Ｊ ＝
∫
∞
０
（
ｚ１ ｅ
（
ｋ
）
＋ ｚ２ｕ
２
（
ｋ
）
＋
ｚ４ Δｅ
（
ｋ
） ）
ｄｋ ＋ ｚ３ｋｕ
，
（
１５
）
式
中
：
ｋ
为
当
前
迭
代
次
数
；
ｅ
（
ｋ
）为
磁
浮
系
统
的
输
入
与
输
出
的
偏
差
：
ｕ
（
ｋ
）为
磁
浮
系
统
的
输
入
；
ｋｕ
为
磁
浮
系
统
的
上
升
时
间
；
ｚ１ ～ ｚ４
的
取
值
参
考
文
献
［
１４
］，
ｚ１ ＝ ０． ９９９
，
ｚ２ ＝ ０． ００１
，
ｚ３ ＝ ２
，
ｚ４ ＝ １００．
如
果
新
粒
子
的
适
应
值
比
旧
粒
子
的
适
应
值
好
，则
用
新
粒
子
替
换
旧
粒
子
；如
果
新
粒
子
群
的
最
优
粒
子
比
旧
粒
子
群
的
最
优
粒
子
好
，则
用
新
粒
子
群
的
最
优
粒
子
替
换
旧
粒
子
群
的
最
优
粒
子
．
步
骤
３
更
新
粒
子
的
状
态
．
粒
子
第
ｋ ＋ １
次
迭
代
的
速
度
和
位
置
分
别
为
ｖｉ
（
ｋ ＋ １
）
＝ ｗ
（
ｋ
）
ｖｉ
（
ｋ
）
＋ Ｓ１φ１
（
ｐｉｂｅｓｔ
（
ｋ
）
－ ｘｉ
（
ｋ
））
＋
Ｓ２φ２
（
ｐｂｅｓｔ
（
ｋ
）
－ ｘｉ
（
ｋ
）），
（
１６
）
ｘｉｄ
（
ｋ ＋ １
）
＝ ｘｉｄ
（
ｋ
）
＋ ｖｉｄ
（
ｋ
），
１≤ｉ≤Ｍ
，（
１７
）
式
中
：
Ｓ１
和
Ｓ２
为
学
习
因
子
；
φ１
和
φ２
为
均
匀
分
布
在
（
０
，
１
）区
间
的
随
机
数
；
ｗ
（
ｋ
）为
惯
性
权
重
．
如
果
ｖｉ ＞ ｖｍａｘ
，则
将
ｖｉ
设
置
为
ｖｍａｘ
；
如
果
ｖｉ ＜ ｖｍｉｎ
，则
将
ｖｉ
设
置
为
ｖｍｉｎ．
这
里
选
用
如
下
３
种
不
同
方
式
的
惯
性
权
重
：
（
１
） 固定惯性权重（
ｆｉｘｅｄ ｉｎｅｒｔｉａ ｗｅｉｇｈｔ
，
ＦＩＷ
）
［
１４
］
：
ｗ
（
ｋ
）
＝ Ｃ ＝ ０． ６８．
（
１８
）
（
２
）线
性
递
减
惯
性
权
重
（
ｌｉｎｅａｒ ｄｅｓｃｅｎｄ ｉｎｅｒｔｉａ
ｗｅｉｇｈｔ
，
ＬＩＷ
）
［
１４
］
：
ｗ
（
ｋ
）
＝ ｗｓｔａｒｔ －
［（
ｗｓｔａｒｔ－ ｗｅｎｄ
）
／ ｋｍａｘ
］
ｋ
， （
１９
）
式
中
：
ｗｓｔａｒｔ
为
ＬＩＷ
的
初
始
值
；
ｗｅｎｄ
为
ＬＩＷ
的
终
止
值
．
（
３
） 线性微分递减惯性权重（
ｌｉｎｅａｒ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｄｅｓｃｅｎｄ ｉｎｅｒｔｉａ ｗｅｉｇｈｔ
，
ＬＤＷ
）
［
１４
］
：
ｗ
（
ｋ
）
＝ ｗｓｔａｒｔ －
［（
ｗｓｔａｒｔ－ ｗｅｎｄ
）
／ ｋ
２
ｍａｘ
］
ｋ
２
．
（
２０
）
步
骤
４
检
验
是
否
符
合
结
束
条
件
．
如
果
当
前
的
８
３
第
１
期
宋
荣
荣
，等
：基
于
ＰＳＯ
算
法
的
磁
浮
系
统
ＰＩＤ
控
制
器
优
化
与
评
价
迭
代
次
数
ｋ
达
到
了
预
先
设
定
的
最
大
迭
代
次
数
ｋｍａｘ
，
则
停
止
迭
代
，输
出
最
优
解
；否
则
，转
到
步
骤
２．
３
惯
性
权
重
分
析
标
准
ＰＳＯ
算
法
的
主
要
参
数
是
惯
性
权
重
．
当
惯
性
权
重
较
大
时
，有
利
于
全
局
搜
索
，收
敛
速
度
快
，但
不
易
得
到
精
确
解
；当
惯
性
权
重
较
小
时
，有
利
于
局
部
搜
索
，得
到
精
确
解
，但
收
敛
速
度
慢
，因
此
，调
整
惯
性
权
重
的
值
可
以
实
现
全
局
搜
索
和
局
部
搜
索
之
间
的
平
衡
．
控
制
性
能
和
系
统
响
应
的
分
析
结
果
见
表
１
和
图
３．
表
１
控
制
性
能
Ｔａｂ． １ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ
电
磁
铁
１
权
重稳
态
值
／ ｍｍ
超
调
量
／ ％
上
升
时
间
／ ｓ
调
整
时
间
／ ｓ
电
磁
铁
２
权
重稳
态
值
／ ｍｍ
超
调
量
／ ％
上
升
时
间
／ ｓ
调
整
时
间
／ ｓ
ＦＩＷ ５ ８７． ８５ ０． ６３８ ９． ６２２ ＦＩＷ ５ ２２． ６０ ２． ８４１ １８． ９１５
ＬＩＷ ５ ９０． ３０ ０． ６３７ ９． ７６５ ＬＩＷ ５ １２． ０１ ３． ５７６ ３４． １００
ＬＤＷ ５ ９０． ８３ ０． ６３７ １３． ６０６ ＬＤＷ ５ １１． １１ ３． ２６１ ３３． ４９４
（
ａ
）
ＦＩＷ
（
ｂ
）
ＬＩＷ
（
ｃ
）
ＬＤＷ
图
３
线
性
系
统
的
阶
跃
响
应
Ｆｉｇ． ３ Ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ
９
３
西
南
交
通
大
学
学
报
第
５０
卷
采
样
时
刻
ｔ ＝ ０． ００１ ｓ
，
ＰＳＯ
算
法
参
数
：粒
子
数
为
３０
，惯
性
权
重
的
初
始
值
为
０． ９
，惯
性
权
重
的
终
止
值
为
０． ４
，最
大
迭
代
次
数
为
１００
，
Ｓ１ ＝ Ｓ２ ＝ ２
，
ｚ１ ＝ ０． ９９９
，
ｚ２ ＝ ０． ００１
，
ｚ３ ＝ ２
，
ｚ４ ＝ １００
［
１４
］
．
由
表
１
和
图
３
知
，针
对
电
磁
铁
１
，
ＦＩＷ
的
超
调
量
最
少
，上
升
时
间
和
调
整
时
间
最
短
，惯
性
权
重
ＦＩＷ
比
其
他
两
种
惯
性
权
重
更
适
合
；针
对
电
磁
铁
２
，
ＦＩＷ
的
上
升
时
间
和
调
整
时
间
最
短
，
ＬＤＷ
的
超
调
量
最
少
，
惯
性
权
重
ＦＩＷ
和
ＬＤＷ
都较适合
，选择惯性权重
ＦＩＷ．
ＦＩＷ
的
参
数
只
有
权
重
参
数
Ｃ
，观
察
Ｃ
的
大
小
对
控
制
器
性
能
的
影
响
（表
２
）
．
由
表
２
知
，针
对
电
磁
铁
１
，当
取
Ｃ ＝ ０． ５０
时
，超
调
量
和
调
整
时
间
较
少
，因
此
，
Ｃ
取
０． ５０
比
较
合
适
；
针
对
电
磁
铁
２
，当
取
Ｃ ＝ ０． ４９
时
，超
调
量
和
调
整
时
间
也
较
少
，因
此
，
Ｃ
取
０． ４９
比
较
合
适
．
表
２
不
同
Ｃ
的
控
制
性
能
指
标
Ｔａｂ． ２ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｃ
电
磁
铁
１
Ｃ
稳
态
值
／ ｍｍ
超
调
量
／ ％
上
升
时
间
／ ｓ
调
整
时
间
／ ｓ
电
磁
铁
２
Ｃ
稳
态
值
／ ｍｍ
超
调
量
／ ％
上
升
时
间
／ ｓ
调
整
时
间
／ ｓ
０． ４０ ５ ８６． ４６ ０． ６３７ ８． ６２０ ０． ４０ － ２０ ３５． ７５ １． ５１８ １３． ３８３
０． ４５ ５ ８７． ０８ ０． ６３７ ８． ７８７ ０． ４５ － ２０ ３２． ８０ １． ５９２ １０． ３９２
０． ５０ ５ ８３． ７３ ０． ６３７ ９． ４６３ ０． ４９ － ２０ １． ９８ ４． ２１２ ７． ０４３
０． ６０ ５ ８８． ７８ ０． ６３７ ９． ２０７ ０． ５０ － ２０ １１． ０２ ３． ２６０ ３３． ６３５
０． ７０ ５ ９２． ０１ ０． ６３７ １３． ７３２ ０． ６０ － ２０ １５． ９５ ３． ３７５ ２７． ２５８
０． ７０ － ２０ ３５． ９１ １． ４９８ １２． ９４３
使
用
自
适
应
遗
传
算
法
ＰＩＤ
控
制
器
做
对
比
．
取
采
样
时
刻
ｔ ＝ ０． ００１ ｓ
，自
适
应
遗
传
算
法
ＰＩＤ
控
制
器
参
数
为
：种
群
个
数
３０
，交
叉
概
率
０． ９００
，变
异
概
率
０． ０３３．
用
表
３
中
两
种
优
化
方
法
得
到
的
ＰＩＤ
参
数
进
行
仿
真
和
实
验
．
从
表
４
中
可
以
看
出
，与
遗
传
算
法
相
比
较
，优
化
后
的
ＰＳＯ
算
法
对
应
的
ＰＩＤ
控
制
器
效
果
最
好
，比
遗
传
算
法
的
输
出
超
调
各
减
少
了
２４％
和
６４％
，上
升
时
间
和
调
整
时
间
等
性
能
指
标
与
遗
传
算
法
得
到
的
ＰＩＤ
控
制
器
相
比
都
得
到
了
不
同
程
度
的
改
善
．
表
３ ＰＩＤ
控
制
器
优
化
参
数
Ｔａｂ． ３ Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
优
化
方
法
电
磁
铁
１
比
例
系
数积
分
系
数微
分
系
数
比
例
系
数积
电
分
磁
系
铁
数微
２
分
系
数
遗
传
算
法
６． ３３７ ９ ０． ９６２ ５ ０． ０１５ ７ ５． ７６７ ４ ０． ９７６ ５ ０． ９７６ ５
优
化
后
的
ＰＳＯ
算
法
６． ２４５ ９ １． ５４５ ７ ３． １３４ ４ ２． ６７１ ４ ５． ８７５ ６ ０． ０２３ ９
表
４
不
同
ＰＩＤ
控
制
器
的
控
制
性
能
指
标
Ｔａｂ． ４ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ
优
化
方
法
电
磁
铁
１
超
调
量
／ ％
上
升
时
间
／ ｓ
调
整
时
间
／ ｓ
电
磁
铁
２
超
调
量
／ ％
上
升
时
间
／ ｓ
调
整
时
间
／ ｓ
遗
传
算
法
１１０． ０００ ０． ７５０ １０． ６５４ ５． ５００ ６． ４１４ １２． ３５３
优
化
后
的
ＰＳＯ
算
法
８３． ７３０ ０． ６３７ ９． ４６３ １． ９８０ ４． ２１２ ７． ０４３
４
磁
浮
控
制
器
的
模
糊
综
合
评
判
４． １
评
价
指
标
的
选
取
抗
外
干
扰
能
力
包
括
高
频
方
波
输
入
、低
频
方
波
输
入
、高
频
三
角
波
输
入
和
低
频
三
角
波
输
入
．
线
性
系
统
的
评
价
指
标
如
表
５
所
示
．
表
５
线
性
系
统
的
评
价
指
标
Ｔａｂ． ５ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ
一
级
指
标
二
级
指
标
高
频
方
波
Ｕ１
偏
差
均
值
Ｕ１１
偏
差
标
准
差
Ｕ１２
低
频
方
波
Ｕ２
偏
差
均
值
Ｕ２１
偏
差
标
准
差
Ｕ２２
高
频
三
角
波
Ｕ３
偏
差
均
值
Ｕ３１
偏
差
标
准
差
Ｕ３２
低
频
三
角
波
Ｕ４
偏
差
均
值
Ｕ４１
偏
差
标
准
差
Ｕ４２
０
４
第
１
期
宋
荣
荣
，等
：基
于
ＰＳＯ
算
法
的
磁
浮
系
统
ＰＩＤ
控
制
器
优
化
与
评
价
４． ２
基
于
ＰＳＯ
的
ＰＩＤ
控
制
器
评
价
指
标
值
以
基
于
ＰＳＯ
的
ＰＩＤ
控
制
器
为
例
，设
计
该
控
制
器
的
参
数
值
如
表
６
所
示
，评
价
指
标
值
如
表
７
所
示
．
表
６
线
性
系
统
的
控
制
器
参
数
Ｔａｂ． ６ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ
电
磁
铁 比
例
系
数 积
分
系
数 微
分
系
数
１ ６． ２４５ ９ １． ５４５ ７ ３． １３４ ４
２ ２． ６７１ ４ ５． ８７５ ６ ０． ０２３ ９
４． ３
权
重
的
确
定
层
次
分
析
法
是
将
问
题
分
为
目
标
层
、准
则
层
和
方
案
层
，两
两
比
较
确
定
决
策
方
案
重
要
性
［
１５
］
．
第
１
步
，建
立
控
制
指
标
的
层
次
结
构
，见
图
４．
第
２
步
，构
造
线
性
系
统
的
判
断
矩
阵
．
准
则
层
相
对
于
目
标
层
的
重
要
性
判
断
矩
阵
为
Ｐ ＝
１ ３ ５ ７
１ ／ ３ １ ３ ５
１ ／ ３ １ ／ ３ １ ３
１ ／ ７ １ ／ ５ １ ／
３ １
．
方
案
层
相
对
于
准
则
层
的
重
要
性
判
断
矩
阵
为
Ｐ′ ＝ １ ３
１ ／
[
３ １
]
．
表
７
线
性
系
统
的
评
价
指
标
值
Ｔａｂ． ７ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ
一
级
指
标
电
磁
铁
１
二
级
指
标
电
磁
铁
２
Ｕ１ － ０． ００１１ ０． ２０１ ５ ０． ００７ ４ ０． ３０９ ４
Ｕ２ － ０． ００１ ４ ０． ０６０ ４ － ０． ０２１ ９ ０． ２０１ ４
Ｕ３ － ４． １００ ７×１０－ ６ ０． ０１９ ０ － ０． ０１２ ３ ０． ４８３ ３
Ｕ４ ０． ００２ ５ ０． ００２ １ ０． ０３７ ７ ０． ３０８ ５
图
４
评
价
指
标
的
层
次
结
构
Ｆｉｇ． ４ Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘｅｓ
第
３
步
，计
算
每
一
层
的
权
重
并
进
行
权
重
的
一
致
性
检
验
．
判
断
矩
阵
Ｐ
的最大特征值相应的特征向量
为
Ｗ
，
Ｐ ＝
１ ３ ５ ７
１ ／ ３ １ ３ ５
１ ／ ３ １ ／ ３ １ ３
１ ／ ７ １ ／ ５ １ ／
３ １
→
每
一
列
归
一
化
１０５ ／ １２０ ４５ ／ ６８ １５ ／ ２８ ７ ／ １６
３５ ／ １２０ １５ ／ ６８ ９ ／ ２８ ５ ／ １６
２１ ／ １２０ ５ ／ ６８ ３ ／ ２８ ３ ／ １６
１５ ／ １２０ ３ ／ ６８ １ ／ ２８ １ ／
１６
，
行
→
和
２． ５１０ ０
１． １４６ ２
０． ５４３ ２
０．
２６７ ３
→
归
一
化
Ｗ ＝
０． ５６１ ９
０． ２５６ ６
０． １２１ ６
０．
０５９ ８
，
得
到
最
大
特
征
值
λｍａｘ ＝
∑
４
ｉ ＝ １
（
ＰＷ
）
ｉ
４Ｗｉ
＝ ４． １２３ ８
，
一
致
性
指
标
ηλ ＝ ０． ０４１
，
随
机
一
致
性
比
例
为
ηＲ ＝ ０． ０４５ ９ ＜ ０． １．
Ｐ′
的
最
大
特
征
值
相
应
的
权
重
特
征
向
量
为
Ｗ′
，
Ｐ′ ＝ １ ３
１ ／
[
３ １
]
→
每
一
列
归
一
化
３ ／ ４ ３ ／ ４
１ ／ ４ １ ／
[
４
]
，
行
→
和
３ ／ ２
１ ／
[ ]
２ →
归
一
化
Ｗ′ ＝ ０． ７５
０．
[ ]
２５
，
得
到
最
大
特
征
值
λ′ｍａｘ ＝
∑
２
ｉ ＝ １
（
Ｐ′Ｗ′
）
ｉ
２Ｗ′ｉ
＝ ２
，
一
致
性
指
标
η′λ＝ ０
，
随
机
一
致
性
比
例
为
η′Ｒ＝ ０ ＜ ０． １．
４． ４
模
糊
综
合
评
价
（
１
）确
定
二
级
指
标
和
评
判
集
之
间
的
隶
属
函
数
．
梯
形
分
布
作
为
“好
”、“中
”和
“差
”的
隶
属
函
数
［
１５
］
：
１
４
西
南
交
通
大
学
学
报
第
５０
卷
β１
（
ζ
）
＝
１
，
ζ≤γ１
，
γ２ － ζ
γ２ － γ１
，
γ１ ＜ ζ ＜ γ２
，
０
，
ζ≥γ２
，
β２
（
ζ
）
＝
０
，
ζ≤γ１
，
ζ － γ１
γ２ － γ１
，
γ１ ＜ ζ ＜ γ２
，
１
，
γ２≤ζ≤γ３
，
γ４ － ζ
γ４ － γ３
，
γ３ ＜ ζ ＜ γ４
，
０
，
ζ≥γ２
，
β３
（
ζ
）
＝
０
，
０≤ζ≤γ１
，
ζ － γ１
γ２ － γ１
，
γ１ ＜ ζ ＜ γ２
，
１
，
ζ≥γ２
，
式
中
：
ζ
为
线
性
系
统
的
控
制
性
能
指
标
值
；
γ１
、
γ２
、
γ３
和
γ４
为
隶
属
函
数
的
参
考
点
；
β１
为
“好
”；
β２
为
“中
”；
β３
为
“差
”
．
线
性
系
统
的
参
考
点
取
值
见
表
８．
表
８
隶
属
度
函
数
的
参
考
点
Ｔａｂ． ８ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｎｏｄｅｓ ｏｆ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
判
断
结
果
绝
偏
差
对
值
均
值
／ ｍｍ
的
标
偏
准
差
值
的
／ ｍｍ
好
γ１＝ ０． ００１
，
γ２＝ ０． １００ γ１＝ ０． ００１
，
γ２＝ １． ０００
中
γ１＝ ０． ００１
，
γ２＝ ０． ００４
，
γ３＝ ０． ００６
，
γ４＝ ０． １００
γ１＝ ０． ００１
，
γ２＝ ０． ００４
，
γ３＝ ０． ００６
，
γ４＝ １． ０００
差
γ１＝ ０． ００１
，
γ２＝ １． ０００ γ１＝ ０． ００１
，
γ２＝ １． ０００
（
２
）对
二
级
指
标
进
行
单
因
素
评
判
．
表
８
数
据
取
绝
对
值
，得
到
电
磁
铁
１
、
２
的
评
判
矩
阵
为
Ｒ１１＝
０． ９９９ ０ ０． ０３３ ３ １ × １０－ ４
０． ７９９ ３ ０． ８０３ ３ ０．
[
２００ ７
]
，
Ｒ１２＝
０． ９９６ ０ ０． １３３ ３ １ × １０－ ４
０． ９４０ ５ ０． ９４５ ３ ０．
[
０５９ ５
]
，
Ｒ１３＝
１ ０ ０
０． ９８２ ０ ０． ９８６ ９ ０．
[
０１８ ０
]
，
Ｒ１４＝
０． ９８４ ８ ０． ５００ ０ ０． ００１ ５
０． ９９８ ９ ０． ３６６ ７ ０．
[
００１ ５
]
，
Ｒ２１＝
１ ０ ０
０． ６９１ ３ ０． ６９４ ８ ０．
[
３０８ ７
]
，
Ｒ２２＝
０． ９９１ ９ ０． ２６６ ７ ８ × １０－ ４
０． ７９９ ４ ０． ８０３ ４ ０．
[
２００ ６
]
，
Ｒ２３ ＝
０． ９８８ ７ ０． ９９３ ７ ０． ０１１ ３
０． ５１７ ２ ０． ５１９ ８ ０．
[
４８２ ８
]
，
Ｒ２４ ＝
０． ９６３ ３ ０． ９６８ １ ０． ０３６ ７
０． ６９２ ２ ０． ６９５ ７ ０．
[
３０７ ８
]
．
（
３
）对
二
级
因
素
集
作
二
级
评
判
．
利
用
合
成
运
算
得
到
Ｂ１１ ＝ Ｗ′
Ｔ
Ｒ１１
，
同
理
得
到
Ｂ１２
、
Ｂ１３
、
Ｂ１４
、
Ｂ２１
、
Ｂ２２
、
Ｂ２３
和
Ｂ２４．
（
４
）对
一
级
因
素
作
一
级
评
判
．
由
Ｒ１ ＝
０． ７５ ０． ２５ ０． ２００ ７
０． ７５ ０． ２５ ０． ０５９ ５
０． ７５ ０． ２５ ０． ０１８ ０
０． ７５ ０． ２５ ０．
００１ ５
和
Ｒ２ ＝
０． ７５ ０． ２５ ０． ２００ ７
０． ７５ ０． ２５ ０． ２００ ６
０． ７５ ０． ７５ ０． ２５０ ０
０． ７５ ０． ７５ ０．
２５０ ０
，
得
到
一
级
评
判
结
果
为
Ｂ１ ＝ Ｗ
Ｔ
Ｒ１ ＝
（
０． ５６１ ９ ０． ２５０ ０ ０． ２００ ０
），
Ｂ２ ＝ Ｗ
Ｔ
Ｒ２ ＝
（
０． ５６１ ９ ０． ２５６ ６ ０． ２００ ７
），
由
最
大
隶
属
原
则
，得
出
电
磁
铁
１
、
２
是“好
”的
控
制
器
，“好
”的
隶
属
度
均
为
０． ５６１ ９．
５
结
束
语
（
１
）利
用
微
分
几
何
的
方
法
，将
两
个
不
同
非
线
性
子
系
统
转
换
为
两
个
相
同
线
性
子
系
统
．
（
２
）通
过
比
较
３
种
惯
性
权
重
，得
出
固
定
权
重
（
ＦＩＷ
）比
较
适
合
电
磁
铁
１
和
电
磁
铁
２．
优
化
参
数
Ｃ
，
得
到
电
磁
铁
１
的
参
数
Ｃ ＝ ０． ５０
，
电
磁
铁
２
的
参
数
Ｃ ＝ ０． ４９．
优
化
参
数
后
，提
高
了
电
磁
铁
１
和
电
磁
铁
２
的
控
制
性
能
．
（
３
）模糊综合评判模型评价优化后的电磁
铁
１
和
电
磁
铁
２
的
抗
干
扰
的
能
力
是
“好
”，且
“好
”
的
隶
属
度
均
为
０． ５６１ ９．
（
４
）采
用
混
合
惯
性
权
重
改
进
电
磁
铁
１
的
控
制
器
，可
以
减
少
电
磁
铁
１
的
超
调
量
．
参
考
文
献
：
［
１
］
吴
祥明
．
磁浮列车［
Ｍ
］
．
上海
：上海科学技术出版
２
４
