宿題 microomaba mondai3

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駒場ミクロ宿題３

2009 年 12 月 6 日

解答がアップされていましても、授業のノートや奥野先生の教科書などを参考にしながらとりあえず解答を見ずに解いてみて下さい。間違いやミスがありましたら、[email protected]^{までご連絡ください。}

1 部分均衡分析

今年の夏の総選挙において民主党がマニフェストで「最低賃金の全国平均₁₀₀₀円を目指す」と公約して以来、最低賃金に関する議論が多くなっています。ここでは最低賃金引き上げが経済厚生にどのような影響を与えるか、簡単な労働市場の部分均衡モデルを用いて分析してみましょう。

1.1 _労働市場

労働市場で供給される財は「労働力」です。これは、労働者によって供給され、企業によって需要されるため、例えば通常の「リンゴ」などの財とは需要者と供給者が逆になっています。

賃金を_p円として、市場供給曲線が

X =^p 2

で与えられているとします。_X は賃金が_p円のとき働きたい労働者の人数を表します。市場需要曲線は

X _{= 1200 − p}

で表されているとします。_Xは企業が雇用したい労働者の人数です。

さて、縦軸に_pを、横軸に_X をとった上で市場供給曲線と市場需要曲線ををグラフに描いてみましょう。このとき、市場均衡において企業に雇用される労働者の数₍就業者数₎は何人でしょうか？このときの賃金はいくらになるでしょうか？また、この経済で失業者の数は何人でしょうか？ここでは、失業者とは現在の賃金のもとで働く意思はあるが働くことのできない人と定義します。

1.2 _経済厚生

市場均衡における、消費者余剰、生産者余剰、総余剰を計算してみてください。

1.3 _{最低賃金が低い場合}

2009^年12月現在、最低賃金の全国平均は₇₁₃円です。この経済でも同様に最低賃金₇₁₃円を課されてお

り、企業は₇₁₃円以下で労働者を雇ってはいけないとします。この場合、市場均衡における、就業者数、賃金、失業者数はどのようになりますか？

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1.4 最低賃金を引き上げた場合

政府が政策を変更し、最低賃金を₁₀₀₀円に引き上げたとします。この場合、市場均衡における、就業者数、賃金、失業者数はどのように変化するでしょうか？また、消費者余剰、生産者余剰、総余剰はどう変化するでしょうか？

1.5 _{所得税を導入した場合}

政府が最低賃金を導入するのではなく、所得税を導入したと考えましょう。ここでは極端に労働者の所得の_60%が税金で徴収されるとします。この場合、市場均衡における、就業者数、賃金、失業者数はどのように変化するでしょうか？また、消費者余剰、生産者余剰、政府の税収、総余剰はどのようになるでしょうか？

2 一般均衡分析：準線形効用関数の場合

2.1 _{準線形効用関数}

この経済に財が２種類あり、それぞれの消費量を_xと_mとした場合に、効用関数_{u(x, m)}が以下のように表されるとします。

u(x, m) = v(x) + m

v(x)は何か一般の関数です。このような効用関数を準線形効用関数と呼びます。経済学的には、_xは分析対

象の財、_mはその他の財を購入するための貨幣を表していると考えます。例えばリンゴを消費する場合を考えますと、リンゴばかり消費していると飽きてくるので限界効用は逓減しますが、_mが増えた場合にはその他の色々な財を購入するわけで、限界効用は逓減しないと考えられますので、線形にすることができるわけです。

さて、ある消費者が以下のような準線形効用関数を持っているとします。 u(x, m) = log(x) + m

x^{はリンゴの消費量、}mは貨幣の量とします。予算制約を以下のように設定します。

px+ m = w

pは分析対象の財の価格を表し、_wは所得を表します。ここでは貨幣の価格は₁に基準化していますが、こ

のような財をニュメレール(numeraire)と呼びます。さて、この消費者の最適化問題を解き、リンゴの最適な消費量を求めて下さい。

2.2 準線形効用関数と所得効果

さて、前の問題で求めた解をよく見て下さい。もし所得_wが増加した場合には、リンゴの消費量はどのように変化するでしょうか？

2.3 準線形効用関数の場合のワルラス均衡

A^さんとBさんの２人がいる場合の交換経済を考えます。初期に_Aさんは貨幣を₁₂単位持っていますが、

リンゴは持っていません。_Bさんはリンゴを₅単位持っていますが、貨幣は持っていません。_Aさんの効用関数は、_u_A_(x_A_{, m}_A_{) = √x}_A_{+ m}_A、_Bさんの効用関数は_u_B_(x_B_{, m}_B_{) = 2√x}_B_{+ m}_Bであったとします。

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(1)^{リンゴの価格を}p、貨幣をニュメレールとして、_Aさんと_Bさんの効用最大化問題を定式化して下さい。

(2) Aさんの効用最大化問題を解き、リンゴと貨幣それぞれの最適消費計画を求めて下さい。これは、価格

が_pのときにリンゴと貨幣をそれぞれいくら需要するかをそれぞれ決める計画でありますから、つまり_pの関数になります。

(3) Bさんの効用最大化問題を解き、リンゴと貨幣それぞれの最適消費計画を求めて下さい。

(4)ワルラス均衡を求めて下さい。₍つまり、ワルラス均衡における価格_pと_Aさんのリンゴと貨幣それぞれの消費量、_Bさんのリンゴと貨幣それぞれの消費量を求めてください。₎

2.4 パレート効率性と契約曲線

前の問題における_Aさんと_Bさんの効用関数、また経済全体の資源制約を前提にした上で、この経済におけるパレート効率的な資源配分の組みを求めてみましょう。

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