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1. NDSolve で解く微分方程式の例
1.1 エルニーニョのシンプルモデル:Battisti-Hirst 方程式
エルニーニョは、気候の経年変動(周期が1年より長い変動)の代表的な例として気象学でよく知られています。ペルー沖の海洋の温度が平年よ
り高い現象をエルニーニョ(El Nino)、低い現象をラニーニャ(La Nina)と呼びます。
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Fortran,DKLAG6
Fortran,DKLAG6
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参考文献:M. Umeki (2011) , Chaos in the Battisti-Hirst original model for El Nino southern oscillation, to appear in Theoretical and Applied Mechanics Japan
2011.
1.2 ハミルトン勾配系
ハミルトン系を考える場合、その時間発展においてハミルトニアンは時間的に一定です。
ハミルトン系の数値積分がハミルトニアンを保存するかどうかは、自明ではなく、粗い計算では保存しません。変数分離系の場合には、シンプレク
ティック積分法が有用であることが知られています。一般の場合に、次のようなハミルトン勾配系を考えることで、保存量を発散しないように保つ
事ができます。
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単振動を例にします。以下は単振動のハミルトン勾配系をオイラー法で解いたものです。
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保存量が2個(HとI)がある場合は、Gを次のように取って両方を同時に収束させることができます。学会発表のようになってしまうので、詳細を知
りたい人は以下の文献を読んでください。
参考文献:M. Umeki (2010) , A Hamiltonian-Gradient System for Multiple Conservation Laws, Theoretical and Applied Mechanics Japan (2011) 59, 195-201.
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1.3 点渦系に対するHG系
点渦系とは、2次元平面内の点の運動です。それぞれの点渦が、他の点渦からの距離の逆数に比例する速度の和で誘導される運動をします。複素
数z=x+iyで表すのが便利です。無限平面での同一の点渦の場合、以下の式で表されます。
dz_j/dt = !_k i/ (z^*_j-z^*_k) , j=1,...,N, z = x + I y, (x_j,y_j)->(x_{2j-1},x_2j)
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