符号間干渉を考慮した通信方式
鈴木嘉彦
（昭和50年8月28日受理）
A Communication System considered under the Effect
of Intersymbol Interference
YoshihikoSUZUKI Abstract This paper relates to a new communication system considered under the effect of the intersymbol interference． We assume， at丘rst， that the characteristics of a communication channel can be expressed as follows． A transmitted block signal of which length is 2V is correspond to a （1×N） vector s． The intersymbol interference is considered a linear operator to a vector s， and it is expressed by a（N×N十L）matrix C， where L is the length of residual response． After the matrix C operating to the vector s， the channel noise n adds to sC． Therefore， the received signa1グisプ＝sC十n． The communication system is constituted as follows． We operate a cyclic orthogona1（N×」V）matrix M to a block data which is shown in a vector dat the transmitting s云de an get a transmitted block signal s＝d」砿． After the block signal transmitting with the communication channe1， the received block signal r is 7＝sC十n＝dルfC 十n．Operating（N十L×N）matrxル1＊to夕， where M＊is composed by the extended M，夕＊＝ （dMc十％）M＊＝4C＊十nル1＊・Next， operating a（N×N）matrix（C＊）−1 to夕＊， and we get d＊＝d十nM＊（C＊）−1 We can estimate the transmitting block data d from the received blok deta d＊． 1． ま え が き 従来データ伝送（PCM通信）における最大の問題点 として，伝送路の周波数特性による残留応答により送 信信号間で符号間干渉が起こり，受信信号が雑音によ る影響以上に悪影響を受けて，著しく誤り率を高めて しまう点が指摘されている。 このような符号間干渉の悪影響を改善するため，こ れまで波形等化という方法が考えられ，高速波形等化 による伝送速度の改善が研究されている1）。 上記のような従来の方式に対し，本文ではブロック データ伝送方式に，特殊な直交伝送を応用した新しい データ伝送方式を提案し，この方式によって符号間干 渉の影響をほとんどなくすことができることを示す。 本方式は，巡回行列でかつ直交行列である。新しい 行列2｝を応用して直交伝送を行い，受信側ではその巡 回直交性を利用してあたかも符号間干渉の逆操作を行 うような行列演算を行うことによって干渉の影響を少 なくしている。そのため残留応答によって決定される 巡回行列の逆行列を求める必要が生じるが，その操作 について物理的に解析し，逆行列の計算が容易に行え る方法についても述べる。 また本方式によると，符号間干渉の影響が除去され て，受信信号は送信信号と伝送路中で発生する雑音の 定数倍の雑音の相加形式で与えられるので，符号間干 渉がある場合に複雑であった誤り率の計算や伝送速度 の計算が符号間干渉がない場合と同様に行えるという 利点がある。さらに実際の例を上げて，誤り率の計算 を行った結果も従来の結果に比較して充分良い結果と なっている。 なお，このブロック伝送方式に必要な巡回直交行列 を構成する関数のハード的構成は，シフトレジスタと 排他論理和回路で容易に行えるという長所がある。よ ってこの実現の可能性が期待される。雑音π 2． ブロック伝送の方式 ∫。m・（・）m」（t）d…δ1、 ただしδi」はクロネッカのデルタである。 さらにmi（りとmゴ （t）の相互相関関数90i」（τ）は …ゴ（・）一∫：τ゜m・（・）m、（t−・）d・ 一∫9τ゜m（t＋i・・）m（t＋∫・・一・）d・ 一｛・」τ＋i」1’％・．一’eNT・L O，その他 ただしleは整数。 本文で考察するブロックデータ伝送の方式は，先に 報告したM系列によって作られる正規直交関数系の内 2値の関数を利用する。直交関数系の詳細については 文献2）によるが，ここではその生成方法と性質につい て本文に必要な範囲で簡単に述べる。 mcd2における原始多項式をH（x）とし，その次数を nとすると，得られるM系列m（t）は周期P＝（2n−1）τ。 の周期関数となる。正規直交関数系｛mi（t）｝の関数m， （t）は 〃Ziの＝m（t＋ゴτ。）／π （1） で定義される。ここでN＝ 2n−1として， i＝1∼1V K＝2n＋1−v／2肩「である。またm（t）はmod2の整 数0と1を一1と1＋1／／矛弓にそれぞれ変換した値 を取っている。さらにτoはM系列を発生するのに必要 なシフトレジスタを動作させるクロックパルスの周期 である。 ｛mi（の｝は正規直交関数系であるから
NrO
（2） （3） 1τ＋‘一ノτ。一一k∧「T。1≦τ 次に本論の｛mt｝を利用したブロック伝送方式につ いて述べる。送信するデータブロックをベクトルDで 示す。 1）o＝（d1， d2， … ， d．， O， 0… ， 0） （4） ここでNは｛m、｝の次元に等しく2V＝2”一 1であり， ベクトル1）oの後半についている0は，（L＋1）個で， これは伝送路の残留応答を考慮して冗長性を持たせた ものである。さらに各データd々，（le＝1∼N）はr値表 現され，集合1を 1＝ ｛0， a， 一・， （r−1）a｝ （5） とすると，d々∈1となっている。 以後説明を容易にするためベクトル1）。の最後の（L ＋1）個の0を省略した純データブロックDを用いて 説明を進める。 1）＝（d1， d2， … ， dハr） （6） 入力 理想伝送路 低域しゃ断 @回路 高域しゃ断 @回路 ＋＋出力 図一1（a）通信チャンネルのモデル Fig．1 （a）Amodel of communication channel．襯［L
o魂筍時間 送信パルス 図一1 Fig．1（b） 振 1 幅 0．5 C−1 C］ C2 CO O To 2re 3Vo 4To 受信信号 残留応答と識別時点 t （b） The residual response and the detecting instants in each time−slot． データブロックDから送信信号S（のを次式で構成す る。 s（の＝Σd，・〃li（の t＝1 信号S＠）をベクトル表現すると sニ1）．M ただしベクトルSは信号S（t）より S＝（S（0），S（τ。），…， S（1V−1τ。）） で与えられ，行列Mは直交関数系｛mi｝によって （7） （8） （9） ⑩ で与えられる。関数mi（のの定義から明らかなように M『ﾍ正規直交巡回対称行列となっている。 式（7）の送信信号を図一1のような周波数特性による 残留応答を持つ伝送路で送信すると，得られる受信信 号夕（りをベクトル表現して， y＝s・c＋n ⑪ で与えられる。ただしnは相加雑音n（のによって決定 されるベクトルで，雑音nの各タイムスロットでの値 を用いて， n＝（n（0），n（τ。），…n（N＋Lτ。） ⑫ で示される。 他方行列Cは残留応答による符号間干渉の影響を表す もので，図一1の残留応答の各タイムスロットでの値 cゴ（」＝−1∼L）を使ってC＝
C司Co C1−…一…CL O C−，CoC1…・…・CL 、s、 ㌧、、 0 ㌧ ’、 C．， C， C、……−CL ”・−N十L十1−”一一 、 …N
… 》 ノ （i＄で与えられる。式⑫，式⑬より明らかなように受 信ベクトルyは次数が（N＋L＋1）となるが，送 信信号Sは（L＋1）タイムスロット分の冗長性 を持っているので，他ブPックの影響を受けない し，影響を与えない。 受信側においては式at）で与えられる受信ベクトルy から 次の操作により送信データブロックDを推定す bc辛ゴベクトルyに右から下式で示される行列M＊ を掛けるL q・va・・＝（s・（ny＋n）・M＊ ＝（D・M・c⊥n）M＊ ＝D。c×中rN．＊ たたしM器は《〃ee）にょり次式で与えられる。 M＊＝ Ml（N−1 Te）pm（N−1 r。）・…MN（N−1 T。） Ml、（0） va（0）・……・・MN（0） Ml’iN−1To）物函1筍）・…mNて頑1筍） Ml（0） M2．（0）一…・…・MN（0） m1（L−1 r。）eq（L−1 T。）…・・鞠’iL−1 T。） ’右’・・一・・∫V・・・… ”“’ ⑭ N十L十1 ⇔ またn＊＝＝n・M＊であり，行列C＊はMおよびM＊の性質 から，C＊＝M・C・M＊で
C・C・…‥CL C−・
C．、C。…一・・…CL（c・）・− y4e
’q㌔．． α・『；
”令・…．．一．＿・・N．．．．・・…’” で与えられる。 （付録1） 次に式⑭の両辺に右から（c＊）−1を乗ずると， 1）＊＝y・M＊（C＊）−1＝1）＋n＊（C＊）−1 ⑰ 式⑰のD＊より各要素について，集合1の各要素からの 通常の意味での（ユークリッド空間）距離により最小 距離を満足する∬の要素を送信データと推定する。 以上のブロック伝送方式を図にまとめると，図一2の ごとくになる。なお，本方式において重要となる行列 M，M＊などの操作は，文献2）でも明らかなように，シ フトレジスタとスイッチソグ素子で比較的容易に実現 可能であり，現在のIC技術の発展の下では，これら の要求に答えられるものと考えられる。また。従来の 波形等化などの方法に比較して欠点となるのは，行列 操作が含まれるので，メモリーを必要とする点であ る。これについても昨今のICメモリ等の発展は欠点 をおぎなうものと考えられる。判別器 （欝 変換M＊
図一2 通信システムプロック図 Fig．2 The block diagram of communication system． 3． （C＊）−1の求め方 前節において式⑭より式（iZを導くさいに問題となる （c＊）−1の求め方について述べる。これと類似した問 題については文献1）に示されているが，ここではC＊ が，巡回行列であるという性質を利用して，次のよう にフーリエ変換を応用して（C＊）−1を求める方法につ いて説明する。 式⑯で与えられるC＊の第1行を行ベクトルC、＊とし て取る。 C＊1＝（Co， Cl，……， CL，0，……，0， c＿1） ⑱ このN次行ベクトルを，τ。毎にその値が変化する周期 Nτ。の周期関数Cl（のと考え c、（leτ。）＝（Cl＊）le， O≦τ＜τ。 一 ⑲ le ・＝ 1∼Nとし，（C1）RはベクトルCl＊の第ん番目の要 素とする。 （C、＊）−1が求められるものとすると，これはC＊が巡 回行列であることから，同じく巡回行列となる。よっ て逆行列をFとして一戸1㌶：：：：：：自
fN fN−1＿ゾ1ノ ⑳ で与えられるものとする。C＊の場合とまったく同様 に考えて，Fの第1列ベクトルfiを jflT＝（fi， f2，……， fN） （2D と取り，これからτ。毎にその値が変化する周期NT。の 時間関数f、（のを定義する。fi（feτ）は f、（leτ）＝＝ fk O≦τ＜τ。 ⑫ le ＝＝1∼Nで与えられる。 C、（のとfi（のはともに周期NT。の周期関数である から，その相互相関関数q，tfl（τ）は …、・1（・）一∫1㌔（t）f・・（・一・）d・ ㈱ で与えられ，C＊とFは式⑳の関係が存在することから 式㈱は ・…f1（・）一m1器軋͡㌦
なる結果になる。式（24）が満足されれば，明らかにc＊・F＝E ㈱ ただしEは単位行列となる。 そこで式㈱の両辺をフーリエ変換して ψ（ω）…c、（ω）・Fi（ω） ㈱ を得て，F、（ω）を求めると F、（ω）＝￠（ω）／c1（ω） 働 ここで，￠（ω）はψをフーリエ変換したものなので， 式幽より与えられ，c、（ω）はc1（のをフーリエ変換し たものなので，式⑲より与えられる。 ￠（ω）一∫㍗・、・1（・）e−」urd・ ⑳
c（ω）一∫：ぴの・二咄 eg）
式働で与えられるF（ω）を逆フーリエ変換することに よって周期関数 fi （t）が求められる。fi（t）一∫：．．F（ω）紬
⑳ fi（t）が求まれぽ，ただちに逆行列Fが得られる。こ こで問題になるのは，F（ω）は式四で示されるとお り，Cl（ω）で郵余算する操作が入るので，あるω。で， ￠（ω。）キ0かつc1（ω。）＝0である場合にはF（ωo）〉・。と なり，逆フーリエ変換が存在しないことになる。よっ て逆行列が存在しない7）。 実際に（c＊）−1を求める場合には，残留応答が短かけ れば，計算機で逆行列を直接求めることもできる。 4． 誤り率と伝送速度 4． 1 誤り率の改善 本ブロック伝送方式により得られる伝送速度と誤り 率が従来の方式と比較して，どのように改善されるか 検討する。 初めにブロックデータ1）の各要素が7値で表現され ている場合の誤り率について考察する。式⑪および式 ⑰より明らかなように受信信号ベクトルyに適当な行 列操作を施すと，受信データベクトルD＊は，送信デ ータベクトル1）に伝送路内で発生する雑音nの定数倍 （M＊（C＊）−1）した雑音が相加されたものとして得ら れる。 ここで雑音nの各要素n（iτo）は互いに独立とし，ガ ウス型雑音とする。n（iτ。）の確率密度関数P。（x）は i＝0∼N＋Lですべて等しくちω一
ｶ尻・p（X22σn2） 倒
で与えられるものとする。ただしa。2は雑音の分散で ある。 n（iτo）が独立したガウス性であるという仮定か ら，行列演算n×M＊によって得られるベクトルn＊の 各成分もM＊とnが独立ならガウス型となり， 意の要素ni＊の確率密度関数Pπ＊（X）は， P・＊（x）−t−t。．＊ex・〈−2隠） その任 （3z で与えられる。ここで分散σ。＊2はM＊が（N＋L＋1） ×2V行列であり，その要素が式（1）で決定されることか ら，次の不等式関係を満足する。 a・2＜an・・≦（1十L十1 K）an・ ⑬ さらにn＊に（C＊）−1を掛けて得られる雑音ncは nc＝n＊（C＊）−1＝π・〃＊・（C＊）−1 B4） で，ncの各成分は（C＊）−1とn＊が互いに独立である と仮定すると，その確率密度関数Pnc（X）は上記と同 様ガウス型となり， X2 倒姻一湯輪・・p（2σnc2）
で与えられる。ここで分散an，2は N σ。，2＝σ。2＊・Σノ↑ i＝1 で与えられ，fiは式⑳より与えられる。 （36） このように式（iZの雑音項ncの確率密度関数が求まれ ば，送信データに対する受信データの誤り率は次のよ うに求められる。 送信信号S（t）は平均電力Eが抑えられているもの とし，図一1のような占有率1／2のパルスを使って送 信した場合，最小距離による送信データの推定方法で は，1データ当りの誤り率はr値表現の場合 P・ −2（≒1）∫・2P・・（・）d・ （・の で与えられる。ただしデータ庇∈1，（le ・・ 1∼N）の 集合1での生起確率は等確率1／rとし，di，馬＠キの は互いに独立であると仮定する。 さらに実数aに関する制限は，送信信号S（りが式 ⑦で与えられ，｛m、（の｝が正規直交関数系であること から，平均電力Eに依存して≒・潟（〃・）・9E ㈱
で決定される。 次に上記の結果を実際の通信システムに適用した場 合，従来の方式による結果とどの程度差異があるか比 較検討する。 占有率1／2の方形パルスに対する低域・高域しゃ断 を含む伝送路の場合，図一1に対応する等価パルスの詳 細な数値については文献3）を引用して充分実用性に合 うものとした。上記数表では送信パルスS（t）が振幅 1，占有率1／2の方形波の場合を扱い，符号伝送系の 総合伝達関数▽（P）をw（P）ニv（P）・w＊（P） 働 P：複素角周波数（＝σ＋∫ω） で表し，γ（P），W＊（P）が低域・高域しゃ断特性を 決定するものとしている。代表的なしゃ断特性とし て， ここで v（P）一（P㍍）・ 1w＊（P）＝ （1＋
e）n
ωL：低域しゃ断角周波数 〃Z：低域しゃ断次数 ωH：高域しゃ断角周波数 n：高域しゃ断次数 表一2（a）誤り率表（通常三進符号） VVL m ｝ ⑩ 誤 り 率 10−3Wo 3×10∼3 wo 10 −2 VVo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1．75×10−34．81×10−55．30×10−72．50×10−9 1．70 〃 4．61 ・ク 5．00 〃 2．00 〃 1．64 〃 4．40 〃 4．79 〃 1．82 〃 1．64 〃 4．40 〃 4．79 〃 1。82 〃 1．54 〃 4．07 ク 4．35 ク 1．80 〃 1．75 〃 5．00 〃 5．90 〃 2．60 〃 1．40 〃 3．90 〃 3．90 ク 1．50 〃 1．64 ク 4．50 〃 4．88 〃 2．01 〃 2．56 〃 9．20 〃 15．02 ク 10．70 〃籠間干⇒1・35〃3…〃・…〃・・98〃
である。この有理関数形等価によりて得られる波形を フラットアンプで増幅した場合，誤り率に影響する項 tine／σ。＊＝Mを雑音増幅因数と呼び，その値は表一1の 結果となる。 表中で使用される記号は次のような意味である。 ルγ。：パルスくり返し角周波数（＝1． 544MHz） le：アンプの増幅率 M：雑音増幅因数（＝σnc／an＊÷σ。，／an） VVII＝1．542Wo， n＝15 表一1をもとに誤り率式⑰を各データごとに求めると 表一2となる。ただし正規分布表は文献4）による。こ れをたとえぽ文献5）の結果と比較する意味で図一3にま とめて対比させると，本方式による誤り率は著しく改 善されて，符号間干渉の影響がほとんどなくなり，式 ⑰から明らかなように，雑音nに対する雑音増幅因数 Mの影響が表れるだけである。 上記説明において残留応答の長さL＋1はデータ長 Nに比較して充分小されものとし （L＋1）／N÷O ω なる仮定を設けている。これは，伝送効率の意味から 15．56 18．06 20．00 21．58 SN比（dB） 表一2（b）誤り率表（通常四進符号） WL m 誤 り 率 10−3Wo 3×10−3 Wo 10−2Wo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2．63×10−37．22×10−s7．95×IO−7 3．75×10−9 2．55 〃 6．92 〃 7．50 〃 3．00 〃 2．46 〃 6．60 〃 7．20 〃 2．73 〃 2．46 〃 6．60 〃 7．20 〃 2．73 〃 2．31 〃 6．14 〃 6．50 〃 2．70 〃 2．64 〃 7．50 〃 8．85 〃 3．90 〃 2．10 〃 5．85 〃 5．85 〃 2．25 〃 2．50 〃 6．75 〃 7．25 〃 2．79 〃 3．84 〃 13．80 〃 22．50 〃 16．10 〃難肝渉1…3〃・・・・…35〃1・47・
19．08 21．60 23．50 25．11 表一1 雑音増幅因数表 SN比（dB） もデータの長さ」Vに対して，冗長な部分（L＋1）を 相対的に少なくする必要があり，関数系｛mi｝の次数 2Vは充分大きくできることから導かれている。 VVL 沈 kM
10−3Wo 3＞く10−3ヤレ「o 10−2 Wo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2．44 2．45 2．46 2．47 2．50 2．54 2．55 2．67 2．81 1．05104 1．04506 1．04044 1．04044 1．02831 1．05484 1．02483 1．04224 1．15494 4．2 伝送速度 本伝送方式を連続情報の伝送に利用した場合の伝送 速度について述べる。 連続的伝送路において，情報源のエソトロピーを最 大にするため，データd々（k＝1∼1V）を確率密度関数 P（のがP（の一／2ご。、exp（一￡1τ） 幽
の正規分布をなす情報源から構成されているものとし di， d」σキカは互いに独立とする。ここでad2はデー タの分散。この時データのエントロピーは最大となっ て6｝10−1 10−3 斑10−・
R
；ζ 津10−7 10−9 m＝3，n＝15 W｝，＝1．542Wo 10−ll 18 20 22 24 26 1，ジ｝対熱雑音比（dB） 図一3（a）通常三進符号列の符号誤り率特性 Fig．3（a）Symbol error rate vs． signal to thermal noise：atio in ordinary ternary pulse train． eS．〆醐≒づ㌔￠！？・蛾
⑬ で与えられる。 − 1 一方受信データベクトルD＊は式⑰より明らかなよ うに，データと雑音の相加形となり，ここで雑音n等 に前節4．1とまったく同様な仮定式⑳を用いると，Z） とn，に互いに独立であるから，D＊の各要素の分散σd＊2 （これは送信信号Sと雑音ncの平均電力の和に等しい） は次の関係を満足する。 ・・2＋・・2＜・・＊・≦…＋an・（1＋L是1）M・⑭ ここ，N＞（L＋1）とすると，σd＊2は a・・2＝σd2＋a。2M2 ・・ S＋凡 ㈲ となる。ただしMは前節で求めた雑音増幅因数である ＃よって1データ当りの伝送速度Rは定義より R＝H（d＊）−H＠ρ）一．一、t．tt−．一．．一 ⑯ ここで， ⑭一マ2。（…＋Nc）∫二・xp｛一緯凡）｝ 1・・｛シ，き㍍）｝ ・ ・・p｛一、（歳）｝｝ dx 働 であり，H（n，）も伺様である。ただし， Sは送信信号 S（t）の平均電力であり，Ncは雑音n，の平均電力で ある。㈲および働より， R−；1・9（1＋☆）〔bi・／d…〕 ⑱ を得る。以上の結果より，1秒あたりの伝送速度R＊ は，パルスくり返し角周波数をW。として R＊一誓1・g（ s1十 2Vc）〔bi・／・ec］㈲ で与えられる。 N＞（L＋1）の仮定を用いないとすると，雑音12cの最 10−1 103 讐、。・ 蓑 這10’ 109 1°’P0 m＝3，π＝15 1・V，，＝1．542Wo 22 24 26 28 ｛，ll｝対熱雑音比（dB） 図一3（b）通常四進符号列の誤り率特性 Fig．3（b） Symbol error rate vs． signal to thermal noise ratio in ordinary 4−valued−pulse train． 大平均電力2V，は， Nc一㊨・（1＋≒P1）M・−N（1＋≒P1）M・剛 となり，データベクトルの冗長性も考慮して，伝送速 度R∫は， Rf≧諾1’票㎏（ 1 S＋万（1＋L＋1）M2） となる。5． あとがき
㈲ 以上の考察から次のような結論が得られる。 まず第1に，本方式のハード構成については2節か ら明らかなように，直交関数系｛mi｝がシフトレジス タと排他論理和回路の組み合わせで実現できるので， 送信側での直交変換は，r値のデータをたとえば2進 表現してダイオードマトリックスと重み回路を組み合 わせることにより比較的容易に実現できる。また受信 側においても同様なマトリックス操作が必要となる。 さらに長さN＝2n−1のデータブロックを単位に伝送 するのでその長さに等しい数のメモリーが必要となる が，これはICメモリー等で実現できる。以上第1の 結論から本方式での回路実現は可能であるが，従来の 波形等化などの方法に比較して，それが多少複雑にな る。 しかしながら第2の結論として，4節から明らかな ように，本方式による誤り率・伝送速度は従来の方式 に比較してほとんど符号間干渉の影響をなくすことが できるという利点を持ち，特に将来多値のPCM通信 の実現という点では2値の場合に必要なハード構成と ほとんど同レベルの構成で多値へ拡張が可能であり，伝送速度の向上につながる長所がある。また誤り率等 の計算が残留応答の形が決まればただちに行えるの で，解析・設計の面で有効である。さらにハードの問 題とも関連があるが，1V＞L＋1のようにブロックの 長さを充分大きくとれば，冗長度を少なくでき，雑音 増幅因数・Mだけが符号間干渉をのぞくことによって表 れる悪影響となり，M÷1・1程度であることから符号 間干渉の影響はほとんど無視できることになる。 なお本方式と直接のつながりはないが，巡回行列の 逆行列の計算をフーリエ変換を利用して行えることを 本文中で導いた。 今後はより通信容量に近い伝送方式の実現を考察し あわせてハード構成を容易にする方法を検討したい。 参 考 文 献 6） 7）佐武：行列と行列式，p79，裳華房，（昭48） 付録I N×（2V＋L＋1）行列Ttを次式で定義する。 T・一‖Tl日回］， i−。∼L＋、 ヤ L・−N ” i 2V L十1−i ただし1は1V×」V単位行列とする。 式働の定義を利用すると行列Cは， 1）橘，佐田：ディジタル通信のための高速自動等化の一 方式，信学論㈲，55−A，10，（昭47−10） 2）鈴木：原始多項式により生成される直交関数系とその 応用，信学会全大p1104，昭50 3）吹抜，岩橋：有理関数系および余弦自乗形等化パルス の数表，研実報，別冊24，（昭和42−09） 4） 日本規格協会：統計数値表，JSA−1972， 5）岩橋ほか：通常多進符号の基底帯域伝送，信学論㈹， 52・−A，4（昭44−04） 田中：情報工学，p181，朝倉書店，（昭47） ㈲
